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Serway portugues electromagnetismo

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    Serway portugues   electromagnetismo Serway portugues electromagnetismo Document Transcript

    • , Principios de Fisica Vol. III Eletromagnetismo Traduf;:ao da 3S! Edif;:ao Norte-americana
    • I THOIVISON ... Gerente Edit o rial: Adilson Pe re ira Edito ra de Desenvolvimento: Ada Santos Seles Titulo Original: Principles o f Physics: A Calculus-Based Text Third Edition ISBN: 0-03-027 157-6 Copidesque: Elaine Ferrari de Alme ida Revisao: Marcos Soel Sifveira Sant os e Vera Lucia Quint anilha Supervlsora de Prodw;ao Editoria l: Pat ricia La Rosa Tradutores: eonardo Freire de Me llo L T§nia M. V. Fre ire de Mello Editora~a o Produtoril Edito rial: Danie lle Mendes Sa les Revisor Tecnico: Andre Koch Torres Assis Capa: FZ. Dab li o Design Stud io COPYRIGHT C 2002, 1998, 1994 de Raymond A. Serway COPYRI GHT C2005 para a ling ua portug uesa ad qui rid o por Thomson l earning E d i ~oes Ltda., uma dlvlsao da Thomson Learning, Inc. Thomson l earning™ e uma marca registrada aqui utilizad a sob licen~a. Todos os di re itos reservados. Ne nhuma parte deste livro podera ser reproduzlda, sejam qua is fo rem os me ios empregados, sem a perm issao, por escrlto, da Edit o ra. Aos infratores aplicam-se as san~oes previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107 d a l e i nil 9.610, de 19 de fevere iro de 1998. Dados Int ern ationais de Ca tal oga ~ iio na Publi ca~iio (CIP) (Ca mara Bras lleira do Livro, SP, Brasil) Serway. Raymond A. Princlpios de flsica I Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr.; t radu~30 Leo nardo Freire de Mello, nnia M. V. Freire de MeJlo; revls.!io tecn lca Andre Koch T orres Assis. - S.!io Pa u lo: Tho mson learn ing Ed i~Oes, 2006. Titu lo origin a l: Princi p les of physics Conte udo: V. 1. Mec.:i nica classica~· v. 2. Movimento ondulat6rio e te rmod inam ica -- v. 3. Eletromagnet ismo. Bibliografia. 1. reimp. da 1. ed. de 2004 ISBN 85-221 -0414-X 1. Elet romagnet lsmo 2. Fisica I. Jewet t Jr., John W. II. Titulo. 04-4824 COO-S37 indice para catalogo sist ematico: 1. Eletromagnetismo: Fisico 537 Impresso no Brasil. Printed in Brazil. 1 23408 0706 Rua Traipu, 11 4 - 311 a nda r Perdizes - CEP 01235-000 5110 Paulo - SP Tel.: (11) 3665-9900 Fax: (1 1) 3665·990 1 sac@thomsonlearning.com.br www.thomsonJearning.com.br EletrOnica: Know-how Editoria l
    • Principios de Fisica Vol. III EJetromagnetismo Tradu9ao da 3 - EdlvBO Norte-americana Raymond A. Serway John W. J ewett,Jr. TradlU;:io Leonardo Freire de Mello Tania M. V. Freire de Mello -- Revisio T«nica Andre Koch Tones Assis , THO IVI SO N B ,. ~ I Mtl<l(O
    • __ '~ ''''nade. o'' ... 0. .., ... _ ''''''''£0 .......... ..., • • '"b.a<>&<.o " " . ) :';"'0, 'P, . . ..... ) .. "'." ..."""d , •. """'.'<» '" "".,. J.. ,._.00 '-,.,".0 ,,,, ..Jom "- I ... ,....." A, " " " " J o', " " -. 110, " . ,. ~ , V, F"c, . .. ,.. "o, ro. , ." .Ooo ! " _ ... '0<> T. ". . " .. " , -- ,"0 , ,,10 , , T>oooon 00. '0''4 <0'00<', "0' . ';<01. D<i~""! ' ";"04>1.. of "",",C. v. !. "0,"'00 <1 ; " ' 00 __ v. •. _ ,,,.,,.,to ",,""-,,"!o • t • .-."""-",, OO<, t .o~ . ""~ .e 'ooo 1. do '- " ' .... " " <.,"" . ibl i"",.,,, . "'." ".,"_",,_ , L <1 . . . - - - " " " " " " ,. " . . " I. . - . " J .. ' ''''' • . II, " " k . .."" <= ' "
    • Dedicatoria EM MEMORIA DE John Vondeling um querido amigo e companheiro, par sua grande sabedoria e entusiasmo como editor, e por sua orienta~M alen-ta ao tongo dos anos E Sally Kusch uma editora de projetos de primeim dasse, que trabalhou tiio diligentemente nas vers6es iniciais desLe e de Duiros liuros didaticos de fisica. Vamos sentir saudade deles.
    • Conteudo VOLUME I Urn Convite G era I Apendices Respostas dos Problemas (mpares a Ffsica 1 indice Remissivo Introduc;:ao e Vetoras 2 Movimento em Urna Dimensao 3 Movimento em Duas Dimensoes 4 As Leis do Movimento 19 5 Apllcayoes Adicionais das Leis de Newton 20 Potencial Eletrico e Capacimncia 6 Energia e Transfereneie de Energia 7 Energia Potencial 8 Momento e Colis6es 9 Relatividade 10 Movimento Rotacional 11 Gravidade, Orbitas Planetarias e 0 Atomo de Hidrogenio VOLUME III Forc;as Eletricas e Campos Eletricos 21 Corrente e Circuitos de Corrente Continua 22 Forc;as Magneticas e Campos Magneticos 23 Lei de Faraday e InduWncia 24 Ondas Eletromagneticas" Apendiees Respostas dos Problemas fmpares Indice Remissivo Ape ndices Respostas dos Problemas (mparas VOLUME IV (ndice Remissivo 24 Ondas Eletromagnetlcas VOLUME II 25 Reflexao e Refrayao da Luz 12 Movimento Oscilat6rlo 13 Ondas Mecanicas 26 Formacyao de Imagem par Espelhos e Lentes 14 Superposic;:ao e Ondas Estacionarias 15 M e cEinica de Fluidos 16 Temperatura e Teoria Clnetica dos Gases 17 18 • Energia em Processos Tarmicas A Primeira Lei da Tel"modinamica Maquinas Tennicas, Entrapia e a Segunda Lei da Termodinamica N. E.: Por moti w)!;; cEdaticos, oplamos por n:po:tir 0 27 Optica Ondulat6ria 28 Ffsica Quantica 29 Fisiea Atomica 30 Ffsica Nuclear 31 Fisica de Particulas Apendices Respostas dos Problemas (mpares fndice Remissivo Capitulo 24 tambem no '01. IV. vii
    • des t e Conteudo Um Convite P Ff,,;ca, eome .orto 5 10 F~. r~ 'l!i. Acumubtb ~m urn I::'pKilO!" Ca'''''g:''Io, m 20.10 c..pacilore. <om llidomc,.... 747 'l:O.11 Col1e.cio com 0 Col1 ltxLO - A AunQik'" ""mo um c..p".cito<. 7J) 20.9 Xl Pref6clo. 670 Raios, 614 R=m<>. Eetric.a8 e CAmpoe a6tr1oos, R,.,.~ ,,>rin. 6n 2"1 Co. 0eo .to! e Circultoa de Co~. Ullh .. do Camp<> .1o!tnf.(>, 691 M",im,," '" de r .. tkul .. C",.... K~ru.. cm um 19.8 (;;un"" F.lelrico Uniform~. &9J n~ F.lbrieo. 6j16 H .. I-'rojmedodes d»~ .... F.l ~tnc .... lIoI.Iltc! ~ Co"dulolc" 1-,,; do: Co" lnmb. C~ I1fX'" ~lllricoo. "I 684 Contfnue, lIOn R"'Ul1kJ, 707 719 <k P<><cn.<i.>.l C I~ Jtencial 7ZO 20.2 Oir"",n,... do: Po",naaI ~rn um Ornrpo flilrico Dire~Il<' ~tri<o. Unifurmc. 722 20.3 Pn"'"cw EUttk" e .:"'crgia I't)(eno:ol [ I<'uic<& d. CorS"'" r",,(U~i ,. 72J ZOA 0 ",".-100 c..mp<. l:J ~trl~o • Patti[ do Polenci.:tl ~~ tnoo. WI 20.~ I'otcru:ial UCtrko Delidu a O;"tritK.Ou.c. Conun.u.dcCarp.. 7JiJ 21).6 '(J(cnci:.ol r .k'lrico de urn (.A>n<JUfOt" a.n~ ill 20.7 c..paci~~. :aUl Cm.~On 7Jj de Oop.ci,."..".. 74() Urn Modd" £t.tn""'~ !'Jetric-... 77/1 2U 7()9 20 Potanclal El6tr1co. C ......... lt.I!oncla. 7_ 21.1 Go"en' ~ llo'me... 767 21.2 k>i.ti-nru. ~ 1-,,[ rl~ Ohm. SUpo!r<:onduoorco, 176 671 19.9 I..,idee.."... ' " 19.10 .... plk .....;oo <h Lei <Ie C.au .. a Iliwibu;we. Sim~I'k .. de C:uga. 1()/ 19.1 1 C)l1duto<c> em F-'luillbno !:ku ... l<iUco. 70J 19. 12 Conc xiW com 0 c...llt~~'n _ 0 C:.",p" Eltuko Au","" ffriw, 114 676 19 1 19 ~ 19.5 19.4 19..~ 19.6 19.7 20.1 Volume '" ,»". no a Cund""ao ~:"'ergilll'.lttric:a ~ ~-:- 181 Fontes d e fern. 1M R""""""' .... ~em l'oU2ldo, 7Bf> 21.8 Regr.oo <k Ktn;hhe>IT ;0......".. SimplCII do: Co<rt n", Continua, in 21.9 Cin;ui_ RC. iH 21.1 0 COM"'O com" Coutnto - A Almo.r~ra <om" um C""duto[, BOI It.e:!.umo. 802 21.1 ConcI ...1k> do eontexto II Modelando a Atmosfera par. Det~nninaro l'O.uncn> de Q,,~du de Rains. 8/J Coote.orto 8 .ffi....."" d~ U-Vi..,io Magnkka. 816 22 Forye. M agnHc: .... e Campoe MaOMtleoe.. A~R 22.1 Rc,,""",o Hi,,<'>rica. 8/9 22.2 0 amp<> M.~,,~ti "... 820 22.3 M"",.",mo de urn. 1',"1 11 ntrn-pl:.t ~ ." urn ..... Camp<> M>gnfu«>. 82$ ....pli<2<Oc. do !oi<Mment" de I':trticuIn c..-~ ~m um Comp.. M~tiro. m 2"2!> fCKU t.bgIl~UC<t o.obr~ "rn Conduoor rom eo.-",n lr . 831 n... "
    • 1'2.6 TDf'l~ oubre ...... f~ de ~fe em um Cunf"l ,l.b~ Unil"moe. m Con~ldo 7 ~.... jI(Ir6 :Z4 Onde. EJetromD~.. 1'2,8 A,,,,,,, M'gne,i<;-. ~ml~ DoU Conduw ... h I f>x","'''''', _ LddeAulptu. 841 fI08 Cum"'''.1e O...k'o''''""1<1 ~ ~ I.e! MAJUre'" C",ncralimda. 9O'J r~ de Ma.-IL 9lfJ Oc....po).bgniIicocs.. .... So:.Inx;id~. MJ ,l.bp...... "" MaIhV. Mf ~<nm"Cnn .. ~ ... -O Moddode A'",~io pan. a L"" II~ M"lrn~llca. 848 !U !4-' Ondad:J",o:rM'"p(f>a>, '11 2U Dc:xobc. ~ de lI~ru. ,,, !·U [ncrp T.,.,.,.pocuda I'd.. Onda~ E"'tr<>m>.g,,~.ic.... 92'0 RnUID'" :12.9 !t.IO ft. I I 22.12 ~~.!! Mom~IlI'" e ',ew~ de b1ia(-lo. '12 7 U uP«"'" do. a " d., EJ.",,,,,",¥,,.;ua.. , j f 2Ul Pubri~. 14.9 eo.~ com 0 CvnI~"'O _ "" I....... ~ r.~;.. b u... de ta.c<. ,J I Raumo. lIJ4 8J(J !~ :Z:S IAI de Farodey • lndut8ncl., 862 73.1 AUllkr1n<Uydatndu(io. 1M1 23.2 It. r~'n de M...imcnl<l. 1/6, !3.5 ,.... do: ten.. 87J n .. ~...,.,.. lnduri<b. c a.mpn. [W'alro!.. In , b..s Au ........... tincia. ' " O,CWrU. ~ &ItZ 217 Energia "'m.,"n:od~ em urn a..npo %..! •• Mag"~ticc. 1186 :U.! ,"",lUi" oom " eo"I.t:XIO _ 0 Model<> <k RepWoio pAr.I a r..:..~ Magn."Dc:.. IIIl'J " , C . ,ll. .:n T.bda.. "' .1 ~ ~f~oka. "'.U r.J..et. I'coiMK'lO 0.,.. '~cmem .... , A,n U"j<4de. St, AJJ Canludor-a do IWmio "',.,.",., A.JJ Roto- . Ifl Res~ta. do. P,cblut ••• ImpB •• , ConcI...ao do Contexto ~ Frnndu 0 Vricuko. 90) e """,,,,",Ii.ndo Indloe A<lmi.aivo. t. , A.4'
    • P r ef a cio rindpios dt Fi.~ica foi desenvohido para urn curso de fisica in trodut6rio de urn ana, bascado no calculo, para estudantes de cngen haria e de cii:ncias e para eS ludantcs de medicina que fa zem urn ClIrsU rigoroso de fis ica. Esta edif,;ao cOlllem muitas caracterlsticas pedag6gicas novas - mais notavelmentc, urn enfoque contextual para aumentar a motiva~ao, uma en rase maior para se etitar cance(>(oes erroneas, c uma eSlJ'atcl:,'ia de resohu;ao de problemas que utili7.a 0 enfoquc de modeios. Este projcto foi conccbido por causa de problemas bern conhccidos aD se dar urn cursa de fisica introdut6rio baseado no c:i1culo. 0 contcudo do curso (e, partanto, 0 tamanho dos Iivros didaticos) continua a creseer, enquanto 0 numero das haras de contam com as estudantes ou diminuiu ou permancceu inalterado. Alem disso, CUT'SOS tradidonais de u rn ano cobrem pouco ou nada da fis ica do seculo xx. Ao pl'eparar este livro didat.ico, fo mos moti..'ados pelo interesse cre~cente de rcformular esse CUi'SO, principalmeme pelos esfon;:os do Introductory University Physics Project (lupp) , financiado pela American Association of Physics Teachcrs e pelo American Institute of Physics, Os principais objetivos e diretnzes de:;.~e projeto sao: P • • • • ° rcd uzir 0 conteudo do Cllrso scguindo tema "menos pode SCI' maisn ; incorporar a ff.'ica cOlllemporftnea naturclimente no curso; organizar a curso no contexto de um ou mais "cnredos"; lr.lIar todos os estudantes impardalmcnte, com cqihdadc, Ao reconhccer hi varios anos a necessidade de urn Hvro did,hico que pudessc essa.s diretrizcs, eSludamos os diversos modelo5 Iupp propostos e os divcrsos relat6rios d05 comites Iupp . Finalmente, um de n6s (RAS) tornou·se ativamente envolvido na revisao e no plancjamento de 1Il11 modelo e~pccifico, desenvolvido iniciabnentc na U.S. Ail' Force Academy, intitulado "Um Enfoque de Particulas para a Ffsica Introdm6ria n • PasSOll-SC parte do verno de 1990 na academia em trabalhos com 0 coro nel James Head e com 0 tenente-coroncl Rolf Enger, os au tores prin cipais do modelo de partlculas, e com outro~ membros daquele dt:panamento. E.ssa co labora~ao lao util roi 0 ponto inidal desle projeto. o co-aulor (JWJ ) envolveu-se com 0 modelo Iupp chamado "Fisica em Contexto~, dcsenvolvido pOl' John rugden (American Institute o f Physics), David Griffiths (Oregon State University) c Lawrence Coleman (University of Arkansas em Little Rock). Esse envolvimento levou ao revestimellto con textual que 6 milizado oeste livro e dcscrtto em detalhes mais adian tc. alcan~ar K.E.: A I:(li!;. io em pOl'lHgub estli urgllHit,l dll e llL qU ;llro w [" mC!l: VOl. I - ~'I:(:all ica O ;L"lica: V l. II o :1m'ilnenlo Ondul;ltorio c 'lcr modinamica (an tt:rion ncllIe. no '01. I. denomin<ldo -Onda~ Termodill;'imi· ca.~"); Vol. III - Ektromagncli$m o " ill. IV - Optic.! C Flsk n "'",o< ["l'ln.
    • xii Prinripios de Fi5,w o enfoque combinado lupp deste livro tt:m as seguintes caractensticas: • E um enfoque evoluciomhio (em vel de lim enfoque revolucionario), que devc sllprir as ncccssidades atuais da comunidade cia fisica. • Ele remove IllUilOS topicos da ffsica chlssica (mis como circuitos de corrente 011 ternada e insITlimentos 6pticos) e coloca menos entase no mm;mento cle corpo rfgido, na aptica e I1a tcrmociinamica. • Alguns t6picos da tlsica do scculo XX, t..'lis como a relatividade especial, a quantizaC;,io da cnergia e 0 modelo de Bohr para 0 .llomo de hidrogenio, sao a presentados logo no inicio do livro. • E feim lIma tentaliva delibcrada para 1ll0Slrilr a unidade da ffsica. • Como uma ferrd men ta de motivac,:ao, 0 texto conecta os principios da fisica a questoes sociais intcrcssantes, a fena menos naturais e a avanc;os tecnol6gicos. OBJETIVOS Este livro didatico de ffs ica inlrodutoria tem dois oqjetivos principais: forneccr ao estudanle uma aprescnta!;aO dara e l6gica dos conceitos c principios basicos da fis ica, e fortalecer a compreensao dos conccitos e prindpios por meio de uma ampla gama de aplicac;oes intcressantes para 0 mundo real. Pard alcam;ar esses objetivos, enfatizamos argumelllos fisicos razooveis e a mctodologia de resoiw;,ao de problemas. Ao mesmo tempo, tentamos motivar 0 estudantc par meio de exemplos praticos que demonstrarn 0 papel da tisica em OUlras disciplinas, incluinda engen haria, quimica e medici.na. MUDAN9AS DESTA EDI9AO Foram reitas inumerdS mlldan(as e melhOl;as na edi«io d cste texto. Muitas dcssas mclhorias sao uma resposw as tendenci.as atuais na educac;ao de ciencia e aos com entarios e sugestoes forneci dos pclos revisores do manuscrito e pclas instrutores que utiJizaram as duas primeiras edio:;ues. A tista a seguir representa as principais mudanc;as: Conteudo Embora 0 con tetldo geral do livro seja similar aquele da edic,.<i.o an terior. '<irias mlldan(as foram implememadas. Urn cnfoque global para a energia e para a trdnsfcrencia de energia c: introduzido no Capirulo 6 (vol. J) e foj incorporddo em todo 0 livro. Uma discuS5.:io dos calores espedlicos mDlares dos gases faj adicionada aD ('..apitulo 17 (vol. 11). Tambem no Capitulo 17 a primeira lei da termodinamica e escrita na forma 6.E inl = Q + W, em vez da expressao comum que aparccc em muitos li"ros didaticos, 6.Eitll = Q - W Esta forma segue naturalmcnte 0 enfoque global para energia introduzido no Capitulo 6 e e consistente com a forma da lei que a maioria dos li'ros de quimica utiliza. 0 uso desta forma dOl primeira lei segue uma recomcnda(ao feiL.' POI' lim romite apontaclo pela American Physical Society. C!;Oes fora m modernizadas, exclufdas, ou combinadas com Finahnenle, muitas S autras seo:;6es para permitir uma apreseIltac;.io mais balanccada. Organizacao Incorporamos um esquema de "revcstimen to contextual" aD livro. em resposta ao enfoque "Fasiea em CA n texto~ do lupp. Essa carncteristica n O~d inclui aplica( oes interessantes dos assuntos tratados nesta edic;ao a qllestoes reais. Descm'olvemos essa caracterfs t.ica para SCI' flexivcl, de tal forma que 0 instrutor que nao des~je seguir 0 enfoquc contextual possa ignorar simplesmen te as caracteristicas contextuais adicion ais sem sacrificar uma eobertura com pi eta do material existentt:. Achamos, conludo, que serao muitos as beneficios que os estudantcs terao com esse enfoqtu:.
    • Pre r~c;o A organiza(ao de rcvcstimento con textual divide Contextos, apos 0 C...ap ftu lo 1 (vol. I), como segue: Nfunero do Contexto Contexlo 1 2 3 'I 5 6 7 • :t iss<io par.. MarIe Terre lllolos Em Musca do Titmlic Aquecimenlo Global Raios Vcieulos de Levita r,.:<io Magnthiea Lasers A Conexiio COsmic.a 0 tex to em oito se(oes, ou Topicos de Fisica CapituJos Meci nica da$$ica Vibr<I(Oes e ondas F1uidos Termodill<imka Elerricidade :1agnetismo 6 p tica Fisica llIoderna 2-11 12- 1<1 15 16-1 8 19- 21 22 -23 24-27 28-31 Cada Contexto COme(3 com uma illtrodu(ao, !evando a Lima questao central que mntiva 0 estudo dentro do Conlexlo. A se(ao final de cada capitulo e a Conexao com 0 Contcxto, que discute com() 0 material no capitulo se relaciona com 0 Contcxto e com a quescio central. 0 capirolo final em cada Contexto e seguido por uma Concl usao. Cada conclusao usa os pri ncipios aprendidos no COnlexto pard responder completamente a questao central. Cada capitulo e suas respectivas Conclusoes incluem problemas relacionados ao materia l de cOlltexto. Preven~ao de Armadilha Estas caracteriHicas novas estao colocadas na.~ rnargens do texto e relaeionam-se com cOll cep~6es erroneas comuns dos estudantes e com shua~oes nas quais os cstudantes muitas vezcs seguem caminhos improdutivos. Sao fo rnecida .. mail' de 200 Pre,'en(Oes de Armadilha.. para ajudar os estudantes a evitar os e rros e equivocos comuns. Enigmas Rapidos Estiio incluidos ," .trios Enigmas Rapidos em cada capitulo pard forn ecer aos estudantes oportunidades de testar sua compreensiio dos concdtos ffsicos apresentados. As qllest6es exigcm que os esturlantcs tomem dccis6es com base em rdciodnio razoavel. Algumas dela... ajudam os estudantes a superar conce p(ocs erro neas comuns. As respOSIa." de todos os Enigmas Rapidos encontl"a m-sc no final de cad,l capitulo. Modelagem Urn enfoque de modelage m. baseado nos qmmo tipos de mOOelos usados c.omumente pelos fisicos, e introduzido para ajlldar os estudantes a entcllder que eles csllio resolvendo problemas que se aproximam da realidade. El es lem, entia, de aprender a como testar a validade do modelo. Esse enroqllc tambem ajuda os estudantes a enxergar unidade na ffsica. pois grande pa rte dos problemas pode ser resolvida com um numero pequeno de mOOe1os. E introduzida no CapItulo 1 lima estrategia geral de resolw;_ de problemas utilizando 0 enfoq ue de ao modclagem. Representa~oes Alternativas E dada en rase nas representa~oes aiternativas da inronmu;ao, incluin do representa( oes mentais, pi ct6ricas, graficas, tabelares e matematica". Muitos problemas sao m ais face is de resolver quando a informaQio e aprescnt'dda de rorma aitcrnativa, aicam;ando os v:irios m e todos dife re lHes que os estudante." utilizam para aprc nder. Revisao Linha por Linha 0 tcxto foi ed ita do cuidadosamente para rne1horar a c1a re7.3. de apresent.a ~ao c a p redsao da Iinguagem. Espera mos que 0 resulmdo st'ja urn Iivro preciso e agradavel de ler. xiii
    • xiv l'rincipim dt 1-,sico Problemas Em lUll esfon;o para melhord.r a c1areza e a qualidade, foram substancialm ent.e revisados as problemas de final de capitulo. Aproximadamente 40 % dos problemas (cerca de 600 nos quatm volumes) sao 11m'os para est."l. edi~ao, e a maioria desses problemas novos esta no nivel intermediario (identificado por um lnlllet). MuilOS problemas exigem que os esmdantes fu(am dlculos de ordem de gr.mdcza. Grande parte elm problemas foi editada cuidadosamente e, quando necessario, reformulada. Vcja a proxima sc~ao para lima descricao completa de outras caracteristicas do conjunlo de problemas. Notas cia internet Enderc~os uteis da internet sao forneddos como notas marginais I WEB I para encorajar os estudantes a explorar exlensoes do material ail~m do que e abordado no texlO. Em p."l rt.icular, os Contextos fornecem OPOI"tunidades rica~ para cxplorac6es adicionais na int.ernet. Apli ca~oes Biomedicas Para estudantes de biologia e de llledicina, os simbolos indicam varias areas. aplica ~6es II praticas e interessantes dos princfpios ffsicos nessas duas CARACTERisTICAS DO TEXTO A maioria dos instrulOres cleve concordar que 0 livro didatico selecionado para urn curso deve ser 0 guia principal dos estudantes para a compreensao e aprendizagem do assunto. Alem dis..o;o, 0 Iivl"O did,ltico deve ser facilmente acessf"el assim como escri lo e estilizado para facilitar a inslrw;ao e 0 a prendiz.."l.do. Levando em considera{.ao esses futores, inc1uimos muilas Card.Clensticas pedagogicas com 0 objetivo de aumentar a ntilidade do livro para estudantes c professores. Essas caraClerfSlicas sao as seguinles: Estilo Para facilitar a compreensao ripida, lentamos escrever 0 Iivro em Lim cstilo claro, logico e atraente. 0 estilo de ceno modo informal e descontrafdo almeja aLilIlentar 0 prdzer ria leitura. Termos novas sao definidas cuidadosamen le, e lelllamos evilar 0 usa dcjarlfdo. 1 maioria dos capitulos se inicia com uma apresent."l.~ao breve que incJui a discussao dos objeti'os e a contelIdo do capitulo em particular. Apresenta~o EIllUlciados e Equa~oes Intportantes A maioria dos enunciados c definii;oes imporwntes c colocada em negrito ou real~ada em lUll quadro de rundo para uma enfase adicional e facilidade de revisio. Similarmeme. equa~oes importantes sao real~adas sobre urn fundo cinza para facilitar sua local iza~ao. Dieas de Resolu~o de Problemas lncluimos estrategias gerais para a re.<;olm;ao dos tipos de problemas apresentados nos exemplos e nos problemas de final de capitulo. Esta caractenstica auxilia os estudantes a idcntificar os passos necessarios pard. resolver problemas e elimina qualquer inct'rteza que cles passam ter. Estrdtc:gias de resol u~ao de problemas sao reah;:adas com urn leve fundo cima para enfase e facil idade de localiz.;wao. Notas Marginais Comentarios e notas aparecendo na margem podem ser milizados para localizar afirma ~6es, equa~6es e conceilos imporwntes no texto. nustra~oes e Tabelas A legibilidade e a eficiencia do materia l de lexto e dos exemplos trabalhados sao aumentadas pelo grande mImero de figurd.s, diagramas, fotografias e tabelas. A aparencia tridimensional de muitas ilustra~6es toi
    • Pr"faciQ melhorada nesta edic;ao. As fotografias foram cuidadosamente selecionadas, e as legendas que as acompl.lnham foram escritas para servir como uma ferramen ta adicional de instruC;ao. Nivel Matematico Introduzimos 0 calculo gradualmente, lendo em mente que os estudanles com frequenda lem CUI'SO.s introdutorios de dilculo e de fis ica silllultaneamcntc. A maioria dos passos e mostrada quando as equa~oes oo.sicas sao desenvolvidas, e muitas vezes e feita referencia aos apendices malcmaticos no final do Jivro. Os produtos veloriais sao discutidos em detalhes no texto, a seguir, onde sao ncccssarios nas aplicac;oes ffsicas. 0 produto escalar e introdllzido no Cap itulo 6 (vol. I), que lida com tr<lbalho e energia; 0 produto vetorial e introdllzido no Capfmlo 10 (vol. I), que (ida com a dinamica rotacional. Exemplos Trabalhados Urn b'T.mde nlimero de exemplos trabalhados, de dificuldade variavel, e apresenlado para promover a compreensao dos conceitos pelos estudantcs. Em muitos casos, os exemplos servem como modelo para resolver os problemas de final de capitulo. Em r.lzao da enfase cresccnte na compreensao dos canceitos fisicos, muitos exemplos tern natureza conceirual. Os exemplos sao colocados em quadros, e as suas l'espostas com sohu;:oes Ilumericas sao realc;adas com urn rundo chlZa. Exercicios de Exemplo Trabalhados Muitos dos exemplos trabalhados sao segl.lidos imediarameme por exerdcios com respostas. E!'>Ses exercicios lem por obj etivo promovcr intcra~;lo entre 0 e5ludante e 0 livro e reforc;ar imediatamente a compreensao pelo estudante dos conceilos e das teCllica5 de resolu(ao de problemas. Os exerddos re presclltam extensOcs dos cxcmplos trabalhados. Questoes Questoes que requerem respostas verbais sao fornecid as no fina l de cada capitulo. ('.onsiderando os quatro volumes, sao incluidas mais de 500 que5tOes nesta edic;ao. Algumas delas fornecem ao estudante uma maneira de testar pOl' si proprios os conceitos apresent.'ldos no capitulo. OutrdS podem servir como base para jnicio de discussOes em sala de aula. ° Algarismos Significativos Formn tratados com cuidado os algarisrnos sign ificativos, tanto nos exemplos trabalhados quanto nos problemas de final de capitulo. A maiaria dos exemplos e problemas numericos e trabalhada com dois ou ld:s algarismos significativos, dependendo da precisao dos dados fornecidos. Problemas Os problemas de final de capitulo sao mais nl.lmerosos nesta edit;:ao e mais variados (ao lodo, ~o rnais de 1.800 problemas). Para conveniencia do estudante e do instrmor, cerca de dois terc;os dos problemas referem-sc a sec;oes espedficas dos capftulos, incluindo as sec;6es Conexao com 0 Contexto. Os problemas remanescentes, chamados Problemas Adicionais, nao se referem a sec;oes espedficas. o simbolo idcntifica problemas que lidam com aplicac;oes na mcdicina e nas ciencias da vida. Urn ou mais problemas em cada capitulo solicitam que 0 estudante fuc;a d,lculos de ordem de grandeza baseados nos proprios dados estimados. Ol.ltros tipos de problema.. sao descritos a seguir com mais detalhes. Sio fornecidas no fina l do livro respostas aos problemas impares. Usual mente, os problemas dentro de uma dada sec;ao sao apresentados de tal forma que os mais d iretos aparecem em primeiro lugar; esses problemas mais direlOS sao scguidos por aqueles de dificuldade crcscente. Para fadlitar a identi· ficaC;ao, os nllmeros dos problemas de nivel intermcdiario sao marcados com um bullet, e aqueles dos problemas desafiadores sao identificados com dois bullets. m Problemas de Revisao Muitos capitulos incluem problemas de revisao, solicitando ao estudante relacionar conceitos abordados no capitulo com os conceilos discu- xv
    • xvi Prindfriru de Fisi(u lidos em capitulos anteriores. Esses probl emas podem ser usados peios estudantes ao se preparar para testes e pelos instrutores para tarefas especiais e para discu!'.soes em sala de aula. Pares de Problemas Como urn auxilio panl as estudantes que cstao aprendendo a resolver problemas simbolicamente, pares de problemas num erieos e simb6licrn; esmo incluidos nos Capirulos 1 a 4 (vol. I); nos eapitulos 16 a 18 (vol. 11) e 19 e 21 (vol. 1lI). Pares de problemas sao identificados por tim fundo comtllll cinza. Problemas Baseados no Computador e na Calculadora A maioria dos capllUlos inclui um Oll mais problemas C~a solu.;ao exige 0 uso de urn computadOl' au de uma ca1cu ladora gr.ifica. A modeiagem dos fe nomenos fis icos permite aos estudantes obler re prcsentac;Oes graficas das ~.Iriave i s e realizar amilises numericas. Unidades 0 sistema internacional de unidades (51) e ulilizado e lll t.odo 0 lexto. 0 sistema ingles de unidadcs (sistema convencional) e usado apenas de forma lim itada nos capftulos de mecfinica e termodinamica. Resumos Cada capitulo contbn urn resumo, com revisao dos conce itos e equa-;oes imporra nles disculidas naquele capitulo. Apendices e Tabelas Extras sao fornecidos varios apendices no fina l do liveo. A maior parte do material de apcndice apresenta uma revisao £los conceitos e lecnicas matematicas utili7.ados ,no tcxto, incluindo nota{ao dentffica, atgebnl, ge ometria, trigonometria, d.lculo difc rcncia l e c;'ilculo illfegral. E feita em todo 0 texlO refercncia a esses apendices. A maioria das sC-;Oes de revisao matematica nos apendiccs inclui exemplos trabalhados e exercicios com respostas. Alem das revisOcs matemalicas, os apcnd ices conte m rabelas de dados fisicos, fatores de conversao, massas atom icas, e as unidades SI das grandeza~ fisicas, assim como uma tabela period ica dos elementos e uma lista dos ganhadores do premio Nobel. Outras informa(oes tlteis, incluindo constantes fundamcntais e dados fisicos , dados planctirios, urna lista dos prefixos-padnio, sfrnbolos matemalicos, 0 alfabeto grego e abrcvia(oes-padrio das unidades de medida, aparccem nas tabelas extras. OPC6ES DE ENSINO Embora alguns topicos encontrados nos livros didaticos tradicionais tenham sido omilidos desta ohra, instrutores podem achar que 0 texto atual ainda contem mais material do que pode ser abordado em uma sequencia de dois semestres. Par tal razao, gosmriamos de oferecer as seguillles sugestoes. Sc voce descja dar mais enrase aos topicos conte mporfmcos em fis ica, conside re o m itir partes dos Capftulos 15, 16,1 7 e 18 (vol. II), 24 (lois. In e IV), 25 e 26 (vol. IV) , a u todos cles. Por outro lado, sc lOCe deseja seguir urn enfoque mais tradidonal, que da mais emase a fisica classica, pade omitir os Capftulos 9 e II (vol. I) e 28, 29, 30 e 31 (vol. IV) . Qualquel' urn dos enfoques pode ser ulilizado sem nen huma perda de conlinuidade. Olltras op-;oes de ensino estariam entre estes dais extremos, escoUlendo-se omitir algumas ou todas as sec;6es seb'l.lintes, q ue podem ser consideradas como opcionais: Ve locidade Rt:laliv<I 12.6 Osci l a~()e$ Amortedd,l$ 7.7 Diagnuml$ de Enc:rgia e ESlabilidade do Equilfhrio 12.7 OS(:il a~Oes Fon; adas 14.7 Padr()t:s de Ollda Niio Senoidais 9.9 Rclatividade Geral 15.8 Ouu-as Aplica~ f)Cs da Dinamica de fluidos 3.6 to.l1 Corpos Rigidos Rolando
    • I'r .. f ac io 16.6 Di.~' ribuiQl o de Velocidades 20.10 Capacilorcs com Dieletricos ~1oleclilafes 22.11 ~fagn etis mo 17.7 Jo:.spedficos Molares de Gases Ideais 26.5 Aberra(,;6es de 27.9 Difra~io 17.R Pr-ocessos Adiab;iticos pam um Gas Ideal 28.13 TUllelamClllO /u' VtS de uma Bandra dc Energia Potencial 17.9 CaIOJ'Cs Espedficos Molares C a Equipani~ao da Energia Ca l()rc.~ na :1at6ia l.CnlCli dc Raios X por Cristais AGRADECIMENTOS Esta cdic;ao foi preparada com a oricntac;ao e 0 auxllio de muitos profcs.mres que fc visaram parte ou todo 0 manusc ril.o , 0 texto de pn!-revis,lo, ou ambos. Desejamos agradecer aus segui..ntes estudiosos e expressar nossa considcra(,;ao sincel<l por suas sugestocs, cffticas, e encorajamenlo: Yildirim:1. Ail/aI, University uJNurth C(lrofhw - Charlotte AJfonso M. Albano . RrYfi Mawr CoLVgf. Michael Bas.~, lhlillmily oj unlraL Horida James Caro lan, UlIillmilJ oJBrilM Goillmbia h Kapi la Clara Ca.noldi, OaJtumd University Michael Dennin, University oJ CaLifornia, f"nne Madi Dogatiu, UlIiversif)' oj unlmll-7on'da William Fai rbank, Colorado Slalt Utliwr.sif)' Marco FalUzzo, Univcsi!)' uJ AriWIlfl Palrick Gleeson, f)elawa rt Stal~ UlIitlt1"si()' Christopher M . ('.ould, Univmit)' oJSrltllhffll California J ames D. Gruber, Hflrrisburg Ami (:Omllllilli/)' CoUtgt: john B. Gruber, Slm jo." Sla(c Unir.JeTJ"ity Gail Ilanso n, I ndilma Unhwrsil)" Dieter II. HarUliann, Clemson UnivrrsilJ Mic haelJ. Ho nes, Villnmwa U"ivnlity Rogcr M . Mabe, United States Naval Academy Thomas P. :farvin, Southern Or-egO II Univenit), Martin S. Mason. Co/~ oflh, Dew! Wcsley N. ;-'·Ialhews.jr., (~!Qwn UnivmilJ Ken Mendelson, Marqllall! Unil.1t1"Siry Allen Miller. S)'mcu~ Universil)" j ohn W. Norbury, Uniwr.sil)' oj 1-'i.l(o nsin - M ihooukn Rotnuo Ochoa, Tht Colhgt! of NnuJI'TS'J' Mch'}'ll Orcmland. Paa lhliw.r.;ity Steven .1 . Pollock, Univmity oj ('AJwmdo - Boulder Rex D. Ramsier. The UniveJ7iity oj IIkrol, Charles R. Rhyner. Univer.lily IIJ WislllllSin - Creen BlI)' Denn i~ Rioux, Utliveni/)" ojWiJ"cOIuin - O$hkosh Gregory D. Scvcrn, University uJSa"ll Vi'f{O Shin'd Stanislaus. Valpamiso Unitlm'ily Randa ll Tagg, UniJlI!TSily oj Colbmdu at lJI!TIvcr Robert Watkins, University oJVirgiliia Este livro foi checado cuidadosamente em rela(ao a precisao por Ed~<lrd Gibson (California St.ate Universi ty, Sacnlment.o), Chris Yuille (Emhry-Riddle Aeronautical University) c RonaldJodoin (Rochester Institute ofTcchnoIQgy). Agmdecemos ,IS scguintes pessoas por suas sugestocs C <luxilio durante a prepam~ao das cdi(()cs anteriores destc livro: Ed"~ard Ade lson, OllioSla~ Univusity Suhash Anta ni. EtlgEwood (".oI~gt Harry Bingham. UnivnsilJ oJGaiif(]rnia, Btrkeky Antho n}' Bum.. , CaliJamia Pol)"luhnit Stalt Ullivcrsil)", Sa n Luil OIJiff}(J Ralph V. Chamherlin, Arizona St~IU lilliTinsit)' Gary G. De.Leo, I j'hi~h Universil)" AlanJ. DeWeerd. Creighton Un /vmit), Gordon Emslie, UlIi1!ersi!y ojA../aljamli III H/lI~/sVi//.e Donald Erb~l()e, United Sta /e$ Air Foret ACflIiP.my Philip Fraunc{orf, Ulliversi!y oj Mi.uouri - SI. Louis Todd Hann, ifnil,d Slates Military AcadnnJ Gerald H:U·' , j 'oorhtad Sililt University " Richard w. Hellr)~ Buchlltlf University Hodges. Iuwa Stall! Unilln"$ity joey I llIston. Michig(m Stall! Uniumity Ilerl> J acgcr, Miami Unif.lenily Lht;djudd, Rmward Commullil)' QH/.egt Thomas II . K,ii, HMcesltr Po/yt«hnic it,.llilut, V. Gordon Lind, Utah Sla(c Univm'il)' Dal'id l'vhrkO..~tz, UlIiversity oj C.ollllfCIiC111 J ohn W. McClory, Uniled Slaies ,Hili/ar} AcademJ L. C. Mclntyre, Jr., UniTiersil)' oj Ariz.olw ,.Ian S. Me.ltze r, &n.lSdnel" PolJlechnic itu/il14le Roy jI,·liddlelon, lhlivrnity oj Pt1l11sJfvania Clemen l J. ~Ioscs, Ulica College oJS)"T(lC1/~ UllivnsilJ 1~'I1·ent xvii
    • xviii f'rindpiO$ de f lsktJ Anthony No'aco, Lofayale OJllege Desmond Penny, Southern Utah Uniwnil)' I'mbha Ramakrishnan, North CMolina Siale Univem'ly Rogers Redrling, University of North Texas Perry Rice, Miami Univmit)' Janet E, Segt:r, Greightlm Univmit)' Antony Simpson, DafhoUJie Univmiry Harold Slusher, U/liven';t} of'J~$ 01 EtPaso J, Clinton Sprott, UniUi!~it)' of Wisconsin III AII/disal! Cecil Thompson, Uniwnity o/Texas at Arlillgw/I Chris Vuille, f:mbry-RiddU! Ammautirnl Uniller5ilJ Jame,~ Whitmore, Penll,lyillll1mia State UlIi1JeTJ'ity Somos gratos aos que dcsenvolveram os modelos [upp, ~U m Enfoque de Particulas para a Ffsica Introdul.Oria" e ~Fisica em Contexto," sobre os quais esta baseada boa parte da abordagem pedagogica deste livro, IQ.lph McGrew coordenOll os problemas de final de capitulo. Problemas novas desta edil;ao foram escritos por Michael Browne, Michael I-lones, Robert Forsythe. John Jewett, IQ.lph McGrew, Laurent Hodges, Boris Korsunsky, Richard Cohen , John DiNardo, Ronald Bieniek c Raymond Serway. Robert Beichner c John Gerty contribuiram com id6ias para problemas. Os eswdantes Eric Peterman, Karl Payne e AJexander Coto fizeram corrcl;oes nos problemas da edir,;:ao anterior, assim como o fizeram os instrutores Vasili Haralambous, Frank Hayes, Eugene Mosca, David Aspnes e Erika Hermon. Somas b'T"dtas, ainda, aJohn R Gordon, Ralph McGrew, Michael Rudmin, Ralph McGrew, J effer y Saul e Charles Teague. Durante 0 desem'Olvimento deste textO, os auton:s beneficiaram-se de muitas discussoes Iheis com colegas e Olltros instrutores de fisica, illcluindo Robert Bauman, William Beston, Don Chodrov, J erry Faughn, John R. Gordon, Kevin Giovanetti, Dick Jacobs, Harvey Leff, Clem Moses, Darn Peterson, Joseph Rudmin e Gerald Taylor. Agradecimento e rcconhecimento especial vao para 0 qlladro de funcionari os profissionais da Harcourt College Publishers - em partic ular, Ed Dodd, Frank Messina, Bonnie Boehme, Carol Bleistine e Kathleen S. McLellan. Estamos muito reCOllhecidos pela revis.io de prova.~ de Margaret Mary Anderson, pela edir,;:ao de copia final de Linda Davoli, pdo excelent.e rrabalho de ane produzido pOl' Rolin Graphics c pelos esfon;:os dedicados de pesquisa de f010S de Dena Digilio-Betz. Sentiremos saudade de nosso born amigo, 0 falecidoJohn Vondeling, que cralend:irio como ed itor de produtos de ensino de alta qualidade para a educar,;:ao de ciencia. Finalmente, somos profundamentc gratos a nossa.~ esposas e a !lassos filhos por seu amor, apoio, e sacrificios de longo prazo. Raymond A. Serway Leesburg, Virginia John W.Jeweu,Jr. Pomona, California
    • Ao Estudan te E apropriado dizer algumas palavras de aconselhamcnto q ue devem beneficia-1o, estudante. Antes de fazer isso, supomos que voce leu 0 Prefacio, que descrcvc as cirias caractens(icas do tcxto que vaa auxilia-lo por todo 0 curso. COMO ESTUDAR Muito frequemementc e pergulllado aos insLrutores, MComo clevo estudar fisica e me preparar para os exames?" . Nao ha resposta simples a esta questiio, mas gostanamos de oferccer algumas sugcstoes baseados em expeIiencias proprias de aprender e ensinar ao lango dos anos. Antes de tudo, rnanlenha urna atitude positiva em relat;ao ao assunto, tendo e m mente que a fisica e a mais fundamental de codas as cicncias naturais. OliLrOS CUI'SOS de cicncia que vem a seguir usarao as mesmos princfpios fisicos ; assim, e importante que voce emc nda e seja capaz de aplicar os vdriOS conceitos e teorias discutidos no texto, Os C'..ontextos no Jivro vao <!juda-lo a compreender como os prindpios tlsicos rclacionam-se a quest6es, fenomenos e aplic'H;oes reais. Nao de ixe de ler as sCJ;oes de Introdw;:ao, Concxao com 0 Contexto em cada capitulo e as Conclusocs. Elas serJo muito liLeis para moth'ar seu estudo da fi"sica. CONCEITOS E PRINCiPIOS E c!lSencial que voce c nt.enda os conccitos e principios b<isicos antes de tentar resolver os probl emas solicitarlos. Voce pode atingir melhor csse objetivo lendo cuidadosamente 0 livro antes de a!lSistir a sua aula sobre 0 material a SCI' tratado. Ao ler 0 tcxto, tome not.a daqucles pontos que mio est:io clams pm, 1voce. Deixamos de prop6sito margell.S amplas no texto pant Ihe dar espa(O para fazer i!lSo. Certifiqut.:-se tambe m de fuzer uma tenrath'a cuidadosa ao responder 3.'1 questoes nos Enigmas Rapidos a medida que chegar a des em sua le ilurd. Trabalhamos duro para preparar quest(ies que vao ajuda-lo a julgar por si mesmo quao hem voce compreendeu 0 material. Preste rnuita aten{ao as varias Prcvcn{oes de Armadilha~ por todo 0 lexto. Elas vao ~uda-lo a evil,,!" concep{oes errOllcas, erros e equfvocos, assim como a maximi7.ar a eficiencia do seu tempo .1.0 minim izar aventunl.S .1.0 longo de trajet6rias infrutiferas. Durante as aulas, tome noras cuidadosamcnte e lC'ante questOes sobre as idc ias que mio estao c1aras para voce. Tenha e m mente q ue poucas pcssoas sao capazcs de abson'c r 0 significado comple to de material cie ntifico apOs apena~ uma lcitura. Podem ser neccssarias varias leituras do texto e as suas notas. Suas aulas e 0 trabalho de labordt6lio suplementam a leitura do tcxto e deve m esclarecer uma parte mais f;'lcil do material. Voce deve minimizar sua memori7"'l,;aO do material. Vma memori7.al,;aO bem-succdida de pass. gcns do texto, das equal,;Oes c das de n, va{Oes nao indica nccessanamente q ue voce enlendeu assunto. Sua compreensao dele sera ampliada POl' uma com binaJ;;lo de h<'ibitos de estudo eficiellles, de discussacs com outros estudantcs e com inslrutOre..'1, e por sua habilidade em resolver os ° xix
    • xx Prinripios de Fisiw problemas apresentaclos no livro. Questione scm prc qlle sentiI' ser necessario esdarecer um cOllceifQ. HORARIO DE ESTUDO E importantc estabelecer um horario regular de estudo, preh':rencialmente diario. Certifique-se de leI' 0 roreiro do curso c siga 0 programa est:.lbclecido POI' seu instrutor. As aulas sccio muito mais sign ificativas se voce le I' 0 material textual corrcspondente antes de assiso r a etas. Como regra geml, voce cleve dedicar cerra de dllas honLS de tempo de esrudo para cada hord de aula. Se 'oce csci tendo problemas com 0 curso, pc(.a 0 conseJho do instrlltor 011 de ou tros estlldantes que eSLao fazendo o curso. Voce pode achar necessario buscar instruc;ao adicional de estudantcs mais expel;ellles. Muito frequentememe. os instrutores ofcree em sec;oes de revisao alem dos perlodos regulares de aula. Eimportall le que voce evite adiar 0 estudo ate um au dois dias anles do exame. Muito freqiiemememe, essa pratica Ie m rt. Sultados desas" trosas. Em 'ez de fazer uma 5CS.QO de eSIudos que dun' toda a noite, reveja brevemente os con ceitos e as equa(.oes basicos e tenha uma boa noile de descanso. UTILIZE AS CARACTER lsTICAS Voce de'e utili7.ar totalmenle as van as CaraC leristicas do texlO discutidas no Prefacio. POI' exemplo, notas marginais sao t'neis para localizar e dcscrever equa'-;Oes e conceitos importantes, e letra em negrito ind ica ellunciados e definic;Oes importantes. Estiio contidas nos Apendices muitas tabelas uteis, ma~ a maiori.'l esta incorporada ao texto, onde sao mais referenc.iadas. 0 Apendice B e uma revisao convcniente das t.ecnicas malematicas. sao dadas no final do livro respost.a.s aos prohlemas impares; no final de cada capitulo l:!Ilcomram-se respostas aos En igmas Rapidos. Os exercicios (com rcspostas) que se seguem a alguns exemp los trabalhados representam extensOes desses exemplos; na maior parte de..~..es exercicios, espera-se que voce realize um calculo simples. 0 objetivo c teMar suas habilidades em resolver problemas i. medida qu e Ie 0 livro. Esrrategias e Dicas de Resol w;:ao de Problemas estao incluidas em capitulos se lecionados pOl' todo a texto e dao a voce informa(.olo adicionaJ sobre como cleve resolver problemas. A Tabela de C.onteiido fornece lima visao geml de todo 0 texto, e nquanto 0 Indice permite a voce localizar rdpidame nle material espedfico . Notas de rodape sao utilizada.. algumas 'ezcs para suplementar o texto ou pard citar outras referencias sohre 0 assllnto em discussao. Ap6s leI' um capimlo, voce deve ser capaz de defi nir quaisquer novas grandezas in troduzidas naquele capitulo e de discutir os princfpios C suposi{oes utilizados para chegar a certas rela{oes-chave. Em alguns casas, pode SCI' necessario ir ao Indice do livro pard localizar cenos tapicos. Voce deve ser capaz de associar correramente a cada grande7.a ffsica 0 sfmbolo utilizado para representa-Ia e a unidadc na qual a gmndeza esra especificada. Alem d issa, deve SCI' capaz de expressar cada re1ac;iio importante em uma dedara{ao verbal precisa e correta. RESOLUQAO DE PROBLEMAS R P. Feynman , premio Nobel de fisica, dissc uma vez: "Voce nao sabe coisa alguma ate que tenha praticado". Tendo em mellle esta afirma(ao, aconse lhamos fortemente que voce desenvolva as habilidades necessarias para resolver uma ampla gama de pro ble mas. Sua habilidade em resolver problemas sera urn dos principais testes de seu conhecirnelllO em tisica; portanto, VOce deve tcntar resolver tan tos problemas quanto possfvcl. E essencial que voce e ntenda os (ollccitos e principios basicos antes de lentar resolver probkmas. If LIma boa pralicil tentar encontrar solu(.oes alternativas do mesmo problema. POI' exemplo, voce pode resolver pro-
    • Ao blemas em medinica usando as leis de Newton, mas muiLO rrequentemcnte um tlH~ta do alternativo que utilize considera(oes sobre energia c mais direto. Voce nao deve enganar a si mesmo ao pensar que compreendeu um problema somente porque 0 viu resolvido em aula. Voce deve ser capaz de resolver 0 problema e oulros similares pOI' Slla propria eonta. o enfoque de resolw;ao de problemas deve scr cuidadosamente planejado. Um plano sistematico e importante especialmente quando um problema envolve muitos conceitos. Primeiro, leia 0 problema varias vezes ate que eSleja confiante de que entendeu 0 que esta sendo solicitado. Procure pOI' quaisquer palavras-chavc que lhe pcrmitam interpretar 0 problema e que talvez ~dO the permitir fazer certas suposi(oes. Sua habilidade em interpretar apropriadamentc uma questiio e parte integrante da resolu(ao de problemas. Em segundo lugar, 'oce deve adquirir 0 habito de anotar a infonna(ao dada em um problema e aquelas grandezas que predsam ser encolllradas; pOI' exemplo, voce pode construir uma tabela listando tanto as grandezas dadas quanta as que sao procuradas. Esse procedimel1lo e utilizado algumas vezes nos exemplos trabalhados do livro. Finalmente, depois de tel' deddido qual metodo voce considera apropriado para urn dado problema, proceda a sua soIUt;;ao. Estraregias gerais de resolu(ao de problemas desse tipo estiio incluidas no texto e encontram-se destacadas sobre urn fundo cinza-daro. Desenvolvemos tambem uma estrategia geral de reSOhl(aO de problemas, utilizando modelos, pard auxiliar a b'llia-lo em problemas complexos. Essa estrategia esta localizada no final do Capitulo 1 (vol. I) . Se voce scb'llir os passos desse procedimento, achar.i mais taeil obter uma soiu(ao e tambem obted mais de seus esfon;;os. frequentemente , os estudanles fulham em reconhecer as limita<;oes de certas equa<;oes ou de certasieis ffsicas em uma situa<;ao particular. E muito importante que voce compreenda e se iembre das suposi<;oes por tnis de uma teoria ou formalismo particular. POI' exemplo, (enas equa<;oes da cinematica se aplicam apenas a uma particula movendo-se com acelera<;ao constante. Elas nao sao -alidas para descrever 0 movimento cuja acclerar;io nao c constante, t.'lis como 0 movimento de um cO/vo ligado a uma mola ou movimento de um corpo aUaves de urn fluido. ° EXPERIENCIAS A tlsica e Llllla denda baseada em observa(oes experimentais. A vista desse fato, recomendamos que voce teIlle suplementar 0 texto realizando varios tipos de expcricncia ~colocando a m.-io na massa~, sc:ja em casa, seja 110 laborat6rio. POI' excmplo, 0 brinquedo comum SlinkyH! e excelente para estudar a propaga(ao de oudas; uma bola dependurada no final de lima longa corda pode ser utilizada para investigar 0 movimento do penrlulo; varias massas ligadas nas puntas de molas on ebisticos verticais podem SCI' utilizadas pata determinar suas naturezas elasticas; urn velho par de lentes Polaroid e algumas letHeS comuns e de aumemo descanadas sao as com ponentes de virias expericncias em optica; e a medida aproximada da acelela<;:lO devirlo a gravidade pode ser delerminarla simplesmente medindo com um CrOll(nuetro 0 tempo que uma bola leva para cair de uma altura conhecida. A lista de tais expelieneias e infinita. Quando os modelos ffsicos nao esGl.o disponiveis, seja imaginalivo e rente desenvolver seus proprios morlelos. Esperamos sincemmente que voce rambem ache a tisica uma experiencia emodonante e agmd,-:vel e que se beneficie desta expcriencia, independentemente da profissao que escolheu. Bem-vindo ao mundo emocionante da fisical o cienti,ta ndo estudo. a na/:UlFUl porque ela i ulil; ele a estuda porque [em prazer nisso, e ele tern prll7.£T nis.'o jJorque eln i: linda. Se a rwtu11JZI1 nav josse lindn, niW valetia a pena conluxi-w, e se new valesse (t perw conlwciW., niio valeria a pella viva. Henri Poincare Estudantc xxi
    • Um teenico opera 0 maquinario utillzado par a produzir chips de circu ito d e arse nito de galio, cuJa operae;:ao e baseada nos principios da fislca. (C.orltsiu nil Tlll l? Urn Convite a Ffsica Isica, a cicncia fisiea mais li.mdament.,I, lida com os pr'incfpi()~ basico~ do universo. Ela e a fun da!;ao sobre a qual esliio baseadas as outras ciencias aslronomia, biologia, qufmica e geologia. A bcle~a da lisica est.a na silll plicidade de Slias leorias fundamentais e na maneird como um numero p equeno de conceilos, equac;:oes e s upo.~i(,:oes h{l5icas podem alterdr e expandir nossa yisao do mundo ao nosso redor. F Afisim classicn, descnvolvida antes de 1900, inelui as teorias, os eonceitos, as leis e as expericncias em meeanica classica, termodinamica e c1etromagnctismo. Por exemplo, Galileu Galilci (1564-1642) fez contrihuic;:Oes significativas para a mccanica chissica pOl' meio de seu trabalho sahre as leis do rnovimento com acclera(;to constante. Na mesma epoca, Johannes Kepler (157 1-1630) uso u observac;:oes alron omicas pard d eSellvolver leis empiricas para os movililento~ dos corpos pianet<irios. ContudO, as contribui(,:Oes mais import;mtes para a mednica cJassica foram fornecidas por Isaac Newton (1642-1727), que desenvolveu a mecinica elissica como uma leoria si~tcma tica e foi Ulll dos criadores do Gilcuio como uma fen"all1enta matem ~"irica. Embora t.enham com.inuado no seculo XVIII dcscnvolvimentos importantes
    • Um Con viI e na fisica cbissica, a Lermodinarnica e 0 cleu'omagneLismo nio foram desenvolvidos ate a parte final do seculo XIX, principalmeme porque os aparelhos para as experiencias controladas ermn ou muito rudes ou entio nao esta~dm disponiveis ate cssa cpoca. Embora muitos fenomenos eletricos e magneticos tenham sido estudados mais cedo, 0 trabalho deJames Clerk Maxwell (l831-1879) forncceu uma teoria unifieada para 0 eletromagnetismo. Nest.e texto vamos tratar as varias disciplinas da fisica dissica em se~6es separadas; con tudo, veremos que as disciplinas da meta.nica e do eietromagnetismo sao basicas pard todos os ramos da fisica . Uma revolu~ao maior na fisica, chamada mualmente de flsica moderna, comec;ou proxima ao final do scculo XIX. A fisica moderna desenvolveu-se principalmente porque muitos fenomenos fisicos nio podiam ser explicados pela fisica chissica. Os dois desenvolvimentos mais importanLes na era moderna foram as teoria.~ da re!atividade e da mecanica quantica. A Leoria da reiatividade de Einstein revolucionou complctamente os conceitos tradicionais de espa~:o, tempo e energia. A leoria de Einstein descreve corret:.l.mcnte 0 movimento de corpos moyendo-se com vclocidades comparaveis a ve!ocidade da luz. A teoria da relatividade tamhem mostra que a velocidade da luz e urn limite superior da vclocidade de urn corpo e que a massa e a energia estao rclacionadas. A mecanica quantica' fai formulada por illlimeros cientistas ilustres para fornecer descric;oes dos fenomenos Hsicos em nive! atomico. Os cientistas trdbalham continuamente pard rndhordr nossa compreensao das leis fundamemais, e novas descobertas s,o feitas todo dia. Em muitas areas de pesquisa existe uma grande sobreposic;ao entre fisica, qufmica e bialogia. Evidencia para essa sobrerosi~ao e constatada nos !lOmeS de algumas subespecialidades na ciencia - biofi~ica, bioqufmica, ffsico-qufmica, biotecnologia e assim por diante. Iniimeros avan<;os tecnol6gicos em cpocas rccente~ S;IO 0 resultado de e~fon;os de muitos cicntistas, engenheiros e tecnicos. Alguns dos desenvolvimcntos mais nota"ei~ na segunda metade do seculo XX sao: (1) missoes espaciais para a Lua e outros planetas, (2) microcircuitos e computadores de alta velocidade, (3) tecnicas de imagem sofisticadas utilizadas na pesquisa cientifica e na medicina, e (4) varias realiza<;oes notaveis em engenharia genetica. 0 impa<.:to destes desenvolvimenlOS e descoberta.~ na nassa saciedade tern sido de fata grande, e descobertas e desenvohimentos futuros serio muito provavelrnente emocionantes, desafiadores e de grande beneficia para a humanidade. Para investigar 0 impacto da fisica sobre o~ desenvolvirnentos na nossa sociedade, usarernos um enfoque crmlRXlualpara 0 estudo do contelldo deste livro. funci/JiM de Hsica c dividido em oito Colltexto:" (distribufdos nos qualro volumes), que relacionam a fisica a questOcs SOCi;lis, a fenomenos naturdis, OU a aplica<;oes tecnol6gicas, como esbo<;ado aqui: Capituloc_ --'oo .. "' ' Conc'oc'c°'--______ _ _ _ 2-11 Missiiu para Marte 12-1 4 Terremotos lfi-18 AquecimenlO Global 19-21 Raios 22- 23 Vdculos de Levita.;:ao Magnetica Em Busca do 1l"tanu 24-27 Lasers 28-31 A Conexao C./ismica As conexoes fornecem urn enredo para cada rclevancia c motivac;ao no estudo do material. se~ao do texta, que auxiliar:i para criar a F i ~ i c a 671
    • 672 PrilldpjQJd~Fisica o l"ckscopio blYdcial Hubble nos CSI;giOS tillais d., romlnu:ao alllcs ,10 la ll<,;am.,mo. (LockJwd M'slik:s and Spau w .. [",;.)
    • Um COll v it e ; Cada C..ontexto comc(a com uma questao cndml, que consislc no foco para 0 estudo da fisica no Contexto. A se<ao final de cada capitulo r: uma "Conexao com 0 Con tcxto", na qual 0 material no capitulo c explorado tendo em mente a questiio central. No fina l de cada Contexto, uma Condu~o de Contcxto junta todos os prindpios necessarios para responder tao complctamenl.e quanto possivcl a qucstiio central. No primeiro cap itulo, invcstigamos alguns dos fu ndamentos matcmaticos e das estraLegl.as de rcsoluc;ao d e prob lemas que serao u tilizados em nosso cstudo da fisica . 0 primeiro Contcxto, Missiio jJrlm Marte, foi introduzido no Capitulo 2 (vol. I), on de os prindpios da mccanica c1assica sao aplicados ao problema de trdnsfcrir uma na'e espa· cial da Terra ate Marte. Fisica 673
    • Raios R Olios ocorrem em todO 0 lIlundo, mais frequ entt:mcntc em lIlguns IUlfdrt:S do que em outros. Na "'0- rida, por c)(emplo, ocorrern muito freo qflenlc m c llIc tempc.stad es de mios. m,t~ da.~ siio raras no sill dOl California. Come~iI' remos CSIC Comexto danclo uma olhada nos d ctalhes de urn flash de mio, Oll rehim· o rago, de lma mandra quaii/lltiTifl. Ao no~ aprofulldarmos no Contexto, retornarelllos a esta descri(ao e lht: acrcsccman:mos uma estrutur,1 rnais quanutatil'a. Considcrarcmm em geral urn raio como st:l1do uma d~<;(:arga cleuici que OCOfn: enU"C: uma I1m'em cincgada e 0 solo - ou seja, uma c n Oflllt: fdisca . Mas 0 r,lio pode oeorrer e m qualqU£r situat;.iio em que uma grande carga elt'!Lrica (que disculiremos no C1pflulo 19) puder caWi<l1' unl rornpimcnlo didcu'ico do al", incluindo tcmpesl<ldcs de neve, tcmpestadcs de aI-cia e vlllcflC5 em r:rn~iio. & cQllsiderannos os laiOS associados <;01TI as nll't:n~, obscnwl1os d(:scarga dll Iluvem .. C o () Durante uma erup~ao do vufeao Sakurajima, no Japao, rafos sao predominantes na atmosfera earregada aeima do vuleso. Embora sejam possiveis raios nesta e em muitas outras situacoes, neste Contexto estudaremos os raios famifiares que ocorrem em uma tempestade, 1M. ZhilinlM. Newmanl Photo Researchers, Inc, ) 674 para 0 solo, descarg: de llllvcm par.lllUVem, dcscarga intcrna a Il11Vem e dcscarga da nil nT1 pard 0 ar; Neste Conlexlo considerarem (~~ someille a desclirga descrita mais fre-q uentcmellle, eta IIUvem pnm 05010. A de.scarga interna a llU"em ocorre de falo mais frequentemente, mas !laO e 0 tipo de rdio que observamos regn)annentc. Como um reliimp"!{o ocorn~em um tempo nmito curto. a estrunH'a do processo fica escondida d a observac;;io humana normaL Urn I'l!liimpago C composto de inumeras descurgas tfilricm individu,lis, separadas por dezenas de milisscgund(l_~. Um Jlumcro tipico de dcscafg-d.~ C 3 Ou 4, embora tenham sido medidas ate 26 descargas (COlli uma duraylO toral de 2 segundos) em lim rehi.mpago. E.mbora urn ra io PC1S5<1 parceer como um uniro C'cnto repemino, cle cnvolve divcrsas etapas. 0 processo come~a com um rompimento diel(~t1"ico no ar peno da nu'em que resulta em tlma coluna da carga negativa, chamaua de C(/"I1(l{ /In:cunor de Ms' cargu (5tepptd Ii!Ufilrr no original eill Ingles), indo pard 0 solo com lima vdocidade tipica de lO-~ m / s, A cxpre...."i.o 51tfrP'.d leadeneferese ao fato d e que 0 movimento ocorre em passos separados com comprimento aprox.imarlo de 50 m, com urn atraso de ap roxima' damente 50 IJ.S allle~ d o proximo pa.<i.<;Q. Esse processo em e lapas e de~;do as vdna~iies aleat6rias nil dCllsidade de eletrons li, nes no <lr. 0 canal precursor de descarga tern apenas uilla pcquena Iliminosidade e nao e 0 rclfullpago brilhame que idcntilica. mos ordinariamcnte COIliO scndo 0 I":lio. 0 diametro do callal d e carga transportado pdo canal precursor d e de.'iCarga e tipicamente de v.irios metros. Quando a ponla do ednal prttuP.IOr de descarga sc aproxima do $Illo, pode iniciar lIm rompimento dic!ClI"ico no ar pr6ximo ao solo, freqiientcmentc na extrcmidade de um eorp<> ponUIdO. E.m cOllseqiicncia. urna coluna da carga posith~1 come~iI a subir. Esse e o eome~o da rkst;arga de rellJl·I1f1. De 20 a 100 m acima do solo, a descllrga de retorno encon' lra-sc com 0 canal precursor de desc:arga e temos lim cuno-circuito e fetivo entre a nu·em C 0 solo, Em conscq u~nda , eletrons descem para 0 solo, t:om uma cxtremidade principal da dre nagcm de e1etrons subindo a 'elocidade.s que a lc~m ~am a melade da
    • Os raios conectam clctricamente urna UU'em eo8Olo. Neste Contexto, ap~nde",mos sobre os detalh..s de urn rdarnpago como esse e descobriremos qU2llt05 .-aios ocorrem na Terra em urn dia tip ico. (paul e Lindamarie AmbroselFPG International) • vdocidad e: d Ol IU7_ Is.';(} n :'suha em uma corre llte d t:: lli<.... muito gr.mde: atr.t·es.~ndo urn (anal COlli um di.lmerro mcdido em centimeU'os. Essa corrente devada aUlllenta rdpidamente a temperatura do ilr, iouizando alOmOS e produzindo 0 reW.ll1pago brilhante guc associruILos com 0 raio. Os cspCctros de: cmissao dos raios moslr.tlll Illuitas linhas es].>t:c tmis do oxigenio e do niU'ogeuio, os componenlt:s princip;tis do ar. ApOs a rlc.'lCarg.1 de retorno, 0 canal condutor retcm sua condutividade por 11m tempo cuno (medido em delenas de milis-segundosl. Se mais carga negativa da nll'{~m disponivd no tapa do canal condutor, cssa carg.t pode descer l'e5ultando elll uma nova dcscarga. Neste caso, como 0 canal umdutor CSta Maberto~, 0 canal precursor mio sc mO'1me nta e m passos .owpar.tdamcnIe, mas desce continuamcntc c r.tpidamentc. Par essa 1-a7,;l0, c chamado de til'SCarg(1 UQ fongo do cQ/1Q1 iOllizadc. Nov.tmemc, quando essa descarga ao longo do [".tnal ioniLado se aproxima do solo, e iniciada uma de ..carl5.:1 de relorno e ocone um jlash brilhantc de luz. Logo ap6s a con en tc tel' atT<i'cs.~ado 0 canill condulOr, 0 ,I' e Lransfonnado em lim plasma a uma tempc:J1ltura tipica de 30 000 K Em corucqiicncia disso, um alUnento repc:ntino na pressao ocasionando uma expansiio r.ipi da do plasma e gcrando lima onda de choque no g-'<IS 30 redor. F.sta c a o rigem do troviio associ ado com a s raios. Tendo dado esse primeiro p.osso qu,,-lIirati'0 na comprccns:.io dos mias. amos agora buscar mais deralh<.'S. AptlS illl'esugar a fisica dos rains, respondercmos ; 1I0ss.'l. quesl.<i.o central II" Esta fotografia mostra urn raio, asslm como as componentes individuais da descarga eletrtca. o canal brilhante represoota a descarga eletrica de urn raio em desenllOlvimento, logo em seguida a conexao do canal precUl'SOf de descarga com urna descarga de retorno, com 0 canal tomando-se coodutor. Podern ser vistas vSrios canals precursores de descarga no topo da 101ogra1la, ramificando-se a partir do canal brllhante. Esses canais precursores brilham manos do que 0 canal brllhante, pois ainda nao sa conectaram com descargas de retorno. Poda sar vista urns descarga de retorno logo a esquerda do canal brilhante, subindo da arvore, buscando urn canal precursor. Uma outra descarga de retorno bern fraca pods ser vista saindo do topo da torre de potencla no lado esquerdo da fotografia. (0 Johnny Autery) h" Como podemos determ';nar 0 mimero de raios que ocorrem na Terra em lim dia tipico? 675
    • caprtulo 19 Em uma miqurna <10> "'t<>o6pia$, um. Imagem o;IQ o;IQ(:IIl1tfl(Q criog ....1f ,,,iood. em urn eitindro ,e •• Slide de .. Ifni<> n a _ de urn ~riio do .,..'V" ... ,""" po.iti ••. M pank:ula. <Ie urn po) preto chamado """0' ,..0_ um. c'fIIO ... ~. 0 ~an 0. do .!rald"" "". local. e.o ...... 0 cll.. _ do Imag"", O<igO>oL 0 ton .... f tran"oridc. ,.nlio, p ..... UIfII tot"" "," !><>pel em b..",<><>. que ""fTC911 uroo ""''lI'I pg._ mrilll, fwm.""" urn. cOc>i' do docurnon<o Of~naI. (eM';" I). II""""') .!h..n .... iO do C .... it ... ., 19.1 Rel"icl.o Hi>l()""" 19.2 PJ·oPJj~d. d •• d .. C... ~., ~1c'tJ"iG<, For~as EII~tricas Eh~tricos c Condu,or<. 1 9.~ lrola~. o> 19.4 Lei de 19.~ 19 .6 ' ... mpo. Ek,riw. r..;uh .. d " (' ''"'po I!.lc'rrim ' i 9.7 MO'Ilmento do Panlc"i.. e Campos '" " I()m~ C>.rrepdas em WlI Cam!", Eko;«) Unif01me 19,6 ;·Iux<> I'.h'nico 19.9 Lei de GoWl> 19.10 .~pli~o ~. a l.ci <k G."" mm ;bl , i~Oes Sime!fi= de earl!" 1 ~_l e md""",,, om 1:9"; lfhri,, U ",r<"t:tico 19.12 ("-0,"''';;'. C(.m " ("">t1tex~. - 0 C; mpo I:'.Ictrico A " n D,.f~ ,; co ik>u"", '" Sle " "primei", d~ lrh (apinr)o. "",t>rc ,/;t.uW!d~ Voc_~ p, m-a,,,,imen te estii Familiari,"do com de;[O, clel';W', tai, Will" a "dercneia e,citic. en"'" P"I"" d~ ronp. rclll",ida, da <tca dc>ra. E p<>de ,.",hem ",tar fam ;liari,.,do 00'" a fai",a 'IU~ .ake de >eu dffio"c> loeM <1ll UJ11.1 ",,,,,aneta tlepoi' 'l ite andou ..,b", lim tapele, Muit" de sua ~xperkncia diaria b_ia~ em aparelho. qu~ r"nciona", com Ml.'gia traJcicrida a des pOT mcio da l1'.n"nt.sJ.o el""'ic~ Fomc.:jrl., pel~ wmpanh;a de Ctlcrgia d<' 'rica , capitulo com lIma ""';"'0 de rug""'''' ,1"" p'oprieda(l.. bcioic"" da for~.' .I~lro,(jti'"" '1'-'" intrOO",; moo no C.api,,,lo.5 (,,,1. Ij. bem co",o de algn"'as pmpried'de, do <~rnpo e!<ilr;w ,..."",;ad" "'JII' pank" I" eMl'egacias ~'taciolla­ ria •. No:;oo e. ludo d. deU'' '''f"lic" coOHinna. "nt~". CUm" conceil" <k tim c~,npo el~lrico 'lu~ e,ui a",odado a tlm~ di"ri"',i~a () mnrimt3 d ~ carga ~ 0 d"ito d"""" cam po ""bre OtlU1, partk "la< carregada,. N.""," .t".1<1o.. al'l icarcm"" o. m' ...... I'" de ltlna particub em urn <."'1'" c de lm<t parlkula <ob a "(at> de lima fon:a resu l· ,ante I-i< ... em capi'ulo. an'cri""". E E<," <0"'"("
    • <,,~I'ITL~O I I' '" 18.1 • REVlsAoHISTORICA '" Ie .. da cl~tr;cid~dc ~ do ,";.g"~'i,mo d~"''''I'''n l>.1lI lII" p"pd (~ntr.1 na Of>" .... 0;.>" d . ap",dl"", ..us (Om" ,";<lio,. ' dc" j..:..:•. mo'"",' dftriw., «)" ' f>"udo'"" a(~lel'~dor~ de panlc"l ... d" alu " nergi. ~ r,,,, uma "'ri e d~ ,li'pOIi'i",. dct.rCoi... C"" ,.....,..,. n;> metilCina. Mai. f""da.tne,,~ I . "''''C,all{l), ~ I) f...u de 'lu~ ~. Ior("" 'n,~r.oIOmic,," ~ i "I<TI1lOI«"I~~ "'"P"""'",is ~la fun"",c:io doll .oli<k>s " do< liqwdoo lem orig"'" de {ri"", ,JeD) d"-,,,. (0'(10> OOmo '" que empurnrn 01' p'L",un <II (<.>rpo' CII) (0010 '0 c a f"rl"- d:i,ti<~ em "!It a mola ,u'g"m cbs for{a. ciotti""" no ni"d a"'> mi ~..... Docum~o"" chin""" ougcrem que 0 ""'Sue"""'o j:.i era (onhcddo I~>r 'OIl<> de 2000 ~.C 0. ~p aoliS"" "b.e,,~ fen';""""'0;1 tlenicos" m:l/tl~lic~ P"'" ~ ''e! me otc por "~Ia ok 700 ~ .c. .:1<-, dew"!)';""n que um I"'!b(;o dc amh u , q".",do fri(cioll,do, p."b~oo l'a1ha on ]>Cow;. i ~x;",ti'lIdJ de fon;a. "'as".{i",,, fiJi (o"hecido.. 1'. ...,' d ... o""'"-~~",,, d~ 'I"e;lf, p,or"" d" nm. 1'",,1,... nat ur~ 1 ~h,," ~ _grurlla (r ...,o.) c."", au" iu... p<"J<, r"rro. (0 {"n' t<, ,fitnr~,..-m <b p;!la,r .. greg;. I""" 0 amb:lr. tldttrmo. 0 lermo ,-em de M~ tla C OSt:l da T "rquia. oode a ' nagnelila (til co((mtr... la.) Em 1600. 0 mKIe. Willi,,,, Cilbcn de:K"hriu 'lue a detlili(a{30 n:m c.lli,.,. lim;,. M ao ~mb.II. '1M' er~ "m icnbmm o gel'oJ. 0. (i~n'i"aj C(l n 'illll~t ... ", elctrilic-~ IIdo v:ino. (0"...", induiutlo phn ....... f"'''M.>.l>! Ao ">q)t'TiC I>(W ",,:o li ••>d3" por (, la rln c..ulomb enl 118.'> wnli,.,,,ar.un a ""' do i",,,,o<.> do ' luaU.ado p.1r:1 a foq;o 1 "",f" « " -rt''"' d~ { . o> rntK.... "'pcn~. "' i ~i ,ladc e na I',irneirn IMrIe do $&,,10 XTX <>, (i~ttti'ta l el13btlecc ra!l1 'P'c a d ... ° magnetismo sao Icn,m,el1(>< rcl.:odon..do•. Em 11:121). ll.ons O",.ted dctoobriu 'I"" onl:l agulha de bo......... que ~ tll~"""'udi qualtOOcolocado. peno de urn:.o cO<, ,,,,,,, eli'ri ..... Em 1831. Mk~acl r "r:lWr "" Inglat"n:I e. "n,,,h"""3IL1eo,,,. Joocph Il~"'r "00 f , ,,,dOl ~_ mll,,,,,,,.,,m '1"". quando ... n'()o.'~ utll flu ("",Iu' ul' ]>Crto 'e Itm (,mi (on, de n;an~;'" c'Iui.--.lemc. '1',.,,<10 um (ud ~ m,,,id ,, P"'W <I" 1'0 (ondu,,,r), U"'" COr ... cI~lfjca" OI"':"""{3 no Ii.... Em 18a, J :un~ Clerk ~f.t~ ....d ll".!,eolMC n"""",, "t.w: ,,~ e~ ... t)uU'Ol f .• '". ~ritncn"';" par.>. fonnubr a< lei. do d etro""'8",ocllimQ (a"", ... eun hc(,,1IX'I 10,,)<=. Logo d~1"'" diYo (por ",1 de 1888) , Ilcinneh H(H~ ,,,rificou '" p""...oc. 1:1 de Maxwell ["oo ...;"do on,t.... k{rOma~lIelic ... no labor.,,,rio. u.. dCKobcrta fGl &eg"id. por ,IcMl"l>ram"ttlUl pr1ri(OO tOlll tt " r.dio ~ ~ lel..." .O. As c:o ..tribui<;i>n de Mn .....,11 I..... ~ (;~ncl . d elro"'a!!'I':"'''' fo r:o, u " .pedal· "'''''C'' oignifie,&,;';u "",'1'''' u I.. is rormltbtl;u"o baoJ .... p.>" lodiu U (onun de fen",,,,,,,,,,, d .. ' ronugneti( .... Seu ,.. b..Jho ~ cOr'Ilp"r:h,,1 em ittII'O<1."n";o " tkKol>ena por Nc,,·"'tt tl .. ld. do ,,,<.Wimem o ~ (L~ {nI';;' tla g .. vil~ ~~o, 'I''''''' ,,10 ,n'., 19.2 • PROPflIEOAOES OAS CARGAS ELErRICAS In ume , .. ~X l",rj(,"<ia, ..,mplc. d .. ,noltSlr.. ,1I a ."i>t~n(i~ d" (mc'" r l ({ rot l~li .... POl' exemplo. ~I""'" p""",r " ", 1'.:..1.. em ••,,' c~l>el<>. I'ud: I'~ .. ilicar; que (I p"n'. alnlil""'lu' '''.... peda( {K de 1"'1><:1. A r" ...;a dcu un.itico de •• ta<<.> .. frc." ",,,IC"'''''' Ie 11''''' ba>;~mc 1"'''' ",L'I'"ud~r 00 ~ot. 0 It...." ' " "rei'" ()Cor,.. rom ""troO "'~lcri"" .. ri•....t.:>s. WI como 0 ,'idw 011 a oorr""hL Uma 01111" "xl'"ricn~ia ""'1'1... e atri.ar 11m 001.<0 inlladc> emu ti. " " (om ""u abel" (Figur:t. 19.1). Km um dta ."w," h, I;,,, ~lri~w" Ik.,,, ~Mrido'" 1' ~ 1"1 ,d c de U", (omod". f,eq'oc,,(emctUe por lIon <_ Q uando ... materiail Ie comport:lm d"""" manein, di,~ 'lit" ~ ~ detri<"",,,.""- v<><~ pod" dar " Jell ""' po ° l',"".___ 1>010......... _<H.,,",,_ o -'~ <ler.rC.t:n,-,"'e ........ ~"- ""... ) C>J.&o..,. _ _ ~ . n
    • ,., C"'''8.d.:"~_:'"~'~ ~ "';~~~~~~·~·:'~~:~':,~o~,:':';'~':'~"~~:':'~~,~,:~~,:,,:.~"~, ;: "" "" ""'1< <Ie ~ , uma carg:. d e rrica an<lando sohre urn lap" t.e lIe Iii QIl de,lizan<l("'c/um """"nto carro , 'oe~ pod~ ~ntio .~n ti.r. ~ remo""r, a c>r~p ern ocu corp<> totando I",,," "tnt~ "'''' o"lm pe<soo, Na. CQl1di~()e' " pwpriad.,. nOla h'..:a , i",-d pode .er ,'i,ta quando voce OL 1000d c um pequeno ehQC[u~ ~ ",n(ido p"i"" <ina. PC""""_ (Eo.. e.xpericncia hmeiona mdhQr em '",, dia ""CQ. PQrque a umidad~ ~xce ... i,,, no ar pode fo rn ecer mna ,ia para .. carw.l ~s.capar do eorp<> ear"'gado,) Expeli;;nciao dem<>"","", """bem ql'" lui doh (il'o, (I~ ( arg:a .Mtrica. choun'L<l.;" por lIenjam ln Fmn klin ( 11{)6.179O) d ~ P"'"iliVll. c negativa. A Figum 19.2 ii""tra as jnte ra~Oes elHre a, ,I"", carga .. l! ma 11..",<" ue oorracha dura (ou de pki,ti{o) que «:ja lriccionada Oorn peli~. (<>u urn ma(e ria1 a£n1ico) ;; I U>J>cn", IX'f urn fio, Quo>ndo 1T ha, (e <k vidro quc <cnh., . jdo fri<donada £om.eda e apmrirnada do mo lI "'t~ de bo,'meha. "'''' e atmida para a h"" te de ,idro (figura 19.2a), S. for em apwxUnoilla, d""" h.J.ot<"> de oorm£ha ear~" (Qll dna. ha"~, de vidro cartega. <I .. ) , como "" Figu ,~ 19.2h, " for~a elHr~ el.. de n :puhii<>, E..,., ob!ler'a~1o demon" ", quc a borra<ha e 0 "id", lell1 tiP<" dire...,,,',,,, da cargd_ U,"mo< a con· "" ",",0 '''ge o-i([a per Fra,, ~1in; a carga c1eu ica no ha"e de ,in", e chamada de [>O'ith'il ~ a da ha 't~ d~ borracha, de ncg."i~''- Com I""", nelS"" obs.:",.~;.-x.". condll'''''''' que aotg"" igloais "" repclem e <:orgas dlf",,:ntes "" atracm. Sa~mO<l que ..,mente doi . lipo, d< c~ .. ga d~rriGI ~xj.tc m j")<que tod. a c ~rga de,co"l1~d d" que OC ob"""", experi,uentalmenl~ 'e" a(raida por lima c~r!p 1>o>ili,-" C "'f>ClidJ ~llfilX'm pela ~arga llcgati>-~. N'un~a foi ob'len",de> um corp" ~'J']''1!:Jdo que fo,,~ rep<:1ido 0" .>(raido tant() pm uma ~J]'ga [>0';(;'-' CO"'" por lima carg"d II e~"th", 0",... ca... w :ri..-ica irnportame da carga .Ierne" c que a catgll ......,J"""" em wn "'1ema isol,.Jo .emF" ~ "".....""-ada. fua c a "':"'00 da '-"IX" denie" do modelo d~ ,;uema ;solado, Os m0<1 <:1"" de s;,; ,cma; isolodos remom inu-oduzidos prit ueiIam",me no Capitulo 7 (vol. 1). no qual diKutim"" a '-""""".(10 de energia; """"'" ago,.. "til prindpio da "", .... rvarao <fa carga eletriat pard Ill" ,j,trtUa isoL'l<Io. QI1.wdQ doi, corp<>< inicialmon.e n~'''"", ,a,l C'drreh'1ldos a<> ser el!fregad.,. em,.., 'i. ru;o c criw. carga no proctMO. 0. corp"" lomam~ carrcgadm porqu~ <Ii1rom...w in"'sftnAo, d ~ 11m d~ P... ;n!orrn>o<;M ..,.,'" Beojamin F""l<!iI'I, ~. ~bnry.thinkque.l. orgl:.!:221i41 e fig ..... 111_3 Qt",",o lit,,, > <Ie ''''''" ~ "i,_ "", ,'",,'r.. " ",.0 ",... b, . rr,~,,~ fmd<.» d",idm 1""". ",,.0, ' " '''''~ n .. .. , , . ' ..... ,,~,,~ I~~ e m", ''''lI'' "_" """,m .,~'""'" ,'.,"" "'1>";'" i .. ,j" .. " ,.., "''1<'' jx";li.a ; ~ u .. I' dd"..J.o n . ), "'~, . AI,-", d ••• " ,,"'", '" I c,",~<oo,", '''''It"''''.' em qU.Hti<Ucb ru<cr","", .. ",... '"" "''lx~ .<i" " , '"' ~ 1, ,,~~ "', " -,,, I"" "."'~
    • ro'I''' 1~1r.l () 0,,1t<>. Vm corpo ir'"h. "lila quantidadc de carg;o "~S"lil;l. dO'! elenxm, lnlt.r~d,I, .. pat. ~~ en'lu.nlt) 0 "'11m perde uma quanUWd.. irlual d~ ~arga negati· '" c. oo'""'I,,,,mc,,,,,o!e, Ii"" com cal"g"" poo;iti". 0 ~(e"'a i>oIado de d, ..... (0!p0f. nenhwn> ~ <Ie: CLIp ""orr" pol in'.",...;.jio dl fimltd ... do sbto""'. A Uno ",ud;u>ea f q..., a n,""" foi """","elida entre"" d,," "",mbtos do ..... ~m.... I'OT ~xc",I'Jo. 'l'wtdo tuna h;&~ de 'kIm ~ friccionada COO" 5C1.b. como "" .->gtor;I 19.'.;o...w ganha urna carga cup. ~Iud~ ~ 'g".:II:I d:o Qrga JlO'lu,,, "" ha<!., 'k 'illro I""'lue ~Ikron. n'1l:.,.;..·."'~m., carregado> Joio u""..-<1idol do Wlm 1"'''' a ocd;,. Do """"'" modo. q",moo ~ bon=ha <- fricci""acll rn", pelio;<!. dCI"'''' "'" lrAI,.t~,id". da pe);,;-a !"'''' a hnrr~cla. Urn wrpo n<io , .. ~do (on ,bn urn niim.oro t nO'11lC u( cielron, (da wd"m d~ I~·'). Intretanto, pll!"A ( a<Ja dc",," 11~lr.UI" "'mbem .,,," pt=nle um prolQ" l",,,tiv.u,,.mc (.negad,,; 1"11'>, "'" corp<> ,,.;., rtpd<:> '''''' 'em "",,hum, <a...... rtsHIt,,,ue ,Ie lIm 0.. de o<'tru .hll. "m.' ""r. ~lYliHc.to '" OE ...RN_U.... 10.1 c.tI_lgu.", A ... ~ ',,,,,,,.. 'II"'" • ~ _01....-_"'" ~~dwo,~ <_ o_~; 0IIf<1.C>II ... ""g.ou." _ _ ... do .... ~"",.......... ""'0 0 ...... hau", 00..... Uo car..,pd .... ( om Ci<gao OVO'''''~ ~m $ '~ .,xlUmidiidco. s. ... ("nlfe» " o monad", d~ man,,;r:o quc .... sejam Ii"., ""'" giro.. e, ~n.ao, (oloc;od:< n~ pmi<";io .....,.moda n. figm" 19.-1. 0 plano ,b .013(:0 d"" h""e> f pla"" «" 1"'1"'1. As h""e< ,,""'""~," a """"'. posi~oo '" [""'Ul Iilleiraw.. lU~ dwo<adaI e depoi, lihcrn«., ; Cuo •.ao f~ IOrnern. paTa '1u" p(l,;I(~, (,<>cs) in10 ,no"",...,,) A(I) configllr;l{lo( .;be_) fi",,1(ai.) 'epr.·"",,,a (m) ~qnilih'-;o ~ ..~'",11 =, =,' =" ° ('.onduao,.., ";'0 n""cria~ n<)3 qua i. at carg'" dCtri~a. M: d ••I<x:am de m.ndra rdlli'-..memc livre e Q' iwl""tcs ..ao ma,~'-;a;. noo qu."'" carga> "leu-iGo> uio ... de<loum I;.,,.~m~n'e. M al~lUi< comoo ,,<ito,. bu. r.ocha e a Luciu:.ao isolamn Quando raio rna .... ouio Po n rr.pIoo pm ;unit>. ~I"''''''' a ~.-.... frkrion:odo 'ornll...., Cl r~. e a ca'l" ni<> .<:nde II d""ocar-se ul .... ,'egiOt... do m:It~rb1. Ao (on~rio. rna .... .w. como" colxc, 0 alum!n,,, e """'''' olo bono « " ,,jutorQ. QI""'do ..... materiai. do ca,,,,S"doo; em alguma "'3"i"" !"'<jue'''', a Clrga d;..ribIlHt promam.me lOb", lOda a ,up"rfkie <10 ma,erial. ~ "'r~ ""gum, 11ma ffiuu: de ,,,b ... "m .u. mao e [ri<:<;i"",'.I" com I" 0 com pell,., tla n;'io alr~icl lim ped.(o lk"I"r.no de papd. boo pn<kri. rugcd , que um ",ctal n:io JXKic .,,. , anegado. Co01UOO,'" '-oce ""!!,,. r:or. llalle de (ob""?O'" 11m ..... "" ,,,,I.:.. 1e e ("tao .,.-;...·1•. a h..." p,:rmall<:<:" eM· .qpd.> e :o",u 0 1'...10,,;0 <k po.,...!. 1'" primrirn C3.1<). ,... Clrg>t. ~1"(.-tca. prodn,id", pdo ~niw Ie """em r:opid. mcu", do (ob,~ por intermr..:!i" <It: *"., rorpo. quo: t om condu.",". indo 6naJ mc"'c I"" " a Terr:o. 10 segundo GIaO. <> c..bo ....LUlu: impede 0 flux<> <k .:arga p"ra a $11:1 mao. !i"''''~MIoIn >io tuna te ..., e;"a cI"'>e de matf"riais ~ $laS propriedade< el~trl· t:l< e. rl" rn= .. do< ;§OI.1.me' e .. dn. condmor.,., c;;,rg .., j>Qd<' m <ieolocar-oe um "'n~) ~'" um ..,mkondu.or. ""', hi bem cnenOl cafg-.d deiloCl",<i~ PO' III n ot!"'K:ondulOr do que I'vr 'u" rD,,«utor, 0 .nicio ~ 0 l(erm.;nio .ao n~"'l'lo, f"O'" ... lil""""""." = " =,= " 1""I,n, ~p;.h' IY.I ) So 0 _ _ I,..",,,boklu. rt L orn.,-a • _ (, .. ". fOT ,,,,,,, . ,..,)
    • bern conhttidoo d~ ~mioondU!~ qu", s.o ampbm~"rt " ,lHr.ld(l!l "a fabrin~ <!~ ririM d"potltn'(>t t ltlro.nICos. As propri~et: tlf:mc~. dO!i §/'miMndur(Jr~ poo;lem .. r Mhcrw,b. por d.i"" urdt:n. do: gr.o.udo:la I'"b "'~ do: 'l. llUlu.bdes rontrobdao d< d ~ICTm; n:>do;o ~IOnI<lII cstnulh", _ r""l~ria;' . ,j . Carga por lndU(io Quando urn condmQr ~ ~oll~crado;; T~r'" poe md" de lim r,OJ (on<lul<>r. ou pOT urn tubo m<,;lie;), dU-!.e que 0 «>l1 dut(>r ~<ti atetT.ldo . ""ra II{)!.OM fin~H' !od..,.." Terra podc , er modcl ada como "m rc,en'ilt6,io infmito M ~I e.,..,n'." qu e <ign;fi. ca qu e po<k acdr:,y OU to!'!)"",". "'" mimer<> ilimillld " de c l~l t o" •. :-'~.tc cum.xto. 3 T. rra t~m urn . iilU1Ud;lde 5"m~lh .nte.1 de "00000 ' ~.oe"~ '''''';~ (Ie oolor introdurid"" m. c..pitul<> 17 (vul. II) . Te"do ;.'" em m'"" tc. pod,:",o. cornr>r~end,:r CUm " ca'''~'lr r um condulur ])0' 11111 I~conhrtido como CI~ p... lrwtu(io . A Con<ide rc <>ma e5l"cn (ond utor~ n"utr~ ("ok> c:arregado) quo: a«:po 1...-1,,<1.. de modo que nio haj~ "e" h Ol ma '''' de rond~ p.~'" Q ....10 (l'ig.'''' 19.5;0 ). Aproxi ,c urna hasle de borr.ocha neg:;un~men'" """"'S'Att. .u eslen. A fOT? de repul530 enln .. elokron . "" ha<te e na ".fe." ... WOI "', ... n,d;'tribui~ de cup..x..e a .,.rcr~. <Ie " ........ que alguns eletrons.., <kOOqu.tn fU"'" (l1;vl;.>;.r~ maio diwm ,e da hao'e (F"q; u ". 19!>b) . A ...-giio da me'" m~i. j>f6xim.. halo,e 'em uno CIC<&«'> de ""rg:i fl"'Sitm. por at ..... da mig"'.... o dos e~lt"on' no forn de"" local S<e urn liQ (ondUlOr ....."....K!o for wntt",do. em ..... i af",,,, pert" da acumulao;io d e d c,,,,,, •. c<>mo u..o Figuro 19.5<:, a1~.,.ms dOl eI" ,,,,,, ,~ 'l'liiNarilo .. "'feTa e ida 1 '''" Terr... s<: 0 flo li gado;K) ,..,1" [,,' "c",,,,ido (Fig"''' 19.~csfe. "' r;l con';u ,,, .. licorl ttlm " m cxccwo de posi t;".. in,;".i<ja . •'" •.l.mtnLt, q u.in<lo a h..>te de x)l'Iach.a e I'ctiraola de perf0 do cdc", (FigH I" Ig.r",). a r.arK''' pmi';, .. ;ndll.ida ]>Crn,ancce na arc", 11i o ~""T".. d •. E.,,,, urp pnoi.;,.·. ",idonal d iMrih"i~ de manei", u"ifo"ne JOI><~ ~ ."]>C rfki~ <:b .,.{era ,cia aterr.>d.t p"r COl." . . d", fOJ?< d~ repubio C'" "" a. (arg:.' C da ...1", mobil idadc d"" !",r!idOl'" dc "'''p '" m '" 2 """lr"' '" e rn urn mcu. "- " .15 . fi<p '" "'" _ _ """""'" r - - ' ck> (.) t/m.I "".,. " ' _ ""' ..... COOl II,""",,,,, ~ ... "" II'" f""""y o. , ,,~, (b) A "'f!I' "'" _ . ,..,"e•• ""'l~,;h "r<l..' ~"''''''' "m. h",,.. rl, l"rT><t>. ,..,.~ ~ """"'" do p"""'''''' ,....,.., (. I Qo.....!n • ..... . . .,." ..L, oIol.... tit ..", de. m .. , ""'" .......0 do ho ....-!>do. «II ~ . co ",.100 ~ ... 10, • _ """ _ .. ~ <>U. ........"""'- Q ""'" f ,...,... <_ de "*'P po- daMntIoo""'' ' ' ' ' ' ,~) Qoooo: ... . - '" boo_I " ' _. ., ...... do <~ P'-"'~ .... _ ...." ........ .. w.ru..a, ~ >I...-. _flO. ... ~""'- No J"uccao d e indulj. Uma <"Mga na nih ... a h....'c de oorracha c.. u~ ruio pcrde n.:u:Ll de .ua C3rg- ""8"ti.-a. porq"" ni<> entn eQl (on u lO <om ~ ..ten. A ~ WD roorpo po. lndOfio Rio requer -.It ..... """,wo com <) corp<> que Illd .... caop. h.o t d,re,'c me de ' '''-'<"1;:>'' urn corpo J>O"" mdo do ani." . qu e " 'quer o con""" cnm: .. dot. mrpot. Urn proc~OO ~m~lh~Olt ~ pn mcira Clapa da cMgiI por indu~lt.> em (o .. d" l0"" oeOTlC no> i."lo"'''>' Na maio";a d<Jo atom", C d.... n)o1«"I"" ,'',,'''''''.,, I" "';"';" medi. do. carp pooiTi.-a cot ncide com a posio;:iio media <Ie .~C'p n t g~ I;"';I. (;o",,,do. na P'C,","," cit unl <orpo 'aTl"tgado. ,,, .... J'O'ir;o.:. pod"m ",ucla, ligeiramente deo; d" Os fnr~., ,Ie .( roci<> e ro:pw.;;u do corpo ca=If"!'" I~"d o pm re",ltad" um.> corp maio 1'",;,;.•• tm '"'' lado ,Ia molecub d" que no au,re. ,At:: deill> e conhecido como po~k> . '" ro IOTi,",, {~o de molocul", ind i,iciuail produ' u m.> ,.,,,,,oda de cug~ no>. '''pe: rfl:dc .t" i",lan t~, coma do 19.&., "" qual urn 1»110 carrct(.(ln que: ",,,,- do ado n<.juerdo .. <n IOC"~d o < :OrHn "",. p;l l ~ · dc.i dird ... ....~ Ii.tr, .... a C3"tada d .. arg;o oeg:o.uva "" paredc: ... 01 mal! Im~ima do b..Iio pooiiu,-amemc c~egodo do '11K: '" Garga£ po'Iitiv.oo t_ "ullaS ul1Cmid.· des <Ia. mo/&ul .... Atoim, ... for{<l. d.- atr...,ao en"'" '" c:.arg:u p(Joi,i'"3$ e nL-gau.... I maior do que: a fOl"(:ll de repul .... em", '" cup potrJm'2$. ... cno,~!li:nc:i;o C uma fOT? d .. atntotio recuJ",n,c: 0 baIlo "'""l!'K'Io e 0 ilOWUC n .. ,,1f(). t (""" m ilO de poI...-i~ 'I"" uplia poor que urn I"'D'e ao-itado com "'bc:lo ~ln.i P"'I" "o"" pcda(Ol de 1"'1'e:1 neUlro (Figu". 19.61» , Ott por que um !>alan Jeja atrilado com oeu (abeln pnd~ firar ilde:rido a urna par<:dc nc ,,t"a. m""".. n. "sura tt,,,,,, 'I''''
    • '" ,., '" , ' .... 111.1] (.1 U.. ""'""...,..",..., i,..oo, "'P' 00li<o • "'1""'1'<.. <Ie ''In. I"""d<. '~I U.. p<nL< P"'! ....,. P'"'~ <Ie .... pd I""'l"'" .. <Mp do no ......... 0 I ....... , _f'O, .... po!.u>.010. ( 1; , w.tfl =1<"""'" ''''' _"odoo C ,," •.W(.) ANDO A yfS I CA 19 .1 Un .. bola p'-"iti~""'eme c'!T'g:.d~, p",,<lurada em um fiu.'; ~prQ1irrud;l. de wn em¥, mio n,,,d,,,or. A bol. t atmld. pd<l cor]>o. A !,~I lir d e"", nao c poo,," el ~terminar IIC 0 <"'1'" cll>l C1 "'cgadQ n.g'O(i>~,nen!oO OJ" "cullo, Por quo ""') Que ~nmC11to "did",,.1 " .juct.ria a r~pert"'rn1(> d(dd,,'« en"" eM>.. d"", _ibilid",,"") LJ-o-RoCIodI'lio II..~ enln: a I:><>b eo corp<> poderia ...,r ""'" a~ ~ntre cup o~ ... uma .Inocito enlfe um c<>rp<> ~""o e urn corpo ne"ltO), !kvido i I'o.... ,~ <bo mo!o'cul.> do corpo n. ,,,ro. DoU Clpt:rimCnl(JO adi<:km:aio """,i,a, ajud:frian . .. do:tI!l"lIlir= 5C 0 <<><pO ~,j <1""lI;o<IO. I'rirnciT1OmCn't. boI:. UI;li<hr'M:nlC ~ri>. acr tr.ozk.1. para f>"'1'O do corp<> -.., a bob f<>t aU"1eU ",na. """.111 ''''11'''';,=<,,1<:. Outr. _ibi l;d~". ",ria C"'I><' .,1«,.,1 CI'''''gadO ""go';,.,,,,,,,,,,.Se a , I'd" (flIP'>, U CQ,¥, ....ri c'HeJr~u lra(tr urn .. bola .",bi<4l1n~nte <ar"'god" " .gali,,,,,,.,,,. 1'".... p'''''' do wrpo _ .., " bu1.a ti,,' rc pd id ~ 1,,0 corpo. Q bola for ", '~ r.i "0. .,,,,;d•. 0 .. ., 1GA • LEI De COULOMB ~ltmc:.. en"" corp'" c>'r1c:giO<k>s foram medida. qu.amilJ.u.;u:ocntc po. Cha. l" Conlomb "","0.1"" balano;a de ,...n;:i<>. que ~I~ j",...m" ... (!" 'i"~. 19.1 ). Coulomb cOllli.lllu que" for(:>. cl<!' rita e"tre 0.1""" pcquen"" ...rem car .... gad.o. f propn.d""al ~o i"....,,,o do q,,,uh-A ,I. ,I; .. ~"r;" r d~ ..... JU"'c ~ ..... n,,~ ..1M. i<t~~. d" F,'" I /~. 0 I'ri ncil';" "perncional da 1l~lau(" de tor";o ~ "mn"1o 0 do ,..... [run ..",,, u,..do p.>. a.",,,dhh para ",edir a Co". "rHe gra'it:lcion~ 1 (Sot,;;o 11.1 • " .,..,1. I). «>m at .,.{~~ ckuicamen'e n"",,,..... b>ti,uldas por elie,," c.r~~I. A f~ clctrica c'>I~ as ...:-e ..... can epoJao A" R. na F4I"''' 19.7. £al com ql.>e haP. at~" 0" ,· pul';;" em..., a! met"a.-. e 0 m"" ",ento ,....ulu.n'e UuA ~ 101"(;0 do fi.. e bra . "q>tnlQ. Como ... lo'qu( .nuu~ do. filln. to«idJ ~ c;on~1 ..., !ngu. 10 ron, que glr:.. ,un~ medi<b de:.oe ittguio fom""" t.t.m:O _tbd.>. quanti .... ';.., do fore> d ';uic;;o de .mw;;;o 0"' repuh.io. U",,. 'I."" as ...r~l"M sao u~. pelo A. fO'(:1$ 'I"" "'' "PO' 'I'" ...... 19.'1 .~ _ _ "" .... ~ . ... f" ...... """ ... 'l"'.roi~_I " " . I" ... . b *"...,.., do ~ 'wI .... _ , ........... ...M"'d _ _ • "-
    • auito, a for,a d;;trica emrc cia. e tntti{o grande, cornplrdda com a ap-a<;:ia gra,;ta· danal, d" man .. ", que a for,a grJ"i{acional l>Ode ser desprc:zada, :-"0 Capitulo" (m!. I) intrOOuzimos a lei de Coulomb, que de,ern''' a malo'!li_ tude da for,a cletro,{:itica etttre dtt"" par{icu]"" car~da, corn catg'" 'l1 C If;! e ,eparad"" I>or u.l Ia distancia >: 119.1 1 onde h, ( - 8,99 X 10· N · m~/Cl ) e a conslalltc de CouJon,b e . for~~ e m~-did~ em newtons .. as carga. <:otl0 em colilombo e ~ distancia de "'1"'nu;.;lO escl em rnem,.. A oonm.nte h, tamrn;rn i escrita co",,, ., ~-­ • o nde a cottsta nle .... conhecida 000}0 1 "00 ~ pcm1ioaividadc d o ,1ocuo, tcm ,.,.)or "v _ 11.1612 X 1O -1 · C'/N·",2 F. import>n '~ ollsen." qn~ a Equa~ao 19.1 I<>rn<:e" $Omeme 0 m6dulo da fer~a. A dirco;:le da fo~ em uma partfcul~ dada tem de ser mcommda c<>]),i&rando-"" e])de '" parricula. '''",0 loc.lizad& urll'" em rela~ao" 0"'''''' e " .itt1 de cad. Gtrlp. A"..;m. uma rq>"'''''nta~ .() I'lct6nca de lim problema de detrosutica e m"ito ;mportan ,e para a < .omprecn!lii<> de problema. A carga de urn ~l~tron i. -1,60 X 10-" C, <: 0 I'rt)(O" (~uma c"rga <k q _ +. _ 1.60 X 10- ~ C: con""'lnememenl<:, 1 C da carga e iguaJai) m6dul" da carg" de ( Hill X 10- 19 ) - 1 - 6,25 X 10'" elh-om, Ohserveqtte ICe uma gr:ondc qu:m~ ru, <arga. N"" cxp"rimt:ntoS detroo;tltk"" tfpic,,", elll quc um. ll3iJe d . borr:ocha ou <Ie ,;<11"0 ~ c.rregada PO' md<> <Ie atrlt6. eb,eIl't«e uma mrga ""ul· tant~ da ord~m d~ l~ C ( - I I'-C) Em "ulr'" 1'.1<."""<, IIOIll",,{e urn mlmero mni,o ~uene de tetal de cletmn, di<pon'"cis Ida o"krn de ]O~J em lima am",.. ' n d. I cm~) e m"uf~rid" entre. haste e "material mill equal da e.ui se"do lri ctionada. 0. val"",. medido< "xl"'ri men{almen{e ~'" carga. <: da, m."", do detl'On . do proton. de neutron!liie d~de. na lltbel2 I~, I. D<:,~ I~brar. ' 0 lidar com. lri de eoll]emb . .:.ue a fOr(a e urn. qtt.n{ida· de ,1d0l"Uil ~ d"",..,r (r.tad. como til. AUm dio!ltl, " I~ d" C"'tlomb apUco_ exatamente ..,ment•• parlfculas.' A for~. ele"""",tic" CXC1'cid. por '1t ent 'fl. escrita c<>me }·12. pode 'er upr.,.,"" na [errn. "c{orial como t 't'" - .... 1',. ~ ••~ fJ . , !~BaA '8., Cargae M_do EIt1ron,i'r6too e So1-u""" "klt"'....;o. , m:ogcotl.mo Durante ..... 'Iida. tMnbOm 1 0_9'>" M _ t6nc1 ... 008 mat...r.l. 9 d:lfllrrnTnOli OS f ~ que slota", oorpoo oobr . ~ , OQ(l!rI)uindou",m ~ . "campo '" ~~ni", ... .rulon.1. No o.mpo <:Ia .. ~.,. , ,~, ...... ~" ... fome<:e<J lrnI compreeI1,oo M,"""flrtOi d• • pol .. q""l. as PO"""" • 00 .nimai. poeOffi _ _ 0 trllbillho. "'""woo iF"'" """... ~ «. AlP Mel< BOlt< UDra¥yIE. SCD" BarrCo.llo>.:'iot1) 119.11 llt""n (e) !'r6<on (p) ~ 1.i02191 7 X 10 " + 1.002/91 7 X 10-") ~,;" trun (n) • A l<i d< C<luloOlto pod' • ,I,,, 'pE<a.l.o. ,.,<'.1><,,,, pOOe 1« ,,""" " p_r, 9~O!,/5* l~' I,U:il:1l1 XI(i4' 1,~·4l!'.! )( I!r"P ""'P'~ n ""~' · ''''' Ob>c,,,, q"" ,""ule" -w.' <0100 "u:., .b«";""" 1"'0. "pan;'"," m"", qUMlOO "' dloNI<w P""Io:uJ .. "'''' quao' 0 moddo ob p""kut. ","~' C>ff"ll"'<i", ",'nell>w ,.. '" "'" om .,," . ...., i "m "'" c0" ... " ,,"" 'k' -..," I""" -~ O ....... ..,-, 0 """""'" ... , on" .... lb,' oj;", oc ~ ''' ',",,0 ", ~ ....,.." ," " ~'I~o '",""" M do> "''fI' OU OWl. p.ru<w. rom "Iu<la '""P-
    • , r '" i urn WOO, ""itirio "",,n~do d e fI para " como II .. figun. 19.&. A :!::~~ ]9.2 pod" oe, "",da I"''''~ '' de5Cobri r a dire(a" Te~l <b ro<~a no ..pa~o. Ifja ne( e!o$'ri~ urna rt:1"e<t:ruaoio pkwrica dnenhad3 com (uida" " a fim ""de. ide 'nifi C clor:unCll'e a diw;~o (~ ",1. A panirda to,cd", lei de 1'CWWIl ""riliM fur(a eletri•• exerdda I""" /fI sob", 'i1 ' em mOdnlo is,,,,1 ~ fo n;a e. erem 'h: e apont>. " .. d lred .. Ufl'»1a; ;"0 e, I'll - - Fit . A partir d. que ... '/'I. e Qr '~m " " ",omo .1",,1. .. produ,o '1,' 1i p<:»itim e '·~pukao. oomo na Figura 19.s... A for(~ em 'h "'U no me,,"o ",,,lido afout<l de '11- Sc y! e '1') ,,,,,,rem .maio 01'''''''' como na Figura 19.8b... f1fl t no' g;un., e .. roqa f de atl'''~o. Nr:.te fOl(lo em If! eot<i no " LI. d il'ttionada 1'"'" 'l1 . '" ' .. " '" caJO." C Q'pn A Ie'" car!:" d~ + ~ "(:" ,, «'''iX> illem ca'!rd de + 6 J,<C. Qual afi, ..... o;fjo (a) FAlI - -3F ..... (b) F,fi - - I'M (e) 3i'AD. - FII,. herd~lra ? p"""'''''''' Fig ... , ... !I""" Qwondo ... tao ",;Us <100 partIeul ... (a~pd.> •• , fOf't;O en"" qualquer par i <bda pel;!. Equ:a.;:lio 19.2. Con""'lUenlemente. a fomo n:oull.al>l4!_ brc qualq...". partkul. r ~.I...om.> .-;.J ..... forcas Indiridullio <krid... 10>......... _ pII.l1o.l1... r....e pri.tciplo de ... ~ do modo «>rno ~ ~ph~ pan. as for(as elelroot:ili",.. r. mn Ello o"",,,.. do nperime ntalmenlC c r. p'Ck".. oi",pl~"'ente a >oma ,·~,oriaJ .radi(i (ln~ 1 d", fur"", imrod"'ida no 0ol' iw lo 4 (,"t>!. I). Po. e~e "'plo.", qualro pan'""I .... c.. rr~gada' ",.i,·erem pre.,..,n," , ~ f",>" r",ulwnlC,,3 partkula 1 d",;<I., ..... 1'~rtk" I.l, 2. 3 c 4 e dada p<:la ... "'~ ,.c .orial 1', _ 1'1J t r.l , + r" 0.... c ...... p>tttWo_ OL .... ~_ JI"t dL<tioI<b . ..... """ .... ""'" "'~ ,; ...... ", II. ..., ... []bon_~ ... . . . . . . eouo. ..,"- F., ... <HXI.o I"" fI I ...... "'" c tI _ ....,.....,0, opoota.." .... oId<> i ... "" F " . ""'. .b l"f" ....... " .(. ) Q> ... I0 ", _ '""I.• ,k n,!," . '"'11'" "'" "" ~'w, .., <I< mc,<no lot",,, ...,. Ib) Quat....... ~ ... . IOn', I <I< >tc.o;io_ • Elr.em.P'o ••• 1 Ondr: .. Fo!",.. Ku ulWltc E Kula? Tm pardCl' .... ntrepb> mrotllraJll.l" .... ""'11" d<o cOO} Homo narlgur.o 19.9. A pau.kul. '(1ft! ""'W' " ~ + U.O ... C _ em ~ - t OO "'. onq".nm a portlcub + ~.OO pC e<1' TllO origo,n. On,1< d.c~" .." «>1 «.>(.0 no e,xo ~ um~ p;trtlcul. C"'" Itc~.'i'·• ." rl. nwICln. ~ "" • for", ,c,ultan,.. ~>I" • • u ..j> " "t.l ".." '''p". Racloc.lnto ,4. ,''''i' i'". ondt .«onbeccmoo qu< - i ....... ~ d.,.;da. fl. p.... q"" 'IL ....1 :I di"";ta tI< "" Ag<n adi~.,.... do .. too.;", • ""1"'. ....,,. • f<><u t"ekUun.e igo ..1a •• ro: "II f ':''' · '''1' '.,''-., (2.00l" , t . $) r",,,. , ... ulun,. nub ,nd,u qu. to t mna JU"lruI&.", rquilfbno. de n>Odo qlM: as d.w r~ """" ,,<lo to .., ""ubln. ew." " i IX"pm... ''''I''''"''' fI • ".-..;........ ""dllid ~ r,.e F!lMo!kJrr4(io. 1'"...... .., 1 -- an .... tr"', .. ~;ogind<> _ ., do"", esIlOI" .... "'Dlidoo opoK<.Il. St " r<>r ...... "".oda i <><I""rda dt """ :I <Ii •.,;.. d. fl . .. {Of" .................... , .. , "" """"'" ",nndo. ...... m... un;u I'.....'l>illrt>,~. do '" leT !o~ em .. "d",," """"'''' e c,,~' .. tl. como Inn;".. L,, ~. f';g'''~ 19.9 <I,"''' ' Solut;lo "'")0' n C<>OTd"",d. d. '1" "nil<> .. L~. ",""k'" .n ....".,"', to",,, t·" • -.' ~!J() _ .). ~IJ-- •'(1.00-..," ' "". .""'!""',,, I. 2.110 III - --i -:- -.,..,,---{j(jf-. ~" • • f lO " ~ r ., ( f ..",pIo 1 ~ I ) T, " coop P"'''''''' ..... < - "" ""¥' 00 ,"'" . ....u.. ~ ' OJ <>«<l<Io . - " ~ 50 • ...........1 ,... """" " itN ... """'" " om> <Ir..,.;....1 ... r.,.- ,kt.,,,,,,, ,,_,. .u;poi,"'" • """"" .m ~ i;;'-"" ...
