Este documento presenta un bloque de actividades sobre la inversión de funciones lineales. Introduce el concepto de función inversa y cómo se ha sugerido en bloques anteriores. Las actividades propuestas buscan desarrollar habilidades para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita a través de la construcción informal de la función inversa. Incluye hojas de trabajo con tablas de valores de funciones y su inversa, así como programas y su función inversa correspondiente.

1. Bloque 5
Inversión de funciones lineales

2. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 5
Inversión de funciones lineales
Presentación
El propósito central de este bloque de actividades es introducir la
noción de función inversa aprovechando la familiaridad que se ha desarrollado
en los boques anteriores con la noción de función lineal.
La noción de función inversa se ha sugerido sistemáticamente en los
bloques anteriores en las actividades donde se pide encontrar el valor de
entrada a partir de que se conoce el valor de salida. Para dar respuesta a esas
preguntas se aplican las operaciones asociadas a la estructura de la expresión
algebraica que corresponde a la función inversa del programa con el que se
estaba trabajando en esa actividad.
La construcción de la función inversa a una función dada es una
relación entre funciones de mucha relevancia en el estudio del álgebra que se
aborda en el bachillerato; en este bloque sólo se toca de manera informal esa
relación, con el propósito de favorecer el desarrollo de habilidades que se
requieren para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Te invitamos a que completes las actividades que se proponen en este
bloque reflexionando constantemente sobre el tipo de aprendizajes y
competencias matemáticas que pueden desarrollar los alumnos de educación
básica al responder las preguntas que aquí se plantean, así como el tipo de
dificultades que pueden tener y las estrategias didácticas que emplearías para
ayudarlos a superarlas.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

3. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 42
Programas que invierten la tabla de valores (1)
1. Un estudiante hizo un programa que produce los valores que
se muestran en la tabla. Valor de Valor de
entrada salida
10.4 4.9
16 10.5
19 13.5
23.5 18
37 31.5
2. Construye un programa que produzca los mismos valores que el del inciso (1).
Pruébalo en tu calculadora y si funciona como esperas escríbelo en el recuadro.
1. ¿Puedes crear un programa que invierta lo que hace el programa que hiciste en el
inciso (2)? Es decir, que produzca los valores que se muestran en la siguiente tabla.
Observa que los valores de entrada y salida están invertidos respecto a los de la
tabla inicial.
Valor de entrada 4.9 10.5 13.5 18 31.5
Valor de salida 10.4 16 19 23.5 37
Si pudiste hacer este programa escríbelo en el recuadro de abajo.
Explica cómo razonaste para construir el programa que invierte al programa inicial.
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Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

4. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 43
Programas que invierten la tabla de valores (2)
1. Hay un programa que produce estos valores de
salida para los valores de entrada que se
Valor de Valor de
muestran en la tabla.
entrada salida
11.4 17.5
19 25.1
23.1 29.2
38 44.1
50 56.1
2. Crea un programa que produzca los valores de la tabla del inciso (1). Pruébalo en tu
calculadora y si funciona como esperas escríbelo en el cuadro de abajo.
3. ¿Puedes crear un programa que haga lo inverso de lo que hace el programa que
construiste? Es decir, que te produzca los valores que se muestran en la siguiente
tabla:
Valor de entrada 17.5 25.1 29.2 44.1 31.5
Valor de salida 11.4 19 23.1 38 37
4. Explica de manera que cualquiera de tus compañeros te entienda, cómo razonaste
para construir el programa que "deshace" lo que hizo el programa original. ______
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5. Verifica que tu programa funcione de
acuerdo a lo que se pide y escríbelo
en el cuadro de la derecha.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

5. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 44
Programas inversos de dos pasos (1)
1. Encuentra cuál es el programa que produce los valores que
Valor de Valor de se muestran en la tabla y escríbelo en el recuadro.
entrada salida
0.13 0.26
0.17 0.34
0.65 1.3
3.8 7.6
9.28 18.56
2. ¿Puedes hacer un programa que haga lo inverso que el del inciso anterior? Pruébalo
en tu calculadora y escríbelo en el cuadro de abajo.
3. Una estudiante dice que el programa m×3−1 hace lo inverso que el programa
m÷3+1. ¿Estás de acuerdo con ella? _____________ Da un ejemplo que
justifique tu respuesta. ___________________________________________
4. Si no estás de acuerdo escribe en el cuadro de abajo un programa que haga lo inverso
que el programa m÷3+1.
4. ¿Puedes programar tu calculadora para que "deshaga" lo que hace el siguiente
programa?
n×1.5+2
Escribe tu programa en el recuadro.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

6. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 45
Programas inversos de dos pasos (2)
1. Alguien hizo un programa que produce los siguientes valores:
Valor de Valor de
entrada salida
3 5
7 13
10 19
11 21
15 29
2. ¿Puedes encontrar cuál es ese programa? Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en
el recuadro de abajo.
3. Crea un programa que "deshaga" lo que hace el programa del inciso (1)? Es decir,
que te produzca los valores que se muestran en la siguiente tabla:
Valor de entrada 5 13 19 21 29
Valor de salida 3 7 10 11 15
Anota tu programa en el
cuadro de la derecha.
3. ¿Puedes hacer un programa que "deshaga" lo que hace el programa b×3+1?
Prueba tu programa en tu calculadora y
escríbelo en el recuadro.
Explica con la mayor claridad posible cómo puedes comprobar que el programa que hiciste
es correcto. _____________________________________________________________
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Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

7. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 46
Programas inversos en relaciones cuadráticas y relaciones de dos pasos
Valor de Valor de 1. ¿Puedes encontrar qué programa se usó para
entrada salida producir los valores que se muestran en la tabla?
−3 9 Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en la línea
de abajo.
−2 4
−1 1 ________________________________
1 1
3 9
5 25
7 49
9 81
11 121
2. Construye un programa que "deshaga" lo que hace el programa que se produce los
valores que se muestran en la siguiente tabla.
Valor de entrada 4 25 49 64 100
Valor de salida 2 5 7 8 10
Escribe tu programa en el recuadro.
1. Para cada uno de los siguientes programas construye otro programa que "deshaga" lo
que cada uno produce. Prueba tus programas en tu calculadora y escríbelos sobre las
líneas de la derecha
a) 1.5 × a + 1 ________________________________
b) 0.5 × k−1 ________________________________
c) 2+0.25 × y
d) 3×(b−4)÷2
e) 8÷(c−5) +3 ________________________________
2. ¿Encontraste una estrategia para invertir estos programas? Explica con detalle en
qué consiste. _____________________________________________________
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Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

8. Desarrollo del pensamiento algebraico
Actividades que se sugieren para el futuro docente
1. Consulta en las fuentes que consideres pertinentes el tema de función inversa en
el caso de las funciones lineales y observa algunos ejemplos que ahí encuentres.
A partir de esta consulta contesta lo siguiente:
a) ¿Qué relación encuentras entre lo que ahí observaste y las actividades que
has realizado en este bloque?
b) ¿Qué ventajas didácticas pueden asociarse al tratamiento informal que se
hace del concepto de función inversa que se presenta en este bloque como
antecedente al estudio formal de este tema?
Discute tus respuestas con tus compañeros y tu profesor.
2. Con base en la experiencia que viste al realizar las actividades de este bloque,
encuentra el valor que falta en las siguientes igualdades. Comprueba tus
respuestas para asegurarte que no tengas ningún error en tus respuestas.
a) b + 1.03 = 24.7 b) m − 1.67 = 30.25 c) p − 12.22 = 4.05
b= m= p=
d) 4.8 − r = 3.5 f) 5 × b − 1 = 29
r= e) b=
n=
g) k − 1.5 = 6.2 h) 2 × c = 11 i) 3 × a + 1 = 121
k= c= a=
3. ¿Qué relación encuentras entre la actividad (2) y las que realizaste en este
bloque? Discute tus respuestas con tus compañeros y tu profesor.
4. Haz un ensayo de una cuartilla donde describas en qué aspectos se relaciona tu
experiencia al realizar las actividades de este bloque con tu formación como
futuro docente,
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz