1. Funciones trigonométricas
con números reales
Prof. Diannette Molinary Massol
Matemática Integrada 4

2. Círculo Unitario
2 2
,
2 2
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
2 2
,
2 2
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
2 2
,
2 2
æ ö
- -
ç ÷
ç ÷
è ø
2 2
,
2 2
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
3 1
,
2 2
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
3 1
,
2 2
æ ö
- -
ç ÷
ç ÷
è ø
3 1
,
2 2
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
3 1
,
2 2
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
1 3
,
2 2
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
1 3
,
2 2
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
1 3
,
2 2
æ ö
- -
ç ÷
ç ÷
è ø
1 3
,
2 2
æ ö
-
ç ÷
ç ÷
è ø
( )
1,0
( )
1,0
-
( )
0,1
( )
0, 1
-

3. Calcule el valor exacto de:
3.
4.
5.
6.
2
cos
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
2
sin
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
2
tan
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cos
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
sin
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
7
sin
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
sin
6
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
11
sin
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cos
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cos
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
7
cos
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø

4. Calcule el valor exacto de:
10.
15.
16.
19.
20.
cos
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
sec
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
tan
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
5
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
7
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
11
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
cot
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
2
cot
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cot
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
csc
2
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
csc
2
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
3
csc
2
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
( )
sec p
- = ( )
sec p = ( )
sec 4p =

5. Encuentre el valor de las seis
funciones trigonométricas:
t sin t cos t tan t csc t sec t cot t
0
2
p
3
2
p
p

6. Funciones trigonométricas
con números reales
Ejercicios contestados

7. Calcule el valor exacto de:
3.
4.
5.
6.
2
cos
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
2
sin
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
2
tan
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cos
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
sin
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
7
sin
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
sin
6
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
11
sin
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cos
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cos
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
7
cos
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
3
2
1
2

3

3
2

1
2
3
3

1
2

1
2

1
2

1
2
1
2
1
2

8. Calcule el valor exacto de:
10.
15.
16.
19.
20.
cos
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
sec
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
tan
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
5
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
7
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
11
tan
6
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
cot
3
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
2
cot
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
5
cot
3
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
csc
2
p
æ ö
- =
ç ÷
è ø
csc
2
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
3
csc
2
p
æ ö
=
ç ÷
è ø
( )
sec p
- = ( )
sec p = ( )
sec 4p =
1
2
2 3

3
3
3
3

3
3

3
3

3
3

3
3

1
1
 1

1

1
 1

9. Encuentre el valor de las seis
funciones trigonométricas:
t sin t cos t tan t csc t sec t cot t
0
2
p
3
2
p
p 0 1

1

0 1 .
indef
0
0
.
indef 1
1
0
0 .
indef
.
indef
.
indef
1
1

.
indef
1

0
0 .
indef .
indef