    • Oomo ... e q, .ao OOInum a(" dol, I~'rn,,,,, ow '" "!luLun, e ql'" pode ><, 'implifi<:>.do ",,0: pod<ruo. "/",, x ; 9,00 ..' ';' ~1.0x - 24.0 - 0 _ -.1L ~I (2,00 xl ' R<""Ntnoo em ~q_"" (r",driric. <m _. <ncom........ '" ,;z (4.00 - 4,OOx';' ..') (6.00 x 10 - ' C) - x'( I ~.O)( 10 - ' C) x - (I, 7i~.n. I'vc q "" • r.<i, " "~..w.. 1'0 I; actiuj,'di Exemplo HI.2 0 Alomo d~ Hidrogtnio o <1~lron ~ " pr6<on ~< um ;:'0"'0 de h;drogen;" ,." ><p.m><loo (cm Ill<'w..) po.- WI'" disl1l1cia de .pro'<im . d.mom<~.3 X 1O- 1! m . EIlcontr< '" ",la,,,, d. ron;> 01 .. "",,,,,,,,, < cia [0". gr;t,iLKiomJ que .. p;utirulL< eXCO'Ce m um .....h'. ~ ollira. SOIu~iIo ... p.rti, d . 1<; de ('" ,,,irn,,!>. d""",bri"",. 'ju< " .-..J"t ru. 1<",•• Io't,iu ..,,";"" c " , F, - . , . - {8,99 X IO'N U•• ,,(w a leI d e :-;""""" da gra'".o;au un",,,..l (&o;a" ~ & vol I) e. Thbda 19 1 p.r. a" on"""" rl., J'i'r<icuw. d~",obnru.,. que 0 ,-,,10< d. fo~ gra"'"",oll.1 e F _ (; • '",w _ (6. 7 X 1Q_ 1l N' m'!kg~) . " (9, I I X 10- " kg) (1.67 X 10-'" k~) (5,' X 0 l! m) ' - 3, 6 >< 1O:lDi'l A ra1>" Ff.! f ; - 4 X 10- '". A"im,. fun;. gr....;I>,;o"'d entre p"TI(cul" .tilmica. CHreg'iliu" in.ignifiC""'t< compar.•d .. com "- forea dellie. l'.XERCIClO Du • • =S'" p"fiI"'" d< ",I"" ~.O " C < 6.0 " C .. ~o ><f"'r ...u. pM un... di.>ti"cia de Q,'IO ,", Enoollt,.., cia for,. c1 ",,, '1'1(' " ".. carga ""ere. ",hr. a 1;" "val", "'''to, EI.-~ I ,B X l tr' N 19.5 • CAMPOS ELETRICOS o C;lJnp<:> g"" 'ilaciunal g em um 1 >oIlIO nu ""pa~o ro; def",i<io no Cap lllll" 5 ("01. I) como iguaJ : fOf91 g,,,,iradonal F, qu,," ag~ w bre uma particuJa de prova M rna""" "'" dividida pela maosa da panfcula de fHma: g - F1!'''II. F. .... " ave"",,, g"'. vitacional <10 nloddo d~ lIma particula "'" um campo . De man<:ira 'imilar. lim campo ~lflrieo em UIII pouto no e'pa(o rode >er ddinido em l~tnl"" da fOf{a df. uiea qllc age em lima particu)a de pr"'<l com carga q. mloc-. da nt"'" 1'''1010. . Como exi .. em du:.. vari~dade, d~ carga', tern.,. de e,colheT uma con,..,,,~ io pard a ,,"""a panicula de p""Ol. E..:olhemo. " co m'C"~~o d< que wua parti~ula de pro,... !em ""mp"" urn~ carg;o d~trica po.i li'.... Com C"'" c",w.,no;ii". [lodcmO!< intrudurir a v, rU" eletrica do moo , l" da p >rl>cnla ~ rn urn ca"'P" _ () £unpo e J;;· uie o E em urn ponto no ""1',,",0" definido WinO a fo~ dctriu F. 'lue age sobre tuna f"U"licula de coloca<b p onto, di" idida pela carga "" d.a I'''''''cula de pro"". pro''''. "".I.e 119.3 )
    • CA P j T U T 0 . 19 Ao;sim, urn campo eletrico existe em urn ponto se uma particula de prova carregada colocada em repouso nesse ponto experimentar uma forc;:a eictrica. Uilla vez que for«;a ' e ' um vetor, 0 campo eletrico tambcm e l Ull vetaI'. Observe que E e 0 campo produzido pOT alguma (s) part.kula(s) c,lrrcgada(s) separada(s) da particula de prova - 11M e 0 campo proclu7.ido pela partfcula de prova. Chamamos a(s) partfcula(s) que cria (m) 0 campo eletrico d e particula(s)-fonte. Is.~ c amllogo ao campo gravitational criado por alglllll corpo como l.I Terra. Esse campo gravitacional existe independentementc de lima partfcula de prova de massa 1110 estar presentc ou nao. Da mesma man eira, () campo eletrico das partfculas-fonte est.a presente se introduzimos Oil nao lima particula de prova no campo. A particula de prova e usada apenas para medir a fon;a e dete<:lar, assim, a existencia do campo e avaliar sua ilHensidadc. Ao usar a Equa«;ao 19.3, temus de considerar que a carga de prova flo e pequena 0 bastan tc para HaO penurb<lr a distribuit;:ao de c<lrga respons.ivel pelo campo c16trico. Se uma carga de prova infinitesimalmente pequena qo for coloc:!.da perto de uma esfera met.nica uniIorm emente carregada como 11a Figura 19.IOa, a carga sobrc a esfera metiilica permaneceni. distribufda un iformemente. 5e a ca rga de prova for grande 0 bastame (qo'" qjJ), como na Figura 19.10b. a carga sobre a esfera metalica sera redistribufda e a razao da for!;a pant a carga de prova sera diferente: (F~/ qo f~/qo). Isto c, pOT causa dcssa redistribuir;:ao de carga sobre a esfera metali ca, 0 campo eJetrico criado POI' ela c diferente do campo criado na presen«;a da carga flo muito menor. o vetor E tem as unidades 51 de newtons pa r coulomb (N /C), <lmUogas as unidades N / kg para 0 campo gr,IVitacional. A dire!;ao de E c a mesma que a dire!;:lO de Fr porquc lISamos a convcnr;:ao de um a carga positiva na particula de prova. Uma vez que 0 campo eletrico e conhecido em algum ponto, a for~a sobre qualquer parlicula com carga q colocada nesse ponto pode ser calculada a partir da Equar;:ao 19.3 rearranjada: jo'IJTr(H f:ll.lricas t 685 CampIJ~' J)lilriC(/,~ _-· 0 ' ,: - -- - ... • (a) (b) Figura 19.10 (a) Pant Ulll~l carga de prov~1 IJII I~' qucna 0 b~wa1LlC. a distribl1 i~'iiu de carga sabre a esfcra ml.o e pertll rbada. (b) Q u:mdo a carga de p rt>'l qi. (: maior, a uislribllicao de (~uli.J sobl'e a e5renL ~ pel'lurbada devido iL proximi. dilde d~ If~' '* F , = qE [19.4] UlIla vez que a for!;a eletrica c calculada, a ~itllar;:.10 pode sel' descrita com 0 mode10 de parLlcula sob a a~ao de I1ma fOT!;a resultantc (a fort;a clcu-ica pode predsar ser combinada com ou tras fort;:as ab rindo sobre a panicula) , e as tecn icas dos capftulos antenores podem ~er llsadas para encontrar 0 movimento da particula. Consldere llIIl< carga pontual'" q localizada a lima dist,incia r de uma partfcula de prova com carga go. De acordo com a lei do Coulom b, a for!;a exercida na particula de prova POI' q C PREVEN~AO DE ARMAOILHA 19.2 Ape nas partrculas que a E<I~O 19.4 ... <Uida ilpe1llL~ pat... Hilla portlolin GITTCffold1 lim corpo de wm:mho nulo. , _ r ara 11m corpo c:am:gado de Lmn.1nho finito em lm OilUpO 00,0 camp() JMJde vari.1r em a1or c senlido ~o 1()I1/1O de panel (lifcrcntcs (10 CQI'po, de modo que a C<!uav'o de fi~ tuJTellponde nte ""Iia mais complicada. .. <t:: l .ellll M~de 1.':i ;" deu'· Usan do a Equ a~a o 19.3, descobrimos que 0 campo eletrico criado por q em um ponto P, q ue e a posi~ao de '10 , e [19.5] • U $mllOS at~ a!ILlj as CJ!pre.'I.'l()~ ~partlcula C~L n:eg:l(b~ ou ·parliclliu com mua carga~. A exprcss:i.o 'carga poumal" pode cn.usar f.onfusao pOT'llie ca rR<' C uma plllpriedad~ d a pan{C1!a, nao unm cn(i d:u !~ H.lica. Ea!:1 expre.o;sao C semel1mnlc;l. lIsada niL meGlLlica cO lno "a m ~n 111'; (o IO(::1da .. .;OUl maSSil m e 0::0IO(;a<la .. :. (;UHlUdo. esUl !,xprcssiio esul. (qle evitamo.l em VC1- de "lima p~rtiC1la C L.i.o enmir.:ula no IS0 da fi~ica q ue iremos ILla.ln e CSpenlm(LI (Ille CSla nmn de rodap~ s«ja Slfiden· Ie pam eK.larcccr sun utili~;:io. • Campo dl/rico de umn carga pontun[
    • ondo: t e '" " >'eto' u nl1~"" '1u" .., one" ", d e , para I' (."igwoo I',U I ). Se ,for .,.,... tn" como na I'i",ra I!I. I b. " """'PO el~trico nt.1t'il ':,;cn wio ra<fuo]n,enle piIf"" for.. a partir dell. So ,for neg;ui<;t como na Figura 19. 1lb." cam}>>.., u , ;entar:i e mdi~aeJa !'an> cakuLar " camp" "I~rn<;o em om pout" P ""',;<10 a "m gllll'" de carga< pontuai., pr;meinlmenre ( aku[.lllO$ os " e lO.~ do C"~"' PO elr.lIko e'" P indi';dual· mente usando a E.q1l.1~l'" lQ,!,> " en t.o r ealizalD<JI .WI "''''. ,,,w,,,,1. Ern ,,"Ira. pal. ........ " .... mpo ~11otti~ .olal em WI' PODtO 110 .... p""" ~"d o • urn vuPO de p arrklllal carr~ad .. ~ II',al • toma rotorial d"" """'pot' "J.!trlCt)~ ,,"".., ponlo deoido • (oxilos .. parrie,,'' ', Ea.. p n ncipio de '''p<"rpo! i~;i " aJ,lic.' (!u ~os CiI "'P'" de .. ;,,, diretamcllc n, pmpri«lade de soma ,,,to,,;"1 ,l~, for.::",. A.,im, " ,",m po ~I;;tri<:o no POntO rde 1m ST"PO M carga..-f"nte pod~ ft' ~XIJJ'''''''' c """" ·, E (........ ".11 u.... ~ do "'_ to "" _ ,. ....... ~, ... --~If' po"'...... (a) So,I..-O<an'I" _ .... I',w..do.>. ,..,.,..:o.,rm.J. <_ ""'"oc,.....;... , .......... , f ~."'~.o,,-. ,;00 ., 'I'.'" -. ,." om .. rWi.OW<1l",..... ""'f . 0 ~_ , lOoN" ""''', '""mo t"I> .1lOtno:;a <I<r«"" "'..;do. I (b) . , .",1'",.. - .... '.. " . • ~ -1!..- 1190£1 on<k " i a d~tiIJcilI (b ..a;,.Ia CIIrga '1-ao POntO P la ~ em que 0 (;Imp<> dc>" ..,. cak .. b ....) e T, f. ",n '-~'or unidri" dirigido de 9. 11m PO"'O pan/'. 1"" U"", cacga de p,..,..... .It; ,",C bti ern "''' po",o P ond. 0 campo cI~ .r-ko d...-ido as <acgaHon'c i o'len .... l" 1'-" " a direaA ~ fern m~I_o .Ie 4 )< W~ 1'/('~ Se • cargo de pro>'" fm , .. Inti,,,;,,. 1 ' ,n,," cu g. de -3 " C, " q"~ ••",mcCe com 0 )01 campo cletri"" ,,,u 1'1 ".4 Vrn. hol~ muito ""'1",,"a d. >oopor, ]lao (arregOO~, l',:vc<li4l d~ "'cui , I: "~PC''''' n. regiao enlre dcas J>l<Ic;u ,.."ticals "",t;lJ IQ,S ""- qu:.ol .><iII" urn QU"I'" . I"niro uni· form ... Se a. duat pi"";> ("' ''Ill t"...--reg...i;u. urna f"J"itH::o . um.a nL1?;..... d.,..,rt:I-"~ 0 m",,;rnenlO da boll dq>olo 'I"" eb ror colnc;uh. em ronla._) (",,, "rna dH placao. <_ Ea. mpio HI .3 Campo Ell:uiro de um Dipolo ,C Urn dipelo t """";tuHlo po<""" <a<g> 1""""'" 1"" .... a carp pt>n".aJ -1~ po< um.a di.tlncia "" ~ .. eomo "" r;,pn.l9,12. C;.o"""' emoo eo, ~ "" i _ e .. nlol6cu'" ncu""" «ml~ ron", <I po.>Ioo quan"" ",h ... koI .... um campo cl",tiro CX"'"IO, Nb1i 0f'I""''' diJo<> .... ul"" " .. >!te"I.., .... is rom" flO . ..., dlpoloo ;0 W<l ' I"' 0 on~ Jdr 1:, e do- E. Ii<>~ .. ~ mt)dulu. ftO .;.,.L kw>. >< .""b,m. hi i do, igo .... e 'I< adicionino. 1"''' tbn 0 .....""'" lin >l. 0 ~ E. ''''''''l""ntemeOle. /' par::oI<:I<> -0 cillo u "',,' ",,,. ''1''_ E_ to,;'l " ""g •• o d'-;~) dCSl<! 111 1'01<>1 "" rompo!","""'''''' d "" m , ;.~ ... , <amp"" e l... ,",,,, " dhe mido 110 Capitulo til. (a ) [""",In<10m"" I: n.,..irlo .., dipolt> .~ k>~g<> do ~ ,~" pt>n~' 1'. q"" ".., • um;o <fu,l",,;' J d:t "'i1!" m 1>1 Enwn~ .. " ",ml"" .I,! !rico par.> 1""''''' , ... quo .do multo aJaot.tdo< oln <Ii,..,.." 0"''' PO ""'_" I' ",.; ...01.: p"rln.n..."",, (A rnol&" b M HCI po<.!.: ... ,- mOOd . d. ef.,i,..",. ,,,. com<> UIU Ion H ~ combi,,""" rom ",n f01' a -,) 'ubn "'n ~"" <""'I"""'''<' " poniTtb F!gt= I 'U~, oem<>! q... """ 9 • ..;•• 0/(1 + c.m.oeq "'" lont< "t<. ..-,)'11, C u" p. "" GlO'1"'" 1:, e E:! _ ..... duM al pAOlkuI.I.' ,fnI ,n6o;IuIoo igu:m, p<>U P..a.l eq;:;oru....n ~ e cbo d u»cup<. Ocallll"" ,ou! t m P C lit - E, - Eo.W>d~_ ~nit"d<:'l "'" """",""".au SoII~1o f., -,... . j.-+ - t , J". ! .,. ,-+ (t>1 ... <q_iu p",,<<i<n" f"""' •• " p>" • .tl,-~ do """'I'" <It" .." ,odcw...,. va..-r. d. 1 l':o'-"I'"n_ .r•.....x-. do dipolo.
    • CAPi TULO , parol os guais)';? e escrever ,,E, ,, ,, , f!2 no denominador ..1- Assim, vemos que ao longo do eixo y 0 campo de um dipolo em Ull1 ponto d istantc ~olria como 1/13, c nrJlIanto 0 campo de uma carga pontua1vari, mais lenramcnte como 1 /~. (Nota: Na geometria deste exemplo, l' = )'o) [sso ocorn: porque, em pontos distantcs, os campos das duas cargas no dipolo quase sc anulam. A volriar;ao 1/,.'l em t..' para 0 dipolo e obtida tambcm para um ponto distante ao 1 ongo do cixo x (Problema 15) e para um ponto distantc gcra1. e , : ,E e , -q podemos despreZal" 2tia ,, ,, , ,, ,,, , , ,, n E, ,, , ,, , , ,, ,, , , q G, 687 kq . ,3 , p F01"fas Elftricm e Call1po' Elil1iro.~ 19 " EXERcicIO VOl pedao;;o de folha de alumfnio de massa 5,0 X 10- 2 kg e suspenso por mil fio em um campo elhrico orientado verticalmente para cima. Se a carga na folha for 3,0 Me, encontre a intensidade do campo que reduzici a zero a tensao no fio. Resposta 1,6 X 105 N/C EXERcicIO 0 niideo de um atomo de hidrogenio, urn (Exemplo 19.3) 0 campo deuito total E em Pdevido a d",,-, carg"dS ig"ais e ()rosta~ (um dipolo di'trico) e igmil a ~OTll,t velOrial E 1 + E~. 0 campo E1 t: devido a cariS.!. pmil]"d '1, en<juan() E~ e () campo d evido a carga negal;,"d - '1' pr6ton, cria lim campo eie lrico. A dis tancia media entre 0 pr6toIl e 0 eierron de lim atomo de hidrogcn io c de aproximadamente 5,3 X 1O-1i m. Qual c a magnitude do campo detrico a essa distancia do proton? Respo.da 5,1 X lOt] N/C Campo EIHrico Devido as Distribui<;oes Continuas de Carga Na maioria das situar;6es praticas (por exemplo, urn corpo carregado pelo atrito), a separar;ao media entre as cargas-fonte e pequena comparada com suas distancias do ponto no qual 0 campo deve ser calculado. Nesses casos, 0 sistema de cargasfonte pode ser modelado como continuo. Isto c, imabrinamos que 0 sistema de cargas muito juntas e eguivalente a uma carga total que estcja distribufda continuamente em algum volume au sobre alguma superfIcie. Para calcular 0 campo eletrico de uma distribuir;ao continua de carga, c utilizado 0 seguinte procedimcnto: primeiramentc, dividirnos a disrribuit;ao de carga em elementos pequenos, eada urn eontcndo urn poueo de carga I1q como na Figura 19.13. Em seguida, modclando 0 elemcnto como uma carga pontual, usamas a Equar;ao 19.5 para calcular 0 campo eletrico I1E em urn ponto Pdevido a urn desses elementos. Finalmente, calculamos a campo total em P devido it distribuir;ao de carga realizando a soma veto rial das contribuir;oes de todos os elementos de carga (isto e, aplicando 0 principio de superposir;ao) . f Figura 19.13 : Ocam po dctrico em T' devido a 1m:, dj slribtli~fto continua de c<lrga e <l soma velorial dos campos d e,idos a [0(105 Os elementos aq da d istribli C "') d .. t arga.
    • ~ E , - l, ~. 2 r, " on<le 0 looke i referMe ao ;6;mo ele m ~"ro na disrrihui{lo. T, ~ a di,,,,,,t;,, do d~ menw aD pont<> P . r ; i urn ,,,tor "n;mrio orientado do ~Iem e"'o par> P 0 campo el'trieo total E om 1'd.,-ido. todo. o. dem..nto. na di;tribui,ao de ca'lP C aproxim"<iamcnte '" aq, • E - ~' ':' - '' '- , " Agora. "plic~mo. 0 modelo ern que a di,tribui{ao de C"a'1.'" c continuo - deixamo< ." el~rnem"s de carsa {ol'mu _ infinilesirnalmeme pequello" Com esse moddo, ,, campo t<>QI em P no li mi'e ilq, ---> 0 tc>m~.se • 111.71 fA"'''''_'''''u"",~ """;""Q '" ''''Ka onde d.q'; um~ qU<ln (i(lade infinite.im"] de carga .. a in{e gr~ao e ,obr~ 'oda • cargo> que "ria" o'""'PO dttri~o. A i"tcgra~ao C ,-,md o»<On.<»o vriO';dl e cleve "'" ""tad~ ~<Jfn wid~do. lOla p",1e >cr calculada em ,.rmo. d .. compon ent"" indi,i· duai" on ",h"Cz al),'llrncn{o, de .;me n;a I'<>,,"am ser u>ado. reduzj ·la a "ma ;ntegml "",alar. !h.. """,m", c,,,, til'" de dlcu!o com <liv<'r5(" exemplo. nos quai • • u?<>mos quo a <:~'!rA e,t> distribuida U"ifOf1M'1j."U sobre uma linba ou ,obre um~ mpuficie ou por algwn ,,,]ume. Ao uecuUr U;. dlc"lo" ~ com-"niclltc us.,- ° C()n~ei{o d. lima d.,,<idaJ, dl <mgt! ju"tamen1~ com ao seguin tes n013<<'><-,,, • Se wna carga to"'! Qfor distribufda lln ifor m e m ~ nt e por ",do urn m!ume V, a oarga por unidade de vohun ~ p e dcfm;da pot 1'<' ' , . il V ""de p!em 'midad~. [19.3] de coulomb. por me"" d,bico. • s.e Q for dimibu'd. uniformem.nte lOb", wm .up"rfIci~ de area A, ~ carg:> por unidade de area a .; definida por • IIU l <mde ute., unidad", de ooulombs por meno quadntdo. • Sc Qfo r di,tribuida ulliformemcn te ;ro lOllS" de uma linba de com primento f , a c",!" p« unidadc de C<lmprimcn to l e d~finida 1'01 • 119.101
    • CAPjTUI.O ESTRATEGIA DE RESOLUQAO DE PROBLEMAS Calculando 0 19 FIJr/iUS l:JitriCt1. I f 689 CDmpos Elitriros Campo Elc trico 1. Unidades: Quando rcalizar cilculos que envolvam a constante de Coulomb, k~ (= 1/ 41iEo), as cargas tem de estar em coulombs e as distancias em me· teos. Se aparecerem em outraS unidades, voce tem de convene-las. 2. AplicOfOO do, lei de Coulomb pa~(1 cargas ponltlais: t imponan te usar corretamente 0 prindpio de superposi~ao ao tratar de um conjunto de cargas pOOluais. Quando diversas cargas pont.uais estao present.es, a for~a resultante sabre qualquer uma e a soma veloria/ das fon;as individuais devidas as outras cargas pontuais. Tenha muito cuidado na manipula~ao de grandezas vetoriais. Pode ser util rever 0 material sobre soma vetorial no Capitulo 1 (vol. J) . 3. Calcu.lo do campo eUlnco de cargas pontuais: Lembre-se de que 0 prindpio de superposi~ao pode sel' aplicado aos campos eletricos, que sao tambcm gra:ndezas vetonais. Para encontrar 0 campo e i1~tri co total em urn pontO dad9, calcule primeiramente 0 campo eletrico nesse ponto devido a cada carga pontual individual. 0 campo resultante no ponto e a soma 'etorial dos campos devidos as cargas ponluais ind ividuais. 4. l>islribuifOes contin1IQS de carga: Quando confrontado com p roblemas que envoL vam uma distriblli~:i.o continua de carga, em algum momenta voce dever:i substituir as somas vetonais para calcular 0 campo eletrico total por inLegrais vctoriais. A distrib ll i~ao de carga e dividida em partes infinitesi· mais e a soma vetorial e realizada pela integra~ao de toda a distribui~ao de carga. Os Exemplos 19.4 e 19.5 demonstram esses pl'ocedimentos. 5. Simetrio: Sempre que tratar de u ma dis tri bui~ao de cargas pontuais ou de Ulna dist.ribuj~ao con tinua de carga, aproveite qualquer simeoia no sistema para simplificar seus cc'ilculos. A anulat;iio de componentes do campo paralelas ao eixo yno Exemplo 19.3 e perpendiculares ao eixo no Exemplo 19.5 sao exemplos da aplica~ao de simetria. PREVENY.i.O DE ARMADI LHA 19.3 Tecnicas de limite fI 0 l.'IO da tb:nica de limi w. nil Examplo 19.4 [(di.~timd~ ~ ~ da parOC11 a.!Ontr.)/(lllmanho , da dls!ril:mi~il()..!bllLc) - 00] ~ ger.tlmellte wn bom mel<? do pal'a oonft rir ' 1I 11a cxprcssao alb~b,i. Cl. Sc esse limite.'Ii! apm:cim.1 r do C:1 ' m11U de wna carg:! polltuai, isso !lao pnl'o', q ue 0 resu it:l(lu Cllta correto. 1TIl.~ !It: 0 limite II(l'O.<w. :.proximar do campo clt:1rico de ltm<l carga ponttml. is.-o moslrn 'I'K! 0 I'csllitado I'.~!;i eI'rndo. <t:::. 1 Exemplo 19.4 0 Campo Eietrico Devido a uma H aste C arregada , Uma haste d e complimento l tern ulIla d ensidadc linear elt ,aq, a uniformc" C lima carga toral Q Calcule 0 campo r c1c tri co till um ponto I'ao l(Jugo do cixo d ,l ho~ le , distl1lda a de lima elM cxtreJllidades (Figllra 19.14). mi. Ad.'{ a Raclocfnl0 Para maior d areza, dcscrc"cmos as elapus ncct:uarias para rcali:tar hllegra~ocs COIIIO esta c cntlio as cxecut..mos expliciulillemc. Primeinlln e llle, esco lhe mos um t:1e me nlO dOl. di.mi bll i~:o de carg-.. cujas parIes eSllio todas eqllidis lan tc ~ rio pomo onde () campo est<1 M:ndo calcuhldo. A ~c: guir cxprcssamos a cnrga d f} rio deillento em termos das ou trns Vllrhiveis denlro dn intcftTal (Ilene cxcmplo, h'l umn I'arh~vcl, x). Se Ilece ss~ri o, a intC:b'1-ai e exprcssa em lc:rmos c1a.~ componenTts. Entao redulimos a inlegl-ai pam uma intcg.-al .sab re u ma (lIl iC.1 variavd (ou integrais m li l tipla.~, cad~1 u ma sabre um: (mica vari;h"cl). , E P , d, , , Figura 19.14 (Ul'cmplo J!J.1 ) 0 c~mp" c:!~ trico em Plkvido a UI11a h.~~tc uni{or,lIemente carrelfolda si tUiula an longo unc;)(o x. 0 campo em ? devi· do ao segmeutu de carg.! dq c k,dq/xl. 0 C'.u npo (o(al em P c a soma I't:lu nal de toll(l~ OJ elemenlbS da haste.
    • ru..tc ,f> 1'"'" de IIIn l'~'TI>cnto peq""noo'" h... l. " 4~..,r;i. C dtg> no "g"""'O'" <"g' "1'"""" 0 "smonwp<qu.e"" ~ iii ~ ~ ,a, o """"I~' <it no I""'to P""'kIo, • «.., "gm<nl<) opon.. "" Solu~ r .."...., "'lculn, <",,~d ........ q"" • ""'"~ "'"~ <It) U,.,emo. II> r"p....... n""" <nmpriru<nw .i"" '" .q."...." on<10 Of limit£< do in~>J.., de Wl" oxu.nti<b<l<' da h"". (~ - a) "OlU~ {~ _ ( + ~) . r"""", ..... l ..... potion, ,.., ' r<n<,,-;,x., do iD"1I'ol. AsIJ, .. <kocolorimoo <JI>" j b It.*,A." ' 7 . 1 [ ' [" ,.>.--; di,e.ci<> n<pm:. de K< 'DO ""I!P'; •..:o: t -'< g;- -. ~ • 'b ·'7 _.. ("- _ ~) _I:!!C: , • (f • ! ,!l:(.±...!i I Carla .1-.."", d. d;,trib~ <Ie o:arp pmdu.< urn 0nIpt' n~ di . ~ n~ .. iI.. de K. , ... ilu, ••0011. ,"'torW de sua. <,,,,ulb ~~ho • .....:Im·« • mn. ooma .IKi:b, ka., 0 camp" total ,,,,, /',I .. ' 0000 o. ,,,wo,ellio. da h"",. GU' .. tio. w. d .. t1ncio.. dil .... n, •• d. I', " <hila p<1a Eq_ao 19.7, quo " •• '" ".~, .. 'orna ~emplo 1.,5 0 Camp" El ~tJ'ko ""de II ........ " r•• o dc Gue a dcn"',b<lc U" ... de alP t J • Qli, , I"";' ,I"", ,,",,,itad,, ,'om", 4u" ... 0 [X>Ilw Pe,,;,,,,, dl".n,. da hao« ( . . . t), ."...., " f DO> donomin~ I'"d. K ' de.~",do .• I!.' ~ r. ... ~ ""'..,,,,n'" a fomt~ .op<n<b p.n UIlU <up I'qrunlO, ""'. gr=da .-.10<.. de ... . ~ de Brl" parttc .... evga """, .... d.,..t..T Qrnmo >'Od~~. ',0)'" """,,<aI. de umAnei de Carga Urn ~nd de "K1 ~ '.m c.arg>. 1"";,i'-4 unif<>nne. PO' unidade de ''''''p!u"onto. com =!p toO:,I) Q, C:olcuJ. "=1'" . 1;f..-;.;., tin Un' I'"n,,, 1'"" rixo do .".,1 ,. u,,,. lfutin<i, ~ <10 KU I:eIIUO (.igun III. 1M). .IF.. _,~ UnifoTm ~ ~Ix" . ... <OmPO"."« J"''l'<n(;';"l;u de qualquer .I. m.n,,, " taJ.",[ada pd. c<)ml"mC11'. perp<nd;"nw d< tID> .1<"",,,,,. ~"I.do oposto do """I. <0""0 1 ...... o. . l<m"",OI Ie! ~. fisun ]9.J5b.IwHn," <""'pon<"'" p«p<ndicuIar" do 111;, - .IF.roo g - • <fj co< 9, 00 1000~o ; dn ... 0 dot .n.l, ~ um, <omp' '''o",,, <1£. p<rptndi<ul.r." wn. ~I'" ""'''' tDdo" nd f!m -... ~"Io ~ 0 " .".pt' . .... k.o".~ .... p...". de ...... ao IonK"do <W:>'" Como , - ( ... - ... )' " ~ «II. 8 - I/r. d<ocobrimoo 'I'" RacIocfnIo It SoIu>:60 0';0100 ..... amp<> elrtti", "'" p .....00.." '"1"'''''''' d< a l p ~ t! f._ .-..tupo ',·m urn. <"mpo"e"'" %, Of: ' • ><""""",.., (.,-'< ',) - cc.C·"~·=~ ,.)( lx' + .r)'" ">!'gr.unoo ~, ... np"'''''' [>lU en«m"::o." 0 c:ornpo .otal em 1'. N~ ... c..., .• <><100 '" "'llmo""" <I .. . nd d . o • mum' ,.) . 'L .. <Om) ...... ,'" 1"''1.....d l<1 .... &. catl<.l>d> ".lI. """I".,ent< 1'<'1'<"&""1 0<""'." «l(:"'''''''' ~ ,, ''''1''
    • ./ CAPITULO contribui~ao ao campo cm P porque estao todos equidistantes rlestc ponto. Assim, ]9 ForcflS ElhriCflS e Campos Elitncus 691 Este resultado mostra que 0 campo e zero no ponto central do and, x = O. Isso 0 surprccndc? EXERcicIO Demonstre que a grandcs distancias do and (x;:':" a) 0 campo elctrico ao longo do cixo aproxima-se do campo devido a uma carga pontual dc magnitude Q 19.6 • LlNHAS DO CAMPO ELETRICO Uma representat;ao pict6rica especializada conveniente para visualizar padroes de campo eietrico e criada descnhando-se linhas mostrando a diret;ao do vetor do campo eletrico em qualquer ponto. Essas linhas, chamadas de linhas do campo eletrico, esw.o relacionadas ao campo eletrico em qualquer regiao do espat;o da seguinte maneira: • 0 vetor campo eh~trico E e [angentea. linha do campo eletrica em cada ponto . • 0 numero de linhas do campo eletrico par unidade de area atI-ayes de lima superficie, que e perpendicular is linhas, e proporcional a magnitude do campo eh~trico nessa regiao. Assim, E c grande ande as linhas, do campo estiio pr6ximas e pequen o onde as linhas cstao bern separadas. Essas propriedades sao ilustradas na Figura 19.16. A densidade das linhas atrayeS da superffde.A e maior do que a densidade das linhas atraYes da superffcie B. Consequentemente, a magnitude do campo eieu·ico sobre a superfide A e maior do que sabre a superficie B. Alem disso, a campo desenhado na Figura 19.16 nao e uniforme porque as linhas em posit;6es diferentes apontam em direcoes diferentes. Algumas linhas representativas do campo eietrico para lima (mica carga pontual positiva sao mostrddas na Figura 19.17a. Observe que, nesse desenho bidimen- ~~ - - - : . () :-.'----- /j~ (aj ,bl (el Linha.s d" campo eletri co para urna carga pontual. (aj Para uma carga ponlual posiliva. as Iinhas estao orie"tada., ndi~lmente p ara for~ . (b) Para uma carga pontual ncgaLiva. as linhas estao orientadas "uliah"""te para dentro. Ob,ervt!. que as figuras mosu·am apcnas as linhas de campo qu e estao no plano contendo a carga. (c) Os tra<;os e&eUl"os sao pcqucnos fila"H:Tltos de libra suspcnsos em 6lco. que se alinham com 0 campo e1etrico produzido por um pequeno condutor carregado no centro. (© Cmtesi; de f{arold /'f. Waage, Prinutoll Univmily) B A Linha., d" campo detrico penetran" do duas ,uperficies. A magnitude do campo c maior sobre a supedicie A do que sobre a supcrficic B.
    • 692 ~b LInh •• "" c.mpo I<'f "" ,... . 'ilf<. ._Ieo "to _ ttoJo'tO,iao "" .,.rtlculas A, ); ,,10 .. d< ,.. np" .1. ,,;. ... <0 "!K.,.n .. ", " "''''''po <no d ~ po<.i""'" F,'<O<!O <l>.:! ~ mu;'o "I.".... ,~ ,.,.,"1"'">=""' . ,,,,. >ON pa<u'"l. "",og.;od..o "I.,nod.. DO <>mpo cl~ l "'." . ",tOri, 'k s;onal, rumlr..",,,, .omeme ., linha, do ca",po qu~ t.e en(onlnlIll no pl~no 'lue (ont6n a carga ponmal. A. linha, c<tio d~ £a{0 or;cllw,iao radialme nte p"ra fora em raJa< '" dil'C(''''' a panir da carga, a~,im como OS ~"l'inh'" de "m POTC,,",,'pi· nl",. Como uIlla panicul. de pro,,. carregada po.itiv;tm~nt. colocada l1estc campo ""ria rcpclida pda Cargd q. a, iinh,as afa""",.. e rndialmcnte de q. Da ,nc.rna mallei,.,., a, linh"" do campo dctrim pa", UII'" link.. carga neg-~ti"" pontual <io dirccio~.d", pard a c.ega ( rigllr 19.17bj. :-;". doi' c....,., a. lin ha, <io r,diai> ~ "" ~ ."eudc"TIl .0 infilli to. Obo""·,, qu" a. linha, liom c.cIa , ...~ m.;u. jll,""'" .0 .. aproxilll.rem da ~"rga, indic~ndo que {) IOuoe do camp<).."ct aumcntalldo. Em 'empo holD. oeo"e um <;ampo e1etr;co na .uperficie da Ter ..... apon tando para baixo .,," diTe<;:i.o ao...,1o. Q1.11 C 0 ,;nal ria carga e1etrica nO 11010 em t=po born ? As 'cgu< para rI~"'Ilh.'r linhas do campo dhrico para qualquer dimibllio;:10 de carp "'0 a. ""glli,,!.,., • As linh"" pa", 11m grupo de carlf"' p"Jllll~i; dc,,'em come~ar na, ~arga.o pO,itiV-d, C "'neinar uas neg-dtiv",. No C"-SO de exc""",, de llm tipo de ("lfd , dlgum .. linh ... wmecmloou { enninarao inlini{amellle af",,,,d,,, • 0 nttmero de linhas de,enh..das ""me<;-ando em urn. (arga posi{h-a ou termi· nando em IIlIla neg.{i>"> e pToporcional a magnitude da cal·ga. o Imh ... de campo q"aisqu~r n;o pod"m crlUar. D"", F,,,, ,;.,,> H ,,~,o do campo ..I<'",;c" em tum". d" I;"h~ . o:J." campo" col1>i ... ' en{e com a Equa,:'o 19..';< I'-drn ,c.ponder a """ q""slao. con.idere uma superffde • .r"rica imagin;;ria d~ raio T, tt>nd,mrica eOll" a carga. A panir cia sim~,ria. ",moo qu" a magni{lIde do campo ele{rico e a "",,, ,,,a em IOOa f><!"" na ,upt:rfki~ da ", fer.. D niimcro de lin ha. N qlle "'''~ l'ge d. carga c igu,"1 ao nl,m.oro 'lu~ p"n~ t ra a ."pcrrrci~ "'fen ca. logo. " M'IIIero de hnru.. POl' unidade d~ ar~a na N~ra f N/4m-' ronde a aTca d~ "'p"rli<i~ da e<fera o! 4,,,., 'j. Como E f propo,-cional ao nume", de l; nhas POl' unidad~ d~ ar~a, '''1110. que Enria de a<;mdo <'Om I / T ~. 1,0<1 e C<>lI.i litente <<>m () r" ,"hado oh{ido da Eqlla(w 19.5, ou ",ja. E _ k,q/ r 2. Com'O a carll" e qnanli,ada, 0 ",lm"ro de linha, que , arm do "'do COTP" PO'''' ti,,,menM: carregado d",.., .." O. a~ 2"" ,onde a e uma (on'l an{~ d~ propor· cionAlid.de arhitr.iria (ma, Ii",,) ... colhida p<:L pc."", q"e desenha ..' lin h"" Uma .... ' qu" a f, ."colhida, 0 ",',mero d" lin h .. nOO e rnais arbimirio. Por cXcln· 1'10. se '0 corpo I Ii""r ~arga Qj ~" COl-PO ~ 1i'''T ""rga Ql. entw a Talao d'O mjme-ro de !inha. eon~c'ad .. aD CO'T'O 2 p"lo u,'mero d~ lillh"" c<>nectacia, ao COIp<> 1" N~/N, ~Q2IQ l' :~ U.!8 {.) .... llilh~ ,I. '"''l''' .1<moo J»'" d"", <"'11» d" ,,,",,,., ;gu';" .in.;' _ Iu", dip<>!., .'.',,-;, oj . OI:»ervt q ,< Q "um<ro d< ~"M' dm .. ~~' ~ "'If' f""i ti~ I 'llu>J 00 " ",,,,,,,, g'" '.,....,no ... ~, u<~.ti,a . (I») P..- fil,,,,,,,,,,,,, qu<"'-" <I< Ii:<-, "'~""'~~ "'" {,.... , ... >Ji01h""" rom" """'P" 016" ,," (~. c;..,.,;" .. It-'" M. - . . . ~"" '"""J) """!r. "'"*" A> ~nh", do C""'I"-' d e{riw par. dua , p<Jmuai, de .al"r igtl'll. mru .i"o;'; opos{'" (0 dipolo ell'lIico). sao "'''''trdd~, n. Fi~,ra 19.111. N~,",e caO<l, ",imen> de hnha, que c'Ome<;a na (arga posi{iva d".., igualar 0 ufuuero 'I"" telm;"a na carga n~ga{i-a . Em 1'01""" muito p,o"jIll'" cia, cargas," linh",""o qu"", ra,liai , . A dcnsid.dc d",-ada da; linlr .. en lre as carga. indica UIrul regiao de camp" eicu-iro forte. A ru"''''~la a{r~,i',. d~ fOf{<l entre as panfculas " < "gerida {ambem pda Fib '''r' 19.18. rom as li" ha, de lIma panicula termiHando II. ","m !"'Tticula. A Figura 19.19 m""rrn '" linh,. d" camp<> elelri<o na 'izinhan~a d~ dua, car· gas ponttlOi. ro,itiv;t, jguai,. N(Jl-·am~nt., P<"tlO de uma 011 outrd c~TIf" ""' li"I> .., . :10 qua", radi;ili. a me,mo ",lmero de linh .. emnge de ~ada panlcllla 1>Olq"e a:; cargas 16" , ..Iorer iguai •. ! gl·a"de. dista,,~;,.. das paruculas." campo e aproxima. d.mente igual ao de IIIll" uni.,.. carga pon{ual cujo ,'~I{)J' t 29. A n"",..,za r~pHloi'", cia for..,. cle{rica em,e as panicllb. d< Illama CaTga e '''geTida n.~ figura ptlo taw °
    • CA Pi T U LO 19 Fmras ElJlricas t Campos Eli/new 693 PREVEN<;:AO DE ARMADILHA 19.5 Unhas de campo oh~trico oao sao reals Linhas de campo ele:lrico nao sao corpus materiai'>. Sau lI:;':U!:I.~ apenas co mo "'4tcl n ma rcpn::sc ntacao pic:t"" ~ ric:a para for necer am a ooc;ri!;"l() quali lativa d u campo cil~tri­ CQ. U III problema C;O lll t"" 'I.<a n::p rc:sen .. .. t.1( ao ,:; <> f"lO de: Qlll' .~emp rc So<: tF.l(:I um l1l m cro fm ilo de linhas a panir de cada carga, n IU" flu; 0 cam po I'arecer como se qua m i:t;.do e existi»e ap"uas em Ce:Has J",.n es do cspa(o. 0 campo. de f;lto, t! co ntinuo - cxist" em todo POll t.O. OU I.I"O proble",~ com e:s.s.a reprcscn ra~:io e 0 perigo de obter-.,e " imprcssao err da ... a partir de urn de!len ho bidi me .... .i<lnal de forca " ,ado para de:~(:n,ve r mna sit lla~ao tridime nsio nal, 1' ~ ,. 1.': (,) (b) 'Ossc Figura 19.19 (a) No linhas de c~'mpo dt!trico para dl,a~ carga:; p(mtuais positivas. (Os po nt05 1, B c C sao discUlidos "0 Enigma Rapido 19.6.) (b) I'e:que:nos Rlam"mos de flbr... ~lsl't:n r.os em 6lt:o sc alinham WOl 0 C11 I1 IK' d c ulco. (b, Cortesi(l M, Harold M . lfu(J8I'. Prinutan U~ilrmi,>.) de que n enhuma liuha con ecta as particulas e as linhas se dobram afastando-se da regiao entre as cargas. Finalmentl!, na Figu ra 19.20 esbo<;amos as Iinhas do campo elelIico assod adas com lima c::ar!f.J pontuaJ positiva +2qe urna C:: 311r'" pontllal negal'"'' - 1. Nesse ca'K>, () numero de linhas que saem de + 21 e dUM vczes 0 nltmero que terrnina em - q. Logo, apenas metade das linhas que deixam a carga positiva termina na carga nCbrativa. A metadc restante term ina em c::argas ncgativas hipoteticas que conside!amos estar Jocalizadas infini tarnentc longe. A grandes diSlancias da.. partk ulas (grandcs comparadas com a separa<;:1o entre as partlculas), as linhas do campo eletrico sao equivalentes .l.q uelas de lima unica carga ponlual +q. Classifique as magnitudes. do cam po eletrico nos pontos A, Be e na Fi gura 19,19, com 0 maior valor primeiro. 19.7 • MOVIMENTO DE PART[CULAS CARREGADAS EM UM CAMPO ELETRICO UNIFORM E Quando u llla particula de carga q e ma...sa me colocada em urn campo eletrico E, a fon;a eletrica exerdda sobre a carga e dada pela E.qua(ao 19.4, Fe = qE. Se esta for a Inica forl7d exercida sobre a particllia, e a fon;:a resuhante. A to n;a resultante faz com que a particuJa acelere - esta e a parneula sob a a¢io de urna forp. resul lante do Capitulo 4 (vol. I). Nesse caso, a segunda lei de Newton apJi cada a particula fornecc F,= IjE = mOl Po rtanto , a acelera(ao cia particula t: a = .i!. '" [19.11 J Se E e uniforme (isto e, se tern magni mde e dirc<;ilo constantcs), a aeeler<i(ao e constante. Se u ma particula tiver carga positiva, sua ace lcra<;ao sera na dire(,:ii.o do camp o ele trico. Se a partlcula uver carga n egauva, sua aceiera(ao sera na dirc<;ao oposta a d o campo elelri co. Figura 19~20J As lin h as du r. arnpo e:1etrico para uma carga ponUla +2q e: uma ~cgl1 n .. da C-oirg ol pom ual -II. Observe (j uc duas li nhas de:iX:lm a carga +2q par.:! cad;. liaila ql' C t"f ru ina em - 1'
    • bemplo 19.& Uma Carga Positiva A""lerada = .. U",. portkub co", c"'I(>.I"',;1'" q" <Ii""",,!> do em um =nfl" ~J<trico unifomo< .!: "';ooUido "" long<> <k> ."''' ~oon.., Il>, t'guf~ IY.2L D<.."..,.,." """ mooviment<>. • Tq>O<I>O , SoIut,:Ao A ocele"",lo e co"m"It ~ d<tda pm q[ !" (Equauo lY. lli 0 ru",in'~n"''; urn DlO'li lIl<'"'' ];nur kmgo 1<> eilIo .. I'"demoo, con .. q""''''m<nt~. .pIOo.r" moodo do urn:>. "",ticul~ com =l<1~,;.o c()n!t:mto C WAr a< d.a dn~m't"" om urn. dim~rnlo (do GaplnllQ 2. vol , I): .imp ]~. "0 + 0- 0 "1""-'''''" , Xf ~ X; + " ~+ ~"" ." _ V,' + .' vI' ~ ,,? + 2<>("1 A eKoln. de " , m 0" v ,~ KJ 0 {(}"'<<< E... ,,,,,,jtado pode !>rnbern sef obtido idenrifoc. ndo«< a A en"",", cineri" dA f"rticllia ';"p>;' q"" .,," >< d",locou I"'"' d;,inc;a • - "t - x, t K ~,.", _i .. (2~E) . x _ v:.x patticul> como um >i'lema ,u" ,,,,,lad,, t "plka"oo-se 0 ",<>dolo do "i>'m» nAo ;><>l.xio, A <no,.y.. 1 " • ...,fc,id. do . mbi.nt< (0 C' Olpo .1~tflcG) p<lo tf. balhG, cntlo a « o,"rna du trabalho e dol en<1pa <intI"," da 0 mesmo ""ultado que o c:ilculo que .",bout"" d. foLze ... Tonl~ ! o camp" eiel,ico na regiao enlr.: 'kas pi"""" ",ct~]jc"" acl1amdas com c"'gas opoo(a, I' aproximadamente uniforme (rigura 19,22), Coru;d~re qu~ urn el etmn d~ carll~ - < C projetado ltu riWnlalmcllte ne<1 e GUlll>O com uma "eI()(idad~ v; i_Como" compo "Iet";~" E n . FigUT~ 19_ c.LI no .enrid" I""'it'''' de y. a acd.,. 22 ra~;;o d" 01';"'011 e.ci "0 "" "rid" 11egari", de ,. bto e . ,,,,cial •• a '" - -j [ 1 9.l ~ 1 • l'Iguta 19.22 _0 ~'m ,","'en;; I"'y... ••t.orlb "",",'.",. "' "'" ""' ""'f" unif<>rm< 1",,1...... , po< du» pi>("" oot<ili.... 'OITO)(""" 0 01"""" """,..-d=o;looo l.... l..J.,,, (."""", E) < "'" "",,1m<:J~ In" P"'" bUlK" ' '" r--.... '""'I"'''''' ,'";,,,' '""""
    • CA~I TIJLU '" Ii Como a ac .. le~ e wlluame . podCHI05 ~plicar ~. equa~",," ci"e,~Lic ... do C:opftulo 3 ('-0 1. I) (Om ~,.; 0; v, e vp " O. N .. te",po ~;u .umpO::ltlcn t<:' d., .,,~ "e1e.. citbdc .ao " . . . I'," COIl>WllC 1 141 19. 119.m ""nI"~ [19.111 0: ~ <t:.:. Sul>ltituindo 0 valor! .. %j/l', d.~ Equa{30 19. 15 na Equ;l(~o 19_1 6, ""'''OS 'I "" 1 1i p«lporcionai • ~;. 1.080, a ,rnjofona e u!ta ~r~hoJ". A Ifltjeton.... do "I~tro" em Om compo .. ieu;w unifonn" E ool> ~ a(ilo de urna fon;a <on.wne de Itt ~g...i.ud.. "'fe rn . "","rna r.... ma que • II'lIjewria <Ie um~ p.>rtkub .. '" ,,'" campo gt"';udona.l unifonnc I M>b ao;io de um~ fol"{O 001,.1 .... '" do: n"'~n;lud. ~ ~pois que 0 .. I':lton..u do c~mpo. continua a d .. I<>e>r« em Ulna linh. reta. oi>e<kcc"do i pri-..,..; .... Iei d~ N cwl.()l1, cc>m lm~ ,..,I(Ki<iade <» .... Oboe".., qlll igno . ... " '" a ""{a g"'d'i~km~1 oobr<: 0 dClron. £ .... uma boa aproxLma,.lo ao h<b.r Witt particulas ~tt.mlfU. Par.>. um campo elet:ricOJ .... 10' a .... ,ao c"'r~ " mOdul" d~ eI"U"lca oF. to mUduio cb tor{a P';I2Ci& ..,,1 "'1(0: da o",,,m de 10" p.ra Urn <11'110" c ,1.;0 ",dem d< lOll """, ,,,,, p rVlon. 10-"0 1 0<,,.,.......:. " .. ~_. t~~, ~[< ,n"" - ) ':: "..., ""," a olh«ln><nw ...... .....""_"" e,._ ~ ""',........... oW <10 _ ..... .....,..~ r_ • r , >do ..... lip<> """" 0 ~d. fosQ ........ ~ qo.aI",..,."..,...m..-.do, <10 "" ..... q.... I""",,ul. .... """-.. d:o " .... '" """""'" como ... roo< ""'"'" ~ I'" e ·/e. 01 ,.." ......... 1'.8 ... _ ,i-.."" .... ....... """. <Ie .".,...... '"""'" .. ....-.. ..... Cop!ful<>o 1 0 ) r"'<;a I""'" 1). .. ~ ......... pod< "'" .bo .... 00. ..... '- ~ H'I_D"' ..... Ii>o, .. I!... mplo 19.1 Um Eliot""" Ac.:lcndo Um . 1<'1",,, ~ o .... " . F"....,,,, ~,de Un <amp<> dtn;oo unifom,. DO IY.n. (XIm ,', _ 5.(0)( 10" m/ f ~ Ii - 200 :'1c. 0 ron>ptlmen lo I>ori_w <I;.. pia<» t t .. 0,100 m. COlD<> Cal [noon ,,< • oecleo"""" do . <Io!.mn <nqu&1'''' ~~ ..,;....,. "" e" mp<.> <1<'00 ,. d"dci.rOn ~ -"' ..... ",..... t .. - 9.11 )( 10-'1 k~. [n,:Io,. £<j-"" 19J~ l<><n«.e Sol~ A~ .'5' .. _ _ 11-. J __ 0 ,60)( 1O-"C)(ZOONfC) J .. , 9.11" 10-" kK , - ceo,",'"OO ",::-~ "m ... "Oil)( loG .. /. 3.»)( 10-'. C ) Qt..! .; .. d . oIo<am<nm , .." ';",,,1~ ] ,It> "I': """ on,!,,,,,,'" e e,Li no c"""" I ~,1 Solu9lO Moddanflo" dol""" ",,"" urna ""nle,,!>. cm .. KCkno;i<> """""'.~ n. <li1'O(Jo ,'CftICII " """..so "" '....Judoo d. C e fk (bl, d...:_mo. 'I'" a) ~J' '' 1{-" - jG / - -ii ,,",1 )( 10" ... /.·)(~,~3 )( !a-I .)' _ -5.51 )( 1i),>J ",j.t (b) D<:orubra ... . empo 'I"" to.... PO'" "dtu'on air.,,,,,", ,, ... mpo. Sol ...... A <hsdI1do Itori"",utol ,,, ...... do G.mpo ~ t _ O,l 00 !ft. .~oo.l.ondo" db""" roRIQ WM "",,1mb ' ,,,,k;Jrid·de «"" ronJUnle DO .. olido "".iro"O». d<"Kobrim.oo <I"" " "'mpo puo no".onlpo .... triw i :11" - " - O,O I ~m. - I~.&m IXI'.RciCIO »eocub", . ",~d.d< do . Ie,,,,,, quando . k: ..i do c<,ni><>. lInfJa- Ull)( 10" mi.
    • ' '';.~ Q ""&he,,, ,), ......,," d,,,,.».!" crndo ",om" e , .. ..-~kndo.l~ " ... ~ u A ." h" d. . . ~~ _ ell_ u,,,_ ,, n nn'" ,I. .,,,,,-,,.,, ",m"'ru , •. uUl=ko p.o'" f<x u" lew, ,lr .... ron~ . .. f'U"'-' ."""', m Q fci"". o Tubo de Raio.s Cat6dicos o u,,-mplo a"'~rior de>.<re';e llrna parte d e urn (tow de ,aio. caro<iiro. (TRC) Ie",. ruoo, ihm,.do na Figur. 1'J2~, ge<almente e u,aoo p"ra obler uma w. . Par. moj. Inf,.,,,o.;OM ~~ ..,rutLO"A • oporayao do ern lObo do ra;"s ",,'<'diooo, . ,. . le www.mooW>t.com/ 1'IIOI·.ppO.html "'p,e;etl. ta{:lo 'i<uaJ da infmmac;iio eiCU"m ica em oocilosc6p;"' ••i" "m~' d~ radar, r"""Pto' ~ M tel~i;.;j() e monitoT'" de compumdor. 0 TRC e nrn '''),0 de ""cuo no '1".1 Urn f~ixe de detron, e ac.l~rad" e d"",a,j" sob a inf),,;;ncia d~ campo. eI~tric", ou magn<'ti"uo;. 0 fci~~ de e1elm,," e prodUlid" JlOl' '"'' ronhao!h ,Ult'r!ns ,;mado na ba,~ do tuba. E",.,. e letron" '" 11:0 fOl'em pertmtadm. deslocam..., em uma lraYI6!:i.. em linn .. reto al~ que al;nj.11l a "lela· do TRr~ A ,ela e "" ""tida (om um mal~liaJ qu~ emite I", vi,;,'.,1 quando bombardcad" rom c1~m", •. Em wn (»cir..:C>I,io, "'" elbm", si;" d=",do> em v-Jrlo< ""ntid"" po, dois ffilljU',. to. de pJa<:-... ,.;~ em anguJoo relm entre ,j n. ba>e do tuba. (Urn TRC "'" Ie)n;,a" diri!o:e" I'dxe com U111 campo lllagnelloo. que dl,,,,,dr~"~,. no capr",lo 22.) Um cir· cuito denim extomo e "sado ><"" C()ntroiar a quantidade de cargo> p""",,,,e "'-.. pla",,_ A (oIoe",:'o de caega ]X'';lha em Ulna placa de dCS;o h"riwntaJ e de (a'g-" tl~gati,'" n3 outr-.l eria urn c.mpo cletrioo "nlre "" l,lacM e permi!< que 0 fdxe <eja dirigido de Uill lado para" outro. As 1'1"""" 'crUeai, de de",;o ogem da 1nC')!!" mandra. exct:!o p<'1" fato do '1U" a nnKI.a.J,~~ d. <arg<l oobre elas de,,-ja 0 f'-"xc 'crticalm~111c. 19.8 • FLUXO ELETRICO Agora '1no do""""."mo< 0 conceit" de linha, d" campo el~'ri«l quaU"'li""neme, usaremoo< um conceito liO"', 0 do fI'''':o para ~rl" (om"" lin ha. do "m(Xl elotrico de mandra qu.antjF.l'i,,,,_ 0 flmo el';'rico f grande,,, propordonal ao nlLmero d~, lint.>.. do c.n,po eietri(o que ?"n~tr~ '" ~ls"'n~ "'pernci ~ _ (Poo.,nlO' der."lr w",<me uma pro»Or<ionali<iade, poi' e arbil,;;,;O" lHirnero de liuha. que ~""olbern"" dese,,""r,) <A11. idcre pr imcil""'CllIC UIll campo cictrico 'ItlC ,eja un;folt1u: cm magnitude e dirN;i<>, (omo na fig"'" 19.24, As linh "" do call'l'''' ]lelld"'~1ll lima . "I>Crficie retangula! plana de ,ir'ea A, '1= ~ perpendicular ao <ampo. I~,mbr""e de que 0 11iim~ro de lin h", por unidaM de ar~a ~ p1'Oporcionai i maglJ.ltudc Jo (ampo de"ico. 0 niim~ro de lin II• qne pen"",m ~ "']lerfide d~ "~ rea _~ e, portanlo . pro.,. porcional ao produ,,, EA , 0 prod"", da magnitudo do camp" dctriw E prla ;Orea da .upcrficie A pe'l"'mli cular ao campo e cha mad" de ~ux" el~rriro <1>,:: ,/it"""" , I 'n t", d, C>llll" pac. "''' am]", de',;,,, "n lf...-mo ," ' .... "'ru., um de ...... , perI"""jicular.o "''''I''' () flu"," .l ~,ri<o <p. at .." "" <1",_ ... , . r"DO ~ ;~",l. F.'- "m. 11 9. 171 A parlir da. uniJadc. SI de N-m 2;C Sc 2 I perficie m E" A, vemos que 0 flnM eletrico 'em ;u "nidade> ~m qu""tao nao fot p<"!Jl<"ndi<u]ar ao (ampo, " llWIl<'ru dc ~nha, alra,'''' dda tera de ..,r m~nor do qu~ aqu~le dado p<'Ll Equa,ao 19.17. Is>o <,<><Ie
    • CA I'iTU LO , Nor ma l ,, A Forp.l$ EJitrico.s t Compos FJllticos 697 Figura 19.25 1 , , E A' = A cos6 1 9 Unhas de C illlllK) para um campo d& trico lllliforme em ullm :trca A que fa7. um ang1.llo 8 ~m l'cla.;ao ao campo. Como 0 ntlmero d" Iinh aJi que atrave!lsa a ;irea .'mnbl'cada A' e 0 me;m(l que (I numcro q ue ;.{r...,,<:.'<Sa II., condUltl)(r,; (IUC 0 nUllo lOel au-",-6s de A ' t: igual ao nUllo atr...<C.~ tie Ace dado pOl' ¢If: - l:J cos 8, seT com preendido considerando-~e a FiguI"d 19.25 onde a normal , superfide de area A raz urn angulo 8 em re la~ao ao campo eletrico lInuorme. Observe que 0 nllmero de linhas que cruzam essa area c igual ao nllmero que crU1.t a area proje· tada A', que e perpendicular ao campo. Vemos a partir da Figura 19.25 que as duas areas estiio rclacionadas por A'= A cos e. Como 0 fluxo atraves da area A e igua l ao nuxo atl-aves da area A I, conc1Ulmos que 0 fluxo desejado c 119. 18] A partir dcssc resultado, vemos que 0 f1uxo atraves de uma supcrficie de area fixa tern 0 valor maximo EA quando a slIpcrficie e perpendicular ao campo (ou scja, quando a nqrTllul a sliperfide e paralela ao campo, iSl0 e, (} = 0°); 0 lluxo e zero quando a slIperficie. e paralela ao campo (quando a normal a superfTcie e perpen' dicular ao campo, isto e, 8 = 90°). Em situa~6es mais gerais, a magnitude e a direr;5.o do campo eletrico podem variar 1 superflcie em questao. Portanto, a menos que 0 campo scja uniforme, 1a nossa defini~ao de fluxo dada pela Eq ua~iio 19.18 tem significado somente sobre um pequeno elemento de area. Considere lima superficie geml divid ida em um grande m.imero de elementos pequenos, cada urn com area llA. A varia~ao no C"<illlpo elelfico sobre 0 clcmenlo pode ser desprezada se 0 elemento for pequeno o bastame. f: conven iente definir um ve lor llA; cujo mOdulo re presenta a area do ;.esimo elemenlo e cllja dire~ao c definida como perpendicular a superficie , como na Figura 19.26. 0 fluxo eUtrico dell/-; atraves desse elemento pequeno e d4>E = Ei ll A, cos 0; = E ;· M ; Figura 19.26 Um peq ueno elc lTl cnw da .upcrficie de ;in.~ .o. A;. 0 campo d r.!ri<;u fa~ urn ~ngulo 9; com a normal a wpt: rfidt. (a dire<:iio d e .o.A;) c a nUl'O aml't:~ do elementl1 t: igual a Ie;, .o.Ai co~ IJ;. onde usamos a definic;ao do 1'roduto escalar de dois vetores (A· B = AB cos 8) . Somando as contribu i~6es d e todos as elementos, obtemos 0 f]uxo total aU-dyeS da superflcie. Se fizermos a area de cada c1emento aproximar-se de zero, cn tiio 0 numero de elemen tos se aproxima do infinito e a soma e substiluida por uma integral. A defini~ao geml do f1u xo eletrico e. consequentemellle, 4>£!!! lim };E;' M i= fEodA IlAj ..... O (19. 191 ~ulX'rfid" A Equar;ao 19.19 e uma inte!,rral de sLLperficie, que tern de ser calculada sobre a superficic em quesuo, Em gel'al, 0 valor de ¢ ,,; dependc do 1'adr50 do campo e da superficie especificada. Estaremos frequentemcnte interessados em calcular 0 fluxo eleu'ico atraves de uma rufJtrflcit fechada. Uma superficie fechada e ddinida como aquele que d ivi· de completamente 0 espar;o em lima regiao in terna e em uma regiao externa, de modo que 0 movime nto nao possa ocorrer de uma regiao para a ou tra sem penetnu a superffc ie. Iss<> e scme1hanle a fronteira do sistema nos modelos de sistema, • R!I;'(o llitn·r.e
    • • <t:. 00 .......,..... 110 <HOI"> -1'" p«_. . ImII.u <Ie ... ... .,.,~d<~ ... pod<tn _ t ~ ..... ~ "", .... ow <""'i"~w <I< ~ ... 1""1""'''' '- ' 'p..> ,,""'...""''''0 ' h", c.,.,""<l<;"u',ru. ~,,I<""'" P<'~'" J r<. .ua I~"'~ ' , .iu ,. "'" Io<ol.,.- '''!lm n~"""" to""" " ..,,'" <10 Iln~ .. 0 00 1"'''''''''''' "" q.... " .prop<iao. De q".lq... , "',_ ,.,.... .. """ q<>< ...... ft""'~ w.x.. "" " "'" .I~''''''' ~ / 1 ' "- 0 010 .... ....... . ..,.., .... "n••~1IIiO " • .;,..,w;. '''''.... do """""'" 110> quail a r, otlt~;,.,. divid<: " ""f>o><U em wna I'<'gi:io den"" do oiJ'<:m.1 e 1120 rqpio tl,erior, OS arR'dorn. It. Stlperffcic de lIlWI .,,(ttI i' "." "l<emplo tk Urn ... '''p'''rficie ittl"""'. enq'oam .. urn <:t>p<) e wna Mlperficir a b..rl1 Q",,,de ... a M.I!"', ficio: rcdwi.:l "" Figun 19.:!7. Obsen1' que no ,'"IOfo M, apontam m:t dir~Oe& d,re""",,,, P"'" no ,-:irk.. e"'mc oWl d>. s....",lick Em cada pontO, ~ ~n ~,oJarn it , .. pcrikic " , po. co.,.,... n(a.., ..,mpre al'''''~ />UTa pa d:l 'c~o imtrna. No clemento rotulado <D. E ~ fo .... . 9, < 00-, ponan'a," flux" <l¢>t' - 1: . <lA a mllio d.,.,., elcmc!l1{> ~ po!oi.Wo. 1'31':1 " dement .. (}) , as Hnh;u; do tamp... ,a<> ""'gen .... <l ""pe.fiete IP"!'fl'eodiolllar So aA,); "'" ojm, 6, " 90', e " fllIllO ~ '~N). I'ara element<» tai, CO ",,, ill, ""de;>$ linh ... do campo e.t' o < .,...,."ndo ~ ,ui>crfici~ ok fora para de'lIYn. ISO' ;. (J, > 90 ' e 0 !I,no e neg. ti", p"Iq"" <;OS 9, (; ""gati",,_ on""" ,,,,,,,I tante ~tn,,-e. d • •u~,.fTcl" ~ propo«ional :>0 numer<> ,,,,,,ham,, de linh .. que p"n~.",m a "'l~rfidc. " nde 0 numcro ",""I ...",,, "'Knllica " au.n.,ro "I"" ui do ~ol"me ""globodu pd. "'-'perli. cie m""," 0 nu"""",, que ""In! DO ..,"""e_ So: lin h... « Li>..,..-.,m glndo da ""p"r1ici" do ""uand", ,, flux" ",..,ilanle e potitMJ. Se!lUis linhu ,,'u,..,"'''' ""tr.mdudo qu~ ",indo tb IUp",roci", " fluxo rcsuiun,e I ""lP'i>'O. UQndo 0 'Unbolo f "".... ""p"""nlllr ",,,a inll"graI ""bTC uIll." .... p",r ocie f«IuKb, po<kmoo """"""r n fl u:w rcsuiWl~ 401 a.,..~vn <k uma .... perlici<: f«had .. (omo .';11>,..,. ,>ani ,,,<>. ",,,,i. "I"" [IUtl unde E, r!'pre..,n '~" coml>oncnte ,10 Glmpo elit,;eo nurmall ,,,pertIeie. r ", Ie,,!., " fl"." r~."h:II"" atr.lve. de nma '''per"c; " f"" bau3 pod" Ie' mui", tr.. balhoso. C" mudo, I"" campo for perpendicular l lupertTd~ rn. ca,la P01]to e ti,,,n'alo> c<>ns,:"" r, " d le"l" ~ di,-." o, a exemplo ocg'lli'''t: il"" ,." tILe .,omo, ,. '" 1t.17 .... <; .........''''. r.dIoda ern "'" <>a:p> -~ ",.. ~ '" '""'" ... """" ..).11 .... ,. ...... I ~>P"f><;c < ., "1"""_ .,.... fi... 0 f _ _ <I< um . -..., ... """. rIO<Ic ." pooi"'" (<lell'lrnl<l !l) , .tTO (""'",,"00 iJ» "" ...,.tiw (oio"''',,", IJ>l ~ /. f - '' 0. - 1 C Q)
    • CA PiT U LO 699 19 Exemplo 19.8 Fluxo Atraves de um Cuho C'..onsidere urn campo eJetl'ico uniforme E orientado ao longo do eixo + x. Encon tre 0 fluxo elelJico resultante aIr-we:; da supt:rficie de um cubo de aresta (, orientado como mostra a Figura 19,28. Solu~ao 0 fl l LXO resultante pode ser calculado somando-,~e os flu xos atraves d e cada face do (ubo. Primeir,lnll:nte, observe que 0 fluxo atravcs de quatm faces do cuba e !lulo, porque E e perpendicular a dA nessas faces. Em particular, a orienta!;<io de dA e perpendicular a E para as faces Totulada.~ @ e ® na Figura 19.28, Conscquentcmentt:, 8 " 9{)D, de modo que E · dA = E dA cos 90' = 0. 0 flmm atraves de cada um d05 pianos para1clos ao plano "Y tambem e nulo pda mesma razao. Consider/: agora as fa ces rotuladas <D c ®. 0 fl uxo resultan t!! atraves dessas faces e Par..! a face 0), E e constante e par.!. dentro, enquanto dAe par.;. fora (9 = 180· ). de modo que 0 fluxo atraves: desta face e 1 =i E · dA E dA cos iso· = ~ r; i dA Figura 19.28 (Exemplo 19.8) Uma 5uperffcie hil'0letica com a forma de um e:'lba na prcseno;-a de urn call1 po elellico ""it':.rmc pa ralela ao eixo x. 0 fl uKO re5ult;mte au-a"c~ da sllperficie C nul ... 0 )ada ® e a base d o euoo e a lado <D t' f) Jada OpGSlO ao lado ®. = - EA = - Et! pois a area de cada face c " = (l. Oa mesma maneira, par.!. ®, E t': constante e para fora c na mesilla di re.-;:iio que dA (8 = 00), de modo que 0 Ouxo atr3ves desm face e LE.dA= L EdACOSoo=ELdA= +EA= Ef."l Portamo.o tJuxo resuha nte sob re todas as • face.~ e "ulo pOJ"que EXERcicIO Uma superficie plana que tem ~hea de 3,20 m 2 ,; colocada em v.1rias 0I"ien t.'u;6cs em urn campo eietrico unifol'lne de magnitude E = 6,20 X 1 0 ~ N/C. calculc 0 fluxo clcmco atraves desta area quando 0 cam po elctrico (a) c perpendicular a supcrficie; (b) e paralelo asuperficie; (c) (a l. urn angulo de 75° com 0 plano da 5uperficie. RtsJlruIO (a) 1,98 X 10&N· ml!/C (b) zero (c) 1.92 X 106 N· m 2/ C 19.9 • LEI DE GAUSS Nesta se(:ao d escrevemos uma reia(ao geral e ntre 0 fluxo eletnco resliliante alrdves de uma sllperficie fechada e a carga nQ interior da sllpe l'ficie. Esta reia~ao, con h ecida como lei de Gauss, c de imponancia fundamental no estudo d os ca mp os ele trostaticos. Prime iramente, consideremos uma carg-a p o ntual positiva q situada 110 centro de 1Illla superffcie esfenca de raio r, como na Figura 19.29. As linhas do campo irr.tdiam pa ra fora e , po rtamo, sao perpend iculares (au Ilorm ais) a supe rficie em cada pon to . Islo e, em cada po nto sabre iI sllperticie, E e p aralelo ao vetor M ; que re presenla 0 elemento local d e area .6.A j . Con seq uentemenle . em todos os pontos sobre a superficie E·M j = E" aA i "" E M ; e a partir d a Equa¢o 19.20 d escobrimos que 0 fluxo resultante aU"3ves da supertide <l>E~ fE,dA ~ fEdA ~ EfdA ~ EA e Figura 19.29 Uma superfieic csferiea galS'5i,ma de rnio T(:inuTlfiando uma c;.rga porll.llal q. Quami" a earga e:Uii n o cenlro cia e:;fer.t, n campo elemcn ,; normal ; superficie c lem m~gn i ul<l" cnnSLatitC cm qualquer Jugar d~ sll ~ rficie,
    • poi. E e co",tante ""'hre a '''pernci . , A fX'J"tir da Equ.. <;ii.o 19,!>. ""bemo< que . maguitude do campo ~Ie{ri(o ~m to<i.a parte na '''r.1ficie tla eofera t E _ lyJ/il. AII'm <Ii"",. para wna "'l",rficic "'fenca. A '" 4 1rr (a """a da ,up~rficic <Ie lUna ~<fcra) . '-"go. " fh,xo ,..,." hame <I'm,'.. da 5upcrlkie " 4>" Rccol'dando que .. E B F..A '" (:1) (4 :rrr~) - 4d,q 1/ 4". ..... podolflm "",rever is-"" no fum>a - <b~ _ .!L ",-","I 11 .30' "'""Ii,""" r",' ,,,l,., <Ie y",'", " " "'''' rn~. ,. ,,, . , ~m> ""'8"- q, 0 " ;'-0 , ... ,le , ,,, 010"'", de .. F"., '- 0 tl u~" ~ <I<- "'peP- m<omo, II UI I Ew: TO'su1rad". que" independen'e de r, dil que u nux" remlta,,{e a{ra,'", do uma "'l""rHd, "fhie••' I'rDj"",, ;nn,1 ~ =g. q "0 ;~I..-i", ' da ",perIOd", [,'" ~ "m.~ ,..".....,. "'nta~ii" ma'emaliao d" fatu de qU" (I) "nllX" "",,,ham. e propor~i()na1 ao nume'0 de linba. do cam p". (2) 0 "',mero de linl"" do campo c proporoional ii , .."Sa "0 inte rior cia 5"pcrfi,ie ~ (3) toda linha do ,amlx) a partir ria <arga lem de atm'''''Sal' a '~p~rficio. 0 fato de que" fluxo rc;ultant~" ind~!",nd~ntc do raio" uma Wllscquc"cia d. <kpcnd~nda do im" n;o d" quadrado ria di,{ancia, l~ua 0 campo detrioo, dada pda Equ-",ao 19,5, Ism e. Enna wnlO lj,l, rna> " ~H" d., e.fe r. ,,,rio com~ ,~. 0 efe ito wmbinado de .... duas ,:an~~j) .. pro<lu' um nuxo qu. ~ indcf"'ndeme de r, <..()n.;..!ere .'gora di".. ,.." mpcrficie, f,,~hadas que emulvem uma carga q. eomo n a Figura ll. ~O. A wl""'ficie S, c csf" nc~ , ."quanto "" "'I",rticie, 5 ! e S, "iio ,ao den, .., 0 nu"" que a{r;l'...,,,. a " '!,,, rlkie S, 'clIl,n.1gnitude q/",. Como diKutimol "a ,e.,ao precedclHe. u nuxo c propord'mal at> ""mero da, linha. do umpo dCuico que a{ra"''''''1Il ell<a onperHcie , A eOrl struq'io na fig ur.l 19,30 mmtr.> que 0 nuon~ro de bIlb.. do compo detrieo alra"" cia "'perne;e ",feric. 5, e igt~,I.o numero do linh .. do campo .)"',i(o atrave, d"" ,upcrffde. nao e<f~rica. $2 c S~. I',man'o, '" ruoi"el ooIld"ir q'~ 0 Iluxo resultan {c a{ra,'e. de GualGucr wpcrHcie f" chada e in d~p~Ild~mc da fo rrna dessa .upcrfioie, {P,x:/e-"" pr",,,r que e,te f " (a,o porq'-,e E '" 1/ ,',) Dc fau>. 0 fluxo re>;ul"",,,, an"';5 de qualque< ' ''perrio" feclu.da que em'oh'e wna ""'1fol pontual q e dado por '1/~ . Goj"jd"re agora uma carga pontml localizada "" ulnim- de "rna ,ul'erfici~ fechaUa do forma arbitriri~ , wmo na Figura 19,~L Como ''Xe pod~ ,-..r a ".""tir d""", eomt:nl{ao. linha, do campo ~Ihrico emr.m Il. , upc,'ficic e Ii"h"" do (ampo 'Mm deja, EllU etanu>. 0 mimero de Iinbas do campo elelrl~o que enl/;lm na ... perfrie ~ igual ao n"",ero que sai da _ rride. eo ""e<J'",nt<!melHc. COll01"''''0' que Ii lIulo 0 fI""o .. I ~<:o _ultruJ!~ alrn~ d .. umo ..,p.... fici" fechad. 'I .... n!o rngioba n~nh nm.a """P' s.e .pli<armo< e,.., resuh.do ao E:xemplo 19,8, veremo, que 0 nu~o resultant" atrayb do (,,1>0 e ,,,,10. poi;.~ a<lm iti" que "ao ba,-;a ll""buma Glrga d~nl.", do ~ubo. Yam"" "'t<!ndc, e"'e' argumcnt,,. n caw gcrdl de ",,,i{,,,, carga, pontllai •. Emprcg"-''''''o, OIU,.,. ,'el " pnndpio de '''perf>O''i(io. [,to f, podemo< n pre .. ar 0 fluxo ,es,,~tame "'m"". dc G u~lq"cr .uperlicic k ch od .. COmo P;<'" f EdA - f ' ~" .... 11.:11 Un .. ~ 1'",,,,,,,1 I<;.o;.H,'" "" _ "" ,., ",'" ~~."f<cie f""'~ 0 il"" m<'(,(, ..., ~ 1 ;,,1,., ."tr.,"" n. '"1''''''''' """" ", """,,,,,,, .Ie II",,", ""!>do """ 'I " "l(;<! ( 1':, + 1':, + E dA ,,)' ond e E ~ 0 campo dftrico total em q "a l'I,, ~r ponto sobre a "'l",rf/cie, ""l1do 'l!~ E" E., e III S;',() 0< LOlIlpo' prod",;d"" pda' calK'" indi,;du"i>; ",,,,,,e 1'01"", eonside,', 0 sis'e",a do oarg •• mootrdd" n" figurA I 'J,32 , A .uperfieie .~ ~nglo ba "",mente lnla all'ga, q,: I<>g<>, " fI,,~o re",lt~n ' e atr ..-<" de S l:. q,/ "<J, 0 flux!} atr3_ "e. d~ S ,bido ... O"T'lP' e~'~ri!}re< " ,em PO"l". carla linha do campo .le{r ic o de,,,,. ""'1"" q"~ entra em S..,." lim pon,o deixa S em outro ponto. A supcrJicie S'
    • CA PITULO 701 l !o1 cngloba as cargas 'It e tp,; logo, 0 fluxo resultante atraves de S' e ('/2 + f/3)/ E{). Fina lme nle, 0 nuxo resuha nte atra'es da superffcie S' e lIulo, pois miD existe carga alguma dentro des.'m superficie. I Sl O e, lodas as lin has d o campo e letrico q ue entram em S" em lUn po nto sacm de !!''" em outro ponto. A lei de Gauss, que e lllna gcne raliza~ao da discussao anterior, afirma que 0 nuxo rcsultante aU'aves de qUl1lquersuperiIcie fec hada e s (19.22] S" - onde 0 q,n rcpresenta a carga liqltida no interior da mpcr Jicit e E, 0 campo elctrico e m qualquc r po nto sabre a slIpcrficie. Ou seja, a lei d e Gauss afirma que 0 £luxo eletrieo resultante atravCs de qualquer superficie fechada e igual ill carga liquida dentro da superficie dividida por EO. A principio, a lei de Gauss e valid a para 0 campo eletrico de qualqucr siSlema d e ca rgas au distribu i ~ao continua de carga. Na pnl.tica, entretanto, a tecnica e iitil p ata calcuJar 0 campo eU:trico somente nas situa~oes o ude grau de simetria e elevado. Como " e remos na proxima set;ao. a lei de Gauss pode ser mada para calcular 0 campo eletrieo para as distribuit;oes de carga que te rn simetria esfe rica, eillndriea au plana. Fazemos isso escolhendo uma superffcie gaussiana apropriada, que pcnnita que E seja r emovido da integral Ila lei de Gauss, e fazendo a imegraI;iio. Observe que uma superficie gaussiana e uma superlTcie materll<lti ca c nao p reciS<! coincid ir com ncn h uma superffcie fis ica real. ° "I rna Rapid. 19.7 "," 'd . Para lima superficic gaussiana atravcs da qual 0 fluxo resultante e nul o, as proximas pvdcriam Stf vcrdadeiras. Qual das afirm a~oes tem de ser venwdeira? (a) Nao h<l. cargas dentro da superficie. (b) E n ula a carga liquida dentfO da superfide. (c) Ocampo ele trico e zero e m todos os pon tos so bre a super ffcie. (d) 0 mim ero de tillhas do campo clctrico que entrd.m na superffcie iguala 0 numero de linhas que sai da superffcie. PENSANDO A FislCA 19.2 Uma superficie ga llssiana esfcrica ci reunda uma carga poJJtual q. Dc.st:reva o que acontccc ao fluxo resultan te alraves da sllperticie se (a) a eargafor tri plicada, (b) 0 'olwne da esfera for dobrado, (c) a supcmcie for mudada pam lim cuba e (d) a carg-a for rnovida pard. OUlm posil;io dentro da superficie. Raciocfnl0 (a) Sc a earga for triplicad a, 0 fl uxo atravcs da superficie tambem e triplicado, porque 0 fiuxo resultante e proporcional a carga dcntro da superffcie. (b) 0 fluxo resultanLe permancce constante quando 0 volume se altera porquc a superfkie cngloba a mesma quantidade de ear!fd, indepcnden lemcnte d o seu 'o lume. (c) 0 fl uxo resuirantc nao m uda q uando e modifieada a fo rma cia sllperficie fechada. (d ) 0 nuxo resuha nte atr.IVcs da supcr ficie [echada permanece inalterado i medida que a carga den tro da sllperficie C d eslocada para uma oulra posi<;:io, desde que a nova posic,:ao permancc,:; denlro cia superficie. 19.10 • APLlCA9AO DA LEI DE GAUSS A DISTRIBUI90ES SIMETRICAS DE CARGA Como foi mencionado an teriormente, a lei d e Gauss e lhil para determinar campos e letricos q uando a distribui ~ao de carga tem urn grau elcvado de sim e tria. Os . . Figura 19.32 1 o fl mw d tuico re1 u haw" atra,1'& de qualqJrec superfide fr:chada dcpende ..pella.<; d a carg... rIm/ro dcsta 5uperficie. tluxo rcsl hanl" iil11'6 da superltd" 'III £{I, 0 flUl(O resultante alra'(~ d" ." {, (q2 + Q3)/E(!, C 0 f1uxo res1hanu:: lltr ... ,":'; da su pcrfide S" f:. zero. o s., PREVENt;AO OE ARMAOILHA 1 9.8 FlulI:o nulo nao slgnifica campo zero i~ . :.Jest. discIL'I.«iiO, ,'Cmos dU:lI! , po~ibi1icladC!; na s quais Ii:! fl Ul(U n ulo a lra'is de uma -.t it .upcrffcic • fech",la - au _ !lao h~ partic ulas ca rregadas de nIm da superficie. OU h ~ pa rti. cll as ca rre gadas d entm da sll perficie, m:1S :t carga liq uid .. ~ nula. l'a ra (111;1quer I1ma dcssas fX>'I.~ihi1idades, lIao caia na anuad ilha de afirmar que, como 0 fhuw t ouio, 0 .;ampo elttrico t zero no interior d:~~ ~lll'€rikic~. Lern· b r~ de qu c 3 lei de Gaus.<! aftrm:. ' J1~ o jloun cltm en c proporcional it c:u'ga ~nglobada. nat) ao Ulmpoeletrico.
    • POIEVEIoyJiO DE loA"...., ...... 10.0 co. u ..,. m, I"""""' ~1"00, I...•F(>",...... " "om I ... ~ """otfIe;o.. !/BUssi..... _ nilo ",0 ",,,obI,,,,,, ok q"" ~ lln4<"'"'" '-'<0"u,""", ., ru,O"l .... c., >qui. n. ,w" '''~ O)n- ... """''''' «';,.,01;, <rnu ' " '" exempl,>, "'l!tlj",,,, mostnlm maneiras M ....,olher a ",,,,,,fide I,"a,",!ia"a ,,"" q"ai, a imcgrn] de 'upcrficie dada pda Equac;;io 19,22 rode ier ';mplificada, e 0 cam?" detrico. Mtenninado. A ,,,,,,,rfide dew "' '''pTe ..,,- e.colhida par.. apn:wci lar a . i'"etna "" distribui(lw de ""<ga. d~ maneira que PO"'"'''''' remo" cr E da integral e re.o",,, ~ int~gral. 0 <>bjcti,.., ne,,,, lip<J de dkulo (dc 'c nnin ar urna superffcie que ,ati,hp a uma ou ",.i. das oeguim"" condi~;;"" L Pode-sc "firm~r poT .imctria gu~ {} "alor do campo detrico e comtaore .obr<: a 'Uf>'=fficic. 2.0 f roduto eKahr " " Equa~;10 19.22 J>O<!c k' cxp"""'o como lim s.iJlll'le, proout<> algebri~o E dA porque E ~ dA '''0 paraldo" 3. 0 PToouto .,,;caJar na Equao;iio rem po'q"" E e <fA siio p"'lkndirula,..,.. 4. PoJe.-..., an,mar que" campo e "' 1"0 em qualquer J)llr!~ d>. .m p"rficie. " 'p'"'k,,, II<><. '" .• ,....,;,0. 19.n" Veremos roda., a , qlloltro ~"ndi,iX:. ""ndo usada. no. exemplo. cia parte tall'" de. ", capitulo. EKemplo t9.9 0 Campo D eu;eo I)."ido C.<)m e~"1<.lo 00,," ~ lei de II. umll. Carga Pomual Co."". c.k"lo "campo c l.trioo d ....KI" au",. ClUlfo' I"'nlu<tl !ti- "ol.cl.a q. Sol~iio Urn. ,arga ,ink .... J '>lnhu;iin de mrga m';, simple. po.",..,] 0 "",'cmos "'to e,emplo fam~;.r pan ,,~"",.,. tecni .. d~ ob(Oll<;io du <Iett.co com o lei d< (",;ow •• ~~ o J h< m .,. uma "'p"d'kio g'''''iaoo .>Iiri", de ''';0 , 'C",'U""" n. c;ug. p<>!t",.I, como na "".F.I 19 .33. 0 <0,"1''' d';,~,o de uma p"n'"'<l p'><l1i", / radial p.,~ fura por ,imotri, c, portan<o, • norm.1 a ' up<did e om todo ponto. Con><q ..km<mc nlC, (OmO n, rondi,." (~I , E t pa ... Jd o • d. r.no ,..d o p<.>n(o .oo r~ • ,up<rfi cic <, <n",,), It· 1M. - E41 0 • Jd de Co.u .. ("!nC« """'I''' ,."'g_ ond. w.amoo 0 lit lo d. ~ue • :iITa d.a "'I"'rn,ic d" uma ""te· " • 411"'" Ago!>. obt.;""", ,,<.m l'" d' ,rim o ~ 4 ....r· _k....i.. • •' que 0'" campo do'trico r.miliar ue uma ""¥" PO"'Lt>.l que d",.nvok"lnos a [>'l,ti, d. loj d. Coulomb "m ~ ", ,ne."~ n",,,, ""pitulo. / , >"1"""";" 3""";",,, , PO' .imNtia. £; e OOllotarle <1Tt ",ru" porte ,01 ",,. mpcrfick. °que <:.t.ti,f.". ll<on<:!;('<O (I), e tIl"'" p<o<:1< OCT ,omo.ido dlI i"( ~gr ..J Con""lii< n l<mcn (~. FIoora 19.33 (h.".,plo mE) A til'll" l~ .,,, ..l 1"" A ,,,, ",,,,...-. d. ''' rer'''''' .,,(M· '" ","u"j,", e f: t "".. 1<1<:0 . ... em ~"",. '" p"n " ~ ,I. ~~ "rlki. I!•• mplo to. to Uma Di.olribui0;8u de Carga com Simelria F.."fmca Uona " f<n .olidll isola"'" <k r..w a (em ~m a <kn<id"lc vorum ' ,ric. de <>'1:" unifo rm. p < u"''' < "g~ f",, ;';Y< <0",1 Q (Flg"'" 1g.:'W). la) Galcul e ~ llllgnituM d D Clt"'p<O dctrico om "ill p<.>nlo fo,~ d. e>f<m. S"Iu~!io Como a d;'(ribui, . o de <arg. ' e.TI ,;","~, .doc;'-'". ",,,, 0"'''' vel "ma . upcTfl6<: g«u>";~" "";c> ' . wnc<lltrica com ••1ier •• c<>mu " . <.r",;.;", o,U~c . de F;~U[ . 1 9. 5~ .. Po ... c .... <Kolh., .. c"""I;<,-"" (1) 0 (2) "'" .. ,;.rei,""" . rum como fOT.m ,.",fd'3. par. a <''11' p'm,,,.1 n(> E'=plo lY.9 .•-;e~l; ndo ~ Jj"h>, de ,...tC~><fn ;' J &<I. no hemplo J9.9. <k>C<Jb~",,-,, gu"
    • (:~rIT U LO ot:.oe~ ..... """,,10. cond u""'" ...... p.1D uma ....·t. unlfomw:m~n .. ""..,.<pl., ,,'''''po ,.. ~ e~ .. ma ;, •.t,,,, -- """ _~ .. d" t idCnti<o ao obrido fOB U.... <0'11" p<>tI"W . .... ~ .qoU.'....... "" do> ,m» ""'IP PO'''oW . ;" .. ~> t'ItI ...... II" <l;o • .{~,. . (bj f:"<(ln(r< " ",",a ltude do <""'po .I~ .. "", elll urn po,,~} dom.... d. ~->f...", SoIut;1I.o N",. ~ ""k"<irnwno. wn'IIUp<,fkw S"u"';.". ... a>ndntl"ia. co'" ~ '-""<-r. ,,,,1>0... aftric. q"e tct~ rolo , < I Fl~"'~ I ~,$4 h) . , ,, , , ,, ,, --'" " o:;omo ...... ., ,oo .. pV' - plJ"""' " ..... pan< ~ a *"p."fKi< ~".. uftnc.. It " ~po ~ "",mal :I. 'Up<. !!c;" <'" cad" POO' " - .. conrn.;o.. (ll 0 ~) ,< ..-. ;.,...., -' ,-' .' F..£.·,~ ",,,,.Iona (t.cq>IO 17. 1P' E..Icr. Kobft" . ...u;.n.,.."..,.. '""'' '1P<I ..... ..c ""'P"'" Q tal A ...... _ .... ,,"'p<> .......... <1D "'" ~o '040..., ,_...' .k<..... no ...."'" , ....-... t loW"- (101 .~ ........ r .... oin~. ~ magnirodc do ampo.1ot'1n<o ~ . ....... n .. om ~,,,,,u.r<i~. C"' .... --, ,, , ,, 1)1''''"''.'''''' 0 ",luDie de.... ""'... m <nor I". I'.... apIic:..-" k; ..., eau... n"" ... "u~,. f ""1"'"""" mc:...nlw<er .."" a G1~ '" "" in.."io, d ...""'•• Ila. !C.......... ,I, o<>Iume V"t ,n""", do qu< Q- I'ar:a <>kul> • ... .... ...-ot..~, de .. ur ... - pl~ 19 ....rikx-,._ ift •...". 4 ."..,.. ~ ~ ....- ...... ' ""P ......... d;a (dunlo -.;al<» < ~ dada ",,,"I.,Qt' ''. ql1."••"..,,"'. " I.i d~ CoO,,-" ,.. ",gV.<> 4!o'~C<. f1illA .. f; f<l.~ - tl 4.. ,'J - ~ • , ",1,,(110 P-'''' f. lI,t" ee.: Coon<> ...... dcfini(iop" IV! .,~'..... - 1/ 4-. ..... ""1"""_' pus ,., podc ..r _rita """'" ~ ~Iudo I'*'"" f. dif... doquool. obrido no ;"", (.). Ue que £ -II 'I, .. n<lo , - O. , FIg"'" 19,!..',. _ ... ,,'" w-ill'" rl, t" em tiLndo d ••. Obo<". quo "-, C'<J'TC>'<l<:l I.. r. oo ite", (oj " (~) .. 1~,, >I .m qu~ndo , - "" "'''"v. EXF.Rc/CIO 0 C'""'P" ~I, trko "" .."""ft,.. d . Tet'" ~ i: - I.G " 102 N/C, 1""" baj"". DotcTm;"<, C. ~ '('>0"",,<10 clclT'iea IQbrc a Terra. , ,- ,,,,,r,,,ro<n>e",,~, ''"'''''' d• ...r._ r> (. < _I ...... <It """""in k,>= " .... , 0 """'!'" .1':",",0 ron. th ,"",,,, (,:. .1, """""" q"" " aOo'I'" rlo',rIeo <I< um. ~ po<IlWi (1 . ......._ &'J.0i>4 - 4.5 " Ill' C 0 'OWP<' .It,, ~ " ..... _ 0 b ....l0 1'. 11 Un ... D;"lribui(H d e Cup <:<>m Simelri. CilindriCII ""mpo e]~'''''''. unoa disWo<i> "I< ........ lin ... ri< ""'lIJ' """,Ii>" I<DLio <""'primc,.,,, infinito. com WS" PO' uni<I;od.o cl ~ <""'prlmen .... ~ <on ..."'" (Figun 19_ . !I601 EnUlfl'''' S., ~ I) A .i,,,,,,rio da dIS"';"" .."" <i< <>tg> r<<JU<T que ~ ,,:j' P<'1'P""dk"l" llinh.> <1t c."", Coricntutu 1"''''[00'' <""'" _ "..:'".... 19_ < ]9.!(ib. 1'.... . dl.,;, • ,;m<1rb .... 56a d .. tril:ouio;i<. d, o:xg . . ..l«ionom", ~m'IUI'" Ikie P",.w .. <;llnd rica de .-.io , . romp';" ...., •., t. qu. ,; ",.. ,;.1 A ~nh. <1c (0<)1;" P....... pan, <u'""'" d ..... "'1'c,l1e..,. I: lem 'n~ n ;.wJ. <"""ante. ~ P"'l"'n,lrul.r iii ,uP<' ,fid" ... , ( ...... I ~"""-
    • ~.. ~ It> !i' ~ ~1l5''' :~ q ~ i ' 1:l ~,,!,.q • "n _ ~ - ~>- ~ ~ O [e ~] e~a· ~ N >:11· ,! ;; :.. '. l~ ;:is. c: Ii'" "S ~ 5 .. "" ~ "" "'I .. " . ,'; ., . ~, ~i ... ~: i ; ~ ., ~.~ , U " ~ ~. ';I ;~ --=.~ ~ i~l" 0~ L. ~ ~ ~ i! = ~ nl!" ~ e.. ~ g8 IS .~ H ",".. h·W. a ~ ,. ~ Eo ~ ~ ~ q . j ,. ; al~ee.~ • "i!,.~, a ~ ~!l~a~ ;;: >! :; Ir" !:. . I.,}. El'"f{i! , ~~'~' og.K :f[!~ !! I Q '1~> 5 li "; ~. a_a!: Co "c.".~ .. " i! g c' :II li .., ~ ~ ~g. ~- i~~£ ~ ·:~l~= ·- .. ~~· ~ !e;, ',. • q l ::t _ ~ E; ; 'i ~ R·.i ;;>.. t ;0. j;"' :d~ " :: .;.! -8 " : ; g':>-",5"1r; ,"! p. ; . . ;: . ~.~ ~ .::<':"~ ~.~ ::::: ~ . ~, ~ g;" :r •. " ~ ~ ~ 5. ~ ; 9- ,-. ~ ~~~~J --~~~ 'S '" '" ~ , 1 ..~~~ ~ ,, ~~ ~ ~. d'J.~ •• ·,"!' ,··t" r~_ & i ~ "AI~~~~· .. A_itf~ ... . _. ~ .~a "' ~ ~~~tl'f i~£~.aR:~I~,:~_~: l 5-~'::'1~~. a,o:~ ,:o;ifl!::; _ n, ~ ~ -0 l' _ Ii ~ ",", ",15 "" P. 1; 1: ~ § !i~. . " ' 1;:H,. ,~~!,"!.,:l H' , -","'''1 " ..§ ~ ""3 ~~ !"!i1 n ~ ~''ill'&:?~''.~" !~ P ~~~~~1~~-~Q3~~S~~ ~~r~~rli~· 15>'3" ~i~~}O~ I!11~· ltli11 ,..~%,,!:o .. , ... ~ .. ~ ~ ~t>r' ~>!ilH ~ i ,., n "~~.1~"r C:;~~;;i_ ~ !~ _ r ~e "" t!f-3~ ~ . • 0,,~:;_5!i~ ~ • ?~, ;:;, '-&-, ;l 2 ;:. • " • !!I ii• • !~!:~0I~2.3'"!~-;:: '~ , . I- , '" .... • ~ -a ~ 0 " :'~~i­ 'I" 'Ii! hI! i l, ~ ~1 .,. ; :> i .. ~ ' '''' >; Q. .. ~ ~ r~'" -ii";-}~d' ft='· i- . . ,;;. 1 ;:...;.., 2 i .. i;'~ ' It!l ;;~C ~~i~~~~~l jJ' ~ - I • t I 0< ~ ?-!!' It r ,.~ :"~ li-:;- '& " I~ I ; i ~ C? ". n:>. ., ~ e;;[~ ~ .... ~ !2,~?~ I ~6..IZ"'''l?~ f~&j;~~n. 1:?f[ ~ %" "" =t _ r~.l;' !.;;.~ ~ ~ ~~'i ~ . 't5" If i !- ~ ~ ?- ".1 .~ i ~ i ~ to;;.• ~. C i'}!, '. ~ lI'"8 g.!'2 ~ HW ~ 0 1-'1 1~!1" - ~-"§ s'~~ g.iI":j ' ~" ~~g:d_ ~ I fh : I 1 '.[ ~ • , ~It­ ~i' , AI - "" ~iil- ~if~h~ , •f'. "~l '" Ii" - q. 1' 0 - E ,r. " ... t 0 ~8~1;1';l~g, ., ;;.,;. •I . _ "H •' : I· ~ ~... • ·'['~.lfl~.'" ~~d li '·i g!'§~ h g.~ "" e i!"pn~.., 01 ! ~~r:11°~ .1;, ~_ l ~' l ~{i~; ~ F .... § i:!." ;'£ . ,II n. • 1r ' i ~'" g~ -. .' 'r~" o",~ ".0 .. '" . • ~ i ~. - " ; >; " 5 ,,~ :> "'J; . " , 5 = _10 r
    • CA.I T U101~ '" pWl<>o do <ilin<lro, ... coJKti<;"",, , • -- (1) ~ (2) oio ...tls.I<ita.~ o 1 1m:.;. . ""'~ d o ClOd;,o <ns"midatk <Iv dli"<1,..,, ~ U , 10fj0. 0 flu." ,,,,.. I ... ~~. d o t<xb a IUf'CrHd e K"cWa .... <k.'MC "I"''' '' ..., fl=o IIr' ,," <Ia. n " .."j,hMs, <J> ... 2fA (lb,r • • ~rtdo q"" • CMJI'lI<>tl.l o;kn,1'O da ... p<rlide i foo " " .1., " .. mota lei deG. ..... I'.noblcr .' '-i'· ,, " :~ • • •• • • •• • ~ ' .__ _ U l t .. ..z:L "A .. _ _ • • IL9.UI Cul""ro ('"A> "'~ • go0""''''' di>,."d.. en,..., , <x".mi<l>do phn" du ollin,h 'Q "" pl,no rlrrc !!,""" ni<> .pare« ,,~ Eq""""" 19 , ~~ , "",,,dull,,,,,, q'''" ,, - a/t.., ~ f ... I.q_~..uncio 00 ph"". 10' 0 t ." """'f'<' ~ un;rorme c o «wi. I" '" n U ..., roorlKW~ i.oop<><uDl< de 'A',," ",I..don~ a oM: ""''''pl<> e • dr doiI p ... """ par.oldo>'. (:ado pW>o com ...,.. carp PO' ~ de ar... <T•• "'"' 11m pia"" <~ po,.;o"" ......,." <> outrn ~O "'p",·.",en'" do pUn<>. Como E t poT.IIt lo a oupt. !lci< tu"~ • . con..,qi.. n""",nt<, 1>c"",,,<Ii<ubJ I "" em ,,~tA JW1"" ",bo •• "'P.'rf!<lc. '" roo'Ii.;foo (3) ~ oati"";", " .... "'J><rfi<;c n10 . "",,,b.,i I. integral de >Up<'rlld • . 1'...... ,,,rtcm i _ (Proh lem. 60). ~"" u , ~", OImp<>l elhrcoo doo d<>io pi,..... '" 10m.,.. n • • <:gil<> .nho , .. ~ I • •...,., ...ndo po . ...:.ulllldo urn """PO enon um, n»Fr';n,,1c de <?/ tu. e .. . nul,m ror. doo ph """. 19.11 • CONDUTORES EMEOUIUBRIOElETROSTATICO Um 110m 00"("11>' "Jellico. tal (011'0 0 (~. romem Clip (oI,;UOIII) que nio •• t;;o p, ...... it nenhum ftom" e """ 1im~. p=> ... mo'.." d.ntro do material. Qu3n(<) n""hum ",OO",cnll> de "",¥a ocorre denll"O do ""tld '''"r, COle ewi em equillbrio d~ . )<.:e:o",,- .irna,ii<>. ~'ga no oonduto' ~ Uto'" I"'l"tlcula ~m .-quiIi· brio. ",b a a(lo d. nm3 lOr(a l""'U1o.,,1I; null. Gomo """mOIl. urn r.t>tuln'or ""lado (urn <:<>od .. ,or que eo.teja iooiado <iii II;rfll) em rquilibrio d e,rQAtj'.K:o 'em ... JeglDII- '""a ,... f>WIl<iWJodo:sc I. 0 ClI"'I'" dltrico e nlllo em q,,~lqu.r JIOflIl> d<:ntro do rondulor. ~ COl e>lo:euo rka inle;' :tos.. n condUior ;...Iado tiYer urna carp Ikjuic!a. a ra"'e'"'' """'c >ua su~rfidc. $. 0 c.mpo elemco imnb.ill,uneule exterior ao condutor carr~JPdo e "''l'''''diw lar i lupt:rf'fcie do cond",O( e .em uma magninlde " if<). nnde IT i a ClIlK" por ull iuadc d. ;!.re. n....., ponto. 4. £m urn <,-,ndnlo. de form~ irre,uliU". a r:uga por unid,d .. d. "Qo oooi • •",de" minimo 0 ,..io ric c" .. d • • u~rfkie. .,.It"" ~,."a e " ,1.ima ~n~ ... r<:mOS n:a d isc,,",," ...... gul' a. p.weir... nio p mpri~. A quaru fH"opnnbde c al"""""wb aqui de mod<> que lenham"l um. I;,. .... (ompleta """ pmpliedKln dot oondufO<d en' rqoilobrio clelr""';:!ico. CoulWo. S ''ntIkat;io .... , c'lUCt' (o ncd, ... do Capftulo ZOo de ",odo que .dincm", "'" ,-.:"fio:aClo .Ie la. A prim";'" propri""~d " I'od e ... , comp."""di"" ,on.ide",n"""",, uma pia"" (",><,1ulO"" (o IO(~da em um campo ~~' c m" t (Fig ur~ 19.~ ). O.:ampo "I. tti<o d~n Iro d o condutur u... de fe' nuln '''l",ndo-oe que {CIllOS e'luilfl;1'io det":,.,,,,;(o. ~'~~ ........ f.. .... . """ oobo, .. ..... _ .-po . _- .... """"""',,.. ....u:.. . , .. "'" p!o~ pm- ""'"'" "'" ' ..,...., <Ikti<o ~ ... .. ~..,."" ~""" ,,1< "''''",,"', J.,.. OM .... ~,
    • s.. 0 campo nao f~ ",,10. C.ups I",.." no condulo, ","~m ac~"'1'ad.v; lOb a ~~io da r""" ~Ii.rka.. Esse mO'limnllo do. ~Iitroru.. ~ntl'1l:"Aln. oignifiurU 'ItlC 0 con. dUlo, n an otSd ~m ~uil lbrio eletroot:itico......im . ~ e~;"i!nci;o <10 cquilibrio ckn-ostitico i consi$tfAle IOmentc <Om um umpo nuln nn con<l"' ..... V3moo UWCSUg;lt como ~ campo nuln #; ating;dn. An'~. 'In" 0 cam po "",.cr· no ..,ja apliudo, '" elil(()n. Ii"",,," ... tio di,tribllidoo unimTmcmcm c por too" 0 «)ndm"T, Qu>,ndo 0 campo 6!ern" i aplicadQ. os d~""n. I;..... .cd . ram para a e,q" .. rd~ ,,3 fj gur~ 19.:J.S, la.endo qu e urn phno da "'''iI'' ucgali>Ol c~l.ja p,..,..,me na ,uperflde elKl,,~rda. 0 mc"';men'" d"" dl'tron . I~,ra a dlJuerd lO em urn plan" de C3rp posi.i,... na inpefflcie di,..,ita. Usc. plan,," (k carga rrilO m ll m campo detrico adido,,;>.l denl(() do eondulo, que"" opOe.o cam p") t~ !tmO. Qua",lu '" detr"'" "" """"''''. a u rsa por unidadc de "'p<:rficie au "'cnUl ~,,; 'Iu~, maglLiu~ de do G"",po lulenlO '" igual.. 1 m:ognitud<! do <2JlI!"" t~lt'"", furn<,c~"do urn GAmp<> ... u!Wlte ",,10 d~nU'O do (on duro •. r ode"..,. uloU a l~i de Qu.... 1"'''' ,-erifinr a prop. ieo.bde de urn CUDdmor e llL "'Iuitlb,,,, detrOilitk",. A r igura 19.39 m",tra urn co"dltto. COm uma forma a,billiri~ . U"", ~,,,,,rfIcie ga"...;...u03. i d....,nh.><b dcntrO do co"dulor e pod<: Itt" tin pr6~i".. d~ .uperfid~ 'I"MIIO dC'>Cjatroot. Como ~ub:om ... de m08..-ar. 0 caml"" eiel riro em I".b pane de deotro de urn condmoTe m "'lutlfbrio ck0'<>0t.1ti.c0'; " ulo, C'.onteq"" ,,'em~nle. <> campo ~l ~uico ,em de .... nulo em lodo pon,osobn: ~ .uJi'e.fki~ g-6' ..... na - eo .... ~ a condio;io (4) n~ ~1o 19. 10. A pattir d""" .",,,IUdo e da lei de Gau ... <ond"im"" que ~ ""fa ~ urg~ 1f'l"ida dctHro d~ . uperfl"de gau'''''''a. r.>HOO n"" ))<)(1, have. "e"hu"u ""i" re<1,I",n to: denln) da " 'fltrfide gam,u.n. (q ue'; ~rl,j ' m ri~T1 1 entc p,,;xirua da . uperflri~ do .:undulor), q ualquer cargo Hqui(la no (""dLLlUr Ie'" de .",iilir em "'3 ~"p" r1k;e . A Ie; de (;",,, .... 0 """ di. COmO elY' uCe"-'" de carga ~ di.rribuido n . luperfk ic. ~p<:na. q ue de tern d , reoidir Ll~ ~ " perfldr., Conui.ualmc n,e, podell''''' wmp •.,.,nder '" p<;<>j,lo cLu (arg:L' na ,uperficic imaginandu mu;uu cargM rolocada> no centro do condmor. A '""1",1"", mt1!U.1 d ~. carga. f~, rom que ~ ~ra>te", . F.I~ .... .r..tario 0 qn>.n lll pude."m. tt>O'l-en <lo-oe pw-:iL t i~,perifdi.' . Pam '''rificar a li.'rcd", p. opried;tdc. wnbofm podem.. I..at" a lei de Ga ..... Dn<:"harrlOS urna aupc:rf'ocie pI ""jan~ rutL furm:o de um cihndro I""f'ti.'tlO 'I"" tern ..... b:Hc>I parald"" 15'~' f'1ric (f igura 19.40). Parte do cilind ..... t.i fun. do rondutor c p"rte eoti """'ro. 0 umpo e no rmal a >upcrf'LCie porque 0 condulO • .,.r2 em "'l'tiUbrio elCIT(tR.irico: ... Eli>'.,..., uma compone"'" panltLt ~ ...""tficle. ,,,,.. fOl"(3 ~Iitri<a p"ralel. ;I '''pc.ficie ..,ria c~erdd>. ""llie as c:ug;u, ar!I <"Argas lines mOl·~r_·iam an kmSO d~ ",perffde e . <Wim. 0 cond""'T,.lo C$l>.ria em t'lwllbrio. De_ ro.ma ...li,,fa..,mos ~ (oodi~i o (~) da Se<;a.. 19.10 pa,a '" patte ( urva do cilindro _ ncnhu," U""" atra'-essa c.ta paflt da luperfid e tr",..j'ma ""'«inc r. c p"r.Lldo a e.l>. [larle da .uJ'<'rfldt. "'enhum fI .. ~o am",,,",, ~ race pia"" do dJindro delro do condtlwr l'ur~uc I:!. " 0 _ ..la C a c",,,Ii(~,, (4). Log o. 0 flu.w 'tSUltanle aua"is da Mlperflde g:m soi'",. e 0 flUJ<o at ..,,,, da race },lan" f..,... do w lld,,!or onM 0 camp" #; 1 I",,,dicul., :I. superlicie , U.. ndo "" condio;Oai (1 ) e (2) para "" CGL (au, u n"w #; F.A. o"tk £ ~ v campo elclrico r>a race ",,'e '''' do cond ulOr ...1 e. a",',,", da f~,"" ,10 dHlldm. A aplic>.<;.ao d> l~ de Ga".. a """ fIlpe. fie;" forntte """It. r..o.-... p.<fIo;iop h .. ' , .... "' ... do _ _ ,-", ~ , ,~ ..", • • 1'1 ..... , ..... 0 ~" '" >u,",,(k;" Jo''' .... ,'' t .. .."."'" ,", ,,'" , ~ll>dtO »<QU<"" """"'"' 1""" coou... 0 ' ' ')XI .14''''0 ju""' ,", '''''' "'"~''' "" ~"' «>ltd,"" ..,'" p oo, 0 !f~'" ...",'io d. "._tM ~ ""&"""" onde ,,"''''''" ° fa.o de 'lU",,;,., • q A. A ...Iu .... o de £ fomece , --• • {IU51
    • CA ~ iT t.L O II '" I'ENSANDO A FISICA 19 . .3 s,.ponha'l"" urn;> nrg:> pon""'1 f QClGi no ......... Cemunoo ~ cargo. <Ctm urn. c. oca ..r<"iQ <""du''-' ..~ de rn<><i<> '1tIC • (a'll' t'lOljo. nt) .~ntro da OIK"A. Q"~ cfotto .... , I~Ttl ,,... linh .. do c..mpo 'I'" p'''''rn da <arg<ll Aaelo¢InIo (b.1and<J •• alGl .,.rhlca ~ 1'010'0>,1. ern ,...1", do nrg~ .... earp.. n . c<>5Ca ~ ~ .... ,;•.n po ...... ..,fattr 1. rev" piU"~ um condufOr" em ~q u illboo e i lei de Co." ... Um.o <2fp 'iquid. dc - Qdc-oIoca-t<' poll .... ' ''I''''"ficic in .......... "'" condmor, de modo q"" po clo!cnoo d<:ntro do.> «>""'-nor"'l" nulo (uma "'perficio p....;;).n~ ""'~rica I<>tiIIme .. '" dcncro do _ "to <_,~", " e nhum> ""'11" Iifwi/.). Un .. <"~ liquid.. de - QrcDdo: n.> 1Up". f<:ie UIe' "", de modo '1~ a SUp"rfiClc 11" .....1 .... ,Ia ..rcra con.bn WlIiI U'lP IftJ,rido tie ... Q; wmo .., a <__~ D;;':' t::I.Ii"""", Ii. ,.... ion . • linia mu'IaJ(lo linlw du "",mpo em ,..,I~o 1 1iW~ i .."';.1 ~ a . ""' ncia do: ~nh •• d" co.mpo dent'" d>. a.,'," (ondu'u ..... ° "".. ron to"" 1'..1"" ,,,,,.,,.,'100.;00 <l<: "..... . ~, ~"" u,,' _llo oJ< Conex.llo com 0 C;:::;~~;:F!~C<) "...!5i. _ n ... ~_ 4: !tx I O'C ~ ...(6.37 X I(f> m)' (II .. ~" l_ _ 10- 9 t C/m Durante 100" e>tc Com.,...o. "dora,..,,,,oo Y.rioo moddoo de l implifi<ao;w. CO";C'IL,c lll e'nc" tc. com idera,""",<'1 '")<O;", dleulo, corn" ~lim.:tiv;u de "nlcrn d~ gr.tndNa d(l, , .. lor~, rca;", COl"" ,lg";do pclo ';n.l -. II T e 'l1I t 11111 hom condmoT. ...... im. l'od cmU'l m,l' a 1~!"Ce lla p,,,pl'kd.lde doo <ondul" ..... d~ 19. J J par~ euconirar " moo.gnimde med ;" d" <:arn po d~trico n.a >Ul"'fflcie do Ten '" s.:....... _ a E~.... 10-11 C/m ' - l Ol'N/ C ~ .85 X lo- II d'/ K'm' Eo,e e 'lin .....1 'ip;"o do campo ..ltuico de ''''''po hom qu .....<ill" na aosen<ia d~ '" lima ,e"'I""l:K!c. A diTe{ao do "~"'PO ~ P'''';> b;iixo. po"!ue a c;o.rg~ na '"~Tficic d" Ten" e ""gati,,,. Duran'e 1I11la t~ ,nl>e"adc , ,, <;.ampo d€u'ico out> a "''''em de uQ'/o;rda " ligni!ic;otivamento maiJ cl",,,(o do que 0 campo eltlrico de tempo loom. d""';,lo l di"ribui{ao de carg. " a A Fig..r. 9.·11 m","" Ulllil di ltriooi~o tipic. do carp em "lila 1m,·. ", de tro~ A di",,; buit;:io d~ cug. pod .. M'r moddatb como um IrifNlo. ( moor.. a carg'" l""'i ti';I na baoe , b n"""m tcnda a ... r mellor do que ,.. OUIr:u d .. . Qrg.... 0 mcc:iln;..,10 de carr .. g;unenw IIa$ " ...'>eN ni<> f btm cornl'reendioo c COI'~ n .... ~ iCT ul1ll ,Ie P"><I,u... a,i.". ll,,'''''. 'tea ".R catg:I ok oM a.., .. .m,l...,.. '''''' .. F"I'..,.... I ~ ,...h.. "'''''"1"' do!trino ot......:ql>C N.,.", .... phulo diKUnmo. 0 ampo e l~uico d<'C~u: de .i.,j;a, di;lI;bui~Qn de urga. Na "'p"rfid.. da Tnn. e '" . 1II>OOera. ,-irios pro< ....... eN", diocribukQn d. earp. le ndo por ..... uludo nm <"~mpo delli,o 'Ul ."uo.£..,... E.5!a P''''DI<>< ind .....m ... r.ioo co. rnioos quo: cn " .. m n ~ "'modua. " d~'C".&ime",() r~di"",ti'.., na 'Ul",rfid.. da TeT ..... ~ DO raj"". " fvel.> de " " .... e.tudo nc.te QJ1H~X ltl. o 'c.uitwo deMO proc.,....,.'; um a t a rlfd neg;>lin media di.,ribulct. mbrc a ,u~Tfick da Tem de af"o~irruldam~n'e ~ )( 10' C. q ue e uma '1"antid:lllc euor· DI" d .. c~. (A T<:rra como lUll todu e neUlr~ ; a . ca..-gao I""i'i'~ <"'''~'fK'"dente • .a.o e.palbada. aU'avb da annml"era. corn" di"""tir<-mos no Cop'nolo 20.) r ooe""" colcob, ~ OIrp m.;.)ia por "nid.>d~ d e ."pcr rIC;. oubre a lU~fflc~ da T <:rra: IT , ' Ih l.." <tond_ "''I'<'~ ·A.,. 18.12· 0CAMPO ELETRICO _ 'u",h ,''''', '" '''"If'd, p, i,oJ, .. "'c...po ~ ..... P«P--... ....... ...,.~. (rI ..... t-.I bnt.. .... bU ... ,U:Idrn !t1 . U) l~"' ""~ ,"' ''­ -I'.~
    • ..l,,""'" ( 'm) H Urn. ,ip;'" Ulruibukio tripoLo, d< 00'1:' em ~ "'. ,,,,,,,m d. gu"nida. """,",'L'" , . .• , • ' • • ::: , - ,. •• des de '"'&" 1"' ~1h" 00 ' ....... '",go';,,~ no mm .." ~"-,,,'"''>daro<''''' .. m .......... """ • q",,,,bd><lo d< ''''If' p""'"" .. b....· ~ "","". ._ -" . " t Etllltos f8Cllnt",...,:e <i&coOO1M ""''';.00. oom campo ....:ricoo _ " "coo.1Io eno""""," <Ie ~_ .~aruis_ P ..... ~~ fo' oo_ "".co, .. .,. fIIscirlot1:eo. ,;,ito ~omJ1''',IIO'< /""d1 "",t him! e oW.gI.aI • • k.o.odul essa concentra{iio el",.,.da cia Glrga n. m,,,,,m d~ trm"03da qu~ e Te<p""'",'e1 pel,," camI'<" etetricos muitc> inl~ru", qu~ callSilrn ~ dc!<:ug-.t do relampa~ ~ n' """ a llu,-em e o..,h 0. camros d<;trieo, tipkc>ll du,.,."tc uma l"ml'cs,"d~ '"'0 '"'0 e l""ados ~omo 25 000 N/C 0. carllpo' e1bri~os almQ,feTiw. podem ocr rn"didos com Un i",trumento cham.do """"or de ""mpo . A Figllra 19.-i2 mOO;'Ta 0 funci(m~rn"" 'o do ..,""o~ d. urnpo_ 1, Figura 19.42a, u= placa mN;ili~a I: COIlCCtoilla ao solo poe llln fio. l) m mooidoc ,"ede 0 fluxo da Cllfg<l a"",'6 do lio. Como 0 0010 t c~ITCgado n~g3th-a. ",on'~. d "tmn. fiuir:io MI~ para a placa m~t;ilica. fu",. dftroru [cpro>cn"'", "" ~ xtrclnicb.de, <k allS" = d", linhos do C<1mj>O dClriw lla almosf",---... Agora, com" mm"a a Figura 1'l.42b, . "", plac.~ ~ cobeno. por um~ selS'<nd~ placa unida ,amocm ao solo. Al; linh .. UO campo ele'riw <jue t,>Tmina'<l1n ante· riormente na placa inferior t.r m;nam agora na plaCot ,ul"'ri",.. As c~rgas na plac. inferior 'aD T~l"'lida< por Mluela. na pl.,ca "'penor ~ arra'e"am" m...:lido,. paJ"a" ,,,10. 0 medidm mede a quantidad~ d" carga que atra.-e>",,, fio. E"a carga e,LI rcladmwa ~ <j,wl1idadc de ""ega qll" t:Xi"e na pi""" inferior. '1'1<:, por sua ''''', ~ reI .. cionada a magnitude do campo el~trico. A.,'; m, " medidor pocle ser £alibrado p<>.ra m~dif" campo dttriw aUllQ,fencQ. Em funcionamcn to. a, 1, lacas""o ,;milar"" h lfullinas de "m ·"tttiladQr. Enq""tllo "m conj"Itt" cia. la,nin.. gira ",b,-e um seguudo conjun 'o .. tac; on~(io. a (arga atra"""", " mffiidor M furma "hem"d". 1".." up;,,,lo. anali..arnos " atm",tcm em tnmos do camp., dotrioo. No Capitulo 2'0, apremlert:!ll'-'" sob", "p"lc!f(i~1 cli'trico ~ analiMrrmoo a atmosfera oul", ' -e' e Olterm"s d",,,, pacilndw u"',,.
    • '" ,., .'1<, ..... do """f" ,,_ ..... ~ """'PO _ _ <leu_ c..p . ,. - 0 m<dodo>t '1_" pbao ''' I'''. ~ <I 0..• ...- . 1>. """" ... pbao ,ru.,..-;... RE SUMO Ai ~",.po ~ Jetri<ao tt,n .. ..,iJUillt,,, !,r< ~ 'ri. d ."c. iI>p"nan .....: ~ ""S. ... ';=n 01'''.'''' )1 Qrg;>l "'" ~1bl"".u:..J >< ' t peltm. • 1:X;,"'m oJ .... npoicie. ~ ... ...... .."...,.,. t ~ ,~ <..lop.' "" propn«I;><lt d< que nIi" W .... poW"'" (m(1< • """"",Ie do: O..,Jomb """ ,-,.In< I;. - ~~ I< A f"""" ,.,<>rb! .to k i <it Coulo m b'; (3lS~, r " . ! . .tlf.,. • t n U-~ po.rti"""l .. <arrt gad;» ,ttia COl'll 0 in,...no <It> qu;od~..J" ,ll rliidnd.>. quo •• ..,para. • A 1<» ... • A ,ars> ~ am""'.otIa. • A.,.."" ,; quan......u. c....du ........ Qo .... teriuo 1>0> quato » <"" 'P' .., ..-aorno «lJII pn<1e lib m b do:. Iool_a .... ....[en... no. quai; ... co"", nJ.u " -"m~ ........... n... A 1M .... Coulomb .h m", q u. a fQr~ .I<"","hko c"'u I"',UCI'I.. =r<~od .. n''''~m:''''''. "'p.... o.. P'" un>. ofu,~u cR '. I. m" mOd"lo d. <it> po ... . . e 1l ~. 1 1 119.2] Urn <ompo . ,tlri<o .ai,,,, .,U Um ,",PI" no ~() '" wu carp de p ......... po:w.itl.. ~, «>Io<-.<I.. "...., pon.o ""I",".""n"" u:m. ro..;a d t uia. 0 campo .....,i<o ~ <kfimd . , _ IIUI ..I"" n , _ . I", R l 10":-: ",'/C'_ A [or, ... em un" p..ortlml. co m ca'll" ,,,,doGtd. "'" '" '' "'' '''PO " <'<rico E,; r, _ ~ Il [ IU]
    • o c.oml"-' delrico dovidu a c" X' p<>n,u.1 q ~ uru di.t!.ncio <10 .~. ca", .. t E- o,-+ r , 01.";,,, =d""" " ~ , _ •,_ ....i...r, , '. {19. 1~l [19.5] ""d•• ~ "m ",tor un;(.Ii" "lion.. ~o 0... c. rgo t.'" 0 ponto om quel'.o. 0 cam po ~ Men .. d" radiolm,me 1"""" fo . . . p.nil de w,"" cargo pooi'i,-. e onon tldo om di~ • um. <:arganoS";'' ' o c.mpo do'neo d o",,,on,,, de "," grupo do cur" po<k >er "btido I'nncipio do <" »"rp<>!io;ao. r"" <. " <>mpo dc'tri<o ,oto!,; iKu:.J ;. soma ..."otiol dOl c.mlX" d o,n· coo d. (00 .. . . """!! .. em u m ponto qualque" • .. tri<<> for Wlifonnc e ti,,,, urn Angulo II com a nor mal ; "-'perfl. de. "flu.<o . r.'(";"" . "."' , ,:I- '' '' I'',.'kk " , Em goral, ° Iluxo . I. ,n "" ."';,..,, l:oel>. exl'''''''''' ,1., " m.. " 'p<T!l<k f cle lini"" 119.I9J A I"; d. C ..... di, ~"" 0 IlWlO c!<'trico ruul",,'e 11" a u,t.~' de qualqucr "'p<"r[[do fechaw. " iguru it c • .-g.. I;q,,~ Ja no ;n,,",,-, da . up<"rfici< dhidido 1"" .. : 8"""""" 119.G) De manti .. >imil"r. 0 campo eklrico d. UDU <ontinua de carp em "''" po.mw e 1/9·t'l1 U ... ndo, lei d. C ..." p<xi..,.., <"kul", ,, comp" <i<',rico 01",;' .. do a o;I;""hu;';,-,.,., ,i",",,;':., d. ""g'. Urn CODi!UI'" em ~~ Wlibrlo .lotro....tlco I.'" .. '9;ui,"<" pmpriedaod",: I. a COl"PO eJetrico ~ nulo ern toda pwte denu o do roDi!utor, 2. S. () """du,,,, l><)[;'{~, tiver uo= e.'l(3. liquid:t, a c"M~ om <Xe<:!oSO ''''idi''' i"teir.m"n'" em "'. "'p".-fi cio. ~. 0 <. mp<> e l<frico imcdi.t.mcnte fora do ""odu,o, c.n egad<> t perp<n<iCllla, 1 <uperfici< do C()ndu ~>r " ,<m ,..Ii., [19.71 onde "" t • carg> "'bTo um clemen(o do di.mb. io;'o d< "rg> 0 J"e a rn..t1nci. do <lemont<> 00 1'''" (0 "'" 'Iut"<tac. ""' tw.... du "*"'PO .1 ..... <0 ,w" ,'''';., po" <le,.-"""" " <omJ><' . ,,"(rico em qua''!u ... reg;. o 00 <.pa<;u. 0 "<Wr & do e,"",I'" db meo c' "''''pre tan~ n'o ... linh .. do campo d 'lriw em Clt.da ponto. Altm di"". 0 niimom do lin ..... por u.,id3<!.o ,I •• , •• alra" ~' de uma . uperlld., pe.-p<:ndi<ul.c " lin"", t prol"}fC~~ mJ a o I-3!or de f. ne"", r")(iio,. a Oww .li'.rn,., " Im'p",doDal ao '";;me,,, de linm.. "" cam.,., c!"mco que pene""", urn. "'-'perflci. , 50 0 camp<> e lb Ulna magnitude de "'/ ~j, on(le ~ I; • "'''''' "'''- unidadc de Oro. nc .... p'>nto. ,I Em um ron nu ,or d. lorma i""!:,,I>,.. a C' '1d por unidadc rl~ . ,.". ",axil. na.< ondo 0 raio d , Cll" .. ''',... d. '''p<"r[[d< f m;~imQ. p"'i,,,,,. OUESTOES --------------------------------------------------hpli~"", d., urn I'" nto de vi"~ >!"mOeo. f'<" quo • nrp genorrren'" .: tn n,feTid> po.- elo""m. 2 Fr<quent<mente Do oboe~ (o n oud<bo) fai>c .. em urn dia l ee" ~u.n do roupa< , ~ o r-<rno,id .. d. urn em ambient. "",,uro. Expliqu •. 3 Urn bono" Clm"r..oo neg>th-ame n'e por a l;(O e ack re •• 11' lio, • wna P"r~. != ';gnif"'. qu. a I"""od< ."" """eg'dot .,.,.itri;u-uen",/ I~,,- 'juc 0 hal..,>cal dol""" ~ «rt<> temp" ? 4 Um pente c:ur<ga d" atral f"'qu"nt<mente ~quen, .. peda"ao de PO!"'! "'",,0 'I'" ontko " ,.m Po" I",~ e ~"" nd" toearrr no pente. b plique, 5 a p"i>Oal da """" cini~a de", u... ,. "'1'''''' e<>ndu,ore. aiII <>p''':iai.r. para ,,..bolha, pert<> ,I" ",ig<.,i", p"" ~ue' De",""","" 0 que ,""on'eccc .. " pe<~",1 ll... upo· "" ,O<! de Ixmacm. ""<ad,,, pod""" 6 A ,id. ,.,ia d;f"onr . . . 0 , Ie'ron f""" C>ITCg"&rtO p'",i n. ".me n« • pt"6t<>n fo"," COlTeg"M1o negati.-.men"" A <"Ko tha ,10' ,inai, ' em _Ignm , ignific",l" ... L", .. in« ..... ~"". !"ka, c '!u imic... , E.plique , 7 E~ pl ; q"" ... ""ndh"'1"'" . . . diferen,os en'", a lei de " "'10n d. gr"";",,,. u un,,' ...... I •• lei do Coulomb, 8 Quando", dcl;".. "c"""PO cfuiro, por ' lue t ,~.,.. ...."mcar que 0 ,n.6rlulrt da =l!" de P""-' " ,nuito p<"qucuo? 9 Conoid"", du., <"'11:" I" "" "';' "'panda< por urn. d"~ru:i •• , I'Ht q1l0 PO"''' (.tlCm do "I u,"" ,.fe.ifa ""'g' de 1''''''"'" "..., C"'p"rim. n",i. nenhuDla for~. ",ruI,..""" 10 Ullla c."8:' pontu.il ne~.'i," ...," <"I"""do no pon'o P p<no do .n.l po. i'i,mnentc c. rrc);'1l!" m<>su;>d" "', Figu ... 19.15 (f.' cmplo N~ ). Se ~ ... "" de.cre,.. 0 1l1OvimenlO d. carp pon 'u.iI '" d. (ur ,,,I,,, no "'P"''''-' ° '8"""
    • ~ Um.1 .mtmci.l " Ie WI •• ~ --". 0 n(,m«<> de linh .. ri" eamp.) .k'rico 'I"" 001""(' ", Carp 4~ ",,", <) num.". ~"e ,,,min. na c><g" II U"", carp 4f "..d Co'''?i''~ -r- 0"'''' "" 'mino,., "-' li" b... """ ,.. ~~. rome.,." om ~q? It UIII' l>lo.ao ,nu;lO gr.o.nde, Ii .... ptu.. d. ahunfnb de if... A ":In """ carp too-.d Q diotrib"f<l;o unifo.-".,.n"" ,,' """"'" .... "OPClflcios. A ,...,..... orgo. ~ ~ ,util(."..,.,,,,,· '" ap<1Uo ..x..e • "'f""ficir ...",.... ... uma ~ idl'ntir.o 1<:1.. oX >idto. ~~ . .. c""'I"" elEtriroo ~t<" _ do. ...... """ ~ ... prtfIciH n'f":"O"'" ""' pt.= 111 So: ,,..;, IUlh .. de <amp" do!ui<o <.....~mn lain'" de WIU .... per/k'" pu....1la 00 9"" <mr>n<n, ,.:d pod< c0nduiT 000« .. cargo bquid. ens!ob>d. r><"" .... "'l..n.a.? 14 Uln <01"" " C1<UKo unif"'''''' .,rut< em "ma .egiio do "'Pill'<> ",m '''1 . 0 que '''''. podo «mel u;, JOb,,, 0 ;>' "'I"" n".o dem<:<> .... _ , .or,,·... d., u.n. "'I"r ntk K,_i...... <"'<>ada rIefI;> rcgi'o do ''P''W' 15 S. a "''8'' ~'u, ""OtTO de UDlI. ",pc:. ficie f~ ji,." ... hO<Ul.l, ""'" • _ribuio;:i>o de totp .... , ~)T "f"C'1kr do. _ f podt U g f ;l lei <Ie Go.w. ""'" 0 CHIlpo.> .1"'''o' lJq>lIqu<. 16 r.... pliq>,. pnr 'Jl>< <) II""" dEorlo;" aor...e. de un" " 'pc:,fi. d. ft<k ..... <nm "ma ca.!(" in .. ,,,.. d;o<,t .. .. indep'n~.nl< <10 "'''OrtM OIl do rom", dlt .upc:.fic". th"""".' 17 .<"'" , (J.,,,,, <1<.""",,,,,",, ""'''''''' <n",h <l>.' um ballo. que Ii ",rt Ifobnt., !iicOon.ndo.." e", .uo. cabo:<;> ~ .""",,"'ndo 0 1,,!,Oo. no ....o "" em uro> pared. , <I'" .... "bo!m ~ urn ""Ian. " . A """(1<>._ en""," "'pto e a parN< n.uo .... n"""" tv. " I>aJio oden, t pa""k. w..p.. agO<ll 9"" ' 0"...,. "''''' tolh • • pr.."", infirl;""I'Iat<e v""dn de malrruJ 10<>1. ..,.,. U",. t ~ '''~In.. ~ r"l h.,. f" ..", <~ om (on'.',,un'" {o,,.. .troti", on, .. <Ix. ""In<> ""'; , 0 ~J " 0 ~ .. IS £""11",,,, po.a <atp.m .~"""', oobo~ "'" rondu."," ~ tc.<id1. no "'p"tfl<" UJaDdo a",.,"' ..... .opWsr<";I .... rnrQo """.., arpi do """'''''' oImJ. e a lib<:nl><l< de mo<tmcn.<> .to CIIfg.> dtmro do "MUlu •...-. I t Q".ndo t poooiod _1M IIJn. distr~ de nIP < ......... u"'" <arp pon.tlOlf :to u".. .,....".. t <oIot:>.<b no j'''erinr ok WI •• • >f"," mct;il~ a. I'><a grond. ~ <- ",.1«" do t(>IQ.. So: WH. ~ g"""" 'oe.d' n. ~Ii: .... I~ .. "H",h,.,..,.' ao 'e><ar" !:Xp'iq'" P""'<" ti,~, , m!>!m "rna <,.,-~. ;n;d.al < .. 'lI" ,In.al ~ ''P'''IO ;jq""1<' =regao:!' " "'".. {, ""'" ru.,,,,.t en"', «k' 'I". d_ ,k"". f." .... ;"'''''''' ,b .N." , U 0.:..>11,=", .... 'I"" da carga ""' ~~~ "'m ,.It,. '" dipn'''' 21 '"~n" <IoU dipoIoo <lnrlcr ..... rin>o. c..b. <lip<>lo (:liP 'iquldo.l1 ..... ill ...". ~A .lo'trl<a - ""'o ~. <k>i> COIp<>I com ''''P ~ . . . pod'''' txcn:a ~.~ entre <it oX puod ...", • • ~ I de .. ~.., ok ",puto:a>? 0"0' t>I~,... J6~<W. >.m.....1< I~'" R. '~m ""'II"" ,,~ 1,1< ."..". Q. t:llla nlh" <um b,on' <on<l",o< •• ",,", urn OU n 1001." ",. (:"m" '" «''''p.r.,,, '-.. '"" "'I~" .1 .. """, Ii".. ~ ..... 1M 01 .... <,Ie ... '" a arp n. <..r.,~ i~>tonl< fOT dim;b,,!.. do "nifur...."'><n .... PO' todo " "" ' ..... "m~? 0. c""'PO< oj<) ~ti«Jo den"" do. du:u ........... PROBLE MAS ~. t •. 111 PropriodadH ~io t9.3 des Car;as E~ar 1""""" <I .... ~, n> '-" que "" ",-"" fl"""",n d. d e tfu<>.nd.. IIIIllI da O""~ • >< ...... um. "no<;" h<;i. t o •• LeI do Coulomb p< • um <1<,., tn-c... .. ) % mn••Iolm'" 1 (» ( :..Io:"k 0 mlrrl<ro de dt.ro", <m um """' ...", .air.""" de .Ietri<::om<,,'" ""000 'I"" ~ "',.... de lOP g. A 47 1""" ir.>mo e "'" ""'-Wo m_ ~ 107,87 p....t (b) f.Iftrom. ..... ~ a" oIf_ ate "'''" .. <-p n<piMo ,.,....."... ><ja 1.00 :odi<i<>nM<.. "",.coda 1.00 X I" dttrow ji p"'-' ..... ! S<ll"""h. <luo I.OO! de hid."II"nio ....... p;o ~... l ,.m. ~ 1""' " 1"",...,... .k'um>. me. <10-.'-'" pti>t~n,. Sup"""" < """"""" tUU'.. '.OlanlN. Cond"'..... U •.,. "",,, j>aI coIoadoo DO poo N,""~ <b To .... ~ '1'1<'" d "Iro'" wj.>m no Po'o SuI. ~ ~ a ''''co de com...-.,.. .ok> nl. ool>oe a Tern' , 0 p"hWo, do Prim", suh. ) <I. fillca RIdw"d Fcynmlln umb.!'" qu< n. p«>Ion,..,.. ~"que p,.6t",,,, • f",.,. ~ ...epuloio .,,", . ,,"'" ", ria b:o>u.I'l< par-a ltv.. ,,,., ,on, 'polO' igml at> ,I< ,""" • T....... fa.;. u rn dk:u ~ , d,i <!rde:m de gr="""" ""... « m~ m ..r.,... ;Jinn:ot;i<, 4 0.... P"<I".~ .,.r""", <ondu"' .... i<Ilnnc.. do colo<2ob< «In' ~. 'en"'" >CJ"II'I<IOO PO' 0.:100 m. A WIllI ~ dodo. "' ... C2.fg;.> de 12.0 nC. e i "" ..... um. coop de _l ilO "c. <:"'" (_) f....."""... fo,~ .Iltriu "",rad.> """" (b) "'<of<: ...... Jl(> <Ott~ po> "'n ft" ""ttdu.O<". EDc""tr. >
    • , ~ ~J€ric. om"'" '" ""'" okpoi> qu~ eU> "in';;"""" " ~ 1 11hn<>, l 00iI pn", ... cn, urn ",ld." ''''DIl,,, ... "p"MOO 80<m>Jn","' . 1'''' Um.>. diotl<><:i> d< ! X 10-" m. Arm; • • 1<.""" "p','olo d. cnlr< "" proton< t en.,rmc, m .. a fm'<;<t n udar d e .t' ~, ~ . ind. m m for .. " C>'I~ ~"" 0 nude" >< clnin<OK"'_ Q". ' i <> ,-alor da fu<,;. ~1<' rI<. on .... <loU pr .... 1OIU~,. po. :l.OO X liT"" ml l' _ ... ~'""'. N. l <'Olio do: Bohr do ok ~ ,oo 0(; >-__O"'~'".'-_ • "-100m 'tomo hidr"lt....... " " ' . _ d."', ....'" um.> 6 ...... circaIar:oo t"Co. dol !If; U~ pmtoo, <endo 0 nin cb (orbiUl de !In x 10- " m, (. J for>;a el<!trioo .nU.... dUo. (bJ s. ftI>. 1 :_"". rOC(". n_ ..... J.<ao;i.o « n ",I''''-' dol ~1""ffl<I, ,.,1"<1>1.,,,. do .1~''''DI qual ~ • .. 7' Ttb 01'11''' po" IU' i, ,~ coJ,,,,,,,b ...... ~,Ii, de urn trianguIo <quiitICI'O. c",n o """,,,,10 no PI9.1. Cak"k. fu~ <J~ u'ao tiw.'''' fO,uJemt..,,,br< H ",,,,, ,I. 7,()() "c. ""l'" po<i"''''' ,gum f""'" ,,<» "":,,1/;.,. de uro "';!in",J" <quit1rero d< "'-do ~ CO"'" "" f,S"'" P]g ,] J. . ) 5"p,,"ho 'I"" ".J.., as trh CUI(''' m;,m ,,01 <.mp" eletrioo. 1:.o1C""U< a ~ <le 1m 1""'''' (,hkrrm. "" "') onde 0 taI"I"' .kno:o" ""TO. (D';,,. tobo< ... li,~ ....10 """'PO> 1'10 plan<> <1M ca.p..) (b) Quai> oio ~ ""§"I,..... . a tbm.-.ioo do <:anIP<'.1hrico ""' P<leo'id.. is <fuM carp> ,.. '-? I l OT,;" """, ... P' •. 7 e: 8 Q"';" .on. m.>gn i.ud< . , d;,~ do (;OJ"p<> dotrico q u< <'1ui~bn "peso (.) de urn <I<........ (b) d< urn proIOn' (ll .. "" ,Lodo .. ,;0 T",,"'" 19.1.) !t' N. Ei.i!"'" PI9.9 , d<'~;"", 0 ponlo (dtf<,.ntc do iIllmi,.,) .... que 0 umpo clitriro t •• ro. r--,.OO"--I 0>--- - _ 1l'! "C .O ____ _ 12°'hW<upo p<mtuili d< ~,OO .. <:!do .. , ......... no c,~" K. Un...>i;I . i,uoda em ~ _ 1,00 "''' a OUlr4'>t.I <m ",_ 1,00 m, (a) [)eto,mine 0 c"" !"' dl'rl<o no cixo, ~m , .. O.SOO ' II. (b) c..kul. " r"t"(. cltlne ••" h« urua <a'·~. • ok _~,OO I'C <<>Ioc""" IIObre <> diU O,MIO m . I ' Qu;o" n <:lJll" pon''''';' ~ ,>Of " UK .. d. urn qtl;o<l ,.."" de !ado .. como "".... ,."" ... ....... P19.1~. i.) [k:1<,,,,ln •• ""'I!"i'ud~ r , d~ 40 aompo ektri<" "" ~> da <arg:> f. ( b) QW f . ~ ,...,!UfI'~ oobol: if ,<Ill, .. f--~''--o , " G.OOIIC ~iog .... Pt •.• I,'T... ""'P' pon..w. ...........,gad.. <:Onl<l "'~ ... PI 9.10. (a) I'.ocunue 0 aaopo .... ri<o> ......,,;,.; qo< .. <aJI" do 6.00 DC • --3.00 nC crlam jon...... ,...;gem. (b ) t:noon, .... , fOl"(a TCrori>! ... <IIrg. do 5.00 nC"_ • • '>cW. • ~ •• Pll. n
    • C .. ,iTl'IO I' , , I~ Urn . . . .," do H .O <m d. rompri"'(n ~ , Wlif",n,."",ntc "~"<IP'i' 'em um. <Mg' ""at ,10 · 2i,O "C. Dct<TII';n., a ""'~";"oM U' '''<;3<) do c"" I~' . I~"i<<) •• , kmg" do cUo do h'>I" ~n' WD pon'o' '16,0 em de.c~ c~ "tro, U "Cmoidt,·.. <) <I'poIo clCtnro ""»OJ"",", "" rlgt"" P19.l). M ...., . que " a.mP<' . l<'ui<" .on "1" dulo_ .. , kmgo do dm xl &, ~ 4l,.fo/r, <. .' ," , ,,,.., ,, ,,, ,, , ,, ,, , ]>'"'''' "" , ) " " 1---,Fig ...... 15 U., . noel '''''I''''''''....rn. ~ <Ie nio Ik 10,1) <on """ .UII. carp. lO<;ol d. 13,0 "c. [ nco",,< " nmpo .Iem. w qo> .;'0 do >n<i m.00tI0 do KU ="0 a ",no diotlnci> d< (" 1,00 em. (b ) ~,I)(l< m , (e ) SO.O tn' e (d) 100 cm. n" Uno. h.,,,, uniform.",,,,,,,, car,<~.od, d< «""pri,"en'o~ . 1• •0 U" lem • form~ ."' co '" .. mkl1'<"'~o. como II . F~u" 1'19.17. A ,~'" wn. <arp ,C>Ial ric _7.500 m'b~"Iod,' ~ • d",,~;'-. do "mpo fit· Irlr".m Q. ~ centro do ,,,,,lie;,,;ul .. , ',,,I.m,. "",.,.-ad" "e It""o"',--,, • IUI"," 1'·1;.... I.... ha C<:>noin ... <Ie ""'IP- <"""W .. ~ "" i00i,,., <10 tixo ......"'lenOO- <k '" - - "0 • •~ " Innm'" p""' ........"- Iinho. t """oif.odo Cbrn cl. noidode hnc-..,. unif()t'n>e~. Qwio do> a "'"'I!nih><ie c ~ -diTC~ <10 "amP<' <louie" ". otigcm? l i" Um> ~a.. " fill, do rumt>ri""'"") t • u'l!"- u"if<)fm" p<!r de <om,,"memo A e"=Ura.... ItO Io,, ~o 01" e;"o .. '-"m" n, fiS'''~ P1 9.l9, Ca) M.",,~ que " oAJnp<> ell," ",,>e.u p, • '-""" ,I...... .-.d..o ,do h:oi'., II<JI>,-., • m.cl""n .. ~nhw ... """'p<l""" ~ ~. f dacl<> 1"" t:._ 2-.,1 (hI C., oeu r..mudo ...... ;,em (a) flOra mowv 'I"" (I ......PO 0. u"'" ~ de """'primoeI>l<> InliWlO i Ii 2V<IJ (0...: Calrnk pri .... """P'-' rcl Pdonid<> a om. emnenlO <k compri",......-. . . trot "".. <21J'~ ~ "" )(....., <n";" ....-.ri.horio de K pan ,. UAOd" ..... b. ~ ,I>n e. h ~ , 0« ' 8 .6, 0 in'''!'. en. '.1 ",,,IOr_,,.,,,,,, """" .... ~.o 11.1 Unllas ironw:""',, 'I". <,_ - do Camp<) E16I,lco %1 Uma lI.,,,, ""lr',mm<n,. ClIr«p<U. <k =prin .. " 'o fini.... ,em Umll "'I¥I uOll orrne par unio:lad<: d. C<lmp ... men''', ~ .. linhao do aonp<> .tmic<, "'" Uln pbno <I"" cop";m • haole. n A f1sun rI 9.r. 11'1""'" ao llioha> do campo ck'tnco par. d ..... ""'W" ponou;,;, -""fW"'cW I"'" ",no di1<lndo. _ _ , .... / 0) Dc'em"..... . raEio "I ... (hi QuaD ..... n•• ,,;,w, do- 'PI • d . f2l """,<:oM "'" "I,. •. 1. II T.-& Ql;."t,,,, pl:iotlroo..'dl.d.:lo Idblllk<", ~ n roi<> de 2!J11 em " <olJII>h""",,o d< 6.00 an. U.. (~ ...., Q<Jf' I"'" u nidadc do :I,ude l!MInG/ m' ~ ....per1kie. Um outro (b) """ a .......... carp "'" w li<bdc de """ ~.oo.-. .... .uptrlI<l< 1alnaI. 0 ~ «/ ..... carp umfon ... po< woW:>do: .I. .olounc do !>no nC!ml pot ~J<lo." pl:iotioo. ' .noon"e a 01'8' do: <:><l:o cilinwo.. ",,;,Wi. na.o...,,, .. ~1 • --<,I • ~.o , Figur. "1 •. U I. 7 MoYimenlo d a Partlcul.. Can-oQadas em urn CIrrIpo El6ttIco Unilorme " U... pnt<m .""*ra a p>rW do u.,......, "'" ...... <2mpo ell> . riM nn;t<,,-m. de ;;.w .'1/e. Al&um ,<mp" d<-poi<. " u ,-.l<I<ldo<l<:;oICOll«< 1,21)" 10" .. /0 (hi.. ,.b~ ...,.... 'l"" ~ ~ •.",,'" "",,,,,r do '1uo • '"Iocki;o.d. do In,). (. ) £ncon"". :tC<:kral"i<J <10 1''';'<>''' (b) Qu."'Q ttmpo j..,.
    • para " pnit<m "I<MI, >< ~'''' ,'doddade? (e) ~, rustinc" ele perrone" nc'lS< ,empo' (d) l..>u.J f •• u. ene1J(i. Clne,;.. ca new: "'''men',,? • H 0. eJetr<>n, em urn [eix. d" !"''''n,la> 'e", cn<r-gia cinctica K u cla urn, Q" ill , '''' magni,ude ~. ,lill'.<;100 d o ' UlfllJX' ck' rico que ph. ""-'" df'ron. eill dl<ti.,,<ia d ' 25 • UIna pc'!uc,u .. fef> e.,,..tr.uL pu;ith-.mente l<m m""",de l.Ou g c <ai do reptru><, no v"':,,,, do: w"..llW:.l d.< 5,IXl m ern urn campo """rico "",tie.1 unilQm,e com magul,u,I,' <10 1.100 X 10' N /C. A e,foro "';ngc 0 >010 a un,. 1.,]ocir1>.<.1c ' d. t1.{J m/>. l)r.,<nmnc (a) a dlr~ ..'" <I" "",nl>O e)tlrito (par-:> d,,... on I"" " baixo) c (b) a eo ..goo. n. ,,r<,ra 1" lin, 1',.'""" <le,k",~ a 4.50 X 10' m /' n" huriLO""I. fJe "",,. <m "m c. rupo d,,<rico ~rri",,1 uniforme co.n m"guitwle d.. 9.60 X 10-' :-Uc. !)e'p",... nru, q'",;" que,' e{ei~" g'~itacj<l-t1.:ti •• <n00,,"'" (0) 0 tempo quo I.,., l>ar. o pr6lon "" de!lexar ~,OO em ~ ori7.0nuJm<nt •. (b) "u de.rocamento "'rtial depoi. q"< pcI'Correu 5.00 om IK"i_ "",,",~nen,e e «) '" componen'" horirontotl. ,..,,,H::al do , ua ",Iood.de ~I"" '" dulOC>.r 5.lIfl om horiwn~--.J"'.n .. 27 • 0.. .. p l.""" )",riz.-mw.i, motiH=, cad. urn, <om 100 m", qu. tlr..oo.. .." "Iinh~d ... W.O mm de d;'u.nd", uma o<im. da "..!r.L EIon< rc«bem "'ll'" iguai. < ,~"""" de mooo ' luO urn amI'" cI<'triro uniform. d< 2 00tl N/C. "p<m""n<1" p"" b. ;~o, <~<I' n. reg"'" """e d .... Um" rtc m", ... <1< VIO X ](t- l" kg. "'''' ""'trd !""i';,-. de I ,01) X I u'" C dd,,~ " « n tro d" pia" n<ifrlti.~ inf..-im "om "dOOdade ;nici.l de 1.00 X 10-' '''I' f"",ml" onn inguk> <Ie 37.U' u;rna d~ horiromaL [)". e ,..,.-~ " " ~je";ri. ~, p..-tirul •. (,,"'" pl"-Ca 01, ating.' Ond •• I=,V. plan em rel",,,() ",, 5CU ponto inidal? ill"" w,"" .,,,,,,i.o <lo'Tieo ~" I "mt< do c. ",,, .J,., .ub"",';no. (h ) 0 nWll<'T<> de 1i"1",, d<, clou'ico que d = 0 '''001" rin<> ig".1'K' info';", .., u,'mero q'"' emI'..? '2 Uma =!,'" de 170,,~ no contro d. 'nn c"b<> cuj " lado (em 80.0 <m. (.) ~ n<()nITO 0 nuxo 1<)1>1 almt-6 do c.d.a fae. 00 ,,,b,,, (b ) t:"<m",o,, Il<L~o "'''''''' do «><I. 0 '''I'''''ld~ (10 Woo. (e ) St"' i.. m (a) "" (b) n",d .. ian> >< a Gug. niio .. ti~,," "" '~nu,,1 Exp!i'l"" :J3'"m, Gtrg~ l","" ",1 Q e'" . ilU!Jd, imed;>!.m<n" ad",. d" cen"" & t.co plana d< 1m hem;,f",iQ ,k r.~' It ""'p"""" ="1'" ,,'a "']>0'<""""" «""0 m,-", ...do 11. Figum ''' ,"iOO p ."'cul. 580;10 19 .8 Fluxo Elelrico 28 Om =1'" df,rim ''<meal <10 m'g:n i'nd. 2.00" 10 ' ~/C e,i.te ",ima d>. <uperlJci. d. Ter", em ~m dio em quo uma I< mf'<"tMc ,,"'" "" .rm."do. Uno c"'''' r< ... n~"I'" <Ie 6,00 m por 3,00 m ..ti '" d .. loc.-urdo "', lon~" do: non. dtr. <I" ~""." i,,,,!i,,a pa .... haixo 10.0' , n.,l~rmine" II"." do'uiw ,tr.v« da p>."c interior <10 carro. "U", "nd ';,.""1,, de 40.0 <m de di!'mc<ro e girndo em urn compo derri<o u~ifofm< .,,, G". a f>O<il'" d" flu." .1"Ui<.<) m ;lxi,"o !<:j" cnoo n U~d". 0 fluxo me.!ito (Ie! .. p,,,i~.o C 5.20 X 10>' N 'm~/C. Q,w;, a ",.~"i<nok d" <~mp<' .J""ico? ~Io 1 ••• ~o Lei de Gauss ,,,& 0 "'HOp<> eie,ri«, modKlo <m ""rI< ",b", a "'pe,Hci< de u!Ua '"S< ~ e,[erk . 6". d< >:ai... de O,7W In e de 1'190 N/C • aponta ~.dialment< 1"'''' " "'""" ,b ",1<,,,, (~) Qual t a rarga liqu id. demt o dJ ,uperfid< d, ~ (b) o quo ,<xe poole conduir oob",. natUJ""" e . di>tribuici" d. c,"1:' d. n,,,, & ..r~rie . ? As i<'guint<~ <arg.. ""'0 ,i,,,,,,_h. d=tro ole urn .,u~m,rino: 5,00 !'c, -9,00 !,C, Z'I,O /,C e _ 84,0 "C (. ) r.. Ia~c" nuxo c:",,, ~l PI9 , 3~ , Q,W" (oj ."a,i. da "-'pcrllci. """". (b) ."at'" 0 (Jww (I, d,<uk" 1.<,,, !,I ~na? , , , , ~_O r tQ- -~1 / FIg",. "'.33 ~ 1 •. 10 Ap!ica ~lI.o d a Lei de Gaus s a D i stribtJi ~li(!S SirTl<lliicas de Carga 3"' U",,, .. f .... o6llda <1< raio d. '10.0 cm 'em =~~ !"",;'ri-. ",,,,) 0" 2(;,0 .. C di",;bufd. unijom"'mom~ po " ~,,10 0 ,.." "ol<'n><, c.akulo • m.~i'nd. do e.ml'" d,," i~n • "m. di";nc", do cen'ro d, c.J<r>. d< (a) () em. (h) 10.0 em. (el .w.O em e (d) 00.0 em. -'5 C(>ll>ideJe urn. eo><. e,["ricalina <om nUo d~ 14.0 e m < e~'"l!' ",,~ I ,Ie ~2,Q "C d i,,,ib,,ld. uniform.m.me u.bre .' U' "upcrfic;c. ~Iwntrc " c. mpo d~'ri<o" ,,"'~ di"'-ueia du e~Jl U " d, dis ( ribui~io ue carp de (a) 10.0 e ~ ~ (lJ) 20.0 em_ ~'Um' <ao<:a dlindrica d<"';o d< 7.110 em 0 emnprimen.o d" 2.w em ,eon .Il. ""ega diw,l,,,id>, uni';"","",,,n," ....,. b,~ ,La mperfkie run....". m>gni'''do: do carnro d",ric" om non ponlO "dl>l",.n" <I""n<. l ~ .O cm 00 = dXG (medJdo ~ ",rut do.> cen'''' "" """",) f de M,O kN/C, Eno.>",ro (aJ a <;1l1!' liquid. "*'<c . """,a e (0) " " "'1'" d',ri,,, .m om pon'o . ',00 ("Ill do &<0, m<dioo ndia!monoe pam fo"" • partj, do «ntro da ",",co, 3 7' Com ido:re "rna di<l,;"',i<i" do: <''"l!' om un> lung<> <ili.,dm d< rn.io It com <kmictado do: e.w P llnif"nno. [noomrt 0 ca,npo d ~ ,riro • "rna dhu nci. ,do eixo, ", ~lo r <: R ' S"Um pcd..,o de i"-,!",, ,1< 10.0 g "'''' um . c ... ·g . Ilquid., do: _0.700 "C < thltll.a .e,ma ~n con'TO do UTl1l< fo lh. hon",n ",1 grnnd.< <I" pl""i"" qll< ",m d<rui,bde d. c;u-ga uniform' m orc ."" "'p"'r(ldc. Qt. ..1 <a c' 'W' fX" • ..,a,,~ b",. folha pL1>,k.?
    • or 0. .. •h ~t ;il~ t .g- ~11f ~ E; Ii ~ ?.s s ~ j ~ iq' C ,S" R<::1 t; ~~ . .. n to... ~ ; ~ (l ~ 0 ~ ~ ~ = . ..... • r g: e PI r: t , "j' • - • !O.-="'~ t'''1~~ ,., " i!li , !:'!" ;:.~ ~gil!~~~?~~i~~~ ;J~le-~!II·I-:: a~ '8 ll=".E,<>i:.e. o __ • . • i ifi~~l~' fdlf 11~~; 3' !), i"";,.;,," '8~1] f" ; P'1-~8 '" ~~~ " . !:g ... ~ ~i!hS H~l~~a-" L~8~ ~ l" -".' .' a. :tP.~ ,or . ~~. ;;o !i!:~' ~~ii"~ ~ ."'~ ;;,~ t .. ' f13. _ . ,," : g '~"8~~'-:E f~g~~~"~•. ~ ~Q' ~f - ! :~ ;.··§;~lq"8t" - ~q.g i$~ "i''' e-~~ S ;;<ij"J'tL k O-~Q..,~.Ii5" " !t ~~~";; ~. ~ ~ ii- i ;. .1 ~ ! ~a!f~5' ~~ P::]:: ~" x~o].~lH~~.a-: "'~~~ %Iii:!i: ~11 I -'} • 1(.1 I = i"" " <"'lil "' :t 1'~~" - ;,[5 2 ~. " I.." " "~Q~17 P h''3 e. "."'~ !Mo,:Ho'j' "• --•=,. ~. ~t ., ~~" ~_ :3 li. ~~~~= -V " .q . .. t: '~qon t .. ,,," ' a-3 ,.,,,r o 'i",Q. n;'. · .. ~ ,i .,~, " :' -c til ~. ~~· "'lj1':" " " ~-eJe'x;;f"g ',- ~ ~Q ,.":d. }~ l ~!i=o, -"0""1( ~l ~ t . . -~ " f ~ ~i~:J'i-;- ~il"r~5:t-5a ~ , . t:a , ., i t •• , - . .. I "" ." ., ,,, ·· a t~!lR0 _ °fi~'" 1_~~Cl_~.~ ~ ~ 2'"tl 8 .- - 12i~'l!- ~c.I>.'i£ o • mu o • " , , 0 'g"" 0' -. ~ o • /i.~ ~ Q> " _ "" ~~_p" - !t"~li l:' ~ ... ~ !i! Q' ~ ~ o f fl[' n t ." '" ;!~ - ~ -~~~~, ~ <> ""; 3'", m ~ !!." ~.: ~' ''' - .- Q ,,;! ... Q t;::;&~ ~ ~ :r. .. ~~ a& ~ i~; ... :;,~ o , _~,,~ _o ~1I~:d~ - s- ... g .. 8~, ta ~'3- """"",,~ . ,,'~~,=a .· ~~ g ,,8c ".~ 'ii"tx~ ~[~;(~ .. h .lnJ 'a , • ," i Lh. "" .~ ' ' hj;!, , "''' ' • u." 'P • ~h!, ~ , • [iH fi • ·P1. : , , --------- .~~~~-- ,, Ii "II .'.,c . :Ii,. f§' ~l~ ~ = $ j] . g-~!(. 0&" =" . a r Q~' !" ~ l"· ' "" 0_ • , • , , M I~, CI: te-~ t~!i~ _.~ iI" ~ =9!i-~~!.:I ~:'"~ ~I~~;· , , 'o!,~, ~ _ ~ I ;",» ;r;~] .. " S! ... :la " · i,lif~ ~~o 17 31 ! • • = • 1j Ii ~ . . , If i.~~~~E~e-~~ , . :"I iI, § ' " --I$" ~~f~' !~~[ ~ "lOa 3:"~ ~ '''=l" ej;ljl!~ ~r r_", ;2" ~~8l'!.n ~ ~. . .. ,.. !;. - '" ~ - = t .. ->l~ "'ii" ~1i''7.iii eo. a~%~;~ . g~. .,8 ~ ~ o, t.Qil t t i t t ~il" ~ .. e~-..;~ ~~nt ~II E~ ~!('J~ o i! i'l ",', ~ :,;"t".81!· • ", 0;-181 ; -;-~~~,~" " z "'_if!", ~3 8 ~ ~. ~ f "E.t; ~ b" ,,= ", 8 It ~ ~)(~i5' > • . • JI:'·f~ 5~!; g " -~~] .~n~j;!t Irr~r'!rr!~!I.II~I'lll" •• 1 ~-"i - ;~. .. ~~ ..._iil·! -"'£ ~ ~ -, ~ ~& IT ~" " -<; " 3 ' " ':':1(",>I>.,.;:IQ.~,'!' .. s~" SI' ''~,'' - " ,,' 0: ': '"" ." 0 , " a, _ , ' .. ~3,.,wj~-i!: ii:.:.Ii'3~i I 1'1: " ~.'H .., 1~a~"! "I '~ ~ ~;i~ ~ ~l ~ ~ [.nf "o?'~: ~ ; -p g g Bi~l~ ~s-~~~ t i",,~ t ~ ~~ ~. "~. 0 -a:~~li" !1~· ~";I;;I '=:;' ~ ~ ;; i i'~ ~ i"E~i!E.i· ~ ~I-~ -~~ --g~.'il q :!~~' ~nl 'liH~~1.~ !~~~!':'~l. ~~~n"~ ~t~· !l'~ ,,~ 11' " o o • ; · ,,·U , 9..", ~ Ii:?, '; : ::~~,~ g;:, ~o;j ~ t:'Z ~Q. (l~):: 111;1 ']i5'r.~ ~ ;! " n § P ~ ~ ig·~~~i~~iB"~~~~ ~ ~ B~ ~i il ! ~ ~ ~~';;l F; ~ ~t~~il i· ~ g ! g.~ ~ x! ~ : "" ~ ~ t ~ f ~ ~ ~. It ~ j n -1 ~1" :' H .' d -g~:!t !!L ~,tL~.,~9.n~.; &~~g:3 f f - f I • •
    • 51"nol> ~ mc~i<b1tK'" 'I''''~'.oor. ,,,nall'ller. fide h,",,;,cntal >cUt a ui", ..., oon«",<1"" po,· um~ ,nol. m<~ ~ 'I"C. tern """","nl~ ~bi.lici. de II)!) I'/m e un> CllmprimonlO quando "ito ",ooda de (I,fIO() w.. <OInO n"",W • FlgW'lt· J']9. ~h. vOla m'lr~ to;AAl Q c «>l""ada ]"nWllenIe . ", '",'~n." fa,. nclo a mo", Mti< .... ate <Xm!primcmo 01< c<ruilib.io <k Q,ojQ(l m, oomo " '"~ n . Fig"", ~ 19~lb, D< •...",;,,~ 0 ,· 'or do; Q, ,ul)Q~do que ..... 4 a " (al(ll l <';>~1e nO' 1>1,,<00 0 ~"e ,~ blOC<>.> .00 00"'0 "''8'" '"'1?' ",b • ;nfl ur.ncia d" rOl·~" excr<;iw.. pol.. 0-0. liH' EnC<lhl'" um ,,,!<or para ' p"~ " qual Qe," em "'l"iHbIio. 'ixe prod""" r"""I,'c r "ma "'ru.!<ao ""n""'nden'~1 . , U'" , p,m tuai •. ,., , i '~ " I '"' ,..,.. 1'1'.51 i'l-ohl<m'" ~1 e 51 S5"Duas <>fer. , poqll0n.. d. m ...... COL-(, ""I"'n ..... par fw> do; <"'lDprimen~, t. quo.ao 00"000<1<» em urn 1"'"'<> «lmum. Uma tem <..rg. Q e ~ o"U-. 'om ':>')1," 2Q. S"vonha que Q " pequcn", "" Angul<>< Ilt e ~ gu< '" r,,~ fazeru com a ,..,,,kaJ. (a) Como.., rel. don.m 8j e 1101 (b) Moot,. guo. ,Ii''''nd. 'mire" corm", <' dad>. f"" ",fe,. n"l:M! ~ motiliroo ld~n'i<,,, 'I"" rq,,,malll sob,.. Wn" "'p<tfoci. h"m.t,ntal _ 31ri~' "''' <""",0""",, P<'l"" ". " o.oIa metilica 1",,, quo:: "Il> un .. 'w"tanfe c~ ,; C oompri. m"",oj I.. ~l""OO niio e>'ic>da, """''' ill",tr.. a Fig>'" 1"19.51>. Umll <""Iii' toW Q f ~k~ len"",,,,,'e " 0 rn", (ucnd" a "",13 ",tin,,' ore uru cUOl ~M n,cnltl <Ie e<j,riJi-brio I, c...... o t m<><mtdo na l'ignt1 1'19.511,. Di'lt"l1ni" " 0 de Q. >Up<lnd6 q"" Mia a c.rgo ""';d~ n", bI"""" ~ G'''' "" bl"""" ""', « )mo <• .-gas pon.ua .. ,.,u;- ,..10" ,U"Quabt> ""11" pon,u"i. id< n'>a.. (, - -<- 10,0 "q ~.t:<o 10C" ,. ,",-, no« ,·hlice. de urn rotlnsulo, «lrno """u~ a ~1i ';gm" rw ~~ . & dirn~n"'",, do, r<:lo.<>2"10 ''''' I. _ 60,0 (m e 11' - l~,O em . C.k"l., "",sn;".o., e. dir.~ ii o da for<;a clitrica .",ul.. ,,« exer<;;d, na c~rR>- , ;'=<1. DO .·~ "Ic< <-><juordo iuferi.-.r 1'<1 00''''' 0-0. caW'" .. , ,,,0., 5G:U ma linha rl. <".-g" <om dm.idade "llI..,rm~ ck 3.'>,0 nC/m <nennrr""" ao Iongo da ]jnh> J - - 15.0 <m, "tI(" , '>I p<ln(>I oom cooroena&, x - 0 c ~ - 4U,U em. fuwntr< 0 campo ek'trico que <1" <n:. n . urigcm 57:<::On,id<rc • d;'''il",i('''' de carg. mo><.-.da "" figun> 1'19 . ~7. {. I ~l (>1 re qu e. n;gJin,dc do <.mpo <lo',rieo no « ntro d< q"'klUeT be, do euoo "'m wn ."lor ck 2. 1 ~.",!.'. , , • .. ----g , w , , , c>--~--o-, ~ ig ,,", P19.53 0.'" " • ~" Trb C".or~ ric ig1",1 ","p.i'u~e q <<do pre ... no. ""ue", u," trilnj(lio <"qUil.il~r" (t'!!''''"' 1'1 9.54). U"," 'lll"'" <0'11" Q h1'f" p' ''' nw-=- .... !<ongo do .w " p.-.<itil" gd. , • ", , , , , , , ....;;.'~-J , FllIlM"a P tll.5 7 ,
    • r ,I PiT LL O (bl Qual e a .-lireo;.io do ".IDf''' el~!rko"n uontrO cia f.ce '"1'''';''' do moo! 58!ProbLem~ de K<.ido. Uma p"rlkub Ileg..ti... ne ,,!< car_ ~gada -q e ooloc. cIa no <~n"n d. urn an d unifQr",o· menW =,egado. Qn,o 0 , ,,,,I tern urn. carg:> ",'oiti>.. to",1 Qcomo no F.xemplo 19S A r,",nie,,!>.. wnh""d, > de,""" <.Me aO loog<> <10, d.,Joc.d. nm. peqll'!lla.-li .. Ut,M. " au Ionw> ,j" '",,0 (onole ~ <t a l e ijI",,.da. M",,,. q"<"' partktll~ oocil. rom m"",men lo h." ni,niw .impie> " guo 'ua frc q',.lld"" da.h JM ,," "= """ "'" e"l".rd. lelll luna <"1" PO' wlidadc ok ;i,." " u"ifo .... no". " a cia dird", ,"m ,una ,ieruid., dc de carga l1nm>11ne - G. Calculc 0 campo clftne" nos (a) • ""lue rd,. (b) nn ,oe;o " (e) 1 direi'" cia> du .. fo lh",. (/;;."" Vep 0 £Xemplo 19.12 .) 61° Rt,pila ". dlml"" d" I~"bl~m. fill qw.nJ" .. d u", fo1h., tern caega' po< "nid.de d. irea q " " if",,,, •• /",,1!iMj. n !Uno. c.rcr~ de r.i" 2. ~ [eit> ~e "'ateri..J """ co"dutur que tern C' T P'" unid.,lc de ,,,lum e p un ifonnc ga (SuVOnh. quo" n,.",,,W n ' o iIi.t>. " ' . ffipo cl';tfico.) Rem",...,.." 'gord ""'.. <:addad< ufenc. de "';0. da e;f". (>0"'''' "'. """'" moO"'" _ Fib "'''~ P l ~.W. "',*".~ q'''' 0 c.mf'O .)'"dentro d:.. C"~,id>tde' 'I.nUQTm e e f. d.do PO' f; - 0 t o -'- (""')'" ,. 19 'nCO 59·U"", c,j"", ;,olanre ,r,hcla de ruo ~ 1<m den<idade de CUj!"d "niIOrm. P' <"_ega ,,~.I Q. Urna e>fera """ ,,:io <".,. Tegad. c<m,lutoI"~. cujoo ".ioo imemo • "",erno ~) 1>. {. wmo a Figum P I9.~9 . t <Ollc<,,,trka ~ "., ..r..... (,) Encon tre. ,nagnill.lde d o CnDPO d~'rico r.as r<:gi6e. ,,' 0•• "" r"" b, 1> "" {c.> ~ (b) Dctt"ni,w, • """go indlUida PO' u,,;dade de area "'" ",,,,,dki<. in,.m. e c d e",a cia e.!'er. (OOA.. In""'''' <"" • po. E, - p./3"". (I);"., 0 campn <lcntro da ",,"<lado " ~ .upefpo.io;io rl" c. mpol d",·i ~o i ,,,<fer.. originil m;oj, " c''''po devido. ,m" o.ref> {Q ",m."h" cia ,a,·K1ad< com ..m. d<nsiru..k w>if"rmc de C.Ilf~ ne~,,'k' - p.l , '111 .... P1 9 .62 ~'! Um. e,fen ioo];m'~ ":;Ii<l. ,I. '''''' R!em urn. ~on<i<,"XI" de <0'1" n" , un;furme qu~ c"m ,de ,,"o,rIo woo • e!<pre"''' p _ . .'. on~c A e ""'~ e •< H ~ tnC~id, a l",nil du centro da o>k,.. (a) M""t'" qu< 0 c>.mpo c1c" i<Q fm~ d .• .,.[~'" (r> It, e ~. - AR'/5-,r'. (b·1 Mom, g" o (> camp" <len-ico ~"ntn, ,I>. ester. (r < R) "Ii _ M'(5" . (1Jw< O:oc,,~ q"'" c"1' """I Qu.. u f ... r." igu.l ;; intcgr.l d. pd~ ""dc, de 0 A /I; ,,<un·e w,,""no qu. a <~,~ . ~ deu "o de urn ,.i<l ,"" H f men",. do que Q. Par. ""leu l.,. .. integrA". "b""". que 0 clemen w <1<, ",I""," dl'I"'' ' mna "'""' • .,fo',"'" d" ",io ,< .,p<">mr~ d.;' ;gwl , 4".,' dr.) ,,,ri>. 61"D"., fol h", do:: ". 'g' inf," i...... n'" cond'.tor.... liio "",. IeI... emr< oi. com" m""'''' " 'igur. PlgJiO. A fulh>. ,,~ _0 WI""'''''' ,·,i
    • RE S POSTAS DO S ENIGMAS RAp/DOS - - - - - - - -- - - -- - -- 11.1 A con figu..a"", moott.da t inen<nt<menre in ...1,'.I, AI <=g .. r<'[:",I""""" ~ ooorrer qu<ilq"'" pcquen. ''''~...., de um . d . , h.".. , a rep,,!>i o C>.wani um:t TO .... ~i<) ~clici"rud p"" long< d"", ro n f'gu " ,~o, T,,., <,,"IilI'-"""o.. ftruili J>O"li,..,h .:10 m.,.rn.:ta> no di'gnm, "'gni," " a config-um.;a" (_I . . .,.,.. 1 _ '" .. extrrmid.d ... > uptri",.., po>iti,'" '" " pTOxima:rem , ira" "'p. ll""" • mO"~ (" Q" , ilt<m.. d~ ",Ita p"'. ... Wnflglllo(:W original. A o :m hgu,",ao (bl i: utna eonfigur.,io de eq~ilfur ~). Ina< i: in";:,'cI _ ~ "" "",.,llidade •• ureOO"" "" 'p"",i_ ''''l!"'i,,,,, """''''', • au .~.o em", .. c~"cmi_ .... peri""'. "'r ~ lruUO' do que . 0..., extr<mi~.oc. inf~rJ.o r .. ~ • configura· ~ao P"'" <) . ;,. eO"~I!""'~" o (e) . ..u.d, "',1<1.... 19. 3 l·.oh, "ul"'nd" quc .. e. '1f.<>-fon '< qu., produzem " c,ampo n.io"o pcnurb:oda! poT """... 0.., L<mb ....., d., que 0 """'I'" clNrico n~ f en. do p"la C<l.rga de + ~ pC ncm 1"'4 '''''II'' d . - .' pC. m. , i ~,iodo pel .. carp ..t'<ml<. 19.-1 ,.> d""" ploc ... c>.rn pd .. cnlUIl UlllO regfu d. com l'" ",,,!rico un lf",m< <n,,'< d,.. d;,-e(ion"d" do pt.(, f"- "'i l~ , <I pma a nq.'an,' •. Uma q ~t a I ~) l" f perturbada M f(~ ' m a • <m un"" pj~ ca, PO' .""'''pl(), • ""lI"til-'. U'" l"'uC<) <k co'S. "91"';'" • tr. ",f~,>d,, :' Ix,b c "'''' ."fne uma fo"," q,,~ • <m ~;ro do i pI"'" I"";';' '''. Urn. we> q~ o ~ ""'II" '"CO ~ pl.GO P''';';''' ' Illocr-. ,"'" " <argo "ega,"", adqu;TO urn. <. '11" p''';ti,-.I e .",,]e,a de ,,,It> para a pi"". n<g"';"«' , bol> oo," ;nua a ,n",..,_ po. .. a frcnrc c p;u-a enU'e .. pbc... ale que 'r.m..rcr<" ~ carp liquid. d.>.. pl ""~,, tnrn.",I" no,,"" , de"'" [OT""', a< dOl'" pi",,», 19.5 l"~ gal j "O. COITl<) ., lium... do campo <It'tr'''o "p'>o •• m po.n b . ixo, 0 ",10 '~m d. ",,. "'rga< n<g.ti ..., . 1<).,., d.,rie. 19.fi II. B ~ C 0 FlguraQQA10.t 19.2 (b) ....do tetee; .... I<i de Newton, .. 1;',1'" dc"i(>. <xcreid.>. PO' B ",bro A;: i8',a] em n';ogn;'ucl." fO",4 ",,<,<;.f'P''' A ",b.-. 1 < .I"'nta na dkeo;:io 0",,""', hI<> t, Fu - _ F&, "".Ie... tl"" ,od, '"' ,t. campo e ,".is f()ne eon II rorq"" n"""" 1'<""" .. Ijnh., do comp<' eo"''' JIm. prOxi.oo= um", d... nur" , ... 1 ."si-ncia d c h"I,., ~'n C indi.:a que 0 c.ml'" cktJi.co ' n ulo I"'"m. 19.7 (b) c (d ) , {o j Olio" lloc o""'Bmcn ,c ,,,,<4rl~I,., f>'1"q u . " numer<> ill',,1,I. eo,S"" f>O'ilw.,.. ncgari>.." p<><k';" <.>em'"" d<n"() d~ ,up<Tlicic, (0) ""'" e ncce_ri. 'n~n'" ,~rda· <l<:ira, com" pod" ,." ,';"to "" "8" '" 1 ~ __'1 , "nde h:l um c.mpo cl." ;",, " . 0 nulo om too"" "" P')" ' ''' .oo.'e a .upc.-firn:, In"" a earg>; n:lo.,'" <"ntid.>. <l<:nu'o d. "'jX"rfid~ e. »>im.' nulo 0 flu", ,~" I ... nt<. "<>I.
    • capitulo 20 '...... __.. " ._.-1 .,..", E• •• diop"iIi .... .... ... . .... """' pan 01_ ."" ~ _~_~o ... .,...... ... m .... . g ....... ....... _ ........... IiIoO do pIacM. • CIQOC/I_ <10 dllt>oo~ .... 0l1li. ~ • "'" "' _"_d ' ~'''''''' po""'" o/Ifrrlco, IOpico prIo"",* ...... C8l>llulo. Ic....~! ~ ., m Potencial Eletrico e Capacitancia O £On~ei~o <b CIIC<gi.:o 11OI~nci;ll f<li imroduJ:ido 1>" Capitulo i (vol. I) ~m COI>c:do) com f0f'{3S ron"! ...."',;,.... como a g>1II';~ e a fo.... .. uma mola. Uoand .. <> ],rir><:lpio tl.a el>"-""""';;'o de cncrg'" ~m urn Il>'cma ioub.lo. e;l:lmos frCi],,,,mCInCnle lrahalh.>r <Ii,,," timrn'c rom fol"{:U ao rt1oOI''eT I.....blem;u III«iui< .... ;';.,.te copimLo utihlMf!u"", "eonuilo de " ""'gia em DOOOO da eJe.ri<i<bde. Como a for", .,Ie, ,,,,,';'ti,,,, (dada pela ld d .. Coulomb) ~ C<.>"",,,-ati,.a. '" fen(mc n", ~I~tros.atic<>. podern «>",,,,nien'emCtlle Ie' de..:ri..,. = Ie, ,,,,,,, de u'"" ti",do ""erg;. pO!encial <litn. e... ute c<>""",to nos p"rmi.e <!dini' lima 8.... "<1 ...... denominada f"6L"<>41 tI/M( ft, que ~ " ma fUIl~io ("""lar da POl"{"Oe, a .. im. condu! a "u, ,ueio 111m ,impl.,. de dcocrco.'er alguns f.,,,&,,.,"001 e!e'H)junCOO 'I"" " 1I~lodo do amp<> eMtrico. ,'"n: ..... "011 Olp;,uloe .... I>o«fii""t~ ... (one";,o de poIencw ell'ltiro e Ut: K nde ,-alor pnbico. ", Este apfmlo t:ombfln Ir~,a d"" proprkdad", """ ca~i",es, di'p<>Suiloo qu" :r.rm"",... m ca"",. A habihdade de um capacitor :ln~"ar =r ~ m<:dKb por sua 0. capMitores o1o......to. ntl ~J!lk:oo;"" <omuns co"'o ""'OIu""teu< d"',ica d~ .,.,,,do eo."" ''''''''''tiN .... w.. D.f<Jc: no;;o dc: ...,.<ncial" POI.neW ~~riro [),f.,C_ do<...,.endAI c.",,,,, Elitrico Uniform<: "",.ocW EIltrico" En<~ "<>I<ne'" Elitric:a d. C:org:u POilIUnO . , . WI> ~, "'. "" ~, Obl"n'~, " 0.. ... "" El<trico I PartIr do ",~~O&I Bitrico POCencial Eltlrico n.,.i/l" • o..ttibuio;6eo eon<inU< d·C.,tr.. .'"tencial Ei<'.rico ,t•• "n Con/l" ,,,.. Corrcpdo ~., c.~ :10.8 (" .ombina.;oo de C.~i""-'" '" 2O.l11 Ennp .......... ubdo "'" "'n c.p;oc~ot Carrrp<o C.paci'~reo «>m 0ic:1kric<:Io 20.1 I C<oncdo to ..... ConlDto - A "",w..ccr:. como II"' c.po<~'" ite>u""" '"
    • de freq,obw:i;o II .. lllCepiOres de nidi<>. como lih...,. .,m fonlft de :.ollin.,n~ SUp...,...,..,. de b .... n:loo tIorja<bs !lOll ~ de igtli(io de al11Ol .....ris., disp<.in. "'" de armal.,nam~nk> de ~n~rgia ~m nni<bdeo d~ jlDJ. dt:tronico. lanto 0 poI~nci:IJ d&riro quamo a ap;ocit1n.c .. ~ coneei,,,, abotr~too mOl """0 'wlu~IC!I 'Iuc "'lContr..,DOS a"I~riofTnelll"', 1'0.- GUlI'O bdo. "",boo .ao a.e"""",, de "OMO 't:lbal ho antnior. Como """"" ,,""'" concel'''' siio abotrntoS. fornereremo. ""' "o'''''ero "",;"r que 0 "ormal de Enigm.. JUllid", e d~ P..,..,n~Oes de Am,,wilh,, ""I" (11"1,,10 cOm 0 oIJ:irti'''' de aj,oili·lo " compr""nd~O!I ",dhor, dif"''''''eI 20.1 • DIFERENvA DE POTENCIAL E POTENCIAL ELETRICO Quando u"", arg;o poouua] " ~ coIo<;:oda en UJn campo ",I&rlco Eo a (OI~ ",Ietric;t "" particub;; ~ f .... forca e a ooma ,fl<>I'i:IJ d:.s ro..;.. indil>d,w" "U'fClda!I en " pebs riIi2t carps que prod"""", " GInpo L s.,gue que a ~ "r; #; oonoe ...."ti>" p<>rql" as ~ indh;duais ""lIidas prb lri de Coulomb oio con..e ....:3lh..... ("<ja a ~ 7.3 IKI Cajlilulo 7. l'OI. I. para u ...... ~io;Oo <las r~ CQlIIC"'lll;';lJ.) ';!.moo COl>' ~ urn ......,..... CQluiot", "" carg:o. J>O".IJOIJ e en to<bo ... OClIrpHom" criam 0 GInpo dt.rico. Como 0 ... mpo ."1 ........ '" 0 dein) ,las <;argaH"""'" pod<:" moo "",.bern coruidcra, 0 oUt"""" como 0 campo eletriro e a c;up roIocamoo no campo."'""' "'" ",kri~ eope<:ificarnentc a. carpfo",.,. a (Irp pOI>' tual..e trI<IW:.,m rQf>OOt:ll fo"," elitrica no campo d oEtrico. lJabalho ~ r..ali.ta<:lo na partkula pelo campo. Par.! "m de.locam=." infinit~mal <to de uma (lIS" pon,nal ~ 0 Ir.balho r.:alir do pdo c:mpo elemeo IIOb", a earga C f ,' <to - 9,IE . ,/0. •• a Il"ba/ho f"i,o I'd .. campo en nrna catg'~ po"n.al t simi I•• "'" Ilabalho feito por "''' campo gta,;"",i",,,,1 oobre um wrp<> em q',Ma. No CaI>l,,,lo 7 (1'01, I). 'imoo qu" a =ergia pote'lCi:IJ iJt:I" ....1on;o1 de urn sislema ioolod., "'~tnpQ<""l'" "" aherd I"'" uma qua"Ddadt: iguaI 00 n~ti", do Inbalho fei'" peJo campo ~ 0 rorpo (Equao;:io '.!I), Sintibnn""I~. 0 w.oballlO'~ pelo "'"'po cletrico "rn part>. cub arrqpda m uda a ""'ergia ~ do,.;w,,,,,, 1mbdo CltIIpo-carga por I.Irna quantidado dl/ _ - dlV _ - ~ . S . Para I.Im deoIo<:amrnlO 1)";10 de "rna arga do: P""'" ".,."'".,. pool"'" A ~ 8. a ~ cb ...."po pot. . . . ootilrt:tna campo-carga ~ 'I"" 'I"" ,,<I"" Q"''''oo w." [N.II A in'~gral "" .4,,,,(100 2<1.1 e ue.:uta<b ao long<' da '''~jel<5ru. l'cla qual a parlicula.., d.,.loca "'" A l)at:l n e ~ dcnominada in'"val do 'rajcc6r1. 0" inl""",,1 de I;n~, Como. fo"," ~ ~ con..,,,-.';,,,. """" inlegr:ai Rio dependc da lnIJ",tm. c ... treA c B. St: a w.oj<:l6ria "til ... A e LJ noo fu n.,."hwna djf"r""~ tla Equa(>l.o 2<1.1 . I'o r q"" oirnpl"""""'" nio "tlliumoo a up","","" t. U _ - foI'A onde II c a diot:inc" em Iinho. rtta ell"-~ A c 8 1 A enngia po,,,nNI U do si ...ena po< u"idade de carp f;) c i"d"pend""." do ,..JOT de f;) ., 1('1ll urn ,,,,10' ,',n;co em ... do ponl de um can,l'0 di.rico. A gr.ul<k. ra U/ " #; cho.matb de po,.....,w cli:aico V (ou, ""'pI"""",,,,,,,. 0 poc=dal ): ' 0-u • IN·!I
    • CAPlTliLO !O Q>,,,,, a ""~rgi;l polenci;ol ~ "rna gn.rwk.... cocalar. 0 f'Ol"ocial d"trico ~mbCm " uma grarrdeza ~OC1lar. O bs<:",.., que" pOlerrcial'cio i wna P'''I,ricdade do ';'t<:ma nn'I....:arg<I III!f<I"" di,idiffiOl a mcrgi.> fIOIe.><ial do sH.knl>. ""I.o~. ElIrna pTUpr;..da<k lOme,,", do arnpo. ",,"m. "" aiu...,ao /Uica, podcrnof I~ qtW! ....,...... ,..,,, .... 3 carp de J>fO''' do (;lmpo. 0 f>O«"Jci;ol ainda ...we no 1"0011" em 'I'''' a arg:a """I"'''' e i <:erid,,;b cr.rg-....r"nre que tsl~belc<:""r "(;l"' I'" ,,~trko. A elifere~ de potencial <1 V - I'M - V enlft 011 1'0"1011 A ~ He definida como A 3 '".I~ W. energia polenci;LI do sdl(m;> Clllll"""2rga qualldo a parlicul.o de 1"1"0'1'" .., deoJoa e "m: 01 1"011101. dnidida ",,1.0 tarp 'ill do partkula de pt'OI'" "" 1''''''' .). v_ M . _ f 8 E.d. • J. 110.3 ] A elir.,...,...... de potencial nio d _ _ «IIlfunelida com a dif~ de eo>erJia potenciaL A dife re n~a de ]Iolcn~ial en,..., dm. pon,oo em tll1 campo dilrie" i"..". ~ ir diferen"" de energi;l po,,,"ci:ol do si"e,,,,, nmpo-o.I'g. '1".. nd<> a carga rM<I nos dod pon,.,.., e ''''''011 pcb Eq'~o i!Il.l 'I'''' as duas gn.tMk .... Olio ""Iado"adaspor,),U- .-. 4. y. A Equao;:o W. 3 defin" lOme",e • difer"" .... de p<>Icnci:d . 0 p<>Iend:rJ fre'I,'cme",enle ~ cOII. i"""l(lo COmo O('lIdo zero e m al gu." pOllIo con."ni"n le. a. •..,let chamado urn "'""'" ~"'lrncII.e aj'~011 em tero" polellei:rJ daido . un'" on .....i. ~o."e P"'" um pomo 110 inlinilo (u .o i . urn po",o inlini"'....,n.e ,emo.o em ,ela(ao '" carpf"",e produtindo 0 ampo ele.ne ..). Com.,.... <>p(i<>. podcm,," diur '1ue " potencial e le,ricn em urn ponto ...-bitririo dc<ido " careronle e i~ ao ~o ~o para 1tU.... lIIIUI ]>'Irtfcula de prm-a do lnlinlt o a..- "-'0 eIi>idido "".. carp nil partkula de pro .... AMim. '" tonwmo. V~ • 0 no llllini.o na .:q~ 21U. entao 0 p<>I~tK;:rJ em allJl.m po."" r..,ri vp · - f: E 'dO 1 '1] 10.- n"do: E i " Cllllpo cl6riw «",beluldo pdas carpH.. ntc. Na rralidade. v~ r~~ "'""" a dife"' ...... de poIo:nci;LI en.re 0 pon", P e urn pomo no inli,,;to . (A Eq'ta{ao i!Il.4 ~ ILln a><> espc<:ial da E'Iu:t{"~ i!Il.3.J Ao dloculir l>Olenci:li& em urn cireuilo elenico. 3j"'taren,,,, V - 0 enr algum pon'o ..,leciOl"'do no circuito. Como " p<>Ienci:rJ ~ um;r. m~ida (1.0 c n"rgi:I poT Llnlda<k de Cltga. a Lllllrb<k Sf do pootencial e 0 joule por coulomb. tienomin:rdo _olt M : IV-I J/ C "" liberarn,.,. Ullla I",rlicui.a C UUl>. carga de I C em Ulll campo el~uic<> c Olli e la ... desIoc;or de lim poutO de f'Ol"ncial clC~ P"'" um pomn de pote"cial b.>;"o Com WIUr dife ren(2 de p<>IDlcial de - 1 V. el.o 1m I J de ""baIbo r.... o lOb«: cla pdo caml>O e . (OIl""liiem=rDlle. aI~ ","a enn-gia d n<tk:o de 1 J (de acordo com 0 (wrcma do (r.Jba1ho e da cnergia dnl.tica). De "' ~ncira aher"","'''', I J de U'3.oo1ho d",.., ser ""alitado por urn a~nte extcrno pa"~ I",,,," uma ]""ticu la enm uma carp de I C aU'3.'~ de urna diferefl ..... dc I>o.encial de + I V a ""Iocidade en",,,,n,,, (dc aconlo enm 0 moddo do sQ.nna nao ioobdnJ. A Equao;:io i!Il.' m.,... "" qLle a difere" ..... dc po,cnci:rJ ULrnbim t~m ""....,. ...... unidad"" 'I"" 0 """'PO elf.,rico Wze> a d "'~ lIc;a. A pani. dis1o. "'8u~ ~uc as u,,[dad" Sl de campo cl~"ico. newtOru por COlIQmt., podc", ... r nJ'f""'U =r lu lu por metro: lI'o~. IN/ C- IV/ m I"", mgere que 0 campo c letrien pod" ler inte'1>retado como a W<a d~ ";uu(lio do I)()(endal d~uico "0 e'I><O(o. u,,' rampo de ,rieo illl"""" correspond~ ~ urn potencial que mud:> "'I",lamente no <:1>1"'(0. ~nqn.anto urn campo fraeo "'1,,..,..,n'" urn pootencial em mud:>n .... Ient:L ~ f~"ldiIH"" .. '" _ ><Ion"".... .-... ,~ poo<r><bi • _ .,.... 0 ...,.....,.. ~ "on.",." _ ........ do .... "'" •• . "'............... "" ..... porll<t>lo "' 0' ""~ "" fX"'W'I qu. pool< otr <oJ!<>- <lL<t. 00 an>j ........ """'" - . .,..... ............. "'~.-~ _p"'-' rIc:.odu_, ..... ino<nd<> "" .... 0 <">110'" ...... P'''l<W. ~ (~ '''' ~ 1"" A o!eop<.t!I , ... ~rniJa<'d,o'" . . __ -- ont- _ on"" -_.p.-.....,...., ............. ~ (O!,<*" "" pO<Itnnoo ~). """""' ..., nIo '- un .. f<I ,...,...,t> QQI .,...• • - . . - . dr pt<iIJI<moo ~,...;,. tIot_UDl""'I" 'I ._
    • Como aprrnd""""" na 5«;1.0 9. 7 (Capitulo 9. w.1. I), u"'a ,,,,Kbde de "ne.gia genlment" utllizada na fioioo i 0 eli:tron·volt (eV), I eV - (1,)(1 V) _ (I,GO)( W- 19 C)(I)1C) _ 1.(0)( JO - 19J (to.51 a eneTgia d,,~tla ,anha poT urna pa"icula COm ca.ga .que e5ta ... "do po. uma dire.e,,,,, de potencial d" ,,,loT I V. A ~:q,~ 2O .~ pod" .... utllil2da para com","e. '1~lq"er "nerg;.. em jollies p;ora cI~lJ"O ........It. Por eK"nt' plo, um elhmn no feiJo;e de lIm t"bo de tel,......... trpic<> pod., ,.". uma '-d<xidode de '.!> X 10" m I L l..soo C()f~ponde Hum< energ;.. cinedca de ~,6)( 10- 16 J. que ~ equiv:llcn,., a ',5 )( 10' eV. Tal eitlJ"On tern de ... , ..:.,lerado do .q><IU5O oom "rna dlfe""'(2 de potencial d .. '.5 kV l);Ora alingir.,.... ,,,Ioci<b<Ie. Um eV PIItMIf5Ao D-. ._ _ 0 _ _ ,. W 'D' wo 2G.2 ~ ~Ierada PENSA NIIO A FislCA 20 •• Suponha 'I"" 01 den....". <kri~m mwi' en,,'fPaS J'C<lll<nao em ~ em "". de clt ••oru..",I .. Quo: d lJe,enco ;,.0 brU? Rack><:inIo Nio havcrio nenhwna dlfe",,>Ca- Urn dclr<>n-¥Ol. ~ a e....rgia <.inrnca ganha por urn elitron :o<ek.-.do (Om urn> dif~ de pom>ciaI de urn 001 .. Um pn>ton _Iendo com um '01, ",rj ~ I.......... ~ cm.;tioco 1 >OnJ'''' tern IlfDll =p do meom<> m6dulo 'I"" 0 eltlTOl" 0 pr6ton nW"i rrKl>"<:OOO-OC m.o..i> len",n>en'" ap60 • ~"der.";,.o com urn volt por nma de ...... ,"""" maior. mao ..1e .inda jrj pnhu urn elitron",,,I(, Oll urn pro""'"'"Olt. de "new. einetic • . 20.2 0 DIFERENCAS DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELETRICO UNIFORME ~ ~ a dif~n(a de poXenCial ... ,m quai,,!"e" doio pontOi """ campo ..Jellico W"~ Ct>ruider<: urn ",mpo eJarico wtifOl"ltHo dirigido a.o lon lfO do eixo , 'oega.cim, '(>1"0 rQ .1gu'" 20. b. ,"""", calculu a difere'l(2 de pote, .. ci:al entre dois " e B. separadOf I"'r wlla <Ii.linda d. Otule d ~ medida 1",m1.,. I~",c,,'" a. l;"has do cru"po. Se "plkumos a Equao;ao OO.~ a "_ ,itu:w;ao. te.emOO 8 v. - VA - .11' - - E 'd. - t:roort d.· EtI.J Ne1", ,om pot"'" L • "U , (0) I)"""'" 0 amp> ~ r: '"" dl..-<on.>clo f*'" t.Ww. 0 POO'" B '"" .... u,," p<O<..,;.aI <Io'uioo maio """"' 'I"" .. POO'" ,. Qw>OO ..... c.up .oJ p<OOi<M." """" '" . - oIr " .... /I, " ............... p<rdo ....... ... poo<nrial ="" ~ (b) ~ .... _ ... .... -....1'"'" - . . ... ""...- oID""'po _ _ ....... ..01 '" " -.... <OrpX"lIIlIO pntk: ~~ .1 1111 ,., L8 1, .oJ -I 1 1 1 1 '" I:
    • f.APITULO '" tQ eoot>o E e con,""'''', pode "" ,-.,nO;oo da inlegnJ, <Ltrldo .lV--EL".u= - EJ If1.6] o IJnaI nep..r.'O ,,,,,,I,,,, do falO <k queo pon.o B.:.d em urn potencial m.oi. baixo do 'Inc 0 pom o A; ;'10 C, If < [.m gen./, as Ilnhao do campo eW:trico oempre .pont.... n. di~ de diminukio do pot~ncial de.,;co , Supon ha agor.. que uma c"'lr~ de Pro">" !lor d<:<loc:o de" pan. B. A mudan"" ria cnergia potencia l elen;n do ll!ema call11'0<a'1!'' pode ",r enconU'ada a panir """ Eq ""~o.,. 20.~ e ~1{).6: V,. 110.71 I'.,.. .,..., tnultado, ,,,,mOol que.!oe " f...- posi.r.~ entao .l U ~ "ega.r.... I..., oignilka que, quaodo ...... carp pooilM "" deoIoao DO ..... lido do ~po riHriw • • et>erJia ~UiI eldrico do oisIeona ClIffip<Klllp dimiDui. ( IMO ~ an:l.1ogu a mudan(2 na .:nergla polencial gra';""don~1 -...p de urn ';lIerna c;>mpo<orpo qU:l1l00 "''' <0'1 com massa .. <ai de u ..... "hu .... d "m urn campo g"";ta<:ionaJ uniforme, '" «>mo "Igerido lIa Figura !(I. l b.) Se uma particula co.n lima carg-.. positi .... ll ~ m",,,,da do , cPO"oo no campo de,rico. sofre uma for(2 tI~I';"" "t no ""n.id" de E (I"'r.. baixo n. Fig"", 2O,la). Con""qiie"'em",,,,,. cia ace lera para baixo:>, g-olnhando energi:o cinbica. Como. parDcul. <:arrcpda pnh. e~ cinetk-a,,, ...""'. cam~ pcrde urn. q..... !ldade ~ de ftlrrp. potenciol. E.s:!c ,,",u l_ ",do famili:..- e simila, ao ,;moo par.o. as .inlil<;.... g.-a>ita.cionail ( Figura !(I. I b) , enuncWio ';mplelmcm" 0 prirw;;p;o da cO....,f~ <b energi:o mmlllao no modelo do ,",t" ...a ioobdo 1"'''' campos eleu>e .... ,s., 9:1 fo, negai,,,. ent~" .lU n:l Equa~ 20.7 t "",,~i ... e a ..~;W ot;i i"'e" ~ida.,s., uma pankula neg:oti,,,.ncme aorrega<b fOl" lit..t7Ida do repouso no con,f>O t , eta acele", na dirc(~o " ]IOoI.a au campo detrico. 0 oiI~cma eampo-carp P"~ encrgia po.encial eJetria quando ....... "alla o<"pt;"" .., daloco ... direo;iio opoi'" • do campo ~Ielrico. N;i" '~11IOS te nhum anflogo pa .. e""" li'ua~ao no C3.'IO 8"'; ' tadOnal porq"~ n"nhurt"" 11la"" ""gati'" foi oboen-ada a.e 0 momenlo_ eo...idCTe ogora 0 """mplo mois geral de urna pankur.. c;>rregada que.., desIoca en "" doi:s poolOl qu.ail,qu.,,- em urn cunpo eitllico unifonne. como na Figura %0.2. So: ~ "'p<CSCn ... 0 dnIocamento ent", 01 PO"'''''' e B. a Equao;io 20.3 ...,. fornn:e o e 'I'" '~ _ s. priaco. _ _ 0/.,. .... _ _ PI"" tb- • dif<f'<1I(O ... I"'" orori>I ......, dolo J"'fI_ .....00. ""'"' ~ «''',,1m, _ ""tagd" ..._ • ..... =nda...-loon" ""'.... w. U.... vm dupooiti>o, W <00>0 LU"" "' ...... "" "" _<I< uou dbj><.oo""" """ <I ~ .-- no....,.,.."""-....,..... ..... ".. ........... .. r 1._ ...... """"'" ...- - q.... "" .... IimpotI.o <<I< II'D '. """"""" di.o<o ...... diI<n:np d< ...... ,.... ..,. '"' .. tIoio.,...... _ _ ... ~ ld< IW'. '''''Of al'- - f: F. ·d8 -- -F.·f: d. - - I; • .. . Ift.8 1 , Orlde n"'.. ment" pode m", .en","er E da integral P' '''lu" de e consla"'e. AI"", diMo, a ,,,,ia<;;io na e n ergi~ l"'lcncial eh'ITica do .;<tem. umpo<arga;; r [10.' ) Finalmente. IlOSOOl< rdOdt3dol """,ram que t<>tl00l 01 pontOol em urn plano ~ urn cunpo elilrico unif""",, t:Mio no meomo pote.ociaI. I.... pode ocr 'UlO na Figur.o 20.2, o!>de a ,lif",-.,n(2 de poterw;ial I', - 1'1 - - E ' ,y ~ -E J. r cot 6 - - E:J - I'c- V~. St!ndo_im. If - 1'0 0 1101' ''' IU~ equipotetot:>al ~ dado a (oW luperficle qut (orui~ em UlTllO M'ribui{io condn .... de 1""" 00 'em" m",mo potencial el~rico. Ob.ec-", que. como <1 U - ll a v. nenhum trabalho e ncceM:rio I""'" m",'cr U"'3 partieula de pr"''' "ulre doi. pont"" quaioquer em Uma .upe rficic "'lu;potelcial. Ao .uperficies "'Iuipo'cnciai, de urn ""'" PO eJe.rico uniforme com ;jt"", ,nna familia de pla"OII, 10001 perpend icul are. ao ca"'I"" NJ ,uperficieo "'luip" lenciai, para campoo COli) outr... ';metria• ..,rio d.".. e,;t'" na• ..".Ots p""terioreo, ~a z ' fi· ; 'I'''' "0) ~"'" portkul>. '" dnIon tnt "'" <>"'1><> <"'tn.o u"iror-m., 0 1""' W 8 ..u <on urn J>OO'"" .. I rtW. ...1, 0 quo o J"'fI'" A 0. 1""'''''' B. C _ "" _ p o.., .. N!.
