1. Métodos de solución
para ecuaciones 2x2

2. Sistemas de ecuaciones
de primer grado
 Son sistemas
de agrupación
de 2
ecuaciones de
primer grado
con dos
incógnitas
de 2x2
o

3. Solucion 2x2
 Se llama solución de un
sistema 2x2, a cualquier
pareja de valores de x e y
que sea solución de
ambas ecuaciones a la
vez. Las soluciones de
este tipo de sistemas son
los puntos de corte de las
rectas que representan
cada una de las
ecuaciones del sistema.

4. Metodos de solucion
 Existen diversos
métodos para la
solución de
ecuaciones de 2x2.
 Se encuentra el
método por
sustitución, igualación,
reducción y un método
grafico

5. Método
por
sustitución
 1 Se despeja una incógnita en una de las
ecuaciones.
 2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en
la otra ecuación, obteniendo un ecuación con
una sola incógnita.
 3 Se resuelve la ecuación.
 4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en
la que aparecía la incógnita despejada.
 5 Los dos valores obtenidos constituyen la
solución del sistema.

6. 

Ejemplo
Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros
sustitución cada uno?.
que Ana. ¿Cuánto dinero tiene
 Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a






expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos
tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si
Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas
ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:
x + y = 600 y = 2x
Vamos a resolver el sistema por el método de sustitución, ya que en la
2ª ecuación hay una incógnita, la y, ya despejada. Sustituimos el valor
de y = 2x en la primera ecuación, con lo que tendremos:
x + 2x = 600 ⇒ 3x = 600 ⇒ x = 600/3 ⇒ x = 200
Ahora sustituimos x = 200 en la ecuación en la que estaba despejada la
y, con lo que tendremos:
y = 2x ⇒ y = 400
Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200
euros y Sergio tiene 400 euros.

7. Método
por
 1 Se despeja la misma




incógnita en ambas
ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones,
con lo que obtenemos una
ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se
sustituye en cualquiera de las
dos expresiones en las que
aparecía despejada la otra
incógnita.
5 Los dos valores obtenidos
constituyen la solución del
sistema.
igualación

8. Ejemplo
x + 2y = 3
2x - y =igualación
1
Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones, en este caso voy a despejar la x:
x = 3 - 2y
x = (1 + y)/2
Y ahora se igualan (de ahí viene el nombre del método):
3 - 2y = (1 + y)/2
2·(3 - 2y) = 1 + y
6 - 4y = 1 + y
- 4y - y = 1 - 6
-5y = -5
y = -5/-5 = 1
Ahora se sustituye la y en una de las dos ecuaciones donde está despejada la x:
x = 3 - 2·1 = 3 - 2 = 1
La solución es:
(1,1)

9. Método
por
reducción
 1 Se preparan las dos ecuaciones,
multiplicándolas por los números
que convenga.
 2 La restamos, y desaparece una
de las incógnitas.
 3 Se resuelve la ecuación
resultante.
 4 El valor obtenido se sustituye
en una de las ecuaciones iníciales
y se resuelve.
 5 Los dos valores obtenidos
constituyen la solución del
sistema

10. Ejemplo
Ejemplo: 2x + y = 5
x + 3y = reducción
5
Si eligiera la x :
1 . ( 2x + y = 5 )
2 . ( x + 3y = 5 )
multiplicas las dos ecuaciones de esta forma la incógnita elegida te queda multiplicada por el
mismo numero
2x + y = 5
2x + 6y = 10
Ahora según el signo que tengas sumas o restas, la idea es que se anulen: en este caso
debemos restar una ecuación de la otra.
2x + y = 5
2x + 6y = 10
-----------------0x - 5y = -5
así quedó una ecuación con una sola incógnita, despejando la y ya tenes el valor de ella
-5y = -5
y = -5 / -5
y= 1

11. Método
grafico
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se
resume en las siguientes fases:
Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla
de valores correspondientes.
Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
En este último paso hay tres posibilidades:
Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos
valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son
las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que
coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema
incompatible.

13. el valor que tienen las ecuaciones en todos los
campos científicos y tecnológicos es impredecible

14. gracias