    • "nil"""". Se urn cletmf, e !iberado do "1"""'" nIl urn ampo e loEtrico a ~.gi;l po<<ncia! dEtrica do lUte" ", .......,.,.."rga ..."",nla, diIninui ou poermutec~ a ~ hemplo 20 .1 0 ClUIIPO E1~trko [Ill", OlW!l PlaCM Parale!as de Cargas Op9stas Unto ba'e';' de I ~ V ~ CO" .,<(.>(Oent,. d"", pW:as p;"alrw <<><no n. Fig"'" :to.'. A dlo<1ncio entre .. pLoc .... d. O.~ cn, ".., ~up6< 'I"" <) <ampo "Ie<rico ..ja unifo.m" . (Eoat modek> de liml'li~ t 1'illJ;)J,.. ' .Ie • ",... t'O{io dao pb<>u ror jl'tq..c:~ fill ....Io,(;jo;to WI>aIIho d.oo pIK» f . . Die> ~m<)O po'"'''' pr<Wmoo dao borda. dao pbooo.) [neont.., • "'"«'llt""" do antI'" ,,1EtriCO """ c ... .....,.,.. $oIt~k> Ocarnpncletriroc diriplo<b pbCIl pooitioa ~ • pIac:a .......;.". A pb<:o,.....u... .... em wn "",e_1 nWo <lend<> do quo 0"""'" ncptt."- ot.oe""" """ • d." ..."", ,I< cntre .. pbno _ igu;tbradikrnt.(:lde "",<t><iaI no 'CTmirWo <b bakria. 1110 pod< ocr < om~nditlt> ",." .. q..c: wo:I<>o ... p"""" om ,,'" poI<nc~ ""'n! ,t>ec._ <""du'o<.rn cqu;lfb<io <>tioo 1>0 mc>!DO "",<ntiaI.' 0.0... " <n h",,,. dif."' ..... de pot<ncW oco". e n"" um l<.mi".1 ,1;0 c 'lualqu.r part. da p~ ~ qLUlcle ""'" <<>"0<<001" Co"""l~.nl<m"nl<. ' magnitude do <.n' po .Ib """ unlfo,,,,,, en" e" 1""""" i ro"''''. ".'en. ..~20.3 . (b.mplo 21. I) L'"", "',<ria de 12 ' """""...,. • _ )... 0 CMnp<> clhi<(} <til", .. pI>a! por.1cpix .. "'''' "m> m"l"itud< dada 1"'10 dol,"' ...... <I< p<>I<:nd"l dMd"l> 1"'1> "po."'Iio ~.".'" .. "'"""" r- ronfig,,~. '1"" .. dun,.da d. "'f>lV"'" '" piMtu """'. 1M>. >er.i examlnada mali d<o .. lha,Ilut'cll'C ll ..... CIlpi,,,1o. bempJo 20.2 Mo.imento de um PrOton ern .. rn Campo Urn .,.60"" ~ l;r,.,~ <10 "'p<>UIO tnt um almpo elEtrico unir~ ... ~nl'ude 8.0 x 10' VI m dirigi<lo:oo .....,... do <W::t ~ "",i' '''' (I-ogu.-. 20.4). 0 proton ",ali.. um d~e nlO de m.ogn i,ude tl .. O},O m na di r ~ de t:. (0 ) E"OlInl'" 0 .. ~ no pot<nci.al .I<<rico e n "" 00 FJ~trico Unirurm~ • P<''''00' ,. " H. SoIu~ A ' ''ria<;io no potencial el'trico nio depend" d:a P"ICn(> do 1><64<)1> . ... paJlic d:a Eq~ 20.6 t.moo :l. V. -t ~. - (8.0 x IO'V/m)(050m) .. _ .-I.Q X IO'V r- ......1...10 "~"",,;n<ial """ 0 p""'n<w <II'<rico diminui """" 00 .,...., .... A • Il (b) r - , •.., a ... n..;io "" c~ "",<nciaI da . . ."'" • o nmpo - . . 6<-apo<tt< lI<nlrn .s. .... ronduror em «luil;brin <Ic>,..;Uc<I c. "';m. a morgraI do Un ... E '~. ,n,n< <I0Io pon_ ~"'" 00 """,",,.,.. " .. ole .. , "oM. U... ohto<uooio ".air doWhod>..,.,...... I"""" ~ Idu ,.. ~ 20.6. r
    • C,,"PiTU LO ,......., I,lii!tvo. C g -,- .. ""'I"" ".u.."ruo I""de energia poton<ia) ol~tric:l. 0 auroentO .... ''''rgia cinitita ,0: um> pMticw.. cau<pdo em um camp" til'1riro i nplonMl<> _ muiooo ~ mcluin<lo <at,Ma do dkro... .,......,. """'" do ........ <10 Ideo-ioiouc_1<rotIora de pankubo pant ~ .... IiIia aU_ f a V- rlY .. (l.6 X IO- '·C)( - ~,O X IO'V) - -ij,~ X 10 - " J dooo.-ocw-. O,;mI ncp!M> "'lui oignif.... quo: ~ en<tp pokncial do .... <m' diminol <n'l""nto Q pnX<.>n .. d..Jo<:o n." tli,~do f.XEKCiCiO AI'II<I""" J>rindp;o , I> ,on.. ~ "" <no"l'" 1"'" onco"t"..- . ""I<><hbo:l<: do pMt"n <l<:poj, q"O .10 .. dl'lJucoo O:AC m. p:ltlinoo do ,epoulO. amp" dtulcu. 1 • ron&illt:nl<: <om • <on""'~ <k 1:1<1 O ll"tp <m Uln ......... io<>lad<> - <om<> " p.-.!con oc<o:'" .... ~ do<3mp;>. ,,0: 10 ~ t.8 prol ........... cino!tio::o e. '"" IIOeiIDO x 1(11 m/~ 20,3 • POTENCIAL ELETRICO E ENER GIA POTENCIAL ELETRICA DE CARGAS PONTUAIS Ao """borleeer 0 c"",,,,,i.o de poI"ncill .-Io'trioo. imagirwnoo colocar urna pal1;rul" de urn camp<> el~lri<:o proourido pot" algum;u carpHonl<: n.io ddo:rlw . Como rnodelo de >implifin('io " .. Sc.;ao ~.2 . foi "-'1"""1<> 'I"" " campo .ra unifor ne pan Ii",,], a id"i.;, do potencial c1"uioo em n06>lU me"''''. V~moo agora fOOlI;"a r P'''''' "'" nossa aU,n<;io "'.. cargu po"Utai., que ... be",,,,, que produ...,m caml""" cl~1rk... '1ue nio sio unlfon ".,.. Considcn: uma carp ponnw pooi';',,- isobdo f (figu ... ~.S). k<:orde que ",-I carga i ullla fonl .... um (:IImpo d,;lrico '1u. nd dir«ionMlo ..... ;"Im<:ntc pam fo ... <L1 carg:o. l'an "ncon t ...... 0 potencial ~l,;uico ~ "rna d;julncia r d> <:;lOW'~om«am"" com a exprcoeao If"ral I"no a 'lifere l1~a de po.encial, • Equao;:o ~. !!-: V , v:•• - f.5 f. ..... Como 0 (am po dftrico dCido ~ carga 1'0n"~I ,; <:bdo por E • "'r"~ (Equ.(io 19.!». ondc r ,; urn '~t or un;t~rio dirigido d3 e,uga pano " po,no do campo. a grnndcu £ . '" pod ••," (~pfCS!d turno E ·d. _ " . ...1. 1-.,. ~ 0"'- -.....1r'O«jodoo _ ..... <lao n4iaIo iAiri>I. fin>I '. ' '. o produl<> etClOlar i ·.to _ ,u COlI II. o"d" 8'; 0 Sngulo entre . e '" como na fig'"'' 20.5. AUm ,Ii"", obsen~ que do coo 8'; a proj«~" de do em r. d. modo '1u~ do cOS 8 _ dtO Com ~ ."botiui(oo. dcowbrimoo '1"e t: . '" (...,/,.1:) dr, de tal forma que a ""~ ~ a dif<'fCn<;a de pot<,ncial .. ton "" K -... [- --'1 ' '. ItG. tOI r.. A inltgril de linh;t Ik E ' • i ~1I<b.lrajel6ria ""tre A e B - como I<:m de ... r. porque" (:IImpo <,letri<:" de u""'- =v- pontu;ol ,; fi>II"""~Um.' AJohn dOs.o, a E'Iu;w;io 20, 10 e~pr""",,, Q importantc rcwl!:ldo de que a d iferc,,~a de potcndal • u.. ."..,,0 ...........- I ...... """ ~ ...... ~ ~o... oio <00>< .... _ ...... -r.....,.,. "*"'I"'",....-~ ......... -...... - ... ::ik,<'I(lO d< po«"ll<'" ........ pOO L .t.I/~ . ufIU C2rp I..... .. w.l t "",,0:10 _ do._1mo- ..,.".. om ""P" """""""" ..- ~ .... ",,,,,Il<i<> <quipoon><lalo .............
    • PAEY£Nr"? . ...... 1>1 .lJtOoIADILH ... 20.4 _~uaq6H"mi_ po ditrico dr um>. <"'Jr' en~ quaisqu~. doi. ponto. A e Bdepende ",,,,,,,,teda. ~oordcnada, mJw<s r. e .,. Como "mOll na &.;iio 20.1. e habitual definor 0 po,,,ncial de ",fe.encia como ""ndo zero em r_ - 00. Com eMa e!.Colha. 0 potencial elenico d",';do a uma carga pontual a qualquer d;""ncia • da carga ~ V ~ ~ , .!L , pon,,.... A! ~. f"'=<D b<m ~mi .. ~ ..... o p"'''ociaI' proj><><rloooaI. 1/ •• mnpo "~"!" . Oddto dr wno ~ """"0_0 • .." ..,..,. pod< ..,- <iro<ri", dr d"", _ o ' .. ftJnn». to. <>.rg> produ, wn ampo.~ Irloo "",oria) J:. quo<'" ",boon.> <om • M<> "penmen"'" pOt """'aogl'dr P""" ~ 00 """P'" E.. "mbo'm prodw. Wll j><>t<ociaI "",alat I~ ~"" '" , . _ , 00Itl • rn«gi> ~ do Iiot<"" <bo d ... ""lr'" ~,..."oo om> catg> dr P""" ~ ~ no '''''po. IH.' 11 A )>artir di"o, '..,mos que Vi constame ..,bre uma ,u?erficie .. f~rica de ",io ,,~n · ,,,,do na carga pontual. Ao>im, ~onclufmoo qu~ as 5lperficies e<Jiiipotenciais paNl carv uma p<>ntu<d isolada co nsistem em uma familia de c:as.c .. ""f" rica. cOllCencricas com a carp. como mo.trado na Figura 20.5, Obo<en'~ qu~ '" ,uperfici~s e<Juipotenciai • .ao perpendicula,es ilslinha, de for{a eMtrita. como eo""", para urn campo eh'trico uniforme. o po,encial d~trico de dua. 0" maio ""rg'" pomua;, e obtido aplican d.,...., 0 prindpio da ,uperpolli{ao. 1<10 e. 0 potencial total em algUlll ponto P~m d~coITen· cia das carg'" pontuais muhiplas a ..,rna dos potcnciais das cargas indi'iduais. Para urn grupo de carga'. podelllos eKr",..,r 0 potencial total em P na fo.ma e 120,Uj '" ///~ CJ / / ., -~. 5e d, ... ""P' p"Il!.- ..uo >q>a,... d» pOt u..,. dioti"d. '''' • <o=gi.o potenciaJ ddrica do f'" dr "''P' • - pOt ~t'f'I!'12· onde 0 potencial n",,,mente e comiderado como zero no infinito e '1 e a dist.'incia do ponto P a carga q. O boe"'e que a soma na Equa{iio W.12 e uma SOma algamca de grande"", "",ala",. em ,.." de uma lOrna 11</,,",,1 (que e ntilizada para ealcular 0 ""rnpo detrico de um grupo de cargas. como na Equa{io 19.6). AMim, e muito mai, fadl caicular VI"'''' lnuiW ca.gao do que calcul~r ECon";derarcmo> agora energ;a potencial detrica de inte'a(.ao de .;'Ierna de panicul", carregada.. Se 1', for 0 potencial dbrico no ponto P de'ido a carga qt. 0 trahalho necessario pa .... tmZCr uma scgunda ca.ga 'h do infinito ao ponto P ""'" acele ra~ao .. r.i '1, ~ I' - 'hI',. Po. defini~;io, esse t",halho ignal. " ene.g;a potencial U do .i Slema das dua. p-1fticulas (Figura 20,6) quando as parti_ eu)a, estao scparadM po. urna di,cincia ... ~ - 0 agen.., externo mudou a ene.g;a do .istema fa7.endo trnbalho sobre ele. Pode mos, con""q6entemente. upressar a energia potencial como a ,u" u- '121', - .I ,~ (H.I '1 " Oboe".., que. se as carga. forem do me,mo .inal. U~ posit"". tsoo e cO"';Slente com 0 fato de que cargas de me,mo .in al se repelem e. de,,,, forma. trab.'lho positi''O dc'.., ser feito sobre 0 ,i'tema para "proximar a, dUM cargas. e a energ;a potencial do .istema au menLa por cau", desse trabalho. Se as carga, forern de h""gem oiw",,,"';"',,,1',-",.pu~ do I""'''';.] ,i<ui<:<> ~. um dip.>lo <I<tn<u. Os ,:>.Iox-e> <10 pOlen".] sao rep'''''''''''''''" ,~..oc alo , ,."« na f>8""" A> =-p>""" 00 p4no oJ«, piroo de P"'<ociaJ, A ""l'- P"""'~ 00 d;pok> (ti.-.i,,,, . , "<I!"h~ , t <"'l,,,,rd>. '" 1; n~.." o:Ic ,'-""''''''' _j 'lwi<I~".) pol",,,,;,.I, _tal. "'" ""mroo <>u. ,od>.,.. • (~.''-l'''' 1m '""""-""" ~I
    • cAr fT U LO fG sinais OPOO'Of. a r~ ~ am"". e U #: negath,.., 0 qur signifka que Irabolho negaltYO ~ (ei.o quando lo/: "pro";",:om a& c:org:u <k sinai> opoo .... C..mo a f~ " a<nth•. a& partiruJas ~ apro~imariio nalur:dmente. Neste caso. (> ';otenla real; ... I",halll<) sobT 0 agem" Ulerno (ou 0 agente ex<:rt'O fa. '",balho nOllal;',,) enq''''''to as e paTtieul.. .., al'roxirnou". hso rep"'''''''''' e"ergia .. i"do do .;'Ierna c a enerllia f'OI" nci:ol do $01.en,,, diminui. Sc (> <isle",," conoUu: em ,nai, <k duas partkulas arrepdal. " energi.a po>Ien(i;ol <:linin tol&l podt M:r obtida caIc~ U p;ua cada par de orgas c OO",,",td.,..., 05 ",rnlOf algcbrica,neme. A energi.a po!encial cletrica IOUl de urn .oistc nla de orgas PO'"":O;' ~ igual ao tnbalho """....ano 1"'''' t"""er "" orgu. u'"" de catb vez, de "ma distincia in!>nita ~t~ .n,.. »O"i~<'ies fin"i •. !iiiii] ';~" '~ ~OI' 'W ' 'W HA 20.5 T"""" <In """,,.. _ ZG.3 Se 0 po!enc:i,1I clttrico em "Igum portIO ~ <ero, ,oc" pode conduiT qut nlo exist" n"nh"",," carga "" 'innh"" ..... d.,..., POllio? 1I",.2O.A Um ham esfenco CO""'''' uma p'uticula l>Ooi{j''lImerl1e o"""lIada em seu cenll...,. Quando 0 ooll<) ~ jn/lado para urn ""hun" maior enqw"'lo a patlicula carrtlf,wa pen"a,,,,,,e no «nln>. 0 que mu.d;.? (aj 0 polendal eletric:o na ",perfTc;" tIo balan, (b) a rn:.gnilude do campo elelrKO "" "'pen.d" do b;ili>o, (e) 0 f1uxo c* trico a<r:l"u d o bal.io. lbempJo 20. :1 0 P otencial ~vido II [)""" ~ Urn>. ""'8" po""",l <Ie 2,00 I'C .. oJ Iocali,. d:o u, orig<m e ""'" ""gun".>. orp pontual "" -6,00 " C eod. o;,~ DO ~w, ,no ~ (0 , ).00) m.como no tigu ... 2O.7L (0) Encoou<: o p""'nc;.j ~Io!tricu toW .s""ido a ~_ (alP no 1""'10 1', ~ """""Ie....w Uo ( 4,00, 1.1) m. Po n tuais SoIu9Io /'ar~ duo> carp pon,,,,,i', " "'rn' n, Equ..;ito 2O.12f~ , , - 6,(lOjR; I I , = = =::-. 4,00 ... ,., 4.oom ,., .. ". I"; '~
    • NtMe .~.mplo. 'I - 2,00 " C. ~ - 4.00 m. '" - - 6.00 ¢: < ., - 5.00 m. Comeqiicnt.rn.nt • . Ip ,.d,,""" a Vr - (6.99 X IO' N'm'/O) ,(2.00XW-~ C 4.00 m + - 6.00XW- GC) 3,00 m (I») Q"'''tO t"'balho t ne<eWino p.r. u=r urn. <~rg. pon ....1 de l.OO pC do infinito .te 0 ponto P (figo'" 2O.Th)/ SoI~ 0 ""balho fcito i iguaI ii ...n><;io n:l energia potonci.) dada p<1a !;.qua<:'" 20,3: W _ .iU _ 9> .i V _ "rv, - (I) - (l.OO X IO-' C)(-6.29 X J(>'V) - o , ;n.1 neg>ti"O • d<>;do 3() f.to de que a caega d. 3.00 pC • attai<:>. p<b combi~ de 't. '1<. que tom urn. <a'go liq"i<:>' "'goti'''. A cargo de 3 ,00 I'C ">turnlmento iri. d"'l<><ar.... rumo i! out"" co"P''' foss< liberad. e. "",im. o oge"", exte",o nk tern de fau. "ada 1"'''' que , I .. ,. junto",. En,,,, .. ,,to. pa'" impMir qu" ac.rga >cele ... 0 >.j.;eT'lt d"", . plic •• WlU fo,?- pam, long< do ponto P. A..im. • fon;. ex"",i<:>' p<1o 'gen'. ~ opost> 3() d",loc.m.nto d. carga, conduzindo a wn , .. lor negati'" do ""balho. Teri. d ....r fei'" ,..halho po<iti'" po. urn .gente <xterno 1"'''' Ie,,,, . c"ga d. 1'00 infinito. fXERCiCIO Enmntre a ene'gia potencial total do ,i"em. de u •• ""I'gas com a configurno;io m"""'do n. fi~,u" 2O.Th 1~,9x UV'J 20.4 • OBTENOO 0 CAMPO ELETRICO A PARTIR 00 POTENCIAL ELETRICO O campo elemco E e 0 I"'tencial elitrico Ve,t.io 'elacionados pda Equa.;ao 20.3. Amba, .. grandua , silo dete rminadao 1'''' urna distribui,ao eSp<cifiCll de ca,f:""" foute. M O>tr~rc",,,,, 'W-'rd como cakula. 0 campo eI"mco:w: 0 potencial detrico for conbecido em "rna determinada regi;io. A partir da Equa~ao 20.3 podem", expres",r a diferen~a de potencial dl' en_ Ire do;' pomos a uma disliinda d! urn do oulm como .. ndo dl' - - E 'ds (:!(I.U ] Se 0 "a",po demeo ti."r somem" u"", compone nte, E" po. exemplo, en~'io E· do = E. dx. c.:mse<]lientemente, a [qua~ao 20. 14 .., lorna dV - -E. dx. on • E, - " (~O. I ~1 - ---;J; Isto ",,, campo eletrico e igual an negat.i"o da dcri,-ada do potffidal eletrico com re'l"'ito a "Iguma c{)(l.denada. A ,..na.;ao nO potencial e nula (XIra qualque. desl". camento l"'rpendicula. ao campo clemeo. ["", e con,;""nte com a "09>0 de que as .uperficies C<],·,ipotellciaio.ao l"'rpendiculare. ao cam]",. como na Figura 2(I.s.. Se a dismbui .... o de cup tern .imelria esrerica, ru, lal rorma que a densidade de carga dq>enda apena/! da distincia .,.dial T, 0 campo eJe trico e .,.dial . N~"e Ca><>. E · do _ E,dr, e podemOf exprcssar dVcomo dV - - E., dr. (;on",<]iientcmeme , ', - " (20.1 6 1 "' I'or exemplo, 0 po.encial de uma carga pontual ~ I' - /vi/ T. (;omo Ve uma fun· {a~ somente de r. a funo;io potencial lem .imetria esC"';"a. AI>1icando a [qua""o 20,16. deKobrimoo qne a magnitude do ca",po elelrico dcvido ii carg<1 pontual e E, - ~<i/", um ",.ultado familiar. Ot.;e,,'e que 0 potencial muda ",meme no sen· tido cadial, n.lo em uma diroxao pt'rl"'ndicular a ,. AMim, I' (como E,.) urn .. fun{aO someme de T. e
    • _ _ .C/ !~ ,., ,., '" ~ ao.· r Sup<.(k'" <Oj1lopuoo<ociaio {"n" .. ,"~), ionh .. M <>mpo &ori<o (li.h .. ,,,,,01..... ) I""" (0) .... .-.,0 <Ilotlc<o omiforuo< """,lorido po< "'" plano> ;m;n,ro de ~ (b ) ...... <arp 1"""'0;0.1 • (oj ... dipoIo _ Em - . . ... _ _ ......... _ <qnopuoo< ......... ~ ~" .... "- <In anopo ............. _001""' .... N",,,,,,,enle.;-' ~ conoi.lenlc com ~ id.';a de que as ,up".fid"" "'luipolenciai. oio P"rJ"'r>dicui.arto ;Is Iinhaol do campo_ N_e CO$), _""P"r£lri<,o cqilipoolencWo doo u"'" faJDJli;> de C2KlOoOI nC<'ricao concintrica5 co." a .Ilw'ibuio;ao ftiericame"''' Ame.nc:. da carp (Hgun. 20.81». iU '''p''.fide. "'lilipolend .... I"'n. "dipolo ,,1". rio:o do ""'Iu"ma';..ad» na figu n. 2<1.8.:. Em geral, 0 po.encial d~.rico ~ lma fU"t~" de loxb:i :Ill on'. coord""adu ".padai •. Se I'i dado "m (CntlOS de cooru"na<as retanguln....... (ompo"e",co do campo cJetriro E~. F,. e;:' podnn xr encontr.>das a po.rtir de I' (x. J. . ) "''''10 dcm"3<bopo.rriaiJ E, Pornempl" . .., 1' - 3,(1, + " 0. " OJ ~ - -- '" 0. -I + p.. en.ao Suponha q"e md conh""" " ,,,I,,r do polenclal "Jerrie" em "on pon'o_ ~nronnr (I alupo cJetri<" nf;llC POlliO a partir dnsa infor~f Ix~ pode Se 0 po'."cial d,;trko for con.lame em I""~ rcgi10. 0 qne "od lJOdc <onchllr s0b", 0 nn'l)(I "Jeu'i<:o nnQ , egUo? Se 0 campo "I~(riw for "".0 ern mila roegiio, 0 quo: pode diu-r sobre 0 po«:"clal dokrico n.,.... .-t"gilo? 'OC" .'k"
    • Ellemplo 20.4 0 Potencial Eletr1co de urn Dipolo , Urn rlipol<> "I<trico cruukte em du.a; <argos igu"io " '¥>"''''' di.tln~ 2« <omo n. Figun 20.9. 0 dipolo .. ci . 0 Iongo do ~;,m H ",1: untndo "" origem. Catcule (a) 0 potencial "I<tri<o em 'l""t'luer ponw Pa<> long<> do eUo ~ c (b) <) . . mf'<' detri"" em pofltoo muito d;'t;mtc. do> dipolo. ><p"1'atW PO' um. -t':" , , U"-;-'" Solut;lo (.) Utiti"",do 0 f.q~2O.l2. temo" v _ !t,I ..ii. _ , (b) So: ,.(----L- -I- .....:..L) _ ~- . t. x-l- ~ ""'~. . p.,,,,, long< do dif'<'lo. d. ",I forma que x __ ,;. pod~ .., d"'Pr~=Io 4.~nt.io no termo,.z - ,;. " V.., tOtT". V .. _ ~ ( x" ~) Utm",ndo • Equ..,io 20.15 e ..... re.u1tado, rnrulam.,. 0 campo elCtrico em P: eompa .... ndo i"", ..., ", ... hado do E:<cmrlo 19 .~. ",moo uma dif,, "'n~o de fato, 2 entr~ os re. ul ...tto. I""" 0 compo long" do dipolo. No .""mpl<> anterior, .. t;lvam.-.. olh. ndo 0 ""mpo ao long<> de woo linh. f'CIp<ndicular" Hoh. concrtando '" cargas. Como pu<le11lO>'~ "" FIg..,.. 19.10. '" """'ponen"" ,~oi, do campo .. :mulam. A...im. IIOmcn" ", rompoflenteo horizontal> muito f'Cqucn ", d"" <amp<>! indilid,w. em'trih""m para" campo total. N.... exemplo. cstam .... olh>.n<lo 0 campo >0 long<> de uma "~te""o do I;nlta que conec ..... cugao. Par. f'<'nloo ..., Iongo d""" linlta. os ,,,,to,es do c.mf'<' tern component•• -","'ent. a<> Iongo da linha • .-.. <amp<>! ''''toriai. cornpl«01 .. rombinam pa ... fome«ro ""mpo total, F..m <o~uend •. 0 <ampo,; m. ior <10 que .quele ao longo do >tn,i<lo pcrpendkular por uo' f.wrd<: 2. 20. 5 • POTENCIAL ELETAICO OEVIOO A DISTRIBUICOES CONTINUAS DE CARGA o potencial demco dnido" uma dismbui~ao continua de cacga pode ""r calculado de duas maneiras. Se a distribui~iio d e caega for "o"hedda, podemOl come<;ar com a £qua<;:io 20.11 para 0 potencial de uma carga pontua!. Comideramos. en· Lio. 0 potencial dC-ido a urn pequeno demento de carga d<!, trntando ""'" de· mento como urna earga pontual (Figura 20,10). 0 potencial dVem 'lual'luer ponto /' d",ido ao demento de «I'ga dq e dl' = • ""'" ~ po<Ie "'" ~ ',,, a.: ""'1P ".10,,,,,,,, d" i<ti"""-'< • dloni- a.: <>tp em "'P""''''' '" <>rp ~ ~ , .!!!i.. , 1'tO.171 onde re a di.taneia do demento de carga a P. Para encOlUrar 0 potencial total em 1', ilUegram"" a £qua",o 20,17 para incluir contribu i~<k. de too"" 00 elementos da di"ribui~ao de <arga. Como cada deme"'o e.Li . em geral. a uma dist:.ncia diferente de Pe como ~e Ulna constante, pode",,,,, e ~pTe .... r Veomo .. coo_.o;u.. f'<'> o poI<""'" a.:.".,. ", otgmtn"" 12(I·t8) fato, ."l:>otilu1moo a "oma na Equa.;ao 20.12 com urna integral. o ""gundo "'''tooO para <akular 0 potencial de urna di,trib"i{ao conunua de Glrga ettlp~ga a Equa(ao 20.:', EM<: procedimento t litil qllando 0 campo clemco 0., ja e conhecido a partir de OlUras con.idera<;oo. tar.. como a lei de Gauss. Neste
    • c.o.rlTL LO !O UW, • ., b$titu;rnos 0 caml)() d~uko na 1'.<11",<.00 20.3 P"'" detcnninar a dif~rell~a de )XIIen.cial entre doi. I""'tOS quai ,,!uer. tKo!he",os. emao, I' como rem ettl ~). ",m ponro ro",,,,,,ien'e. lIustn1rnoo a ...guir .... doH m~l0d00 COIn eKempoL I. Ao l;dar ~"m proI>I~natqlM' en',,""'" poten. '" d~triro. Icmb~ de que ..."" i " ..... ~ ",,,u,rc.:osr.im. , ..." h1 "cnhu"" (u"'ponco1tC a CottJ>. .... de ..~r. C'm""lUen"''''tntt . quando ""I;>:Ir 0 prindpio da oupt'l""'if'.io para ",I"dar 0 potenrlal d~"i<;o em un' polito d""do a,,,,, ,""'lIIa de "',.. K'" p"lttllai •. ";mplesme",e fa{a a "'''I~ algebrica tI.,. potenciai. dcvid<.>& a <:a<I:o carga. TocJ..;"ia. ''OCc d",,, p"~Lar .,cno;io aos . in~is. 2. a"."o :Konl<'<c com a C''''rgia pot"" cial ,,~meclllka. &Om"''''' as ''''ri:oo;&tt no pooendal elo'rner> .... .,gnili"'..n...., loelldo ~lll. U f'O"'o Qndc 0 f>OU"lcia! i aju,1;l<1o cumo loendo nulo ~ arbirr.iriu. Ao ""Lar de ..... rg;u ponr,",;' Oil , Ic lima disujb"i~ilo de carga de rama"ho liniro. gc.-~I"'cnrc ddillim<.>& I' .. 0 CUmO ocor~nd" em um pOlito infinitarncn." long" dao ca')tas, eomudo, "" a PrOpri~ <liotrihui<;jo de c.rga ... "''',nder ~o inlin ito. all'lttI outrO f'O"1<> l'.-.h..irllQ <I...., >er ...I""ioo..do como )XII.to de refcrincia. 3. 0 ptlle"rial elCorieo e m algum pOlliO /'<k;-.do a uma diKnhulo;io ronrinua de o'1l" " ode oer cakubdo di,;dindo+e a distri~ de cuga em clernentot de carga dq infinitesimai • •ima<lt» a "rna di.~n(;a t do ""nto 1'. r.- d~lllc"to c emio ''''tado cmno <1m. c~rga "",,'"al e, _im, 0 cia! tIn I'd",;do au elernen'o ~ dl' - .. dilr. 0 potencial ruta! em I'~ obtido i"'egJ1ltl<k>1e dl' oot.r" ,O<b a diwibni(io de carga. Para ",,,i,,,,, probIemu e 1"*;"'1. an real;za, a ;n'~. u",..,....,. df e , em ,nmos de Ulna unka ,,,,ri:l·el. Para orml,hfKar a int"Sra(;Io, ~ ;mpotU"'<; 1"....- CT1l ~onLa <;uid.d",'"nen'e a g"omc,ria envall;,]. nu problcma. R",.,ja 0 F.xe'nplu W.r. (00l0 guia ""'" ,nHi,;..r....., ,n",od o. 4. Urn OtUru ...~todoqll" f>Ode ... r "",do I»-ra ohler 0 p"te<lcial OO;do a un... cfutribo.~ de carga comint... c ftni .. ~ ro~ rom a ddini(30 <b dif.,. .... "'(a dc potcnci;tl <b.b !1ol':1a r.qua.;ao 20.3. So: [. for conh«ido ou puder oeT obtido f"",iln"'ll1~ (por 01«""1110. at ..~,'io da lei de GauD). ",,,;>0 a integrald" lin h .. de E . d. pode ~r cokulada. 0 Excmplo 20.6 utiliza .,..., m" tooo. 5. Unla ,.,. 'Iue ,'OCi te'" ",na descri(au fundonal do !>ot.. "cial detri(Q. ~ po<>;..,,1 ohIero c ....po e lt'nro rttord:u,do '11K: o ..... po elrtrico ~ l&ualao ncpth'o do de.;';oc!.a do potencial com rapeito a ""'" COO<denoda ..,..... priadlt. 0 Ettcmplo 20~ " ....In. como UUhUT nit: proccdi"""mo. po'''''' bempl o 20.S Pote ncial Oe1do a urn An e! Uniformemenle Carregado f.n<onne 0 ~ elftriro" 0 am"" ditriro em um ",,"'0 P ... _ no.oKo do UIII .....1 unifonnt' ..... n •• canq;itdo ........... " carga IOOIJ ~ 0 pl>"" <10 .....1t p<rpendkll;or :00 .illo x ("gun :lO.lI) . Racioc inio. SoIuy6o V. " .... Mnsidor.u 1'<0"'" ........ 00 • wn>. <h>t:Itld. x<lo cen'", do .",,1. como no ~lgur~ N_II o etcmento de ""Ii" oIfcoU a u.... ~ iguaI a , - ,,~ + ; do J'O"'o 1'. o.:.a k><.Aa. p<><Iemoo e,praAr 1'_ m
    • A dnle. .vi>",1 pora V J>ClI:. ""p"- i "" hb.Ilm<Irla. p(.d.",oo "U qu<o :00 long<> <.k> .;>" .. E pod. "'. ape""" Ill", pod.,,,,,,, c"" 'I"'''''''~ ~_ Sendo """" , ",ihw' a F4 '~ 2(1. l~ P"'" cocono",r a ""8"1 ,,,(1,, do campo clctric" ~III I~ E. - " " - '" " • ~ - ~A2 . (x' + (ot •;)•., !:- reoultado c.... em conconlLlria «,m " obIido pol' j"'<gn<io di",,,, (V<ja " t:.e mplo 1 9.~). " F IUtCIOO X Q.IaJ "" pooencial '~"i«> no «ntro 00 .nel " nifur ..... "",nte car~ Qu.all • ~~tado (~~) -"1-'''' .. -t.Q(-lHr + ..,-.... (2~ -' • .J'# •.. " ~v - b" u.._l_ ....... _ ..........,.,.-.,"'" ... _ .. T_ ...... _b_4fdo_ ... ; mpl~ pora "... q... ,..., ",,...,,. do earn"" no unlro? Rnf-M 1' - W.""'~ " o.eomo "" .. 01>OC""''''. V .210< mhi"", 0lI ",fni"",; .... Qcw~. de b .o. pboof~ ........ ttt "'" ... i ........ _d<quoIq...,.P"""'P ........ ,. um mhlmo e m ~ - O. • x .... plo 20.0 Potencial de urna Esfcra Uniformemf:nte Carrtgada l)m;o " If.". o6Iid. i1oI.ant< do: raiQ It I. ", "ma <argo. <ouJ Q. 'I'" etd unifOrmc""," '. d i.. ribo., lda 1"'10 vuIu_ d.>. «kn (tilJl'''' :to. lh) . (.) [ncon,,., "po<Cnclal elbric<> "'" ..'" I"'n'" fun, d> .....<r.a. 00l ..;a. pora , > It po<eow:W Como >et>d<>..,m ..... .. _. eo.._", " ~ No Ucm plo 19.8 OJ_ ""lale; de Gao-. q"'" magnitud< do ampo clitrico for" de ",n' dinribWo;>.o d. 0fIde "campo ..... direcionado ~ .. ~ ron quaM<> Q t pooiu.'<L!':on oboero ~.".... "'" um pon.o ""...>or. <om<> II "" ' '8''ra 20.1200. JUbotiouiJDQO esoa " , ,., ( !XmpIo2D.6) (.) C................ _ _ , ... <:ar ........ _II< , '" noio R . . . . . _ ~ O~ ........ /I ~ C l ~'" .... do <2<g> p"" ..... Q Iox>Iuodo no "."".., "" ""''"- (b ) ;,. .,.,.... (to pnOra<iaI dHri«I V..... I'wIo:fo;l;. ~ ............. """'" "" .... of"", .......,.",."..- an . . . . _~ Ie ... noio /I. A <""~ p:.oD I'D dtoloro d> - . . f pc.or.ob'olir1. 0<" i',"u ...... """nlt i rumt plr' r.IoJr.;I;. ~ .... _ l ...... hlpI-tWIo. 0 poo.<ncioI_ ..., ,,.... ,.""..... ' .... ,..,In> ... _ .... ... ...,. P""""
    • c;,rITUlO ""I'rndo 1"'''' E,". i:qwd<> 20.4. Como E . ... . ~~.t, n .... COOQ. , ......,. 2 0 ro>demoo utili ... ' - •·.... I~1o •• i:quao;io 26.~ I""" akuIu a difo' eoca,to, poklK ..1 1'" - 1'(;; ""de Dt "m ponto m"'nor. 1 f..£'''---''Z f.'-, '.-- , .• 1;'- I'c- -I.' " Suboti.uiowlo Vc - II> 00.. """, 0110<"", que " Ta<,I ,~dQ ~ id!n'''''' .., do potenti.1 .1~1ri«> <.kv;,Iv. um.. carp po""",I. Como " potencial 'em de ... <""timo<> em , - If. podc ....... wili .., .... ClIl"",u., pa. ... <he, "pokncial "" ... p«fJcie <b ""'" ..... Ou o<j>.." pokncial em WD """ 10 <0<>'" C "" 26.120. ~ ''3''''' Vc • • ,-% (1"'''' . -Il) (b) [IKon.", 0 potencial .... ,un ponto dentro do a,.,..,g:oda, OIl "jo. pa."" < If. ..c.", '" £' .. . 4RI R _ -~I.' f('" ... -~(~ ""proN<> • 1,, - ~(~- ") " " 2ff' -,o) """"..,,,0:0 1"'''' (p ..... <1r) Em • - If. .... ""~ fur,,«e urn uoulhOdo 1"'.... " potct>ciol que coow:o«la ""'" " I>OIencial Vi; "" !lUpcrfk~. tim gdIic" "" V.1n fun("io d;o 'I""" .... diouibuici<> do aorp t <bdo "" '""", 2O.l~b. EXIJId oo QoWo.d<>o campo .1Mri<0e 0 potencial dltriro IloO c<ntro <Ie ",1;1 ..c.... , m i _ n " , """q.ado? Solu~io No i:<. mplo 19.8 .;n"", q". " C"'wpo el~'ri,o .kn tro do: urn.> ..I~r. u nifo"n~n,.",e = ..g:oda t 20.6 • POTENCIAL ELErRI CO DE UM CONOUTOR CARREGADO No Cal,i.ulo 19 .imos qu~. quando urn condu,o. >6lilo em c:quiJibrio eletrOlta'ico !Cnl "rna c;nga liquid". ~ Grxa ,·eoide na . uptrfid.. u'erna do condu.or. Alern disoo. rnoo'mrnOS que 0 ClOm l'" dctrico na f;u;c u,ema de urn """dutor em "quil;· brio ~ perpendicular ~ ~"perficic. e"qua mo 0 00 "'1'0 tkro/ro do <ondutor f nulo, ()c,.nnos ago'" d""'<)IIIlr.>t que lodo pont" ... rupc-rfkle dc urn condulOr~.... ~ ..... equHibrio "lel:rOS.6tico estii DO ....,...... po,encIaI eW:trico. Con",ru.re doi. pontOO A c B na .UI",. ficie ~ urn condutor cor""g:"lo, .01Il00 na FigufOl 20. 1:'1. M longo ~ urna trIIjctoria de "'I"'rfkic COIlC"Ct....do ~ pom.,., E """'p"" Ie pt:" pttKlicular an dcoJOOIIICII,o,a; <on~';ente""'tlfe. E ... - O. Uoando .... r<!Oul. t:Ido c a Eq~o (oucluflOOI que a difc,",J(2 de J>OI.encial cn~ A e 8 """"II:I",,mcn '" .. ro. Ou seja. 20.'. e V~ - VA " - LB ·do _ 0 f. r....., ,...ultado .., aplico a '1"";.,;- doLo po"tOIt " " IUI",rfide. lks.., modo. Vi con.t:lnt .. <:Ill tooo lupr na "'l',,,fide d e urn condulor ",t,..,g:ado em c:quihbno ". _ on, w .uptrfid e i '"'''' ."!,,,tfi.ie "l',ipotcn(i.al. Alem di.... , como 0 "'miX' eliuico e ""ro <kllU"O do co' Klutor. cOfldu;moo que ~cncUI ~ co....an,e (:tn todo lugar <knU"O do eoo.dutor e igual a seu ,-aor "" 6<.pt:rficic. Cond......, ncnhum tnbaLho" necndrio pafOl m""",' urn;( COfJP de 1'1"0'1" do interior ok UIII <ondulOT arrcg;><lo pan oua oupcrficic. Por exempt<>. ' QI,lidere Ullla eof,,'" mctMica lIIacl(:l de raio R e carg:o tot:ol p".iliva Q. .orno na ~ilC'm. 2O.1 4a. 0 campo el~tri(o fo'" da eofen "'0'1 ""'gllirud e "Qlr" e "ponta ",dialn,e ",,, f'I'''' fo",. Sc)!"indo F..l<emplo 2(1,6. ,'Crn'" que 0 I"'tcndal no interior e na '''I",,'fide da e.rer.o d",,, set "QI II em rcla~io ao Infin lto, 0 potencial fo", da e ~,QI '. A Figura 2O. 14b i urn gr:Ifu:<:> do I""cod;.1 em r""(;lO de.e a Figura 2O. 1<<: moo,"' ....-aria(;<'><1 do ",nlpo dbrico COTT r. ° ° m"", 'I'" ........ -, -... ..:t: --' /lr<" ~;-..... v .. ~ d< <uItt .... ~ ootoi_ .......... d< <Mp ~ ~ ~ «>tId..- .... "" <qUIllbritt <a>JII pcrtna- ,kb_'" _. ....,.norir. E a ~ don"" d<> """"'_ • " ~ <Io'trin> ... i><. "''',no 00 «>nduto< l po",.,odi<.... , - . no l .. ,~. 0 poot<n<i.Il """""'" don"" 00 «>oodu<o< " t 'C"-" ... ~ ... oup<rlldoo. " d<-noI<Io<lo "'1"'_ d< ""'P,g" ~ ... _ .
    • ,., -+---+--"" , '§ , ,,' Quando mila carga liquida reside em um condu tor e.r~ri~o . a dell, idtde de carga .upt"rficial e unifofme como indicado n ... Figura 2O. 14a. Se, (o"'udo, 0 con· dlUor nao f ...rerire, COlli" Ila Figura 20.13 , a <lcn>.icbdc .uperficial de carga nail e uniform~. Para delenninar como a ~arga sc di,triblli ':In urn ""nd",or nio e.feri· co, imagine urn modelu de >.implifica<;ao no qual urn condlltor nao e,f~rico e r~prcsentado pelo .istema ",,,,,.-ado na Figura W.15. 0 sistema co",i,te em du .. "'feras (Onduloras carregada. de rai". T] e '2, unde T] > '2, coll«tada. p<>r urn fill o fio ronduoor. Imagine que as e.feras ",ciu lio ""paradas que 0 campo detrico d~ uma esfern u;io ill/lnencia a outr3 ".rem (wuito rnai. <ii,,,,m,,. do que () mO$trndo na Figura 20 ,15), Conoequentemcnte, 0 compo di'triw de "ada. e.Cera pode ."r mOOelado comO aqude devido a llma di,tribui~an de carga ",iericameme . imbri, ea, '1u" e 0 me"no que aquele de,;do a lima c~rga pontlla!. Como", c.fen.... tito conectada. por urn fio cnodlltor, tOOn 0 , i,(ema e um linko wndutOf e tod.,. '" ponto> d",,,m .. tar no me.mo potencial. Em p.articular, 00 polencia;' """ .u!"'dlci.. d", du". c>fer.... dC'l'em 5 igna ... Utilizando a ." Equa ~ao 20,11 para 0 ]>otencial de uma carga pontual, igualam05 os potencia;' nall superficie, daA "'Ce .....: Ao.>im , a eofern maior lem a maior quantidade de carga, Contudo, '"amos com pa rar -+-+~, as den.idade. superficiai. de carga daA dua, .ofe .....: • h*r) (~) • ot.I urui'onn<m<n", dUtn"h"oo <on ..... wp<flki<. Ib ) "".""",1 ,Itui<() .. " f~ da ~ •• f""'ir do e=tro da <Of.... ooOOu!o<> ,~, In t<noidod< do """PO ei'u,oo om da dis<1nct>. •• p>rtir do <=tro da...-...... ,,,,,,,",,,,,, <=T<"1f'(4 «) f"""'" De"", forma, emborn a ".Cern maior tenha a maior C:Hg;t total, a ",Cern menor tem a maior de".idade ,uperficial de carga , Esta e a qu.1rta propriedade li'tada na 19.11. A Equa~;;o 19.18 ""'" diz qu. 0 campo e letrico pr6ximo i superUcie de um ~o lldut or e prol>ordollai ;; densidade superficial de (arga. Ao.>im, 0 campo proximo a "'fern menor e maior qlle 0 campo pr6x;mo it e.fem maior. G<:nemli ",mos esse ,,,,"itado ao afirmar que Q """'PO eletrico devido a wn CQOd ulOr """"!r.wo e grande proximo a superffdes convexas do coOOulor que lenh"", pcq""D"" nIioo de c,,""" ura e e J'<'<l""no proximo a superlldo:s COnvexas do cond u(or <juc lenhDn ~d.,. nIioo de cur""tura. Urna eXlrernldadc pontiaguda ell' "m wudu'or " llma regiao corn urn raio de £ur,atura extremamente pequeno, ass;",. 0 campo ~ muito alto proximo a ponus em wnduio",". Se<;~o I'or qu~ • ex ' '''midade d. urn pan'rni", e pontiagudal ~1nIo 0 p.pel de urn ~os e ..,,,ir romo urn local em que OIl ...in< caem. de tal fortna que a carga liber.Kb. pelo raio ir.i pasoar de manei", oegu'" par>. 0 .1010. Se 0 p:i"""';oo e pontiagudo. 0 carnpo detrico e muito forte pr&;imo • ponla. po'q"e 0 ",10 de "",,:atur.>. do condutor c muito pequeno. t:..c grande campo elonico alimenta enormernentc a probabifidaok de quc a de"""rga do ruo ocorn proximo ;I. u trenudade do par:..r-.ioo em de em q'-"ll<jncr outro Ingar, .: ,,,z Uma C a _ 0en1rO de urn Condulor em Equilibrio con«tada. po< um ..r""", ..,." no ...,."'" '" f'Ol"''''''' ~ Agora considere um COndulOr d~ formaw arbiu-ali o conl~ndo uma c:lidade como na Figura 20.16. Vamoo pre""I>or que n:;o ha urrga. dentro da caidade .
    • CAPiTULO '" 20 Oemomtrarernos que 0 campo eletrico dentro da co,idade tnn de .oer ttro. inde pendcnwmeo'e da dis,ribui~';o de caega na superficie externa do eondutor. A1~m disso. 0 campo na (a,itiade ~ nulo. meomo que exi.ta. urn campo eletrieo do lado de fora do condutor, Pa", prm.,..- ,,"e pomo. usarem". 0 falo de que todo pomo no condmor ora no m""mo pokncial e. de.sa forma. quai"'!uc, doi. pom'" A e B na .uperITde da c",idade lem de ",tar nO me.mo potencial. Agora imagine que um campo E <:xisle n~ ca,;dade e ulcule a diferen<;3 de potencial VB - VA, ddinida pela cxprtll<io ....... 20.,. v,,-vA-- f E' dS Se E e dUereme de zero, podemOil i",,,rl;,,,,lmeme cnron"'" nrn ",minllo entre A e B para 0 qual E · dI ~ ocmpre urn n{Inlero I""'itivo (uma m.jel6ria ao longo da direo;io de E) e. assim. a integral tem do, ""r p<:>Siti,... Conrndo, romo VB - I'A - O. a integral tamhem tem de ocr rero, EMa contra<~"'" pode ""r resolida apenas .. E - 0 dentro da cavidade. Assim. rond"'m"" que w'lJ. "",;dade ~ada por paredeo rondulO .... ~ wua regi;io n,,,.., de campo enqu;utto nao huu...". ca'lP" denlI'O da ",';dade. Esse r.. uhado tcm algumas apli(a~Oc' inle"",santes. Por exernplo. ~ 1""'"",,1 blindar urn equipamento c1etr6niro ou at~ me,rno rodo urn laborat6rio dos cam· I"'" extern"" cereandO<) rom parede. condnto ..... , A blindagern f""luentemente e necessaria durante a fu Ii"""" de me<lida. cl~tri(,.. altamente ""'IS;V";S, Durante uma tempestade rom rai".. a localiz:a~iio maio segura e dentro de urn autom"...,L MeSlno que um raio alinja 0 carro. 0 rorpo de metal garante que ''OC'; mio ira r",,~ber um cboque d~nl'O dc1~. olld~ E - O. Urn <000",0< . m <1juillbOO <Ietrootioco con"''''''' u .... ",;dod< ,-..;" o c>ln"" ''''"",0 '"' ~ i " "10, iodq><od<m.""," ," d. C''W' no c~ndu<or_ 20.7 • CAPACITAN CIA A mcdida que continuamlOS com n""",, discuss:io sobTe eletriddade e. nos ",,,,,,,los pooIcnores, magneti.mo. corutruiremos ritmilo< que rotlSi>lcm em ~ II< cimdI< Urn circuit<> gc:raIrncn", con';"e em uma serie de componente. dctricoo (elementos de dreuito) conectados por Ii"" coud"to"'" e formando urna OIl maio ,'Oltas, Esoes circuilOli podem ser wns.idcrados romo sistemas que oexibem urn dpo de con'porta""'''' 10 partkul;u. 0 primeiro demento de ci,UIito que wnsideraremos ~ um capacitor. Em geral. urn caP;>CilOr (oruist" em doi. wndutores de qualque r formato. Considere dois condutore. que tern uma difercn", de potencial a v emre e]",. Vamos supor qm os wndmo,.,. tern cargo'" d~ ,,,lor igual "de . inal "1"""10 wmo na Figura 20.17. 0 que pode .. r reito conr<:tando doi. wndutore. dell<.lrreg.odoo am terminai. de uma OO.eria. Uma ,..,z que i"" for feito e a OOtcria for deiIConNta· da, as cargll' perman""~nio nos condutor... e descrc,'ernos 0 l)roc~ dizcndo que 0 cap;u:;lor armaz e na ~, A diferct";,, de potencial <1 V "" capacito, ,, 0 ,·.. lor da difenmw de po.encial entl'e OS dois condutore •. Essa diferen,,, de polencial e p,opo'cion~l it caega Q no capacitor, qne ~ definida romo 0 mOdulo da caega ~m qu.. lquer urn dos dois wn· duto",", A capadtancia C de um capacitor e ddinid.>. como a ""ao entre a (aega no capacitor e 0 mOdulo da diferen"" de potencial no capac. tor: 1 20 ·1 ~) I'or de/inicio. ""pacilinda " oempre uma grandeu posiliva. Como a diferen"a de potencial t proporrionall carga. a razao W <1 V e wtlStame para nm determinado capacitor, A Equa"ao 20.19 nos diz que a capacitancia de urn .istema e uma ,nedida da quamidade de caega que pode ser am,alenada no capadtor para urna d"'enni· !lada difefen~" de potencial. Um apocioo.- coruOo'" .." <Iou candu""'" <l<'"",am<n ", . . . - urn "" O!"" ~ d>o ';"'; n h ~ . U"", ,," q"" o <>I'""i,.,.. t.,.. "",,<pOO. 00 <10;. rondo,,,,,,, OWl"'" "''II"' <Ie """'.. mognitudr, "'"'" "' ....... _ • _
    • PREV£NCiO DE ...-...01I..III 20.6 Pela Equa{ao 20.19, ''emos que a capaciriinda possui a unidad~ S! coulomb. por volt. que e denominaru. fa .... d (f) e m homenagem a Michael !" arada)" 0 farad i: "rna unidade muiro g.-. nde de capacitfincia. Na pr.i{ica, os d;'p""ilivos tipic", . hom capacit;i.ncias '",nando de microfarnd, a picofarad•. A capaci{;incia de urn d ispooir;"" depende do 3TTanjo geQmc.rico dOl condutOFe'. Pa .... ihm,."r.,..., ponto. vamos calcular a Olpacirlncia d~ UIll condutor e,f6rico ioolado de ",io He carga Q_ (&.eado. na fonna eta. linha. de campo de urn unieo mod"tor esfcrico. podcm"" mode1ar 0 ... gundo ~ondutor como urna =~ csf~rica conCentrica de ",io infinito,) Como 0 poten cial <L csfer e . implcsrneme .. ~,Q! R (e v_ 0 pam a caoca de raio infinito) , a capacitrmcia d.a e,fera e CapKitIncIoI • """" capacid_ c • .lL . P;o,uJodilo . cntc:n<kro ~ <I::. """',,'" , "0:.;0.. ~m;la"" '''p"ridn'''' l _~ 1'"''''' co !a I' d< q"" mil""" "'"" >iotior. II p>l'''' ok ~ u"'" <aLU ok It i« ~ 0 " '..... do I<;,~ u_ q"'" ri. pod< arorw<n>1. A ~ ........ <I< um rorpo /, a q".",;d><l< ok <""rg;' q"" urn ""'l'" pod< ..-."""'" por 0. dOC<"'Il<;' <Ie "'i""'''''''' ok u", t • q...,,'KboJ,o- ok '"'1!> ql>< "". pod< .nnoztnM po< "o.","k ok Me"""", 0.. pot<oc"'. ' <'<llp'",mr>. " ",p>< j • .,.- Q ~,Q/R --" R 120.101 (Lernbre-oe. d.a Se";o 19A. de que a comtante de Coulomb ."Ie .t. ~ 1/ 4"",,) A 20.20 most", que a capacitinci~ de uma .".re", carregada isolada e proporcio",,1 ao raio da e,fe", ~ e independente da carga" <L diferen~a de potendal . "capadti"da de urn par de mnd",ore, de cargao opus .... pode scr cakulada da ...guinte maneira: uma carga cOfl,..,niente de magnitude Q e pr""uposta, e a diferen~a de potencial e calculada utilizando-oe a. teenie", de;critaS na Se"ao 20.5 . Entao. utilizamos C _ Q!!a V para calcular a capacicincia. Como ''DCe pode e,perar. o calcul0 e rdati'"",ente dire!o .., a geometria do c~pacitor for ,imple., Vamos ilu"", r iMo com du,.. gcomet"'" familiarco: pia,,,, paraJcl... e d lindroa concentricoa. Ne5tes exempl03. '"m"" 'UpOf que OS condulo,"", carregad03 ""tao ..,parados pelo vacuo, (0 deito de urn material enUe OS coudulOre, ""'" tratado u~ Se,~o 20.10 .) Equa~ao o Capacitor d e Placas I'araleia.. Urn capacitor de plac ... paralel .. con,i.te ern duas p laca, paralelas de " rea igual A ""pa",dM por uma dist:incia d como na Figurn ~l.J 8. Urn" placa le m carga Q; a ontra. carga - Q. 0 ",6<lulo da carga por unidade de area ~m qualq"er <las placas ~ <r . 0' A. Se", plac", c,u,..,rcm mn;to pr6xim .. lima da outra (em compara~iio a ..,u.s compnmen!os e }arguras), adOlalllOS u'" modelo de .impli fica(ao no qual 0 campo eletrico e uniforme e ntre as placa. e zero nas demai, parte •. como discuu. Illos 110 F.xemplo 19.12. Dc acordo com 0 F.xemplo 19.12, 0 campo eletnco entre as pJaca. e Como 0 campo c un iforme , a difererl~a de potencial no capacitor pode..,r obuda a panir <L ~:G "a<;<io 20.6. Comcquentemente. ....... 10.1·1 <J m ap>citDo- ... pbcoo panIcla m0DI< .." " " " plac.. """" ....... ["'".ole .... c>do utrU rom tl!ru it.. ., ....,.,- po< ...... dlotinci. .I. Q>u><Io c cap;>- ri"" /, <>t",*""", .. """"" m,ot<m a<po . do mnmII """ ~ nugn;t...le. m" d< Substituindo .,..., resul,,~do na Equa~ao 20.19. de""obrirnos que a capacitlnda e
    • r." rl TU Lo ~o '" I ,., (010 _ _ .......... ..,"" ....... ck .... ~_d<""'.,.nI<IMl ... _ prlWm<>do~ ... _t ""_ pro..... .so. .... "....kbd. ~ ("I ..__ <.... podkrirockdua> pbnoo ..... ..,ck <lulO<OO <_ "..po ,..,.,..... .........- fi ........"" ck fibn.. .....,._ .... oIIro. '" olmhom """" 0 ""~ ""po .ItlTloo. ( ~. GonnOo .. /I_.lf. m..... 1'0_ V • .......,) ~ ..................< " _ " ..... t;'T<I. uut .... """" B o,/mbolo (Iik"' .... IH.111 _.kial __ .n·""", • ... d< 1>10 e • • apacilincia de __ apaci.or de ~ paraklao '" f"opoo dooaJ ~ ira de _ pl__ e ;"..~... e pmpoorionali ~~ <lao pIacM. Como ""'~ po<le ""'", a p>I1ir .... delin~ decapacitinci> . C - Qllt. V. a '1loan- ,1dadI- de <;arp que um de, .. nnin3docap>dlor pode anna..,,,,,, par.l urna de.ermi":Wa dife,,,,,{a de polend.-l nat SILaS p(~GlS aumenta:l. m ..dida que a capa.:iliincb a"mclHa. r a rec" r..0"...I , co 'ucqicrncmenle. qlle 'lin ClIf"'Citor de pia""" com SteM grande. dc-:. ...,r cal'a~ de ",mazenar uma c~'8" g,...~nde. Uma impeo;ao cu;d.~<k>o:o d~j li"h"" de QrnPO d"u;co pal'll 11m GlpaO.,or de I~acas par.:tle"'" ...,...,b qu .. " campo uniforme na ~io 'enU"O.l en"",, as pIa<2o . m» ni<> IIflif"",,e nat uu·~kbdeo das pbcas. A figun 20.19 """,Ira "m de3eo nho e uJn;i fotografuo do padrio de campo elel,;co de lim capacilOr de pbca:I p>r.>ld.... exibindo as 1in~ Olio ""il"orrneo do umpo nat utrcmitbdeo das pIacal. En'luanlO a .... pa"""o entre all pi"""" fo< PC<)'''''''' quando (Qmpar.o<b rom as dimtnK>eJ das pi"""" (;00 conrino d~ Figura 2O.19b). OIl e(e;.oo da u lremid",1e I'ode'" >e' d""prczadOil e I1011cmOil U"", 0 modclo de limplificao;ao no '1"..1 0 <:-~ mJlu eletrico ~ uniforme till q ual'l""r lu!pr entre"" 1'1;1("". A Figu", W.20 m"",u", urna b~' e,;a co,,"'tad..> a ,nn ,inko npa.:itor de p la~as 1 ",,,,1,,1,,,, «>1Il ulll>. dl>.'~ no d r.:lli.o . V mos id~ntjllc:or 0 drcu;1O como wn .i ...... a m~. Quando a ~ha'.., I r""h ...... a bal"';a estat,.,I""" 11m campo ~l~trico "Of lios .. u carp! ""em en,re'" fOOl; e 0 ca .....;,.,... Enq .... nlO iNn ocorre. a energ;.. ~ tra, ..... fonn>do. dentrO do .....,ma. Amn qu<: a cha"" ....ja (<:<:hada.. a .,"erg;.. cod. annn .... ,,,,,b como ~""rgia ql1inlia ,I>. .... tcria. t:..e ripo de e"".-gilt cod. a.oc:iado ioslig;w;<""la q"Cm",," e e trarufnnna<lo d"".n'e a re:oo;io qu(mica. que ocorr" den lro d..> ba,,,ria q ""lldo .,b csrJ. ~rand o un. circui to ellmco. Q'and" a <ha,.., I f""had3. p,me d:t encrgia quimk~ "a ba.",;;, ~ <on...."tidl em e nergia po'encial clem"" f~I;I(i .... n<t<.la COm a ""I"'ra~a() de <:-"'gu pooi!i,.,.. e nega.i''''I "al p!acM. t:m conoeqii~ncilt. pod~moo dcscre,·e,· ",n cap""; ,,,r ComO uHl dispooiti,'O 'I"" :tr",auna tanto "ncrgia quanto caega. hp1""" em"'" mai, detalhadamc nle eae .r"l>.zcna",,,"'o d" energia ,,,, ~ 20.9. e - . . . , d< _ .",:::::'=:::'" e"'.J. ~ ""'~ «MD _ _ "'" d< - P"'''''''' < COOl' - . . . , """"',.",.. ..., oj.""," (".on_ i friu.-. ,_ .... ,m ~-.r tOOoo 00 " " , .... _ u,ijI'" " ,,;mbolo I: I<IT> 0 & 1 , I"'" .. un" old"."' .... ck fI"",w:bl u.nI .It......,'" d< cio-<.oi", .1.<,,",- """ __ ..... Im. i ~ <......... »ciI~ 10 ,... .... <., , ..... - • lUna> ...... _ " ' .... .1.' , ;.,., ..... 10. .....ornh. ................. d< _ ... - . . .... ,"",,*..,.,. --. -~ • I'r.- .... <t:. oot>IUndio I<l00 ,lOR "'" C .... _ .... . 1." oporio'........... oc..,... ' ....<10 _ _ Q
    • I ,., (.) Urn '" ';"'""<> 'oo....,nd<;>.no won _ """' wm. ba""", ...... e M ... I~I Qm.."" • ,h... ~ ~hada, • bal<'ria...-I«< .... """'PO eIW'.ro "" "" qur In ... , _ , .. - . . . . . . <10 pIo<> i ~ . - . 0 1M> , ...... pboca i <lir<i ... , ...." ........ , Clono«J _ _ a .. , .......... ..... ~ do =po .... pI><>oo. _ ~ .. mtfJio _ ; . I <IttricL EM. <n«F' "" ........ 60 ,IK..", "'" ......."... ......b.. porn. do """PO ~wr""", do - . . Por 'I"" i: f"!'r1goto tOCll' Pc. lenninm de wn <;>",,010' de altaole'~. " ,nono depois de ICr doconutad" II fOll lC de IC"~ que 0 "".regnu? 0 qu., polde ocr feito pan. torna. 0 <"1>adlor ~guro de ".or ."""do dcpoii que a roll'e de 1<",,"-0 for ",mo.;ml ' ••",plo 20.7 C.pacilor de P1acas P anolelas U", opacioor'" ~ P""'k .... 1m> ""'" ma .4 - 2.00 x 10-" mt ~ WDO~.n_ .. pbcao 11- 1.00 nom. I;ncon..., .... apa<iW>cia. $oIo~'" Pcb ~ to.!I . en<XMlU'>J""'" C _ """ _ (W )( 10. " COl N ....') " _ l.77 xO-II F _ , (2.00 X 10- ' ",1 ) I,OOXIO' m £XEII.cfcro So a to:paraPo en"" .. pIacao fur a...... n""" pan -'.OIl mm. CDCOIIm: • capaOl.ind...
    • CApITULO to '" , '" " L ......... :zUt (.) URI "'paocilOf <iI[n(!n.:n ,,~ ....... m um <ond"",,- ci!;ndri<Q .... r>Io • < «><nprimrD'" l _ »0< ~, .........m"dri<. ",.,d;oJ .... r>.io ~ Ih) ".....m ""'" d< "n, """"'I .... <Ill""",,, " lin"" """,;. 1.,.,1.1 ,....,,"""',. 0 fin>! ,., ,"I'<,II<Io .....un. d< roo '" roo" I", ..... n'" (, o Capacitor Cilindr;"o Un, cat...:ito.- cilindriro ~e <:rn urn rooodlltCO"cilindrico de: r.oio de carp Qroalima """'" cilindrica on:alor. de: r.oio 6 e carp -Q ( Figura 1!O.2la). 'Mnus ...-.conlrar a capacit.incD. <lew! dispoo.;tim.., ""'" ro.nprimcnlO ro.- f. So: supuoo:tmOf q"" f t gnndc <'III corn~ corn .. ~ a. podc:noo. ",kocar IUn <k .impli/ka. (io no qUOLf ig..ora",,,,, "" rl"ilOA d.> CllIT<'lflldado:. N.,..., c:uo. (I campo ~ P"'l"'ndicu. I:I.r ao eb<o d"" cwndroo" l <(I,,/illado ~ regiiio "ntre cLef, (Figur.o 'lO,2Ib). Primeim (lOlcuLtm"" a diferen", de pOlenciaf enlre "" doH cilindros, que em ge",1 ~ <bd.:> por mr corn "KIlle'" If.- v· __ L <to lE' ""d" E ~"GUIlpo d.;n;co "" regiiu .. < r<" No Capilulo ]9, utilinndo a lei d e GaWol., demonstramo& '1uc (I campo e1,,1riro de urn cilindro Corn a.g:a f'O< "ukbde d~ con'pri ..... mo ,I, lem a magnitude E - 2i,A/r. 0 mamo =ul~ aplit:H(! ""lui. PO''111<: 0 dlindro ulerior niio contribui para 0 ('amI'" e!<ctricQ denln> dde, Uli]i",ndo eose resullado e oIl.If: ...... nd" que" >CTl,ido de E l r-..di.olmente par.>. r...... a l);lflir do cilind ro inl"rno na Fill" '" 20.21 h. descobrim"" 'II'" v V- .- . f t'. d.- f d: - 2t.A -2.,A 1n( !) SubMh"it)(o iooo n. F..qua(:kl 20,19 " utiliz;...do 0 falO de que A • Oil. Un .. ~ ok u jlO<ito<.. OIllin<loo .." .. ,,. , _ <Ie oplk.;':"" enw"tI·~ IH.ftl o"d~ r«011he.::emos ql1e :11' n~ 4w~ 20.19 e ~ magnilud" dJ difer"n(a de "",,, ... dal. N""", rnuhado P"'" C mOinra '1u" a cap"citincia " proporrionaJ ao co'nl'ri"'~mo dOlI cilind...,.. Com!) "O<~ poderi~ "'I"'",r. a capacilancia """~'" del>c"dc dOlI ",iOll dOl doi. (ondUIO''''' dHndrico&. C:>mo urn ex"nopio. um cabo cO>.xhd C Ol";"" em doi. co",h"",.,. cilindriros concimricOil d~ rai"" a e ~ "'I':ll' " dOll por urn i'lOl:ln'~ . 0 a.bo arrega com"n'". ~m II(;n,idOl opostos nOli eondulQo r", inl"rno e "xlerno. llol geom<:lria i "'i""'i.olrnent" ,iIi] P"'" P""'''8''' urn .in,,1 ( 11-,~.jiAu. .... )
    • 741 PI ... , .rm.dnriro d", ;"n,oCnd... Ulern .... r~ b. Equao:ao 20.22. ,,,,moo q ... po. uni<bde de (OOlpri'''''''1O de urn ...bo coaxi~1 e .£ - t ~ ... ~;Iinci.. -'-;-,.,- 2., ln ( : ) 20.8 • COMBINACOES DE CAPACITOAES [)oil ou ",ai, u pad ,or.:, fr«ji,en!emente sao comb;",doo e on ciKU i,,," d <!'t ricO$ de di"' ...... "'~nelr"'. A cap,..:itftuda ""Iu;,,,I,,nte d" dNerml",d.:lt combin~oo pod" "". c-.•k,,~b usando-M: 00 metod". dew:ritoo " ""Ill ~o, At> ",,,od:tr circui'", el~lri"",. """""'" urna rq>r.,..."~ piCIOOOl ,im pl;f..,. do. "'J>Ni'liod~ (h",,,ad.> di~ de rircuilO. Tal eli;ognma ,WI " ml>ol"" de circuito ~ "'p<e>enta. 05 ,irioo ~kmc"'05 do cireuito. 0. oIrnbolol de cim,ito.an con<>Ct>doo po. li"haf reW quc ",,,,,,,,,,ntam 05 fioo cnl'" 05 elemenlos do circu;' t<>_ A F'<gW" 2(1,22 "'OM'" '" .fmboloo de elKU;lo pa'" um opoo:ilor. "rna b;,,,,rU" urna eha'", abe ..... 0,*, ...", qu.e 0 limbolo de elrclti lo pan urn cap;ocilor (o,..u.., em d ..... linh:u p:ualelal de (om prim,,"'o ip. rel'''''''''llIndo as placao de urn ""pa"lor de pl.1c-. .. p:lraleL" c"quanto as linhao no ..,,,bolo d:i halerU "'" de compri""'''IOI dife.entd, 0 te.min:ol po<irr..., do. b:lIeri~ .,.~ no potenc;"1 _is el"'....... e e rep' """nlalkl pcb linha rrW' longa no.imbolo d a batt";". 1"0-..... SlmOOIoo "" ein;ui.., ! ..... "m '"PO<~ ,.,... ""'" bo .. ri>. • <I....., ab<, ta, u,,,. Combina~ em .....Ielo [)ois Cllpadto.", (o" ectad"" com" ",oot",do na ' e p",""lltll(iW pl c"~ric" da Figu", 2(1.230. 03." conhe<:idoe como u"'" combin"";;o em paral~lo dt "'I_itor"", A Figu'" :'!o,2~b "'olur. t> diag ... ma d~ ci rcuit" pa'" ~ confill"rol('io , ...... pI""," ;, ",', _.l" _M ' <, • ~ c.,- c,. Co " .1 ,_ .,' ,., n"'" ,,' '" (. ) U_oombio"'(iocm 1'""'1<10 ... _ _ ;.,.-... pan.. <ombm>Cit> o!ft <>pacil1n<il> "I ........". ~ 0<' ",.><£-- ..... ,,"!<nO. P"I*k>'" dif~ ~ po<tn<iol c.. - C, I- c,. ( ~ ) odiat!~ ........ ",...,.,..;0 "'" 00. ~.op.a<itoc (e)"
    • , _ _ (Jifnoo. , . . .. • • • •• ~ • . '""'lu"nh dos dol, ClIp.>C;to,<:s ",tao co """Uths po< um fio «mdulO' ao ,ermlnal poti,ivo <h b.,uen:. e. conoe<jue",e",ente , as d"", placao t:SI;'io no "'......., potencial '1"e 0 do ' ermlnal th oo,.,ri.o.. Do "'''''''0 mooo, '" pi"" .. i di,ella"o conO'CllIda. '"" terminal negat;,·O d. batcria c "'L'iu no m."mo po,enci~1 '1"" 0 de"", 'e f",i,,~1. Como resultado, a lIOlt.a.gc'" apliCllda n~ combin""", f. a lIOlugem ,erminal ,I;, oo,eri;o..' Al~m di16O, a ''(Itt.a.g<1ll em MII4 l~ f. a mel"'" que ~ lIOltagem ,~rmi­ nal <h b;"eri.o.. Quando Of opuilOres s:io illici~lnleUle colleu.;J<1o$ no dfeuilo, c1fuc.tns'" 'ra".rend.. e ntre 01 Iloo., ;to f>1~cao, f..undo 'lue;tO f>boca5 i et<]uen:h IOn"'~ po$;,,,,,,,,,,nte <a'regad<ts e '" f>1aca5 l di,..,ita. ntgauvamettt., co,rega<tas. 0 film) th c.a.rga c""'" quando a voltagem noo C"Af"'cilor ... ~ igl'al i<J"d~ "", 'erminai. d;o baten ... Nes,e "'o",e"lO, "" capacitor", alm"",m ."'" carga "'~x;ll)a. V ,nuOl chamar as ... rg;u nwi" ... noo doil .:apaci.Ofeo de QI ., Q2. Assl"" • cargo IIJ#ll Q . r m:w:natb pd(l$ dais co~ ... ,..,. i Supon ha 'I"" d,...,ja",.,.. .uboutul, Of d.,.. capacitOf'" na t'gur.o. 2O.23b por urn capacitor "qur."I.,"'e que tenlta .. ClIp:u:itinru. l;,q. rae up:acitor eq uival.,nt., (Figura W.2!C) de>-e Ie' .,xatame"te 0 ",.,.,no r,,"uhado no circuito que (1$ dois otiglnm bto ~. <I ......, annarenar • ur,a Qquando coll«tado l hate ria_ Na Figlu":, 20.23<:, ,,,,,,,0& que a ' .... itag"'" no ,,",padtOf equn,.].,,,,., i ~ 1'. Asoirn. ''''''(1$ Q, _ C, QI' Cnt - C 1 + C, (cO lnbin~(io ~m f>aral., lo) Se estenden" .... ....., U<ltam erUo ~ Ire. ou maio caf"ldlOr<1 eonecllldoo paro,lelQ, a rapad(:nd~ equi,."lcn,~.eri (combir~ em pa .... lelo) ~m 111.251 AMim, '''''- 'lUI: • ClIf"'Citincia flj,ui".'.,."e de ...... ~bi~ "'" panldQ .... apacitores ~. _ .'FbriClI <lao npo.cillncias indhiduaio e ~ ....i<>r do que qual- q""c wn.a dew. OOiRCiCIO l>oit. cap><h"ra.. rom cal"",I"nc!>., c" - 5.0 i'f ~ C, • 12 "F, <»io con"" ..... doo em f"I"1tk> e • Ct'mbi~ TUttl"'n'" cod cOO«U<b . ....... "", ......... 9,(1 V. QtaaJ t (. ) .. .. r tb <»JM<it1ncio ..,w.:aJenl<' tb rombotU(:iot ( b) • ihfc"'nQI '" P"'" n<;i:oI e m ad;o caparit<t< C (e) • arp ~ em ada c:opoo:;-? ~ (.) 17~ • {b ) lI.ltV . . ... Em algouw "'" <It «)I08 ...C" . , ...C 0/,_...... . <omlxnaQio .m patakIo ItOO< """' <m ""' 'u<ui .... """ """'" .i<nl." • <ir<uj,,,, II< .... ro.."" '1"" <~_ w~ tie _ _ ... .."',,;. ... ' ... n~ "'" I; _ ~ pt"' _ ... do~ poo- "'_ • "" bo,,-,," • C I - .. "" ;'..!_ "',.;,;,. '...... ,._,.....w.
    • Com binal;io em serie Considere agora doi. capacitore. w"e<:tad", em serie , cOmo il,,'ttado na Figura 20,2'!a_A Figura W.24b moolra 0 diagrdITla de cirruilo. Para """ eombin;u;ao em .erie de capaci'ore., a mavU.ude da carga Ii . mesma "'" 100.. III p lacu_ Para ,'cr por que is<<> e ,-erdadeiro. ''an",. wn.iderar deta.lhadalllen,e 0 pro.ce~<o de 'm".fer~"cia do! urga. Come.;amos com capad.ores deocarregados e acompanhamoo ° q"e aCOntcce imediatamellte ap66 "rna ba.cria ser Wl~ctada ao cirru;to. Qualldo a collexao e feita, a placa:l direila de C, e a placa a c<querda de C. formam urn condll1or isolado. AMim. qualquer carga negath... que emra em "rna pJaca wne<:tada ao f,o dc'.., .",r igual a carga poshi"" da oulm pia"". pam manter a neuttalidad" do condutor oolado - esta e a versao da urga de',;ca do moddo de ,iSle",,, isolado. E", conseqiiencia . '" doi> capacitoreo d"",m ,er a me.ma carga Q. Suponha que d"""jamOl! determinar a capacitancia de urn capacitor e'lui,-a1en. Ie que tenlta 0 ",,,,mo efei,o no cirru;to que a <ornbina<;ao elll ""ric. issim. enquanto 0 capacitor equ;,,,lente e'ta """do =r~do. a carga - Qd",'c entrar em st>a placo :'i direita pel"" lios e a <arga ern sua placa:l. e"'luerda tem de . er +Q. Aphcando a defmi~iio de capaci"'"cia ao circu;to mostrado na FigllTa 20.24<, tern"" onde <l. V~ a difercn~a de potencial entre 0' terminaio da baleria c ~ e a capac>.. -lucia "qui,,,le,,,e. Como a plaea;; dirc;'a de C, c a placa . e"l"erda de C. formam urn <ondU'OT ;,obdo. '" d""" plac"," CSL~O nO me,mo potencial I';. onde ; indica 0 co"d"wr.so-lado. A nola<;ao I~ocro. r~prc""nta 0 potendaJ da placa a ""Iuerdo de C, e I'd;",.. , " .Q -Q '.I Q, - Q. - Q ~ I "I', til', , _.... .,' .. ,. ,., (_) Om. combi...,io om m f"'"" ' ""ri. "ri<." OO<Jlbin"",iIo "'" ., " ,., d< 00;, "'f'""i""'" <OOC<.,.,)" .. ~m.> 1>.0",,,,,- (b) 0 diagnm' do <ircui~ ad. ""I"'i"" f . me>m .. {<I" <>p..dl1ncl. "'iu~""'''< pod< . " <>1<", ..... pa";, d . "'~ "'" , , ----, .c.., C, C,
    • '" (I potencial da plac1 i direita de C•. wmo "'""" dll"f I'I.acas ~ di...,,,,,,,,,nte i baten ... a dif"",r'1(3 de p.xencial "litre ew I"rn de f<:r ron~1:Odas ,3,V - V ............ - ' : ' - So! adicionamos e subu;oimot II; lIeMol "'IuacOO. ,,,moo 4V _ (V............ - VJ + (I'j- Vacuo) q"e l'od~11loo ""',..,"." como 1:tO·HI ofide AI', e J11".aoas dif" ... n~ de potencial nO< <a~IOfet C, e Cr. Em gen.! , a dire"""", <It po~ncial e m qualqueT numtro de capa.:i<o ..... em M',y l: igual I ... rna <las dife ....""", de pou:rw:ial "05 ""p""itOR:l indni<u,ai .. Como Q " CAl' pode Ie' aplicado a ca<b npadtor. a dife...,~ dc potrnCiaI em ca<b urn l: SI,batiwindo c<.sa< expr~ n~ Equa~ao 20.26 e r«orda"do que .1 V .. Q/4q. ,,~ CanCd.mdo Q. chegamoo :10 rebo;io , , +-, c... -- 0 - Cl C. (combi",..;,.., ell lotri,,) 120·V) 1m 0" ess;I .. "OJ;"" for ap)icad~ a rna;" copacito'"" contCtadoo em ""tie. a npr cillond. "'I,,;",..]Mue que ... oIMl:m c Se I I I C, C., 1 ... _c,, -_ --~-+-+-+ c... (combilU(20em oirie) IM.lIIl . ~,." ,I ,......... '_ ....... ~ • IOma aJfObrica doo in~ d .. aopacltinc:iu in.di.iduail e a aopacltind.o equi....a.,.,te de IImlI eomb/nafio en> obi" e oem"", nw:nor do q .... qualq~ ""pacitinda Individual 1111 oombin~ o . hIo motU-" que 0 iDveno ... <:apacltmda "'I,,;';o!<:nte _ • "emplo 20 .8 CapacitMcia F.A{ui.'IIIente £neon"" • eopacidncia ~uiY2kn'~ et"'~ • ~ • ~ • "'f"IC''''''''' _""'" .... f"ogura 20.2.00. T'-,., apacitincW <>lloo • .., mkrd.no<b. <Ombi~ de 801"<;10 lIWloo '" Eqw.o;6a 20.2~ • 20.211. redu,;""", a combin><:io p>.SOO • J>.UO<>. co,"" ;ndica<lo n.>. figur.o. 0""1 "";«=0 de 1.0 p F c '.0 I'f ... /to em 1"'1"' 1.10 e or . «>mbi~ de :oronIo C"," Co,. • C, 1" Go. Sua apacitJ,nci> cq,.....-okule ~ 4,0 j<F. D• ....,.".. ,u"ei"" 00 ~;,.,...,. "" de ~.o e 6.0 p aD'lhtm _ ..... ponklo e It........ COf-itiDci> .-quMI<n •• de $.O,.s. A,..,.. ...... no.- do 20.~~ cOftSiote """" • .., duio capacitor.. de ~ .O I'f em..me. que: or co,,,bina,,, dc lICoroo <om '- gu'" o 1 1 _0 ___ I I --0- ' 1 1 ' ___ 0___ c.., C, c.... - 2.0"",, CI •. O/'Y 4,0,.F ~.O pf
    • 2,0 {} ., ,., '"' '" '" ....... 2O.2!I <_ ,"",'" (hcmf'kl :?<M) <lao ,m r.,.. ,noom= a rom~io "'I"i'~kn", 00. "'f"<i,,,,,,, em (.), .. ,,.,,., ('00,,..,,,,,,,,,, >110 ...-.J,,~ iooooo <m Ib). 1<1 < (dl. "tiIil~ .. ""' .... d< coo,bin"l'"" "'" pat~k" •• Ul ""0. d<o<ri- "'" "" ,. . to l)o "",.mo "'<>do •• .,..nc inferior da Figura 2O,2~b ooMi"~ em do;' capacitor.,. de 8.0 /Lf' <m "",ri<. Guo d.>o urn "'Iu;"'<knte d. 4.0 /Lf'- Fi".lm~nte. "" <apa<ito",. de 2,0 /Lf" 4,0 W n. Fi~.r~ 20.Z5c cicio em pa.-..I<lo < , .. to. <apacit;i.nc;" equ;.... knte de 6.0 /Lf', Aisirn, a capacilinda "'Iui,.. I<nle do circuito '- 6,0 I'f'. OOmo "'In fXERciClO eo",idere ue. capaci,or.,. com capacilincw de 3.0 "F. 6.0 12 "F_ [ ' W}"'" .... copacitincia "'lu;"«Icn'... de> fo"'m con«tJd.,. (0) em pa",lclo < (b) em .. ric, "r. 1/LjfX"'" (0) 21 /Lf' (b) 1. 7,..· mo.",,,d,, n. Fi!(l' '-'' 20_25<1, 20.9 • ENERGIA ACUMULADA EM UM CAPACITOR CARREGADO Quase !OOo mundo que ,rahalha rom "'lu;pamenlOS e!eu-onkos ,,,rifieou, em algum momento. que urn capacitor pode annalenar en"rgia. Se as plac,," d. urn r::apadlor carregado csu,'erern W llcctada> por um ",,"dulor romo. por exemplo. um fio. a carga" t"'mfenda al""io do fio ate que .. duas plac .. ""jam deocarrega· d ... Fr"'lii<:nlC1))ente a deiiCarga pode ser o05e".. ,1a como uma fa~. ,i.h'd. Se voce acidentalmeme loca nas placas oJ>OS<as de um capad!Or carregado. "",.. ded"" funcionam como caminhos atra,',," dos quais 0 capaci!o, descarTega. resultando ~m un' choquc elbnco. 0 gr.ou do dlO'lue dcpcnde da cap""itiincia e da mltagem aplicada. ao cap;ocitor. Quando es!;lo preseme, alta. voltagen •. como"" fonle de ali mema~ao de urn apardho de lele,;';;o. 0 ehoque ~ seT fatal. Conoidere "'" capacitor ue placa. p"rale1as que inidalmetlle e.!eja descaHegado. de tal forma que a difercJl{a de potendal inicial "nUe as placas ..,ja nula. Imagine agora que 0 cal"'c;'or e con..:",do a Llma oo!ena e acumula urna carga mhima Q A difcrell{a de potencial finalnocal",citor",l. 1' - QIC. Pa", c.lcui", a "nergia armazenada no cap;o<i!or. imagine carregar 0 capacilor de uma ma"eira difereme que produ"" 0 me,mo ,,,,uhado. Um agen ' e ex'erno cap",'" pcquenas quan'idade. ue cuga c as tr••mfere de utna placa p;om a onlra. Suponha que q e a oorga no capacitor em algum instame durante esse processo de caHegamen' o_ No me.mo in.tante. a diferell ~" de potencial no capacitor e ,l. V - qlC. Imagine agora que 0 .geme ex!erno tran,fere urn incremento adidonal de cargo dqda placa de carga -qpam a placa de a u ga q (que ",Ii uo potencia! mais elevado) apncando uma fo,"", na Cllrga dq P;O'" d",loc:i·la . tra,";, do campo detrico .. as placas. 0 !!'abalho necessano pam !,:",sfenr um incremento de carga dq de u",a placa para a ou,ra t nt", dIV _ ,l.I' dq _ .!L 1Uj c
    • cArlTIJLO 2 0 _ F;;"'" .• .l'.,~_ · Assim, 0 I""loalho total ne.:rwno para carfcgaro upacilO' tI~ q - 0 at~ a urp fl· ttal9 - Q~ " - f.Q~~ _ Jt. o C 2C Para eua di.o<:U!Slio. 0 cal"'cilor po<le..,. mO<lelado como mtt . iOlema ,,,in i..:.lado. 0 Ir.h.:Ilho feho pelo ""etHe ex",rn" 0 lis",nu ao UTT~gar 0 ClpacilO r af>M"C~ comO a etterg;;. l>otettci;JJ rJ am~n:od>. lO capacitor. Natural"",n"" na Te;OI;.;bde eMa energia nio"" rnuJudo do lrabalho mednico fcito por urn agen. '" externo I""'" drslocar carp de uma pl;oca 11a'" • <>uln, mas " de>ida a ttr.a«io <b e"crgia qllimica na h.:Ileria, 0"''''0$ urn moddo tI~ l"'h.:Il ho fdto por lim agellie uler"o 'I"" nOS fornee" wn r"."I",do que ""nbCrn ~ dlido p.ra a silua<;ao real . U,iliundo Q'"' C<l.I'. a energi~ .nnaz"nada em urn capacilor C"~rr.,. gad<> po<le IIc:r rxpussa nas oq;uitHeo format alle'·nam.... ' mre .""ulor- • £""P'...........w. .... ~ .. ,. pariliW 'ampM u... ,..,..~wIo aplic;He • ~ c:opaci_. jndeprnden<nne.ue de .... 1I"'O'netria. 'I"". enagia anllalrn:oda aumenta 1 ",,,,dido 'I'" Cc. dikl'ftt(3 de p:.>!n1ci:a1 • .,men....... N. pr1lior.. a ~ (ou ~ <lIrg:o) mhima 'I'" pode ""'" ~ " 'mlod por<]'' '. li,,';!:>da. I"", oror.e em "m ><>lor sufocientemcn", grartdc de J. V. lermina aw",,,,,cn(1a ""'" <:k"""ll" e1elnc. entre ... ~ do capacitor. Po< tJ.I r=>o, Of <lip;>- cil""" iI"",lm,,»'e .ao etiqu"",<of. eom uma voI~rn rruixirno rlt' Oper.w;ao. Para nma "".... sob.e urna mola e.ticaWt. a energilr. potencial el""tica l>Ode ocr tn<><kbd> como ..,ndo a"""",~ .... -... A cn"rgilr. in' '''''''''' de urn:!. IUbsdn_ cia :usociada (Om .... tcrnper.>'"ra e 1ocaI~ ... Ion!!, M _ • ~ 0n.r:I~ '" localiu a Ctl"rgilr. em "m capacitor? A encrgia .,.,.....c~ "m urn cal'illCit .... podc 11<:. rnO<lcL>da como t'$1311OO arma1(nada no """p" ,Inn(() mIT< ... pIM... diJ mpadwr. !'~ .... urn capacilor de 1'1""," pa .... I(I~ •. a diferenca d~ potencial .., .dadona :K) ClIlmpo cl~trico pel. ""IaCao <1. 1' • &L A1~m d;lSO ... capadt:lndot " C - #QIVoI. An substiluir ""'"' e"P""""'" IU f.quat;io 20.29 obtetllOl 1:It.30) ~ , .....po - "'" ........ ---.-.;i<, 20),31) """ ~ "", _ !lpo "" """ ..... FJ. ~ • ...u.... ~ r. pou:...w ...... "" <orp ...... _ A I:q~ ZII.30 ro.MCC __ """" i .. I .... "" ""'" """" f... "., "" _ • ..-. gia. Pod<moo IDlOn<on ""iI'" <....no po>< ..... a.l .1Ouin ok: carp "p>~. "" ",aJi>ar • "'......... ''''''lfi' c __ ....,.. ....-......p_ do ""'" .......... riod.i ... 0 ..... "" ..,.. ............. .,.... ........ p " . . - :wibui, ....rp. • WI> amI'" _ u .......... ~..".." nii.o .. "..,. , """"" Como 0 >...,h""e de urn eal';u:itOT d~ 1'1"".. pa"'l~la. qn" .,.tep ocupad" pd<> campo cll'uie<> ~ A" .. energi. por "tlitb<i<: de ,'OIurne M - W Ad. dcnominada _dadede~1' 1:It.)11 J"''''' ':moora a Equ:.o;io 21l.31 lenlt •• ido deriv.. da urn cap"cilor d" placas p"ral.,.. las. a c~I"esPo" gerulrnc"", >.alida. blo f .• de"sidad ~ de ~~ em qualquer campo ~ e proporcional an q~ do ~tude do campo eIettico em IUD ~ ponto . ...... · ';"1 20 .• Suponh .. que >'DCe leon I'e. eal",dtores e '''tl~ bateri •. eo",,, >",,1: d""',, co""etltr 00 capaci.o"," r .. boteria para que os capacitor.,. armaze"cnl 0 m;ximo de energi;t poui>"I? ida. do ,pat ~i"ribu"'k. oJ. !<"" 0 <".mpo, ""11"
    • PENSi N OO A l'isl CA 20 .3 xc carrcga urn cap. cilor e .,ntao 0 ocpara da baten... 0 capacitor con,i.te em placa> rn"'", i. grande>, com ar .,lUre ew. x~ scpa ... uon ponco mai .... plac.... 0 que acon<c<:,,:i carga no capadto.-? Ii i diferen{a de potencial? F. ii. energia a,'mazen.d. no capacitor? F. i capacil.l.nda ? Ii ao amp<> dbrico cnt", as plac ..1 A1gurn uabalho fcito ao .., "'pam.-'" pLacao? e e Raclocinio Como 0 capadtor d...,oncc",do da bat en.. ... ""rgas """ plac .. "'"0 rim nenhum !ugar pa'" ir. koim. a <arga no taP"<'it<,.- pc.-manece a me,ma <nquan!o as placa. .ao IICparada!. Delido "" camlX' cI"trieo de pLac .. grmdc. IICr indepcnden!e da diil.l.neia para c""'po< uniform ... , 0 <>-mpo el"trieo pcrrnancce coru""nte. Como 0 campo ete",co I; tun" rne<lida da taxa de ,-.ria¢o do potencial e m fun{ao da distinci a. . diferen~a de po!encial enlrt "" plac ... aUlnen'" enqua,,!o a "'~ enll'e .1 ... ~umentL Como a mcoma <>-ega ~ .rmazcnada em tuna diferen", de potencia l ilia;' e!",-.da. a <.padtincia diminui. o.,..'ido" energi. ar"",renada ocr propon:;ional a carga e :l dikren{a de potencial, a .nergi. arma",n.d. no capociID' aurnen"" r...a cnergia d ...., ..,r tr.lmfcrida para denll'O doli""m •• parti, de algum lugar - as pi ..... se a! .... w e. :lSSim. " .. balho c fc ito PO' voc;; ..,b", 0 <iSle"", de d uas plat.. quando mc;; ao ..1'..... lixemplo 20.9 ReconlX' ...... do Dois Capadtores eanegadOl!l Oois CilpOIcito~<om copad"'nci ... C, c C, (onde C 1 > C, ) e,lio carrepdoo:l mcoma difCTcn~. de poIendal A- v, 0. C>J>"Ci'ol"e< car ... gadoo.ao ",par.odoo d, bateri, ~ " .... p~ sao ron«""""" como m ... ",.do na Figura 20,26:t. Iu. cha,"". S, e S, Qo. entio, {ech. d .. <omo n, Figura 20.26b (aj EnCOfill'e • di{eren{. p<ucndal final Jl.1j e,""" G e b 'r'" a, chave< ""rem fech, <W. SoIu9Io 'hm.-... iten,ih"", '" plK'" do lado ""l".rdo 00. c' J>"Ci,ore. como um Ii"ema i.... Lado. po<que nio ...ao oone<uda> .. plac .. do I.do dirci,o por condutor< •. "" carps n .. piaca> do I.do ~"iu",lo anle. q"e as cb."", ..,j. m r"dUIWQo Q,,- C, ~V, e P""l'''' • ;- [--; '. '. "~f,f ",,' <; Co Qt, ,., (hempio>W,9) ,.-...1 Q - Qwt Q.; - (C, - C,lA-V. ( ) Depot. que .. cb ..= <lio fectwta.. ~ ''CrUo d:o cargo <I<,rio;a do mooelo de ';"em. iool.do nos diz que • c. rgo ,otaI nM pi"",,, do 1><10 c"ifteroo permanece • ,ne.mo; '" i,,,,, .... carg .. O'Cdi"ritx,ir-oe mu plac .. do locio eoqueroo a'e que condu,or no .i"e ..... e,,~ja n<> m ..mo potencial V.."...,.... Simi I","",",", .. c-.rg>. '" d;,tribui"", na piac> do !ado di,..,;,o qu< '000 (o"dU!O>' "" ""cm. no ,odo" ° rlh '. _~n c"rga na plac, ""lucrtb do capacitor C, i ncg>.th... A carga Qno .i"e"", • .,t Q'f. '" QI;- -C, A-v, o linal negatim pan Ql, i nHcssirio '. c, """'ja mc.mo potencial V ......... koim. a diferen~o de po'encial linal Jl.1j _ I V.".,..,.... - V _ I noo do;" capac;'"""" • mnm:o, P.... ",tisf.... r ..... exig<"cia ... ca.-gas noo c. p'" ci!o .... depo;. que .. <h.va >:io f«had .. Qo d.<w por Q l{ - C, Jl.1j Q.,- C! ~1j - '"
    • ,., Comhin.ndo (2). (3). .c,) ( Q C, +C, )' _ 1 ~""lI ~ Usando (II. ioJo J>Ode .. rapr• ..., comQ U"",do (3). (4) para enoontnr Q,/. obtcm<>' '" Fin.~".m., "tiliumoo • Eq""io 20.19 par> encon'",r • roltagcm em cad> ""pad.or: M" !-~C, ~V'!_ ~ c, _ Q( c, C, C, ) + C, Q( C! C. C, ) + C, -ec. -~ Obs<:.-vc que Jl. V,! _ Jl. I-';f · Jl. V que • 0 «,,,hado "J><",do. f (h) [n«mlr•• energ;" .otal arrnau n.d. no< <>.pad.ores on'''' e del"'io de .. eh.,,,. .. rem fffb.das. < a ~ cn ,re a mttgi. finale a energia inici>.!. So~o Antes de .. <h.,~ >cW" r""h.das, • energia .otal .,-m=n.d.>. nos capacitoTft i L~· jC,(01V,)' + ~C,(t.V,)· - ;(C, + C.)(011~)' [}epoi> de,., <hO'", ><K1'll fe<h;u:Lu. a energia .otal """"ztnacia n(>f. ""pad.o"" .. Conscq'U':"",memc. a ,:ado enll" • energia fin. 1a"nauna-da < a cncrgia jnki", ~ rm.zt].,1a t .!!L . . '"c::§~" ii, !"C"=,;C~'t)'j(;':':':(':)l _ "~CI - C;)' C,+C. f f ' ( (C, + (:,)(t.V,)' ) C + C, b.o moo"... q"e a cn.rgi. fillal '- menor q"e a <nerg;. inicial. w.em05 co"ctamonle um model<> de ,i... m. i"']ado para • carg, e!<'II"c:a ",,"e problem., "emOi que a •• "Mt urn .i>,em . l(Ilado par> a en.'gia. I"", I",,,nl> a que.tio sobr. como a encrgia t ,,,,,,,fend.>. par> for>. do ,io.ema. 0 me. odo de t...mfercnda .. a r.><I;~ el<:,,(.magnbica, ..."ntO que ..Ii maio bern e.d.recido quando 0 a.",hrrn'-'! no capllu'o ~4. Aosim. m=no que EX£RciClO Urn capaci.or de 3.00 1'1"' .... con«,""'" "ma ""eria de 12 V. Quanta en~rg;. ~ armaz~nad.>. no capac;,or? Rnf>oM. 2.2 X I<r"' J EX£RciClO Urn c.pad,or de pi"" .. pa",kl.., t <arrcg>do e, e,,<>o, deo<oncctado de ill"" ",.~ri2. D< qwmto mud. a cnergi;< .rm=n.d.>. (a"mtl',"do 0<' dim;""i"do) quando a d;.t:ind. cn ... .., phc," c dobnoda? ~ A "nergia ..-ma:r.enad.dob .... 20.10 • CAPACITORES COM DIELETRICOS Urn die!etrico " urn ",,"eria1 nao condutor como bon.dt., 'idro ou papel eneem· do. Quando urn ma,eria1 die1etrico ~ introduzido entre "-' plac ... de m" c.al"'citor. • capacitancia aumenta, s., 0 diel~trico pr~l1chcr completameme 0 e,pa~o entre as placas, a capadt:lncia aumenta pdo fator adimen.ional 1<. denom;nado constan· t<: diel';";"" do material. o seguill!e experimento pode ser exccutauo para ilustrar 0 efeilo de um die!';" trico e m urn capaci.or. Consider<: Ill" cal"'cilor de placas paralel ... de carga Qo. capadtancia ~ na au.ettcia de Ulll d;"I~lrico. A difcren~ a de ]",,,,,,cia1 no G>l"'ci• •or medida por UIll vohfmetro ~ t. v" _ QoJCo (Figura 2O.27a). Ol>ser,,,, que 0 circuilo do capad.or ..ct Il/>mu; i>to e. as placas do capacitor ",;" .. tao cottectadas a uma ba.ena e a c.arga nao pode fluir ."",.", de urn ",.ltfmClro ideal . AMim, """ ha nenhurna traje16ria por meio da qua1 a carga ]>05Sil f1uir e allnar a carga no Glp;>citor.
    • '.r-'-'Qo ,., -, Sc um diditric<l for agora imroduzido emfe as plaGl5. como na Figura 20.27b. '·~ri· o ""pacltot _ """..a.do. ""'" • <t::.'; s.;. -1 t <:Wd.dooo "", probi<ma>..,. quais m<~ esd mOO ifoc>noo urn <>-poo::iUX. impotUl1le ob;en,..- '" .. ",,,,ific,;;i><> ,;., ';';'" ''''l'''"''' ""roo "" " p>< i..,.d e .,,' con«_ lad<> 1 bo",,,,, "" <Ie ,k- ,." <id<00«1>oOO. So 0 <>.p>< ;"" !""mono« "",,,,,,Ilodo :I ."",.... . ''Oitagem "" <>paci"" """' .... riam<m" p"rm>- _I". t P'~'" • <>pocidncia. n«< ' m<'Wlla '"'1"' "" f«k '" ~(por~pd.~ <Ie "'" <IOeIAri<o) _ P".- ou""!.do, '" .oct 0.'><01>«1> 0 <:>J'><Hoo- d.o b"t<rio qI .. mod,fie""" <><"', o~< urn ",' <ma '->bdo " .... <;>rg> 1"'""" ••<,0< • =un,:<_ 000, I m<dido q"" ""'~ _ . . ..,,., '" f.,,,, fi~ que a Ie;,,,,.,. do "oltimetro dj"';~,,; por un) falor de kj,,,. <.pochind . , • ~m """ pIa<;o ........ "'" p""",,~ ;m..".. 1 " P"" cidnci., <It >«><do rom . .. ~ " p"'" 0 , ... lor '" V. omle Como ... V < ... (,. "",nos que /1: ;' I . Como a cargo Q~ no capacitor noW ",WJa, concluimos qu" a capac;'anci" dC.., ",udar 1"'''' 0 ,,,,lor (20·3t1 1~1 1 d;o ;.......- ., _ .1"_Qle '" o"d~ Co ~ a cal'acicinda ua ausenda do dj"l~lricO. h to e, a capacitincia <lu.....,la I'd" falOr " quando 0 dieletrico pr""nch~ wmplelamente 0 ""1"'<:0 ~ntre a> piaca •. ' Pa ra um capadtor de pla<a> ""raid..... und e CQ - ~oA/d. podcmo5 expressar a ca""citiinci. quando capacitor for prtttlchido com urn dielctrico como ° c. ,,""'" , (20.nJ A partir de..., ...,.ultado, par""e que a capadtanda podcria iCt"lOrnad3 muito grunde diminnindo-se J, a di,t::incia entre a> pla'a>. Entretanto. na pr.itira. lor ",ais baixo de de limitado p"la d<.-.carg;l detrica que pode ocone r p"lo Indo dieletrico que ""para as placa>. Para qualquer ..,para~ao d dada. a ,·oltagem maxima ° ,.. o So ""tro ""pm"",n'" f.". """'i,.oo no qu," " d;"lftri<o i introdurido "'''loamo , diler~n<> 0. f>O«Dci.l i m>ntXI. cooO>UO '" pot ".,.io II< "'" ' ",,,rl.,. =P ,u""'nl> pa'~" ~ Q - 'Q•. A a<p. oo!Kio.w i ,,..,,>f<ridIt pdo. "'" co''''' u'''''''' • "'podti""'" ';,Hi>. " ,""'"" F"'10 r"", •.
    • '" r.o.lWUl2l)., ---- c - " , Dkletrica e RipIe1 0Ic:1etri<a de ~ Malm.Io , T~·b · ,.,.- . Vi""" Ar hem) .............. " " ••• 1IooQ"'~" "odropu •• 1'<>lie>tiI<no - 'M _ (V I ..) 3)( 10' :l-I X 10' 11 " III' liX 10' 21 X Ill" 60 " Ill" 12)( Ill" I i X Ill" 16" Ill" 8X 10" ,., " ..... iii"'. . . 6I<u '"'"'I'" "' rl.,...,,,,, .... . . . ...,,,,...,, .--"'''''''''''... V Tell<m ,.. lIor""h. ,I< n""P'."" .~ , 1i....."' ... _ - ok • A"" .... ' --- ~ ~ 1~ X lP' f ,-,,",, .. , ,IW-~o..m...o '1"'. 1",10 que pod~ M'r al'licada a Uln C31 1.1tilor ..,tII cauJ.;or lma dcscarg<l dependc da rigi· d"" diel~1rie>o (camp<> d';,rico maximo) do dieletrico. que. pan 0 a r seco. ~ 'g"a1 a 3 X ut Vi m. Se 0 ca'"I''' el';uioo no ",do ~xc<:<kr a rigide. dicJ.'ctric:o, as prop~ de Uobmen'o Po rompidaa e 0 ",rio paosa a ... r rondUlOf". A maioria d05 .....u:riais itobntt:S "'''' rigidu dkletrica e 00I1>I<Ul1e dklitrica maion:s as do ...., oomo "'OIl'''' a Tabeb 20. 1. AMim. 'I"" urn didbrM:o fomeu;u ~ui"" '..,""If 'I"" ,"" """age"" • An",ell'" a cop=it!llci3 de Urn ca ....d lor. • Aumen", a ""'~"'n rnUima de "P"n(io de urn cal"'cil4r. • Pode fornec:u SUSienla(io mcdniGl enlfe t i pbcao oond,"or.ts. Poden,.,. cornprcender 05 rldlOll de un' diel~tri«> oo,Wde",ndo a polari~ d ... mol& ,,"'- que diocutimOlll"a ~ 19.3. A "Su,,, 2O.2Sa rnoo'r.! rnol&ulaJl",lui· lad"" de um did<'tri<o em ori~"ta<;Qcs •.ka,6ri"" na aus<cncia de urn ca"'po d~trieo. A Figura 2O.28b....,."" a pobri~ d.u mol&ubs quando 0 didctri<o f: roloca<.lo enln ... pbc2s do copaciIor<Mt"Cg".odo - :os rnoIkubo poIarira<bI ,rodem a ... .oIinh:ar pataltlarncn,,,:is lintw; do campo. As pbcao (riam " m "''''1'0 e~ro Eo em di...,. .;ao li diuil:l "" Figur.! 20.281>. No cOfl>O do dielCtrico, e><ia'e ""'" ho""'!{"neidad" gernl de C"~rga. In"" obKr>·c ao long<:> d.u e~~rernidad.,.. IH un,~ cornad.a de carlf<' nq;ati,·. :00 IOllgo da Cl(trt1llibde ""'l"",11> do d .. lttrioo e nn!;! mmada de <arg:l po,;· til.,. ao Iongu da 6trtrnidade d;,nta. ~:..... canlMbs de C1'"iJ" pod"", ""r modeLltlas romo pbcao p;tnlew =~ adicionait, oomo Ita Figura 20.2&. Como a poJ.a.ri. <bdc .; opowt It .w pbca$ rnio. """" carpo """''' urn call1p<.> elt:triro indwid(> Eo ... dirigido 1"'''' ~ """'l""rda no diagr.;trna. t.oo cancela parcialmellto: 0 <ampo elCtrico ca,....oo pelas 1........ re-..... Oeste modo, para 0 ca,_ito!" mrrcg:>do ~Io de urna I"uem. " campo eWri"" e. a,,;m. a mll:lgcm entre a. 1,I:Lcas.<;o r"dudd ... in~rodtl(io do dielClrico. A carga e ann;ucnada a uma difcrcII(lI de po'encw men ..... e, eolio. a ~tirn:i.o aW1Ienf.L ""Ia "", ,>lu1t
    • (. ) " oIicuW polar<> <><io okal<>rinnnot~ orien"'<W,.. <""'f'O <l<trioo "', ... "" (b) Q. .. 000 urn <""po d <trio<o . Xl,,,,,,, ~ 'piic>OO. '" m<>!«u l.. . . .li· n h.m pMCw=m" com 0 ampo_ 1<) "" ",<nm Hlod<, <"'''pia> do di. Jt<ri<" pox<m ,." mod<i>d.>., <""'" urn 1'" adicional .... pJacas um ",mr-> """n_ au,.."".. .... Wll ,., .,._1,ri._ .. m E..o .. d~ """'" ..... r. • '" I "Ii""" de Capacitort's Os capaci'ore. wmcrciai. freqiicn'emcllw ,",0 fei"" utilizand.,..;c foJh'" 1I,eilli= ..,paradas por um die1eni co. como folha, !ina. de papel T"'",-"lido de pamfina_ EMas camadas a1lernadas de metal e die!ftrico sao. ent:W, enroladas na fmma de urn dlindro P"'" rormar UUl P"'1u"no paco{e (Figurn 20.29<0), Os capadtoFeS d~ altatcruiio gcmlmeme consislem em placas emreJa<;adas de m~tal ime ...... em oleo de ,ilico!l~ (rigum 2O.29b), Os capacitor.,. pequenos freqiientemente.ao con.trui· dos com maleria" ~eriimicos, Os capadl0re. (tipiument~ 10- 500 pF) geralmente COllsislem ~m doi' conjumos entrela<;ados do: pla= de melal, urn fixo e outro m"''''). com ar como 0 die1euico. Urn cnpadlM tkrrol.rim freqiiemem"me i: utilizado para arma""nar grande. quantidade. de (aega a ten.oes rdath.ulleme baiXM. Esse dispositivo. ",ootrado "" Figura 20 .2'k. consiste em urna chapa de melal em co"UIO com urn eletr61ito ulIla ..,I~ que conduza a eletridd.de em irtude do movimento dOlI ion. contidoo na ..,Iu~ao. Quando ulIla 'Olugem e aplkada enUe a chapa e 0 eletrohto. lima fina ca",ada d e 6xido de me .. ] (um isolante) .., forma na chap" e "".. camada [lInciona como dielelrico. Valore. muito grande!! d e capacitfincia podem 5er aleano;adoo porque a .amada d;d"uic" e mu;to fina. Quando OIl capacitor", eleuolfticoo.ao utilizados em C;"'U;1<» . ele, d",..,m oer illsulad"" com" polaridade apropriada. s., a polaJiclade da ,'Olugem apJiada for oposta :i que.., prelende. a camada de 6xido oer;i r"m",ida e 0 cap>cilor nlo podera arma""nar caega. ,=i,,,..,i.
    • c A r l T U LO .,' ., W 10 '" ib... ~ I.) I!.. apa<ItOf '-"""pIaao"'~ P"fI*P<' .... -.........- ........... pia<¥...,... por .... <IIra _ . Ie} UmDj'. '"'''' tku_ ... y<& F"'!i<-<I< . 'I r ......... . . . - ....... n-.lb)U.~<I< l<Ioo~ So- IOCO:.Po '~"lOu ""ndu",". un, qwdro. oabe 'I"" parulIS<). ~ ..,. diffcil ~ncontr.u" nmll de 'ips d~ urn <:iIrpin .tiro as locatil:l d~"trO d~ urna pared". fJe eo,, ~ilo" nn urn capacitor de plans p"r:...,..... <om," pI"""" prOxim ... urna da onw. cOmo m"",tnd<.> "" Figur:> 20.:10. A eapacit!i.nci. a""' e"U 0" di", ;""i 'luanda" rl;,positivo" pawdo oob.e un .. 'igat >iga de rmdeir.o par.o 1iX2T Ioeu prego on 0 loc:ll~r ~Ioitrico Urn ""paci,or de plac3s 1);Ir.llew complelamcnte ""..egada """,..an«. <onectad o a urna "",,,ria "nquanto ,"OC~ dolim um die1",rico em,.., '" plac .... As ""guinle5 gr.mdez;;u aU"'"num. dirnin utm on ""nuancecm '" meom"" (.il) C: (b) Q: (e) Ii "" ........ pbc:aa: (d ) .1 V, (~) tn~ annattrwl.:a no capacitor. '" , ., " _EIIfIow rC p ...... '"
    • P ENSANOO A FjS1CA 20.4 Co""iderc urn Gl"'cito, do placu paraJd .. com urn material dieletri,,, eoIN: a.; plac ... A cal"'citinci<I e mai", em urn dia frio ou em u rn d ia quem.? R&ciocJnio A polariza~io das mo l~culas no didotrko aurnen .... a Gll"'cicincia quando 0 diclb.rico ~ ""iciOll ~do . Quando. "''''peratu.. aurn"n .... '" mol&ul", pol>rizadas tern maio mmim~nto 'ib"",ional . I"" [>Cn",ba 0 ar .. njo das mol""ul .. pol.nudas c a polarizacio ,,,,mllante d iminui. Amm, a capacitiincia d iminui com 0 aumento <L temperatura. I!Jtemplo 20. to Urn Capacilor Pree n cbido com P.pel Urn <>.p. dtor d. pIau> """,Iel.. tom plac .. com dim.n~ 2,0 em X 3.0em II<~ po< urna folba de papei de 1,0 ,run d< "'P"""r:t. la) Deorubro • ""f"'dw.a. dc>oe di>pooiti>o. Sol~ Como ~ - ~,i 1''''' 0 papd (,~a a Tabela 20.1), Soluylo Pct. Tabel> ro.1 ""m.,. que a rigid ... di.letrka do ""pel" 16 X 10' '/ m. Como a ""!""'u ... do papel i 1.0 mm. • ten"", m!xim. que pod. Ocr .pli<a<13 ante! do romp;"'cntO diclitrko .. ol v.... tcmoo - E".., ~ - (16 x 100V/ rn)(1.0 X 10-' no) _ 16X 100 V C _ " """ • _ 3,7 (8,85 X lO-lt C' IN m" (6.0 ..u.;m.• "".-go. """,1m. '- Q.... _ C,1I'.., _ X 10-' not ) I.OXIO ' ", _ 2Oxto-"F _ :tOpF (b ) Qual i a caroga mixima q"" pode oercoJoc.ao:b no capacitor? (20 X 10-" F)( 16 X 100V) - 0,321tD EXERctao Qual .... encrgi. rn>xirn. que pod<: 11<' anIlllenvia no capacitor? b emplo 20. t t En"'rgia Arrnazcnada AII [e,5 e Depois Urn capac;'or de 1'1..,.., par~lcl .. e <a,,,,sado por urna !>;oteria ote urn. caroga (3,. como n. Figur.o 20.31 ... ... baten.. entia" reODO'oio:b < urna placa de urn material rom uma consta",e d le1etrica • e i"trod,,~o:b entre .. pI""..,. <orno na Figur.o 2O.3 Ib. [ncom]". a eneTgi.l.anna z<n.o:b no capacitor ant<:> e d.poi. de 0 diditrico ••" introduzido. A,,;m. a energia >fm . z<n.da na p~no;a do di.l .. trko " .lot .. . caJ>",dtiinci. n~ pTe!eno;a do dieletri.co • dad:> por C - . Co •. ..,;m, [ltorn....., S<*>yIo A encrgia aIm=eouo:b no GO f"'Clto]" n. au>inci. do ~ triro~ ~ - ~Co(,1Vo)' Ca.o olV. - QoIc" . itoo pod. . .'exp~CDmo ""f'O'O que a bateri. e Km",ida. 0 doeli'triro I; ;ntrodurido .-., .. pl.-.c .... c>I)p no <>.padtM p"rm~"ece • rneoma, J>OI'I"" 0 capacitor deo,x>nc<",do c urn .istema ioolado. Com<o." 1. , .. m"'Guc a energia final '- menor<lo q'"'' energia i"id.J pel" 1/ •. A e""w> que f.l", 1",""".I<r ""pliaoda como mootramoo a oeguir. ldentific"",.,. 0 ""er,,' como 0 caf"'Clto< e 0 dkli'trico. F..nq''''''o 0 d i e _ t tr.u:ido P"'" 1>CTto do c.~i_ de modo q"" as linlw <10 """'I"-' elitrico <b. pi""", atr.t,,,,,,,,,, 0 d i < _. '" molicub;, do dklo'triro "'"""'- poIarizadas. '" cxtrcmidade:o <10 di<lo'triro...umem tuna alga "fX"l'" ~ da fa,,,,.
    • C APiTULO '" ~ o .1.1', '" do ~..;a.l.U . U - ~ Aooim." c-.opoci_ <I<ocont<1:MJo • "di.<...,1riro fomwn ' "'' ..;,..., ..... Ioobdo p>ra a ""')I:' elhrica. """. 'It=>do or corui<kra a '''''gU.. """ c ""' ..... , .... do iooWo_ '" EXf.Rdoo Suponh. qu". <:apacitinru na a u&tnda de "Ill d .,1<1riro wja 8~ pf' " 0 capocito< nt<j;< ~Io • urn;, dif=~ dr poIencial de 12.0 'I. ~ .. b,o,cria lOr (r.-.pIo20.lI ) pba ...... . . . . - do~ . <0010'" .-'S""" 2O..n. ......... ~ a fiioIir ...... ~ ar.llrO.a"""''' dirlnrlro ~ at 1 _ !ir" dklo'bi.«> ~ <til <J;,<do<> 100 l,bcoo r ~ .~ de .... cvm """" ~ dntto<a. ~ndo no ",,"" bdo r e><JbintI<J """;"",,,to _1Ibmo<Iu.""" ooeil>,"""'" 50 "Ill avn'" ex"',"" «.no a" .. "...., .. gun<." didc.n.:u, p<nnilinclo """ de .. ,1<.lo,!,,, ~,,,,,, a.I pIac:II! rom ,·.I<)(i<L>dc "",,_,t<. "ogcnlC """ w.e",~, tr~holt"' Mql>.tr." no >i".m. - ,,~nlO cIo <hell',rico l p;ono dot""" d;os pbcao. ,.... a ("f~ .pijnd ' i p;ono long<: <lao pbc;.o. I*> <"J><-Dla wna <Iim;n""'" "'''~ do .......... de ~ qur a.~ Cen e x Ao c om 0 C ontexte dncon<:a;o(b" w .... inu-odwXlo f'bca de poIieool"''''' ( ~ . 2~) IQo- <'It"" .. pbno. <:alnolc .. difet'<ftCll dr ene.... ~- U ~373pJ EXf.RdCIO (a) Qu.>." " ""rp po<k.." coloc:od> en, urn ,"~;lOr ooon or en"... I'be>.••",.. que h •.!" " "'mpun~'" d;<1",,1<o .... ~,.,. d. ada uma d;os pi ..... for dr ~.OO aD'? (b) Enc(on'", • "'rp mtxi= .. (.". ulili,,",,,, p<>lies<i"''''' . n"" .. p'- em ..... dr ..-. Rn;- < I3.S..c a) 8 20.1 1 • A ATMOSFERA CO MO UM CAPACITOR Na Co".""" <;om " CcHUU10 do Capirnlo 19. m""donamos algum pr<><:tMO!1 q .. ~ OOOr~ na oupniici. da T.".".. na atrr>o5f.... , cousando dimibui«'i.<s "" c:"-ga. I"" l'ftull.:l. em urna earp r~g,u;'ll lUI 5Upentci. da Terra e corps posiu..... d~1Ji. bukbs pclo ar. t:.... ~ de "''1''" pOOc scr moddada como lItn C"~pacitor. A rupcrfide !b. Ter ... ~ urna pi""," e a ca'p positi,.. no aT ~ a",,,'" pw=a. A <arga po&im.. n a alO"ooera nao.., Io<ali~ 5()m."'e em urna delermiruoda ahutll. m;u eota eop:olhad a por lOda a atmosf",a. AAim. a pooi~ao da plae> .uperior " ....., seT moddada [OIT! ~ na di;tribui~ao d. cup. Ot; mood"" cia almOO.... m... " ", ,,, qu~ uma al ' Ur;l ~ .f~lh"3 apfOpriad> da placa &uperior i de aproxinWamenle 5 km da .upcrfide. 0 "'od"lo "" Cl~ilOr 31moo&i<:0 ~ m...uado no rigu",I!0." . (I» m ne
    • Gonsidcrando a d;"tribui~iio do: caega na .uperfide "'" Tcrra como """do esferi""mente ,imeuica. podemos utilizar" rc.ultado d o bernplo 20.6 para afirmar que () po1encial em urn ponto adma da '''perffde da Terra e V- i onde Q e a <aega na ,upeTfick A ""radlOf aunooerico ~ ,g , difercn~a de potencial emre as plac," de ,,0.<0 ~V_ ~L~~ r,_,~~ ) " ~UT - RT~J - ~(RT(R:+hJ ond" NT ~ " rain cia Terra e II - " 1r.rn. Por """" """premo. podemo< calcular a capacitancia do cal",citor atmooenw: -~= c . ---!L . _ ., --'L[ •+ 1 r O~ t ,"" .~AT"""""" """" pI>ao O<g>ti,~ < • P'''''' pooi"'" • mo<I<l>da • ..". 01""" .. . ,n _ Q 4~ q"" ~'''' .. ""P' pooitMo <>p>lh..!oo po< in=mtdlo "" .~ Substirnindo os mJore. RT (R "u",~ricoo, h) 4lT~T(RT + • h) ob,emos c· _ ~","(8.85 X 10- 12 C1/N' m:!)(6.4 X 10' km)(6.1 X 10l km + "km) Skm ( WOO m) lkrn - O,9F r..., i exlremamenle grande quando comparado com "" pirofarad. e ..icrofarad" que .ao "'" ,,,lor,,, (ipko< para ('paci!o",", em drcui{oo e lilrico<. e'p"cialmeme para urn capacitor que (em pi""'" que e,rio a ~ kID uma da oUI1<l1 Ire mo. u(ili7,,"T e,.., rnodelo da atmosfera como urn cap;ociloT em noosa Gondusao do Contex'o. na qual calculamos 0 numero de raios que atingem a TeTra em urn dia , EXERciclO Vamos modelar a Terra e um.o camado de nu,..,rn a 800 m .dm. d. Tern como as ·placao" de um caf>a<il('l1", C-"leul. a capad"nd• .., a camado. de nu."", tern um.>. ire. d. 1,0 bn' , S. um ca mpo .!.l;trico de magnitude ~.O X 10" Nj C f ... o:or.., romper e conduzir eletricidode (ou "'p, calHa raioo) , qual" • carp m,bim. que • nu,,,m pode , uportar? (V'/JO'lw C - II nf: Q _ 27 C RESU M O QJaOOo uma....--g;t do prDI-a pooi"''' "" de.>Iocada entre 00 POtu"" A e B<'1ll urn ~mpo el<trioo E, . .iU - ~.,. -~ """"P ~ ~ L ' £ '0. Ito. l ] A d , ; f _ de poten<:i.al .i Ventre 01 pont'" A e B em urn """'PO db""" I'; ~ defmid. como a ,.,.ria~io na energia poleno.:J dn>dido pel;. c. rg. de P""~ ,,: . ., f', . , . - - .. - £ ·d. [20.3] "nde 0 f>Ol"ncw .!e<rico I'" um.a gr.ondeza e ",alar • tern a un~ dade joule por coulomb, definido (omo I volt (Y) . A diferen~. de potencial entre doi, ponto> A. e B em urn campo .!e<rico uniforme E e [to.B] onde <l.r f 0 '"<'tor d",loca:moonw entre A. R Superfici .. equipot""cioiJo.ao .uperlien n ... qua", 0 poten· da! el;;trko Jl"rmanec. consUme. SUJI"rtlcies eqwJIOlenrw. .an fJtIJ>md itulam io linruu do campo el<triw.
    • o poo~nriaI di'triro de>'i<k> a Un" cug> ponuw fa u,na d;" d"d•• (> corp e v_ i,'; .",rim o tH·1I1 "rn !pupo'" <alp> pooru:do ~ pottnrial ~'ido" <.>l>tid<I 1 ><1a..,.... doo p"",I(iaio '" U... ap<Ki'OI" t urn eli'l"'"" ;'" p"" .......",.um.n,o de alP- EIt con..... em doio """<h """,,, ~ • affepdoo rom wna djf~~ dt pottndal ~ I ' en'", ..... A rap , ........ C dt q>.Wq .... apan_ Ii dtlinio:b """'" a ........ .... , . . 0 m6dulo ... arp. Q.... n<b oondu_ e <) m6dukl .... di"'u~ de poI<!Kia! l l! opoo<:o_"" ~:It. carp i"dmd, .. is. ('A'''''' V~ I'm ...abr. " "'''''' ~ ~ ;Ilgfl>ria Jin,pkl. A ~ ..p. po,."dol .lHrko d. u ... par de <Up< I""" u&io .." ..... d.. po. urn. di,,~n<;. ~ . l UI". U _ ! ,.1Lf1. IH. ISI 'u onboIbo ....,~ par.! IJUn ...... e>tpO dt ~ ~ infini", par.! a "pa!~ '1 .. A <"I><"<gia pottn6al ......... ~ de: ......... potI<U>;' • oI:>tW polo _ doo ,_ rq>racJ>" ,o~ 0 como a [q~ :to.'" ..-.tn - . .. ,..,.. • ~ s. 0 po«ooill ..."i<o t ,,,,,h<:<ido como ful>(iQ dao <,.)""'"...... x.,. ~ .. <ompo"'"'" do """'po '''"ico !»den' llDliO 110.1'1 e A unid.d. SI d. <'I ... h.l.nd. coulomb "or ml,. "" r...." (F) •• l ,. - ! C/V. S. doft ou maD c...-i.ortO ~ a>nec<adoo em ~ .."'•• d.r.~ dt """,<><W em .....ta "m dela <em de: ... a """""'. A <"""'Ioacir:b.a. equil.....nr. de ""'" """,bi~ em .,.nldo <k ~i ~ -C,+C. +c, + ··· Se doia ou """" 01*;"""" wio «>oe<<adoo.m lirior ......... po """ <ap;><i.ouo ~ ... " ......... ~"ol*i(inti.r eq"t-.,,"ntc II> combin><;io em lin., .. r <>b<ld •• ,om."d.,..., • dem-.(> "<ga"''' do poIc"ci.! em ....Ia(-io:b co<>!>:lcnadu. l'or u .... plo. a <ompo"""" • d. um <;an'1'" ... triro no dim;io d I:; __ • ..... .v • 12O· U I o .........., ~ cIrWIo. ""'" ~ .............. 120. 181 Todo 1""'10 na .... p",fl<;., d. '"'' eo"du,o. ca"'gad" .m .quiltbrio .... ..-.i,i«>.,.u no m..",,, poIC1>eial. Alem dio><>, <) p"' • e =n>tamc .m '''' .... IIIp' &m'ro do """du'OI 0 ~ _xu ,-.lor na "'po.lJd• • ...w llo.tSI ~ <l>d;, ~ ! I --- ~ +- <:, I Cr +- I Cr + 12O·28J ]I. ,~ el>rr]lia par. ~ ...... 0 " ..-;.. ... f"""'I"I' " pr0i «]UMIrn1e • •.......,.,ri, a<p de urn oonduIO< a pooo:nci>l maio ...... pan porcnclal ..... t - . de cup urn ;<Ito. A ...... p".,..,...w _"""""""a .... c......,. U~ DOO~".. ~ u. if.... _ j .C Q;lY _ j C(.l.Y)" Itt.ttl Q.<..ndo urn ID>tcfial 01 ..101";"0 f m"odundo en"." " ....... de (1 m cal'''''';''''. a <"""";Il",;,, go,.."".",• .,,,,,enLi I..... "'n f... '0...dimenoon.1 ' . d.llominod<) " " - , , di<~ rri<• . au >tja, c- · Co I!UII ""'" Co t • <ap><rlnci.> no atMn<i> do dide, ....... QUESrO Es --------------------------------------------------~ a di>tin~ .n,,.. p<~.ncial clttriro C ChCrgio "",.n- <1:.01 c1o!<rica. ClIpI~ ;wca .,.n " to.., de que • ~n.CJi;o potcnrial <k "'" pat <It- ""'""" <k "",,",,0 oirul I. """ ..... c " dt ...., pat de arp ....,.::oaw. l ...-ga ...... , £:<p!iquc por que. oob condl( ..... ...drino oodoa 00 """".. t 0< m... m_ .m om .. m corwIulQ,' ""'",m ...... ' DO !'>tUM p<>U'1I<W .~ 4 I't>< qll< • impomD' • ...-I"" ....... f""'I;"gu.:w <<>ndu,or.. u<mladoa en! equil'a.-ntol de al •• ,()I'''8''m, , Em q",,1 ,ip<:> d e c!im. um. bo«ri. <Ie <arro!ria d..""rrc- gar m," fad!men'. c po< 4"'" , c.x.,., roc~ bI,nduU WJI cimU,,, clr<rOnico ou IUD Ial><>rOl6- rio «Jntta amp<IO clr'lricoo eo ..moo? !'or qur iooo funcioO<u, l ,<x,. 1 S. rcccboM: ,do <"ai_i.".... de dif.... ",.....!""itl". ciao C.. C. 0 C.. qua" ... <ombi"O{U<:o (bfi: ...",,,,,, ,s. cap>nlincio podcria bu. 1 8 As pbc>oo <k um <11";'01" _ ~ ....... ",".<ria. o q"" ""oorecc li <alP ... pbcao ..... fiot. con ... ,oreo mr.,m detlig>d<:IO .... 0 que ;M;onto«<: -I carp .. 00 Iioo fum>! <:e(no~1oI cia bow"", • {OOrtOOll um ao ""mar -=, q"'" au""","",, a ,,,I"1I<'m mb;m. <It: Of""lI(fo> de: urn de 1'1"".. "" ...... Ia>. I)e"'KI" comO pod< f"""r mo "",.. ,un. "'1'•••(-1<> fix.a daJ phcao. 10 S. • <lil'e1"Cl(a de 1",,~l>Ciol .m 1m ""I""'i'o< ~ ,Iabnd>.. por qual b,o, • e""rgia ormaKnada mudal , )d ""f""'i'''''
    • II (,omo '" c~ 'P" n .. placas d e urn capac;'o, ok 1'1>= pan_ lew >.io de ';nai. Of'O"'os, d ..... attaem. A"lm, i P'ocoo , ... balho "",ilM> para . ",nen"', ~ ><pa~ en',.., "" pia<ao. 0 que ""on'«~ ,,,,bo.)ho e xterno ,e>llnd" duran'e .»< pnxeo>ol (Sul',,"nha que", pi..,,,, do ""pad,o< foram dcKoncctad .. da oo'erio,) I Z Voce lui con,r.",do 1"""" pr<>jc' ''' urn capaci'or de p<q "eno tarn.nho • gr.. ndc capadtinda, Qua" 1'>.'0'" ",,,,,m imf'Orl,,,ne.> no ><u pn;c'o) U upl;q"" f'O' que urn die!e,ri<o .umen.. a m lugem m.i<~ tn> dc op<rao;:io de um ""P'""i'", .. m que 0 lamanho fi'~ ro do ""pad'o, "'P aJterado. 14 Urn p.,- de capac;'o' ..... ll con«lado em par lden,ico .. ti eonectarlo em ..,;.,. Qual 1'.. ",1<10 e ,un 1>'" ",ria Ina,;, p<';gooo de mam"" .. ap6< tel e<lado con«<>.do :I mcoma ,0 to" .. de ",Iragem? upl;,!"., 15 A energia arm»en .. la ell' urn d<le,m;nado capacilo, l quadntplicado. Qual .. a consequent< alt<ra.;io (a ) n. elI'ga. (b) na dife"'n~ . de potencial no capaci,or? PROBLEMA S I. z.. 3 _diwo, in'e,medi.ir;o, d...foado. : • _ parde pmhlem.. nurn.rico/. lmOOlico g - comp'uado,- (IIi] par~ • IIOI~ do probl<m. ~ 20. I 0110,*",& de PoTencial e POTencial Eletrico ( ~) c.Ja,ie. ,,,,locid.ok ok urn proton que <. celer.uio a 1'"''''' du ,el"""" f-""< urn" due,",,,,,,'" l"~e"d.1 ok 12(1 V. ( b ) Cakule a v<locidade de urn e~'fOn que ~ """,,,,,.,1,, p<1> """"'.. dif<ren~. de p<>leru::i:tl. ! Qlunto u-.baJl>o e lelto {po' 1U1ll! bate"", urn gera<[or <)U qualq''''' OIl"" fonte de energial "" cIe<locaroo< urn "",ne'" ° de Al'ogadro de "Ie"on. de urn f'OlHO in",ial onde po.~n _ d,,1 e1ell'iro ~ 9,00 V p"'" ",n f'O",o no q""l 0 """,ncial < - 5.00 VI (0 p"'<nci.! em ... ,1. Ca.o c m.dld" em .-cla~ .o 1 urn pon'o d. ,den:nda em eomum, ) ! Probl ..... de Iko,-isio. Po, '1 ,..1 dif«enl" de po'encial urn .I',ron n«<"'uri. ",r aulerado pan .tingi' un .. ,,,,loc~ dade ok Wll'lt d .... I.--.<id.de do It". p""mdo do ref'Ou",? A veloddade da I", .. , - 3.00 X 10" m/s: 0 Capitulo9 (vol. I) ~. Problem. de Re.isio. Urn e!etron park do ee acclerado f'O' urn. diferenl" de f'O'enci:ol de 20,0 W, (a) Enron"e .... ,~ ! da<ldr. ",Ioddade ",lo,;."otir::a. (bl Er.00t,u e a ,~loddade 'Jue a (hiea c1awc. itla pre".,. para ele Qual <0 er ro d • ..., clkulo' "'''j' "'PO"'"' 20.2 Olleren~&s de Potencial em um Campo EJetr;co IJni10nne 6 A dik,.n", de potencial en"e .. placa< acelerado .... do can hio de eI<lIOn> do "'00 de urn 'pa,d)", de ,ele-risio f de cerca de 25 000 V. s.. a d;,timi. <nlff "" ... plM .. i de 1,50 cm. encontre a m.gnl,ude do camf'O .1<,';co uniforme n<". " e~ 7' Urn ek"ron -'<" deslocan,lo p.>. ... I.lalo<lHe ao ci." x tern UIIllI ,,,Iockbde Inieial de 3.70 X 10' m!> na origem . $,... ,,,,I.--.<idadc ~ ,-"duzid. para I ..W x Itf mi . no f'O",o ~ 2.00 em, Calcule a difereno;a d" po,encial en'", a origem < ""'" pon,o. Qual f'On'o . . .. no po'"",ial ",ai. allo? 8 ' SU]JOnh. que ,un ele<mn i. lib<ndo do rc]>OW<> em urn carnf'O .1<'1ri<0 unllorm. nti' "'''f(Illllu,le ~ 5,90 x 10' VI m, (a) A,ra"t. de qual dlle'~n~a de potencial d. ' eri pa>Qdo a]>60 .. dalocar 1,00 em' (h) ('.om que "'pld.. " .1~'ron .. uri """'"md~ .]>60 'cr ><" d .. locado 1,00 em' ~' '''''bl ..... ok Revisi.., Urn blow d< I~"""'" •• rga Q"'t> «>n«'..:10 a " ,na m ola 'I"" '.m uma con''''nl< J:. 0 bloco "po"" em urn. ,up<rtici< huri",,... I .. m .. rilO e" .;",eOIa .,d Ime"", em um c.mf'O e!emeo unllorm. ok ,,' ''!; n~ tud~ £. direcionado comO ",,,,,,ado na Flgun P20 , ~. S. 0 bloco lor hb<",do do ,cPO"'" q, .. ndo • mol. nao aU e"ic~ ,'" (em x _ U), (a) f'O< qua! q"."tid>.d. m""lm. ~ ~o S Urn .amf'O . It,rico ""ilo""e de "'.g>,i",d. 250 VIm co'~ na dir<~"" x p''';,I,,,, Urn. ""ega d. + 12.0 !,C .. d .. loco da origem 1""""''' f'On'" (x, , ) - (2(1.0 cm, r.o.O cm), (. l Qr.",l <a ,.. ti ~ n •• ".I"gi. potencial d • ..., ell"... """f'O' (b) A'ra~ de qual dife"'n~a de potencial a <"'>"ga "" d",loc. ? .i"."", • "' , -
    • C~ pi'T U LO mol~ e'f"nde? (h ) Qual • a poIli(iw de "lu,j,brio do bloco? (~) o"mo">IK que 0 on.-,..;onento do bloco t h.,_ mon;oo , ;mpl.,. < dete,min. IICU p"rlodo. (d) Repi .. " i,em (a) >< 0 eoe~cie"'" de ~"ho cine'ic" e'"'' 0 bloeo. H upe,ficie' " " ~Io 20.3 Potencial Eillioco e Energia Potencial EI~trlc!l de Carg& Pontuals N_ A men"" que "'j ' infonru.do de I"",,,,, direren«. ,uponh>. um ni,"] dc refe,"""", M enci>.! V . O.m , . ... 10 (a) En«>"''' 0 potencial a "m. di,ol"cla de l,00 em de urn pro.on . (b) Qual • • d,feren~a de po«ndal e,,"~ do .. pon'''' que .,ojo a l,00 ",n c 2.00 em de u rn pro.o,,? (~) Rep;"'" i«n. (a) e (b) p"'" u rn eie,,,,n. II ' Sondo ~ <I""'~" de 2,00 i<C. oom{> 'u fl~ P20.j", e un.. "''P de p"-"" j><I<iti,:a f - l,28 X 10"' C n . 0 .... gcm. (. ) qual .. a for~ IUUl .. n« e:<erC~la em ~pel'" d""" corp> d< 2,00 ,,0 (h) Qual. 0 comf'O d«Ii<o ". otigem <b;oo .. d""", Clil!'" de 2,00 ,,0 (c) Qual • 0 pooen<i.aI elitrico n. <>rise'" d<>>>o a. d ..... cal1r'" de ~.OO i£1 , _'-'j••' -C_~~~·_'-j·Q~C_ , f a' • _ _ O.l!OOm •• 0.800 m " 12· Um~ c-~rga + q ..1[ na origem. lim. "'W' - 2q ",d em ~ 2,00 m no ciKO" Para qual (i.) ,:aJor(a) fini,uh) de x (a) o """'f'O eli<rico i zero 0 (b) 0 potend:oI elitrico;; ""o? 13"& !rc' .... ,gas cia Figur.o F'2O, I ~ .oti<> "". ,,~rtic .. de urn tri:ngulo i..:..ceie>, Coln,le f'O<end.1 dCtrico no po"to mcdio da t.a.e. comid.r.mdo q - 7.00 ° "r_ • 20 14'0 modd.. de Boh, 00 :<10,no de hid"'!I"nio ..... ""leee que 0 olnko ~Ii"on pod< em,ir .pcna. em d"""min""" 6<bita< "",mitim.. .., redor do proton, 0 ,:aio de <ada 6rt>;,a ,Ie Il<llor ~ dado por , . "'(0,(152 9 nm ) ""de" _ I. 2. 3, ('... lew. a energi>. potencial eli,nc-. de "m :itomo de b;d,ogenio quando e"tron em (a) 11> prim.~ 1':0 6rbi .. J><Tmitida. ooTO " _ 1; (b) ,,. segunda 6Tbi", permitido, ~ - 2, 0 (e) qtWldo {> (~"o" eocapou 00 "omo, com, _ "'. Exp~''''''' r«poIl"" ~m "Ie""",,",..-.h. I~ ·c...pa", tW ~ """. _ , ; do c",~lulb 19. Qu"'t'O <a'go> pontwti' identic.., (q - + 10.0 "C) •• !lio loc.li .. d"" no> c~no(>< de um ...,tiingul0. (omo m""trwo n. Figu'" PH/53, A> dimen"'" do retiingulo .au 1- • 60,0 cm. II' - 15,0 em, C.kule •• "eW> potencial el .... ,ric. da <>.rga no ca,,'o inferior e"luerdo devid. :Is ou, .... or •• c.('g ". IS· c...fx=tW ~ """. ~ 12 M (A~",to 19. D"... earg., pon"'.i" cada "m. com ""'II"i,ud" de ~ ,OO C>do localiz:odas no eixo x. Urn. """ .m " _ 1,00 m • a OUh. em" . -1.00 m . (a) D<lcrmine 0 po'"n<ial el~"ic" no ,i' o, em, _ 0,500 m. (b) Caleu1c a YAri..;~ O n. e"e,.. gi. I" ".nrial eli',,;ca 00 m tema d""", d"", pa"'<lI", mai, "m. ,.,,,,ira,.., • <ere";,.. p.rticula. de <>rga ~ 3.00 "C. c truida de '''''a dl,dncla i"fini ... men'~ grande e (olocad. no 0'-''', em, - 0.50(1 ,no 17'D<morutr< que a q uantid.dc de ,raoo.lh{> ("",<:<lrla p= (olocar qu .. ro ca,);""" pon""';' id~n'ic .. de magnitude Q nos camoo de urn qw.d .. do de b <lo ,~ 5.41i,Q' / ~ l8' c. ..pa".tW~" """'. ~ II 00 c.p;,,,", 19. Trh '"S''' pooi'i,,.. iguo" q cotiio kx.l i,..d .. "M ",nroo de um tri.ngulo «Iuilit.ro de lado 0, eonto u",S!rado n. Fi· gura PIY.II. (a ) Em Gue f'On'o ... i que h; ((m. nO 1']>"0 d", "uK"', 0 pooc"ci.l "'brieo ~ ",ro? (b) Qual c 0 po.. ndal <litrico no ponoo f'~<,;d{> • • d((.... e:org •• na 00.", 00 "iingulo ? ° "c. " · Probl ..... d< ~, [)uao ed'e,... iooli.n'." 'em "''''' d<: 0.300 em < 0,500 C'''. ma.""" de 0.100 kg < 0.700 kg e ""'!I'" "niformem<nt< d,,(t;h,,{,Ias d~ _2,00 j£ r 3,00 "e. Elas >i<> b"""...", do repouso ~"",'do se, .. (~nlro, estao "'par.uioo por 1.00 m . (.) eoo' que ral'id<:, 01 .. estar:io "(("'tndo-oe q~clo rolidircm? (Vi<a; eon>iMre. 00"""" ,,,{oo {" <".rg;'" e do m"me,,'o 1m..... ) (b) So..., e>feno fo<><m (ondooor...... ,,,,Iorid.de< ..,ria", ,,,,,,,,res ou menor<. do quc .. e~k((];Od .. 0(0 ioe," (a)' I."pliq'''. 2(1" Problema de Kn"isao. Du;., eokrd> i,.,lan, .. ,;;", r ..... ~ ~ ,"" m...". "'I e ..,,, <"Hp!I uniformemrnoc di>trib"J,u, - f[ ~ '/I.. Ew .ao das do «pot'''' quando "',,' <t"""" "'''''' "parado. 1"" uma dj,tinci:! tl. (a) 0,,", qu" r;lpid<:t ada del .. es ..ri quando coIidrrcml (v.-..: ,ide. . . CQ,,"''''';U;oo d. "((ergia e 00 momon'o lino ... ) (h) So . . .derM f""",m <0'''.1'''",......., ,,,I,,,idad. . .,"'''' .. maio«. "u mcnOTe> do q"" OS takolarla.< "0 i<em (a)/ Expliqu •. b""... ,,"'a -f I - 1.00 o:rn 'I"""a P20.1 3 -f ' "",,,,,,00- w'>-
    • U °Jl.m 1911. Ernest RuthcrfOId c..,'" ...... entc. Ge;g<T C M. n<I<n cQnd",k.rn urn "1'"ri;ocuto nQ qual e"'. e'l»lhar.un partieul .. . lfa • p"rtir de fQII= fin .. de .... 'TO, Uma pankul. alf.. tendo c"'WI +Z« nu,... 6,&4 X IO-V kg, c urn produtQ de de'erm;"a<oo decUmcn""" ,..dioo.,;"",0. ~.u ltadoo do e"f"'riUl<1UQ I",,,,,,,m Rutb"rford;l jd<'i. de que a ma;M I"'''c d<> m .... de urn ,hQmo e... em urn "udeo mu;tQ P"'lueno. eQm elr!',,..,,,. em 6rtrita >0 r<doc dck - :oeu moddQ pw,er.1rio do i'Qmo. Suponh.o q"" ",,,. partlenl ••lfa. ini<ialment< mutt<> ,ilitam. de urn nueleo de trUro. C llirr;ad<> rom urna velQddade de 2,00 )( 10' mi. diretamen<e e n, d;,,,,,.., 000 nue~ (""rgo. + 79.) , A que didnci. do n(,<1e<> e... pankab eheg;o dc mudar d< dirr~OoI Suponh. que 0 n,"<leo d< OUr"<) perman«e ","",iorulri<r. U" Du .. pa,tkul .. com arrg:u de 20,0 "e e - 20,0 nC ""00 locali,adu nos pon'", com .. woroen..u. (0. ~.OO em) e (0, -4,00 em). romo m""tradQ n. Figun 1'2O.Z'l. Urn. panlcul. com arga 10,0 nC ..r.1I"""lj,,,,,,,, n. 'Origem. (a) EneOlllre a energ;. "" ronligu.-.~iio du Ire. cargal 6..< ... (b) Urn. qua,,,, particul •• CQm m.... de ~,OO X W oo " kge arp de 40.0 ne. " libe....Ja do nQ pont<> (5,00 em, 0). Eneonlre .... 'docid>de ap60 cia ler '" deslocado li'Terneme par-a d;" ;;ncia multo graude. '''t<. 25° ~m uma detenninada Kg;.a.o do ""1""'0, 0 pote.-.cial ek<rico <: dadQ por V - 5x + Enron ...... expTe>.0.. 1"'''' '" eomponenre< x, J e , d o campo detrico De ... regil.". Qrill f . magnitude do campo no po~tQ p, cuja> rooroem,d .. .au (I . O. -2) m l 3-", 2 ,... ~Io 20.5 Poteocjal EI6tri<:Q Oevido a Continues de Ca,ga OIst ribu~6es 26 Conoidere urn .nel de ... ;.-. II e<"" ~ <.ega totd Q un;fOT' m<men", d;"ribr,i(a por """ f'CrimetTO. Qu.:rJ e. diferen· ~. de potencial enlre 0 centro do .nel e urn pon'Q no ,,"u eixo a uona disdncia 2R do """,ro? t'1 Unt. )",n-> d. co""primento L (F;gura 1'20.:.t7) .., encont .... ",bre 0 eixo x CQm ."" extrem;dade ~"enla n. origem Eb tem u,,,,, de",1d>de de earga n:.n u,,;fOnn< A • ax, onde " .. un", C<>''-''''''te ...... ;ti,,,. (a) Qu>;; • .ao lL! UD;d:!de> de ,,? (b) Cakuk 0 potencial em,t, • ""'trio:o , "'f>O<"" "10' Bi1 , , , , , , , , w,onC , • ,---I • ""ooe", 1O.OnC til-Pan. ., . rnnjo deocri,o no probkma antenQr, ""Ieu)e 4,OOem q""'" 0>00""" "" """ <a,,,,. _W,QnC ",c. s.~to .... 60 2 0 .. Obtendo 0 campo EI<lliico a Partir do Potencial Eltltnco U •0 potencial em U'O" ,ogi'" .-nlrc x _ 0 ex . 6,00 m ~ , . D + Ox. onde" - 10.0 V e. _ - 7,00 Vi m. Del<Tm;~e (a ) 0 potencial ern X. 0, 3.00 m e 6,00 m.~ (b) a magnito... e dhr,:ao d<> <ampo e!etri<Q em x - O. 3,00 m e 6,00 ,n !~ " 0 pot""c;,) dctrico deotro de urn condUlO>' ",f<rico ca,.-.-pdo de ",io R e <bdo poT V _ .t,QI f! c for. do rondu_ .. <bdQ por V - l,QI •. Utiliundo t:, - - dV/ dr, dem" ocampo t!eniw (a) dcmm t (b) fon deSS3 dislritrui,.io ~- 0 potencial elbrko nQ POOlO B "nCOntra n. b;""tri, f'Crp<ndicuiar da barr.> a Ulna dis"'neia b .dm. do e;~o >< 29 ~ Q I~ 17 do> Cap,u!" 19. Um~ barr. ;",Iante e uniformcTllcnte carreg;>da de cQmpri men. to li.O em ~ run~ n. fQrm. d. urn .. miclrculo, como """'t""do n. Fig"'" PI9.17. Se a fin .... ,em ' lona ,.-....1 de - 7.50 .",con,,,, 0 po,en<»1 ell:trico em 0,00 centro do ",micirallo, 20.0 Potencial Etonrlco de urn Coodutor Carregado :10 Quam". ele"o", de""m .., .. ...,m",;d", de ,rrn COnd ,, 'Qr eofhico ;ni<ialmente deoc.rKg"...:io de ra;Q 0,30(1 m I"'r. produnr urn potenci.al de 7.50 kVem .ua .uperfie;"? ~ 1 'Um condutor .. t~,ko rem urn ra;o de: 14,0 em" cargo ~e 26.0 lOG c:'kuk 0 campo rlttrKO e 0 polencial cktrico em (a) T - 10.0 em, (b) , - :/0,0 cm • (c) r R H,O em. pa n;r do cenlr" . n° poo"...., arun,uiar cars" elHri<a err, urn 0;.>0 ern Wo. lxf j.i de'''' fer oh!<:m.do e;aen5Ot:! mcdhoo em fonn. de ,sulh. ,"" ""'tKmKl<>d", d", ""'" c <lr couda d< urn ",;00.
    • o om l~n,,60; ,o e p",miQI <rue: . ""II" coc:op< ,uUo d... ...,mul... muloo. 0 ""'''PO <1<''''''' "'" ,~doo da allulha ~ moD,., _ q_ "" ,odour do CO<J>O da ""rona"" • I"""" ~.... ~ Q ~~ . . . . . . prod ..... "'" romponk'1>'" d",l<orico do ar. defGtrqpndu Q aviio. ~.....,.w!:ar __ pro«••o. '''PQnh~ 'I'" <k>io <o"d"'o .... .,.rtri<"" <"~llega­ <100 ...,... <on«to<Ioo PO' urn Iongo flo "",du,OI'• • "" ... <Up de l .l!O pC ~ coIf>a(b "" COOlbillll("lo. Uma Cll"tn. Itpn:><:nlatldoo 0 «>fl'O <b _ _" ...... noio "" 6..00 em " • "",,... "'f",.. nlamJo a pon ... da >gulha. noio d.< ~.OO em. (a) Qual e i>O<"ncial d f,ri<:" de "",Lo eof<ta? (b) Qual ~" <:amI'" ~Iitrico na 1Up<:,1kit d.< <>Ida . .. ... ? ° ~ao 20.7 ~/tllncia n (a) ~ .. """p hi .m .",Lo pbc:r. do> II" "'p.d"" do> 4.00 P-qwono.io .1e ..... <_bdo. wn> bi ...... "" 1~.OW (b) So....., ...... ,.., opao:;1Or lOr ~"""'" bi",ria )4 "" 1.50 V. quo.! ""'" "CUP """"",nadal 00;' .,.,ooulDn:s...,,," ""'i'" liquid.. de +10.0 i<C. - 10.0 ~ ,o!m um.> dil"• ...,no;>. <I< poten<i>.1 do> 10.0 V. {)e ... rmlno (oj o ~o1nria (h) • dot.r.1>(>. de pot.<ncW m' .... .,. ...... wndLllOftt .. ,., arpI ...Ieo IORm ..."",n1lOdao ...... +100 j£C • -100 jd.". Urn ""f""C;lOr <h,io d • • , «On.;". em 0.1""" p~ .. p,.nl... bJ. <>Ida wno C<>n1 wna ~ .... "" 7.00 em' ... pand.>. I"" ...... diodnria do, L.!IO _ . Se ....... dif<",nco d.o l"".nrUrl d.< 20.0" r(>l'.pIi<ada a __ pbcm. r>.kuI< (a) " ""ml'" .I<tneo.n,re .. pIaca>. (b) 0 derni<Wl. oIt cargo n. "'I ..... fki<. (e) " e~~;llnd~ " (d) a cargo e '" ",<1:0 pbc:r.. U·U ......era conduwn _ arrq:ad.a "" rAio de 12.0 em <rio um <amp<> elftrir:o "" 4.90 x 10' N/ C a ...... di>Iln'" de 21.0 em do "'" <mlro. (a) Qu:oI f _ "" ...... Lod.< ,Ie ea" . d. '''P<'rfici</ (b) Qual e .... c.~itincU.l ,,' Um ~ito< ... ria,,1 p«<nch ido <om ar. ~ em urn cin;uioo d.o Iin_ia "" ridio ~ folIO d.< N pI>rcao ..micira>b ..... <>Ida """" com um roio f/. ~ polit:ionada a ...... d... tlncia ~ dao ..... ,i.linhao... 'It.W.! ad. co"""rada. CO""o """,IMQ "~a F"igu.ra P'.IO.". Un "g"",10 «:rnjuoto i<l<ntico do> pboo ~ coIoodo WIll ..... plac:oro a 00"''''''. »' '" me'" caminbo em..., .. do primcito ....,junt<>. 0 ... . . conj",,, lrode ~,...,. ~o"". un'" uni<Lotk. Determi".. . eapaeiW!cia <omo fU"",,", 00 A.nguIo de roucirr> 6. on<k: , _ 0 ~ 'arpac;l1ncla mhi ...... 38' U", cabo <<>UiOI <Ie !:JO.Om "" oomprin><n.o ..... tIDI wncfu. 10< in",,,,o «.m d~..,.,." ole ~..'>8 mm , r:arp de 8. 10 J£. 0 « ",d",or e~'",no tem da",."" in",,,,, de '.27 Inm .. Qo/~ doe - 8,10,.c. (a) Qual t. ""J"""itincia _ cabo1 fb) Qu:oI t a Me",nca de po<oencW en" .... doio e<>ndutorcol COO ... rk .... que •• tgI;Io entr ..... <Ioio <000"101"'" t p'... n,hid:. ""n ~r. " " Urn pc<J ........ corp<> do> .............. "",a cup f" ad ........ __ p"r u.... linha dra. pb<ao <Ie "'Q "'fMCitoo" d.< pI:o<ao ~bo. A "'pono;io.w pIac:u. ~ rI. ttl". ,,,rtraiI Se • bnho fa>; 'U" ingulo '<om .... r.....ol. 'loW ~ a dlr.",»· r;a ole potc>,ct;,J entre all pl><U1 ...· U ... ~npnu<o""''' em wna "-"" eoI"eria «Ind... oon d.< nil> t. C2Ig:> -Qqoe t «>n<in,ria com """' ....... ra ""'d,,' ..... ""'1>01" "" .. it> • e '''''If' t Q (Iigu ... P:lQ.40). (a) ll<momu.., '1"" a COIp:oci,lr nci' ~ c-,c":c, C ' ,! ,{t- ..I (b) I)':,no"",.. q..... a "'.dl~a 'I ... . .. 'p",,,ima do inA,,~ '0 • .... p:ocitlr><ia .. ap"",in,," 00 ,">.I",. ' ;. , _ 4 ..... d . -Q ,letria,,,.",,, ~ao 20.8 Corrlbina¢In de Capao::ilorn 41 0. ( ' pacit""" Co - 5.00 lit' . C. - 12.0,u' ..ti.o .0I'c.: .... 00. tID por... l<>. a rombi~ reou.I .."", t """oecla/Lo. uu .. baleria do: 9.00 '. fa) Q.>I t a ~ ~~ ... do C<>n1~ Q<W> 0;0 (b) . dIf'=n(>. "" poreDci>l...., c:odlr c:opat:ito<. «) "argo. .rnrarenad:.r em a.da ~i""'l U 0. doi. capacitor .. do Problema 41 do> ~~O ,... co"~< ... 01 ... • m...!ri<' a IIII>lI bir.erio ,I< 9.00 v. I'.:r>a>n<n (a) 0 <2f>""~ tincia ~n'" do combina("io. fb ) . 001"8<'" em <>Ida ""fMCitoo". (e) • <aIJ" em <>Ida apocilo<. O' Qo.utro <ont<' adoo. <0 .. ", moo.tr.rr a 1'l/O.• 3. (al Enc,"" , ,,, a ""f""'h.:lnc;' cqui ... lent •• n',.. <)0 pontoo .. e .. ( b ) Ylrule a coop .", arda eap;>ti.", .. .lr Y _ I~ .O V. .. <2j>Ki'"'''' ..., ,"gu'"
    • ,• " : ! · ::. S !OO,,'uq,tc ~"l,d.•~!" ~ ~ !;l i~ ~ i ~ ! ~' ~'~~H~!lo I •• , "'~"f i· ~i'~"";~i~!i· ~1 ~~~~,n'!'O~ r; .. ~~8"; !1i'-!~ !i!~~; I~p; f-' ~(ih'H D~i m;I~: ~ .a~~o.a~~a~; '°·,.0, •• '0,0,.,." ,~.i., ~~='Q " .. :>. iti;EJ~~~[~ e-~99<'l§~~~ ~ H n f • ~ f ,I 1 • , I~, · ~. ~II "S'~ . . ' ~ O ~ ~· " ~ : ~ Il g. F l! i" • .. "' . £l J~a i~ii" ~~jl "' ~"':> ",," ~' :I.n~.~ Q~ E .if" Il ~~ ~ ° " ,., 1 t"fo"-1 0" , . •• < •. t srn.' J~~~ !' l •. .... " ~ y, ~~Q ~~iS· ~ g.~f j:> ~~~S~:ll'~~~~ • &° • i~ g- ,,;5 i"'<"'>~ il ~ ~ ~ I ~ ~' ~ ~:> f~rt; ; •T 1" ~l ~ g;' ~.ri~"f;. )1 .:: t •. ~' I. ' . !{, ~; ' ~~ ,," ,, . ~ • fr> i ° , ... .,!5." ..... ' ~ , ~'"8 >! ;< '.0· .. .r~ 09 "2.>1 E.~II' Il " .'!' 1'1' ... ~.£ glg n~9 C ,. . . " .' .:. · ~~,.,~oo , y~~ .... n. .,~~ ~ . y~ 11 i1" n ''IF iI. '!'i il~H g.i8'~ii" i!..~.2-8- • . '!i~ii~~:<:i "JI~ r~f!-"f' ~l ·ti~' i<il~lH;~" · ,.' .".. .oJ. ,. " I'[f' .,!,I i~g~·l,.j l~j I;," ~~ a · ~ft 3&f#~ p~'!h: '~i"!'il r ~ . j' . ° i'!'iH:;1~~ ! ~l'; Ii flti i!-. ~ !'1! ' ~~' ~~""ii"~l ~ t. ~r ::; "8,§ §i. t ····,'"1(·!"0" • ~· W ;<:~~ ~%~~lni Ii' I<: ;t • i. 0 i"~ 8'>:::' • el • Ie i, 1•..Jt::re:J[...- 1hl 'lh~l ~q ,." ~ •~ ; w~~r~H~bi ~<, ~ ~ ~r{ ~f-r t • • f •
    • c .prrULO .m ......'" papel ~ rom P"',u,na. Cad.o. rou.. de .....-nlnio .... ~ peltem Iarguno de 7.00 em . A foIlu. de a1",.,;n;" Ie", ~ ...... ok 0.81)4 00 "'111. t o ...,... ..... ~ de O.~ 0 """ ~ " .... con"'o'" di . lfllin de 3.70. ~ ~<>mmpti .... n'" "UO: a> foIlu.< ~ ... ,n x ~ <Ieoej>da a n,-ilincilt "" WD detrodo ""'" ~ 0 ~,o< do> l>riIo .... p>ri<n ... c.:.ruid<", quo wn;o ~ <It: !lOCI J ...." ...-1Om<ci<b poi urn ~"" ... 30.0 ... F. El< _ ..... n.- "'lP"<>' qual ~ "" puten<i>I? M"OoU-""""" Co • $ .0 ..... . c, . ~.OO ...F• .:.o <100 cot 1"',· 1.10. ar.opd<>o eum ""'" ""'''' ... ""''lP> . ,", 100 v. I' ) Detellh< "m diagra"'" do cil<wto. <>I1o"1e a "" ..gi:l lou! .. m~""o;uU 110> 001 ""!""-i'mn. (b) Q!W ~ • d,f.,cn~. ~< I""~"dal n", me"""" "'I»<~ """" .""«ud",, .'" .. ti. p"'" • combin*, ., " ....".,. • """'n"'- «,.rgio que"" I''''n 1.)1 Deten"" 0 dioll"'l1"'- e""""... ".,,"':ri. _drew,o. 51"Vrn <3fI"<;""- de: pb<:ao. ....-.lebo ..... WI"'- <Wp Q. pl>C» <It: ;ir-o::. A Qur I'orQt • .00.. wn;o pIlt<a J»'" ~ em ~ li """"" Coot", <> nmpo cltuXo .n"" .. pi>"",I Ii- Q/ Mo . ..... ' p<><Lo ~ 'I'" ar""" <- F _ Qf. • C!I A",. l...-,..d incon...." poiq .... 0 GUllI'" Ii inclo; <On,tibuio;_.u. d .... pI>na . • ., nmpo m..oo 1"'10 .>1:0<-. l"";li>-. n.'i.o pod<""'~II"" fort> """" a pL>n , ...... ,k>. Decmoru". q"e • fnt1; ...... rd"" ..-.1>.-. c><l> pl.>c". I ...Jmen'. f - ftn.o . 1Dt<.: S<p C - «>AI. I..... Urn' A .."........, "" pbo:.a ""',nitia ".nlio im po"'" que 0 ,.-. balho .-.aIil>l<io "" .."..-..;it' rl.u d .... pbcao ao,.-cp<W "'>' W - I F~ ) A f""" "".rcida..x"" uma pI>o"""'" pb pclo own. pbao ~ .. ,,<no . - . om "' ..... o6cina "".r«t' ~t F """..... """" p<9I po"""'. A m«Ii<lo 'I"" ...... .,.,- .. -.ca .", "01 ;un ........ ~ -... "",",uw. <WP ....."'" em .... <orpo. V,,,, ,''-' """ 0 corp<> <St<ja em al,~ ''Ollajl.m. poot, .... ou oq:om" • po<<' • danrrega r PO' ""'" de: r..bnI ou ch""lue> 1"''''P'],-d•. Con,ide'''' um oorpo h"",.no bern ""par.<do do 1010. elln' • capacitinci. tipi<. de 11>0 pF. (.) Que C2IJ!" no <01]>0 prod", urn "",<neial ..., 10.0 ~? (b ) ApH<loo. do",'>n~ <01 """"n poole ... OC' ' .... rukb 1"'b ~arp ~k'""""," tin "" ~ .... . - . Vrn detnminado..--.=11>0 po<<' 0<' datruido PO' ""'" """""go que ~bcn , ......... rgio ok 250 I'J- I-. <O<KOpOIl<le • """ .... ~m no <mp& n"u", """PO elelri<o unifo",,,< "" .-gni"""" Ii _ ~ 000 VI m Cl<iMc: <if" " ro <It u .... ( .... 'egiao. Qx ,(II,,,,,,, ... eI!>O(" <on" m " .... <0(tV> ~ ~ 1.00 )I 10- 7 Jl bPI<_ " ... .-.".-.... em ~ ... t".,,,,, cUbic"" e em Ii".... 20.10 Capacllorel com Di&!6tricos S' Decl<, ,,,i, .. (. ) a ...opa.ci~;'" (b) • dif~ "" pou-,.a..i mhirna que pOOe ocr apb<a<La a urn ~i_ "" placal. posakIao cl><1o "" T<fIon • ..,. hn do. pbao <.... 1 .7~ 0",' • ~ ~ .n"" .. pb<ao ~ "" O.DoIO 0 mID. " (o) ~ .. <Wp j><I<l< oc'''''''''''''' <m um c.opaci'""..."" at <lItre '" pIac'n :UUO 'I"" de Dill om rompinM:"'o die"',ri<" .. a:Hu <Ie .. ...t. r>ian ~ ~.OO OIl'? (b ) beoo,,,, . "''5'' ""~im . .. u poiieo<i,."O for utili-..do ~n"': " p .... <,>, e,., "" do 11. ~" Vm ""pacilOr """..,.ci:tJ ~ «-"murdo como m"'''~' gu .. :/0.290. I.JO< de.<rrnu, ..10 "~J>Ki'0< <enrnbdo a po... d ..... fo",,", "" aluml.-"... po< d .... rolkao.k n· ,i. "" ""I"""""" '" to ,!to " 10- ' 1 rM<>dek" ..... ".,.<>< como ........., ". ptacoo "1 ......."'.... ) 57" Urn rap;w;iLru de pbtc.ol P;U-""W ~ roru"uldo utilin",~_ urn rnatemol "!i> c o",' .. n,. ~ ~.OO . cuj' rigKIe. dirtJetric. i 2.00 )< lOS Vi m. A ... >aciel,,,,,, d... p ~ die"',"". 0.200 ,u • " ""I_i'," , ...... IlUporto< ,,,""- dif",~!1(0 ... ....,..,.-..,w m.hinu < 4 000 V. l:ocon"".;ir-o::. mi"i,,,,, dD '" pb<>o> do <3fI"<otor. SS"UIII <>opaOr(W <if, pLaa. pon>k'" "" :or ....... pbooo ..". ~ poi 1:;0 em c • "" •• d.. P"""" <<Ie 2!>.O em'. ,0 ~ COlI Do arrrpdolo aof • dlf~"'I>"~ <Ie "",.ncial <It iloO V • d....,n«...w do. .... 0 copoeitOl'" t '''~ I.... no ~m >gIla .....,i....... l)'l~r",i"" (a) • carp n;t.! 1 ' - an .., ' " depoio oh i",e~. (b) a ""I"',.;«I,lCo. •• difer""o;-. de: "",.ocial dcpoi> '''' ill'.""'" Ie) a ,,,ti,,,,:.o n. energ;. ,Iv Clf"'Ci'o ... Comi<k , . ' I"" " Ilquido <um i><>'l. ",~ . r.:." •. ~ . . 20.11 CoMdo com " Contexto - A Atmoalera como urn Gapaclto.- $90 ••Lim...,., pock ....... urbdo <0lIl urn ~ <k '';on <Ie Gn.aff. ,,~ .......... _"";'","",, .. em "m ...".,., ""Irico ""poo.i...u """'" l ' '''",inu;ornc:nle P'" " ,,"" cn> """,in,on,o. ... ""rp pod<~' . diriorud ... t 1>0 " ... 1 • <~ 'I'" 0 ",mp" <Je.rieo n. """,did.: do domo '" ' ''''''' T",I ~ rigid.> Ji.Je.rlca do ar. Qt" I'I "'" ca'X" a ",oi. po. m6<> d. f.I"' .... Cot,,;,! .... """ 0 <Iomo ,em .til",."o ... 30.0 em "I ""rnrlo <I<-", 1Ie«). (a ) Qlw ~ 0 "",.. ,<;'1 mil<imo do rool>r>i ( b l Qu;ol ~ • <Wp nd~i"," 1>0 ... ",,00> iO'l"robI<m& <Ie 1letUAo. U.... "" •..-min_ ,....,.,~ <Ie ....... p<>U<Ie ..rn ....... d.rn-e~'" "",ntociaI <Ie 1.00 )( .0' V ,.Ioon.. a ""'" ,.,...."..,. $e. du ....... wno 'cmpnca<l<. !tIl.O C "" =p Yo ~.ntIoo ""'...... dofe.-....;a ... """,""ia1 e 1.00l do'n<TJD t.~ p"b:irvo<e. q... o .. ..,it.. do. in"", pod< dcJap••H" po< . bulio;lio? Modol< . . . it.. comu:igw. i"icw",,,,,,,,. 30.0 "C. A:igu>. '.m ... lur "P'" dfico de i l86j/ lg' "C. 1'011'0 d • • bul ~l tk 100 "C • caI<>r'" '''pori,~ de U6)( 10" J / tg. ""'1" ~ ,"lem_ AdfoIotr.,. ""0 ow. 0 mo .... .mw,.ria de urn """I wWomt<1J)<"" ..... Q (.-1&"'" 1'20.61 ). U..... arp pon,uol Q'" ........ M..d IoaIiad.o. no « n'ro do Quando.1;o <..... '''''n .. ~ • • carp "",,,,,,,I .... le......, long<> do d:ro ~ t.... " infioi,,,. Dec"",oll" qll" • ,,,Iocid.l.d. fio':! da <>I.g. I>onluai i A • anepdode n;" II~ "".1.
    • 762 Pn~<kFw. d - 2.00 mm. q"e 0 didCtrico e ,idro ( _ _ 4,50) . (Viao: o >i.tnn. pod. "" <o".iderado <on'o doi, «<pacitore, con«!lIdos em p.... lelo.) 6,o Um e'p""it'" t oo"'truido. partir de du.u pi"""" quadrad .. de lad.,. ( e . . ~ d. como ...ugendo no. P.20.66. bc .. pode ron.ide ... , qu~ 4 c m"ito menor do qu~ t . As plac .. "'''' e • .--ga. +Qo e -Qo. Urn bloco d. metal tern larg>'''' t. oomprimento (e "'P"'-"u,.. Ie"" ",., ... t< menor do que d.. Ele e i"",rido a um. d;,inci • • no c. pacitor. As c' 'W'" n .. plac .. nio -lio P"rturOO<las i med;' da que 0 bloco dc.>li ... para denu-o. Em wna .itua.;io .. ~ toea. u rn meW impede um """po ellu-k<> de p"n<", ·-Io . "1>"'" r ",u.. P20 . 6t n • f.ro n IH di. !lCCO de im.. rno ",d a,·, ...,a as ""I", de couro do> ,,11> ~1OI por um "'pelt t !oCn lc urn [ hoq "" qLJ.>ndo ""ende . pon u dt urn dedo em direo;io a dc mellOl. Em urn quano escuro """~ , .. ."na faoc. de aproximadamen'e ~ mm de comprimen,o. F........ estiman. ,... da ""I<:", de gnondela de (a) potenci.1 ell;,ri<o e (b) a argo no""u corp<> ante< de '00 toc>.r a m...;.ne",. F.xpli~u e""u r:.ciodnk>. U°GakuIc" ,rabolho que deve..,r reali .. ,I" po,... ameg"' urna e:un ..rene. de .-.k> R .,. uma co.r!!" 'otAI Q. ",' Urn c. parit..... d. 10,0 I<l' tern pi""", com ,-i<uo en"" e""Co,> pb<> tern urn. C''P d< magnitude de I 000 " C. Urn. ponkulaoom carp d< -~.00,.c. """",de 2.00 X 10-'· kg ~ disl'and.l. de um. pi"", ",,"im" em di~io " pia"" nega· ti'-o Com .doddade inicial de 2.00 X 10" m;" Ela .I<>.n{a a placa negam~ S. . kano;>. <noont'" " .. ",Iockhde de impacto. Se rulo. qual f ... ".io do c. minh" <kntro do ""p" cito!" do. p"""""'? UO Um capacit<>t de plac .. pornl<lM de 2.00 n~·. ",r"'gad<> .tt uma dif<n:no;a de potencial inkial .1 1, _ 100 V e entOo oolado. 0 material dieJetrico pi"" .. c a mic:o. rom a con""nte dieJ;:,ri<. de 5.00. (0) Qrumto traOOlho ~ lie".,.. ;;,.;0 p ..... wi"". e.mada de miao? (b) Qual ~ . due",,,,. de po<encial do ""pacito, dep<>i< ~"" • lOi<. c ,ehr.uW 66: Um <>' Iootoe c con>truido a ponk de duas pi""", ~u.dro.­ <las de hdoo e " "'p.rao;io !I. Utn !n.terial ,Ie con>Unte (Ii<lt,ne. ~ c imend" a urn. diotin<i. x no capa<;wr. como mootra • Figura P20.66. Con";de,~ 'I"" 4" muito m~nor do que "- Co.) Enco"". a copacitand. equ"'~lent. do di<f'O';'no-o. (to) 0.1<,, 1<. energia .",..,.,nada no car<itoe >e a difCTcno;a de potencial e !l V (o) Eneon,,,, 0 >entido e a magnitude da foro;a ",,<rei"" oobre 0 didetrko. comide!7Jldo woo dif~reno;a de potencial co "-" an,~!lv. Dupre", 0 atri,,,. Cd) m"entoa "on ,,,lor "umcri<o pora a f<mi. eon.Kler."do q"c ( - ~.OO em, II V _ 2 000 V. "'n> In"",""" ""u o meW pod, '"'' o:oncebido o:onoo "'" di.l"tnw perfcil0. COln ~ - '"'. ( ~) CoCUIe . energia .rmaz<nada como fun· ~i.o de "- (b) Eneo"tre 0 .. ntido e • magni'ude da for<;>. ~ue age oobre 0 bloco metilico. (c) A "r•• d. face fron",1 do bloco q'" .,~ n ", t -=endalme",e igual a t!l. Con.ider.mdo" fon;a no bloco como agindo oobre.,... 1Xe, encom", a p.~ (fon;> I"" "",. ) oobr<: . 1 (d) P.", •. comp.~ . expUMe a d.,n.iwd. de .nerg;. no campo elo'trico enln .. placas do c:o.pacitor em tennos de Q t , 4 Q. '. 6Il:Detamin<: ~ a.p;ocit"nd;o equ.nment< "" com bi~ """""'" do Fogun P20.68. (Died: Cornidere a ,""",tria enmkida. ) n. e"'''' "" Figura 1P20.S8 6§°Qu.ndo "" <0"00"'" 0 . nprimento d e energia par.> urn aOlOn.';'.. I, a energia fX"" u,,;Wde de on",,,, w fun", de eneTgio" urn par.metro imporunte. U,ili",,,do "" "'8',in... dad"". compa ... a e" ergi. PO' lUlid.-.de de mn,. (J/ kg) po ... a g>aolin • • bootern.. de cbum bo e capacitor... (0 ampere A ""d ;n,roduti<!o no p.-(,ximo capttulo como . unidade SI "" C<>I'nnte elitric .. Oboe".. q ue I ... - I C;..) G.iuo/iM: 126 000 I,u /II"]; den'idade - 670 kg/m'. &ltriad"hu.,ro· 12.0 V; lOOA·h;m.Ma _ I(;,O kg o.pac;tu<; difercn{>- de po.<neial a plena carga _ 12,0 V: Clpacitlnci. _ 0,100 F: m>.<>a "- _ 70' Um capodtor de 10.0 "r i carregado ate 15.0 V. ... ""gui, <eonectado em 0/,,,,,, com .. m capacitor nio c..-",gado de 5.00 I'f, A combi"..,,,,, em .erie t fi" . lm ~ .. eon«uda. uma ooten. de 50.0 " como .. tI "'prcMTltado n. Figu,.. P'.!O.iO. [ nC(mt't ~ no",>$ dirtunC1l potend.J nil<! capacito .... d. 5 "r e 10 jU. .u FlgUt"ll 1'20. " 1'rOOItma> "" < 67. 0.100 kg.
    • CAPiT UL O ., - ~O (b l ~ I "",e q........ gn",..w do <amp<> clitrico DO On". oci' .... o. 0 ~"()(Io <da,t. 1_ lo.O~F ~ , " (') "'~ - I ~' - Inf'/,.) ,. ,. -; O<lde • i • diotincio do rixo <lu lno<1o >It " ponto 0"'' ' .. <In-r f<T Gilcullrdo. ,,' Suponha qllc " diim.,m ",'Un(> do COJ~ ~.w. tun"" .'0.0 , <t"" no Prublem>. 72 • ,. ...... ~.'O 2.!>o c,n • que () flO ao Iongn do oil«> ' em WD di1me, .... do 0.200 n,m. A rigKk. d id~,ric.;o do p. <n"~ 0 fio 0 <il.ndro i 1.20 X lo'V/ ... un,,,,, .. 71 ' t ......,~I - . . ~ dok",_ de p<M<"DriaI arrq;ll'l" ' - prilTK""" 10m tu"",", de C"."..:"..,.e> con""lMoo C"ln pMlOkl<> c. ","pal •. ~,;,.... "t.-..oe urn "'~'!i<> de ,11>.,... ~uo =m " of';to do _ _ "" ... ","poe;'",,,,, de >Ill!. fon •• ~ .."".,; r COD<!(oj.h _"a!!'><n.~,00:100 e'" ""rio. 0 grupO de • • poci.orct <>ragadoo f en';;o d."",,,' .g",,,,,.<11 ""rio. Qu.IJ ~ a dofen'1'!(>l de p<M<"",,1a] mixm. ~". po<k ,.,. obUda ...,.. ~ ..... utiluan<io-oe "",. npocilOf,,", de: 500 ~r GKI;o um c ""'" roo •• d. ClIf5> de 800 1 lI..,.-.. , .. ull:>{loo d o Pmbl<m:o 72 pMlO ..-~lcu w- • ,.>J"'I!:<rn "",.im:o que pod< oer· ;opliado ~n"< 0 Ii<> < 0 cilin dto ..." ... que (I((!fr,!. ...,.. ruptun. .... po. 7~ ' 0. "'"""""'" do I'm...... 7'1. :opIia.m • wn P""" C comw.... .. dpiudo.- .1e,,,,,,;l1ico (f""'1!"~. 1'2(1, 7~ ) .•:..e di.pooilim I"''' 00'''.-01< do ~ 00 ...... < 'm "'" d uto cilindti<o "'"~ cal """ "'" fio;oolon(lO<I< .......... "'" at ........'" neptila. A detcatp ro.-.-.oa ion ... " or .rn , ........ do flo ...... f'i"d urir d <!"onll IivT'oI, alim d< k>nI 1OO1e<!!~ p>Oit/>Qo .-IId.I"K"" en> .... ciIindtu "" motIoI oco. 0. ..t" ....... • .,. __ nqao;..-.. ""d"............ ro.... ;. ......li<Io q"" <> or .""'.,..;0" <ilindt<>, .. portI<uIM de "!l<i", w" ... ,,""" "" ''''1(>1<1...I<,r't<>m,nt~ 1'<"" coIiolIa. opt"'" doo Ions. r.",""" ."" ~ ,.....- do or ",,10 <amp" ""'''10 01'"1'" elltric" tie m~gni'ude ~-'O ~'1 m " • •uper ffci. "" n ' o OI)IItodo< G.,~r <u'" d.,.<lor de ... (I~ que con,i.,. ~hado (o do 1Odo) ... r-.io . _ '. < !III! fio <iIU>driro ........ fo 1noOOl dc ,.. ..... 'J (F,S"''' f''(! .7'l) . A <>'X" por uni<bdo <Ir mmpn. n<> inodo ~ .I.. • • Clr)p. P'-"" IIJ1!dade ,I< oomprl"...n.o ..... doodo i -.I.. lim sit p_ocM 0 ",,",,0 "n"~ Qill!.ndo wn> pMticlil' .lemen,,,, de aI", ."erg;:. ."",...... """" .'J>"(o. d. 1"'<1. ion i·,"r 'lIn ,,"'lnO do rio. 0 forte compo ","rio> fu " I<.n r<>uI,.n .. " <> di"".enfem em ...... ""'" "1""'''''' Ek> .".... m "", .... moli",,!;" do po pMlO ..,!!"~. pr .... lllnnd<> u .......... eM <It ~ • • l<uiQ. 0 puho d. ({!r relll •• lltrk. en· tre: 0) fio " <> .:-Iindro t <""lido par urn circ"",", C1"'n>O. (a) M.... "" ~"•• m'g"",Kk d . dil"e'<1>(a <Ir po••"w:w .... .... Ie,"""""- ,rot! < ~ • _ _ _ 1aI "",.. 0 rio .. 0 ciIindro. Un urn ,;en1... IU,I> roIt>gcn' prod'" wn fio 01:" ....... " po«<Ie ""'Ie ....... do rilindro lem ...... ...,i/Onne '." 0.800 m . (a) Qual ...." ... OCt 0 raio 'J do flo «fI,ra? ·ud pr«io;o.ri re""J..." Uti'" "'1'...,.;.0 ""''Kendonlli (b) Qual ~. D"'Ijoin;de do <ompo cl<uico no po''''' ""lerna? J.,.. ,.-.: .., f~, • ".ilindro < ' ........ "0.12 ~ ~1'- !oO.o ~' <»>.,...--
    • 15"0 noodd., de (OU liquid> do ''''cl«> ~'OmK" "'geTe que """;1:0<;00 de alb. ~n<')Ii:.o d. (e,t.,. podem diOOi, " " ,Jel." em (0;, f"'gmom"" d«iS",i" al~m de algtm. n~"trun •. 0. produt ... do fi..." .. I'luitem energ;. dncoc. a I"'''i' d ..... r<puido ",~ua C<l<olon,biMoa. ~w. a si> "",omci;ol eI<triao (em r~">It ) de doia Ingmen... eoIi!""" de urn "ud... de willi<> que , ..... orguft>t'" """ pi e .-.ioo: "" c 5.30 x 10-" on; "'. c 6,20 x 10-1> .... Con,..Je.., 'I"" a cuga cod di:l<ril>ukb de ~ unifOr. _ pelo """'''''' de ao<b r......,nh' ..r.fnro e que ..,.... ..,"" de .. "'p" ...... cleo ..uo em ,~""'*' rom ..... oupc .. lItieo.", 0. elttr<)rl. "" ,odor do ndocl«> pode'" .1<:. tlopreudos. 76: Urn <lij>Olo el&rioo .... 1oaIi.o.oo.1" .. , g'g<> do rill" , ron..., ~. P20.76." ""'@lIit"de<l<"", """,,,,,,n1o> de ,,,,,,1<00 't;poiu . _ C dcfonid;o «011'.> , _ 2,.. (a ) No """... P, long<o do dipolo d), de""",,,,,,, 'i"" () fX""'><i:lI .Io'trlco, i I'" v_ .nn- ''''''''t" "''',.. ~(fl c... " Ib ) c..Icuk-. romp"""'n'~ nodW pcn.d1<uJu E,o do cam"" <lttrlto E,o - - ( 1 /rj(~ l'l~" . e e. e. com]><>lXTlt< p<" ~ Qboc"", u- re.ult:ad<oo q"c f""""C'" ruo:h.... f1'"1 I'ar.> • _ 0, (e) I'~",,, ......njo de dip<>- 10 ~. ""J>KII'" I' em oilo"", "tili.,.n"" , - r:." + " " ""," de «><><dena<W " ' _ pM> , - 90" • I) t • c • ""~ ."" 6 · 'OW ..... I" +'j)t l' UtlhlOndo e>k> ......1""1". • OO-.. ",.nte: <o",;de ... ",~' . .. ... <2kuI< .. F.. < E, "· Um "'p>eiot<>< de pia<:u panoIebs <<JOI ~ en,,.., .. pIa<;oo 4 t ~ .. t ...... dif..... """, de "",1'OdaI l V o Uma <h2pa dirlruia d. ~ 4 . COMUnk diclftrio:a • ~ ;ntrod"",," <nue .. pIo<ao .......- • _ ,...... __ _ _ .... /JI«,.,. (a ) .I...."" qu< a n.z;i,o d.o .n.1"J(ia .'ma~~a ape. 0 d ;d~,rlc... _ introduzido pora " .ner· gi.l armaunad>. no .... p:><:;to< U ~ _ "" De """ / npli<..".., fisic. 1"'''' .... a""'~"tQ~' cnergi>. .,m_noda. (b) 0 que oron,,,,,e ""'" • <>up no cap:><:itor? (M"", £ooa ,.;,....,po nl.o •• mu"•• do E><cn,plo 20.11. no. qual • b.>!..na f «""","ida do d",,1ioo an ... de ., dJelilri<" ••" in'ru<huido.) rom.,.....,.."" "" am"" ,,,,i<> • R E SP OSTA S DO S ENIG MA S RAplDOS - - -- - -- - -- - -tt, 1 Em f!'raI. om om"" e"ln«> mudo de .un kogor pan 001 <0. en," a ""~ f"OP'""Il' n:io p roduz., rnultMo "'"."'. f ,,~<,,<ial .Io!hica <l,ndnu; '" urn eelron (de r. t" ... qualq"e, parUcul.....".g.<I.) .. lib<ndo.m urn .... "'1'" '~!r;<O. A fo~ f .... que Q <It'''''' ~.I< .... • .. ""'rgilo po<=,jal do oi,,~",. ""'ga<ampo dimino; i rn<!dida .,... • energilo enit"" do . 1~r<)tI aumema. I_ ~ wk>go:> Ii diminuio;:io "" ""","cia! e ao au ........ 1(0 da .... 1"J(ia cinitx:a de um «><pO aindo po< caur.a da 20.1 ' <"'I);i>. .""n.:. ... .,"'gIa ~, ttl"' S~ Supont... que <iria> .... K'"I todo ... ,izinhao"" do ""'''0em qu<OCio. s.. :oIzwo- "'........ p(tIi!i>jI t algu- ..... n.80tiv-.... tua< ron"ibooi<;..... pa ... 0 po«nciaI DO - -- - podtm I « nn<ela<""- P't)r ~mPIO. 0 poocndal <Ii> trlto "" ponto Dtd;., .n' .... duao "''P' de iguaI ...... ,i<, "... d. sinai< opoo.t""' .... ,, ~ t(I.t (0) . Ib). 0 """,r.d.l elitrlc., di""",,; <01 ~ i",,,,,,, "" ... in rEqI~ 20.1). " ,n;II!";'uo:k <10 compo oli.nw ,I,m;n,,; como u do ....., <leY••d o .., q~""", (E<~ 19.5). Como " """"'" "(,,,,,,,,, de tinhoo de caml"" .......".. a ....,.nId< III<I<pt<wlc" .. mc,,'" do I<U tamanho. 0 eIi'trioo ......~da ....... fkio:'" """"""It. tt..s 0 ,,...,.. do potencial eltt.ri«> tm urn ",,0110 nao t .w,dente, por> dr«rminar" 0 C>.I D"" elitrico. 0 """po <iii...., ~ .... _ _ rom a ,~ do "",.ndal no ~O • . ",",m, tom dt ...,. ronMrida. tn~ ... trJ. rom qu. (l pou: ... "",,10 ,ru- i",.,...., n.w> d.1 ",n. n. rmnoem ,i';"bo~ do pm''''''
    • (;'~ITLlO ttI.6 So V f """"',,,Ile e'" '''na d<'~'th,,,a<b 'cgil<>, " camJ>O .I<,ri<o ,..,... fq;iao 'em <.Ie ... nulo porq'" " <amp'-' oJ,;. Iri<o ad. rcbciotudo ""m a ~ do J"Oknc:iaI DO """"'" ( [m .. "'"' t:. - -~Y/u. V_ ronM;on'~, I': - 0). Ib mtimO r."....., lie t;. 0 .... >OIgu"'" •<zii<>. ""' .. p<><Ie conchn. qum> <_ n k n.,.... "gil<> (por CJleml'~." Ink";'" de um eondu.Of urrop docn, """,lib";") . :ro., 0 capao:..... fr«Ju"nkn""'k ~«c "'''tp<io po< n.o.oI", ap60 ~ r""", <Ie ..... '"8"'" ... lido ~ do. F_ arp reid,w .,..,10...- kul. 0 "'f"Id- .,.,.... .... aqtJ.~It''''k ~ ;u pbao> crian'loH< I'm "", •.-...rim,;'" IK' di<po<itiwI C<Jm "m c"... du."" « 110 um. ch.,-e de f~nd. com ",n ",t><> 100000ntc. ttI.S A ~rp. ",,,,,,,,,n2do no <'opaci'or • pr<'f"J"'i(,nal i "'P"" cit1n<b " "" "'~ do difc=>o;a <Ie poocl><ial. s.,ndo _"'," """".w.o, V" "''''I''' ,,,,,,,....ado.,...,.. .. __ ~dc:_I....-. ~~*". bauria...,.,.., • k : a dil..........". <Ie po-ncial ~ a cia qual nao """'" <<NItro!<. 1'<>d<:IH<JtI m:uimiur a c:opacidnrio ~'a­ kn'. 1>(>1' do <OI"D<; tk,. ~ ca~itQo ... rn po>m/tIo. de ... 1r"'rna q'" .. cop:ociti,,,, ... "" fOmem, ",.;0 '" 20 !tG.9 A"mc,"'. A< Ilnh .. do caml") ~~trko I"'nc.r.", ". I""'" <Ie. A co""""'e dicll'trica da ,nad<i.a (. de ."""" <)0 truI, • .-w. iI<>bJ" .. ) t malo, q"" I . - . r.,..,.,,~, . ~ IlDrio au"",nla (Eqwo;:io 203lt). '-' f apu<Io I'M ..... <ir<uito ~ ..... faz a Itu _ct><k<. !t.I' (a ) C awncn .. ( F~ lwo;:io 20." ). (b) Q~un .. ma. C<>mo • boteria "",,,'fm 11m l V Co"," ,,,,,. Qtern de .,,,n.n'o, .. C (- Q/ l V) ;",,,'~nta. (e) I': per",."". <;<>ruun.. porq'''' '" '. E4. nem '" 1nem .i .. 0 <ampo cl<,ri<o <lc<ido ;M "'<pO "'" pbato . .. mcnla PO" que nWr orp n .. ;,. P"'" <len"" ..... pbcaL As ""'P' mdurid.a!. d< no diclelriro cri>," "'" """"'" que '" .",.:.c "" a.. "",n' o no "'nip<> ",.....do pdO """'" mimero dc c''P'' n.. pia<». (<I) A h.« n . m.m'n, u,,, ll' co".""n'e , (~l t "n<')Ii>. ",,,,.«:nada fH) copad,'" aumenta (r."ulO(io :10.29). Ott , .... d< ""'purTal' <> d ieIitriro P"'" d<n',,' do capKi'''''' a"'m romo ,eri>. d< f_.",.."...,., .......;.'U pan elc'U .. "", _ e ....... .... cnc.pa poocnclal gn>ibcio>nal. <I"'" .. "lac:>. oj"",". "".""fleir n ''''
    • cap I 21 Estas lin has de transmissao transferem energia da companhia de energia elcHrica para as lares e estabelecimentos comerciais. A energia e transferida a urna tensao muito alta, possivelmente, em alguns casos, centena s de mil hares de vo lts. Apesar de fazer que essas linhas de transmissao sejam muito perigosas, a alta tensao resulta em menos perda a resistencia de poUmcia devido nos fios. Estudaremos a res istencia e a patencia neste capitulo . (Te/I'gra/JII. Colour UbrarJ/ I'T'G) S umario 21.1 21.2 do Capitulo Corren te Eleu'ica Rcsistencia c Lei de Ohm 21.3 21.4 Supercondu tores 21.5 En erg ia El etrica e Paten cia 21.6 21.7 Fon tes de fem 21.8 Regras d e Kirchh off e Circui tos Simpl es d e Corren te Con tinua 21.9 Circuitos RC Um Modelo Estrutu ral para a Condw;ao Eh~ t r i ca Resistores em Serie e em Paralelo 21.1 0 Conexao com 0 Con texto - A Allnosfera como um Co ndutor Resumo 766 Corrente e Circuitos de Corrente Continua te aqlli nossa clisclissao dos fenome nos eletricos foca lizou-se em cargas em reponso on n o estudo d a eletmstalica. Conside raremos agora as s i tua~oes que envolvem cargas e h~ tr icas em movimen to. 0 term o corrente eM/rica, ou sim pl esmente corrente, e usado para descrever a fl uxo da carga em alguma regi::l.o do espac;o. A maioria das aplicac;:6es pniticas da e letricidade envolve correntes eletricas. POI' exemplo, em llma lan te rna, as cargas f1uem atraves do fi lamen m cia Him pada depo is que 0 interruptor e Iigado. Na maioria das situac;oes comuns, 0 f1u xo de carga ocorre em um condu tor, tal como urn fio de cobre. E tambem possivel, en treta.nto, que as corren tes existam fo ra de urn condutor. Pa r exemplo, lim feixe de eletro ns em u m tubo cia televisao con stitui u ma corre n te em que a carga f1ui alI'aves de um vacuo. No capitulo an terior, in trod uzimos a noc;ao de um circ1.l.ito. Ao con tinuar nossas investigac;oes sobre circui tos neste capitulo , apresen taremos 0 '1'Csislor co rn~ lim n ovo elemento de circu ilO .
    • CAPi TU LO 21 767 Corrtmtt, Circuilos tk Ccmmtt Confin ua 21 .1 • CORRENTE ELETR ICA Sempre que uma carga CSta flui ndo, diz-se que exisle uma corrente. Para defin ir matematicam ente a corrente, suponha que partfculas carrcgadas estao se deslocando perpendiculanne ntc e m re l a~ao a uma superfid e de area A, como na Figura 21.1 . (Essa area poderia ser a area de sc~ao transversal de urn fio, por cxempio. ) A corren te e definida como a taxa a que a carga eletrica flui atraves dessa superficie. Se dQ e a quantidade de carga que atravessa essa area no interva10 de temp o dt, a corrente media filled n o inter valo de tempo e a razao e n tre a carga e 0 intervalo de tempo: -~ !ll [2 1.1 ] f illed - t possfvel que a taxa a que a carga flui varie com 0 tem po. Definimos a corre nte instantanea J como a limite da expressfio prccedente a medida que !ll tende a zero: I E lim ~ E dQ ~ t-oO At dt [21.2) '*'~ A u nidade 51 da corre nte • = mimero de portadores x carga por portador A 0 Figura 21 . 1 = 1 Ci s [21.3J Isto e, 1 A de corrente e equivalente a ] C de carga atnwessando uma superfide em 1 s. As paniculas que f1 ue m atraves de uma ~ u perficie , como na Figura 21.1 , (>0dem ser carregadas positiva ou ncgativamente, ou podemos ter dois ou mais opos de partlculas que se desiocarn, com cargas de ambos os sinais no fiux o. Convencionalmente, defirumos a direcao cia corrente como a dire~ao do flox o de carga positiva, in depende ntemente do sinal das paniculas carregadas reais em movimento: Em um condutor comuill tal como 0 cobre, a corrente e fisicarncute devida ao movimento dos eletrons negativamentc carregados. Consequentemente, quando falamos da corrente em tal condulor, a direciio da cor rente e oposta a dire~iio do floxo dos eletrons. Par outro lado, se considc rarmos lim feixe de pro... tons posio~.une nte carrcgados em urn acelerador de particulas, a corrente esta na direl:ao do movimento dos protons. Em alguns casas - gases e elctr6litos, por cxemplo - , a cor rente C 0 resultado do Auxo de particulas carregadas posiov<l e negativamente. £ comum a refere nda a uma pa rticula carregada e m movimen to (positiva ou n egativa) como urn p ortador de carga move!. Por exemplo, os portadores da carga e m um me tal sao os elCtrons. Construiremos agora u rn modelo e.stru tural que nos per mitir.i reladonar a corren le macrosc6pica ao movimento das particulas carregadas. Considcre as partfculas identicas car regadas que se deslocam em urn coodUlor cuja area de se~ao transversal e A (Figura 21.2). 0 volume de lim elernento do con dutor de comprime mo d Xee A dx~, onde 0 subscrito e indica que estamas nos referindo ao comprimento do eie mento do coodulor. Se /I represema 0 numero de portadores m6veis de carga por unidade de volume, enta~ 0 nurnero de portadores no clemento de volume e nA !l x, . A carga m 6vel.6.Qneste elern eoto e, conseqiienternente, dQ 0 - --- r ea ampere (A): ] A 0 0 0 = ( nA I1x )q t /l.lesmo qUI! cii§CUlamos uma dire~ 50 par'.!. a corrente, esta nao C urn vetor. 0:>1110 vere mus mais ~diall1e n e.'t~ capitu lo, ( orrt:IllCS sc sonmm ..J!j:cbrica mentt: e nao vetorhllmcnte. Carg:u t:m movi menrn atrav6 d t: llma ,irea A. A taxa temporal ii qual a caT fl ui ;lU<I'CS da urea C defini<la como a corre nte T A Ili ~o d a oo r. rente e a d irC{ijo na q ual as car"IPs pm iti,, ~ tluirio qll;!.udo csth·en:rn Iivres par;!. fazc-le . I I ,, ~ Figura 2 1.2 Uma p<ltiC de um condu tor c.iIfndrico unifOrme com area de SC(:io tr.mwcl"S.11 .-1. Os I'0 nadores rle carga dok>Cllrll« a tlma _ ocidad" V d c a d isl:incia po: rco rd rid;. uo tempo Ill'; dada pvr j.x '" l !d At o mimero de IK,rtadores d" =If<I$ mo. ,-.::i.; na sccao de cOlllpn ll1t:nto A .... e dad o pOT II A tlx" ond e 11 e () n iimc ro de purtadorcs de c>rrga por un;,i.-"Ide de vol ume.
    • 768 PrincijJios rie F{.Iiw PREVEN~AO DE ARMADILHA 21.1 o fluxo de corrente e redundante A expressao jluxo d" col'ren/c e milil~d~ comum~me, embora seja ~stritamem~ incorr"ta·lxJr<ILL" a con""I,,':; 111I! ' :i ',~ _ nuxo (d"carga). bw':;,imiJar a exprcs-ao lranif;,,;,,";a de allor, que lamocm e redlUlclallle pm"quc 0 calor euma tmnsfcrencia (de cncrgia). Eltarcmos C'ssa cxprcssao c !illaremos de jlUX() de targa. '" ~ ::,.,1..':: tt"::;,. :1f'J onde q e a carga em cada portador. Se os portadores se dcslocam ao longo do comprimento do condutor e por meio de sua ser;ilo transversal com uma velocidade media constante chamada de velocidade de migra~o va, a distancia que percorrem em urn lntervalo de tempo D.l e D.xd = VdCJ.t. Imagine agora que CJ.1 e escolhido de tal maneira que, durante esse intervalo de lempo, Lodos os portadores de carga no elemento do condutor deslocam-se para a direita por uma discincia igual ao comprimento do elemento. Nesse caso, D.xd = CJ.x". Na Figura 21.2, esse proccsso seria equivalente a mover 0 cilindro cinza para a direita pOl' uma discincia igual a ~eu comprimento. Fazendo assim, toda a carga contida no elemento do condutor atravessa a area de ser;ao transversal A marcada na Fib'Ura 21.2. A quantidade de carga que atravessa essa arca e Se dividirmos ambos os lados dcssa equar;ao pdo intervalo de tempo D.t durante qual ocorre 0 flLlxo de carga, veremos que a corrente no condutor e* • ('AJTT'ent~ Pin tPl1n().! I~ rie parametroJ microsc6piros aQ -- at = nqv,A ' 0 [21.41 A Equar;ao 21.4 relaciona Lima corrente I macroscopica medida com a origem microscopica da corrente - a densidade dos portadores de carga ft, a carga por portador q e a velocidade de migrar;ao Vd' Considere cargas positivas e negativas deslocando-se horizontalmente tlas quatro regi6es mostradas na Fib'Ura 21.3. Ordene as correntes nessas quatro regi6es, da mais baixa it mais alta. T nvestiguemos mais a nor;ao da velocidadc de migrar;ao. Nos a identificamos como uma veJocidade media ao longo do fio, mas os portadores de carga nao estao se deslocando de l1laneira alguma em uma Hnha ret.. com vdocidade Vd' Considere lim condutor em que os port.'1dores de carga sao dCtrOllS livres. "Na ausencia de uma diferenr;a de potencial atraves do condutor, esses eietrons realizam movimento aleatorio similar aquele das moU:culas de gas no modeio estrutural da teoria cinetica que estudamos no Capitulo 16 (vol. U). Esse movimcnto aleatorio (a) < (b) (c) Figura 21.3 (Elligmi Ripido 21.1) • Como cOllSicl~ramos que a 'el()(:id",d~ media de migra<;:io e constallle. a correnl.e e comtant~ e , pOI' sua "~l, a corrcnte med i" .,," 'Iualquer illlCn" d~ t~mpo e a mCSIll a q'''''' corrente instanta<lJo ",,:. ~m qualquer instantC'.
    • CAPiTULO ,ommle t 21 e reladonado a temperattn-.l do condutor. Os cletrOilS sofrem repetidas colisOes com os ,homos do metal e 0 resultado c um movimento complicado em ~ibTuezagu e (Figura 21.4). Quando Hilla diferen~a de potencial e aplicada atraves do condutoi', urn campo eieLIico e est."bclecido no condutor! 0 campo elel1-ico cxcrce uma rOf/;a elcrrica sobrc os eletrons (Equa~ao 19.4). Essa for~a acclera os ei~ tron s e enl.lo produz uma corrente. 0 movimento dos elelrOnS d cvido a forr;a eJetrica e sobrcposto ao sell moviment.o aleat6rio para forne cer uma velocidade media Cl~o m6dulo e a velocidade de migrac;ao. Quando elctrons colidem com .ltomos d e memi durante sell movimento, tr-ansferem encrgia am .homos. Essa transfcrcnda de encrb';a causa um aumento na energia vibracional dos alOmos e tim aument.o corrcsponden te n'l tcmperatunl do condutor. t Esse e urn procesw de lres etapas envo]vendo lodo~ os tres tipos de arma7.enamenlO da energia na cqua~ao da con till uidade para a encrgia, Eqlla~.io 6.20 ('01. I). Se considerarmos 0 sislema como sendo os elelro ns, os atomos do metal e 0 campo eletr.co (que c e~tabelecid o pOl' uma fonte extern" como uma baleria), en tao a en ergia no instan te em que a difercn~a de potencial e aplicada alIavcs do condulor e a encrgia potencial eletrica associacla ao campo e aos elelrons. Essa energia e transformada pelo traha.lho realiz.."do pdo campo sobre os eletrons em cnergia cinctica dos elctrons. Quando os e1etrons colidem com os <itomos do metal, Ulna parte da ener~.'ia cinetica c transferida para os <tomos, e sc soma a energia interna do sistema. A densidade de corrente J no condutol' e definida como a corrente pOl' unidade de area. A partir da Equ,u;ao 21.4, a densidadc de corrente e Cir{1jil",~ d~ Ccrnnte Umlftll4(1 769 E -'-Figura 21 .4 Urna rcpJ'eSeI11a~,"io esqll elllMica do IllmlmcJHo em ~ib'le ~:guc de Hill IM)Tl~dor d e (;trw" .,m u m condu u,r. A. mldao~ de scn lJ<lH sao de"id as a coH",,,s (om alamos no ( Qmhnor. Observ., 'ille a resu llanlc ,10 I)) ovi· men lo dos eletron! cslIt 11<1 rlirc~ao (lIM '!!;' ;., d ire(ao do C::1I1I1'0 eltlrieo. O.,vid" il icekl1u;ao <los pOTladol'c s ,J<, n.rb':lS pOl' ca ll sa dll t()r(01 c1ttrica. a~ Intj"16ri as $;0. na vdd"d~ , par~b6Ilcas. Ctmwdo, a 'elocidad c do: >nigra· .;io':: muho mellor do q lle a 'docidn· de m.;<!ht. d~ maneim que a forma parao(,lka n:'ia t visivel neS)< • .,,,,,,,1;. 12l.5J alleleJtem as unidades do SI amperes por metJ"o quadrado. PREVENQAO DE ARMADILHA 21. 2 A ... elocidade de migrar;:ao I1lio eontriboi para a energla interna PENSANDO A FTSICA 21.1 .. Suponha que tim fio com corrente tern uma area de se<;ao transversal que sc toma gradualmen te menor . 10 longo do fio, de modo que 0 fio lenha a form a de urn cone muito longo. Como a velocidade de migraCiio dos eJctrons varia ao longo do fio? Raclocinio C'lda parccla do fio eMa tnmsportando a mcsrna quanliriade de corrente - de outra rnaneira, a carga aumentaria ou dcs."l.parcceria em algum lugar ao longo do fio. Assim, para a Equa~;io 21.4 ser !latisfeim. a medida que a area de seCao traIlSversal diminui, a velocidadc de migra~:ao clcve aumenlar para mantcr a corrente constante. E.ssa vclocidade dc migrat;:ao aumcntada e resultado das linhas do (:ampo eletrico no ':10 que esloio scndo distribuidas em uma area mcnor, aumentando, assim, 0 valor do campo e, par sua , ·CZ, aumen tando a Corca eletrica subre os eletruns. • N~" idenrifiealllos 0 nun;· ~ merl(n 'l'<"H:iado it ,docidadc e Voce pade ~mr lentado 3 atirmaT que 0 campo denieo e m mn cond lllo r zero. de aoordo com 0 Capitulo 19. Ma~ n campo (; ~ef() apen as e m 1111 <:onrlu lOr em ~";fibrio. iSlo e , urn ooodutor no q U lLl ;l~ C;'1.'<15 esrao em r.,pomo teodo .'Ie desloc.1do par... pn~i(.Oes de lXluiHurio. Em urn CO!1dtllor com corr.,mt'. as cargus !laO c!tao elll )'cpouso, elltaa a nc,;cs-liliade de um camp<) !lulo lI:io se imp6c. 0 ( ~III I I'0 d ttrico em um cn"dmor elll um d r ell ho (; d.,,,icln a urn<l d~u·ibui~.i() de 1"'Tj.(a wbre <I SUJ)CI'JI. de d o comiutor, que ptXk!leT bem complkad <l. Vejn CIll R. ChOlooy C B. Sherwood, l:.brtri-..nl /Iud AlagIIdir !n/mltl;'",s. Wiley, 1995,0 Cap itulo fi para dC{alhcs sohre ess;l di!ruibui~ao ric GU-y:L~. E.~~t: :tumcmo na !empel',Hl1l'n (; r.hamad o. b vc~,,,, d e aqurcimelllo Jl>ld~. rnas esse nao corn: lu - n enh um calor eSl~ envoivido. Niio u!iiho.. 1.r.,,,,os e~ lnUll). ~ Inn lcrmo . l .~ de migr"M,:iio dos e!(;lrOll. colno em:rgia in lCrna IMII~ '1 esse tn()-imerno nao ,: "0: (l1~(llun·1J. E.~'Ie e urn polliO 511111 C i11l~ rcssan le . 110 '1'lal () ll1ovimemo aic,,(()· rio dos ch~ u'ou". it ",,,rl irla que c1c. r.ol idem demro do cOlldlll"l; i idemifl· .;rul" (01110 enelgi;t lrllerna. 1I1:1S 0 lllmirnelllO associado ;l. 'ei<'Kid,uie de migr:l(,io .!O breposla a esse mo,iTlH llto :: a1.,au}no nilo e!
    • 770 Princfpios de FlSiro Exemplo 21.1 Velocidade de Migra~o em run Fio de Cobre Um fio de cobre ct~a area de Set;al) u-:mwersal!! 3,00 X 10--6 (em uma corrente de 10,0 A. Enconlre <I vdocidadc de migraciio d05 eleu'ons nesse fio. A demiclade do cobn: !! "" (8,48 X 1022 cJetrolU/cm 3) ( m~ Na TabcJa Peri6dica dos Elementos no Apendice C, enconuamos a rnassa molar do cob ..e, que e 63,5 g/ roo!. Conhecer a dCll5idadc do cobre nos permite calcular 0 volumt: ocupado por 63,5 g de cobre: v-M = p 63,5 s / mol 8,95 g/cm.'! "" • ~ V.. mos enr.-Ui7.Ol TeslC POIilO - ditrOIl$ ndo ~am ~ dts· /or,/lt" 00 illlerniptor de Ire:. pam a /iimpnda pam a Iu: a.ct'/(. dn-. Os tM t.rom que j~ cstao no nIamcllw!lit l;impada so:: deslocam em rcspo'lIllI ,10 campo detrico cliado pcla balt:ria. Ol~r"e lambtm que uma bate d , nan fornece dctronJ pan, 0 cirCllilO. r::la cstnbckce 0 campo c1cuicn que eKcrce u ma tor.;" .'ohre os elc tron5 q ue j:i e5tao n os fios c nO, l I "lemeLl tos do circuito. de migrat;ao c I Vt I " " - - lIqA ' 6,02 X 1023 d elrons/mol 7,09cm 3/ mol EhHrons cstAo dlsponfveis em toda parte A p.. rtir d a Equat;io 21.4, descobtilllos que a vcJocidade 1 709 em 'f 010 I Lembre-se de flue 1 mol de qualqucr substanda C Olllem 0 nt'imero de Avogadro de :it()m().~ , 6,02 X 10 28 ,itomos. Se considerarlllos entao que cada .itomo de cobre comriblli com urn eletron livn:: pard a corpo do material, a densidade dos eJeu ons iivres c PREVEN~.i.O DE ARMADILHA 21.3 I m~ ::: 8,48 X 1028 c1ctrons/m" 8,95 g/cm ~ . Solu~Ao 10' om' ) EXERctCIO UIlI fio de aluminio que tem uma area de SCC.io transversal de 4,0 X 1()--6 m 2 condllz uma corrente de 5,0 A. Encon tre a vclocidade de mibrrdt;aO dos e!ctrom no fio. A densidadc do aiuminio e 2.7 g/cms. (Suponha qUt urn delron e forn ecido por ('.:Ida ;llama.) Resposfa 0,13 mm /s o Exemplo 21.1 rnostra que as velocidades de migraC;5.o cfpicas nos condutores sao muito pequenas. De falo, a velocidade de mih'T,u;ao e muico menor do que a velocidade media entre coHsbcs. Por exemplo, os e1etrons que se deslocam com a vclocidadc de migrac;ao calculada no Exemplo 21.1 levariam aproximadamentc 68 minUlOs para deslocar-se I m ! Em 'isla dessa vclocidade haixa, voce pode se perguntar como a luz acendc quase instantaneamente quando um interruptor e ligado. Em urn condutor, 0 campo eletrico que impulsiona os e!ctrons Hues e estabelecido no condutm quase instantaneamente. Assim, quando voce liga 0 inte'rruptor, a fo rc;:a eh~trica que faz que as eletrons passem a se deslocar atraves do flo comcC;a imediatameille. Os e!t~trons que ja estao no filamento da lampada passam a deslocar-se em resposta a essa rorc;a. e a lampada comeC;a a cmitir luz. 21.2 • RESISTENCIA E LEI DE OHM A velocidade de migra~o dos eielTons em urn fio com corrente esci relacionada com 0 campo eletrico no fio - se 0 campo for aumentado, a forc;a eletrica sabre os eletrons e mais fone e a vclocidade de migrac;:ao aumenta. Mostraremos na Sec;:ao 21.4 que esse e um relacionam ento linear - a velocidade de migrac;:ao e diretamente proporcional ao campo dClrico. Para urn campo uniforme em um condmor de sec;ao transversal uniformc. a direrenc;a de potencial no condut.or e proporcional ao campo eletrico, como na EquaC;ao 20.6. Assim. quando uma diferenc;:a de potencial AVe aplicada nas exuemidades de urn condUlor me.alico, como na Figur.l 21.5, a corrente obsen'3da n o condutor c proporcional a vollagem aplicada; iSla C, l ox A V. Podernos escre'er essa proporcionalidade como A V = lR., onde a constanle de proporcionalidade R e charnada de resistencia do condutor. Dennimos essa resistencia, de acord o com a cquac;:ao que acabamos de escrever,
    • C.- l'iT U L O r-I' • f ----1'1 , ,, ,, , I , A ,, , I' • • E (.nrrtll/l t Circui ros lie Corrtnle Omii nUIl 771 Figura 21.5 e T ,, 2 Um condntor "niron"e de comprim ento e ;in~ a d e s e<;.io tr.m" ·,,n<al A. Villa difc rc n~rI de poten ci al I'. t manl ida no amd UlOr de m:m e ira que .,,,isle 1m 1'._ c am po el"meu E nO eonduto r, e este 011"1'0 produz uma corrent., I ' I" " " p ro porc ion:lI a dif"TI:I1~a de poleTi cial. como a l'azao entre a voltagem no condutor e a corrente qu e ele t,dl1Sporta: AV R =-I [21.6) A resistencia tern a unidade 51 de volt pOl' ampere, chamada de ohm (0). Assim, se uma difer en c,: a de potencial de 1 V em urn con dutor produz uma corrente de 1 A, a l'esistcncia do condutor e 1 O. Como um outro exemplo, se urn disposiLivo eletrico concc1.1do a uma fo n te de 120 V transporta uma corrente de 6,0 A, sua resistenda e 20 O. A resistencia e a grande7-3. que determina a corrente devida a uma dada voltagem em 11m circuito simples. 5e a resistencia au men tar, a correille diminuir.'i. 5e a resistencia diminuir, a corrente aumentara. rod e ser (uil para voce con struir urn modclo mental para a corrente, a VOlt.1gem e a resistellcia companmdo esses conceitos com conceitos anaJogos par.) f]ux o da agua em urn rio. Enquanto a agua flui em um rio de larbrura e profundi· dade constantes, a L de fluxo da agua (ami.logo a corrente) depende do angulo ua que 0 fundo do rio faz com a horizontal (amHogo a yoltagem) , depende da largura e profundidade, hem como dos deitas <las rochas, da margem do rio e de outras barreil'as (analogas a resistencia). Do mesmo modo, a corrente eletrica em llm condmor uniforme depende da voltagem apJjcada e da resislencia do con dutor causada por colis6es dos eletro ns com os ,llomos llO condutor. Para muitos materiais. induindo os metais, cxperimentos mostram que a resistcncia e conslante para grande parte das voltagens aplicadas. Esse comportamento e conhecido como lei de Ohm, em homcnagem a Georg Simon Ohm (1787-1854), que foi 0 primeiro a fazel' UIH estudo sistelm'itico da resistencia eletrica. A lei de Ohm Tuive uma lei fundamental da natureza , mas um rclacionamento cmpirico valido someme para detcrrninados materiais c dispositivos, sob uma escala limitada de condic;Oes. Os materiais ou os dispositivos que obedccem a lei de Ohm e, portanl~, t(~ m uma resistencia constanle em uma ampla escala de voll.agens sao cbamados de ohmicos. as materiais ou dispositivos que nao obedecem a lei de Ohm sao chamados de mio-ohmicos. Os materiais ou dispositivos 6hmicos tem uma reiac,:ao linear entre a voltagern e a corren te em uma nmpla h>ama de voltagens aplicadas, como mostra a represcntacao gnifica na Figura 21.6a. Os matL"riais o u d ispositivos na0-6hmicos tern uma re l a~o nao linear encre a corrente c a voltagcm. como na Figura 21.6b. 0 diodo e um disposirivo semicondu tor comum nao-i)hmico, sendo urn d ememo de cilUlito que age como uma ",Uvula de sentido unico para a corrente. Sua rcsistenda e peqllcna para correntes em tim sentido (8. Vpositivo) e grande para correnlCS no sentido inverso (8. Vnegativo). A maioria dos dispositivos e1ctr6nicos modernos, tais como transistores, tern rel<lt;oes )laO lineares entre a corrente e a voha gem; sua operal;ao depcnde da mancira particular com que Y iolam a lei de Ohm. • lkji1l if iio (It mis/lind a PREVENQAO DE ARMADIL.HA 21.4 Ja vimos algo como a Equa yao 21.6 antes Nil Cail imio .. ('1)1. [), inItoduzimos a 5"gllllda lei de !'ewu lI!, IF = ma. para ~ ~..i ...., um ~ fo r~" rcmltam e sabre um C OI"pO de massa >II. F.la po d" ~" I' cscri!a com o ~ ° ,,- - ~F " Ka'l " el c capitu lo, ddini mos m as;, , Cmno uma ftJis/tnrill " I, ma variarao '''' Ulovimenln ~m rr.pojta a urnll fOTfll (X/f ro". A m,l,~a co mo resi,ti'ucia a ~'<Iriacoe' "" lllovi mem o e algo amUogo .i r." is tCncia elclrio. ao flu"o de C<l rga, " a Equa<;ao 2l.fi " an:uoga ! fo rma como a $Cgu nda lei de NC»'on {: mostr.lda "qui. PAEVENCf,AO DE ARMADILHA 21 . 5 A Equa(:ao 21.6 nao e a lei de Ohm '" ." 1>'Ili05 individuos chamam <e;:;;:. a Eqt~I~,ill ';!1.6 de lei d e J .':: Q llIll. mas ino e illoon "tn . F.$S>I ctj ua.;.ao e simpleilllc n· It: a dcti ni¢.io de r~';nc.ia e fomen: luna rebt;.io i"'l'0rt:lnle en- u-e 'QII"gem, corrente " "esi~ICncia. A lei de Ohm rcfe re-se ,. rel a~.o linear e nlre corrcnte e vohagcm, que, a partir da Eqtla~:a{j 21 ,6, indiCl que a rcsisten- cia if. ,:onstante, int!"llClldemememe da voh ag.,m apliC<lda.
    • 772 Prjndpifl' de Fi;iCll .Enigma Rapid. 21.2 Na Fif,rura 2L6b, a rcsislencia do diodo (a) aumema ou (b) diminui quando a '01tagem positiva 6. Va umenw? I I Inclimu;ao'" * --~~---------- , v ~~~--------- ,v (a) (b) Figura 21.6 e {al A CUrI<I d a (:nrr ell W em rUII~;'io d a "Olta~CI1 1 P:U<I "rn disp"si tiv{] ( ,hmko. A c un" lim:aT (' a im:lina~a,) li)rnccc II Tesis[cn cia do l:ond u(nT (b) Uma cun,. nan linear da correnle ell' fun~an d:l l'Oll"gem . pam "m diodn semicond m or. Essc dispositiIU nao olwdN:c ;',1ei d<J Ohm. Urn resistor e urn demento simples do circuito que fom ece um a resistencia espedficada em um circuito elctrico. 0 simbolo para um resistor em djagramas de circuito um a tinha em ziguczague (~) . Podemos expressar a Equa<;:ao 21.6 na for ma e 6. V = lR l21.71 Essa eqlla<;<10 nos d iz que a 'ohagem em um resistor C 0 produto da rcsistencia e da corrente 110 resistor. Dcscobn.~e que a resistellcia de 11m fin condutor Clh1l1ico e proporcional ao seu comprimento e inversamente p roporcion al a sua area de sc~ao u-.Illsversal. bto e, e • R = pA &l(j~tiQ mtre ftji.l·thlcia t uris/ividark PREVENyAo DE ARMADILHA 21.6 [2 1.8) onde a constan te de propol'cionalidade p e chamada cle resistividade clo material ,' que tern as un idades ohm-metro (0 · m). Para comprcendcr essa relacao entre a resistcncia c a resislividade, observe qllc cada matcrial 6hmico tem ullla resistividacle Reslstenela e reslstivldade ~ '" <I::. A rr..jistivid"dcl Ola111113 propricdltdc fir. '.-1.:: cia, mas rcsistt:llcia t " r .. I tW S!lwliin- II. Um 50r,irnel1lo de rt.'Sistol1..'S tltil ~. IU1 o:m d r((l(O.• "Ie tri r.os. (JIm") uaj' eJitn l.thm'ml L1L1a pr()l'llcd<l!le dc LIm (ortH!· V i rn( )5 parO:$ ~CI1lO:­ vaJ"iliv~i5 allies. PO T CX(;I1Ipia, fiensi<.larlc c uma pf<>pricdafie de IImn(cs do: lUna ~ lIbsl,,!dij , en1jlall[o massa (, uma 1 >!X)prkdati e de urn corpo com poulOS !('le(:io!lltlos do: salda e ellll".-Icia 11"l'a a m rrcrlte. A F.q ua~ao 2UI rcladoIJa re,is(~IIC;i a CUIll resisli'idade 0: l1111a o:qlla~a" pre-iiI (Eqna(au 1.1) rclaciOlla massa com dellsitl.a d e. • o ~imboJo p us,'1do p.'Ir.-l ~ n",i~lil'id"de !Hio d(:'e seT cO(l[ulld idn COllL 0 m esmo simbolo ll1i1izadn anlt'nonueniC pant dCll sidade d e U1 a.ua t· den~i dadc I"O h,mttrica de ca rga.
    • c A r i T U LO 21 CorTenle ~ Cirr:uilos de Conmk Conlinuu Resistividades e Coefici entes de Temperatura da Resistivi:dade para Vanos Materiais Resistividade b Mate rial Pr.U<l Cobre Duro Alumfnio TlUlgste nio Ferro Platinil Chumbo Nicromo~ Carbono Germanio Silicio Vid ro (n 'm) 1,59 X 10- 8 1,7 X 10- 8 2,'H X 10- 8 2,82 X 10- 11 5,6 X 10- 11 10 X 10- 8 1I X 10- 8 22 X 10- 8 1,50 X 10- 6 3,5 X 10- 5 0,46 640 Coefi cienle d e T emperatura aWC)-I } 3,8XlO" 3,9 X 10-:1 3,4 X 1O -~ 3,9 X 1O-~ 4,5 X IO-~ 5,0 X 1O-~ 3,92 X 1O-~ 3,9 X 10-:1 0,4 X ]0-:1 - 0,5 X 10-:1 - 18 X 10- 3 - 75 X 10- 3 1010 _ 10 14 _ 10 ':1 Borrac ha dura 10 1& Enxofre (, QU<lrl?,O (fundid(:,) 75 X 10 1 , TO<tO!l o~ ,-.,l<.>r~s a 20 "C. b UI11'1liga de nf'luckrom<) U..~rl:l comUl11~'I1tc em c:>lcfa lon:s. car.cterfsuca, urn parJrnctro q ue depende d,IS propriedades do mate rial e da lernpenltura. Por outro lado, como voce pode ver a partir da Equa~ao 21.8, a resistencia de urn couduLor depende de st:u tamanho e de sua forma , bern como da rcsistividade do material. A Tabela 21. 1 fornece lima !ista das resistividades pard varios materiais mediclas a 20 °C. o inverso cia rellistividade e definido· como a condutivi:dade u. Portanlo, a resistenda de um condmor 6h mico pode Ser expressa e m termos de Slla condulividade como e R~ - [2 1.9] "A onde rT (= lip) tem a unidade {n ·m)-I. A Equat;:ao 21.9 mostra que a resistenda de um condutor c proporcionai a Sell comp ri mcnto e inversame nte p roporcional a sua area de se.:;ao trans·ersal. como 0 f1 lL"<O de um liquido atraves de urn ruho. A medida que 0 com primento do tuho e aUlllenL'ldo e a difcrcn~a de pressao entre as e.xlrernidadcs do tuba e mantida constaIIte, a diferent;:a de pressao entre dois ponlos quaisquer scparados por clistancias fixas diminui e uma for~a menor esta empurrando 0 lfquido enlre esses pontos. A medida que St ill area de set;:a.o transversal c aumentada, 0 tubo pode transport. r 1 mais liquido em um dado intef'alo de tempo, e nt1io sua resistcnda diminui. Combinemos as Equa~Oes 21.6 e 2 1.9 como outra analogia e ntre os cir cuitos ch~lricos e nossos estudos anteriores: e t.V <FA I R~ - ~- • t.v I = uA - e }lais uma "e1, nao .;onitmda 0 .sfmbol0 if p~l<I conduthidade !;Com 0 mcsUlU silllbolo an le n ormenre par a C .. OlIsmlllC de Stefan-Boh;unann C a densidade supcrfici;ll de "'"rga. utili~;ldo 773
    • 774 Prindpios de fisica onde Q e a quamiclacle de carga transfcrida e m lim intervalo de tempo At, Comparemos isso com a EquaCao 17.34 pam a cOlld ll ~ao da energia atmves de uma chapa de material de area A, comprimento C e condutividade tcr mica k, que reprodllzimos aqui: As [aixa.~ <:oloridas de lim 1..,~i5(Or reprC5Clllam Im1 e6digo pa ra d.,":Tmlnar sua rcsi~I"l1da. t'u d uas prim.,j· r<l.!l cores lome<:r.m o.s dois prime;ms dfgilos no w.1or da resistCilcia. A teT' eeira cor rel're~ nta II potcncia de de~ m ullipl;<;(dora do valor d" r.,8i,tI.'1lcia. A ultima COl' ~ a lol<::,:,,,da do valo r da resi.~t"l1d:l. Como um .,,,r.m· plo, as quauu cores 110$ l'e$i$lOrcs den· 1m do circulo s.:;u ,",~nnel ho ( =!.!), pr.,w {= OJ, Jar-utili ( _ lOs) C oum (= 5%): assim, "valor da rcsisl~m:ia 6 20 X 10"1 n "" 20 kn eOIl1 ll!ll "dIQr de w1era.ncia de 5% - I kn. (0.1 vdloT.,5 para as cor L'" v"m da Tabda 21.2. ) (SllpnSiork) 6T kAI. les.o;a equa~o , Q e a quantidade de energia transCerida pe lo calor em urn intervalo de tempo fit. Essa equa¢io e a precedc nte tern exatamente a mesma forma maternatica, Cada uma possui uma taxa de vllria~ao temporal a esquerda e, a sua c1ireita, 0 produlo de lima condutividade e de uma area, c a ralao de uma diferen~a em uma variavel para urn comprimenlo. Esse tipo de cqua~ao e uma equar;ao de Imnsporte transportamos energia ou carga. A diferenca em uma variavel em cada equa~ao e 0 q ue impulsiona a trallsporte - tuna diferen~ de temperatura impulsiona 0 f1u xo de energia pelo calor e lima diferenca de polencial impulsiona urn nuxo de carga. A maioria dos circuitos eletricos us..'l as resistores para controlllr 0 nivel da corrente llas varias partes do circuito. Dais tipos comuns de resistores sao: 0 resistor da composir;/io, que cont<~ m carbono, e 0 resistor metdlico, cOllstitufdo pOl' urn no meL'Hieo enrolado em um l1ucleo. Os resistores normalmente tem cooigos de cor para indicar sellS valores e m ohms, conforme a Figura 21.7 e a Tabela 21.2. Enigma Rapid. 21.3 Os aparelhos eletrodomcsticos sao frcquenteme nte marcados com Ulna voltagem c uma corrente, par c xemplo, 120 V e 5 A. As p ilh as, enlretanto, sao marr.adas apenas com lima voltagem, como 1,5 V. Por que a corrente nao e colocada no r6tulo de uma pilha? Enigma Rapid. 21.4 f.'TO chocanle! Os artigos de jornal tem frequcntemente indica.;:oes tais como ~ lO.OOO volts de tietricidade atravessaram 0 carpo da vftima", 0 que h<1 de errado nesta afi.rma~ao? ,,, TABELA 21.2 COdigo de Cores dos Resistores • Tolernocia Co, Preto Mar rom Ve rmclho Laranja Amardo Verde Azul Violela Cin7.a Branco Duro Pm", Illcolor Numero Multiplicador (%) 0 , 10' 2 10 2 4 5 6 10' 10' 10' 106 7 107 8 9 10' IO!! 10- 1 I O -~ 5 10 20
    • CAP iTU L O 2 1 C.(In mtt ( Cirru iJos d£ ("""m m lt 775 Qmtinua Exemplo 21.2 A R esistencia de urn Fio de Nicromo (a ) Calcu1e OJ. n :sistcncia pOT unidade de cornprimellto de urn fio de nicromo. calihre 22, que lenha um ra io de 0,32 1 mm. SolUlfao It are a de .secao transve rsal des.<;e fi o A '" 'lTT2 e = 1T(O,321 X 10 - 3 m)2 '" 3,24 X 10- 7 m 2 A rcsistividade do nicro mo e 1,5 X 10---00· m (>c;ja a Tabela 21.1). Usamos a Equa(:lo 2 1.8 para encontnlr (1 resiste ncia R p 1,5 X 1O-6 {1'm ~ 60/Tl1J 3,2'1 X 10 7m2 "" t1. (b) Se uma diferen(a de potencial de 10 V for rnandda em 1,0 m de fi o de nieromo, qual sera a corrente no fio? .So[u~io U ma vel que 0 cornprime n to de 1,0 m dcss<: fio te rn urna resistencia de 4,6 0 , Ic mos O b!:en'C na Tabela 21.1 flUC a resistividade do no de n icrOffiO e d uas ordens de grandeza maior do que a do Varia~iio campo de trico no fio , considerando que e:ste tra nsport;!. uma corrente de 2,2 A. Rr.sposta 6,7 X 10 6A/ m 2; 1() N/ C EXERCicIO Qtlal e a resistt:ncia de urn fi o de 6,0 III de comprimento de: nicro mo, calibre 22? Quanta C OTTente cle tra nsporla quando e co nectado a uma ronte de J 20 V? &sposta 28 !1; 4,3 A EXERcicIO Uma d iferellp de potencial de 0,90 V e 10V " . ........, = - = 22A:1 R 4,6 n " - 6,V 1= - el~ tri cos. EXERciClo Calcule a de nsidade de correlHe e 0 por unidade de comprimenlo: e = A '" cobre. Urn tio de eobre d t:. mesmo raio u:lia lim a resistcncia pOT unidade de eomprimc nto de somellte 0,052 fil m. Um tio de eobre de mesmo ra L e co m 1,0 III de comprimento O transporlaria a mesma co rre nte (2,2 A) com uma voltagem aplicada de some ntc 0, 11 V. Por c alL~a de .~ua resistividade devada e de sua resistt:ncia a oxidao;ao, 0 nicrorno c usado freq ilent<:rn cnte nos elementos calefa tores de torradeiras, ferro..~ d~tri cos c nos aquecedore5 ma ntida em UIll lio de tungstenio de 1,.? m ric comp rimento que tern uma area de se(ao transversal rlc: 0,60 mm 2. Qual e a corrente no fio? IUspQSta 6 ,4 A na Resistividade com a Temperatura A resisthidade depende de inumeros fatorcs, urn dos quais e a te mperatura. Para a maioria dos metais, a rcsisthidade aumenta de maneira aproximadamcnte linear com 0 aumen to da te m pc",tura em um intervalo limitado de te mper..ltura , de acordo com a expre:ss.lo ' p ~ Po [l + . (T - To)] a [21.10J • a onde p e a resisrividade tem peratura T (em graus Celsius), Po e a resistividade temperatura de referenda To (geralmente 20 0c) e a e chamado de coeficiente de tempe ratura da resistividade (nao confundir corn 0 coeficiente medio de expa n· s.'lo Uncar a no Capitulo 16, vol. Jl). A partir da Eq ua~ao 21.10 , ,"cmos que a pode scr c xpresso como I a=p; onde ilp = p - Po IIp [21.11 J f).1' Vuri(J{:(io na Te!j.;tividmU com a temprratum • wjir:iente d£ tt:mperatTlra ria Tr.si,ltiuiaarie • Varia¢ b da T'-ri.ttincia com a temperatura e a varia ~ao da resistividade no intervalo d e temperarnra f). T = T - To. As resistividades e os coeficie ntes d e te mperatura d e alguns materiais est..'lo lis-tados na Tabela 21.1. O bserve a varia.;ao e no rme n as resistividad es, d esde valores muito baixos para bOl1s condutores, tais como 0 co bre e a prata, ate valores m uito elevados para bons isolantes, tais como 0 vidro c a borracha. Um condutor idea l au "perfe iro" reria resistividade nula e um isola nte ideal teda r esistividade infin ita. Como a resistfncia e pro porcionai ,1 resistividade de acordo com a Eqlla ~a o 21.8, a varia.;ao dOl resistencia com a temperatura pode ser escrita com o R = Ro[l + a(T - 10)] [21.12)
    • 776 Principio" defYsica A~ medidas precisas da temperatura sao feitas p riedade, co mo mostrado no Exemplo 2 1.3. EQlgm~ freqL!(~ n temente usando-se essa pro- Rapid. 21.5 Alien igenas com podcres estranhos visitam a Terra e duplicam as dirncnsoes Jineares de todo corpo na superfid e do pla.nc ta. 0 fi o eictrico que val da tomada n a parede a te a sua lumini ria d e chao tern agora (a) mais resistencia do que an tes, (b) men os resistenda Oil (c) a mesma resiste nda? 0 brilho do fil amento da lam pada c (d) maior do que an tes, (c) men or ou (f ) 0 mesmo? (Suponha q ue as resi.stividadcs dos materiais permanecem inalteradas a ntes e de pois da duplic;u; ao. ) Exemplo 21 .3 Urn Termometro de Resjstt~ncia de Platina UIII Icrm(,lnctro de rcsistencia, que mede a lem pCralurd pela variat;:io na rt:si.~r.c ncia d e um C(lndu tor, i: fd to de p1 a [jm c tern uma resisttncia de 50,0 n a 20,0 0c,. Quando imcrso e m tun rccipientc contendo illdio fund ido, sua resistCllcia aumenta para 76,8 O. Supolldo que a resistcncia varia linearmc nte com a temperatu ra no inten:alo de tempem tura em qU CSlll O, qual e 0 po nlO d t: fmao d o indio? p 0"'---- - - - - T / Figura 21.8 Re.'listividade em fln~a() da tem pe ra· tura pa ra 11m mer-,ll nOrlna1 . oomo 0 l~ lIrva (: linear em um:, ,Inl"Kala ric lCUO per3 IU1; '$ e p t.re"ce com 0 a UIlI e nto da lCIl ' perat u J1I . A medi.!;!. q uc: 'f" .11: aproxi"' ~ ct<l zero a bsol u lO (1I0 dClalhe). a .o:sistivid:,de lie a p. uxim<i de: tim "~lor fi "il0 pH. p ia Como To = 20,0 Q desco bri mos que T C, = 1 57 °q,J Pa ra diversos metais, a resislividade e quase proporcional a tem peramra , como mOS U'l a Figura 21.8. Na realida.dc, e ntrctanto, sem pre ocorre uma reghlo nao-linear e m tem pc raruras muito baixas e a resistividade sc aproxima geralmente de algum valor fi niLO perto do zero absoluto (veja () detalhe na Figura 21.8)_ Essa resistividadc residual pe n o do zero absolu to e devida principal men te as colis6es dos eletrons com impurezas c as impe rtei~Oes 11 0 metal. Em contraste, a n:sistividade de al ta tem peratura (a regiao lin ear) e dominada por colisoes dos eh!trons com os .h omos em vibra.:;ao do me tal. Dcscrevere mos esse processo mais deL'llhad amente na & (;1.0 21.4. do fi lamento quando esu·cr qucntc. Considere lIIn3 tcmpeml1Ta iniciaJ dc 20,0 · C. O~ T cobre. A .6. T= R - Ro oRo EXERc fClO Uma cena H i.mpada lem um fil amento de tungstt?:nio co m uma rcsislencia de 19,0 n quando est:i frio e 14() n qua ndo cst~ qucnte. Suponha qu e a Equat;:iio 21.10 pode ser usada sobre e.'lsa grandc cscala de temperalli ra en l'olvida aq ui e cnco ntrc ;I te mperatu ra p po l Soluc;ao Resolvendo a Equa~io 21 .12 par.! .6. T e obt.cndo ex a par ti r da TabcJa 21. 1, temos Rtjpal t(l 1,44 X 10 3 "C 21 .3 • SUPERCONDUTORES Para uma d asse de metais e de compostos conhecidos como supercondutores, a rellistend" I'ai a zero abaixo de uma de tc rminada temperatura critica T~ . 0 gcifico da lcmperaUlra em fuw;:ao da resis.tcn cia para um superconclutor segue a grdfico de um metal normal em tem peraturas adma de Tr . Quando a temperatura alC".m ~a T€. a resistividade cai repentinamc me a zero (Figura 21.9) . Esse te nomeno roi d escabeno pda ffsico holandes H eike Kamerlingh Onnes em 191 1 quando uabaUlala com mercu rio, que e urn supercondu tor abaixo de 4,2 K. Medidas recenles mOSl:r.tram que as rcsisli~ dades dos supe rcond ~(orcs abaixo de 7~ sao me1101'e.'> do que 4 X JO~ ~l:i n· m, que e aproximadamcnte 10 1I vezes menor do que a resistividade do cobre e considemela como nula na prntica. Atualmcnte, milhares de supercon dUlores sao conhecidos. Metais comun s
    • C APiTU L O ° como 0 al uminio, eSlanho, 0 chumbo, 0 zin co e 0 indio sao supercondu tores. A Tabela 21.3 lisla as temperaturdS crfticas de divcrsos supercondutores. valor de T" c sensive l a cornposit;fl o qufrnica, iI pressao e a cstrutura c ri~ la1ina. E. interessante que 0 cobre, a prata e 0 ~Uro , que sao condu tores excelentes a temperatu ra ambiente, nao apresentam supercond utividade. Uma das caracterisocas verdadeiramente notaveis dos supercondutores e 0 fa to de que, uma vez que uma corrente e criada ne1 ela pcrsiste scm nm //1/fna oollagem es, (lplicada (porq ue R = 0) . De tato, ob~enou-s e que corrcntes permanentes persistem em espiras su percon dutora.~ por diversos a nos sem nenhum decaimento aparcnte! Urn desenvolvimenlO importante na fis ica, q ue crio u gran de excita(30 na comunidade d e ntffi ca na ultima parte do seculo XX, foi a descobena de supercondutores de aJms tem peraturas ba ~e ados e m oxidos de cobrc. A excitat;ao come..au com urn artigo, e m 1986, de Georg Bednorz e K AJ ex Miiller, cientistas do mM Zurich Researc h Laboralory, na Suft;a. Neste trabaJho des relataram evidc ncias de supercondutividade a uma temperatura perto de 30 K e m um 6xido de bario. la ntanio e cobf(~ . Bedn a rz e MiUler receberam 0 Pre mio Nobel de fisica em 1987 pOl' sua descobe r ta notavel. Logo depois d isso, uma nova familia de compostos foi a berta para investigat;ao e a a tividade de pesquisa no cam po da supercondutlvidade prosseguiu vigo rosamente. No inicio de 1987 , grupos da University of Alabama, em Hun tsville, e da Unive rsity of H ouston ammciaram a descober ta cia sllpe rcond utividadc a a proximadamente 92 K e m urn 6xido de ilrio, bario e cobre (YBa!CU30 i ) . No final de 1987, equipes de cie ntistas no Japao e nos Eslados U nidos relataram a supercondutividacJe a 105 K em urn 6x.ido de bismuto, estr6ncio, calcio e cobre. Mais recente mc nle, cientist.as relataram superconrlutividade a te mperaturas r.l0 elevadas q uanto 13'1 K e rn um composlo conte nclo me rClirio . Atualmenle, nao pode mos descartar a possibilidade de supe rcondu ti'idade a te mperatura am bie nte e a busca POI' 1100'os mate riais supercondutorcs continua. E. lima bu.Sed importante pO l' r.uoes cientificas e p orq ue as ap li ca~oes pf<lticas se tornam mill:; prov3.vcis e difu ndidas a medida que a tem peratura crltica e elevada. Uma a plicat;ilO importante e util sao a s imas superco ndulores nos quais os valores do campo magnctico sao aproximadamente dez vezes maiores do que os dos melhores eletroimas Ilonnais. (Esmdan.::mos 0 magne tismo no Capitulo 22.) Tais i'm a.~ ,<;upercondutores eslio se ndo consider.td os como meios de armazena r ene rgia. Tambe m esc.a sendo eSludada a id eia de se usar lin has de pOlencia supcrcondutol'as para a transmissfio eficiente de energia. Foram construfdos d i spositivo~ ° R(O) 0,15 / Hg , , , , , , , , , , 0,10 0.05 l ', 0.00 4,0 /:, 4,1 , , -'• 4.2 1 ,3 T(K ) Resi ~w.lI cia e m fU!H;ao da (o;:"'per.llllnt para uma am o~u'U de men"'rio. 0 gnIfico >egUe ;' <: un-a d e 1IU1 metal "(11'mal "cima d " ,.,mpcra," r.. critica T o. A T"",i'l':;Ilci~ cai pm" zero a lempe .. . nll'lt . nlLi(~ 'J ~, q"o;: C 1,2 K pam 0 meTnirio. • TASELA21.3 f flbnmlt !'y) H gBa 2Ca~Cu ~Os TI-Ba~-Cuo() B i-Sr-C ,,(;u-O YBa 2CU j07 Nb3Ge Nb.~n T, (K ) 1:34 125 105 92 '23.2 21,05 Pb 9,46 7.18 Hg -4.15 Sn 3,72 1, 19 0,88 Nb www. lltap.iastate.e dulhtculhtc u.html ~" Temperaturas CritiC8$ para Vlirios Superconduto~s Mate rial Para atuaiizaltOes sobre desenvolvimentos recen:es em sUpefcondutividade, visile 4,4 Fig ura 2 1_9 "" UIll pequ eno ill.a pcr man""lC )C;{:i so bn : IlIll disco do su perrO!I<illlo r YBa~C! ~07' qll e o;:~ l a a 77 K. ( {AYf/tjill do IBM Rr.le(lrr:h WEB 777 CorTtnte e CircuillJ,l de Corrmle Gm t/nuu 21 AI Zn
    • 778 PrincipiQJ de Fisica eletronj cos supercondu tores modernos que eonsistem em dois fil mes fi nos supercondUlores separados p or lim isolante fino . Elcs inc1uem magnetometros (medidores de campo magm!tico) e ~J:ri os dispositivos para equip.:,mentos de microondas. 21 .4 • UM MODELO ESTRUTURAL PARA A CONDU<;Ao ELETRICA Na Se~ao 21. 1 foi desenvolvido um modelo estrutural de eondUl;ao eJeLrica relacionando a corrente macrosc6pica a veloddade de migr.H,iio de portadores microsc6picos de carga em nm material. Esta secao expande esse modelo introd uzin do a origem microsc6pica da rcsisten cia. Uma vez que 0 modelo for completado, eompararemos sua::; previsOes as medidas experimentais. Considerc urn condutor como uma rede regular de .itomos que contem eJetrans livres (chamados as vezcs eleu'ons de conduciio). Tais eletrons estao livres para se deslocar atraves do condutor (como aprendemos em nossa discussao sohre a velocidade de migrac;ao na Sec;ao 21.1) e sao em n umero aproximadameme igual ao Ilumero de atomos no cond Ulo r. Na auseneia de urn campo elc!t,rico , os eletrons livres deslocam-se em d irec;6es aleat6rias com velocidades medias da ordem de 10(; m/ s. A siluacao e semelhan le ao movimento das molc:cuias de gas confinad as em urn recipiente. assunto que estudamos na teoria cilletica no Capitulo 16 (vol. D). De fato, as eletTOns de conrlur,:ao em urn metal sao chamados freq fltn temente de urn gas de elilrons. Os eletrons de conduc;ao mi.n esmo tot.. lmeme livrcs porque siio confillados . ao interior do condulor e sofrern colisoes freqflentcs com os .homos da redc. As colisoes sao 0 mecanismo principal que contribui para a resisrivid ade d e urn metal a temperaturas normais. Observe q ue nao ha corrente em urn condutor 11a ausencia de urn campo el etrico porque a velocidade media dos eietrons livres e nu la. Em media, a mesma quantidade de eietrons se desloca em uma d irec;ao e na direC;iio op:osta ; entao, mio ocorre f1uxo Hquido de earga. Contudo, a situa ~iio e modifi cada quand o urn campo eletrico e aplicado ao metal. Alem do movimento termico aleatorio, os eletrons i'fes migram lentamente em uma d irecao oposta aquela do campo eletrico, com uma vd ocidade media de migra(::'i.o Vd . que e muito men or (tipicamente 10-1 m/ s; veja 0 Exemplo 21.1) do que a velocidade media entre as colisoes (tipicamente 106 m / s). Em nosso modelo estrutural, supomos que a energia cinetica adicional adquirida pelos eletrons n o campo eleLrico e perdida para 0 condutor n o processo d e colisao. A e nergia cedida aos atomos nas colisoes aument;} a energia vibracional total dos .homos, causando 0 aquccimento do conduto]'. 0 modelo supoe tam bern que 0 movimento de um eletron apos uma colisao e independente de seu m ovimen lo antes da colisao. Dada essa base para nosso modelo, rcalizamos agora a primeira elapa para obler uma expressao para a velocidade de migrar;:ao. Quando uma partfcula carregada movel, de massa 111 e carga q, e submetida a u rn campo eletrico E, experimenta uma forc;a qE. Para eletrons em urn metal, isso nos fo rnece Fe = - eE. 0 movimento do eMu'on pode ser determinado pda stgunda lei de Newton , IF = m, 3. A a ce l era~ao do e1etron e IF F - eE [21.1 3J m.. ~ Ill,.. A aceleracao, que ocone somentc em um intervalo de tempo curto entre as colisaes. muda a veloddade do eletron. Uma vez que a fon;a e constante, a aceleracao e constante c podemos modelar 0 ele tron como uma partfcula com ace lerac;ao cons-a = -- = -' = - -
    • cA riT U L O 21 Correllie t Circuito$ de Curnnlt Continua 779 mille. Se Vo c! a velocidade do detron imediatamentc ap6s uma colisao, na qlal definimos 0 tempo como' = 0, a vc10ddade do ele tron no tempo Ie v = Vo + at = ,E Vo - - - , m,. l21.14] o movimento do eletron atraves do me .....l c caracterizado po.' urn n(imero mui to brrande de coILo;()cs pOl' segundo. ConscqOefltementc, consider.nDos 0 valor medio de v sobre um intervalo que .'Icja grande comparado com I, que nos forne ce a velocidade dc rnigracao v el' Como a velocidade do ele tron depois de uma colisiio e considerada indcpende nte de sua velocidade antes da colis.io, as velocidades ini· dais estao distribuidas aleatoriamente na direcao, de modo que 0 valor medio de V e zero. No segun do tcnno a (lireita da Equ acao 21.14, a carga, 0 campo ch!trico o e a massa sao lodos constantes. Assim, 0 (inico fator afetado pelo processo de media e 0 tempo. 0 valor medio desse lermo c (- t E/ m()T, onde 'Ie 0 tempo midioenire (IS colisiit.f. Assim, a EqU<lI;ao 21.14 t.orna-se, ap6s 0 processo de media, {21.15] • Substi tuindo 0 modulo <Iessa velocidade de migraciio (a velocidade escalar de migracao) na EquaC3.o 21.4, lemos [2L16] Dc acordo com a Equaryao 21.6, a corrente esm relacionada com as vanaveis macrosc6picns de diferenca de pote ncial e resistencia: av l~- R Jncorporando <1 Equacao 21.8, podemos escrever ism como No couduto r, 0 campo eletrico e tmiforme, ent.'lo usam os a Equncao 20.6, 6. V = Ee, para substituir 0 mOdulo dn diferenca de potencial no condutor: l~ Ee E pI p - A = -A [21.17] IguaJando as dIms exprcssoes panl a correnle, Equac6es 21.1 6 c 21.17, obtemos a rcsislividad(:: l~ tl e2E E --TA::::-A tIl, p - [21.18] De acordo com esse modelo eSlrlltural, a resistividade nao dependc do campo elctrico au, da mesma maneira, da diferenva de potencial, mas somente <los radimetros fixos associados com 0 material e com 0 detroll. Esse aspecto e cardcteristico de urn condutor que obedecc a lei de Ohm. 0 modelo rnostra que a resistividade pode ser calculada a partir de 1.1111 conhecimento da dcnsidade dos ellhrons, de sua • RaistitJidadl mttrll~ t111 Imll()$ mimlsr:6piws cil prmi·
    • 786 Principios d, Fisi(.(1 carga, de sua frassa e do tempo nu!dio T entre a<; culis()(!s, q ue cstii relacionado com a distancia media cl1lrc as colisoes e (0 perc'II1"So livrt medic) e a velocidade m edia 1i atrnves da expressao· e T=- ;; [2 1.191 Exemplo 21.4 Colisoes dos Ehhrons no Cobre (a ) U.'~...mdn os dad os e os r C5u lt.ados do Exempln 21.1 C 0 m odel o estrtltural da condlU;.io pelos elt;tr ons, cstime 0 tempo mt;dio entre colisiles pam el~lrons no cobre a 20 · C. SolU9ao A partir dOl Equ,u;:iio 21.18 vcmos que Observe que esse: IS urn tempo muito curto - os e leu'ons fa7.em u rn nlllue ro lIluito g rande d e eolisaes pOl' !;Cgund o . (b) Supondo que a velocidade media pam elt!lfon.~ livn:s 110 eolm~ ~ 1,6 x 106 mh e usando 0 rt:~llttldo do item (.1) , calcule 0 pcrcurso livre me d io para os eletrnns n o e<l bre, SolU9ao Us.1nllo a J:.qU:ICao 21.19, , =-,,"' nrp ondc p '" 1,7 X 1O-M n· III para () cobrc e a densidade dos port.1dnre.s dc carga en:::: 8,48 X 10~8 cletron$/m~ para () fill descr ilO no Exemplo 21.1. A slbsti tui~an desses vlIIo res na expn:ssao fornece que e el']tlivo,llentc a 40 nUl (polra comp.mU', 0 espac;:amenlO tem a p roxhnadamente 11,2 !lm). Assim , elllOoI1l tem po entre cnJisoes seja m ui lo CUTlO, os eletrons se d eslocam POI' ( c rea d e 2no dist 5.ndas ato micas anles de colidir com Ull :homo. dOlI ,itOITI OS 0 Embora esse modc1o cstrutural da condtu;:ao seja consiStcnle com a lei de Ohm, ele nao preve correlamenle os valorcs dOl resistividade ou 0 comportamento da resistiviclade com a tempenltur;.1. Por exemplo, os f($ultados cl(ls calculus chlssicos panl. V usando 0 modelo do gas ideal para os elt~trollS sao cerea de 10 ve7.es mCllorcs do que os v...lores reais, 0 que resullll em prcvisOcs incorretas dos va10res da resistividade a partir da Equae,io 21.18. N eill disso, d(~ acordo com as Equaf;oes 21.18 e 21.1 9, a pre~sao e de que;.! variacao da rcsisuvidade com a tcmpcralLtrtl sc eOmpOI't.1s~e como v, que, de acordo eOIIl,...9 modelo de gas ideal (Equa{ao 16.22 do Capi"tu lo 16, vol. U), e proporcional a VT Isso eSla em desacordo com a dependen cia lincar da resistividade com a tempenuunl palCl os metais pmos (Figura 21.8a). POl' causa dessas previsOes incorretas, dc"emos modificar nosso modelo estrutural. Clmmaremm 0 modelo que dcsenvoivem()s ate agora de modelo cl{i.~si,o para a condw;:ao eietrica. Para esclarecer as prcvisbes ill(orretas do modelo <:lassico, vamos desenvolve-Io mais em d irecao a UIll lllodclo do lIl~ani,a qlliintica, que descreveremos urevcmcnte. Oisclt timos dois modelos imponantc~ de simplific<l(ao em capflulos anwriores, 0 modelo de panicula e 0 modeio de ondn. Embora tcnhamos d iscutido esses dois modelos de simplitica~ao separadamentc. a fisica qufmtit;;; nos di7. que cS5.' se para~ao nao e assim bem definida . Como disclltiremos em detalhes no Capftulo 28 (vol. IV) , as pat'llcuias It!1ll propriedades o ndulatOrias. A<; previsOes de alguns modelos somellte p()dcm c()ncordar CO Ill os resultados expe rimentais se 0 modelo • Lclllb n.-.se de que H vc1"cid;ule lllc!diH c! a vc1oddad l' !jIlC um a pUIJcula Il'm em IClllperalUra do amhil'llIo:: (C:'pltulo 16. '01 II). . cOJ)seqll~ncia da
    • CA P I T U L O ~l 781 Corrmle II (;in;uiII1J dt Comnle umlfllua incluil' 0 comportamento ondn latorio das partfculas. 0 modelo estr u tural pard. a coud uy.'lo eU :trica nos mctais e ti m desses casos. Imagin cmos que os eletrons que sc dcslocam atraves do m eL."!1 H~m propriedades ondulatOrias. Se a rede de ,ilomos em urn r.ondu LOr estlver e~-pa~ada regularmente (isto e, se for periodica), 0 carate I' ondulat6 rio dos cletrons possibilita que eles se desloqucm livrcmente alraveS do condutor e lima coUsao com um ,homo c imp rovavel. Para tIlll condut.or idcaliz.ado, ne nhuma colis-l0 ocorreria, 0 percurso livre medio seria infinito e a resisti...i dade seria n ula. Os eletrons sao espalhados somentc sc a disposi{ao espacial dos .homos ror incb'lilar (a peri6dica) - po r e xemplo, em conseqiiencia de defeitos ou impurezas estruturai~. A temperaturd.s baixas, a resisLividade dos me lais e dominad a pdo espalh amcnto ca l/sado pelas col i soe~ e nt.re os eletrons e as impurezas. A altas tempcraturas, a resistividade e dominada pdo espal hamcnto causado pe i<ls coli:;6es e ntre os c1etrons e os a tomos do condutor, que sao deslocados conLinuamen te e m conseqiiencia da agita~ao term ica, destruindo a periociiciciad(! perfeila. 0 movimcnto term ico dos .llomos f<lz que a estrutura seja irregular (comp3rada com a rede atom ica e m repouso) , reciuzindo, assim, 0 percurs() livre medi o do clelron. Eml:xmt eSleja alem do escopo deste texto mostrar isso cm de talhes, 0 modelo d:issico modificado COIll 0 carate r ondul,n6rio dos e1etrons rcsulta em prcvisoes dos valores da resistivid<ldc que estao de acordo com mlores medidos e pl'evc urna ciepcncU:ncia lin ear da temperatura. Ao di scutirrnos 0 .homo de hidrogenio no Capitulo 11 (vol. I) , tivcmos de introduzir algumas nocoes quanticas para COIllprccnder o bsen '<lf;oes experimc n tais, tais como os espectros atamicos. Oa lllesma mane ira, tivcmos de introduzi r noeoes quanticas no Capitulo 17 ('0 1. n ) para compreender 0 compor tamen to dos calores especificos moial'es dos gases em funcao da temperatura. Aqui ocone urn outro caso no qual a Cisica quantica c necessaria para qu e 0 1l10delo coneorde com a experiencia. Embora a fis ica classica possa explicar uma quanlidade e norme de fe nomenos, continuamos a te l' iJldicacoes de q ue a fis ka qu;:intica lelli de SCI' in corponlda a nossos modelos. Estudan::mos a risica q uantica em detalhes nos Cap ftu los 28 a 3 1 (vol. JV). 21.5 • ENERGIA ELETRICA E POTENCIA Na s e~a o 2 1.1 , d iSCHlimos as transrormacoes de encrgia que ocorrem em um circuit{). Se lima batelia e usada para eriar u m" corrente cJctrica em um condlltor, h,1 lima transfonna~<i() contintl(l da e nergia qufmica na bateria em e nergia ci netiell dos eletrons c em e nerl:,'ia intern a no conduto r, tendo como consequcncia um aumento na lem pe nl tllra do condutor. onte, tal com o Em circuitos c1etricos tipicos, a e ne rgia e lransrerida de lima C uma b,neria, para algum di~pos itivo, tal como lima hlmpada ou lim receptor de radio. Vam os d etcnni nar uma expressa() gue nos pe rmita calcular a taxa dessa transfere nda de ellergia. Primeiramentc, consid ere 0 circuito simples na Figura 21.10, no qual imaginam os que a enc rgia esleja scndo transC erida para um resistor. Como os fi os de conexao tambcm te rn resistencia, parte dOl enerbria vai para os nos e parte cia energia '<Ii para a 0 resistor. A menos que seja informado de Dutra maneira, adola remos um modclo de s im p1ifi ca~ao em que a resistcncia dos fios e t,10 p eque na com parada com a resistcncia do elemellto de circuito que desprezaremos a e nergia transfcrida pa ra os fio~. Analisemos agora a transfc rc ncia de encrgia do circuito em que lima baleria e conectada a um resistor de resistencia R, como na Fil,'ltfa 21.10. Imagine que seguimos lima quantidade posi tiva da carga Q em torno do circuito a partir do ponto Ii, passando atI<'es cia hatcria e do resistor, e vohando para a. 0 ponto a e J , b R a d Figura 21.10 Urn cin:uil() que C()lIsistc em 11111 resistor de ...:sislCncia R e uma b;u,eri:l com difercnc:l de potencial A V t: lllfC seilS ",rminais. A CiU'g:l posit.iv" 11111 110 sc ntid o hO!'lir io.
    • 782 Principios dl! Fisi(tJ PREVENCAo DE ARMAOILHA 21.7 Concepyoes incorretas sabre corrente : . MuilaS oon c:e po;Ocs inco rr("I laS co muns estiio associadas ~ a ct) r re n te em 11m ci l'c u ito ~ (:o m" " <la Figur. 2 1.10. , .' . UJ!a dda.';; 'IUO:: a co n 'ente vem de um do,; tennin ai, (1). ilaten ;' e t "gas ta" enq uanto mTIlve.'l: () rd;~I!() r. <t:::. : 1.: ' Logo, a corrente cx.isle em apt!Tl," lIma parte do ci rcuilO. A eom prccll.'I3:o oorn:ta , no entanto, t q ue a con elll.o!" a nld;n1a em Ii!dn par/edo cireuilll. Urna com:«p" i o equivo cada rc:lacio nada a ~s.~ " a de que a conellll!' qu e s< do 'ti resinar 6 m enor do que a que emra, porque uma parte cia !:oITemt'. ': "g;!$ta". Omfa eoncept;iio in corre1a .: a de que a corrc me .I:li rio,.. doi.. te rminals da ' bateria, em dirc<;M ul'(>Sta'!, ~chocan­ d o-.se ~ no l'e!Iin or, e fornecendo a energi ~ den a nlMci ra. Sal>emos (III<:: CUe "ao .: 0 caso - as c.'1.rgas fl uew "" IIlesmo Neutido rotaeiona] em /QdjJJ os po mos do circuiw. urtifique.se d e q ue s!a comprccn'l<io da id "ia de (Orrente c v.'iIida. um ponto de refed:ncia no qual 0 potencial e definido como zero. Ide ntificamos 0 circuito intciro como no!iSO sistema. Quando a carga vai de a pa ra h atraves da bateria, cltia difc rcn~a de potencial e 11 V, a e ne rgia polencial clemca do sislema aumen ta e m QI1 V c a ene rgia quimica na oote ria diminui na mcsma quantidade. (Relembre, do Capitulo 20, que tJ. U = qtJ. v. ) Con rudo, quando a carga se deslo ca de crara d atraves do resistor, 0 sistema perde essa energia potencial eletrica durante colis6es com os awrno" no resistor. Nesse p rocesso, a energia C transforrnada e m energia intcrna corresponde nte ao movime nto vibracional aurne ntado dos alomOS no rcsisLOr. Como desprezamos a resistencia dos Ros de conexao, nenhuma transfonnal;ao de energia ocorre nos trechos be e da. Quando a carga reto rna ao ponto a, 0 resultado liquido e que parle da e nergia qufmica na batelia roi para 0 resistor e per manece nele como e ne rgia interna associada com a vi bra~o molecular. o resistor esm nor malme nte e m contato com 0 ar, de modo que sua maior temperatura resulta em transferencia de energia pelo calor para 0 ar. Alern disso, a radiac;:ao tennica ocorre a partir do resistor, reprcsentando um ouU'O meio de perda de ell ergia. Oepois de passado algum tempo, 0 resistor perma nece a LIma temperaU1ra conSL ")nte, quando a e ntrada da energia proveniente da baleria c equilibrada pela saida da energia pdo calor e pcla radial;ao. A1guns dispositivos eletricos in· due m dissipadores de calor: co necL")dos a partes do circuito para im pedir q ue est:itS alcancem temperaturas pe rigosamcllte ahas. Esses dispositivos sao constituidos de partes mcilllicas com muicas aletas. A condutividade tennica elevacla do metal forn ece lransferellcia nipida da energia pelo calor para lange da compon ente quentc c as virias ale tas fornecem uma grancle area de COlluro com 0 ar, de modo que a encrgia possa ser transferida pda radiac;:ao e para 0 ar pelo calor rapidamente, Collside rernos agora a taxa a que 0 siste ma perde e ne rgia potencial eletrica qua ndo a carga Q a travessa 0 resistor: - dU d dQ - - ( Q"V ) - AV- I"V dl dt dt onde 1 e a corrente no circuito. Naturalmen te, 0 sistema recobra essa energia potencial quando a carga atravessa a bateria, custa da energia q ufmica da bateria. A taxa a que 0 siste ma perde energia pote ncial qua ndo a carga a travessa 0 resistor e igual a taxa a que 0 sistema ganha e nergia inte rna no resistor. Assim , a potencia 9>, representando a taxa a que a e nergia e forn ecida para () resistor, e dada por a • W '!J>_nv Po(blda trans(erida para 11m 121.201 disposilivo Dcsc nvolve mos esse resultado co nsider.mdo lima bate ria fornecendo energia para um resistor. En tretanto, a Equa1;ao 21.20 pode se r usada para dele rminar a POle ncia transfe rida de uma fom e de voltagem para qualquer dispositivo que transporta uma corre nte I e tem uma diferenl,;a de potencial tJ. Ventre seus terminals. Usand o a £qua~ao 21.20 e 0 fato de que ~ V = m para urn resistor, podcrnos expressar a potencia entl'egue ao resistor de outras formas • (2 1.211 POlitlcialrarujeridn. para IWI rmsl ()Y A unidade SI de palencia e 0 watt, introduzido no Capitulo 6 (vol. J). Se voce analisar as unidades nas Equa~o es 21.20 e 21.21, ver.1 que 0 resultado do calculo fornece urn wa tt como a unidade. A potencia fo r necida a urn condutor de resistencia R e frequc ntemente charnada de uma perda f i R • Estc i!; 0111ro uso indC; da da p:.lavra calor que esta c n raiZ<ld o na iingu" gem eomurll.
    • CAP i TU LO 2 1 Corrtnft t Cirruitos dt Cotnntt OmtirlllO Como aprendemos na Se~o 6.8 (vol. 1), a unidade de encrgia que sua com panhia e letrica usa para calcular trnnsferenda de energia, 0 quilowmt hora, a quantidade de enel'gia lJ'ansferida em ] II a taxa constante de 1 kV. Como 1 W "'" 1 ]Is, lemos 30W e 1 kWh = ( 1,0 X 10" W)(3600 ,) = 3,6 X 10'J 783 A l21.22] "I ma Rilpldo 21 ,6 ! GOW Para as duas I<lmpadas mostradas na Figura 21.11, ordene as correntes nos pontos a ate f, da maior para a m enor. PENSANDO A FisICA 21.2 , 15mpadas A c B estflO conect.adas na mesma difcrcm,:a de potencial como na Figura 21 .11 . 5.-10 Ilostrado~ na figura os fornecirnentos de palencia eletrica para as Uimpadas. QU<lllimpada tern a maior resistencia? Qual lransporta a maior corrente? Raclocfnio Como a voltagem em cada hmpada c , mesma e a taxa dc energia forn ecida a urn resistor e f!J> = (6 V) 2/ R, a lampada com a resiSlencia mais baixa tern a maior taxa de trdIlSferencia de energia Nessc caso, a resislencia de A c maior do que a resistc ncia d e B. Alem d i!l5o , como rtJ = I a V; vemos que a corrente tra nsportada POI' B c maior d o que aquela tra nsportada pOI' A. PENSANDO A FjSICA 21.3 d , D~ms , Figura 21.11 (Enigm:l Rliphln 21.6 c Pen$anrlo a ffsica 21.2) PREVE N~AO DE ARMADILHA 21.8 A energia nllo e "dlssipada" Quando e maior a taxa a que a energia esti sendo fornecida para uma W.mpada - imediatamentc ap6s chi ~t.:r ligada, quando 0 brilho do filam enlO esuver aumcntando, ou depois queja esciver ligada pOI' alguns segunrlos, quando 0 b rilho for escivd? ~ 4 Em alfiltU livros voce podern n:r a E<lua~ao 21.20 descti ra (<lIUO a potcnd:1 *di.ssi pada o:m" 11m r~~wr. EvilarelUO$ C$t41 expres:l:w, pois el a sligerc que a o:m:rgia d~pa­ r~. Fala remos !.Obrc: a enC:'1,';a :'<Cndo "forne d da a· um te5il!tor. como cm Pcns.lndo a Fi~ica 21.3. A nOlJio de flil.npu~aosurge do hl1<l de quc 11m resis(()1' qucmc pertleni t: ncrgia amwe$ da r.uli'l~lio e do (~II(lr, de mane!rn que a t:ncrgia fornedda pcla bale l;:1 deixa n circllito. Aacioclnio Q u ando 0 interruptor e fec hado, a 'oltagcm da fo n te e aplicada imcd iatarnente no fi lamento. Quando a 'oltagem ~ inicialmcn te aplicada atravC$ do fIlamcnto frio no momento cm quc il lU mpada e ligada, a rcsiste ncia do filamento e baixa. Assim, a corrente e e levada C lima quanlidade rclativamente grande de energia ~ fornecid<l para a IUmpada por unidadc de tempo. QuandO 0 lIlamcnto se aq uece, ma resistcncia se eleva e a corr ente cai. Em conseqllcncia, diminui a taxa de energia forncdda para a lampada. 0 grande pico de corrent.e no come~o do funcionamento e a radio pela qual as 15mpaclas queimam frequentemen te logo que sao acesas. ma~ qucrcmos !;:vi lar as conota~Oell dcssa palaTiI. Exemplo 21.5 Potencia Nominal de uma Lampada Um a lfunpada f: c1as.~ ifi cada como sendo de 120 V/ 75 W. que signif1c.a que, em .~ ua ,olt;'lgem de fun cionamc:nto pl'elendida de 120 V, da tern potencia cle 75,0 W. A Jampada e aliment.,da pm uma foule de pote ncia de 120 Vem cOl'fente continua. Ellcontre a corrente na l:impada e a sua resistCnr.ia. Us.,ndo .6. V - IR, calcula..sc a resislencia comn sendo t) Solue;ao Como a poti~ncia nominal dOl Wmpada ~ de 75,0 W e a 'Oltagem de opera<;ao C de 120 V, podemos usar 9f = I .6. Vpara cncontr:lr a corrente: 1= - QI .6. V = 75,0 ,V - 0.625A 120V 6V 1<--= I 120V 11 0,625A - 192 EXERCICIO Qual r: a resistCnci'l de uma lfimpada classificada como de 120 V e 100 W? Rtsprut(l 144 n
    • '184 Prillcipios de Frsica Exemplo 21.6 0 Custo d o FWlcionamento de uma Lampada Quante custa para m anter acesa uma li!.mpada de 100 W durante 24 h se a d e tricidade custar 12e/kWh ? SoluyAo Uma vel que a energia fornecida para a Ifullpada igual a potencia multipJicada pelo tempo, a qllantidade de encrgia pela qual 'OCC deve paga r, expressa em qllilo",'a us hora, C e •: nergia = (0,100 kW) (24 h) "" 2,4 kWh &: a ene rgia for com prada por 1 2~/ k'h, 0 CUSlO e Custo = (2,4 k'h )($ 0,12/kWh ) "" $0,29, Isto t;, cLlsta 29¢ paTa manter a lilmpada acesa por nln dia, Esse t; um valor pequeno, ma,' quando sao usados clispositives maiores e rnais complexos, os custos .'c elevam rapidamente. As c1emandas em noss.a.~ ftJn te.~ de energia tornaram impor tante a atenC;do com 0 consumo de !lOSSOS aparelhos elt;tricos, Js.<;c) e 'enladeiro nilo somente porque eles esL "lO ficando mais caros para funcioll<lr, mas tambem porgue tonm-se nen:ssario um au mento da cOllscicncia d e consen".t~ao com a diminuir;ii.o dos recursos na tu rais (carV".i.o e petrilleo) que nos abastecem de cncrgia eleuic<'i. Todo apardho clctrico possui um r6tulo qne COJJtem a informacao de que 'oce precisa pam calcula r SCll consumo de energia. 0 consumo de pOtena:l em wa tts e ind ic. do .... C reqlle ntemen te de mancira d ireta, COIBO e m uma la mpada . Em OUlros ca.'IOS, sao informadas a quantidade de corrente 110 aparelho c a voltagem a que d e opera. Essas informal,;tJes e a Equat;ao 21.20 sao suGcientes para calcular 0 CUSIO operacional de qllalquer aparelho clCtrico. EXERcicIO Sc a detricidade custar 12,0¢/kWh, quan to clslam pal'a operdf llm forno eletrico qllc fnnciona a 20,0 A c 220 V, durante 5,00 h? RISjmlfl $ 2,64 Exemplo 21 .7 Conectando a Ele tricidade e a Termodincimica Q ual e a resistencia necessaria de um aqllccedor de imCf"Sao que au mentad. a tempe mtum dc 1,50 kg de agua de 10,0 'C para 50,0 · C em 10,0 min opcranclo a 110 V? Raciocfnlo Esse exemplo permite que fatamos urna conexao de nossa no'a com prcensao dOl potc:ncia em cletridcladc com llo S-.<;a expericncia com calor es pecifico na tennodinflmica do Capitultl 17 ('01 II). Urn aquecedor de imersao e um Te.,istor . que ilHrndm:ido em lim recipiente com 3bTUa. Quando a e nerbrla e fornccida para 0 aquecedor de imel'Sao, de'ando sua Icmperarura, a encrgia deixa a superficie do re.,istor por mei() d.o calor, cntrando na ~gua, Quando 0 aqueeedoT de ilIler~ a() alcan~a uma te mperatura. comt<mte, a taxa de fornecimento de energia p ara a resistc:ncia re b trallsmis.sao eletrica c igual n taxa de forn t::cimento de cnergia pelo calor para e a agu.1. Soluc;:ao Como um modelo de simplificac;ao, despre/.amos o pe r'odo in icial d urallle t) q ual a te mpe ra tu ra do resistor a umen ta e d csprez.aJno.~ tam bern qualquer Vllriac;ao ria resistcncia com a temperatura. Assi m, jlllaginamo.~ uma taxa constante de tnmsfe l"c:ncia de energia dur.tnte todo 0 intervalo de 10,0 min. 19ualando a taxa dc fnrncdmento de cllcrgia para 0 resistor ii taxa de forneeimcllto de cn crgia para a agua pOl' meio do calor, lemos onde QI'epresenta a quantidade de tr.msfc rencia de en erg ia pelo calo T pam a agua e usalllos a Ef]ua ~ao 21.21 para expressar a pmc:ncia eletrica_ A q ua ntidade de lI-aIL~ferenei a de e nergia pd o calor llccessari,l para clevar a temper.ttura da agua e fOTl1eci da pela Eqmu;;ao 17.3, Q = me.6."f: Logo, (.6.V)2 = mc .6. ·/, R " Subsutuindo os valores dados no enunciado do problema, lcmos, (110 V) 2(GOO s) R - ~~~~~~~~~~ (150kg)(4186j/ kg' ''C)(50,O °C 10,O°C) 21.6 • FONTES DE FEM o dispositivo que mantcm a voltagcm constante na Figura 21. 12 e chamado de fonte de fem ,- As fontes de fe rn 113.0 todos os dispositivos (po .. exemplo, OOterias e geradores) que aumentam a c n e rgia potenciaJ de 1m cireuilO mantcndo lima difere n .;a de • o IcnllOfr'" ~r.l origillalnu.1ut: m il.' abrcviao;ao de frm;u tklmmf.Hte. m:lS nan se {rala de lUll" for(3" en' la" <J uso da (orm.... 1011&,,1 C d e...enoo/',!jad o. It expn::ssao fur.;a e1elromotrir. foi u$ada ini.:ialmemc no cstudo d" cit:{ricidaae, alllcs de a comprccnsan dit5 balCr1a.s ~t:r lao sofmic:ubt (:omo t hqj., <::111 d ia.
    • c A r f T U LO Baleria :? 1 Cornn/~' Cirelli/os PREVENVAo DE ARMADILHA 21.9 Figura 21.12 t.: m ci rmilU 'rue consi'I" de urn minais d e 1m", balcria, re:~i'Or Hgado aos lc r- ~ e [2 1.231 O bserve a partir desta expressao que e e equivalen tc a voltagem em cireuito aberto, isto e, a voltagem entre os terminais quando a corrente e oula. A Figura 21.13b e uma representa(ao gn1.fica das varia~6es no potencial quando a circuito e atravessado 110 sentido h odrio. Jnspceionando a Figura 2] .13a, "emos que a voltagem entre os termi nais !1 V devc tambem ser igual a di fert:n ~a de potencial na resisten· cia eXlema R, chamada freqilememente de resistencla de carga; isto e, av = IR. Combinando isso com a Equac;ao 21.23, 'emos q ue e "" IR + Ir r---------I e I r I Ib ll l-l i+ : •I . - -- - -----~ , R d (, ) . e, R I---', -l~ e --i - -- -i--i }Jr : III -- i ____ , , , , , , , , I I I I b I -: • d (b ) Figura 21.1 3 , r~ B ...".:' - R+, [21. 25] A voltagem entr" as terillinais n cste ,:aso ~ me""r do que a rcm pda qnalltidade Jr. I::m algum a:s sitll ll{iks, a "Qltagem entre os tennillai'l pode txrfflLr a felll I'c1a q uantidad e Jr. Isso ocorre: < Iuandu a d ir<:<;ao da cOfl'eme opos/a ; d il'~,;o da rem, como q H :mdo 111m b.lleria csti s.t: ndo can"Cg1lda por OIlU1t fonte de fem. e Observe no £xo.:lIplo 21 .7 ~ pos.,in~l confusio ' luand o lidalUos com urn pmhlc• • ilia que mlstlIrd f:unccit~ 1W tie partes difen~llI~ do Jino. NCS&." caw, par exem p lI), us:lmOil l!. V P.1r.l H::l' lcscn mr Ulna d ilc rcm:a II" po_ tencial. Em rermo<iin;mica, Il() "lIlan10, Ii V c ra li ma ,-.tli~¢o d e '~ll umc . Nc::>le cxcrnplo lam bCm usalilOS Q dOl t",rmodinamka pam re:pre,;<: l lar c~ lor. na.1l a ca rgll <ia discuss;1o a(ual. Tamocm tenmli ~/ e l!. T flue, cmbor.. mio sejam idi:ntieos. podcrno c;m"'lT conrusao sc voce "'lO mamiv",r a <iiicren(;' elllI'C a$ letm~ maiUSClla e 1IIiI1U5(;nl". ('.t:rtir;q ll~'" de qlle WICC compr.,.,,,de" qu e eada sim bo lo ""presen ll' Illl p roblema parti cula r que estive:nno~ S()l ucio nanllo. [2 1.241 A sol u~ao para a corrente fom eee • Ale rta para sfm bolos simila res ... potencial entre pontos no circuito enquanto cargas 0 atraves&'llll. Pod~e pensar em uma fonte de fern como "uma bomba de carga" que faz que os e lc~trons se dcsloquem em uma di re~ao oposta ao campo elernco den tro da fon te. A fem de lima fon te descreve a trabalho realizado par unidade de carga; enta~, a tmidade SI de fern e a vol t. Neste momenta, voct: pode querer saber por qu e precisamos defin ir lima segunda grandcza. fem , com 0 volt como lInidade, quando j a den nimos a d iferen~a de potencial. Para perceber a necessidade dessa nova grandeza, considerc 0 circuito mostrado na rigura 21.12 , que consiste em uma batcria conectada a um resistor. Vamos supor que os flus de liga~o nao tem resistencia alguma. Podemos ticar tcnt.1.dos a afirmar que a difcrenc;a de potencial cntre os te rminais da bateria (a vollagem entre os terminais) e igual a rem da baleria. Enu'etanto, uma bateria real tern sempre alguma resisteucia intenla r. Conseqiientemente. a voltagem entre as terminais nao e ibrual a fern , como demonstraremos. o drcuito mostrado na Figura 21.12 podc ser descrito pdo diab'Tama de d rcuito da Figura 21.13a. A bateria dcntro do relangulo u-acejado e represcutada por uma fonte ideal de fern e, de resistcncia llula, em 5c rie com a resistencia in terna r. Imagine agora deslocar-se de a para b na Figura 21.13a. Quando voce passa do terminal negativo pard. 0 terminal positivo dentro da bateria, 0 potendal aumenf~l pOI' e. Conwdo, quando "oct: se desloca atraves da resistencia Ii 0 potencial diminui p Ol' uma quantidade Ir. onde 1 e a corrente no circuito. Assim, a voltagem entre os lenninais ~ V = VI> - Va da bateria e· ~v = e-lr 785 de Co~nle ConlinfUJ (a) Diagram;, do circuill' de (111m 1 011te d" fcm (ues le cw,o. uma b;ltcda) com rcsistCnd .. internll r. conef:mdo a um resistor o.: xlc:mo de rcsisu!lIcia R. (b) Re prc!lt" lIta"ao gr.itica m(lI' lrand o comn 0 POf~lIci al mlll!:1 quan do 0 circlli,,, 110 item (a) percor rido nil sen.. lid o hor.rio. e e
    • 786 Prin ripiru d~ Flnl" PREVENyAO DE ARMADILHA 2 1.10 o que e constante om uma batelia? Isso mostra q ue a corrente nesse circuito simples depende da resistencia Rexterna a bateria c da resistencia interna r. Se Rfar muito maior do que r, podem os adotar modcJo de simplificar;.ao e m que dcspre zamos l' cm n ossa amUise. Em muitos circl1itos adotaremos esse modelo de simplificar;.ao. Se multiplicarmos a Eq ua~ ao 21.24 pela cor rente J, teremos UIll bal"ria. It tuml fon te de concutr: ronstante. A 1i.qu::u:.ao 21.25 mostra c!ar.,unt:T1IC que isso mio e 'eTdadc. Tambem nau e verd ade quo: uma bateria ~ja UIna funte collSt.tmc entre ,~. u::rmi' nais. A Equa.;;'io 21.25 nos mama 'lue h.so nao e ve"lade. Uma baleria e lUna fonte d e fern COI1$wue. de voltagem Ie = / 2R+ [2,. comum a eo n- ' '-·'·,~;"·corrcta de que. lIma batcria l': · '><; Essa equa~ao nos diz quc a potencia total lB fornccida pela foote de fern c ih'1lal :i taxa J 2R a qual a ene rgia e fornecida para a resistencia de carga "mis a taxa J2r a qual a energia e fornecida para a resistencia in terna. Se T <{ R. a maior parte da e n ergia da bateria e fo rnecida para a resistencia de ca rga, em vez de permal1 ecer na bateria, embora a quanti dade de e nergia scja relalivamel1te pequen a porque a resisLencia de carga e grande, tendo p a r resultado uma corrente pequena. Se T~ R. uma fraeao significativa da energia da fon te de fern permanece na bateria po rque e fo rnccida para a resistencia interna. Por exem plo, se urn fio fo r simples-mente conectado entre os te rminais de uma pilha d e lanterna, a pilha se aquece. Isso representa transferencia de energia da fonte de fem para a resisten cia intCfna, on de aparece como energia interna associada com a temperatura. 0 Problema 54 explora as circu nstancias sob as quais a maior quantidade de energia e transferida da bateria para 0 resistor de carga. Eni ... ~6pldo 21.7 Se a encrgia transferida para uma bate ria descarregada d urnn(e a carga for E, a energia total que sai da bateria para uma resistencia ele nica d urante uma utHiza<fu> na qual a ba teria descar rega completamente tambem sera E? Enlg... R6pido 21.8 Se os fa r6 is estivercm ligados quando voce ligar se u carro, fracos quando 0 carro esta. dando a partida? p O l' que eles fi c."1m mais EXERc i CIO (a) Qual c a corre nte em um resistor de 5,60 n conectarlo a u ma bateria que tenha uma resislencia interna de 0,200 n, se a voltagem entre os terminais da batcria e de 10,0 V? (b) Qual t a rem da bate ria? RrsJmsm (a) 1,79A (b) 10,4V 21.7 • RESISTORES EM SERlE E EM PARA LELO Quando dois o u mais resistores sao conectados d e extrem idade a extremidade, com o na Figura 21. 14a, diz-se que estao em sm.e. (Compare isso com os capacitores e m serie da Figura 20.24.) Observe que a correllle e a meSmf/ nos dois resistores porque toda a carga que atravessa RJ cleve tam bern atravessar R1 • Como a diferen(:a de potencial en tre a e b no diabrrama de circuito da Figura 21.14b e igoal a IRI e a d ifere nc;:a de potencial entre be e e igual a~, a diieren(:a pote ncial entre a e c e .6.V = JR 1 + IR2 = J(RI A d iferenc;:a de potencial na bateria Figura 21 .14c: + R 2) e aplicada tambem a resistencia equivalente na
    • CA I'iT U I.O R.q - Rl+R~ '1- '2,, 1 , R, , n, 787 2 1 , , II It II I -, - I , .10 ' -,' (,) .V «) (b ) Figura 21.14 (a) Uma co ncx.;o em ~e rie d t: dUaJllAmpndas C Olli re5istt: "cia.~ R I e R~. (b) 0 d ial, .u na de drcuito pard ... o drcuito de d o is resislUre~. A corrente em R ) n me5,"" 'I ue em R2. (el Os TCli. liITC$ sao Slbsl i Ulidcl'l pOl' 11m iUl ico resiSlor com r..si.I;:ndn equivnlcnte Rc q ,. RI + R~. e o nde indicamos que a resisle nda equivalente tem 0 mesmo efeilo sobre 0 circuilo porque resulta na mesma corrente na ba teria que a combina~ao dos resistores. Combinando essas eqlla~ocs, vemos que padcrnos substitnir os dois resistores em serie por uma (mica resistcncia equivalente cujo valor seja a soma das resiHencias individuais : 121. 261 A resi~tcncia equivalence de tl'es ou mais resistor(.'S conectados em serle esimplesmente [21.27) • ReSistiliCil1 equitmlmtr M re~i.'i(}· ft.1 Consequentemente, a resistencia equivaJente de uma conexao em sene de resistores e a soma algebnca das resistencias individuais e e sempre maior do que qualque r resiste ncia individual. Olhando para a Equ a~ao 21.25, 0 denOlllinador e a soma algebrica simples das n:sistencias externa c inlerna. Tsso e coeren le com 0 faw de que as resistencias interna e extern a estaa em se rie na Figura 21.15a. Ob~r ve que, se a filamento de uma himpada na Figura 21.14 se rompesse, 0 circuito n"io es taria mais completo (haveria lima co n d i ~o de circuito aberto) e a segunda lam pada t.'1mbcm se apagaria. Enigma R6pldo 21.9 Sc um pe da ~o de fi o e usado para conectar os pontas bee na Figura 21.l4b, 0 brio Iho da I:i.mpada RI aumenta, diminui ou per manece a mesilla? 0 que acontece ao bril ho da la mpada R'1? em shie PREVENC;Ao DE ARMADILHA 21.11 Uimpadas nao quelmam pa!avl'a ql4eimll r mgcrc: urn proCt!l&O de COTllb~ltiio, qu e mio e () clue ocorre em lima IUillpnd~.
    • 788 Principios tU Rsica PREVEN9Ao DE ARMADILHA 21.12 Mudant;as locals e globais ~ 0 Enigma R:ipid o 21.10 e alguns dOlI En igmas Rapido,; sllns.,q,i.,n re.~ r.t'slar.lO SlUl. corupreen.'Ilio d<l. co"'· ~, bina-=ao de resi~tore.• que' d esenvo!velll05. A rcsposta apropdada para CSSoes Enigmas Kapidos lam~m de pendc de wn C OnCeilO imponallle 1M , 'I"" fn:o::litenl(;JflMlte pa5S dcspclU:bido pelfi'l elllldllnta; - uma ~"ari~ local em urna parle de urn circuito pode resultar em urna varia<;io global por lodo 0 drcuito. Por exemplo, !Ie IIm ~ Uilicil re$istt:nc:ia for altenlda, a correme na(5) batcria (s), as correnu.'S em todos os resislOrcs., a (s) voltagcm (ens) terminal(is) d a(s) bateria(s) e as 'Oltagens e m todos os rcsisoorcs podcm mud 3T como conseqiie n da. !'or tanto, de maneim gera!, tOO suponha qucquais-(Iu"r wrn :ntes ou voltagens qu e voce tenha ctetenninado anIni d a muoan<;a pcrmaneccrii.o as mcsmas uma vet que a Illud am;a tenha sido feita. Voc~ p ro, -;a ...drnt:nte p recisara anaIWr 0 circuito IIl,W.ilIlt:nte, lltilizando OS "alores que de fiuo pt:nnaneo::m romtames - as rcsisl'::ndas in 31teradas, a(s) fem (s) da{s) batel'ia(~} " qualquer(quaisquer) rcs~ tenda(s) illlerna (s) da{~) bateda (,). Com a chave fechada no drcuito da Figura 21.15a , nenhuma corrente circula por ~ porque a corrente tem uma trajetOria alternauva de resiste ncia nula a traves da chave. Uma corrente circula por R J e e medida com 0 amperimecro (urn apareLho para medir corrente) no lado direito do circuito. Se a chave for ahem (Figura 21.15b), a corrente circuJar.i por R'2' 0 que acontece na indicacao do amperimetro quando a chave e aberL'l.? (a) A indicacao sobe. (b) A indicacao desce. (c) A indica~ao nao muda. Considere agora dois resistores conectadrn; e m pamlelo, CO IllO mostrd.do na Figura 21.1 00. Nesse caso, as difere n~ de potencial nos resistort:s sao iguais porque cada resistor e conectado diretamente por meia dos terminais da bate ria. l!. 1'1 = Al'~ =AV I Rcq "j , - b ., ",' (a) I R~ R, I, 1 1 I Rt ---~ +~ R, (b) It .,'". " (c) Figura 21.16 ( .. ) U ma con exii.o em paralelo II" d uas lfun padas com resi.stC ncias RI e R~. (b) 0 diagr ma d e cin:uito .. par.. 0 dn:u ilo de dois re.~iSlo rt's. II d iferen~ de potend~l em RI ., .. mesrna que e m R~. (c) Os rcsist()o Td sao s ublilirufd os poT Wll tillico resistor q u e !ern lI m~ resisd:m:ia e q uivalente H.:.. = ( 1/ RI + 1/R2)-t.
    • CAPiTULO 789 21 Contudo, as correntes nao sao gcralmelue as mesmas. Quando as cargas atingem 0 ponto a (chamado de nO ) no diagram3 de circuilO na Figura 21.16b, a corrente sc divide em duas pa rtes: II. que atravessa Rj, e h que atravcssa R2' Se R1 fo r maior do que ~ . entao I I e mell or do que 12' Como a carga tem de ser cOllscrvada, a COlTente I que e ntra no ponto a tem de ser igual a correllle total que sai do ponto (£ 1 = 11 + 12 Como as difere n(as de potencial nos resistores sao as mesmas, 1 = 6. VI R fornece 1 = 11 + 12 = 6.V + 6. V = 6.V( _ I- 1 1 1 R.e q R] Itl __) 1 + = AV R1 R2 R.eq onde ~ e uma (mica resisrencia equivalemc que tern 0 mesmo efeito subre 0 circuito; isto e, catL'kl a mesma correntc na bateria (Figura 21.1&). A partir desse rcsultado, vcmos que a resistenda equivalente de dois resistores em paralelo e dada por &.z RI --~ - + - {21.28] Uma cxtensao dessa am'i.lise para tres au mais resistores em paralelo fornece a seguinte expressio geral: {21.29] • Resistincia equivalentt de resu(o- res em parakw A partir desta expressao, pode-se ver que a inverso da resistencia equivaJente de dais au roais resislores conectados em paralelo e a soma aIgebrica dos inversos das resistencias individuais e a resistencia equivalente e sempre menor do que a menor r esistencia do grupo. Um circuito cornplicado composto por resistores pode freqi,en ternente seT reduzido a urn circuiro simples que con tem somente Lim resistor. Para fazer isso, examine 0 circuito inicial e substitua lOdos os rcsistores em serle ou toeIos em parale10 pela~ resiste ndas equivalentes usando as Equa(oes 21.27 e 21.29. Trace urn esquema do novo circuito depois que essas mudam;as forem feitas. Examine 0 novo circuito e substitua todas as novas cornbina(Oes em serle ou em paralelo que existirem agora. Continue com esse processo a te que uma unica resistencia equivalente seja encontrada para todo 0 circuito. (Isso pode nao ser passivel: nesse casa, veja as tecnicas da Se~o 21.8. ) Se e para ser encolltrada em urn ciccuito complicado a corrente enlrando em um resistor, o u a difere nc;a de potencial no resistor, comece com 0 circuito fin al e obtenha as seus resultados retroativamente p ar meio dos circuitos equivalentes, e ncontrando as correntes e voltagens nos resistol'es usando 6. V = IR e sua COIllpreensao d as combina(oes e m serie e e m paraielo. Os circuitos domesticos esmo sempre ligados de modo que os aparelhos eleuicos sejam conectados em paraleio, como na Figura 21.1 6a. Dessa maneira, todo aparelho Funcion .. independentemen te do om ra, de fo rma q ue, se urn for desligado, 0 OUtl·o permanece ligado. Par exemplo, se uma das Hhnpadas na Figurn 21.16 fosse retirada d e seu soq uete, a outra continuaria a funcionar. 19ualmeme importante. todo aparelho fun ciona com a mesrna voltagern. Sc os apare1hos fossem conectados e m selie, a voltagem aplicada combina<,:ao seria dividida entre as aparelhos, de modo q ue a voltagem aplicada a qualquer urn dos aparelhos dcpenderia de q uantos aparelhos cstivesst:m na cornbimll;ao. Em mnitos ci l'cuitos domesti cos, sao usados di~juntores em serie com oulros elementos do circuito por razOes de seguran(a. Urn disjulltor e projetado para desligar e a brir 0 circuito a uma certa corrente maxima (n o rrnalmente 15 A ou 20 A) a PREVENCAo DE ARMAOllHA 21.13 A corrente nao segue a trajet6ria de met10r resistencia feri'ncia a COl1lbina~oo ~m p.'raldo de llajt:wrias de wrrcnl.ej, de m:m.eir.l. que a oorrentc possa seyuir lUna 011 mais tr..jctorias. Contudo, c.'IIl:l [rase r' incorreta. A correme segu;, /(). dJ,., as o-<!jcKllias. Aqllew ~i etoriM t Hm resis":::nda mai.s bail<'!- terio oorT emes b'TJ.ndcs, rna.~ mcsmo as (raj.,I{,.. rias oorn resis t;:nda mui lo elev:t.da uansponam a/guma co rre",;,.
    • 790 Principios dt Fl"siCQ n, R, I R, Figura 21.17 (Enib'lTl a R.i pid o 2 1.1 1) I R, A A .1 •I (b) (:I) ClYO valor depende da naturcza d o circui L Se um disj untor nao Fosse usado, as O. correnLes excessivas resu1tant.es da ligar,:ao de muitos aparelhos poderiam resultar em temperaturas excessivas nos nos e L-uvez pl'ovocas.<;em um incendio. Em casas mais antigas, e ram t1sados fuslveis no lugar dos d i ~ untores. Quando a corrente em urn circuito excede cefto valor, [unde 0 condutor em um fusivel e, com isse, abre o circuito. A desvantagem dos fusiveis e que eles sao destr ufdos no processo de abrir 0 circuito, en quanto os di~junto res podem ser religados. Enigma Ripldo 21.11 Com a chave do circuito da Figura 21.17a aherta, nen huma corrente circula por R2 . Circu la lima corre nte pOl' RI e essa cor ren te e medida com 0 am perimetro no lado direilo do circuito. Se a chave for fechada (Figura 21.17b), circular.:i corrente por R2. 0 que acontece com a indicar,:ao no amperfmeu'o quando a chave e fe cha· da? (a) A indicar,:ao sobc. (b) A indicar,:ao dcsce. (c) A indicar,:ao !laO llluda. Enigma Ripld. 21.12 Voce tern urn grande suprimento d e Iampadas e uma bateria. Voce comer,:a com uma lampada conectada a bateria c observa sell brilho. Voce adiciona entao uma hi.mpada de cada vez, cada lampada nova sendo adicionada em selie com as preceden tes. Amedida que voce adiciona as lampadas, a que acolltcce (a) ao brilho das Iflmpada s? (b) a corrente nas lfi.tnpadas ? (c) a potencia tr.1llSferida pela bateria? (d) ao tempo de vida cia bateda? (e) a 'Oltagem entre os tenninais da OOteria? Responda as mesma .. perguntas se as lam p.'ldas rorem adicionadas u ma de cada vez, em paralelo com a primeira. PENSANDO A FisICA 21.4 Compare 0 b dlho das quatro liimpadas identicas da Figurd 21.18. 0 que acontece se a l:.'Impada A ful har, de modo que nao possa conduzir? E sc: C falhar? E se D C alhar? D FJgura 21.18 (Pen sando a Fisi C'd 21.4) Racloc[nlo As lii.mpadas A e B estio conectadas em sene com a Cem da bateria e a limpada C csci. cia propria conectada nest" fem . Assim, a fem c dividida entre as lampadas A e 8 . Conseqiien lemelltC, a limpada C sera ITIais brilhame do que as rnmpadas A e B, que devem ter 0 mesmo brilho. A h 1mpada 0 tem urn no conectado atraves deJa. Assim, nenhuma diferene;:a de potencial ocorre atraves de D e cia nao brilha de maneira alguma. Se a lampada A falhar, B apaga, mas C continua accsa. Se C f.uhar, nao h;i cfcilO algum sabre as ou tra lampadas. Se 0 fdlhar, 0 evcnto Oli o e " deteet:.ivel, porque 0 n50 cstava acesa inicialmentc.
    • CAPiTULO Fis ICA 21 Carrmtr e Circuitas de Cammlf. 791 Contil/url 1.5 A Figura 21.19 ilustra como lima lampada de lres fases e construida para fornecer tres niveis de intensidadc luminosa. 0 soquete da W ,mpada e equipado com uma chave de tres fases para selecionar intensidades luminosas difere n tes. A h'tmpada con tem dois filamen tos. Por que o~ filamentos estao conectados em paralelo? Explique como os dois llIamentos sao usados para fo rn ecer tres inLensidades luminosas diferentes, Fila",en to de l 00 W I / Filamento de 75 W , ,, ' Raciocfnio Se os filamentos estivessem conectados em serie e urn ddes falhasse. nao have ria corrente n a lampada e ela nao forneceria iluminac;ao alguma, independentemente da posic;ao cia wave, Con tudo, quando os fi lamento~ e~tiio con ectados em paralelo e um deles (como 0 ft lamento de 75 VI) fal h a, a lampada ainda funeio n a em uma das posiC;Oes cia chave porque ha corrente no outro filamen to (100 W). As tres inlen~idadcs lumin osas sao possfveis pela selec;ao de urn dos tres ''<llores de resiste n cia do filamento, usando-se urn llO.icO valor de 120 V para a voltagem aplicada, 0 filamento de 75 W oferece urn valor de resistencia, 0 filamento de 100 Vl oferece urn segun do valor e a terceim resistencia e obtida combinando-se os dois filame n tos em paralelo. Quando a chave S, esci [echada e a ch avt: S2 aberta, apenas 0 fi lamento de 75 V transporta corrente. Quando a chave SI esta abert; e a chave S:z fech ada, apenas 0 filamento de 100 W transporta corrente. Quando as duas chaves estiio fechadas, os dois filamentos transpo rtam corrente c C obtida uma i1uminac;ao total que correspon de a 175 W. 1~0 V ~ Figura 2 1 :1~l (Pen~aIl(lo a Fi~ic;a 21 .5) Exemplo 21.8 Encontre a Resistencia Equivalente QuatTO resistores sio conectados como na Figura 21.20a. (a) Encontrc a resistcncia equivalente entre a e c. 6,on Soluc;:ao 0 circuito pode scr reduzido em etapas como e mos trado na Figura 21.20. Os resistores de 8,0 0. e 4,0 0. eSlao em sene, entao a re~i5tcncia equivalente entre a e b e 12,0 0. (Equa~ao 21.27) . Os n:sistorcs de 6,0 0. e 3.0 0. estao em paralelo, entao, a partir da F.gua~ao 21.29, descobnmos que a resistcncia cquivalente de bate c e 2,0 0.. Conscqucntemente, a resistencia equivalente de (l ,. 8,00 I 200 c b ~/ ea ( 42V Quan do essa corrente entra no n6 em b, ea se divide. Parte dela (I I) a{Tavessa 0 resistor de 6,0 0. e parte (/2) atravessa 0 resistor de 3,0 [1. Como as djferen~as de potencial d Vo,nesses resistores sao as mesmas (estio em paralelo), vemos que 6,0/ 1 = 3,01 2, ou 12 = 2,01[. Usando esse resultado e 0 , .. fa to de que [1 + [2 = 3,0 A, descobrimos que II = & OA e /2 = r£~QD?8 Poderfamos ter adh~nhado isso obscrvando que a corrente no resistor de 3,0 0. tcm de ser duas vezes a corrente no resistor de 6,0 n em vista de mas resistencias 3,00 (b)~ " 14,00. ") 1200 diferen~a Soluc;:ao A corrente 1 nos resistores de 8,0 0. e 4,0 fl mesma porgue cstio em serie. Usando d '/ = IR e os resultados do item (a) , temos ; I ale c eJ),)!ED~ (b) Qual sera a corrente em cada resistor sc uma de potencial de 42 V for mantida entre ace? 4,001,t " • " 14,On w. • , ( Figura 21.20 (Exempl0 21.8) Os 'l"aITo resistores moslrados em (a) po dem ser re d1ll.ido" a Clapas para urn resistor equivalente de 14.00!1 moslrado ",Ill (c) . relativas c do fato de que a mesma voltagem esci sendo aplicada a cada urn dcles. Como veIifica.;:ao final, observe que d Vb,; = 6,0/[ = 3,012 = 6,0 V e d V!!h = 121 = 36 V; cOllsequentemcnte, d Vac = d ¥,:,/) + d Vo,- = 42 V, como esperado.
    • 792 Princijrios de Fi<iw Exemplo 21.9 Tres Resistores em Paralelo - Ires reSisLOres sao conectados em par.tldo como na Figura 21.21. Uma diferew;a de pOlencial de 18,0 V e mantida entre os ponlos a e b. (a) Encontre a correnle em cada resistor. r'l Solu~aO Os resistores estao em paraelo e a diferen(a de potencial em cada Hm e de 18,0 V. A aplica~ao de .6. V= IRa cada resistor fornece av It =--~ - R, 18,0 V 3,00 0 av 18, 0 V R2 6,000 av 18,0 V - f2!.OOA 9,000 [2 = - ~ 13 = -- ~ R, , 1 1,1 r'l ~L 18,0 V 6,00 <i g,OO { 3,00 0 6,00 A b = d,OO~ [Figura 21.21 (F.Ke mplo 21.9) Tres f" ..islora conectados em paralelo. A voltagem .,m elida res is lor t de 1Il,O V. (b) Calcule a potencia fornecida a cada resistor e a poten- (c) Calcule a resistem:ia cquivalente da combina.-;ao des cia total fornecida para os ui:s resistores. $olu-;ao A aplic;u;ao de qJ> = 12R a cada resi.~lOr forn ece 3,000: r"J = I ? RJ 6,00 0: !:1'~ = 122R2 = 9,000: 9 3 = 13~R3 = (6,OO A)2(3,OOO) = [iij8~ (3,00 A)2(6,00 0 ) = [~.1.;Q:,'~yt Ires resistores. Soluc;ao Podemm usar a Eqtla ~ao 21.29 para enconlrar R.."t]: 1 Roc" = (2,00A)2C9,000) = t~§;QlW'J : Isso mosu'a que 0 menor resistor recebc a maior parte da potencia. (Ohservc quc voce tambem pode usar !:1' "" (.6. V)2; R para encontrar a pote nda forneci da a cada resistor.) A soma das trts gr.tnd C7.a.~ d:i uma pOlcncia total de 198 W. 1 ~ ,oo'cn + 3~ "- 6,O~ 0 + C9"-,ooo' l~n~ 18,On 11,0 EXERCiclO Use R.:q para calcular a poh!ncia total forneci· da ao circuilO. Re.spvslu 198 W 21.8 • REGRAS DE KIRCHHOFF E CIRCUITOS SIMPLES DE CORRENTE CONTiNUA Como roi indicad o na sel,;ao precedente, o s circui tos simp les po dem ser analisados usanclo-se ~ V = IR e as reJ,rras para combina.-;6es em serie c em paralelo dos resistores. Entretanto, os resiston:s podem seT coneClad os de modo q ue os circuitos formados na~ possam scr rcduzidos a u m iinico resisto r cquivalente . 0 procedim ento par.t analisa r tais c irc uitos complexos e bastame s implificado pelo uso de duas regras simples, chamarlas regras de Kirchhoff: e a • A soma d as COlTente.~ que enlram em qualquer no igual soma das correntes que saem dcsse no. (Essa regra c freql1entemcnte chamada de regra dos nos. ) • A soma das d ifcrcn<;as de pOle ncial em todos os elementos de llma malha fechada clo d rcuito e igual a zero. (Essa regra e chamada geralmente d e regra das malhas. ) As regras de Kirchhoff geralmentc sao usadas para detenninar a corrente em C<Lda e!emento do circuito. Ao usar essas regras, primeiramente desenhamos 0 d ia· grama de circuito e adotamos u ma d ire.-;ao para a corrente em cada dispositi,o do circui co. Desenhamos u ma seta I"c p re.sen tand o cssa d irec;ao ao Jado do dispositivo e designa mos u m sim bolo para cada corrente ind ependenl.e, como I], 12 e assim POI' dia n te. Lembre-se de q ue as co rrentes nos d ispositivos conectad os em sen e sao as mesmas, enta~ as correntes nesscs d isposiuvos seriio des.ignadas pe!o mesmo simbolo.
    • CA l'iT U LO 21 793 Clm"t!lll~ II CircuitoJ J~ CAlTt!nk Contim Ul A regra dos nos e urn e nunciado da conservacao da carga. Qualquer que seja a corrente entrando em urn ponto dado em urn circuito, cia deve sail' desse ponlo porque a carga n olo pode acumular-se ou desaparecer em lim ponto. Se aplicar· moo essa rCJ:Il'a ao no na Figura 21.22.1 teremos ' , IJ = 1~ + Is A Figura 21.22b rcpresenta urn amllogo hidraulico a essa s itua~iio , em que a agua flui atc-.wes de um can o ramificado scm vazamentoo. A taxa de fl uxo e ntrando no cano c igual ; taxa de fluxo total para fo ra das duas ramificae;oes. A segunda regra e equivalentc a lei de conserva~ao da energia. Suponha que uma carga sc movimenta ao redor de qualquer malha rechada em um circuito (a carga cometa e lermina no mesmo ponto). Ncsse caso, 0 circuito cleve gallhar tanta energia quanto p e rcle. Esse e 0 rnodelo de sistema isolado para 0 s istema do ci rcuito - nenhuma energia atrave~sa a fronteir<l do sistema, ma~ ocorrem transforma ~oes de energia dentro do sistema (desprezando-se a transfen!ncia de energia pela r<ldia<;iio c pelo calor p.'ra 0 ar a panir dos ciementos qllentcs no circuital. A en ergia do drcuito pode diminllir devido a lima queda de potencial -lR a medicla que uma carga atraveSS3 urn resistor ou em conseqii.cncia do movimento da carga na dire(.ao 0POSla atraves de uma fern. No ultimo caso, a en crgia potencial elctrica e cOlwertida em energia quirnica cnquanto a baleria e carregada. A energia aumenta q uando a C'itrga atravessa uma bateria na mesma diretao que a fern. OutTa abordagem para comprcender a regra das malilaS e recordar a definie;ao de fort;a conservativa do Capitulo 7 (vol. I). Um do~ comportamentos matematicos de lima forca consen'3.tiva e que 0 trabalho realh.ado por esse tipo de [orca quando lim membro do sistema percorre uma trajet6ria rechada e zero. Uma malha em u rn circuilo e uma trajet6ria fech ada. Se imaginarmos uma carg-.t percorrendo uma rnalha, 0 trabalh o lotal realizado pcla fon;a detrica conservativa tern de ser nulo. o trabalho total e a soma dos trabalhos positivo e ncgativo enquanto a carga atravessa os varioo elementos do mcutto. Como 0 lrabalho esrn re1acionado com as variac;:oes de encrgia potencial e como as varia~Oes dOl energia potencial estiio rela· cionadas com as diferenc;:as de potencial (Equ,u;ao 20.3) , 0 rato de a ~oma de todos os crabalhos ser nula e cquivalentc ao [ato de a soma de todas as diferent;as de potencial ser Il ula, que e regr.t da." malhas de Kirchhofl Como u rn a uxilio na aplica~ao da regra clas malhas, as seguintes convenc;:oes de sinal sao usadas. J5 desenhamos setas para as correntes em no.~so diagrama e atribuimos nomes as corl'entes a firn de aplicar a regra dos nos. Para estabelecer as convem;oes de sinal, escolhemos Ulna d irctao ao redor de cada malha que imagi· namos conduzir uma carga positiv.t - no scntido hor.irio ou no sentido anti-horaTio. Gustav Kirchhoff (16 24-1 887) Kirchhoff. urn prolessor de Heidelberg. A1emanha, e Robert Bunsen J nventaram 0 espectrosoopio e fu ndaram a cifincla da espectroscopJa. que levou aos espectros atOmlcos como aqueles vi stos no Capitulo 11 (vol. J). Eles descobriram os eJementos cesio e rubid io, al am de invent arem a espectroscopia astronOmies. Ki rch hoff formu lou outra regra de KJrchhoff, a saber, · urna substancla l ria absorvera luz nos mesmos comprimenlos de onda que emlt e quando esla quente." I,4lP ESVAIW. F. Meggers Collection) PAEVENQAo DE AAMAOIL.HA 21.14 As cargas nao se deslocam por todo 0 ciI"{:Uito em um periodo c urto de tempo ~ .. Figura 21.22 (al Um d i,lb'Tanu esqut.madco ilustnn<lo a regr.. !los J, ~'--(' I II"" de Kirchhoff. A COl1.Cf'"ay; n ua ca rga rcquer 'Ille qualqu er co rrente que enU'a em lim t.enha de dei· no no. Xar CS!ie POl'lanto. II CSle ca"o. II - '2 + ' 3' (01 Um ana logo mcranico da regr dos nt"J05: A quaudda.. de de ab '''l.indo T1a Corren"~ "'~l~"!"~"~'~E' -~ . Corrente c:flucnle ~. (h) ""I' igua da.~ rnmifit.u,cX.o! a d ireita U:1II de a <1uantidade emr,lIIdo pela {lIIica ramili ca· <;-ao;l. esqucl'da. Koi llid <>da5c(5u21.5cnll pre~lllc doc!s.sa() d a COil' SCf'lI"'" dc enel1.;a, im~gi­ ' rtaIlI05 lima carg- peKor.. re ndo C:OlllpcCUTlI!II LC urn" malha c<mdUlOr.i. Lc::mb~ tic que u nlo,imrlllo d ~ 1l!" ~ Cllrga au redor t!~ rod" 0 ciKu ito nao C 0 (Iue ooorre em 11m cit'Clho, a noio $eT (luC _'Cd: o;l>cre p'-,r u m 1 0nso tempo. DCido au 'alor llluito ~liK() [1;1 ve]udd;lde de migr.i' ~20. polk !C-~r /WY(lJ P:Iri' um unieo clctl'On compt.:tar <.) percurso ao redor de IOd() 0 drt:u.ilO. Gollludo. em leTmas cle com pR-cns:i.o Ita u-ansferi'm:ia de e,, ~rgia em lIm drc.uitll. c util im"l,'i. na r I1lna carg.. mO1;'nll,,·!C poT 10<10 0 ci rcu;to .
    • 794 PrilicipiQS rk ffi ica / (, j ••-~¥I;--~. Q .1.V.- - TR b - / (bj ••--~¥I;--~. .1. '= "tTR b a £ (oj .'---=-IIIf'·~--"· " ~ V .- +E b Regrru para 11 dCle rmi n a~ao das diCeren~ U~ pote ncial em 11111 re5is!or C em urna bat~ria . (A bat~rl a c considerad" M:tn It"Si'lc ncia illc rn a. ) Cada t:lememo do circuiw e percorrido de 'I para b. Assim, para qualquer dispositivo, precisam ser consideradas duas direci"Jes: 1Ima para nossa corrente escolhida e uma pard nosro percurso escolhido atraves do dis-positivo. As cOllvcm;:Oes de sinal pa ra direren~as de potencial para a s resistor~ e para as baterias baseadas nessas duas direcoes es tao resumidas na Figura 21.23, onde se considera que 0 deslocame mo e do ponto (l para 0 pontO b: • Se um resistor for atravessado na dire(ao da corrente, a d iferent;a de potencial no resistor e - JR (Figura 2l.23a). • Se um resistor for atravessado na diret;ao opasta a da corrente, a diferent;a de potencial no resi~tor e + lR (Figura 21.23b) . • $e uma fonte de rem for a trdvessada na d ire{ao da fe rn (do terminal - p<,ra 0 terminal +), a diferenc:;a de potencial e + 8 (Figura 21.23c). • Se uma fonle de fern for atravessada na direcao oposta il da fem (do ter minal + paid 0 ter minal -) , a d ifere nJ;a de poten cial e - 8 (Figura 2 1.23d ). Os usos da regra dos n6s c da rCbrra das malhas tern limit;;u;i"Jes. Voce pode usar a regra dos nos qua n tas 'czes for necessario , desde que, cada vel. q ue escreV"d uma equac:;ao, indua n cla uma corrcnte que nao tenha sida usada em lima equac;ao precedel1te cia regld dos n6s. Em geral, 0 numero de vezes em que a reb>Ta das n6s pode ser usada e 1m a menos do que 0 numero de nos no drcuito. A regra das rnalhas pode ~er lIsada tao freqiien temente quanto for necessario, dcsde que urn 00'0 elemento do drcllito (um resistor ou uma bateria) au lma nova corre nte aparec;a e m cada equat;ao nova. Em geral, 0 nfunero de equa~oes independe ntes de que voce precisa deve igualar 0 mimero de correntes desconhecidas a fim de resolver urn problema de cin::uito particular. Os seguintes excmplos ilustram 0 uso das regras de Kirchhotl para analisar circuitos. Em todos os casas, sllpOc-se que as ci rcuitos alcanJ;aram a conruc;ao de estado estacionario; iSLO e, as correntes nos varios elememos do circuito sao constantes. Se lIIIl capacitor fOr incJufdo corno um elcmento em urn clos ramos, ele age como wn cirntito aberto: a corrente no ramo que coutem 0 capacitor e nula no estado estacionano. ESTRATEGIA DE RESOLU(:AO DE PROBLEMAS ~ Regras de Kirchhoff , I 1. Fa"a 0 diagrama do drcuir.o e identifique com valores tadai <l,S grandezas m conhecidas e com simbolos todas as grandezas de~onhecidas. Voce tem de atribuir diufOes para as correntes em cada parte do circuito. Emboraa atri~ , buir;ao de direr;oes para as correntes seja arbitraria, voce deve:adel'ir rigorrr'" , samenteas direJ;oes que atribuiu ao aplicar as regras de Kirchhoff. ~ 2, Apliq.ue a regra dos n6s (primeira regra de Kirchhoff) a todos os nOS:"do :.§ ClrCUlto, exceto urn. § 3. ApJique agora a regra das malhas (segunda regra de Kirchhoff) a tanras ~ malhas no circuito quant.as forcm necessarias para obrer, em combinar;ao ~ com 0 passo 2, {antas equac:;oes qua ntas fo rem as inc6gnitas. Para apUc."J" esta regra, voce tem de escolher uma d irec;ao paid se deslocar em torno da malha (ou sentido lioririo ' 01.1 sentido anti-horario) e ldcntificar correta~ mente a variacao no potencial e nquan[o voce passa pOI' cada elemenl o. Cuidaclo com os sinaisl 4. R esol"a as equar;oes simultaneamente para as grandezas desconhecidas. Tenha cuidado com os passos algebricas e vcrifiqu c as respostas l1urnericas para ver se ha c,oJlsistencia. Nao fique alarmado se qualquel' das cor rente~ resultantes Liver valor negativo - VOCe adivinhou incoITetmnente a direc;.'1o dessa corrente, mas 0 mMulo dela eslara corr-eto. i I
    • CAPi TUL O 2 795 ('.orrmte e CircllitOJ de CorrrIlIP. Cfmtinua Exemplo 21.10 Aplicando as Regras de Kirchhoff (a ) Encontrc as correntcs h, 1 e /3 no circuim mosu-ado na 2 Figura 21.24. Raciocfnio EscolJlcmos as dire r;fJes das correntes como na Figura 21.24. A aplica.-;ao da pnmeira regra de Ki rc hhoff 010 no c fo rnece b o circuito tern lrc:s malhas: abeda, bf'fcb e arfda (a malha mai.~ externa). Necessitalllos somente d e: duas equat;Oes de malha pam determina r as correnu:s des<::onhecidas. A te rce ird equal,iio d e ma lha nao dana nCllhuma info rm.lr,:ao nova. Aplicando a segunda regr.t de fG rchhoff para as malhas abaia c hrfcb e percorren do e:ssas malllas no sentido honirio , o btemos as expressCes Malha btftb: - l 4,OY - 10,0 V + (6,0 fl) (2) II e qua.-;Oes independentcs com tres i n cognit:a..~. Pode mos resolve r 0 proble ma da seguinle maneira: Deixando de lado as unidadcs para sinlplificar, a subslituil;ao dl! (1) em (2) fornecem 10,0 = 8,0 / ] + 12) = - ° + 2,012 A divisio pO!" 2 de cada termo de (3) c e qua<;ao forn ecem - 12,0 = 3,0 / 1 + 0 10~b V 6,0 0 , , )/, d 2,0 0 Figura 2t.24 regr<I$ de (3) SOlUy 80 As expressOes (1), (2) e (3) represcnt.am tres 2,0(11 -. 1, )/, Ki rchhoff. Obsen'e que na mal ba ~fcb um sinal positivo e o btido ao se a U"avessar () res istor de 6,0 n porque a dirc.-;ao cia trajetoria e OP()s ta a dirct;ao de ' I' Urna tc rcelm equac;:ao de mal ha para al/dn fornece 14,0 V - (2,0 0 ) /3 - (4,00)12 = 0, q ue e cxatamente a soma de (2) e de (3) . - _ I, ! (E;o<",m plo 21.10) Um circuito par..!. ser analisado corn as - (4 ,00)12 =0 10,0 - 6,01 1 " .4,00 (1) Malha aheda: 10,0 V - (6,0 fl) 11 - (2,0 0 ) 13 "" 0 14i?V , (4) o uso desse va lo r de h 2,0/2 '" 3,01, - 12,0 = 3,0(2,0) - 12,0 = - 6,0 12 Finalmen te, Is "" I I os v,do re s + 12 = "'" - S,OA - 1,0 A. Logo. as corrcntes tem 1~=-3,OA " o fato de 12 e 'gserem negatiV"dS indica somente que cscolhemos as dire<;oes clTadas para ess.~~ corren tes. Comudo, os vdlores numerico. cstao corretas. (b) Enconu·e a diferen~ de potencial entre os po ntos be Co Soluyao Seguindo de ba (. a o longo do ramo ccntral, temos rea rranj o dOl V~ (5) A su bl.ral;ao (5) de (4) dimina 1'1., dando 22 ,0::: 11 ,0 / 1 II '" 2,OA = + 10,0 Y - = Vc - 2,0 12 em (5) fornece urn vJ.lor para 12: + 10,0 V (6,0 fl)Il - (6.0 n )(2,0 A) = - _.:i!: ,J v EXERcicIO Encontre a d ifere lll;a de pote ncial e m]"e os ponto! b t cseguindo uma traje t6ria passando por a e pOI" d. fWposta V t - Vb"'" - 2,0 Y Exemplo 21.11 Um Circuito com Vanas MaJhas Encontre no cstado cstaciomlrio as con emes d C5co nhe c:idas nil circui to com ,"<id a! malhas mostrado na Figura 2 1.25. Raclocfnio Observe primeirame nte que () capaci to r re presenta urn cil"cuito aber LO, logo. ne nhuma corrente flui ao lo ngo da tr-ajet6lia ghnb no eSIado estaciona l"io. Conscq iiente me nte, IIg = It.b "" h e'" 11' Idenci l'icando as corrente.§, como mostrado na Figura 21.25, e a plicando a primdra regra de Kirchhoff an n6 c, tcmos
    • 796 Prinripws lk FTsica A segunda reg •.! d e Kirchhoffaplicada as m::tlhM dtfed e cJgbe, pe rcn rriria.~ Malha drfat. 4.00 V - (3,00 fi) 12 - (5,00 fl) h ., 4,00 V n o scntido horario, fornece d 0 (2) Malha cfgbc:. 8,00 V - (5,00 0 ) /1 + ( 3,00 n ) 12 = 0 (3) = 5.00 {} , S OJU4i80 A partir de ( 1) vemos que 11 = 13 - / 2, () que, quando substitllfdo em (3), fornece 8,00 V - (5,00 f1) 13 + (8,00 fi) 12 '" 0 - 3.00 {} ! I, 5,00 {} , (4) I, 8+~V Subu-aindo (4) de (2) , ciiminamos l:s e encontramos /. 0 <.00 12 '" - 11.00 A = ......Q,364 A , , n~gativa, concluimos que 12 vai de c parafatraves do resistor de 3,00 n, 0 uso d~ssc valor de 12 em (3) e em (1) fornece os segu i nl~s valorcs p ara l I e I'!I: Como 12 e , .,+ H 3.00V h fi,O O/JF Figura 21.25 (Exempto 21 .11) Um circui(() com ," .iIi," malhas. 21.9 • CIRCUITOS RC Ate agora nos preocupamos com circuitos de corrente con stante, ou cirruikJs de esttuW e.stacionririo. Consideraremos agora circuitos con tendo capacitores nos quais as correntes podem variar com 0 tempo. Carregaudo urn Capacitor Considel'e 0 circmto em serie mostrado na Figura 21.26. Suponhamos que a capacitor eSt<l inicialmente descarregado. Nao h<1 corrente quando a chave S esta: aberla (Figura 21.26b). Se a chave for fechada em t = 0, a carga comet;a a fluir, criando uma corrente no ci rctlito, ~ e 0 capacitor come~a a carregar (Figura 21.26c). Observe que, durante 0 carregamento, as cargas nao saltam de Ima placa a outra do capacitor porque a abertura entre as placas representa um circuito aberlO. Em vez disso, dcvido ao campo elenico nos fios cSlabelecido pcla bateria, os e1etrons se deslocam dos fios para a placa superior e da placa inferior para os fios ate que 0 capacitor esteja inteiramente carl'egado. 0 "",dor da carga maxima depcnde da fern da bateria. Uma vez que a carga mixi,ma e atingida, a corrente no circuito e nula . Para colocar cssa discussao em bases ql1antitativas, apliquemos a segunda regra de Kirchhoff ao circuito depois que a chave e fechada. Em nOSSi1S convent;oes de sinal, nao especificamos l1ma convent;ao para a diferen~a de potencial em um capaci tor. Contudo, a partir de noSS<) estudo dos capacitores no Capitulo 20, deve cstar daro que tr.m.spOI'L'lr llma carb'4 positiva atraves de urn capacitor do terminal - para 0 terminal + representaria urn aumento na energia potencial para 0 circuito , au seja, uma diferent;a de potencial positiva. Atravessar 0 capacitor na dire~iio oposta corresponderia a uma diminuir;:ao na energia potencial, iSlo e, uma difl.'ren<;a de potencial negauva. • Por ~uma corrente no drcuilo~ querem0'5 dizcr re:giao ~n trc as plao<s do e.1P.1cilOr. COrTent~ em uKI<u as paTl.t:!l do circuito t:Ul/() n ~
    • CAPiTULO Corrente e Cireuitos de Currrntt Continua 21 Resistor Capacitor R R -q jl "J~ e (0) (b) 1<0 s (c) 1>0 (a) Urn capacitor em serie com Ull resistor. chavc c balel'ia, (b) Diagrnilla do circuito n:pn:sem:.lndo 0 sistema no temp o t < 0, antes de a chavc SCI' fcchada. (c) Diagl'ama do eircuito 110 tempo I > O. ap6s a ehave tel' sido fechada. Escolhendo 0 sentido horario como nosso sentido em torno do circuito na Figura 21.26 e aplicando a conven<;ao de sinal para os capacitores que acabamos de discutir, tcmos [21.30] onde -q/ C e a diferen(a de potencial no capacitor e -JR e a diferen<;a de potencial no resistor consistente corn nosso sentido do deslocamento. Observe que q e I sao os valores instanlaneos da carga e da corrente, respectivamente, enquanto 0 capacilor estJi senelo carregado. Podemos utilizar a Equa<;ao 21.30 para enconu'ar a corrente inicial no circuito e a carga nHixima no capacitor. Em I = 0, quando a chave e fechada, a carga no capacitor e nula e a partir da Equa(ao 21.30 descobrimos que a corrente inicial no circuito 10 e maxima e igual a e [21.31] [0=- R Neste jnsta,ntc, a diferent;:a de potencial est! inteiramente no resistor. Mais tarde, quando () capacitor esta carrcgado em seu valor maximo Q, as cargas cessam de nulr, a corrente no drcuito e llula e a diferent;:a potencial est! inteiramente no capacitor. A substitlli<;ao de 1 = 0 na Equa<;30 21.30 produz a seguintc expressao para Q: Q= ce (carga maxima) [21.32] Para determinar express6es analiticas para a dependencia temporal da carga e da corrente, temos de resolver a Equa~ao 21. 30. Para fazer isso , vamos substitllir 1 = dq/ dl e rearrar!.iar a equa<;ao: 3L=~_--L dl R RC Essa C lima eqlla<;ao difcrcncial cuja solu<;ao e a carga dependente do tempo no capacitor. Uma expressao para q pode ser cncontrada da seguinte mancira: reaJ'ranjamos a equa~ao colocando os termos que cnvolvcm q no lado esqucrdo e 797.
    • 798 Principios £k Fima aqueles que envolvem t no lado direito. Entao in tegraillos os dois lados a partir do m ome nto e m que a chave e fec hada ate urn inl;tante posterior ar bi tr.trio: --;-",,<4;;::;- ~ __1 d, _ (q Ce) RC [q Jo dq (q In _ Ca) [t dt RC Jo I (q - ce) ~ __,_ -ce RC Usando a defini~ao de logaritmo natural, pode mos resolver essa expressao para a carga no capacitor ern flln ~ao do tempo: • • Cargtl tm Junfiio do tempo pnm um capaci/&r cmugandu [2l.33J onde te a base do logaritmo natural (nab e a carga n o ele tro nl) e Q = ce e a carga maxima no capacito r. Pode-sc encontrar uma expressao para a corrente diferenciand o-se a Eqlla~ao 21. 33 com respeito ao tempo. Usando I = dql dl, obtemos I ( t) Cmuntf. tm JU 1ifiio do tempo para 11m ropootor C(l1T(gOl/(Jo W&B Para um apllcativo de java que mostra 0 com portamento de um circulto Re, visite _ .ptly.ntnu.edu.tw/j ava/rc/rc. html = ...£ t-IIRe [21.34) R onde eiRe a corrente in idal no circuito. Gnificos da carga e da corrente em fun ~ao do tempo sao mostrados na Figu ra 21.27. Observe que a carga e nula em t = 0 e se aproxima do valor maximo de ce quando t -+ ("Xl (Figura 21.27a). Alem disso, a corrente tern seu valor maximo de T u = B I RclII l- 0 e u Cl.:ai cx.pouencialmente a zero quando t - ("Xl (Figura 21.27b). A grJ.ndeza RC que aparece na exponencial das Equ<I,<oes 21.33 e 21.34 e chamada de constante de tempo 'f do circuito. Essa constante represenm 0 in{ervalo de tempo duralHe a qual a corrente dim.inui a l ie. de sell valor inicial; iSlO e, no fi nal q I CE O,632C£ Q,368/o (a) (b) Figura 21.27 (a) GrMlco da carga d" "Ill <:ap~ehor em fum;ao do tempI) para 0 eircui tu lTlos[rado na Figur~ 21.26. ApOs tel" lmnscorrido "Ill intcr"alo de 1~ "'pO igual a ILma eonSlallle d" tempo 1, a carg;. e 63,2% do ," lor m~"hno CE oA carg-.!. .' " aproxillla d" .I-eol valor maximo a medida que I se aproxi ma do infinite>. .. (1)) Cr:lfieo da correllle "'" flLndio do t""'po para a ci n:uito NC moorrado na Figur.l 21.26. A corrente Ie", seu valor mh.imo / 0 = E: j Rem / ., 0 " decai a rer!) exponenciahnenu: q ua ndo 1.'lC aproxima un illfiniLO. Ap65 ler rranscorrido urn imc rmlo de tem po ,glial a uma COlL~ta n u: de temp" T, a corrcnlc " 3fi,8% do sell ";I lor inkia!.
    • C ,rfTULO 21 Corrente e Circuital tk Corrente Continua do intervalo de tempo T, 1 = e- I./i) = O,368Jo . Ap6s 0 intervalo de tempo 27, 1= e-210 = O,135li), e assim por diante. Da mesma maneira, em urn intervalo de tempo 7 a carga aumenta de zero ate C8 [1 - e- 1 J = 0,632C8. A diminui(ao da energia da bateria durante 0 proccsso de carregamento e 0 produto da carga total e da fern, Q8 = C8'2. Depois qut: 0 capacitor esta inteiramente carregado, a energia armazenada nele e ~Q8 = ~C82, que e exatamente a metade do decrescimo de energia da bateria. E deixado como urn problema do final de capitulo mostrar que a metade restante da energia fornecida peJa bateria' aparece COInO eneq,ria intcrna no resi~tor (Problema 58). 799 -Q C ~~_R_ ,,0 (,) Descarregando urn Capacitor -q Considere agora 0 circ11ito na Figura 21.28, que comiste em urn capacitor com urna carga inicial Q. urn resistor e uma chave. Quando a chave esta aberta (Figura 21.28a), h<1. uma diferen~a de potencial de QIC no capacitor e uma diferen~a de potencial nula no resistor porque 1 = 0. Se a chave for fechada em t = 0, 0 capacitor come(a a descarregar-se atraves do resistor. Em algum momenta durante a dcscarga, a corrente no circuito e I c a carga no capacitor e q (Figura 21.2Sb). o circuito da FigLlTa 21.28 e 0 mesmo que 0 circuito da Figura 21.26, ii. exce~ao da ausencia da bateria. Assim, modificamos a exprcssao da regra de Kirchhoff na Equat;ao 21.30 tirando a fern: _.'L - IR = 0 [21.35] C C +.,/ S I> 0 (b) Figura ,21~2s1 (a) Urn capacil.m ulfrej«ldo coneClado a urn resistor e a uma chave. que esta aberta a 1 < 0. (b) Ap6s a chave ser fechada a I = O. a corrente no ci rcuito e a caJ"g"a no capacitor decrescern exponendalmemc com 0 tempo. Como I = dql til, a Equa(ao 21.35 torna-se _ R!!'L = .'L dt C !!!L = __1 _ q dt RC Integrando essa expn:ssao a partir do momenta em que a chave do q = Q, ate um instante posterior arbitrario, temos I, !"l _ _ _ d 1 Q q RC In({) q(t) Diferenciando a Equao;io 21.36 com func;:ao do tempo: l(t) = - I' dt 11 :c = Qe- 11 1IC rela~ao e fechada, quan- [21.36] • Carga em funr;ao do tempo pam urn capacilur dncarregando • CvrrmU! em jun(iio do tf.mjJo jJara um capacitor descarregando ao tempo, temos a corrente como =.!!!L = -ioe-II IIG [21.37] dt onde a corrente inicial e 10 = QI RG. Assim, vemos que a carga no capacitor e a correllle decrescem exponencialmente a uma taxa caracterizada pela con stante de tempo 7' = Re. 0 sinal negativo na Equao;io 21.37 indica a direo;ao da corrente, que e oposta a diret;ao durante 0 processo de carrcgamento.
    • 800 Prindpios de Fisiw ! F!gura 21;29 j R • L (Pe]}sando a Fisica 21.6) 0 cireuito Re em 1m pic;<;a-I'isca lumillo",o de uma cSLrada em obras. Quando a elm,"" .: lcchada, a cal")0 no capacitor aumenta ille qll" a vo1tagem lIO capacilor (c na lampada piso-pisc.a) s"ja alia n suncicmc para a Llmpada piscar. descarreg;mdo () [Capacilor. PE N S A N DO A FI S ICA 21.6 1 Muitos locais em obras de estrada~ tern luzes amarclas piscando para advertir motoristas de possfveis p e rigos. 0 que taz as liimpadas piscarern? Raciocfnio Um circu ito Lipico para tal pisca-pisca e mosrrado na Figura 21.29. A H'tmpada L e uma lilin pada de gas que atu..1. como um circuito abe rto ate que uma diferen(a gran de de potencial cause uma de~carga eU~trica no gis, que pnxhu uma Iuz briIhante. Durante essa descarga, a carg-J. fIui atraves do gas enLre os eletroclos da lfunpada. Depoi~ que a chave S e fechada, a batcria carrega 0 capacitor de ca paci!ancia e. No inicio, a corrente e clevada c a carga no capacitor e baixa, de maneira que a maior parle da difcrem;:a de potenci<ll aparece na resi~tencia R A medida que 0 capacitor carrega, apa rece ITh.is diferen(a de potencial atraves dele, refletindo a corrente mais baixa e, par comegui.nte, a menor diferen(a de potencial no resistor. Eventualmenle, a d iferen<;a de potencial no capacitor alcanc,:a urn valor em que a li mpada se rransfo rmaci em um condutor, causando 0 piscar. Isso descarreg-d a capacitor atra"c~ da l:unpada e 0 processo de carregamenta come(a outra vez. 0 periodo entre as flashes pode ser ~justado mudando-se a constante de tempo do circuito Re. PENSANDO A FisICA 2 1. 7 Muito~ auLOmoveis sao equipados com limpadores de para.-brisa que podem ser mados intcrmitentemente dur.mte uma chuva leve. Como essa opera(ao dependc do carregamento e descarregamento de urn capacilor? Raciocinio Os limpadores sao parte de um circuito RCc~ja constante de tempo pode ser variada 5elecion ando-se valores dife rentes de H atraves de uma chave com miiltipIas posir.:oe~. 0 tempo e n tre as varreduras dos limpadores e dete rminado pdo valor da constante de tempo do circuiLo. Exemplo 21.12 Carregando urn Capacitor em urn Circuito RC Um capacit(Jr descarregado e urn resistor sao conectados em selie a uma bateria como na Figurd. 21 .26. Se B = 12,0 V, C'" 5,00,uF e R = 8,00 X 1 0~ n, encontre a constante de tempo d o circ uito, a carga maxima no capacitor, a corrente maxima no circui to e a carga e a corrente como fun(oes do tempo. SolU1;:ao Como esse e lUll circuito HC simples, a constan te de tempo do circnito C T = m: = (B,OO X 10J 0) (5,00 X 106 F) = i4,do s. A carga maxima no capacitor e Q = CB = (5,00· X 10- 6 F) (12,0 V) = ,691(fp.c. A corrente maxima no circnito C10 = BIR = (12,0 V)/(8,00 X 1O~ n) = ilS,:if",uA. Utilizando esses valorcs c as Equa(ocs 21.3.' e 21.3'1, cncontramos q( I) J(t) EXERcicIO CaCule a carga no capaci tor e a corrente no orcuito ap6s ter decorrid o nma constanle de tempo. Rrsposta 37,9 ,ue, 5,52 p.A
    • CA P i T U LO 2 1 Corrtnlt t Circuif().{ dt CorrtllU Conti/llUl 801 Exemplo 21.13 Descarregando urn Capacitor em urn Circuito R C Co nsidere 11111 capacitor C que esta sendo descarregado atraVt~ lit um resistor R cumo na Figura 21 .28. (a) Depois de !]u.mtlls constlinttS de tempo a carga no capacitor tera cafdo a um quarto de se u valor inicial? Soluyao A carga no capacitor varia com 0 tempo ric acorrio com a Equac.i o 21.36, q(t) = Qe- I/ IIC. Pam cncontrar 0 onde l..) c a cnergia inicial armazenada no capacitor. De manein. similar ao item (a). coJ ocamo~ agora U= UO /4 c solucionamos para t : ~(..l = inst;Ille em qll(' a carga qCail1 para 11m Q1;Irt o d .. ~" 1) valor inicial, subslitufmos q(t) = Q/4 neSla exp ressao c a re.~o l l'emos pam t ~Q = e- V IIC t = , -ln 4 = - - - &JpOS/(/ - 1, 39HC (b) A energia armazenada no capacitor d iminui com 0 tempo;i mcd id:1 que de descarrega. Ap6s qlla nla.~ c(Jnstames de tempo e....~a cllcrgia armazenada tern caido pam um quarto do St U valor inicial? I~(; dais lados e O ,59!'! tera cafdo para a mctade de seu valor in icial? Re EXERCtCIO Urn capacitor de 10,0 p..F e carregado por tlrna baleria de 10,0 Vatraves de uma resist~ n cia R 0 capaci tor atinge uma diferen(a de potencial de 4,00 V 110 tempo de 3,00 s ap().~ () inicio do carrcK'.tmen to. Ache R Re s/ms/fl 587 kn Cit 21 .10 • A ATMOSFERA COMO UM CONDUTOR Ao d iscu tir capacitores com ar cn u'e as placas no Capitulo 20, adotam~ 0 modelo de sim pl mca~ao e m que 0 ar era urn isohmtc perfeilo. Embora este tenha sido urn modele born para as diferencas de potend.11 cipicas encontradas nos capacitorcs, sabcmos que e possivel existir urna corrente no ar. Os raios sao urn excmplo dramati· co dessa possibilidade, mas u m exemplo Illais mundano c a fafsca comum q ue voce pode receber ao toear em uma mac;anem apos ter friccionado sens pCs elll tim tapetc . Vamos ana lisar 0 processo que ocon 'e lla desca rga eletri ca, qut: e 0 m esmo pard os r.lios e para a falsea d a lUa~an eta, exceto pelo taman ho d a correlHe. Em q ua lquer momento 0 ar COllU! m inulllcnls moleculas ionizadas, de~ do as colisoes d e la ios COsmicos c a Oll tros eventos (Figura 21.30a). Para u m campo ele trico r elatiV' unente fraco. to l como 0 cam po eletrico d e tempo bom , esses ions e os elelron s , l livrcs acelel'am len tarncnte devido fon;:a elc trica. Eles colidem com Olltra~ m oleculas sem uenhum efeito e evenUlalmente se ncutralizam quando lim eletran livre encolltra finalmente urn ion e se combina com de. Contudo, em lim campo elctrico forte como aquele associado a uma tempestad e d e raios, os dctroJls livres pod em acelerar a velocidadcs muiLO elevadas (Figura 21. 30b) antes de colidir com uma moiecula (FigUl<l 2 1. 30c). Se 0 campo for forte 0 basrantc, 0 eletron podcr.i t.er encrgia suficiente para ionizar a molecula neSkl colisao (Figu ra 21.30d ). Dois ele lrons sao acelerados agord pelo campo e cada urn d eles pode golpear u rna omra m o lecuia e m alta "elociclad c (Fig u ra 21.30e). 0 r esulmd o e u m a u melllo m uilo r.ipido no n u n:ero d os portadorcs de carga disponf"cis n o ar e u m a dimi- a mltUl1l1 dos ~RCln 4 = ,O,693RC Solugt!io Usando as Equa~oe s 20.~) c 21.36, po<.iemos exprcssar: energia al'mazenada no capacitor a qualquer tempo (C01TlO Conexao com 0 Contexto • EXERCic IO Ap6s quantas constan tes de tempo a corrente no circuito RC = RCln <1 , - 21IHC reso lvtndo para t temos Tomando 0 logaritmo natural nos dois lados, em:onlrilmos t ~ OUtr.1 'el, tomando a logariuno Qt- tlllC l= , • Uot- 21111C
    • 802 (al PrincifrWs dl! flsita eGJ _____ E 0,....-• (b--Q 1 ' e) ~ _____ E ,dl (ol 00 0__-=-__ E cO 00----: . _____ E Ffgur.21.30, A analomi~ de um~ detcarg~ cl~lrica. (a) Urn alomo e ionizado deido a urn ~venlO alea lorio. (b) 0 (on aceler.l. 1en ~me ll le e 0 ele n on ace1era 1<1pida rnen le d e~ido ii fOr{2 do campo eielrieO. (c) 0 clctron ac:clc rado .'Ie aproximi de urn omro ~ tomo em alta vd"d (;.de. (dl 0 no;"O ~tomo lon i.:,,10 - () l'rimeiro elell"(jl1 e 0 no"O delton acelenull r.lpid,,:nen~. (el Esses deml1!.,.'It! "pmxirna: n de OU lros ~ IOmO!l, li lx:rdJ1<in m"i~ dois elet rOll$ e ocorre tuna ",-alan e.h e rll: ion i1.acao. e nui ~ao correspondente da rcsistencia do ar. Em conseqLiencia, uma corrente grande no ar leode a neutralizar as cargas que criaram a diferem;a de potencial inicial, tal como as cargas na nuvem e no solo. Quando isso acontece, temos os raios. As correntes nonnais nas quedas de raios podem ~ muito elevadas. Enquanto o canal precursor de descarga esrn indo e m dire~ao ao solo, a corrente e relalivamente modesla - na faix.:1 de 200 a 300 A Isso e grande comparado com as corre ntes n ormais de uma casa, mas pequeno comparJdo com as correntes de pico nas descargas dos raios. Uma vez que a concxao e fei ta entre 0 canal precursor de descarga e a descarga de retorno, a corrente eleva-se rapidamenle a urn valor normal de 5 X 10 4 A Considerando que as diferen.;:as de potencial nor mals entre a nuvem e a solo em uma tempestade de raias podem ser medidas em centenas de milhares de VOlLS, a potencia durante a queda de um raio e medida em bilhoes de watts. Grande parte da energia na descarga passa para 0 ar, tendo POl' resultado um aume nto nipido da temperatura, 0 .flash de Il1z resultante e 0 som do lrovao. Mcsmo na aw>cncia d e lima nuvcm d e trovo,tda, carga Aui au-ave$ do ar. O s fons no ar fazem dele um condll lor, embora nao scja urn condutor muilO born. As m cdidas atmosfencas indicam uma diferen.;:a de pote ncial normal em nrn;so capacitor atmosferico (Se~ao 20.11 ) de a proximadame nte 3 X 105 V. Como mostraremos na Conclus,,'io do Contexto, a resistencia toLaI do a r c nu-e as placas no capacitor annosferieo e de cerca de 300 O . Assim, a corrente media no ar em tempo born e de av [ --- R 3 X I05 V 300 n Foram feitas v.irias suposi{oes simpLificadoras nesses caJculos, mas esse resuhado te m a ordem de grandeza correta para a corrente global. Emborn isso possa parecer surpreendentemente grande, lembrc-se de que essa corrente esti espalhada sobre toda a area da superfide cia Tc:na. Assilll, a utll~idade de corrente media em tempo born e J~ ~ [ [ --~ A - 4m.'1 ~ _~-,--,:....o:lO-',;,---~ =2 x l0- 1 A/ " l X , A 2 m6 41T(6,4 X 10 m )2 Em comparac;ao, a densidadc de corrente em urn rolio e da ordem de 105A/ m 2. A corrente de tempo born e a corrente dos raios esLio em dire~6es opostas. A corrente de tempo born fornece carga positiva para 0 solo, enquanto os raios fornccem carga negativa. Esses dois efeitos estao em equillbrio: que e 0 prindpio que usare mos para estima r 0 numero medio de raias q ue ocorre m na Terra na Conc1usao do Contexto. RESUMO A corrente eletrica I em urn condutor ~ dc:finida como A corrente em Lim c()ndmor esta rdacionada com memo dos portadores dt carga atra"es d a rd.u;:ao L2I.2J ondt dQ c a carga que atr1wessa u ma sc~o transversal d o C Oil' dlltor no intervalo de ~mp(l dt. A unidade 51 da corrente e () am ptre (A); I A = I CIS. • l =lIqv,0. 0 movi[21.4) oncle n i: a dc nsida de dos por tadorcs d e carga, q i: a sua carga, Vii e a velocidade de m.igra~iio e A e a area da sco;io transversal d o conduror. H :i taml,.em ;irios OlHros efel to~, ma.. adotarem os um modelo de slmplllic.u;ii.o no qual cxislcrn apcmu elo.t:S dois eki tos. Para Illais iufonna<;Oes, "cja "TIot: Global Elecltic Ci r<:u it~. de E. A. Bering, A. A. Fewe]. R. Benbrook cm Phy5it:.J Todd], omubm de 1998.
    • CAP TULO 803 21 A resistencia R d e urn comluto r e dc:finid a como a r.v..ao entrc a dife re n~a de pmc ncia ll1() co n d utn r e a corre n te: R- -". I [21.6] As u nidad es 51 da resistcncia 5..'i0 -ohs por ampere, d efinid as como ohms (0 ); In '" IV f A. Se a resistencia fo !' inclepende lllc dOl vOltagc:m a plica da, 0 condulor n hedt:ce a lei de Ohm c: os conduton:s (jue tern resistenda constan te em uma ampla faixa de voltagens sao chamados de ohmicos. Se um condulor tem Ulna area de se... iio transversal A uniforme e um comprimemo sua resistencia ~ e, R=p - e [21.%1] A rem de um a b;.uc:ria i! a vo ilagc:rn e n tre sew tenninais quando a co r rent e e nula. I>or ~d usa d a qm:da d e "oltagem na resislencia interna r de: uma ba teria. sua voltagem entre os ter- minais .: menor do (Iue a rem quando exiSle mna corrente na b atcria. A resistencia equivalente de um conjulllo de resistores concclados em serie i! [21.27J cO I~unlo A resistencla equivalente de urn conectados em paraJelo c dada por de resistorcs [21.81 A 1 -I- : -I+ - + - 1 .. oncle p e chamada d e resistividade do ma le rial de que e feilo 0 condutor. 0 inverso da resislividade e definido como a eondutividade (J" = l!p. A rt.-sisrivirlarle de um eondUlor varia com a le mperalUra de mancir.l apnnd mad ame m e linear; iSlo e, R~ Rl R-2 R.~ [21.29] Circuitos comp1exos envoivendo mais de u ma m al na sao analisados mi1i7.ancio-se duas regras simples, e hamadas de regras de Kirchhoff: e igual i soma da..~ eorre ntes que sa em d esse nu. • A soma da..~ diferen~as d e po te ncia l e m to d os 0lI elementos d e qualq uer malha fechada do circuiw e igual a z.t!TD. • A soma das co rre nles que entr.un e m qualq ue r n6 P '" A) [ l + a(T- 7;))] L 2LlOJ o nde a e 0 eoeficienle d e temperatura da resistividade e Po e a resislividade em algu ma te mperatura de referencia '1 0. Em um modelo ciassico d e cond w;ao detr{mica em urn metal, os elelrons sao tralaclos como molccula~ de urn gas. Na ausencia de um campo e lc rrico, a ve10ci rla d e media dOlI de(rons e zero. Qua ndo tim campo c1cu;co c aplicado, os dcmms se deslocam (na me d ia) com uma velocidade de migr,u;ao Vfl. que esta na dirc~ao oposta a do campI) eleu·ico: -,E VII'" - -, [21.15] til, onde "T e 0 tempo medio entre colisQcs com os atomos do me tal. A rcsistividade do matelial de acord o com esse modc1o e [21.18] onde ?I e 0 nurnero de elelrons livres POl' unidade d e volume. Se uma d ife rell~ de potencial 6 V fo r mamida em um c1eme n lO do eircuilO, a potencia, o u a taxa ;i qual a energia e fo rnecida pard n elememo do circuito, C d ada por IlJ' "'" /6V [21.20] C.omo a diferen~a de potencial em urn resis tor e 6 V = IR pode-mOll exp ressar ... p<lltncia fornedda para 0 resi~tor na forma c Quando lllll res isto r perco r rido na d irc(ao d e u ma correna varia(ao no pOle ncial 6 Vno resistor e - 1Ft Se u rn resistor t perco r rido ua d irq:ao oposta 11 da corrente, 6 V = + lR Se a fonte de fern c perco n ic1a na dirc(ao dOl fe rn (terminal negativo para 0 positivo), a .....ria.-;:ao no potencial e + E. Se f01" percorrida na dire~ao oposta a rem (positivo para negativo) , a varia(io no pntencial ~ Se um capacitor for carregado com uma bateria de rem atral'~S de uma rcsislcncia R., a carga no capacitor e a corrente no circuito variam no lempo de acordo com as express6es W, e. e q(l) '" Q[1 - ,.- r/Ht:] 1(1) "'~t!-t/RC R l21.33] [21.34] o nde Q = ce e a carga maxima no capacilor. 0 produto RC e chamado d e constarue d e tempo d o circui(o. Se u m cap.."lcilor carn:gad o fo r d csca rn:lfddo atraves de uma resistcncia H, a carb'"" e a corre nte d iminlle m exponcncialmenIe no te m po d e aco rdo com a..~ expressOes fl! -1/ HC [21.36J _ /~-r/f1C [21.37] q( I) '" /( 1) = onde II} = Q! RC e " corrente inicial n o circuito e Q i: a carga inicial do capacito r.
    • 804 Pri1ldpios de Frsico QUESTOES ----------------------------------------__________ Em umit a nalHbria e ntre lI u.x o do trMego de a Ulomove is e a carg-.! Q? 0 q ue correspolldcria a cor re nte J? 2 Que fmores afe t:un :, rt:sisti:ncia de 11m condUlor? 3 Vimos que le m de exisLiJ' lim campo c:lc:trico dentm de 11m conduwr que 1nU':sp() rte Lma corre nte. Como isso e POllS!vel C.m vista dQ (aw u e quo:: , Jl a ~klt"' t(ijiu', cOUd Uj'HOS tlllC Etelll de se r nllio dentro cle tim cond Ulor? 4 Dois fi ns A e B de sc~,io tranwe r.s.11 circular sao feitos do mesmo me t.,1 e tem eOlllprime ntos igll,tis, mas a fcsistc ncia do fi o A c tn':~ veles maior do qu e a do fio B. Qual C a 1(1Zl'iO entre suas ,Ifeas cit: sc~ao transve rsal? Como se comp;tr;m sellS raios? 5 Use a [coria attu uica da mat.6;a para explicar por que a resislencia de tim mateli al deve aUlll cn rar it medida que sua te mperatu ra alllllenta. 6 Explique comu nma correnle pod e persisLir em lIlII supercondulor sem ne nh ulll:l vHltagem aplicada. 7 0 que ac() nleceri:;. ii. vc10cidade de migmr;;ao dos de trons e m um Jio e a correllle no fio se os del,rolls plldcssem lllover-se livre mcllte scm resisle ncia illra"c:s do fio? 8 Sc cargas fi ue m Inuilll lenlamCIHC a tr;wcs de um meml, por que Ilao sao neeess.'irias ".i ri a..~ horas pa ra uma Iuz se acende r quando 'occ ape n a 0 ill lt:ITuptor? 9 Sc voce fos.sc projt:tar urn aqueecdor elelrico uLilizando um fio de nicromo como eleme nto aqueccri()r, quais pari.melrOS do flO 'OCe pode ria v-.1 riar pa m obte r lima pOlencia de said, e~ pedlka , como I 000 Wi' 10 A~ batc rias de carro s:io frcq("ic ntclllc me classificadas em amperes-horas. Ism design" a Cjllantidadc de corrente, pOlencia, energ!:! 011 carga q ue pode ser o bllcia da batcria? 11 Como voce W!lCCTm;a resistores de mant:ir.1 quc a rcsistencia equivalentc fossc maior do que as resisu: ndas individuais? Deum exemplo cllvolvcndo dois OU u'E ~ re~istorcs . 12 Como voce eoneetarill rcsi ~LOrcs de maneira qlle a rcsistCnc.ia equivillent r. f"osse menor do que a.~ rr..~ i st c ndas individuals? Detim ext:lllpJo envol"cnclo dois Ou trc:s resistorcs. 13 Por que e possivd pard 11m passaro pOllsar em um rio de alt:;J. f.c nsiio ~m ~r d etrocutado? 14 Urn "eurt(H:ircuito" e um drcuito eonlendo um trec ho de resistclleia muito baixa COneCl. rio e m paraldo co m alguma 1 OUlI"a pane do ci rcuito. Discut.a () crcito de um curto . .ci r. . clito na por~ao do circuito e m rda",..i o '10 q ual ele e pard.. . leln. U."C lima Iflmp,a d;1 com um flO ddlfd...~ tad() como lim exe mplo. 15 Um cil"(:ui to e m sClie consiste de u'Cs la mpadas idelltica_~ con eetadas a Ufill balelia como na Figurd. Q 21.15" Quando a chave S e tcehada. 0 que lIconteee (a) as intemidades das lam pada A e B; (b) :'I illlensiriade dOl H impada C; (c) i eOITelltc no cirCliito: e (eI) a qlleda de voltagem lla$ !fI:.~ 1 ;lmp<ldas? (e) A pote ncia fo rnecida 010 circuiw au menla, dilni nlli Oll permanece a mesilla? 0 A a corre nte eletrica, 0 que cOH esponde ria c 1 5 E Figura 021.15 16 Duas limpadas Ope m m em 1 JO V, 1IIa.~ lima te m potencia de 25 W, e a oUlra, de 100 W. Qual W.mpada tem a maior l" esisli:ncia? Qual tmnspon a a maior corren LCr 17 Se a pote-neia c1clIica 6 lmnsmi tida POI' 1 0 ulf<L~ disla ncias, a resislencia dos fios torna-!iC signi ficati~d" Pm" q ue? Qual meio de Irdllsmiss.;o rcsuit"ria e m mellor perd.l de e nergia - alia corre nte e ooixa "ol tagem, o u haixa correme e alta "Ohagem? Di . w: UliI " 18 E.~ la() dis ponl'eis dois cOl"! juntOS de ];lmpadas para a."vores de N;II111. Para 0 conjunt(J A, q ua ndo lima lampada e relllovida (ou ralha). as Oll U-d..~ Ifun p.ldas pennaneccm il uminada~. Para 0 C uillo B. quando 11m., 1 pada e rClllovida, as ()nj ;llu lfunpada~ rema ncsceilles nao flncionam. Explique a diferen~a 1 liga~ao dOll fios par.! os dois cOI~juntos . 1<1 19 Os doi; f,t rcii.~ ri P 11m ('11rro cSliio ligados em se rie OU em pa raJelo? COIllO voce porlc dislinguir? 20 Hoi <111. 5 leis de con sc r'a~ao inl;Urporadfl!J na lei de Kirchhoff. 1 QlI<lis s.1.0 e!as? 21 Na Figl ra Q21.~ 1 , dcsc!'eva 0 qllc acontece iilampada depois qt:e a ehavc c fechada. Suponha que (] capacilor le m c or---::-III-----' + - Cha,'c lIateria Figura 021.21
    • CA P IT U LO uma grande: c:apacicincia e: e:sti inidalmen te dcscarrcgado, I! supoll ha que: a lamJYd.da ace:nde quando csta conectada dirctamcnt.c aos tcrminais dOl batcria. 22 A Figura Q21 .22 mostra uma conexfio c.m scrie de tres l,lmpadas, todas de 120 V, com potcndas de 60 W, i5 W e 200 W. POf qnc as intcnsidadcs da~ Jampadas sao diferentes? Qual hlmpada tern a maior n:.~isl.enci a? Como 5C distinguiriam StI;L~ intc:nsidades.'Ie e!itivt:"S.'lem c(lnc:cll:lda.~ c:m par.udo? Flg ... r .. 021.22 (Jlrnr; Un!, tJ;", 21 CrlnVllt e Circuilo$ de Co1Tl!nlt wn1inua 805 23 Um estudan te afinna que Ulna .o;egunda hlmpada em strie blilha menos que a primeird, porque a primeira gasta urn poueo cia corrente. Como 'oc~ re~p()lldt:Iia a essa afinnacio? 24 Uma esta(,":fio de esqni tem alguns tdefelicos para esquiadores e muitas dcscida~ int:erconectadas a des morro abaixo Ila eneosta da montanha. Os leieferieos sao am'ilogos a batedas, e a.~ dc:scidas, analogas aos resistorcs. Far;a lim esquema dc: dua;; descidas em sel"ie. Far,:a um esquema de tres de:scid.a..~ e m paralelo. FaV' urn csC]ue m3 de urn no en· tre urn Idc rt:rico e duas descidas. F.nuncie a regrd dos nos de Kirc hhoff pam estar;oes de esqui. Uma das esquiadoras esta, por a caSfl, tnmsportando urn a ltime- tro. Ela nllnc:a segue por duas vezes 0 llleslllO co,"jnnto de subi da.~ te descidas de- te- Iererico, no e ntan to pa.').~a por voce cirias vezc:s no local fixo mule esta trabalhando. Elluncie a re gra das tnaJ ha.~ de Kirchhoff para as cstao;:fles de esqui. I ~hm(m) PROBLEMAS 1, 2-,3: '" ciirc(o, in tcrmcdiario, desafi,"ldor • .Q = ~ '" a plica(,":ao a ciencia da vida complllador Ilti l para a solur;ao do problema Se~iio 21.1 Corrente Eh~tri ca I Em um de tenninado tuba dc ra ios cat6dicos, 0 fe ixc cite corrente medido e de 30,0 JJ.A- Q uan tos e1 itrOIlS atillgcm a Ida (In L uho a Gula 40,0 s? 2- Urn bu1c de cha com area de superfkie de 700 cm':! sera folhcado com prdll:l. Ele e ligado ao e lctrodo nelf dtivo de t Llna ct:lula eletroliticd contendo rutralo de prata (Ag+ NO~-). Sc a eclllla c alime ntad:.l por uma OOlena de 12,0 V e tem resis!cncia de 1,80 D. q uanlo tempo leva para mna camada de pram de 0,1 33 IIWI seI" fonnada sabre 0 bule? (Observe que a densidade da prata e 10,5 X lI)' kg/m S.) 3 Uma I!sfen pequena que lem lima carga 'I !{ira em um dr· culo ua exu·emidade de lim Iio isolan te. A freqiH':ncia a ngular de m tar;ao e w. Qua l e a corrcn te media represcn· ,ada por essa carlfd e m rotar;ao? 4 j q uantidade de carga q (em coulombs) que a tra·es.<;a uma supe rficie de area 2,00 cmz ~dri;l 110 te mpo de acor- '" pa r de problemas numirico/ silllb6lko do com a equar;ao II'" 4 / 3 + 51 + 6. o n de I esta em .~egundos. (a) Qual e a corrcnt.e inSlalltanea atr.l.'c.~ da superHcie a I = 1,00 s? (b) Qual e 0 valor da dem;idade de cor renle? 5- Silpon ha que a corrente em urn eonrlutor diminui exponencialmcDte co m 0 tempo de aeo rdo com a equat;ao 1(1) '" foe- li T, o llde 1 c a coneme inkial (ern 1 = 0) t: 1" e 0 uma constantc CJue tem dimen sOt!~ de tempo. Considere urn ponto de oruer va <;ao H:xo rlenlro do eondlltor. (a) Quanta carga pas& por estc pontO enu·e l;;: 0 e t '" r? (b) Quanta car· ga passa por este ponto cntn~ 1= 0 e t;;: 10,Or ? (c) Quanta carga passa por este ponto enu·e I = 0 c t = .,.,? 6 Urn fi o de a1 uminio Cl!ia area da se(,":ao transversal c 4,00 x l O~ m Z trallsporta uma co rre nte dc 5,()O A Enco ntre a "Ciocidade de llligrd~ao dos etetrons nn fio. A densidade !Ill alum[nio c 2,70 g/ cm 3. Supclll ha que e forn ecido urn e letron por ( ada ;1tomo.
    • 806 Principios de Fil'im Se9io 21.2 Resistencia e Lei de Ohm 7 Uma lampada tern resistcncia de 240 fl quando esta o pt:· r.mdo a u ma voltagem de 120 V. Qual e a co rre nle na l<i mpada? 8- Suponha que voce d esej e [abricar um fio unifm-me a partir de 1,00 g de cebre. Se ) fio deve ter Ulna resistencia R :::: 0,500 n e se totio 0 eobre deve se mado, q ual e (a) 0 com· prhm:nto e (b) 0 difimetro desse fio? 9 Uma difere np de pote ncial de 0,900 V e mantida em lim fi o de lU ngl>ti:nio de ) ,50 m de complimenw que te rn uma a rea de se.;:ao u-a ns'ersal de 0,600 mm 2, Qual e a co rre nte no fio? 10 Enquanto lirava fO lografias no Vale da Morte em um dia em que a temperoitura era de 58,0 "C. Bill Hiker descobriu que uma eerta vOHagem aplicada a urn flo d e cobrc prodU7. uma corrente de 1,000 A. Bill iajo u entao para a Anlanica e aplico u a mesma vohagem ao ffieSffiO fio. Que corre nte ele regislrou ;Ili !Ie a te mpe ratu ra e de ~ 88,0 °C? Suponha que nao ocor reram mudan(:a.~ no famanho e nil forma do flO. ll- Um fio de alumfnio com dhimetro de 0,100 mm tem IIIn campo eli:mco un iforme de 0,200 Vi m ao longo de todo o seu comprirne nto. A temperatuJ<l do flo e de 50,0 "C. Suponha um de U"on livre por a tomo. (3) Uti lizando a inro rmao;;ao da Tabela 2 LI , detenni ne a rcsistividade. (b) Qual e a densidade de corrente no fio? (c ) Qual e a correm e total no tio? (d) Qual e a vdoddacte de migrar;:ao dos elN rons de conclw;:ao? (e) Que diferenr;:a de poten cial tern de existir enu'e ;IS e xtremidades de LIlli fio de 2,00 III de comprimento parn produzlr 0 campo clc trico citado? 12· Problema de Revisao. Uma haste de alullinio tern resisle ncia de 1,234 n a 20,0 "c. Calculc a resislencia da haste a 120 "C Jea ndo e m C Ollla a resisLivifiade. c as dimensOes da haste. Serrao 21.4 Um Modelo Estrutural para a Conduyao EJetrica 13 Se a 'e1ocidade de migrar;:ao dcs d elro ns lil'res em urn tio de co brc c 7,84 X 10-1 mi s, qual e 0 campo clemeo no condUlor? 14 Se a cOlTente U'allsportllda por urn condutor [or duplicada, o que acontece com (a) a densidade d es ponadores de carga? (b) a densidade de corrente? (c) a vc1ocid<lde de migra(:ao dOli cletrons? (d) n lempo medio entre as colisOes? Se9.ilo 21.5 Energia Eletrica e Potencia 15 Uma tnrradeira te m pOfencia no mi nal de 600 W quando conectada a uma fon te de 120 V. Que corre nte a torradcird transport." equal e sua resistcncia? 16 Em uma usina hidreletricn , lUIla turbina [omeee I 500 hp para mn gerador, que POI" sua vel eonverte RO,O% da ener· gia mecinica em ene rgia cictrica . .$()b tais condi r;:oes, que corre m c 0 gerado r rornece a urna d irerenr,;:a de potencial te rminal de 2 000 V? 17 Suponha que uma oscila~ao repen ti na de voltagem prod ut 140 V po r um instante, Em qlle porcentagem aumema a pOlencia c mitida p Ol' uma lampada de 120 V e 100 W? Sllponha que sua fcsistencia nao !le altera . IS-Problema de Revisiio, 0 elemen!() afJ uecedor de uma cafeteira opera a 120 V c transpo r ta uma corrente de 2,00 A. Supondo que a o1gua absorve loda a energia conve nida pelo resistor, calcule qlIanto tempo leva para aguece r 0 ,500 kg de agna a partir da tempc:rJ,tu ra ambientt: (23,0 °C) ale 0 ponto de e buli(:ao . 19-Uma ceru lo r radeira telll um ele me noo aquecedor fei lO de um tio de resi.ni:ncia de nicromo. Quando a lorraddnl c()n(."(;tada ptimeintmentc a lima fonte com diferenr;:a de p~ tencial de 120 V (e 0 fio esta ii. temperamra de 20,0 "C) , a corrente initial e de 1,80 A Contudo, a corrente comer,;: a a dirninuir ii. medida que 0 elemento resisti"O se aquece. Quan.. do a IOrra<leir.l alinge sua tempc:mtura opcl'acional final, a correme caiu para 1,53 A (a ) Em:ontrc a potencia ro m ccida to rradeira q uando c ia eslii a sua temperaLUra operdcional. (b) Qual e a tempcrarura final do elcmento aquec.edor? 20 •Estimamos que existem 270 mil hoes de rel6b<ios elctricos nos E.~tados Unidos, aproximadamenlc lim para cada pes· soa. Os rel6gios u~:m uma potellcia mcdia de 2,50 W. Para suprir a e nergia para operar e:s.ses rci6gios, q uantas roncla· da~ metricas de cani.o sao queimadas po r hora nas usinas d e gemr;:ao de cle tricidade a can io, que ti: m, e m media, 25% de eficicncia? 0 calor de combusl2o pa ra 0 cani o 33,0 MJ /kg . 21 • Estime 0 CLL~t() do uso rotindro do secndor de cabelos pOI" I1ma pessoa durante um ano. &: voce nao ma 11m secador, observe au converse com algucm que usa, Enuncie as grandezas que 'oce eslima t: seus 'alo res. 2% 0 eusto da cle tricidade 'al·ia muilO nos Estadcs Unidos; $ O,120/ kV.'h e um ~dlor comum, Neste pre~o uni talio, calculc 0 eusto de (a) deixar uma 1m de 40,0 W ligada na vardnda por rluas sema nas durante sua~ filias, (b) Infrar urn pao em lma to rmdeira de 970 W du rante 3,00 min e (c) secar uma tro uxa de roupas d unuuc 40,0 min em lima secadora de :> 200 W, e a e Sefi'io 21 .6 Fontes de fem 23 Uma bate ria tern uma fern de 15,0 V. A voltagem entre os terminais da bateria e 11 ,6 V quando cia esm forn eccnc1o 20,0 ' de pOlencia para um re,~istor de carg-a externo R (a) Qual e f) valor de R? (b) Qual C a resistt:ncia inte m a da bateria? 24 Duas pilhas de 1,50 V - com seus lermillais positivOS na lIIesma d i re~af) - sao inselidas e m serie de ntro de ullla lanterna. Uma pilha tem Illna resislt!ncin interna de 0,25.'5 fl, e a OUlr.l., tlrna resistt ncia interna de 0, 153 n. Quando o interruptor da Jantcrna e fe chado, a Jampada e percon;. da por uma corrente de 600 lIlA.. (a ) Qua l t: a resistencia da liimpada? (b) Qual frao;;ao de e nergia quimica comertida a parece C OIllO cnergia interna das pilhas?
    • CAP IT U LO 21 (;()rrtnlt t CirtUitfJJ fit Ormmtt umti'llw 807 Seqao 21.7 Resistores em Serie e em Para/ela 25- (a) En~onlrC a resiSlcncia eq uivalente entre m ponlOS a e b na Figura 1 '21.25. (b) Urna d iferen.;a d e pote ncia l de 34,0 V e aplicad a entre os pon tos a e b. Calculc a corrente em cada resistor. 7,oon 1,00 MQ 9,oon 4,OOn / '-A/VI~ lO,on , b 50.0V Figura P21.25 26 Uma hi.mpada com indicaeao ~ 75 W (a] 120 V" e colocada em lim soque te na cxtremidade d e urn longo 60 de extellsao no qual cada urn d os dais condn ton:s tern resislencia d e 0,800 n. A OUU'a extremidade do fio d e: e.xtensao esct ligada em uma tomada d e 120 V. Tr,lce urn diagrama de ci~Cljto e encou tre a potencia r eal fomecida :l lfunpada nesse circuito. 27· Consid ere 0 circuito mostrado na Figur.t 1'21.27. Ellco nlrC (a) a corrente no resistor de 20,0 fi e (b) a difere nca de potencia l enlre os po n tos a e b. lOon , , Figura P21.28 29-CalcuIe a pote ncia forn ecida a cada resistor no circuito mostrado na Figura P21.29. 2,000 ~ ~5,OV 10,0 n b 18,OV~;5,000 :loo n 1,00 r.t 20,0 n 5,OOn 4,000 'Igura P21.27 m 2S-Com 0 objelivo de medir a resistencia eleu'ica dos caleados arraves do corpo de urn llSu<iriO ~le uma placa de metal a le:rrMia, 0 American NatiOfUll Standards Institute (Ansi) e:specifica 0 circuito mostrado na Figura 1'21.28. A d ifere nca d e: potenc ial 6. V no resistor d e 1,00 M(l. e medida com u rn voltimetro de a lta resiste ncia. (a) Demo nstre que a rcsislencia do caicad o dada pnr c R~.•rI'" - 1 ,00 Mfi ( Figura P21 . 29 30 Tn~s resistOres de l OOn eSlao conectados como mostra a Figura r21.30. A potcncia maxima que pod e.sef fornedda d e maneira segura para q ualqucr resistor sodn bo e d e 25,0 W. (a) Qual e a vohagcm maxima que pode: !Ser aplicada aos tc nninais ae b? (b) Para a 'olLagcm d e: te:rminad a no item (a ), q ua l e a pote neia fornecid a a cada resisto r? Qual e a potencia to la l rornccida? 50,OV - .6.V) 6. V (b ) Em urn teste me d ico, uma corre nte no corpo humano nao deve CJCccdcr 150 IJ.A. A corrente fornecida pelo circuito especificado pela Ansi pode exceder 150 p.A? Para decidir, considerc lIIn a pcssoa em pe descah;a sobre a placa aterrada. loon Figura P21.30
    • 808 l'rilldPiol' de Fi.~ir.fI 31 Um aqucce do r detfieo tern potencia nominal de 1 500 W, uma torradtil'a, de 750 W, e uma grcl ha elelTica, de 1 O()O W, Os lTcs a pa rclhos ~ao coneclados a uma fo n te domesti· ca de 120 V. (a ) Quan ta corrente passa pOI' carla apan:lho? (b) Um rlisj untor de 25,0 A e suficiell te neSla situ:u;;io? Explique sua resposta. 36- Se R = 1.00 kO: e 8 = 250 V na Figl.11"a P21.36, determine a direpl.o e () m6dulo da corrent.e no lio hori7.onlal eo O'"C a e f'. NO/ll: As correnlcs mi.o cstaO, necess..uiamente. lla rlil·eciio mostrada em alguns drcu ito.s. SltO amperfm clro Int)strado na Figura 1 21.32 indica 2,00 A ' Enconu"c II> 1 e e. 2 1, I , "'--_ _ _ _ _ _OJ. Figura P2i.36 S7 Uma batena descar regada c carregada atr.l.VCS da conexan com um ll. batel'ia carreg..lda de outro carro COIIl cabos d e liga~o d in:la (Figurn P21.37). Determine a corre nte no al'nlnque e na bateria descarregada. , 0.01 5,oo n -0- 1 2,00 0 'f< I, 15.0 V 7.00n I, 4' £ Se910 21 .B Regras de Kirchhoff e Circuitos Simples de Corrente Continua 1.00 n n 0,06 n A.l'J~"que -=r- 1 '- 12V -=r- 10V B<1tcna Batcria o:: anegada descarrcga d~ Figura P21.32 " Figura P21.37 :IS- Determim: a corren te em cada ramo d o circuito mostmdo na Figu ra P21.3S. Se4;ao 21.9 Circuitos RC 3S-Um capacitor de 2,00 n F com uma carga iHi~ial de 5, 10 p.C de.~carregJ.do a Lravcs de 11m re~ i Slor de 1,30 kO. (a) C:,lcule a corrente no resislt'lr g,OO p.s ap& 0 resistor ser collectado aos terminais do capaciwr. (b) Qual t: a carga fllle permanece no capacitor ap6s 8.00 p.s? (c) Qual {: a co rn~n te 1ll.lxim3 no resisto r? 39 -Coll~i d e re 0 circuito RG em serie (vt:ja a } igum 21.26) ' pa nt 0 qual R - 1,00 MO, C = 5,00 f.l.F e 8 "" 30,0 V. [ncontre (a ) a conSlan te d e lClllpO do circuito t: (b) a carga maxima uo capacitor ap6s a cbave ser fechada. (c) Se :l ch ave lor fechada e m I - O. ellco ntft: a cOlTen te no resiuOl' 10,0 s mais tarde:. 40- No circuito cia Figu r. 1'21.40, (l chave S I1co1.1 abc:rt(l por muito tempo. Era e, e ntaD, subitamcnte fechada. Determine a COllstan1c: de tempo (a) an te.~ de a chave seT fcchada c (b) apcis a c h ..we IIC r rechada. (c) Se a chave ror rechada c 5,00n 1,00 0 8,000 1,00 , n -:~I2,OV -',;0-,.00 V Figura P21.33 I'rohkmas 33, 34 c SCi. 34 Na Fib'11ra P21 .33. mostre como adiciona r 0 nlUllen) suficiente de amperfme lro"~ par., mediI' C'..lda corrente difcrcnte que esta flllind o. Mostre como adicio na r 0 o('mew sufi· cient.e de vo hfmetros para mediI' a dif(: ren~a de potencial em cada rcsistor e e m cada balen". 350 cirCJito cOllsirlcrado no Proble ma 33 e mostrado na Figu ra 1'21.33 e conectado pOl' 2,00 min . (a) EucOnlre a e nergia furn ecida por cada bate ria ao drcuirn. (b) Encontre a {~nergia rornedda a cada resistor. (c) Enco nlre a ene rgia total convertida no circuito. 50,0 k!l --"'1 (s T ~r---W~"r T 10,OV 10,0. ' -----"-----'W--'- L_ 100 kn Figura P21.40
    • CAPiTU LO em l = 0, det~rmin e a eorrellle na ehm·e como fum;:ao do .tempo. 41 0 circuito na Figurd P21 Al fieou conectado por mllito tempo. (a ) Qual e a voltagem no capacitor? (b) 5e a batelia for desconectada, quanto tempo le'a pard () capacitor descarregar ate: um dccimo de sua vollagem inicial? 2 Correille t Cirr:uiltl,~ .ie t.l!I""/l1e C-imlinlla 809 tante. Seja C1 = 3,00 JLF, G1 = 6,00 JLl': Xl = 4,00 HI: e R,:! = 7,00 kn. A potencia fornecida a R'!. e 2,40 ':v. (a) Encnntre a carga em C1• (b) Agom a dlave e aberta. Depois de llluilOS nlilissegundos, quanto mudou a carga em C 2? c, S ~ ~ 10,0 V R, 4,000 = 2,000 Figura P21.46 Figura P21.41 42- Um capacitor d e 10,0 IlF e carregado por uma bateria de 10,0 V atr<n"cs de uma resi.s{cncia R 0 capacitor atinge uma difcrcm;:a de potencial de 4,00 V em urn tempo de 3,00 sapOs 0 in lcio do carregamento. Encolllre R" Sec;ao 21 . 10 Conexao com 0 Contexto - A Atmosfera como urn Condutor Existe uma rlensidade de corrente de 6,00 X 10- 13 A / m 2 na atmosferd em urn local onde 0 campo cletrieo e de 1UO Vi m . C..alcule a conduth~dade de:trica da aunosferd da Terra nessa regiao. 44 Supouha que () eonjunto de r.!ios sohre a Terr.! constimi uma corrente commnte de 1,00 kA entre 0 ~ol(} e lima camada cia aunosfera no pOlencial de 300 kY. (a) Enconrre a potencia das raias tcrrcstres" (b) Para eomparar,iio, encontre a potencia da luz sobr qlle incide sobre a Terra. A luz solar tem uma intensidade de 1 340 ',vI m?' sobre a atmosfera e incide perpendicularmente sobre a area circular p rojetada que a Terra a presenta para 0 Sol. 43 Problemas Adicionais 45 Uma lampada tern a indica~ao de "25 W 120 V", e lima outra, de ~100 W 120 V'; isso signifiCa qlle eada uma emite sua potencia respecth'a quando ligada a lima difcren<;a de potencial conslante de 120 V. (a) Encontre a 1"esistencia de cada Jampada. (b) Quanto tempo 1C'a para 1,00 C passar do fio para dentro ct."!. lampada fraca? (c) QlIanto tempo leva para 1,00.1 ser fornecido para a lampada frdca: (d) Deseubra 0 custo de deixar a lilmpada frdca continuamente ligada por 30,0 dias se a eompanhia de:mca vende seu produto a S O,OiO Oj k.'h. Que produto a companhia rralmellte vende? Qual e 0 pre~o d e lima unidade SI dessa grandeza? 4fi- A dIave S foi fechada por muito tempo e 0 circuito cleuieo mostrado na Figura P21.46 u-ansporta 11ma corrente cons- 47 Um fio ciHndrico reto disposto an longo do cixo x t,em 0,500 m de comprimento e 0,200 mill de diametro. Ele {; ' feilO de um materia] ohmico com uma resistiyjdade de p = 4,00 X 10-8 n· m. Suponha que {lin potencial de -1,OU V e mantido a x = 0 e que V = 0 a.x = 0,500 lll. Enconrrc (a)i ocampo denieo E no fio, (b) a resi~tenc~a do fio, (c) a~ corrente eletrica no fio e. (d) a densidade de corrente J no. fio. E.xpresse vetores eui notac;ao vctori'al. (e). Demomtre que E = p J. ,=' 4S- Um fio cilindrico reto disposto ao longo do cixo x- tern'comprimento L e diametro d. Ele-e fcjto de material &hmico com uma resistividade p. Suponha que um pCltencial V e mantido a x = 0 C <Jue 0 potencial e. zero a x = L £m tenllOS de L , d, V. pede constantes fisicas, derive.expres. saes para (a) 0 campo elcmcQ no fio , (~) a resistencia do fio, (c) a corrente cletrica no fio e (d) a densiclade de COI"_1 rente no fio. Expresse vetores em nota<;ao vctmial. (e) Prove que E = pJ. ~ 49- £ realil.ada uma e.xperiencia para medir a resist ividade dcn"ica do nicromo na forma de fios corn eompri1)1entos e areas de ser,iio Irans'ersaJ difcrcntcs. Pard urn conjunto de medidas, um estudante usa fios de calibre 30, que tern area de se<;ao transversal de 7,30 X 10-s m':!. 0 !~studante mede a diferelll;a de potencial no Iio e a corrente no no com {!Ill " oltfmetro e um amperimelro, respecth·amentc. Pam eada uma das medidas dadas na tabela ob{idas com fios de tres comprimentos diferentes, c.1iculc a resistcncia dos lios e os <alores correspondentes da rcs isovidade. Qual e 0 <alor medio da resistkidade e como esse m 1 r ~e 0 compara com 0 -,tor dado na Tabela 2].1 ? L,m ilV, V I,A 0,5-10 1,028 1,543 3,22 :',82 :',94 0,500 0,276 0,187 R,n p,n· m
    • 8 10 hindPiord~ Flsiw s<f. (a) Utilizando argumcn tos de simeuia, de monstTl: que a c;onellle e m qua lquo:r n;~ iSlO I' nil l:onfigum~ao da flgura 1"1l.50 e 1/ 3 ou f/6. Todos os resislores ti: m a mesma resisti:nda r. (b) Demonstre rpte a resislencia equivalente t:::ntfe (l~ pontos a e be (5/6)r. Fome R,_ de sinal 1 T - '- " Fig u ra P2 1 .5 3 • I Figura P21 .50 (Dim: Como 0 numero de assinantes e grande, a resistencia equiV3.1cnte nii,o se alteraria de maneira apreciavel 5e 0 plim ciro assinante can ceJa.,~c a assinarura. Conseq llen. lemente . a resistencia C<l uiva.lcme da ~el;".1o do circlIito a • d ireita cia primcira resiste ncia de carg-d c: q u ase igual a n.:<J' ) 54 Uma bateri a {em fem c resistencia in terna r. Urn resistor dc carga vari<ivel R e conectado aoS terminais da bateria. (a) Determine 0 'alor de Ii de manei ra que a difeTt: : n{a de potencial nos ter rn in ais .~ja maxima. (b) Determinc 0 vdlo r d e R que maximiwria a corrente no circuito. (cl Determine 0 ~a.lor d e R que maximi:t:aria a potencia forn ecida ao re~i~tor de carga. A escolha da resistencia ric earga para que ()corra uma maxima tr:msfcrcncia de potencia e unl exemplo d o chamlldo c(J.JGmm/o de im~diincia em geral. 0 c'l.~amento d e impedancia c impo rtallie na troea de marchas d e u ma bicideta, na conexao de mn a lto-falallte a Jill amplificado r, Ila conexao d e urn carreg-drio r de bated a a llITI banco de cc::lulas [otoelctricas solaTe.~, alc m de muitas o utr.l.s apli ca~l>es, . 55 •0 circui to mostrado n a Figura P21.5..:j c mOlltado no labora· LOriO para m ed ir UIll:l c lpacitiincia dcscon hecida C COlli 0 usa de um voltImelro d e resislencia R = 10 ,0 MO e uma batelia cuja re m e 6,19 V. OS dado~ fornecidos na tabela sao as voltagcns medidas no capacitor COIlIO fun<;iio do tempo, onde 1 = repTcscnta 0 in.stante em que a chm'e e ai:K::na. (a) Construa u m grafieo de In (S/ 6. I) em fUIl("dO de I, e aj usle os dadOll pclo me todo dos tnfnimas q Wdradas. (b) A partir da illclin::..;iio do seu gr.iJico , o btenha mil valor d a comtante de tempo do circwto c um '<llor para a capacitfincia. e 51·Um carm clelrieo e projetado para utili~r urn co~juntO d e batelias de 12,0 V com urn total d e an1l3zenagem d e e ne rgia de 2,00 x toi.J. (a) Se 0 mOlOr cJc Uico utiliza 8,00 kW, qual e a corrente no mOlor? (b) Se 0 mOlo r eJe uico utilil.a 8,00 kW quando 0 carro se desloca a uma 'elocidade constante d e 20,0 mis, que distaJJcia 0 carro pefcorre ante5 de ficar scm comhustlve1? 52 Quatro r esistorcs sao con ectados em paralelo atrdve.~ de uma bate na de 9,20 V, Eles lranspor ram corre n les d e 150 rnA, 45,0 mi., 14,0() rnA e 4,00 rnA, respecti,amente. (a) So: " resistor com a maior resistencia for substitufdo po, outro com 0 dobro da J'esistencia, qual sera a r(lzao entre a IlOva corre n te na baleria e a corrente original? (b) Se, em 'e7. d isso, 0 res i~ tor com a m enOT T csislencia ror subs titu i· do por o Ulro com 0 d o bro da resistencia, q ua l sed a r.t1,ao emre a nova corrente total e a corrente original? (c) Em uma Iloite ri c fcvcre iro, c:ncTgia deixa uma caSi! atraves d e v."irios vazalllcllt{)~, incluindo o.~ scguintes: 1 500 Watrav/!s dOl condw;iio pclo tclhado ; 450 W por infihr.lI;dO (Iluxo d e a r) ao redor das janelas; 140 W poT cond tu;ao arravCs da pared e do p orno so bre a viga da funda~iio; e 40,0 W pda condw;ii,o atra,es da po rta de compensado que leva ao 56tao. Para obter a maior cconomia nas comas, qual dessas tmnsferencias d e cncTgia d eve rla seT redu:t.ida primciro? 53·A I'igura P21.53 m astra um modc1o d e circuito para a I raR-~missao d e u m "inal eJeuicQ, <:omo 0 d e uma TV a cabo, para urn grande nume ro d e a.~sinantes. Cada assinante conecta Ulna resisencia ric carga R I • entre a lillha dt::: transmis5ao e 0 solo, Suponha que 0 solo esci n o potencial nulo e rem resistencia desprt:r.ivcl. A r esisti:n cia cia lin lla de tr.msmiss..'io e nm: as pontos de conexao de d irerentes assinantes e modc1ada como a resist.2ncia constan tc fl./". DcmonSlre que a resistencia equivalente na fonte do sinal e .Q ° Av,v T, • 6,19 0 4,87 5,55 4,93 11.1 4,:W 19,4 3,72 3,09 2,17 1,83 30,' 46,6 67,3 102,2 In (e / A V )
    • CAP IT U LO CDrrmtf ' Cirrllilos rlt C.omnli [AlItfllUa 21 811 e c VohimclTO Figura P21.55 56•Os v",lores dos eompon en tes em um circuito Re: simples em s6rie eOlllendo uma chave (Figura 21.26) sao C = 1,00 p,F, R - 2.00 X LOIi n e 8 = 10,0 v. No instantc 10,0 s ap(is a dmve ser fech ada, calcule (a) a carga no capacitor, (b) a corrente no r esistor, (cl a taxa a qual a energia esta sendo arm azcnada no capaciw l" e (d) a taxa a qual a ener· gia esli sendo forne cida p cla bateria. 57:A ehave na Figura 1'21 ..')7a fecha quando 6. v;. > 2 6. V/ 3 c . abre quando !l. Vr < AV/ 3. 0 voltimetro indica uma volta· gem como mostra 0 gr.i.ficn na Fih 'Ura P21.57b. Qual C 0 perfodo T cia onda de voltagem em te rmes de RA, RI) c: G? 58:Uma baleria utili1 ..ada fl.1ra carrcK".t'· um capacitor aU'aves de um resislor, como t Ilostr.ldo na Figura 21.26. Demonslre que metade da eneJl,ria suplida pela bateria aparece como ene rgia inlcrna no resislOr e que metade e arma2.enada no capaci tor. 59·Uma bmcria te rn urna fern de 9,20 V e urna rc~istc n cia in tern a de 1,20 n. (a) Que resistcncia lig-.uia na OOtena extraini uma potencia de 12,8 W? e (b) uma poten cia de 21 ,2 't/? 60:Uma occan()brnua uti e5ll1da ndo como a concentra~ao de fOilS n a agua clo mar depende da profundidade. A sonda de sua aparelhagem consiste em um par de cilindro~ metalicos conecntricos lla exlremiclade de urn c;lho que e baixado para dcntro do mar. A resistcncia entre esses cilindros C, cotao. medida como lima fim fO ao da pl"Ofundidade . A agl.la entre os dois cilindros m()str..!da na Figura P21.60. A tigua forma uma casca cilindric;t de raio interno ',,, raio externo 11 e comprimento L nmito maior do que r b' A cientista aplica uma d ife re n~a de potencial 6. Ventre as superficies in te rna e externa, produ?.indn uma corrente radial para fom I. A resistividade da agua e represelltada por p. (a) Dcscubr.l a resisrcncia da agua entre os dlindros em (ermos de L, p, rn e r b' (b) t.xpresse a resistividadc da agua em ten nos das gra nde1.a.~ medidas L. rn' rb, to Ve I. c R A Cha"(' .,' ", ., .. '. collu'olnda r.. , " C peln volmgem '. p (,) .1. V,(I) Figura P21.60 .v -,- ,- 2.1. ' .v -,- , , T" , , , , " , ~-- " -- "- (b) Figura P21 .57 RESPOSTAS DOS ENIGMAS RAPIDOS 21. 1 d, b = e, a. A corr~nte em (d) e cquivakn te a duas cargas positivas deslocando-se para a esqucrda. Os item (b) e (c) reprcsentam quatro cargas deslocando·se na mesrna d ire ~iio, porque eargas negath'M deslocando·se para a esquercia sao equivalcntes a cargas po$itivas desloeando-se p.ml a direita. A corre nte em (a) e equivalente a cinco carg"'! posith'l5 cleslocandn,si: para ; dire ita. 21.2 (b), D c aco rdo com a F.t"Ju;tao 2 1.6, rcsistcncia e a razao entre II 'oltagem elll 11m disposiu"() e a corre nl.e nl) dispositivo. Na Figu ra 21.6b, uma linha tnu;ada da origem para um ponto sobre a cur,,"..! tenl l ma indina~ao iguaJ a II A V, que t 0 illve~o rill. rtsiS l~ nci a. Quando 6. Vaumcnfa , <I inclinafOao d es..~a linha tamht lll aumenta, de maneira que a resiMencia c1iminLli.
    • 21.3 Os aparc1hos clerrorlomesLicos sao prqjctados P<!11l ope- 21.4 1111' com lIm,l difcren~a de pOL encial de 12() V dispo nfvc l !las tomadas de r'lH~ rl C. Consiclel"nndo ess;! voltagem. a conem c no apardho pode sel" ealculada com base em sua l'cSlstcncia cOllhecida, Villa pilha porle: ser usada paTa [,lzef func10nar muilOS aparelhos com re:sisteudas va ria·cis. Consequenlemente, a co rrc nte na pilha ira 'lUiar dependendn do apa relho q ue csth'cr funcion ando. A 'ollagcm min e algo q ue -atrnvessc n urn circuiLo fechado. Uma 'oltagcm e lima d ire ren ~a d e:: potencial que c aplic;lda miTt: 'L~ exlremidades cle um dispositi·o ou de lllll cirwi w. 0 rjllt: ntIlIVI'Sl'/1 um dispositiv(} e (j cnmpo eli/ricQ, que l"a7. que:: a.~ cargas se desloqueln pdn disposiLivo. Logo. seri;, mais corrfOtO dizcl' "tlma carga deni m de 1 coulom b a tl'a'essou n corpo cia vftima em 1 segundo'". Embora essa eon-e:mc u:llha resultados de~~ rrmos nu COlpa humano, 0 "J,lor de 1 (ampere) mio parcee tao emocionante em 11m a rligo de jom al qua nto 10 000 ('Oll~). O utra possibilidadc .~ ria esne-er ;' 10 000 "OiLS de difercm;d de po te ncial fOr.llll aplicados an corpo da vitima que ainda nao soo t."'io excilantd (b). (d ). 0 CfJlllprimento do fio ir: dobrar ncste eveuto. I s.~n lendc:ria a aumeutar a resiSlcncia do tin. Mas a d uplicaGan do raio cli') fio resulta em lIIna area de: se~"O trans,'ersalqwlU'o "ezes maior do que anles. Is.~o reduziria Ilmis ,I rcs i~tt:n d:l dc> que 0 a umento ocasionacto pe la duplica(5.o do r.Olnrn;mento. 0 resullado liquido c uma diminw(,":ao da resistCncill. 0 ineilllO efeito ocon"Cria 1 11";1 0 Iilarnento da wn), pada. A mellor n::si;;LC~ncia resultari .. e m lima corrente m;lior lU I fi lalllt:nto, fulendo-o brilhar mais. J~ - I~ > lr = 1" > I r = If . As ca rgas q ue comti tuem a corre me lit cle.ixam 0 tc n ninal positil'() cia bateria e e nlao sc dillidem para fluir atraves das duas Iflmpada.~; logo, I" = I~ + I ,. Como a dife ren(,":a de potencial .0. V e a mesma nas dU<lS himpadas e como a potencia f"o rnecicta a um dispositivo e W> - 1.6. V, a l;unpada de 60 W, com a maior potencia nominal. tcm de: cond uzir a maio r coneme. Como carg-& llan ,~ aculnnla nas l;lmpariLL~, sabcmos que loda a carga entrando em IIm,t 15.mparla a par tir dOl esquerda Lem de sair;l di rcifa; eonscq ucn temclllc, Ie = 1,/ e I, "" IJ . As d uas co rrc nh~s fl ue de ixa.Jn a~ lam padas se recombinam para fonnar a C(l rrelltc (Iue mlt.l pant a baterja.lf + I" = h . i em:rgia to t. l romecida pela bateda scr:i. meno r do que ... E. Lembre-se de que uma bateda po de scr co nsiderdda 1'01110 lima batcria id(:Oll, scm n: sist~ ncia. conectada em stric com ull1a rc~i5t(;ncia inte:rna. Quando esta carregando, ~ ellcrgb forncci da a hateria lnclui a energia necessaria pam carreg&r a b'lteria ldeal lliais a energia gasla para aume:ll!ar a te:mperrttura da bateda 11; rcsiSLencia interna. Essa tillillla energia nao esta disponivel dUJ'an te a rle~carM , 21.5 2 l .6 21.7 g& dOl hate:.ria. DUrdllte a descarga, parte dOl cncrgia disponivel rcduzi cta sc tr.lnsfonna nov.'IInente e m encrgia int.erna na rcsisJcncia in tel11<1, n:dm:indo aimla mals a cncrgb disp(llllvci abaixo de E. 21.8 A 19ni(~io do carro puxa LUna corrente re iativameme granc:k da b.1teria. Essa con-ente ele.-ada causa uma vo]tagcm sign 1ftcar1"lIlla rcsistCncia imema d.... balel; a. Conseqi"lelltcmcn u:, a volrOlgcm e ntre os (enl1inai.~ dOl bateria e reduzida e, concomltanrc mCnte, os rar6i~ diminuem de inten:sidadc. 2 1.9 A lampada RI tflm a-se mais b rilha nte. A conexao de h com c ~cli mina~ a lam pada R:!, 0 que muda a resisrcncia to tal do cirCllilO de Ttl + No. para ap~nas RI . ('..omo a resis[encia diminuiu (e a dire:.rfO m,;a de potencial forneci.da pela batcria nao sc altera), aum~nta a corrente na bater ia. Isso significa que aumen!;;1 a r.orre::nte na Iampada ·R I . fazendo-a brilhar mais intensamenll:. A lihnpada R~ sc apaga porquc 0 novo pcda~'o de:. fiel rornece ulIla trajetOria quase selll rcslsti:ncia pa rd a corre nte:, dc tal forllla q ue existi ra uma COTl-ente esscncialmen tc nula na la mpada R!. 21.10 (b). Q uando a chave e a berta, os rcsiston::s Il t e R'1 e~t.ii.o em seric, de maneira q ue a resiste.ncia total do circui(1) C m aior do que q uando a chave estOlvOi fcc hada. C()n.seqtlentclllCnte, a corrente diminui. 21.11 (a). Quando 'a chavc c feehada., os rc~i~torcs Rl c R~ esuio em paralclo. de manCil-& que: a re~is ti:nda to tal do cireuiL e menor do que quando a chave cstava aber L O a. Conseqtlelllemente. a corre nte aumellta. 2Ll 2 EIII j'm t!: (a) diminui; (b) di.lll.inui; (c) diminui; (d ) aUlll!;:IIta; (e) au menLa. Confor mc 'ocC adiciona mais lam pad as em £bu. a resisti: ncia global do ci rcuito aumcma. Ass-illl, a corrente 11as lampada~ d iminui, rcsultando em um bri lho reduJ:ido. Essa di minuil;aQ na c()rr~n tc resu.lta em lim a diminui(,":;lo na potcncia tr.msrt.ricla pda bateria. ('..onseqtiell1emc nte, a vida liol da bateria aumenta. QuandO a conelHe dimillui. a ,oltage m en tre o.~ lcrminais da hatcTia lOfl1a·sc: cada vel mais pr6xima d;, [em da baleria. Hili jlnmil'lo: (a) dil1lilluij (b) diminui: (c) aumellla; (d) diminui; (c:) dimillui. Conforme mee adidon;l mais limpadas em pamlrlo, a resist.2ncia glnhal u() drcwto diminui. A cor re nte que sai rl.'J. bate:.tia aumentJ. COl li a adi(,":<i.o de caela Ifun pada. [.Slie aumc nl() Ila (;orrente resulta em mn aume:.nm na p()[~ncia u-.m sfcri da pda b;d e lia. C.on.sequentcmc ntc, a ~ da iiril eIa bateria rlimiu ui. Q uando a conente a nmc:nta, a V(IIt"dgelll entre:. m te:.rmi nai~ da batena diminui abaL'{o da lem da bateria, Por calls.l da qllcda na volragem ' e ntre os termillais. que e aplicada a cach limpada, a correi1le em cada lfun pada c reduzida, lev<llldo a uma fedut;iio no hrilho. A redu (,":iio no hrilbo C ll1uito lUellor do q,lC no ca'l(l eIa adit;ao de lfunpadas em SCI;C C pode nao SCI' pcrecpuvd ate que virias 15111pa cta.~ :«;jam adidolladas.
    • nn Raios 00, MODELANDO A ATMOSFERA PARA DETERMINAR 0 NUMERO DE QUEDAS DE RAIOS Agora q ue j<i investigamos os prindpios da elc tricidade, vamos responde r quesrao central do Contexto sahre Raws: Como podemos determ jllor dia tfpico? a nossa nUn/em de raios que OCQrrem lin Terra elll 0 11111 Tcmos de combinar vadas ideias do nosso conhecimento de eletriciclade para r eali7.ar eSSe cilculo. No Capitulo 20, a atm osfera foi model ada como urn capacitor. lsso foi fcitu pela primeira vel. por Lorde Kelvin , que modelou a ionosfera como a placa positiva a va rias dezenas de quil6metros acima da slIpcrfic ie da Terra. Model os mais sofisricados mostraram a altura cfetiva da placa posiliva como sendo os 5 kIll que utilizamos em nossos dilcu los antc riores. As placas do capacitor ,ltl11osfenco est.'lo separadas por uma camada de al' contendo um grande numero de ions livrcs que pode condllzir corrente. 0 ar mio e lIlll condutor perfeito, obviamente; medidas moslram que a resistividade do ar de cerca de 3 x 1013 .0.. lll. Vmll OS calcular a resistcncia do ar en tre as placas do !lasso capaci to r. 0 formato do resistor code uma casca esferi ca entre as placas do capacito r atmosfCrico. Usamos a Equa~ao 21.8 com a area do nosso resistor modelada como a area de superficie da Terra e 0 com primento como a distiincia entre as placa~: e e . R = p - = (3 X IOI3 n'm) A 5X I0 3 m .,""'3x I O ~ n 47T(6,1 x 106 m ) ~ A carga no capaci tor a unosferico pode passar da placa superior para 0 so lo POI' meio da corre nte cJ ctrica no ar ent.re as pin cas. A%im, podemos lllodelar a atmosfera como lUn circuito RC, utilizando a capad L.incia encontrada no Cap itulo 20 e a resistencia conectando as placas calculada ..cima (Figura I ). A constallle de tempo para esse circuito RC e i = RC = (0,9 F)(3 x 102 n) ... 3 x 102 S = 5 min Oessa forma, a carga no capacitor a UllOsferico develia cair para e- 1 = 37% do se u valor original ap6s apenas 5 minutos! Ap6s 30 millutos, menos de 0,3% da carga id a permanecer! Po r que isso nao acontece - a <j ue malltem 0 capacitor atmosferico carregado? A resposla sao os raios. Os processos ocorre ndo no carregamelHO das llllve ns reslllta rn ern d escargas que rornecem carga n cgativa ao solo para slIbstituir a carga ne utralizada pelo nuxo de carlfd. a(ravcs do aT. Na media, resulta uma carga Ifq uida no capacitor aUllosfcrico a partir de lim equilibrio entre esses ciois process os. Agora, vamos lIsar esse equilibrio para responcier llumericamente a nossa quesrao central. Prim eiTo lidamos com a carga no capacitor atmosfe l;co. No G."Ipft.ul o 19, mencionamos lima carga cle 5 x 10'~ C que em1 espalhada pela superITch: dOl Terra. Essa e a carga no capacitor a tm()sfcrico. 8 13 ~~ "n ..oml ClO, a. °
    • 814 Prl1ldpiosdei'YsiC(l PI~ca PQsilh'a (eil.rgas nil. :llmc);Sfc J'a) i'lac~ '''·:f:''' ~~~". , . (~lpcrfide O af ellt re ili placa.~ fund nn a cnrno resbtor ~_...._ _~ (bl (.) (a) t ~U110Srern pode Sf'r monelac1a como Ulil cap,ldlor. com ar COlldUIOI' entn~ as placas. (b) Pod eillos imagin,lr l.u n cirt:uilo RC cqllil'alcnle pa ra a .' tmosfern. coon a dcS(:arga Ilaflll'lli do c:apacitor em equi libl'lo C :0111 Cl c:arfCg'dI1lCIltO do cap adtor f~ita l)el05 raiaf. WEB Para informa¢es do Weather Channel sobre raios. visite www.weather.com/safeslde/ lightning! Um raio tipico Carnecc cerca de 25 C de carga negativa para 0 solo - esse e a processo de carg-od do capacitor. Dividir a carg-d no capaci lor pela carga de cada raio nos informa 0 Ilt"imero de raios necess{irio para carregar 0 capacitor: Numero de raios = c.lTga total ----=""->::..:::::=---:--carga de cada raio 5 X 10-'" C -=",="-=-=-~- "'" 2 X 104 raias 25 C pOl" raio De acordo com tl()!Sos calculos do drcuito RC, 0 cap,lcilor aunosferico descarrcga quase completamente alrodveS do ar em cerca de 30 minutos. Seudo assim, 2 X 10 4 raias dcvem ocorrer a cada 30 minmas, au 4 X 104/h, para manter os processes de carga c descarga em equilfbrio. Multipliccmdo isso pelo nllmero de horns em um dia, lemos: = N(lInero de raias pOl' dia X = (4 X 101 raios/h) 24 h ) ( Jd .. 1 X 106 raias/ dia A despeito das simplifica~6cs qne adot"lmos em nossos caculos, esse n(unero rem a ordem de grandcza correta do verdadeiro o(lmero de r<1ios que ocorrem na Terra em urn dia tfpico - 1 milhao! PROBLEMAS 1 Considerc 0 capacitor atmosferico descrito no texto, com 0 solo como uma placa e as cargas positivas na atmosfera como a outra. Em um detcrminado dia, a capacitancia do capaci tor atmostCrico e 0,800 F. A dist.i.ncia efe tiva de separa~ao das placas e 4,00 km e a resistividade do ar e 2,00 X lOIS n· m. Se ncnhum raio ocorrcr, 0 capacitor ini dcscarregar atravcs do ar. Se exine uma
    • Conc:lusi o do CO llt e x to carga de 4,00 X 104 C no capacitor atmosfenco no instan te l = 0, em qual m omenta p osterior a carga se reduzir.i (a) para 2,00 X 10,1 C? (b) para 5,00 X 103 C? (c) para zero? 2• Considere essa linha alternativa de raciocinio para estimar 0 numero de raios que ocorrem na Terra e m urn dia. U tiJizando a carga na Te rra de 5 X HP C e a capad r1nc ia atmosferica de 0,9 F, en contram os que a difertn1;a de potencial no capaciLOr e V= QI C = 5 X 10 5 C/0,9 F ,.., 6 X 1O ·~ V. A corrente no ar f = d VI R = 6 X I O ·~ V1300 fi - 2 kA. (a) Se cada raio fom cce 25 C de carga para a solo, qual e 0 inter valo media de tempo entre os raios de t,lI forma que a corre nte m edia devida aos raias seja 2 kA? (b ) Utilizanda esse intervalo media de tempo e ntre os raios, calcule 0 nUlDero de raios e m urn dia. n 3: Considerc novamente e 0 capacitor atmosierico discutido no texto. (a) Suponha que as condic;:oes atm osfericas sao tais que, para urn dia inteiro, as 2,50 km infenores de a r e llO"e as placas do capacitor tem lUna resistividade de 2,00 X 10 13 n·m e os 2,50 km superiores tem uma resistividade de 0,500 X 1013 fl·m. Quantos raios ocorrem neste dia? (b) Suponha que as condil;oes atmosfericas sao lais que, para urn d ia imeiro. a resislividade do ar enrre as placas no Hemisferio Sui seja 2,00 X 10 13 fl· m ea resistividade entre as placas no H emisferio None seja 0.200 X 1013 fl·m. QlIantos raias OCOl"fem neste dia? [, Raitn 815
    • Vefculos de Levi tac;;ao tica T oriOS os meios comerciais de transpone de supcrITcie de longa distancia a tualmcnte em opera~,jo nos &it. dos Unidos t:..~tiio suj eilos a forca do 1 aldlO entre ;IS rodas e uma CSlrdria 01 triIhoo. urnbre-5t: d e que 0 <ltrito i ulna fOffV'! nao cnnSCfVao-d que transforma e llergia d n eUC;! em e!lergia imerna. Como roi discutido nos cap[tu]os sobre tennodinflmica, t'SSa Cnefb>1a inte rn" e desperdit;ada. Como Os vc1Ct11os ric icvitao;:,io magneti- ca (mngltv) san slspensos POI' fort;as magnetica.~, deli !lao razem (onla W ffsico com uma estrada Oll com uilhos. Isso (:limina 0 allitn lIlecanico. a causa principal ric lransforllar;ao fla e nergia d n €tica em encrgia interna. Ro bert Goddard, fa moso pelos roguetes, publicou lma historia elll 1907 que descTc"C lIl ui tas carnclc rfsticas dn Je'ilac;an magnetica. T;uubem public()u um artigo n<l Sci~l! l ijic A mrriWI! em 1909 rlescrevcndo urn n :fcu lo magn e ticarne n le le~tado operanclo ern 111ll tlmel el1ll'e Boston e Nova York. Emile Bachd Cl pllhlicoll urn arugo ern 191 :1 desCl"e ·t:ndo um I'efcul n 1 1lagl1e tica me n te levilati n pam cntrega de cOITespondcneia, c reccbcu uma palentc por sua inven~ao, Illas css.l i nvcn~ao ll t:ecssila~.1 cle Illuila potencia " para lornar-se pratica. o valcula japones de teste MLX01 . Testes recan tes mostraram que esse veiculo pode viajar a velocidades acima de 500 km/ h. (Noboru Hashlmoto/Corbis Sygma) 816 o TranS(apld alernAo. Apesar de esse velculo d ffe rir em tecnologla dos vefculos maglev Japoneses, ele tambem pade viajar a velocidades muito sHas. (Regis Bossu/ Corbis Sygma) Ap65 essa.~ ideias iniciais, nenhum proS"fCUO signifieath'O e m Icvilat;ao mag netica foi re ito ale a decada de 1960. Naquelc m ome nto, a"dn~OS em (mas su percondutores leV'.1T m a 11m 111)'0 interesse na levita(.ao a magnelica, devido ~s possfvei., economias nos cUSto~ de eIlcrgia com rela<;ao aos proj etos an tc riores como 0 de Bachelet. Em 1963. um ITsico do Broo khave n Na tio nal Laborator y propos um si.~tema utilizanrlo imas 5upereondut)res. D cntro de poucos a no.~, projc:tos esmvilm em anda me nto na Stanford University, no MIT, n<l Raytheon , nil i'ord Mo tor Com pany, n a Unive rs ilY of To ronto e na McGill Unil'crsily. E tambem f(lnlm in iciados logo ap6s I1Il.Japao, nil Alemanila c na lnglilterra. A despc:ito dc:ssc come(.o promissor POI' V'Arias companhias nortc-americanas, ) financiamento federal pard pe."CJuisa sobre t) ml.lg/nJ nos Estados Unid05 tc m liullU em 1975. As pesquim em OUlrOS paises CIlntinuaram, b.Sicamen tc na Alemanha e no Japao. E.sses estudos e lima variedadc de -efcuJos de teste e m escala rcal lem dc: mollstradn que a tecIlo]ogia maglt:v c muito bcm~,tJcedida. A pcsquisa sobre 0 magictlcsra expcrime nlando um reccnte e modesto TCn ascimelll.o nOli utados Unidos, seguind) a National Maglev Initiative trnruformada elll lel cm 1991, mas
    • o Shinknnsel (tr'cm.bala) 110 J apao. Em sistemas de transpone haseados em ai.lhos como esses, boa parte da cncrgia fomecida c tmn.sformada coo energla intcma dc.id o ao aai.to entre as rod.a.~c os trilh os. (Stone) • oS Est.1.do..~ Un idos permanecem mui to alcis da A1cmanha c do Japao. Diversas posslvcis row magv.u nos Estados Unidos t& sido m prop05tas utilizando lccnologia csrrangcira. Neste Contexto, invesligarcmos a fis!ca dos campos magnticos c do t:ietromagnelismo e aplicaremoi e.sscs principios ao entendimenlO clos p rocessos de levitao;:ao, propuls[w e £I"cnagcm de 1m "ciculo maglnJ. Dois mecanismos principa is - I)S modelo! de a/raraQ e de rtpubiill - form am a ba!it: dos csforo;:os d e pesqui~a t: descnvolvimemo atuais. I rcmos eSlUdar cada u rn desses 010dclns e, as.si m , podercmos responder a nossa questfio central Co mo podemos lev#al; propelir e frea r 11 m veicu lo co m. /orf(as magneticas? ,I WEB o desenvolvirnento do maglev nos Estados Unidos alnda eSla muito alras dos esforo;:os estrangel ros. Para ver 0 re lat6rio final da National Maglev Initiative (I 991 ), vislte www.bts.gov/ NTLJDOCSlTNM.html Para um poslcioname1to atualizado sabre 0 maglev J'IO$ Estados Unldos a partir da Federal Railroad Administration, vlslte www.fra.dot.gov/olhsgtlfedasslstlmaglev.htm Para urna reportagem da ABC sabre 0 maglev norte'americano, vlslle abcnew5.go.com/ABC2000/ abc2OOOtech/maglev2000,html 817
    • capitulo 22 Aurora Boreal, as luzes do Norte. Essas luzes sao cau sadas pelas partlculas de raios c6smi cos pres3s no campo magnetico do Terra. Quando as partfculas colidem com os atomos na atmosfera, causam a emissao de luz. (jelllilly j alllwm/Stont ) S u mllrl o d o C a pi t ulo 22.1 Rcvisan H isltJli ca 22.2 OCampo Magnctico 22.~ Movi mc:nlQ de uma Particula Can eg-dda e m um G.l mpo Magnetico 22.4 Aplic3(:oes d o MovimCIlLO de Partlc uJ a5 CUl'f cgadas em urn Campo Magnetico 22.5 r a rC;a Magncuca &ObI'!: um Condutor com Corrente 22.6 TMqle subre um a E.~pi ra d e: Corn:n !.c em 111 For~as Magneticas e Campos Magneticos Campo Magnetico Uniforme Bi ot.sa~drt 22.7 A Le i d e 22.S A Forl;a MagncliC' en tre d Dois CoJl clu tore ~ PSI'alclos 22.9 Le i d e Ampi:rc 22.10 OCampo Magni:lico de lim Solenoide 22.11 Mab11ctismo no Maleli a ' 22.12 Collt:x,io cum 0 Conlt:xto - 0 Modelo de A tra.;au para a Levi ta~a(l Magnetica Rcsumo 818 li5ta de ap li ca ~6cs tecll ol6gicas do magnetismo e muito ionga. PO l' exemplo, b rrandes elerrofmas sao usados pant lev..lntar cargas pe...adas em ferros-velhos. O~ fouts sao utilizados em dispositivos como mcdidores, motores e aito-fala ntes. As fit.'S magnetic<e:; sao rotineiramente usa das em equipamentos de grnva~ao de .ludio e video, assim como no anna7.enamento de dados de computador. Os campos magneticos intensos gerados por fmi5 supercondutores e.sL1.0 scndo utiliz.'ldos anL almente como urn mdo de conteI' plasma~ a te mperaluras da ordem de lOS K usados em pcsquisas de fu sao n uclear controlada. A medida que invesligarmos 0 magneusmo nestc capftulo, vcremos que 0 I' lema mi o pode scr separado da eletri cidade. PO cxempl 0, Os campos m ag tlt~ti cos afetam as cargas eletricas em movirnento e as cal'g-.u> em movimento produzem campos magneticos. VCl'emos que a fonte de todos os campos magn eticos e a corrente eletrica. A
    • CAPiTULO 22 Fo1'fOS MllgniticQ.S t Campos Mognitic(JJ A a'rol~iio tmtre im:i~., d.".,nu illadoll metais c u:<Olda CU I ft:rro",.n~l hOl; quando urn [ma i: ut.i1i1.a do pam movt:r wnc:lmla.~ de ~ucam de metll1. (/if.fr? SJfut.lltr/FPG rlll~,..,alio'lar) 22.1 • REVISAO HIST6RICA Muitos historiadores da ciencia acreditam que a bt'issoa, que usa uma <Ib'l.lllm Illagnetica,j a era utilizada na China no seculo XIII <I. C., sendo sua i nven~a() de origem anlbe ou indiana. 0 fenomeno do magnetil;mo ja era eonhecido pelos b 'Tcgos em aproximadamcntc 800 a.c. Eles descobri ram que determinadas pedras, feitas de um material agora denominado 11Iagnttila (Fe:i0 4) ' atTaiam peda~os de ferro. Em 1269. Pierre de Marleour t mapeou as d ire~oes apon ladas por urna agulha quando eoloeada em ...arios pontos na sliperficie de urn lma csfe rico natunli . Ele descobriu que as dircfi:oes formavam Iinh a~ que circundavam a esfcra e passavam atraves de do is ponto~ diametralmente opostos, que ele denominou os p610s do fm iL Expeliencias subsequentes mostraram que todo fma, independenternente de sna forma , lem clois p6Jos, chamados norte e suI , que exibern forfi: as e:ntre si de maneira amUoga :s cargas eletlicas. Isto e, 1'6105 de mesmo tipo se repe:lem e polos di fcremes se a!..mem. Os pOlos rcecberam sell S nomes por causa do compo rtamento de urn ima na presen ~ do campo rnagnctico da Te rra. Se uma barm imantada fo r suspensa por seu ponto medio pOl' urn no, de tal fo rma que possa girar livremcnte em um plano hori7.ontal, cia gira ate que seu polo w norte" aponte para 0 pblo norte geogrMico da Terra (que e urn p61 sui magnetico) e seu polo ~sll l " aponte 0 para 0 p6lo sul geognfico da Terra. (A mesma ideia e ulilb:ada na constrUfi:aO de lima bllssola simpl es.) Em 1600, Wil liam Gilbert eSlendeu essas expericndas a uma serie de materiais. Usando 0 fato de que lima agu lha de bus~o l a se orienta em dire~6es preferidas, ele sugeriu que os imas sao atraidos pel as massas terrestres. Em 1750, j ohn Michell (1724-1793) usou lma balanfi:<l de lOrfi:;O para de monstrar que os p610s magncticos exercctn for.;as atralivas 011 repulsivas entre si e que essas fon;as vadam com 0 inverso do qUildrJ.do da separafi:ao entre eles. Em bora a fo r~'l entre dois polos mab'lleticos seja sim ilar ii forc;a entre duas cal'gas e!etricas, cxisle um;: diferenfi:a 819
    • Hans Christian Oersted (1777-1851) Fisico dinamarquils. (!..'()rlh Willa 1';"'1"", !,,~hi,Hc$) importante. As cargas el€u'icas podem ser isoladas (veja 0 ei€U'on e 0 proton), enquallto os polos magneticos }lao podcm ser isolados. Isto c, os polos magUf!ticos sempre sao encontrados aos pares. Nao importa quantas vezes urn 1ma permanente seja cortado, cada parte semprc tern urn p610 norte e urn p6lo suI. (Algumas teorias especulam quc os monop61os magneticos - polos norte au sui isolados podem existir na natureza e as teutativas de dctccta:-ios atualmente formam urn campo experimental ativo de pesquisa. Entrctanto, llCllhuma dessas tentativas foi bcm-sucedida ate 0 momento.) A rela<;iio entre magnetismo e eletricidade foi descoberta em 1819 quando, ao preparar-sc para uma dcmonstravao em sala de aula, 0 dentista dinarnarques Hans Oersted descobriu que lima corrente eletrica em lim fio defIetia llma agulha de b11ss01a proxima. Logo depois disso, .Andre Ampere (1775-1836) deduziu leis quantitativa,s da ron;:a magnetica entre condutores conduzindo corrente. Tambcm sugeriu que correntes eletricas circulares de dimensoes moleculares sao responsaveis por lodos os fenomenos magneticos. Na decada de 1820, Faraday e, illdcpcndentememe,joseph Henry (1797-1878) identificaram mais coucxocs entre a eletriddade e 0 magnetismo. Eles demOIlSLra~ ram que lima corrente eletrica podia ser produzida em um circuito tanto movendo-se urn fma peno do drcuito quanta alterando-se a corrente em urn drcuito proximo. Suas observavoes demOllsLraram que urn campo magn<:tico variivel produz urn campo elemco. Anos depois, 0 trabalho teorico de James Clerk Maxwell mostrou que 0 reverso t.:'lmbem e verdadeiro: tim campo clctrico variavel produz um campo magnetico. Neste capftulo, investigaremos os efeitos dc campos magneticos constantes sobre cargas e correntes, e estudaremos as fontes de campos magneticos. No capitulo seguinte, exploraremos os efcitos dos campos magn€ticos que variam no tempo. 22.2 • 0 CAMPO MAGNETICO Em capftulos allteriores, descrevemos a intera(:ao entre corpos carregados em ter: mos de campos eletricos. Lembre-se de que lUll campo eletrico drcunda qualquer carga el€u·tca estaciomhia. A regiao do cspa~o que envolve ullla carga em movimento indui urn campo magnetico aJem do campo eletrico. Um campo magnetico t.ambcm circllnda qualquer mat.erial com magnetismo permanente. Descohrimos que ocampo magnetico € U111 campo vetorial. similar ao campo dctrico. Para descrever qualquer tipo de campo vetorial, devemos dellnir seu m6dulo e sua diret;ao. A dire~ao do vetor campo magnetico B em qualquer locali za~ao e a direvao apontada pelo polo none de urna agulha de bllssola nessa localiza<;iio . - ),---(. - Figura 22.1 Uma pequcl1a h!I,,~ol; pode ser IltiliZlIdll pam tm~ar as do campo T!Mgnt!ko de unm blln" iman t.ada. !inha.~ - -
    • CA PiT U L O 22 Forras MugntlicaJ t CtJmptJJ M(lgnbicos 821 Figura 22.2 (a) I'acl ro es de campo magnctic o :10 rt!lior de lima bal" ~' ilmmtada evidend:ulos por limHll m de ferro . (b) Pad r3es de camJlO malPctico en tre jxiios QjXJs/os de dmLI lIarl'as im:11!,ul;u. (e) riLrlnic~ de campo magnetito entre !luis p610s de IIU'JIIIQdl'o de duas barms im:ult."das. (Corltii" dt Hmry f~,,,jilll LrhwmJ A Figura 22.1 moslra como () campo magnctico de uma barra irnanmda pode ~cr trac;:ado com a ,~U(la de uma busso!a, definindo uma linha de campo magnetico , em muitas maneiras similar iis lin has do campo eletrico que estudamos no Capiw lo 19. Divcrsas lin has do campo magnctico de uma bmTa imantada U'ac;:adas desla maneira !kio m OSlrada.~ na representac;;ao piclorica bidimensional da Figura 22.1. Os padr6cs do campo magnclico podem scr evidendados colocando-se limalha de ferro nas vizinhanc;:as de llm filla, como na Figura 22.2. Podemos quantHi.r.ar 0 campo magllelico B (algumas V .es chamado de i1ldupio e7 magnitica) usando n osso mode1o de uma particula em urn campo. A exislencia de 11m campo magnctico em algnm ponto do es pa~o pode ser determinad.t medindo-sc a for~<l Fn exercid. sobre uma p<lrticula de teste apropriada colocada nesse ponto. Esse C 0 mesmo proceoso que scgl.limos para definir 0 campo eielrica n() Capimlo 19. Nossa particula de teste sel~.i lIIll:l P;lI"1(1Il<1 elelricamente carreg-.tda, como um pn; toll. Se executarmos tal expericncia, encon trdfemos os scguillles ft.-sultados: • A for.;a magnetic" Fn e proporcional a carga q da partiw!;, bern como a velocidade TJ da parlicula. • 0 mOdulo e a direc;;ao da for~a magnctica sobre a parlicula dcpendem da dire~<io relativa CnLre 0 vetor vclocidade da partfCII la e 0 veto r campo magnctico. • Quando uLlIa partfc ula can egada dcsloca-se par.tlclamente <10 velor campo magnetico, a fc)t'j;:a magneuca F Il sobre a carga e nula. • Quando a vetor vc10cidade faz mil angulo 8 com 0 campo magnetico, a fo !"c;;a magnelica age em lima dire~rlO perpendicular a v e a B; isto e, a fon;:a magneuca c perpendicular ao plano fo rmaclo por v c por B (Figunl 22.3a) . • A1 0rc;;a mabTflctica sabre lima carga negativa tern dirc(;3o oposla a fo rc;;a sobre lima carga positiva que se desloca na mesma direc;;ao (Figurd 22.3b). • Sc 0 vetaI' velocidade Fizer urn angulo 8 com 0 campo magnelico, 0 valor da forca magnet.ica se ra proportional a sen O. • Prolnudadu dn forr.: 1nagnilica a solJrf. uma Cawn- em mooimmlo "11 11m C(/m/H' B
    • 822 PrindpiQS de Fisica , ,, , ,, , , - , J(~ - F. B ---- - ,,) (b) Figura 22.3 A diret,:ao da fo~a magnelica sobre uma partlcula cam::gada de.~locando-sc COm uma 'Ciocidad e " na pres~ uca de um campo magn erico B. (a) Quando " fa1, um angulo (j co m n . a ton:o~ magllt'tica e per· pendicular lamo a v q uanto a B, (b) Sao e) ercida~ t'm~as m~gnelk~ OPOSIM sobre du as particulas c()m , carg:~~ oposlas q ue ~ deslocam com a m esma 'clrn:idade em Um campo magut'tico. Esses resultados mostram que a fon;:a magnel.ica sobre Hilla partfcul a e mais complicada do que a for~a eleLrica. A for~a magn euca e distinta porque depende d a velocidade da par ticula e porque sua dire~ao e p erpendicular a v e a B. Apesar d esse comportamento complicado. essas obser vat;:oes podcm ser resumidas d e uma maneira compacta escrevendo-se a fort;:a magnetica n a forma • For(lI map letjea sobTl! uml1 parIftula t in carregada deslocanM-st F 8 - qv X B [22.1) unl campo mngllitiro onde a dire~o da for~a magnetica e a de v x B, a qual, peJa defini~ao d o produro vetorial, e perpen dicular tanto a v quanta a B. A Equa<ao 22.1 e analaga a Equa~ao 19.'1 , Fe = qE, mas e clara men le mais complicada. Podcmos considerar a Equa<ao 22.1 como lima de fini~o o peracional do cam po magnetico em um ponto no espavo. A unidade 51 d e cam po magnelico e 0 testa (T ), on de 1 T = 1 N ' s/ C 'm A Figura 22.4 reisa a regra da mao direita para a detenninayio da dire~ao do produto verorial v x B. Aponte os quatro dedos da sua mao direita na direcao de v, depois curve-os ate que eles apontem na dire ~ao de B. 0 poJegar direito aponta, encao. na dire~ao de v x B. Como F B = qv x B, Fn esr.a na dire~ao de v x B se q e positiva (Figura 22.4a) e na d iret;:iio oposta a direyio de v x B se q c negativa (Figura 22.4b). A magnitude da for~a magnetica e [22.2J onde (J e 0 angul0 entre v e B. A partir dessa expressao, ve mos que FIj e zero qua n do v e paralel0 ou antiparalelo a B ((J = 0 ou 180°) . Alcm dissa, a forp tem seu modulo maximo FB = IqlvB quando v e perpe ndicular a B (f:J = 90°).
    • CAPiTU l. O 22 823 Forr;(J)' Ml/pHilielll' t. Campos Magrliticos (F C " 22.. ";gU .C · , "' • A n::gra da mao dircim para dctennina<;ao d" dir,,~ao da for~a magnetica F II ::: If v x B atHa1l<Io sobre lima carga If que sc d"~l,,ca com lima vclocidadc v em um ,:ampo magnetico B. A dire<;ao cia ror~a ~ aquela para a qual 0 pole !r~r :lponta. Se If C posith"<I, F n c par" dllla. Se qc. negati~, Fn e PRT;l baixo. (b) W!ii!li[~;jpido 22.1 Se lima particula carregada se des]oca em linha reta em alguma regiao do espat;o, voce pode dizer que 0 campo magnetico nessa regiao e nuIo? A seguinte lista detalh a as netica~ diferen~as imponantes entre fon;as elelricas e magatuando sobre partfculas carregadas: e sempre paralela ou antiparalela a diret;ao do campo elt~trico, enquanto a for~a magnetica e perpendicular ao campo magnetico. • A for~a eletrica age sobre lima partfcula carregada independentemente da veloddade da particula, enquanto a [on;:a magneuca age sobre uma particula carregada somente quando a partfcula esta em movimemo. • A for~a eletrica realiza trabalho para deslocar ullla panicula carregada, enquanto a ro r~a magnetica associacla a um campo magnetico permanente niio reaJi7.a trabalho quando uma particula calTegada e deslocada. • A fort;a eh:trica Essa ultim a afirma(ao e lima conseqiiencia do fato de que, quando uma carga se desloca em um campo magnetico constante, a forc;a magneuca e sempre ptrpendicu larao des locamento. Ou seja, Fn' ds = (Fn'v)dl = 0, porqlle a for~a magnetica C lim vetor perpendicular a v. POl' essa propriedade e pelo tcorcma do lrabalho e da energia cinetica, concluimos que a energia cinetica de lima particula carregada niio pode ser altel'ada apenas por um campo magnetico constante . Em outras palavras, quando tHlla carga se desloca com lima velocidade v, lim campo magm!tico aplicado pode alterar a direc;ao do vetor velocidade, mas nao pode mudar a vclocidade esc alar cia panicula. Na Figura 22.1, representamos 0 campo magnetico de uma barra irnantada. Efntdar campos magncticos apresenta uma complica~a() que evitamos nos campos eletricos. Em nosso estudo dos campos eietricos, tra(.amos todos os vetores campo eletrico no plano cia pagina ou utili7.amos perspectiva para reprcscnci-los direcionados em um angulo com rela~ao a pagina. 0 produto vetorial na Eqmu;iio 22.1 reqller qlle pensemos em lres d imens6es para problemas em magnetismo. Assim, alem de tra<;ar vetores apontanclo para a esquel'da ou para a direita e pard chna Oll para baixo, vamos precisar de mn metodo para tra~ar vetores para dentro au para fora cia pagina. Esses metodos de representac;ao de vetores sao ilustl'ados na Fig1.1re 22.5, Um vetor saindo da pagina e representado pOl' tim POntO, 0 qual podclllos imaginal' como a ponta de uma flecha representanclo 0 vetor saindo do papcl em nossa dire(aO (Fi/:,rura 22.5a). Urn vetor emrando na pagina e representado por lima cruz, a qual podemos imaginar como as penas na outra extremidacle da flecha entrando na pagina (Figura 22.5b) . Essa representa~ao pode ser usada para qualquer tipo de vetor que encontrannos: campo magnetico, velocidade, forc;a e assim pOl' diante. • Diferenras enm: wmpos eietriw.1 ~ tnagllhicos B p~m rora da prtgina: • • (~) B par" tit<llIn, da pagina: , , , , , , , , x X x x , , " x x x X , X X X , X X X X X X X X X X X x , X , , (Ill (a) Lillh~L~ de campo iTIab'11etiw ~:liJl­ do do papt<l.~ii{) indicadal por pm1l0.l. r~prt<~t<11l11ndo a! ponras de flechas vim" para [ora. (b) T.inha~ de campo magn.:tco cmrancio 110 p~pd sao illdk:](h1~ pOl' cruzes. r<::pr",s~lIl<Ulcio as pel1as d:i.~ Ilecha.s indo p:lrR dt<!Ilro.
    • 824 Prillcif1ios rlt F/xicll Enigma Rapid. 22.2 A'i linh as de campo eicoico a lgumas vezes sao de n o minadas e Ulll llomc ad equado p ard as Iinhas de cam po magnetico? ~ lin has de for.;a". Esse PENSANDO A Fis I CA 22.1 Em u ma vi,lgem d e negocios a Australia, voce leva a bussola fdta nos Estados Unidos que wou em seu tem po de escoteiro. Essa bUS.'lola funciona corretamel1te na Austcllia? Raciocfnio Usar a bussola na Australia n 50 represcnta problema algum. 0 polo norte do imi na bussola sera atraido para 0 p610 sui magnctico proximo ao polo n orte geognifico , da mesma man tira que seria nos Estados Unidos. A {mica diferen<;a nas linhas de campo magnetico que clas tern uma componellLe para cilu a na Austrilia, e uma componente para baixo nos Estados Unidos. Contudo, quando voce a segura em u rn plano h orizontal, sua blsso1a Olio pode detectar a componente vertical do campo - cia apenas aponta a dirc<;io da componente horizontal d o campo magnctko. e Exemplo 22. 1 Um EJetron e m Movimento e m urn Campo Magnetico Urn cJclron em 11m tubo de imagem de um a pard ho d t: teicoio;;i.o de.~loca-sc para a freille do tuoo com uma veocidadc dt: 8,0 X lOll m! s ao Jongo do eixo ."( (Figura 22.6). 0 tubo e cn'olvi rlo par uma bobina de fios que cria um campo magnctico de magni tude 0,025 T. direcinna rio a urn angulo de 60· em rc la<;ao ao eixo x, eMando 110 plano xy. Calcu1c a forr;:a magnelica s()bn~ () eli!tron e sua acelcrar;:ao. , F<i-- - - ' - , Solu.-;ao Utilizando a Eq ua<;iio 22.2, em:ontramos a magnitude cia for~a magnelic<l: FH = IqlliB sen f} = (1,60 X 1O - 1 ~ C) (B,O X 10&mls) (0,025 T)(scn 60 Q ) = ~,.8 X 10- 14 N Como v X B eSI:i na d i l"e~ao Z pCXiitiV"d (pela rcgra da mao dire ita) c a carga e negaliva. F8 apo nt;1 na dirc r;:ao t ncgativa. Uma vel. que de terminamos a fo r<;a magni!tic".t, iss() sc trallsfonna em um pro blema do C"l pflulo 4 (voL I) - a acelerac;:ao e determinada pela scgunda lei de Newton . . A mass3 do eJetron i! m. - 9,1 X 10-51 kg c, assim , sua acelera<;ao e 2,8 X 10-I.t N F a = --.l!... = _ 3,1 X 10 16 m/5 2 m, 9,1 X 1O- S1 kg Figura 22..8 (Excmplo 22. 1) , for(1 m 1gn~tica FHMUlllt: u deU"on esl.'l na dirc¢.io : ncgativa quando " c: 8 e5ulO no plano XJ.
    • CAr[T U I. O EXERciclO Calculc a ma1:, 'llitude t1a acelcF.lI;ao de lim pr6ton C')ue se desloca atrdVCS do mesmo campo magnctico com a mcsma 'elocidarh: do eil!lron, &sposla 1,7 x 10 1 ~ rn /.~! 22 Fo~1I.I Mngni licas r Cmnpru Magn i lico.f 825 EXERCicIO Urn pro to n sc dcsloca horizontahne n te com tuna velocid"de d e 2,1') X 106 m / ~, fazendo um ii. ngulo reln com urn campo magnctico, Qual campO magnetico e ncccs· ,<;,irio para cCluilibrar () peso do pr6ton e mante-Io em moi· menlO horizontal? Resposta 4,1 X 10- ].1 T no plano horizon tal 22.3 • MOVIMENTO DE UMA PARTiCULA CARREGADA EM UM CAMPO MAGNETICO Na Ser,;ao 22.2 vimos que a fon;:a magnetica atuando sabre uma particula carregada deslocando-se COl um campo magnetico e perpendicular a vclocidade cia partfcula e que, consequentcmente, C nulo 0 trabalho feito sobre a parneula pcla for.;a magnetica. Considere agara a caso especial de uma partfcula positivamente carrcgada dcslocand o-se em urn campo magnetico uniformc quand o 0 vetor veloddade ini· cial da particula e perpendicular ao campo. Vamos supor q ue a dire.;ao do campo magnetico e para dentro da p3ogina. A Figura 22.7 mostrn que a partfcula sc desloca em tlma lrajetoria circular CtUO plano e perpendicular ao campo magnetico. A partkula desloca"'ic dessa forma porque a for.;a magnetica FB e perpen dicu~ lar a v e a B, e tCIll uma magnitude COl1stante qvR. A medida que a for.;a muda a d i re~o de v, a dire.;ao de FB muda continuamente, como na Figura 22.7.J3o quc FD sempre aponla na dire.;ao do centro do circlllo, a particula pode ser modelada como estando em mavim ento uniforrne circular. Como mostra a Figura 22.7, a rota.;ao e no sentido anli-hor.irio para lima earga positiva em tun campo maglll.~ ti~ co dirigido para denu'O dOl pagina. Se q fosse l1egaliva , a rota.;50 seria no scntido honirio. Podem os utilizar a scgllllda lei de Newton para cielerminar 0 raio da tr~ e· toria circular: IF =Fn= rna qvB ~ mv'!. , -TltV (22.3J ,~-- qB x x x x e v qB w= - = - , m F, x , , '. " o periodo do movimento (0 tempo que a particula l e~.l. para realizar uma rc"oluf;:IO) C igua it cireunferencia da trajet6ria circular dividida pcb 'elocidade da parneula: T = 21TT = 211" = 211"m L 22.5] V w qB E!SeS resultados mostram que a freqiiencia angular da particula e a periodo do movi· memo circular nao dependem cia velod clade translacional da particula Ott do relio da orbit" para uma detcrminada particula em um determinado campo magnetico x + q x x + , q x x Figura 22.7 ; Qu~ n do a l'elol:idade It: um~ paT·lieu· la carn'gada e perpendic:ular a nm campo rTlaglTe tir:() unif(lrmc. a p<lni. c ul~ dt:SI0Ca--~ ~' u '!l1~ tmj.::tona drcular em 11m plano (lcrpenrlicubr a B. II for~a magn61ica F II atuancio s.obrt: a GUf{:I e ~rnpl"e rlirc clon:Hhr panr " ' centro do dr'cuto. a [22.41 " , lsto e, 0 raio dOl tmjet6ria e proporcional ao momenta linear 1111.1 da particula e inversamente pro porcional magnitude da earga na paflicula e magn intde do campo magnetico. A freqiicncia angular da parti'cula (a partir dOl Equa.;iio 10.10) a B pd • Frr.qUh, cin iU cidolmn
    • 826 Principios d~ FiJica , Figura 22.8 Urna parlic nla car regada tendo urn velOI" vdoeidade corn uma co mponcnt., paralda a urn campo nw gncLico unifor· , me- de.']oca-l!e em I llla h.,.j et6r;a helicoidal. Tr..ajet6 lia .q heli coidal B uniforme. A freqiiencia angular w e frcqi"lcntemellle deno minada de frequencia de cic1otron porquc as part1culas carregadas circul am com essa fre quencia an gular em um tipo de acelerador chamado ciclolron, d iscuLido na Se~o 22.4. Se uma pardcula carregada deslocar-se em tim campo magnecico uniforme com sua velocidade fazendo urn an gulo arbitrJrio em rela(ao a B, sua trnjetoria e uma helice. Por exemp lo, se 0 cam po estiver na direcao x como na Figura 22 .8, nao h<l. nenhuma componente de for.-;:a 11a dircc;:ao x. Em con sequencia, a" = 0 e, assim, a componen te x da velocid ade pe rmaneee comtante. Entretanto, a forc;:a magnetica qv X B faz que as compOllentes vy e v. mudem com 0 tempo, e 0 movimento resultante e lima helicc que tern seu eixo pamlelo ao campo magnetico. A proje~ao da traj etoria no p lano yz (visto ao longo do cixo x) e lim circulo. (As proj e-;6es da trajet6ria nos pIanos xye n sao seno ides!) As Equa.-;:6eli 22. 3 a 22.5 ainda se aplicam, contanto que v seja substituido pa r Vl. = ~v/ + v/-. Enigma Rapid. 22.3 VITIa particula carregada d csloca-se ao longo de uma lrdjel6ria circular na prescn<-a de lim campo magnetico constante aplicado p eq>endicularmente ;l velocidade da partfcula. A particula ganha energia do campo magnetico? ) Enigma Rapid. 22A Como 0 movimento de lima particula carregada pode ser usado para sc d istinguir entre urn campo magnetico e um campo eletrico em u ma d eterminada regiao? P"ENS AN DO A FfsICA 22.2 .• . F. Movil ncn lO dOL part k ula Figura 22.9 _ (l)cll!>ando a Fisica 22.2) Uma parti· ctlla posiLivnmcllte carregada ClHra e m U!lI;1 rcgi;tO de cam po magneticQ dired o nado para fora ela pagilla. Suponha que um campo magnetico uniforme cxista em uma rcgiiio fin ita do espa<,: o como Ila Figura 22.9. VoCe podc injctar uma parlfcula carregada nessa regii o c fa1.er que ela permaneca prcsa na regi50 pda for~a magnctica? Raciocfnio Considerc separadamente as componcntes da vclocidade da pan lcula paralcla e perpendicular as linhas do campo na rcgiao. Para a componemc paralela is linhas do campo, nenhuma for~ ~ excrcida sabre a particula - da continua a mover-se com a componeute paralela ate sair da rcgiao do campo magnetico. Agora considcre a componente perpendicular as Iinha~ do campo. Es.~ componente rcsulta em uma for~a magnctica que c perpendicular tanto is Iinhas do campo quanta acomponentc da ve1ocidadc. Como discutido anlenon nenle. se a fort; atuando sobre uma particul.l. carrcgada escmprc perpendicular i sua vdocidade, a parncula desloca-se em uma tnycl6ria circular. Assim, a particula segue metade dc urn arco circular c deixa ocampo pdo outro lado do c(rcwo, como mosu-ado na Figura 22.9. Entao, u ma particula inj ctada em urn campo maglll!tico uniforme nao pode perman eccr prcsa na regiao do campo.
    • C,oPITU l. O 827 22 Exemplo 22.2 Urn Proton Deslocando-se Perpendicularmente a urn Campo Magnetico Uniform e Um pr6ton esta rleslocando-se em nma orbit..'l. circullir de raio de 14,0 em e m um campo mag netieo unirorme dt: 0,350 T dirigido pcrpendicular m e nte em relagio a velocidade do proton. Encontre a velocida cle U";lllslacional do p r6 ton. Solu~a o EXERcicIO Sc urn eietron desloca-se perpendicnJarmemc ao mesmo eampo magnetieo com a mesma ve]o<:idade lr,m slacio nal, qual e 0 raio de sua ('rrhila circular? Relposta 7,63 X 1O-~ III Pcla Equa<;ao 22. 3. encontr.unos v= q8r m, t =: (l ,fiOx lO- 19 C) (O,350T) (l <l,O X lO-2 m ) 1,67 x 10 27 kg ~ 1:69 B~ 10c r;Vi; Exemplo 22.3 Curvando urn Feixe de Eletrons Iml experimento projetado p<lr."I mcdir a intensiflade de campo mag netico uni ro rmc, delrons sao aceJcrddos a partir do re pouS() (por mcio de u rn campo de trico) atr.lves de uma cliferc n~a de potencial de 350 V. Art)s deixar a regi;io do campo elem en, os e le u'ons entram e m lim <:am po magnl!tico e percorrem uma u,!jett)tia CU IYJ. por causa da for~a magnetica exercida so bre des. 0 rdio cia tr;ytto!ia c mcdido como sendo de 7,50 em. A figurA 22.10 mourn tal fe ixe de eietrons em tr~j e t6 ria curva. SnpoTldo que n campo magne tieo c petpendku]ar ao feixe , (a) qual e a magnitude do eampo? Em 11m Raciocinlo Em primeiro lugar, calcuJam05 a veloddade dos cleu'OIlS a parlir de sua acc1e ra <;ao no campo eletrieo. Aplicamo5 a "ersao da e nergia do moddo de siste ma isolado - a sonIa da ~ri a~ao na cncrgia cinetica de urn eletron e a "J.ria~ao na en crgia potencial g6. V do sistema eletron-campo e igual a zero. Entio. mili1.amos a EquaQo 22.3 para t: ncontrar a magni tude do campo magnetico. Soluyao Como K; 6.K+6.U:=O v = := 0 e K, := §1n,V2, temos !,I1,v2+q 8.v=o - ~ - 2qaV _ .. / - 2 ( 1,60 X 10 19C) (350 V) m, V 9,l1 X10 31 kg = 1. 11 X 10 7 m/ s B = ~ _m " ~ c(~9~,1~ I~ "~k ~)~(l~,~ _,_ 1~X-,::, 0_-~ ~·g 11,-::,X='~0~'~~/~'"-) m I qlr (1,60 X 10 - 19 C) (0,0750 m ) fs 43 x, lO ~·J T' "' .-~ Figura 22.10 (Excmplv 22.3) A curvatura de l m fcixc <Ie ",asn6Iico. (lImT)" r.£ap t Jim Leilm (1II ) cJtl TOTl S cm mil campo (b) Qual e a fre quencia angular dos eIelrons? Soluyao Utilizand n a Ef]ua~ao 10.10, o btemos _ v _ _ w - - - I ,ll X 10' m/s - 1,48 X 10' ra dl 5 T 0,0750m EXERcicIO Qual e 0 periodo de Relposta 42,5 ns rc,,{) l u~ao dos elctro ns?
    • 828 Prindpios de Fisica 22.4 • APLlCA90ES DO MOVIMENTO DE PARTiCULAS CARREGADAS EM UM CAMPO MAGNETICO Uma carga que se desloca com velocidade v na presen ca de UlIl campo eletrico E e de Uln campo magnctico B expe nmenta tanto umit 10 r-;:a e lc~trica qE quanto um a for-;:a magnetica qv x B. C..onseqiicIltementc, a forc;;a total, chamada de fo~a de Lorentz, agindo sobre a carg'.l e F = qE + qv x B L22.6] Nesta sec;,:ao, verem os u·es aplica(oes que em'olvem par ticulas que experimcnlam a fo r.;a d e Lorentz. Filtro de Velocidades Em ruuitoo cxperime ntos que envolvem paTtkulas carrcgadas em movime nto, e importante que todas as particulas sc desloquem es..~ c ncialmcnte com a mesmn velocidadc. Isso pode SC I' obtido aplicando-se uma combinac;ao de urn campo d e trico e de urn campo magn e tico OIi elltados, como moslJ<tdo na Figura 22.11. UIlI campo eh':tl"ico uniforme e dirigido venicalmcnte para baixo (no plano da pagina na Figura 22. 11 ) c urn cam po magnetico uniforme e aplicado perpendiculannente ao cllmpo cletrico (p."lf"a d cnLrO da pigina na Figura 22. 11). As particulas dcslocando-se amwes dessa rCl"riao irao experimen tar a fo r.;a de Lorentz, dada pela Equavao 22.6. Para urna particula positivamente carregada, a for.;a magnetica qv x B e para dmll e a for.;a elt':trica qE e pam baixo. Quando os modulos dos dais campos sao escolbidos de tal forma que qE = qvB, a particula esta em equilibrio e desloca-se ern urna linha reta bOli zontal a traves da regiao dos campos. A partir de qE = qvB, achamos E r22.71 B Somenle aqllelas paniculas que tem essa velocidadc nao sao desviadas enqll<tl) to sc deslocam por meio dos campos eletrico e magnctico perpendiclilares e._r4s.....un por lima pequ ena abertura na extremidade do dispositivo. A fo r.;a magnetica exercida sobre as particulas q ue se deslocam a velo cidades maiores que esta mais fort.e do que a for.;a eh!trica, e essas particlilas sao desviadas para ci.ma. Aquelas que sc deslocam a velocidadcs men orcs do que esta sao desviadas para baixo. v ~ - e o Espectrometro de Massa U m espectrometro de massa separa fons de acordo com a razao entre a mas..~a e a carga. Em um a versao, conhecida como espedrimlftro de massa de Bainbridge, um x x x Dx ,. x ""S~' ''j x x ;.;xxx J.:: x l( x x x x x x x rx x x ;.; x x x x ~_ x:.,..x _x _ x x_ -x- (a) "' X D .q qE (b) Figura 22.11 (a) Um fllt,.o de vel<.x:idades. Quando u ma I'anlclll a posilivamente carrc gada e~ci no. p L"esen~:a de urn campo magncticQ dirigido p~"''' UClllfO da 1'~l<;jna e de um ca mpo ele trico dil"igido pam baixo, d a experimCllla UlTla for<~ e1l'trica qE p'.rn baixo e lUn a fon;-a lTl agnctiGi q-. x B para ci ma. (b) Q u;u,do CSSoV; lor<;a, so:: "quilibn ",." a partftub <lcsioxa--se "'" lima li nha rem a!r;1"C'S <los (ampos.
    • CA PiTULO Chapa fo~snHka , , , x x x p~,", , " pO , , , , , , , , x , ," x , , , , x , x , , , x x , x , - -, x ," x, x T x x , x x x x x , x x x , x , , , x x , x x x x Fihl'o de vcloddado::. X X X ' X i<...... X X .' 22 Forrlls MagnE/k/u e Campos MIIKfliti(03' 829 Figura 22.12 Um especlri" " eUt) de m:w...1. ranku1:.~ posiril":l1l1eme carrtlg;d as mrave5.Sam inidalme11le 11 m filml de l'c1odda de8 e enrr;l m, a se~:llir, em uma regiau onde 0 campo mab lt:lico Bo ra7. quo:: 'l a:s parlkuh, ,1",~ro;:'a1l1 lima tr.<.jt:t<iria 5emicin:ubr " It' aun g-if lu na dmpa rOlognifiClt " '" P. X fci xe de ions atravess., inicialmente um filtro de velocidades e, en Lio, entra em uma segunda regiao sem campo elt~ lri co C COlli lim campo magneLico uniforme Bo, que tem a mesma direc;:ao do campo magnetico no fillro (Figura 22.12). Au en· tmr no segundo campo magneticu, os fons deslocam-sc em um sem icircLilo de raio l r antes de a tingir Lima chapa fotogr fi ca em P. Se os ions estiverem positivamence carregados, 0 fei xe desvia para cima, como na Figura 22.12. Se os ions estiverem n egati~dmenle car regados, 0 feixe dcsvia para baixo. Pela Equ:tc;:ao 22.8, podemos expressar a ra7~io m/ q CO IlI O m T Eo q v -~ -- Uti·lizando a Equa.;ao 22. 7, de.scobrimos que 'Ill - q ~ TBoB -- E [22.8] Dcssll fo rma, a l'az.1o m/ q rode scr dete rminada m e dindo-~e 0 I-dio de cltrvatura e conhecendo-se as magnitude... dos campos B, Eo e E Na pr" itica, normal mente se mcdcm as massas de v:hio~ is{)topos de urn detcnninado ion, com todos as Io ns com a mesmn carga q. Desta maneira, as razoes de massa podem ser delerminadas mesmo se q for de.~CDnheci da. Uma vdriacao des..<;a tecnica fo i utilizada po r J. J. Tho mso n (1 856-1940) em 1897 para medir a razao e/ 1Il~ dos elchrons. A Figura 22.13a mostra 0 ap;lrclho basico que de lIson. Eletrons sao ar.elerddos a partir do ca todo e atravessam dllas fendas. Entiio entram em uma regiiio de c:tmpos eletrico e magnetico perpendiclliares. A'i mab'11itudes dos dais campos sao inicialmen te aj usmdas pam produzir mIl feixe nao desviado. Quando 0 campo magnetico e desligado, 0 campo eletrico produz lima deflexao de fcixe mensuraveJ qu e e regislrada na tcla fosforesceme. Pdo tamanho da denexao c pelos valores m edidos de E e B, pode scr determinada a raz.;10 da carga pam a massa. Os resul r.ados desse experimemo crucial represcnt.,ram a dcscobcna do eletron como uma particula fu ndamental da nature7.a. o Ciclotron Urn ciclotron pod e ace1emr particulas carrcg-J.das ate velocidades muito alt.lS. As forc;:as ' eletrica e magnetica desempenham um papel fund amental n:t sua opemcao. As particuJas c n ergetica.~ prodU7.ida~ sao utili7.ad;L'i para bombardear micleos atomicos c, as-sim , produzi r rcm;6es nuc1earcs de in te resse para os pesquisadores. MuilOS hospitais us. m dclou·ons pam produzi r subst.'lncias radioativas para diab , '116stico e u-at.' ll1ento. Urn diagrall1a esquematico de um ciclotron c mostraclo na Figu ra 22.14. As cargas deslocam-se dentro d e duas pcCas semicircLl1ares, D1 e D2, denominadas des WEB o cic!otron foi inventado no Lawrence Berkeley Nati onal Laboratory. Para um hist6rico do laborat6rio felto pelo ganhador do Pr~io Nobel Glenn Seaborg, que Inclul multas folos de ciclotrons, vlsile www-ltg.lbl.gov/Seaborg.talks/ 6Sth-annlv/complete,html
    • 830 Princi pio.~ de I~j(;a Fcixc dc dclrOtlS d e511ado , ,'-, .... d c cclrQns nao dC~l'iad(l Ile netor:15 ,, rosfor~cnt" (b) (a ) Figura 22.13 (a ) 0 apal'dho dt: Thn lU,,;on para medir ,1m,. Ele lfo ns sao at:eler"-d01l a )h r do oi lOdo, all"avcna m 'l.rLi duas rcnda.~ t: sljn des,iad01l tail lO por u rn cam po d Clf ico quan to POl' UIII L"llll1 pO ll1 ab'1lfrico (d ircciolla· d o pcrpc nd icu hU"l m,m r. ao cam po d Clncoj . O s elf lrons. CLLtao. atinge m uma tela fusforeso;:emc , (b j .I. J. Thomson (cl 'lllcrdu) nO Cavendish LaborJ.lOry. Un ivcnity of ('.ambridge, E imcl't:II.I<lllI" observar qu c u hum em: dircita, Frank Baldwin Jewcll, c tll1I parente d is tanl l, cleJo hn W.J c wc llJr.. !:lH 'l tor dC5tc It:)(1<>. (ll~1/ T(lrpllollt LabsICor/'-J;n d~ f. milio Slj,17i Vi,llInllh rllnoes) porque tern a forma da leu"'a " D ~. Uma diferen~a de pOlencial alternada de alta freqliencia c aplicada aos des c urn campo magnetico Ulliforrne e direcionado perpendicularrnentc a eles, Urn ion positiv~ liberddo em P proximo ao cenl1'o do imar desloca-se em uma trajet6ria semicircular em um dos des (indicado pela linh a uicej ada no diab'l"ama) e atinge a scpara~o entre as duns pe~s em urn tempo T/ 2, - -- 1'6 10 IlOl'te do {rna (,' {hl Figura 22.14 (a ) Um cidotTOll G SiSle em tl ma fom e de 10 115 1:111 P, d UM scc;i)e~ OCll.'i challlada.~ Ili:5. DI e ~,cll u'e a.~ On quais c ap lic:ad<l uma d i[CfCUI;<I de potcncial 3l1 ern ada . C lUll G3mpo magnclia., IIni rormc. (0 pOlu Sill do lma nao e mUSlr~do.) As [illh ;~. G UrI'lI5 tfaCt;j iH l;l$ re prescmlltn II trajct6ria da.~ partfCulas. ( b ) 0 prime ii'o ciclotl'On, im'entado POl" E. 0 , LaI'TCllC C e ),1 , S. Livingston "m 1934. ((;orll!.lin dQLoWI'fnCi! lkrkdq L(loom/or)", Uuivm:,il)' n/Califomill)
    • CAP iT U L O 22 FQ1fO$ Mognilicos /1 CAIII/HJS M(JgnJiicos onde T eo tempo necessaria para da r uma volta eompleta ao redor dos dais des, dado pela Equal;ao 22 .5. A freqi"tcucia da dife ren,a de potencial aplieada (: sclecionada de tal forma que a polaridadc dos des seja invertida durante 0 intervalo de tempo no qual 0 fon pereorre urn de. Se a difcrcnc;a de potencial apli eada csta ·ajust.ada de modo que D2 esteja em urn potencial cJetrico mais baixo que D J por tlma grandeza .6. V, 0 lOll aeelera para D~ atraves da scparat;ao entre as petas e sua cnergia cinetica aumenta por uma quantidadc de q.6. E Ent.l0, ele se desloca em torno de D2 em lima trajet6ria sem icircular d e rdio maior (pOl'que sua velocidade aume nlou). Ap6s urn tempo T/ 2, elc cheg-d n()~dme nte a separa,:i.o en tre os d es. Neste mome nto, a pola ridade en tre os des roi novamentc inve rtida e 0 fon recebe Olltro "impulso" atraves da sepa ratao. 0 movimento continua de tal fo rma que, para cada volta de semicirculo ao redor de urn de, 0 fan ganha energia ci ne tica adicional igual a qll V. Quando 0 raio da sua lraj eto ria e proximo ao dos des. 0 fon energetico dcixa 0 sislema atraves da a bertura de salda. E importante 1 10tar que a operat;ao do cidotron e baseada no faLO de que T e independe nte da velocidade do fon e do raio de sua trajet6ria circular (E qua ~ao 22.5). Podemos obt.er uma expressao para a energia cinetica do fon quan do ele sOli do ciclotrol1 e m lermos do raio R dos des, Pcla Equa ~ao 22.3, sahemos que v = qBR/tIL Sendo assim, a energia cinetica e K = ~mu'l = q'B'R' C'-;;'-"'2m [22.9) Quando a energia dos ions em um cidotron excede cerca de 20 MeV, t:fehos relativisticos passam a ocorrer. Por essa razao, os fons em Illovimento nao penna""-neccm em fase corn a diferen~a de potencial aplicada. Alguns aceleradores resol' 'em esse problema modificando a frcqLt i!:n cia da diferem;a de pOlencial aplicada de tal forma que ela permane~a em fase com as fOIlS em mO~mClllO. 22.5 • FOR9A MAGNETICA SOBRE UM CONDUTOR COM CORRENTE Como uma fon;:'l magnetica e exercida sobre uma (mica partfcula car regada qUiJl. do ela se desloca atraves de urn campo magnetico externo, Ilao deve ser surpreelldente descobrir que urn Ho conduzindo corrente tambem sofre uma fon;a magne uea quando colocado e rn um campo magnetico externo. Isso decorre do rat() de qlle a corrente represent."1 uma col e~ao de muitas partfclIlas carregadas em Illovimento; assim, a for.;a magnetica resultallle sobre 0 fio e devida a soma das forps magneticas individuais sobre as particu las carregadas. A for~ sobre as particulas e trammiuda ao ~ corpo" do tio atraves das colisoes com os ,!.tomos que compoem 0 fi o. A fo r.;a mah"llctica sobre um condutor com corre n te pode ser demonstrada ao sc pe ndurnr 11m fio entre as faces de urn ima como na Figura 22.15. onde 0 campo magn etico e direcioUildo para denlro da pagina. 0 fio desvia para a esquerda ou para a direita q u,mdo uma corrente 0 amwcSS<l. Vamos quantificar essa disclissao considerall do urn sef:,"ulenlo reto de fio de comprimento e area de se.;ao transversal A. conduzindo uma correnle J em urn campo magnetico ltniforme externo B, como na Figura 22.16. Como um 1Tl()delo de simplificat;ao, vamos desprezar 0 movimento em ziguez'lgue de aim velocidade das eargas no flo (0 que e valido porque e nula a velocidade resu lmme associada com esse movime mo) e supor que as cargas simplesmente se deslocam corn a vetocidade d e migrac;ao Yd. A fon;a magne uca sobre uma carga q mo'endo-se com velocidade de migra.;ao Vd C qvd X B, Para encontrar a for~a magnetica tot.l l sobre 0 scgmento de flo . multipiicamos a fo r.;a mabrrlctica sabre uma carir<l pelo numero de e 831 PREVENC;::,i,o DE ARMADILHA 22.1 o c iclolron nao e a lecnologia mais aY8n~da ~ • 0 ciclOITOn e hislurirum~lI­ IC imponanle (1"O"I " t: fiji 0 primeiro a~ekr...dor de particuhC! a fazt: l" com que elas ali llgtw:m doddadcs mUlto alIaS. OclOll"<l11S :,j" da csI,.:'o cm U por 5.Q, cxcmplu. pm,l acclcrar partkuht..< a vcloddadC1! ,,11:1/< tim aplicacO-eli medi- eM. 0 ciclm mn IlunbCm e imponalllt: como 'UI~I np~ das irieia., IIa nOSS<"! p resent.: d iscu$S."o. Tmlaia. a maioria IklS acclcmdorcs I"e(;clICmCnlC con,.. Irufdos c aumll11cuLC em uso em ]>t:lO- qlis."l niio ;. do: ddotrQ/U. El es uI ~I;ulI com base em lUll prindpio dift:r~!II e c gerall11el1ll.' ".i() dcnominarl'lI' .mlcro/Ollt
    • , , . / , , , ,,, , ,, , , :.: " x)< X " x X > xxx=-< ,,, ,, , , ., ,, "' x· ·x x X >' ;I X X X X X ~ x )( )<"0: '0 )( x " ~ > ~ "- xx :x x ! , , , /_ Ii Urrm SI.:~~lO d<: mil lio cont~ndo ';1rgas ~Tn mo'imcIlto em Uill 'camp" nlab'11';til:{1 B. A for~a magnelica sobr.: cada carga oS <{Vd X B e a ror~a n:mItalllC sob re tIlll segme nto d., cmn primcillo c. If x B. e /1 . , . I" >:: X X X x x ~ " ~ Ibl I" (d) Figura 22.15 (a) Um flO suspel lso ,.,rlkaltnelHe el1 lre os p6los d., um imi'. (b) 0 arrat~o Tno.lt.r.l(io e11l (a) I:OHl O 'isto olhando-se P:li";l 0 pol(l suI d(l fTl1~. de tal forilla que (J cHm po lllagn61ico (pequell:1s cruze-I) t:.lta dirccionado para demr(l d:1 pagina. Qunndo nenhuma correnle esta nuindo no no, ele permanece vertical . (c) Qllando a correme i: par:l cima. 0 fio des;a para a esqucrda, (d) Quando a corrente. i: para uaixo. 0 lio dcsvia panl a direim, cargas no scgmento. Como 0 volume do segmento 6 At , 0 numero de cargas no segmelltO e nAe, onde n e 0 numeto de cargas par ul1idade de volume. Dessa forma, a fo n;:a magnetica total sobre 0 110 de com primen to ee F IJ = (qvJ x B )nAC 1sso pode ser escrito de for ma mais conveniente ao se observar que, pe.la ~:qua(ao 21.4, a corrente no fio e J = nqv,0. Sendo assim, F IJ pode ser expressa como • For(a magnilicil Jobre 'Urn cond1/.tDr cmn [22.[0] lIJrrenl~ onde e e um I'etol" na clire~ao cia correntc I, c 0 modulo de e e igual ao comprimemo do SCb'lIlcntO. Observe que essa expressao se aplica apenas a urn segmento reto de flo em um campo magnetico extemo unifonne. Agora considere um fio de formato arbitnhio de se(ao transvenal uniforme cm tuIl campo magnetico ex terno, como na Figura 22.17. Decorre da Equa(ao 22.10 quc a for~a magnetica sabre urn sCf:,rmento muito pequeno do fio de comprimcnto tis na pre sen~a de urn campo extCl"l1O B e D ~Fig!ra '22. 17 . Vm segmel1to de tio de forma :.rbitd ri a condU1.indo nmn corrente r em 11m campo magnetico B wfre Hilla f()r~:l mHb'l1etica..". for(a mHl:,'11ttic:1 s()bre qu:,lqll e.r elemen{O de (<.'Imp';1II.,l lto d~ ~ dada por I d ~ x B, ,;elldo din:cionacia para fora cia p:lbrina. dFn=Jds XB 122.L1] onde tis e um vetoi' repi"esentando 0 c:omprimento do segmento, com diret;ao igual a da corrente, visto que dFIJ e diredonada para fora da pagina para as dire(oes .~upos tas na Figura 22 .17. Podemos considerar a Equa~ao 22.11 como uma denni~ao alternativa de B em relat;ao a Equat;ao 22.1. Isto e, 0 campo B pode ser den nido em termos de uma for(a mensu ravel sobre lim demcnto de corrente, no qual a forc;a c maxima quan do B e perpendicular ao elemcnto e nula quando B e paraldo ao elcrnento. Para obter a fort;<t magnctica total Ffj sobre urn comprimcnto de fio entre os pontos arbimirios a e b, integramos a Eq uac;ao 22.11 sobre 0 comprim ent.o do fio entre esses pontos: F fj= (" 'Jads x B [22_12]
    • CAPiTULO 22 Ff,"fcaS Magniticas t CallJP(J.{ Mugnhiros 833 Quando essa integrd!;aO e reaiizada, 0 m6dulo do campo magnet.ico e a dire<:iio campo faz COlli () vetaI' tis podcm variar de ponto a ponto. <.jll(: 0 Qual c a fo rc;:a magnctica resultante subre lima espira fechada de corrente em urn campo magn etico uniforme ? P£NSANno A FislCA 22.3 Na queda de um nl io , a carga negativa dcs loca-se nlpidamente de uma nuycm para 0 solo. Em qual d ire<:ao urn raia e deS'iad o pdo campo magnelic o da Terra? Racioclnio 0 fluxo pa ra baixo de carg-a negalivt em urn raia e equivalentc a um: Conelll!! deslocando-se para cima. Assim, 0 vetor ds e para dma c 0 vetor campo Illagnctieo tem uma t;l)mpone n le voilada pam 0 n orte. De at;ordo com 0 p roduto ve torial enlre OS ve tares clemento de wmprimenlo e campo magne tico (Eq ua<:ao 22. 11), 0 raia seria dcsviado para 0 oeste. Exemplo 22.4 Forc;a sobre wn Condutor Semidrcular Urn fio curvado no fo r mato de um ~emicirculo de mio R forma um circuito fechado e condm uma C(ll'reme I. 0 circuito CSlll no plano xy c tim campo l!1<1gnC:t.ico uniforme esta pr eseme ao lon go do eixo J positiv(l, como na Figur'l 22. HI. Eneonl!'e a for(a mag n~ tica sobre a p o r<:ao reta do lio C sobre a p{)r~ao (un'a. Raciocfnio e Solu~ao A fon,-a sobre a por~ao rela du no tern mddulo FJ = !en '" 2JRR, porque e '" 2R e () fio c perpt:ndicular a B. A dire~a() de F J c para ford do papel porquc e X B €. parOl ft'Jra. (lsto c, e c para a di reiru, na dire~a() d'l correnle e, assim, pela n:grd dos produ los X B e para fora.) Para encontTar a for~a mag netiC"4 subr e a parte cun-a, primdnamciltc escrevemos uma cxpressao para a fo r(a magnctica d F 2 $Oilre 0 dcmen to ds. Se Oe 0 angllio entre B e tis na Figura 22.1 R, a magllitude de dF~ ~ ve torillis, e dF~ '" l i ds x BI- IRsen Ods Para integrar essa exprcssao, expl'essamos fL~e m tcrmos de O. Co mo s = HO, ds = R dO, e a cxpressi'lo para dJ'.l pock ser escri ta dl1l .. JIlR .~ n 8 d8 Para ohter a foro:;a magne tiea toml f2 sobl'c a par le (UrV-d, illtegni1llOS CSS.:'t cxpressao para lev.lr em (onta as eon uihuio:;()c,~ de torlos os e1emenlOS. Observe que a direo:;ao da fOI'O:;'1 magnctica sabre cada clemento C a mesilla: pam dcntro do I Figura 22.18 (Exem pio 22.4) A ror", rcsulrnote sabre ullin cspira fcchnda de I:<>r· rcmc CIlI um campoo magnct.ico 1l1liformr: t! nula. Para a ~p ir~ 1110!i" trada aqui, a f<lr~.l i.o!Jrc a I)() rq~() rem e 2fRn apoman(o para rom da p~gina. cnquauto l fOl'~a .~ohre a partt: l:urV:I ~ 21RR apOn1an(o para c1clllro da p~ginl. p ape! (porque lis X B t! panl dtntro). Con.<;c'1ilcnremenTc, a for(a Illagn~ tica r esultante F2 ~()hrc () tif) cur m tambCm {em de ser para d entro d o pape!. l nteKT".tud n-se dI'2 entre os limilC$ d e 9 : 0 nte 9 = n (ou sejn, <l kmici>'culo inldro), ()btcm(l~ f'2 ... IRB foe sell DdO '" IRB[ - cos OJ~ = -IRB(cus7T- cosO) '" -lRB( -I - l ) = 2lRB
    • 834 Prindpios dt FisiCQ Como F2 "" 2JRB, 0 vetor F2 eSla dirccionado para dentro do papd e a f()~a sobre 0 fio reto tern mcidulo FI - 2lRB 'Ipomando p"ml fora do papd, 'emos que a ron;a m agTl~lica tCSuitan le sohre a espirn fechada i nula, como espc rlk,1!l10S ;t partir do Enigma Rapido 22.5. EXERctCIO Calculc a magnitude !la for.;.! magnetica pOl' unidade de comprimento exercida sobre 11m condutol' CQlldU7.illd(J uma corrente de 22,0 A em lima regiao nnde urn campo magn~tico un iformc [em um<l magnitude ric 0.770 T c esui diredonado perpendicularmeme em rdat;ao ao condmor. &tposta 16,9 N/1l1 22.6 • TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE EM UM CAMPO MAGNETICO UNIFORME _ - I (j) n @ @ (a) (j) I· b 1 , 1 Na se.;:ao anterior, mostnunos conI{) tlIlla for(fa magnetica e exercida sabre urn condutor com correntc quando 0 condutor e colocad() em urn campo magnetico externo. Tendo isso como pOnto de partida, demOnstraremos que um torquc e exe rcido sobre uma espira de corrente colocacta em urn campo mab'lleLico. Os resultados desta amllise sao de grande valor pratico no prqjeto de motort.'S e gcradores. Considere uma espira retangular conduzindo uma correnLe Ina presenc;:a de urn campo magnihico uniformc extcrno no plano da espira, como Ha Figura 22.1 9a. As forc;:as magni!ticas sobre as lados <D e @, de comprimellto b, sao nulas porqllc esses fios sao paralelos ao campo; assim, tis x B ;;a 0 para esses lados. Enlrctanlo, fon,as magneticas nao nulas atuam sobre os lados @ e @) pOt'que estflo orientados perpendicularmen te ao campo. A magnitude dessas fo rc;:as e ,I , (b) F'J = F4 = l aB A diret;ao de F2, a fort;a magnctica sobre 0 l<tdo (il, e para fora do papel, e a direI;ao de F1, a for(fa magnetica sobre 0 lado @, e para den tro do pape!. Se observarmos a espira pelo lado @, como na Figura 22.1gb, vcre mos as fa n;as sabre ® e@ direcionadas como mostrado na figura. Supondo que a espira poclc girar em torno de um eixo perpendicular a p<1gina passando atravcs do ponto 0, vemos que essas duas fort;as ma.gnelicas produ7.em lim torque em relal;ao a esse eixQ que gira a espira no sentido horario. A magnitude do torque, que iremos denominar Tm~x, e 'imax = b b F,! 2" + F" 2" b b = (laB) 2" + (laB) 2" = labE , Figura 22.19 (~) Vis{~ fnmt~1 de UUla espin de COI'I't~lIte r~tallgillar em 1111 (ampo magnetiw 1llliforme. N.,nhumH. fo~.t e e)(ercida sabre us ladO$ (j) ., @ pMque des ~aCl p;u-.delol , B. Cnntldn. s.10 exerddas ror~a.s ~obre os lade.! Il) (: ®. (b) Vista pelt) flndo da espira, m05tl'alldo que as fC)r~as F~ e F. ex(:reid~s sobre os lados <ll (: ® cri:un urn torque que lemie a girar it t$pira 110 scmido hOI-1riu. 0 POlllO no eircilo t:lioquerda l'cpreseilia a eorrenL~ no fio <ll vi ndo lIa sua d !rc~ii.tI: 0 x no clrcnlo a dircita reprt:iltnta a corren· te 1111 no ® afas1;,ndo-se dc 'oce. a onde 0 bral;o do momento em relal;ao a esse eixo c b/2 panl cada for( a. Como a area cia espira e A = ab, a magnitude do torque pode ser expressa como Tm.h = lAB [22.131 Lembre-se de que esse resultado e valido apenas quando 0 campo B e paralcJo ao plano da espira. 0 sentido da rOlal;3.0 e honlrio quando a espira e vista como na Fil:,'1Jra 22.19b. Se a corrente fosse invertida, as fon;a!l magneticas iriam inve rter suas dire(oes e a tClldencia rOlllcional seria no sentido anli-honhio. Agora sttponha que a campo magnetico unifortne faz um angulo 8 com lima Iinha perpendicular ao plano da espira, como na Fib'1..l11l 22.20. f or convenienda, iremos supar que B {; perpendicular aos lados <V e @. (A visao POI' baixo desses lados e mastrada na Figura 22.20.) Neste caso, as fon;as magncticas sobre os lados CD e @ se cancelam e nao produzem torquc porque tern a mesma Iinha de al;3.o. Entrctanto, ambas as forc;:as magnelicas F2 e F4 amando sobre os Jados @ e @)
    • CAPi T U LO (j) • . , ,, , ,, , Vi.~t:I. A ~ JAil !.Cn 9. 2 , _ - - - - - -""";:'-_ _ _ _ B • L -" £ sell S 835 pete fundo de "spira da Figura 22.1 9b {Ill" .: perpe ndicular ao plano da espira, a torque b Campos Mognilicos b rou por urn angulo " III rclatiio ;' 0 campo magnc:uoi co. Se 8 fa~ urn ;l.ngllo (J em rela!;'' ''' ao velar A, que y:"....~ 2 FOf(1ll M ag7lilicas I 2 2 () x @ produzem urn torque em rela(aO a urn eixo passan do alraves do centro da espira. Corn referenda a Figura 22.20, observarnos que 0 braco do momento de F2 em rela¢io a esse eixo e (b/ 2) sen 8. Da mesma maneira, 0 bra(o do momento de F4 L. Im bern e (b/ 2 ) sen 8. ComoJ2 = F4 = l aB, 0 torq ue resuhante 'Ttcm a magnitude " b T= (laB) ( ; sen = b FS? 2"sen8 + F4 '2 sen 9 9) + (laB) ( : sen 8) = labB sen 9 !AB sen8 onde A = ab e a area da espi ra. Esse resultado mostra que 0 torque rem seu valor tmiximo JAB (Equa(ao 22.13) quando a campo it paralelo ao plano da espira (8 "" 90 0 ) e e zero quando 0 campo e perpendicular ao plano da espira (9 = 0) . Como vemos na Figura 22.20, a espira tende a girar na dire(ao de valores decrescentes de 9 (ou ~eja, de tal forma qm: a normal ao plano da espira girt na dire(ao do campo magnetico). Uma expressao vetorial convcniente para 0 torque e 'f = IA xB [22. 14] Figura 22.21 Regr.1 da rna" direit:' IJa,'3 dele n l1 ina~ii.o d;. di r,,~iio do vet or A 0 momento maglle tico /.l. (em a mesrn<l r!irc~iio que A. ollde A, urn ve lor perpendicular ao plano da espira (Figura 22.20), lern urn m6d u10 igual a area da espira. 0 sen tido de A e determinado pela rcgra da mao dircita ilustrada u a Figura 22.21. Quando as quatro dedos da mao direita estiio curvados na dirccao da corrente na espir.J, 0 polegar aponta na d ire(ao d e A. 0 produto 1A e deflnido como seudo 0 momenta de dipolo magnetico p. da espira: p. !5 fA [22.15] A unidade S[ do momento d e dipolo magnctico e a ampere-metroS? (A·m 2). Usando essa defini.;:ao, 0 torque pade ser exprcsso como l' == 11 X B [22.16] Apesar de 0 torque ter sido obtid o para uma detenninada orienta(ao de B em n:ia(ao a cspira, a Equa.;:ao 22.16 e valida para qualquer orienta~ao. Alem d isso, apesar de a expressao do t.orque ter sido deJ'ivada para lima espira retangular, 0 rcsultado e valida para uma espira de qualquer formato. Uma vez que a torque it dt::terminado, 0 movimento da espira pade ser modelado como urn corpo rfgido sob a a(3.o de urn to rque resulL."l.tlte. .. MamO/to magnltico de uma espj· fa de WTU 7I 1t .. Torqut sabre um fl rspira de C urrenlf
    • Se I1ma bobina consise em N cspiras de fio, cada uma conduzindo a m esma !tico total da bobina e co r rente e cada uma tend o a mcsma a rea, 0 mom enta mah'1.H o produ lo do Ilimero de espiras pelo momento magnetico de cada espira, J.l "" NJA Assim , 0 torque sobre urna bo bina de Nesp iras c Nvezes m a io r q ue 0 to rque sobre lima bobina de lima (m ica espi ra. Urn motor e1etrico com um consiste em uma bobina de fi o lllo ntada de tal rorma que ela pode girar no campo d e um Ima permanente. 0 torqu e sabre a bobina com corrente C utilizado para girar lima haste que aciona um dispositivo rnecanico - os vidros d cu'icos em seu carro, 0 vcntilador de sua casa a u scu cortado r de grama clctrico, pOl' exemplo. Exe mplo 22.5 0 Momento Magnetico de urna Bobina e Uma bobina ret.a n ~;1.I1ar de rlimcns6es 5,10 cm X 8,50 Clll eonsislC cm 25 cspi r~s. A bobina conduz lim a corrcnte de l !},O mAo (a) c.llcuh: 0 m6dlll(1 de seu momento magnctico. " 0 Torque sobre Ela Solu/fao 0 torque e dad o pcb ECJIl<l(:i.o 22. 1fi, "T = P. )( B. N ~ stt: GISO, B e perpendicular . P. oohl"" tal que "T SOl u~ii o 0 m o dulo do lIlomento magnctico de uma cspi ra de corrente e ;.t. = JA (Equa t;ao 22.1 5). Neste caso, A"'" (0 ,0540 m )(O,0S50 m) - 4,59 X 10- 3 01 2, Como a bobina Icm 25 espiras e supondo qUt cada e.~pira. Icm a mcsma area A, temos .uoobi,,~= NfA = = (25)(15,0 x 10 -;i A) (4.59 X iO - 3m~ ) = i-th"bi"" B = (1 ,72 X 10- 3 A . m 2) (0,350 T ) = 6,02 X 1O - ~ N' m EXERcICIO Demollsu'e que as unidades de torque, A· 1l2 T, ~e redll7.em a N· m. EXERCicIO Caku k a magnitude do torque sobrc a b ob i n~ 'luan da 0 campo m agJl(~ tico de 0,350 T faz lim ~ingul o d e (a) 6O,OQ e (b) 0 com p.. 0 1 1.:72 x 10- 3 A ' m2 (b) Suponha que um C'.l1npo magnctico uniforme de magnil.udc 0,350 T e aplicado par.1.1 e1amcnie ao plano da espirn. Qual C 0 m6dulo do torque "wando suh re a espira? Resprula (a) 5,21 X 1O - ~ 1" m ( b )"£t:fO 22. 7 • A LEI DE BI OT·SAVART Figura 2 2.22 O campo mag"':lico d B em tim pomo I'dcvido a uma corremc f aU"ll,,6 de ti m clcmen l.<J de cOlllprimcOlo <Is ;, dado pda lei d e Bim·5:,1I1"1. 0 campo I! para rora da )""'gina em P e para delllrn dela em P'. Nas se{oes anterio res, investigamos 0 resuh:'ldo de colocar u rn corpo e m urn cam po magnettCO ja e xistente. Quando uma carga em movimento c colocada no ca.mpo, ela sofre lima for{a magnet ica; urn fi o co m corren.te colocado no campo tam bem sofn: uma fon;a m agnetica; Uilla espi:-a de corrence no cam po sofre lun torque. Aganl des]ocaremos HOSSO faco e vamos invcstiga r a JO"fllf do c.lInpo m agn etico. A deswbcrta de O ersted em 18 19 (Set;iio 22. 1) de que lima co rrence eletrica e m lim fio dcsvia a agu lha de uma bussola proxima indica q ue a co rre nte atua como uma fonte de um campo magnerico. A partir das suas ill'es tig-.I~oes no inicio do scculo XIX sobre a fo r{ct encre urn condmor com corrente e urn Irna , J eanBaptiste Bio t e Felix Savart chegaram a uma expressao para 0 campo m agnetico o e m urn pon L do espl.l{o e m Lermos da cor re nle qu e produ7. 0 campo. Niio existem correntes pontuais com panive is com cargas pontuais (po rq ue L emos d e te r urn circuita complelo p ar-I lima corrente) . A'iSim , devem os investigar 0 campo mag ne tico devido a urn elemento in fi nitesima lmente peq ue uo de co rre m e q ue e parte de uma distribuit;ao de corrente maior. Supo nha que a dismbui{ao de corrente e um fi o cond m:indo uma corrente COllStante " co mo na Figura 22.22 . A lei de BiotSavart d iz q ue 0 campo m agnetico dB n o po m o P cria do po r urn clem ento do fio de comprimcnto infinitesimal ds tern as segllintes p ro priedadcs: • 0 vetol' dB e perpendicula r tanto a ds (que estci. na dLre(:l.o da corrente ) qua nta ao veto r u nitario i d irecionado do e1em e n lo pa ra p,
    • CAP iT U L O 837 2:l " A magnitude de dB c inversamente proporcional a ,. 2, oncle re a dist<'incia entre o clcmento e P. " A mab 'llitude de dB e proporcional a corrente e ao comprimellto d.sdo elemento. " A magnitude de dB proporcional a sen 0, onde () eo ;lng-ulo enu'e tis e i . • Propritdadeo' do campo fna/,'71iUrlroido U !1m e/l'lne7lto Ii./! r.nrnnle UJ e A lei de Biot-Savart pode ser resumida na seguinle rorma compa<:ta: dB - k. I dsxi 0 ,- r22.17J • Lei d~ Biot-Snvarl on de k m e lima coust.mle que em unidades SI vale exntamenle 10- i T· m/A. A conSlantc kIlt no rmalmente e escrita CO IIIO 1J{) / 41T, onde IJ{) e uma outra constante, chamada penneabilidade do vacuo: I'{) - = k "" 10- 1 T'm/ A 4w • Mv = 41Th ,,, = 41T x lO-i T· m/ A [22.181 (22.191 " Pmllt(rbilidade do v(ir.uu Desta forma, a lei de Biot...savart, Eqll<l~ao 22.17, tambem pode sel' escrita como dB = Ji.fJ 4w Ids x i ,2 (22.20J E impo nante observar que a lei de Biot-s'wan fo rn ece 0 campo magnctico em urn pomo devido somente a lun pequeno clemen to de comprimcilto do coudutoJ'. rd~l1tificamos 0 PJ'OdUlO [ds <:omo um elemento de corrente. Pam enCor1tr.lr ocampo magnetico total B em algum ponto devido a urn condmor de tamanilo fiuilO , devemos somar as contr'ibui~ocs de lodos os dementos d e corrente que compOem 0 comlutoJ'. Isto c, calcu lamos B pela i ntcb1T<l~aO da Eqlla~ao 22.20 sohre todo 0 condmor. Hit duas ~imilaridade~ entre a lei de Biot-Savart do magnetislllo e a Eqll a~ao 19.7 para 0 campo eleLrico de uma dis[ribtl i~o de carga, alem de duas importantes d i fcrcn~as. 0 demento de corrente [ ds prochr7 um CollllpO mab"letico, enq uan. to 0 elemento de carga d'l procu7. nIH campo eJetrico. Alem disso, a 1lI00gnitucie do campo magnetico varia como 0 inverso do quadrado da dist'ancia do elemento de corrente, como faz 0 campo elctrico devido a um elemento de carga. Toda~a , as dil'e~6es dos dois campos sao bem diferentes. 0 campo detrico dcvido a um elemento dt: carga e radial; no caS() de uma cargil ponlual positiva, E aponta da carga em dire~rlo ponto do campo. 0 campo magnetico dcvido a urn elemento de corrente e perpendi cular tanto ao elemento de corrente como ao raio vetaI'. Sendo asshn. se 0 condutor enCon tra-se no plano da pabrina, como na f igtuCl 22.22, dB aponta para fora da pahrina no ponto Pe para delllro dela em P'. Uma outra difercn~a importaule e que tim campo detrico pode sel' devido tanto a lima till ica carga como a uma distribuic;.io de cargas, mas um campo magnetico somente pode ser devido a lIlIl. dis tribui~;io de corrente. A FiguT<1 22.23 1llostra uma rcgra da mao direita convcniente para a determinao;;.io cia dil'e ~Jo do campo magnetico deviclo <I uma corrente. Obser'e lille a~ Iinlms do campo ger,tlmence circulam a corrente. No caso de corrente em UUl flo longo e re to, as li nhas do campo for mam clrculos cOllcentricos com 0 flo e estao em um plano perpendicular ao fio. Se 0 flo for segura pela m.io direita com () polegm na dire~ao da co rrente, as dedos irao curvar-se na diret;ao de B. Embora 0 campo magnetico devido a UlIl flo infinit.tmente longo e com corrente poss., scr ca1culado utilizando-sc a lei de Biot...savart (Problema 47) , na Se~ao ,'0 u Figura 22.23 Rcgr~1 da milo din:ila para determ ina(ilo ell dil'C<;:'io do ( am po nmgllt!lko ;10 n:dor de lIn tiu JOLlgo e r~to que COnd1, I.Ima corn:IllC. Obl;er'~ qllc lIS linh:l~ do campo rlJag!l~rico formam c[rculWlI:m 'OIr.1 do lio.
    • 838 Prindjlios de Fisica 22.9 utilizamos urn mthodo diferente para mostrar que a magnitude desse campo a uma distancia r do fio e • ""I B ~ -- C:llmpo magnitico deviM a urn 2"., flo «mgo' rew (22.21 } Enlg_ Rapldo 22.6 '!!a Suponha que voce se desloca ao longo de uma linha paralela a urn fio mct<i.li co com uma velocidade igual a velocidade de migrac;:ao dos cletrOllS na corrence. Voce mede agora urn campo magnetico Ilulo? PREVENr;:AO DE ARMADILHA 22.2 A lei de Biot-Savart Quando IUd, esta aplicao. do a lei de Biol-5;I~"rt. e I " ·<I::. - 1 ': im pol'llillll' n::conheccr que • . .' . 0 !IiiI campo !IIagn~tico deled· ~i 10 IlCSSCS cilculos ~ 0 campo dwido a um detennin3do cnoduto r condurindo corrente, I.sso !lito dCl: .-w.r con fun dido COIll nenh um campo t"xlcrno que P05S~1 .I~r ~plicado ao CondUlor por alguma OUl.m. fon te. PENSANDO A FislCA 22.4 Em circuitos eletricos, frequentcmcnte sao torcidos os fios conduzindo correntes em direc;:oes opostas. Qual e a vamagem dessa eonfigurac;ao? Raciocfn lo Sc os nos n3.0 forem torcidos. a combinac;:ao dos dois fios formant u ma cspira de corrente. 0 campo magnetico gerada pela cspira pooeria afeta.r os circuitos ou componentes adjacentes. (No Exemplo 22.6, encanlramos a expressao cspecinca para 0 campo magnetico de uma cspira de corrente circular.) Se os fios forem torcidos j u ntos, des podem ser modelados como urn (mico fio sem corrente. porque as correntes nos dois lias estiio em d irec;:Ocs opostas. Neste modelo, nenhum campo magnetico d cvido aos fios afeta circuitos adj acentcs. (0 campo magnetico nilO e precisQmente nulo porque os lias nao estiio n<l mesma posic;:ao do espa~o, assim como 0 campo ei€trico de lim dipolo eletrico nao c zero porque as d uas cargas eSlao e m posi~oes difcrentes.) Exemplo 22.6 Campo MagnHico no Eixo de uma &spira de Corrente Circular , Conside rc Ullla t:s pir.1. circular de fio de raio R locali1 .<1da no plano e condu:tindo uma corrente constanle I , como na Figura 22.24. Calcult:: 0 campo magnetico em um ponto axial Pa uma disuincia x do centro da espil'a. ,Z d, Raciocfnio Nesta si t u,,~aa, obsen 'e que qualquer elemen lO ds e perpendicular a i . Alem disso, [0005 os elementos em IOtnO da espira eSlan a mesma disuincia r de p. onde r~ = x 2 +JI:l.Assim, 0 m6dulo de dB devido ao clemento ds c " [22.221 A dircc;ao do campo magnetico dB devido ao elcmento d5 C perpendicular ao plano formado por i e d5, como na Figura 22.24. 0 vetor dB pode seTdecomposto em lima componente dB", ao longo do eixo xe em uilla componenle d8.l., que e p erpendicular ao eixo x. Quando as c()mponentes dJJ.l. sao somada.s para tadO! a espira, 0 n:sultaclo e nulo. Isto Figura 22.24 (Exemplo 22.5) A geometria para 0 (.1i.klio do c~mpo mag!l ~tico em urn ponlo P I{)c ~lizad o 11" cixo de I1l11a cspira d~ corrente. Pnr~imc­ ui a. 0 campt') total B csui an longo dl!llte cilto.
    • CAl' TUl. O e, por simelria qualq uer elemento em um lado da espira gem uma co mponeme dBJ. que cancela a componente gerada por um etemento diametra1mente oposto a ele. em comparat,;ao a R Neste caso, podemos dcspre7.ar (J lernm JP no denominador da Equa~o 22.23 e encontmlllos I1oJR~ B- - - 2x' SolU1;ao PeJas razoes apresentadas no Raciocinio, 0 campo resultante em P telll de estar 30 longe do eixo x e pode ser t: ncoll tmdo integraudo-se as componentes dB.. - dB cns 0, oude esta e.xpressae e obtida d ecempond~ (l ,etor d B, COIllO m ostrado na Figura 22.24.. Iste e, B = B" i , unde -fdB cos ,- - . - ""If 41T fl x x - ~IR 'hT('? + R'.l) 3/'l J:. d.s _ , l' - 1'<>[ - 2ft m [22.26] J.I.lJIR'.! + ~)'J/2 2(i2 [22.231 (em" = 0) Esse rc.ruhado lelll forma ~i milaJ' :'i dOl expre.."iio para 0 campo cletnco devide a um dipoio etetrico, F. '" k,(2qa) Iy~ = k,P;r (Exemplo 19.3), onde lie 0 momenta de dipol0 eletrico. 0 padr.lo da§ linhas de campo magnetico para uma espira circular e moslrado na Fi~;u ra 22.25. Pam maior claro.;!, a.~ li nhas san tracadas ape na<; para um plano que comem 0 eixo da espira. 0 padcio do C'... mpo e axialrocn le ~imetlico. EXERCicIO Um fio com uma cerrenlt: de 5,00 A cleve scr colocado na forma de uma espira circular com Ulna voIla. Sc {) valor requerido do campo magnt:tico no centro da espira e 10.0 p.T, qual e 0 raio nccessario? [22.24J luspmla 3 1,4 cm Tambem e interessante determinar () compol'lamemo do campo magnetice lo nge da (spira, iSlo e, quando x e grande ,,) [22.25} dscosO U.O;;:llJIOS 0 fato de que f d.s;; 21TR (a circunferencia da cspira) . Para encontrar 0 campo magnctico no cen tro cia espira, coloeamos x;; 0 na Equat,;ao 22.23. Neste ponto especial, isslI nos da ~ x» '?+/~2 omit: H (para Como 0 modulo do mo mento de dipolo magnctico J.I. ria espira e definido como 0 produto dOl corre nte e da .i rea (Equat,;ao 22. 15), J.I. = J(1t It'l), podemos expressar a Equ3t,;ao 22.25 na fo rma ( a integmllern de ser realiz,1 da sobre toda a espir.... Como 0, x e R .-cio c()ustante!l pam lodos os elemen tos cia espim e como 0 = R!(,,~ + R2)t /2, obtcmos B - 839 22 (h) I '0' FIgura 22.25 (Exe mplo 22.6) (a) Linhas de campo mab'Tleticu aO redor de 11m3 cspira dt: corrente. (b) 1.illhas dC" campo magn etico ao n:<iul' de uma cspirn de corrente ",vidcnciadas cum limalha, de ft:rro (1l'dll(otif)11/'h:ut/()pmm/ GmIn; New/on, ,Hau.) (e) Uil h as de campo magru:ti<:o 30 redor de lima b,lrrll imalllada. Ob~er'e a similarkladc eul.l'c esse pad r.io de li nli a... e a padr.io de uma espim dc corrente.
    • 22.8 • A FOR9A MAGNEnCA ENTRE 0015 CONDUTORES PARALELOS , , ,, " ,,, , '-~ I, FIgura 22.26 Dois fios par.J(~l<.l"1. c:::;.da urn condUlill' do uma r.(')rr~lIlt oon , L1ntC , CXCI'CCI1I [01'(;.,,; Cll[n~ si. 0 c;unpo B2 d Clido i. CO l"l'ClllC no tiu 2 ~x~rcc: Ill1la ibn;-1 Ul: 0 f i '" '1tn~ IiUbre 0 rio I . A c a U';u h~1 !:Ie as corrcntcs ~.o p.u;uc:bs (1:0110 mosll'3.do) c l'Cll llt~i1 ItlQdulo ro~ 'C M corrcntes 51i o Na Sc~ao 22.5, d escrevemo~ a fo r{a magIH!tica que atua sabre urn condutor com corrente quando () condutor e colocado em um campo magnctico externo. COffiO uma corren te em mil condutor cria 0 proprio campo magnetico, C fad1 enlendcr que dois condutores com corrente exercem fo rcas magncticas e ntre si. Como ve remos, { forcas podcm sef llSadas como a base para de ll nir 0 ampere e 0 coulom b. ais Considere dois Hos infinitamellle longos, relOS c paraleios, separddos pela dismuda a e conduzin do as corrcntes h e 12 na mesma dirtc,lo, como n3 Fi/,'1.1ra 22.26. Adotaremos um modclo de simplific;u;:ao no qual os raios dos fios sao muilo menores q ue l'I, de tal forma q ue 0 raia n.-Io desempenhc nenh um papel no c:Uculo. Podemos determinar a for~a sobre urn dos nos devida ao campo magne tico gerado pelo OUlro tio. 0 fio 2, que conduz a corrente 12, gem um cam po magnctico B ~ na po~ic5.o do 60 1. A direr;ao de B2 c perpendicular ao fio, como mostrado na Figura 22.26. De ac:ordo com a Equar;ao 22.10, a fOfca magnetica sobre lUI! comprimento do 110 1 e F I = I I X B 2 . Como e perpendicular a B2, 0 modulo de FIe FI = I I tB2 • Como 0 campo devido ao fio 2 c dado pela Equacao 22.21, "emos que e e e - ( ( - - ) - -,",""",/,, ""I, _ -( 1 ",-, '10:::: 1 ( B2-11 1 F antiparalcla.~. 21rfi Podemos rcescrever essa to como equa~ao em l(::rmos da Fl -~ e 21ra fOf~ por un idade de comprimen- ILO/I/~ 21rfi e A d irecao de F J e para baixo, para 0 fio 2, porque x B2 e para baixo. Se considerannos 0 campo gerado no fi o 2 devido ao tio I , a fo rr;a F2 sobre 0 fio 2 e igual em mOdulo e oposta em d irer;olo a Fl ' lsso c 0 que se cspemria, ja que a terceird lei de Newt.on lem de ser obedecida. 5endo assim, podemos dispensar 0 subsc rito da {orca de till forma qlle a forca magnetica por unidade de comprimen L exercida o por cada tio longo co m corrente sobre 0 out.ro fio 6 • £= e Fcm;a mng'l1it i(o par wlidadt de C lltllt1rimento en /rt! flo.! flarall'/os f.ntldudnilu correnle 11 /2 211' a J.LfJ [22,27] E5sa cquac;:ao tambem sc apl ica se urn dos fios for de comprim enLo finito. Quando as conentes estao em di rer;ocs opost.'lS, as forcas magneticas sao im 'enidas e os fics se repelem, Oess.1. fonna, descobrimos que condulOres paralelos com correnles na mesma dire~ao se atraem , enq uanto condutores paralelos com correntes em direl;oes opostas se repel em. A fO l'c;:a magnetica en tre dois fios paralclos, cada lim condl1:dndo uma correnle, c usada para detinir 0 ampere: 5e dois Hos longos c paralelos a I m de dist.incia um do outro conduzem a mesma correnle c a fo rc;:a por unidade de comprimcnto em cada fio e 2 x 10-' N/ m , entao a corrente e defi nida como sendo de I A 0 VAl or nllmerico de 2 X 10- 7 N/ m e obtido a partir da Equa~;'i o 22.27, com II = 12 = 1 A c a = I m. A unidade 5 1 de carga, 0 coulomb, pode agom ser definida em termos do ampere: se um condutor condllz lima corren te constante de I A, a quantidade de carga qu e nu i atra'cs de llma sec;:ao trans'ers,tl do condutor em 1 s e 1 C. Enigma Rapid. 22.7 5e I} = 2 A e 12 "" 6 A na Figunt 22.26, qual das seguintts equacocs e verdadcira: (a) FI "" 3F2, (b) FI = ~/3, (c) F, = 1'-l?
    • C A P i T U LO 22 Fc m;as Mllgnilk(ls e CamfJiJ:; M lIgnilicos E•.lgm~~ pldo 22.8 Uma mola e conectada a uma bateria pod erosa e a lima chave. Quando a chave e fechada de tal forma que uma cor rente repentinamcnte passa a exislir na mola, a mola se comprimc Otl se expande? 22.9 • LEI DE AM PERE Urn expcrimento simples rcalizado pela primeira vez por Ocrsted em 1820 demonstrou clara mcnte que urn condutor com corrente proou7. urn campo magnetico. Nesse experi mento, v.irias agulhas de btissola sao colocadas em lim plano horiZOnlal proximo a urn longo fio vertical, como na Figura 22.27a. Quando 0 fio nao est.; conduzindo corrcnte, rodas as agulhas apolltam na mesma dire~ao (a dire~ao do campo magnetico da Terra), como se poderia espcrar. Tooa,~a, quando 0 fio conduz uma corren le elevada e constante, tod as as agulhas desviam para lima d ire~ao mngente ao drculo como 1Ia Figura 22.27b. Essas obser'a~oes mostr.J.m que a dire~ao de B consistente com a regra dOl mao direit.1 descrita na Se<;ao 22.7. Q uando a corrente e invertida, as agulhas na Figura 22.27b tamhem se invel'tem. Como a~ abruUla5 apontun na di,re(;ao de B, cond ui'mos que as li nhas de B fonnrun circulos em tomo do fio , como discutido na Se~ao 22.7. POI' simetri,l, a magnitude de B c a mesma. em qualquer lugar sobre uma trajet6l"i a circular que esta centr,ldn no fiu e se localiza em um plano perpendicular ao fio. Por meio da varia~ao dOl corrente c cia disrnncia ale 0 fio, descobre-se q ue B e proporcional a corrente e inversamcnte proporcional a dist.-i.ncia ate 0 flo. No Capitulo 19, invcstigamo5 <L lei de Ga.uss, que e uma re l a~ao entre UllUL carga eletl'ica e 0 campo cletrico que cIa produz. A lei de Gauss pode ser usada para deterrninar 0 campo eletrico em sitlla~ oes altamen te simelricas. Agol"a ir<:moo considcmr wna rel a~ao analoga n o magnetismo entre um<l corrente c 0 campo magnetico que CI.:'1 p roouz. Essa rela~ao pode ser usada para detenninar 0 campo magnetico criado por uma distriblli~;'io de corrente altamcnte simetrica. e ' ..1., I [ I 14 ,., ;- r" ..) U ,,. , , I I -++-~ I • 0 I1 fa) ((; -., B , -.. k .... ,, 1 , ,-W ' / J ' J iN 1 «) 'b) FI9Ura 22 .27 (II) Quando nCllh u ma corrcmlc CSt: prl:.'lc:mc no flo 'cl'lkal, todas as ;b'lil has do: h" MOla :tI)(l1lla m n ~ no~m a d ire(~o (nUllo :0 1'610 Norte da Te:TlOl). (b) Quamlo 0 flo con dll" u ma r.n1'Tcntc e:lc:vad a. as agulhas de bssuhl dcsviam para lima diret;'tu I.. mgeme ao circ. ulo, que: 11 dirc~:io till campo IImgl~ !ico cri;ulo pcla corre:lIle. (c) Unhas dn: ula rc:s de: urnpo magneti w 110 red or d e um conelulOI' com corre n· te. e~; dell(:iadaJI por liml1lh aJI do: ferm. (lIm'] l..tap e)i/II Lehman) e 841
    • 842 Prillciples d, FYsica Vamos calcular 0 p roduto B · tis para um pequen o clemen to de comprimemo tis sobre a trajet6ria circula r cen trada no fio da Figul'"'d 22.27. Ao longo dessa tl'"'~ j e­ t6ria, os vetores tis e B s;1o paralelos em cada ponto (Figura 22.27b), de tal forma que B' ds = Bds. AIt';m disso, por simetria, B tem modulo constante nesse drculo e e dado pela Equa~ao 22,21, Portanto, a soma dos produtos B ds sabre a trajet6ria fechad<, que e equiva.lem e a integral de lin ha de B · ds, e • f Lei dtAml1ire B ' dS = B f ds = ~~ (2m) = Ji.fJ/ {22.281 onde f ds = 27rr e a circlInferencia do d rcuJo. E..'Se resuh.. "tdol' conhecido como lei de Ampere, foi calculado para 0 caso especial de urna tntjetoria circular ao reelor de um no, Contudo, tambcm pode ser aplicado no caso gent] em que tlma COJ'J'entc constante atravessa uma ,irea cirCllndada por uma tn1jctoria rechada arbitniria, Isto e, a lei de Ampere diz que a integral de linha de B· ds ao reclor de qualqller trajel61ia fechada e igu<ll a 1J.o/, onde I e a corrente consrante total atravessando qualque r superfide limitada pela t.raj e ~o­ ria feclmda: [22.291 Enigma Ripld. 22.9 Ordene os "alores de menor para 0 maior. f B , ds para as u-ajet6rias fechadas na Figura 22.28, do f B · ds para as trajet6rias fech adas na Figura 22.29, do Enigma Ripld. 22.10 Ordene as va.lorcs d e menor pa m () maior. Andre-Marie Ampere (1775-1836) Ampere, cienlista franeAs, e eonslderado 0 descobrldor do eletromagnetismo - a relacao entre correntes eletricas e campos magr.eticos. A genlalidade de Ampere, partlcularmente na matematica, tornou-se evldente quando ele tinha 12 enos de idade; entre tanto, sua vida pessoalloi repleta de traglk:fla. Seu pai, um r1 eo funcionar1o municipal, foi gullhotinado durante a Revolu9aO Francesa e sua esposa morreu jovern, em 1803. Ampere morreu aos 61 anos de Idade, de pneumonia, Sell julgamento sobre sua vida e claro pe!o epitafiO que escolheu para seu tumulo: Tandem Felix (Flnelmente feliz). (AlP Emilio Segre .1sua1 Alchive) , ~ I ~ " .. ------ --------, "', .. ---.. " .. - - _ ___ _ _ _ oi _ _ _ _ _ ,. .. .... ...... f::, t " ~ ': I I .... l '" dl f::, 1 1 "''', 1 ~.~J 1 1 : "' 1 ,,.. ------ -- --r"-,--- -,i '',, ' ,. J. llA , ... , , ... , " b , " " "... '- / r " I 1 I ,I I .. ..... __ ... / ... '... ' " ..... 1 .... I 1 " ' II - " / '-- - " --_ .. , ' Figura 22.28 .... b ...... , , ' 1 ... - - - - ... , " ,,/d', I 1 1 I "', I 1 "' ' "a........... ... , 8 2A,'", I X ... ...... " , " ------"" ,.... ... -----,"'" ..... .... - '8'1.'---1-_-~ .... I I I • __ ~ .. - - - - , 1 __ L l . 1 I I 1 , , " '... 1 I I 1 I • r I . ----~/ ... ' . 1 ' .. - -_.. r I I ' , I I .... --------... ... " ,,"' Figura 22.29 (Enigma R:tpido 22.9) Quam) tr.ljct6rias (Eni gma Rapido 22.10) V;iri as fe chadas em (01'110 !It: lr b fios co rn corrclltc, Jcdmd:15, pnhima$ de 1 111 fio unlco ( 11m COITt:ntt. (,,!jcl{' dlL~
    • CAPiTULO 843 22 A lei de Ampere e vaJ.ida apenas par a corrcntes constantes. Alem disso . e mbora a lei de Amper e seja verdad£im para todas as con figuracoes de corren te, ela s6 e 1llil para calcula r os cam pos magncticos de configura(oes a hamentc simetricas. Na Se<;ao 19.10, fo rncccmos algumas conwcoes a sel' procuradas ao se defin ir urna supe rficie gaussiana. Sim ilarrne llte, para aplicar a Equacao 22.29 ao calculo de um cam po magnedco, L emos de deter minar uma lraj et6ria de intcgrar,:ao (algum as ve7.es chamada de uma e.spira amperialla) q ue sa tisfaC3 uma o u l11ais das seguintes con dic;oes: I . 0 valor do campo magnetico pode ser collside rado por sime tria como co nstanLe ao longo da tr<lje((}n a. 2. 0 p roduto escala r na Eq ua<;ao 22.29 rode ser cxp resso como urn produlO a lgcbrico simples B ds porque B e tis sao paralelos. 3. 0 produto escalar na Equa<;ao 22.29 e 111110 porque B eds sao perpendiculares. 4. 0 campo magnctico pode ser considerado com o zero e m todos os pomos ao longo da lrdjc l6 ria. O s exemplos scguintcs ilustram algumas configura<;oes si nu!tricas de co rre nte para as q uais a It:i de Am pere e uti!. Exemplo 22.7 0 Campo Magne tico Criado por urn Fio Longo Conduzindo Corrente Um Iio longo t: rt:to de raio Rcondu7. uma corren te cOllstante Ttl que eSla uniformememe d iSlribu ida na se~ao lnlnS'crsal do rio (Fign rd 22.30) . CaJcule 0 campo magnetico a lima distiincia r do centro do lio nas rcgiocs r ~ Re r< R SOlU y80 Como mcncionado na Ser;:ao 22.7, poderiamos usar a Ic::i de Biot-Savart para rc~()l ve r este problema, mas a lei de Ampere fornece uma solw;:ao muito mais sj mplc~. Para r ~ H, "'dmos escolher a mlj c:tiJria 1 na Figura 22.30 - um circu]o de raio rce nl rado no 60. Pela simelria, vcmos que B Icm de ter lll6dnJo constan te - cond ir;:iio (1) - e SCI' paralelo a ds - co ndir;:ao (2) - em Indo POnto desse circulI). Como a corren te to tal aU'3vessando 0 p lano do d rculo c/o, a lei de Amperc aplicada a trajet6ria circular fornece ""/0 H = I-'--"-"- (para T ~ R) 1 211'T Esse C 0 resu ltado (Equ a~ii(l 22.21) referido na Scy.in 22.7. Agor.l considere 0 ill iclior rio Ilo, oncle T < R. Escolhemos a traj ct6ria circular 2 moslrada na Figura 22.30. Aqui a corren· te /all<l'css.ando 0 plano do cfrcu lo e meno l' que a corrente totallil' Como a corren te e uniforme na ser;:ao tralls'ersal do ,, ,, , , , , ,, , ,- ', ,, , " ' -- ,, ,, .... _-- ,, , ./ Figura 22.30 (Exemplo 2'2.7) Urn Iio I011ge e rela de rdio R condUlindo llma COTre nte COT1S1,mJ.e In 1!liforll~mcntc disuiblli<!u pdo flo. 0 eml pl) magn<!lico em quaquer pOllto pode ser ca1cui,uo pela lei de Am pere usa ndo-se mila ~jeI6ri:1 cin:uial' de rai a ' . wnc{:mric.1 com " fio. rio, a fr.t~ao da correlHt: incluida no circulo de nlio r< R tem de ser igual il. rona n entre a area 7Tr2 contida na trajctbria circular 2 e na area de se~ao U'3nS'CTllal 7TR 2 do Ho: 1; = ~,' 7rR~ " / = R'.!. To
    • 844 Principil)S de Fisica Scguindo 0 mesmo procedimeUlo uS.. '1do para a lrnjel6ria circular I, apiicamos a lei de Ampere a traj et6 na circular 2: f B' dS = 8(211"1') = 8 = /.4)1 = ".1 ) 0 ( 27rfil. r J.4l ( ~: (para r < [0) KJ [22.30) Na Figura 22.31, t: apresen tado 0 modulo do campo magnct.ieo em fUll!;aO de rpara essa configur,I(';:IO. Observe que, den tro do fio, B- O;l mcdida que r - n. !:.sIc resullado esimilar ao valor do C"dmpo eletrico <lentro de uma -ara uniformemente (arregada. Figura 22.31 (Ex"mplo 22. 7) M 6dl~O do campo "".gn~tico em fun<;ao de r para o Ii" d",niro na Figum 22.:;0. 0 C~ nl!}()" proportional ~ rc1cnlro do lin t! ,,,rb como [/rfora do lio, Exemplo 22.8 0 Campo Magnt!tico Criado por urna Bobina Toroidal Urn dispositi"o chamado de bOOina toroidal (Fig1.lra 22.32) e freqiicntemenle usarlo para eriar UlIl campo magnctico quasc uniforme em <llguma area fechada. 0 rli~p()siti'o consiste em urn fio cundlltor cnrolado em torno de Ilrn anel (urn loro) feilo de um material mio condulol'. Par,l urna bobina toroidallendo Nc:spirds llUliw proximas com af no loro, calculc 0 campo ma~,'netico na l'egiio ocupada pdo toro, a urna rlistflllcia r do centro, Raciocfnio Para obler 0 campo dentro da bobina loroidal, calculamos a integral de liu ha de B · ds sabre nOla lrnjet6ria circular de raio r. Por simerna, ve mos que a~ condic;;Oes (1) e (2) sc aplicam - 0 campo rnagnctico tem m6dl1io constanle Jlesle cfrc1110 e e lange nt(; a clc, de tal fonll ~1 qne B· ds = B ds. Alem disso, O bsefv~ 'luI: a lr.yet6ria fechada en'olve l1ma area circular atra'essada POI' N cspiras. cada uma cond uzindo moa corre nte I. POrlamo, () lado dircito da Eqwu;ao 22.29 nesse casu c dado por /LoA/I. Soluyao A lei de Ampen: aplkada it trajet6ria circular nos [ornece f B 'dB = BfdS: B(2m") R = l.l{)NI ( 2~, = J.l.<JNI [22.3I J ute re.sultado moslra que Bvaria como l i re, assi m , nao e unifo nne deotro da !Jobina. Todavia, se rc grande em compamc;;ao com 0 raio fl da se1;ao transversal do toro, 0 campo e aproxi nmdameme uni[orme dentro da bobina. Alcm disso, panl. Iroa bobilla toroidal ideal, no qual as Figura 22.32 (£.xemplo :n./l) Uma bobina romidal c: eonsliluid.. , It! mlitas cspiras de uma CStrulll ...... ~rn form a de m"'ll1inha (d enomi ll~da [<1m). Sc a.s cspiras e.'1riio rnuilo pro,,:hml., () campo no interior d~ bobina toroidal c tangell re ao drcl1!o tr:1.oj<ui<J e varia como 1/ r. 0 nnupu magnclico 1()1-... da bobina lOl'uid,d e nulo, A dirneruao ~ (: () r... il) de s.cc;;ao Imll~"en~1 do tom. ~nrolad:ls CllIlonlO cspiras estto nmiro proximas, c nul0 0 m6duln do campo cxterno a boll;",. U"-Vi{hll. bSI) pode ser V ohscrvan do-se iSIO que a corrente rt:sultante alravessando a superfTcie limitada por 'luall"JuCr u'ajet{lria circular exi~tentc fora dOl bohina toroidal c nula (incluinrlo a regiao do "bnraco na rno;quln ha~). I'ela lei de Ampere poclem. lIl, cieSla fo rma, descob ri r que 8 = 0 nas regi()t:.~ exterio res a hobina. t'a realida cle, as e"piras de uma hobina toroidal formam uma hClicc em vel de e"pims circulares. Conscqiientem cnle, sempre exisle um pequeno campo externo a bobina.
    • CAPiTULO 22 845 F01fas MagnifiCa)' f. Cim!IIO,I' Magw:/icoJ' 22.10 • 0 CAMPO MAGNETICO DE UM SOLENOIDE Um solenoide e ll111 fio longo enrolado na forma de uma helice. Se as espiras est'io mu,ito proximas, essa configurat;ao pode produzir um campo magnetico razoavellllenle uniforme pOl' todo 0 volume contido pelo solenoide, exceto proximo is suas exiremidades. Gada uma das espims pode ser modelada como uma espira circular e 0 campo magneLico resultante e a soma vetorial do~ campo~ devidos a todas as espiras. Se as espiras estiverem pouco espat;adas e 0 solenoide tiver lUll comprimemo tinito, as Jinhas do campo sao como e mostrado na Figura 22.33a. Neste caso, as linhas do call1po divergem a partir de Hma extremid<'lde e convergem na exu'emidade opost~. Uma inspcc;,10 dessa distribuic;ao de campo exterior .1.0 solen6ide mostra uma similaridade com () campo de um<l barra imantada (Figura 22.33b). Assim, uma extn;:midade do solenoide sc comporta como 0 polo norte de mil frna enqualllo a outm extremidade se compona COlUO 0 p610 suI. A medida que 0 comprimento do solenoide anmenta, 0 campo deutro dde torna-se cada vez mai~ unifonne. Quando as espiras do solenoidc estiio muito proximas e seu comprimento e J:,'Tdnde comparado com seu raio, ele se aproxim<l do caso de um solen6ide ideaL Para llIIl solenoide ideal, 0 campo fora do solenoide e nulo e 0 campo dentro dele e uniforme. lremos lIsar 0 solen6ide ideal como 11m modeo de simplificar;ao para lim solenoide real. Podernos utilizar a lei de Ampere para obter I.Ima cxpressao para 0 campo magnetico demro de um solenoide ideal. Uma Set;aO transversal longitudinal de parte do no~so solen6ide ideal (Figura 22.34) conduz uma corrente t. 0 campo B denm) do solenoide ideal e uniforme e paralelo ao dxo, ~en do que 0 campo B fora e uulo. Considere lima lrajetoria retangular de comprimcnto C e largura w, como lllostrado 11a Figura 22.34. Podemos aplicar a lei de Ampere a esta trajet6ria ao ca1cular a integral de B· cis sobre cada um dos quatro lados do remngulo. A contribuit;ao .1.0 longo do lado 3 e cl,lr<llOente Hula porque B = 0 ne~ra regiao - condit;ao (4) na Se~ao 22.9. A~ contribuir;oes dos lados 2 e 4 s:i.o ambas nubs porque B e perpendicular B , • • • • • • • • • • • ,-- (a) (b) (a) Linha~ de campo magnetico p,;ra lUll sole1l6ide de compliment!) nlli to com e~pir;~, 1!l1liO pr6xi. !lias l:ondll~indo Im~ correntel:lm.• tamc. 0 campo no espa(,o interior do ~oJcn6i cle e intt:llso e qIUSe Iluiforrne. Observe qIC a$ Hnha., tit: l:ampo ~e plrecelll eom a$ de um:1 harm imantada e, 'L'<.~im, 0 solen6idll di:l.ivi1l1lc nte telll p6los norte e .'Ill. (h) 0 padno cit' campo magnttiw de uma barra imamacla, evideTll:i,ldo pOl' limal has de ferro. (Hmry 1.1:(1/1 r.jim Lehman) , , , , 14-+:"'" -1 : -~- -- -il x x " , ' ' _ __ . il :_! x X , . , Figura 22.34 .i &1.,-1'> n:1a longitudinal de lUll ~0Ien6i­ d~ ideal. 0 campo m:1I,'lIf.lko dclltro do l.olcn6idc e lI1ifo!'llle c () campo fora C !lu10. A lei de Ampere aplicada a tn1jet6ria tmc~jadl podc s.cr utili 7.ada p'~ra r.a1cular a mab",il.l1dc do campo ma),,'ll(:lir.o dcntro do wlt:1I6idc.
    • 846 Principios dt F(sico ads ao longo dessas lrdje t6 rias - condi(ao (3). 0 lado 1, cuj o comprimen to c f. da uma contribuic;:ao de Rt para a integra] po rque B ao lon);o dessa porc;ao da traj e tOria tern mOdulo con slan te e e paralelo a ds - cond i(oes ( 1) e (2). Portall to , 0 valor integral sobre a trajet6ria fec hada retangular e J: r B · ds ~ f B ' ds ~ fds ~ Be B lado I lado I o lado direito da lei d e Ampere envol'e a corrente lotal que atravessa a superfide limitada pela traj e t6ria de in tegrac;:ao. Em nosso cam, a corrente total aLravcs cia trajetoria re tangu lar e igual a corrente atraves de cada espira do solenoide multip licada pe lo lllimero de espiras dentro da tr<tiet6ria de in teb'T:.lc;:ao. Se Nco ntlmero de espiras no com p rime mo en{ a corrente lotal a tnwes do re tangulo ":io c igual a NI. A lei de Ampe re aplicada a esta trajetoria fornece e, f • Campo magnifico dentm de urn tonga sokOOide B· ds = Be = !J.oNI B= ~ N e 1 = J..I.onl L22.121 onde n = N/C e 0 nllmero de espira~ por lInidade de comprimento (qu e nao cleve ser eonfundido com N, a nttmero de espiras). Tam bem pocieriamos ter obtido esse resultado de uma maneira mais simples reconsidcrando 0 cam po magneuco de lima bobina toroidal (Exem plo 22.8). Se 0 raio r da bobina toroidal eontendo N espiras e grande em co mpara~ao com seu raio de se ~ao transversal a, ent.i.o uma pequena sec;:ao da bobina toroidal aproxima-se de lim a pequena sec;:a.o dc urn solen 6ide, com n = N/2 7fT. Nesse limite, vemos que :1 Equac;ao 22,.31 deri'~dda para a bobina toroidal concorda com a Equat;ao 22,.32, A Equac;:ao 22.32 e valida apell<L" para pontos pr6x.imos ao centro de u m sok-no ide m uito longo. Como voce pode ria espentr, 0 cam po proximo de cada ex.u·emidade e menor qu e 0 valor dado pela Eq uac;ao 22.32. Na exU'emidade de urn lon go solen oid e, 0 modulo do campo e aproximadamente a metadc do modulo do cam po no centro (veja 0 Problema 42). I. EXERciclO Um solen6idc longo com bobinas muilo pr6ximas, tendo um comprimell to w t..1 30,0 em, tern urn campo magnetico de modulo 5,00 x 10.... T em st:u centro pflK!U7jdo po r lima corrente de 1,00 A amwes d e suas b o bin as. Quantas espira.~ existem no solcnoide? fuspruta 120 espirM 22 .11 • MAGNETISMO NA MATERIA Figura 22.3 5 Um el~tron m"v"nd ()-~ cm LU ll " 6 .. bita circular d<: m io r U~m "m 1ll0mCIlll> angular L cm u ma di r~ao C UIII mo mento magmhico fA. na d i ..... taO op(l.~m. 0 m ovi nll:1I1.{) do cletran na dirc~iio <;1.;0 Jew maio l:.u·ga produ~ li ma corn:Tlte na dirctiio mo~tr-ada pr.la~ ~eU15 $o1>r., a trajc t6 ria circular. O campo magnetico produzido par Llma corrente em uma bobina de rio condutor nos da uma dica sabre 0 que faz determinados materiai!'> exibirem in tensas proprieda· des magneticas, Para com preender por q ue alguns materials sao magnelicos, e insu"ulivo como;ar nossa discussao com 0 modelo estrutural de Bohr para 0 atomO, n o qual se sup6e que as eieu·ons descrevem 6rbitas circulares em torno do l1ttcleo com uma massa m uito maior. A Figura 22.35 1ll0stra 0 momento angular associado com 0 eietron. No modelo de Bohr, cada detron, com sua carga de mOdulo 1,6 X 10... 11 C, eta u ma "olm no alomO it cada 10...16 s. a proximadame nte, Se dividirmos a carga eletronica pa r esse illlervalo de tempo, descobriremos que 0 eletroll orbitando e equivalente a Ulna corrente de 1,6 X 10...3 A. C.'l.da eh':tron orbitando e, consequentememe, vista como lima min llseula espira de COJ'l'ellte com urn momen fQ maglletico correspondente. Como a carga do eletron e negativa, 0 momenta magnetic() tern diret;ao rular, como mOSLrado na Fibrum 22.35. oposta a do momento allb
    • CAPiTULO Na maioria etas subSl<l ncias, 0 2 2 Nm;aJ' Afagniliws e Ca1l!fM,~ Afagnlticos 847 momento magnetico de u m eletron em lim atomo e cancdado pdo momento rnagnctico de urn otltro eletron no ,homo orbit..1ndo na dire(ao oposta. 0 resultado Ifquido e que 0 efeito magnetico produzido pelo movi· mento orbital dos eU~trons e nolo OU muito pequeno para a maioria dos materiais. Alem d e sen momento angular orbital, um eletron tem urn momenta angular intrinseco, charnado spin, que tambem contri bni para seu momento magnetico. 0 spin de um eletron e um momento angular diferente de sell rnomento angular orbital, da mesma maneira que a rota(ao da Terra c diferente de seu lllovimento orbital em tomo do Sol. ~Jes mo se 0 eletron estivesse em repollso, ainda teria urn momento angular assoeiado com 0 spin. Vamos investigar 0 spin mais profundamente no Capitulo 29 (vol. IV). Em :homos Uti fons que contbn muiLos eletrons, 'irios deles estao emparelhados com sens spins em direc;oes opostas - Llln alTaI~o q ue resulta em lim cancelamento dos momcntos magneticos de spin. Todavia, um <tomo com mu niimero impar d e eletrons tern de possuir ao meIlos LUll eletron "desemparelhado" e um momento magnetico de spin correspondcl1te. 0 momenLO magnetico rcsllitante do ~itomo condu7. a varios tipos de comportamcnto magnetico. Os momcntos magnihicos de diversos ,homos e lons estao listados na Tabela 22.1. PREVEN«AO DE ARMADILHA 22.3 o eletron nao gira <I:::. 0) Kao se dei"" it!v:-ll' pda pa- la~T.1. Jpill a aCl'"ditiir que (, . 1.':: elelron emi nmcto. 0 d"tron lem lUll ~ rm.llIIt!tl l() ang ul ar intrrnseco como ,I~ '.sliVp.I',I ' girando, mas <I no<;~o d o:: 1'0;(;11.0 para lIIlta pani,:uht p,)!lLlml C sem sen lido -l!.nlbl'~s" de que descl'C'emo~:1 r<Jtl1~:l(J de um "OIPC rigido. eOIll um~l exltm.lao no e5pa(0, no Capfmo 10 (WI, 1) . 0 momento an- gular de spin l'dativistico. Materiais Ferromagneticos Feno, cobalto, niquel, gadolfnio e disprosio sao rn ateriais fortcmellte magneticos, sendo chamados de ferromagneticos. As subslancias feJ'l'omagneticas, llsadas para fabricar [mas permanentes, contbu atomos com momentos magueticos de spin que tendem a se alin har par.alclos uns aos ouLros, mesmo na presew;a de u m campo magnetico externo fraco. Uma vel. que os momentos estao alinhados, a substancia permanece magnetizada mesmo apos 0 campo ex.terno ser removido. Esse alinhamento permanente e devido ao forte acoplamento entre atomOS vizinhos, que s6 pode ser compreendido lIsando-se a fisica qtlantica. Todos os materiais ferromagnctico$ contem regioes microscopicas, denominadas dominios, dentro das quais todos os momentos magne ticos cstao alinhados. Os domlnios tem volu mes variando de aproximadamente 10- 12 ate 10-8 mS e COlHem de 10 17 a lO~l atomos . Os limites entre dominios que Ltlll orienta(leS diferenles sao chamados de fronteiras do dominio. Em lima amostra desmagnetizada, os dominios estao aleatoriamcnte orientados de tal forma que () momento magnetico resultante e nuo, como na Figura 22.36a. Quando a amostra e colocada em urn Atomos e ions Alomo (ou Ion) Momento MagnHico por Atomo ou por ion 9,27 o o "" 2,06 16,0 5,62 65,8 92,7 44,5 29,7' 50,1' 19,5 37,1 < fi~iGUIlt!lllc )l;i- ~. ~ e, 11a I'"rdade. UUl cfeito
    • 848 Principio,~ ,k Fb iw (~) -..-- - ...- '- - - - ...--- 1 - "'- ..- - - ...- / campo magneuco externo, os dominios com os vetores de momenta magnetico inicialmente orien tados ao longo do campo externo cresecm d e laman ho a eusta dos outros dominios, 0 que resulta em uma amostr.l magneti7.ada, como nas FigUnls 22.36b e 22.36c. Quando 0 campo externo e removido, a amostra pode reter a maior parte de seu magnctismo. Villa subst<lncia ferromagnetica e c1assiflcada como scndo magneticamente dura ou doce dependendo da capacidade de reter seu m;'h>1letismo. Materiais mag· neticos doces, como 0 ferro , sao faeilmente magnetizados, mas tambem tendem a perder tacilmente sell magnetismo. Quando u m material magnetico dace e magne· tizado e a campo magnetic() externo e removido, a ab>itaylo termica p roduz movi· mento de dominio e 0 material rapidamell te retom a a urn estado desmagnetiz. do. .... Em contntste, matcriais magneticos duros, como 0 cobalto e 0 niquet, sao dificcis de magnctizar, mas tcndem a reter seu magnetismo e 0 aUnhamento de domlnio persiste depois gue 0 campo rnagnelico exteruo e removido. Tais matcriais magnetieos duros sao chamados de Units permanentes. imits permanenles de terras rams, tais como 0 samario-cobalto, sao hoje usados reb"'lllarrnence na industria. -" - B Conexao com 0 Contexto ,hl I I ' , - ,, - ..... ...... / / / I B ' ol e 22.12 • 0 MODELO DE ATRA<;:Ao PARA A LEVITAQAo MAGNETICA Diversos projetos tern sido desenvo lvidos panl a levita<;ao magnetica. Nesta se<;ao descrevercmos urn modelo de projeto chanmdo sistema eietromagJlitico (SEi1). Esse modelo e conceitualmente simples porque depende somen le da for.;a atrativa entre irnas c materiaLs fe rromagneti<.:os. Entretanto, ele tem algumas eomplic3{oes tecllo16gicas. 0 sistema SEM e utilizado no projelo Transrapid alemao . Em um sistema SEM , os imas que supormm 0 veiculo est.io situados abaixo dos trill1os, porgue a for<;a atrativa entre esses imas e os que estao nos trilhos tern de levalltar 0 "cicllio. Urn diagrama do sistema Transrclpid alemao e mosu'Udo na Figura 22.37. Figura 22.36 (a) OIit'ula<;i1n "h:alori ll des dipolos m:lgneticOil atom icos nos do mfnios de uma $ub.st;indJ desmap;llctiad ... (h) Quando e aplipcio um campo cx!t:r· 110 8 . os d ominios emil eompollt:mes .10 momento magn ttico Ill' mt:liflla dir"v'io de H torn"m-sc maiorC$. (.:) Q U:UlCo Q campo e [o m ado ai nda mats in lclI"l, C~. domin ios com '('[or<:5 momemo 1l1<ll!'nc!lku 11:10 alinhados com ima.gllia im:! de levitad o o c:mllp() 1:1< le1"110 IOl'llam·se muiw p"cen o!. Figura 22.37 Djagrnlllll e.<C lu"matico do sistema d e levilaca o do Trnnu-ap itl "lemiio. O s im:i.!l ,Ie le...ilat;<i,o licam preso.~ ao ,'Cicu lo e el;lao im;ai izad05 aooi );u tlas n ilhos, de l:ll l"onna q ue " fo~ a u.. ..tth'; Icvanta 0 "dcIlIQ. Os fm5s-gui a mamem" n:'c"lo ccmrndo na pl.sla.
    • CAPiTUL O 22 FOfl;as Magn ilicus f r..ampos Magnificos 849 Dt:~torde proximidade ;t Trilho dt: a.-;:o ~,: . ::". .. .. ,--... ........ _._- R . d I> ~ I> ..-I ::j;J J III .. .. ,., ...... " ~. Fonte de "- . - - CQntrolador alimenta~ao mrolada "-' , Figura 22.38 ! SL' lema de comrole par m","uten.-;:.'io de urn" dislan da fixa cnltC os (mas e us Lrilhos. .. Os eletroimas presos ao vefculo sao atrafdos pelos trilhos d e at;o, Icvantando 0 carro. Vma desvantagem desse sistema C a instabilidade do veiculo causada pela ya ri a~ao da for~a mabTJletica com a distincia. Se 0 vefculo se levantar ligeiramente, o im,l aproxima-se do trilho e a fon;:a atrativa aumenta. Em consequenda, 0 veicu10 continua a sllbir ate que 0 fma entre em contato com 0 trilho. lnversamente, se o vefculo baixar Iigeiramente, a fon:;a dimin ui e 0 vefcltlo continua a baixar. Devido a essas razoes. esse sistema reqller lUn detector de p roximidade e con troles eletronicos que ajustem a corrente magnetizantc para manter 0 vefculo em lima posit;ao fixa em rela(ao ao trilho. A Figura 22.38 mostra urn metodo comllm para controlar a separa(au entre os {mis e os trilhos. 0 detector de proximidade e urn dispositivo que usa a illdw,:ao magnetica (que estudaremos no proximo capitulo) para medir a separa