1. 1.1 COMPORTAMIENTO ELASTICO Y PLASTICO
Los diagramas esfuerzo – deformación unitaria reflejan el comportamiento de los
materiales ingenieriles cuando se ensayan en tensión o en comprensión, como se
describió en la sección anterior. Avanzando un paso más, consideramos lo que
acontece cuando la carga se quita y el material se descarga.
Por ejemplo, se aplica una carga a un espécimen de tensión, de tal modo que el
esfuerzo y la deformación vayan desde el origen O hasta un punto A de la curva
esfuerzo – deformación unitaria de la figura 1-18a. Además, supongamos que
cuando se quita la carga, el material sigue exactamente la curva y regresa al
origen O. Esta propiedad del material, por la que regresa a su dimensión original
durante la descarga, se llama elasticidad y se dice que el material es elástico.
Nótese que la curva esfuerzo – deformación unitaria no necesita ser lineal de O a
A para que el material sea elástico.
Ahora supongamos que este mismo material se carga hasta un valor mayor, tal
que se alcanza el punto B en la curva esfuerzo – deformación unitaria (figura 1-
18b). Cuando se descarga partiendo del punto B, el material sigue la línea BC en
el diagrama. Esta línea de descarga, es paralela a la parte inicial de la curva de
carga; esto es, la línea BC es paralela a una tangente a la curva esfuerzo –
deformación unitaria en el origen. Cuando se llega al punto C, la carga se ha
quitado por completo, pero en el material queda una deformación residual o
deformación permanente, representada por la línea OC. La consecuencia es que
la barra que se prueba es mas larga de lo que era antes de la prueba. A este
alargamiento residual de la barra se llama cedencia permanente (o deformación
permanente o deformación plástica). De la deformación inicial total OD
desarrollada durante la carga de O a B, la deformación unitaria CD se ha
recuperado elásticamente, y queda la deformación unitaria OC como deformación
permanente. Así, durante la descarga, regresa a su forma original en forma
parcial, por lo que se dice que el material es parcialmente elástico.

2. Entre los puntos A y B de la curva esfuerzo – deformación unitaria (figura 1-18b)
debe haber un punto antes del cual el material sea elástico y después del cual el
material sea parcialmente elástico. Para encontrarlo, se somete el material a algún
valor seleccionado de esfuerzo y después se quita la carga. Si no hay deformación
permanente (esto es, si el alargamiento de la barra regresa a cero), entonces el
material es totalmente elástico hasta el valor seleccionado de esfuerzo.
El proceso de carga y descarga se puede repetir con valores cada vez mayores de
esfuerzo. Al final se llegara a un esfuerzo tal que o se recupera toda la
deformación unitaria durante la descarga. Con este procedimiento es posible
determinar el esfuerzo del límite superior de la región elástica; por ejemplo, el
esfuerzo en el punto E de las figuras 1-18a y b. En este punto, el esfuerzo se
llama limite elástico o limite de elasticidad del material.
Muchos materiales, entre ellos la mayor parte de los metales, tienen regiones
lineales al inicio de sus curvas esfuerzo – deformación unitaria (por ejemplo, véase
las figuras 1-10 y 1-13). El esfuerzo en el límite superior de esta región lineal es el
límite de proporcionalidad. El limite elástico puede ser igual o un poco mayor que
el límite de proporcionalidad. Por consiguiente, para muchos materiales se asigna
el mismo valor numérico a los dos limites. En el caso del acero dulce, el esfuerzo
de fluencia también está muy cercano al límite de proporcionalidad, por lo que
para fines prácticos el esfuerzo de fluencia, el limite elástico y limite de
proporcionalidad se suponen iguales. Naturalmente este caso no es el de todos
los materiales. El hule es un notable ejemplo de un material que es elástico mucho
más arriba de su límite de proporcionalidad.
La característica de un material por la cual sufre deformaciones elásticas, mayores
que la deformación unitaria en el límite elástico, se llama plasticidad. Así, en la
curva esfuerzo – deformación unitaria de la figura 1-18ª, se tiene una región
elástica seguida por una región plástica. Cuando en un material dúctil cargado
hasta la región plástica se presenta grandes deformaciones, se dice que el
material sufre un flujo plástico.
CARGA REPETIDA DE UN MATERIAL

3. Si el material trabaja dentro del intervalo elástico se puede cargar, descargar y
volver a cargar sin que cambie su comportamiento en forma apreciable. Sin
embargo, cuando se carga hasta el intervalo plástico, se altera su estructura
interna y cambia sus propiedades. Por ejemplo, ya hemos observado que se da en
el espécimen una deformación unitaria permanente después de descargarlo de la
región plástica (figura 1-18b). Ahora supongamos que el material se vuelve a
cargar después de la descarga (figura 1-19). La carga nueva comienza en el
punto C del diagrama y continua subiendo hasta el punto B, donde comenzó la
descarga durante el primer ciclo de carga. Después, el material sigue la curva
original de esfuerzo – deformación unitaria hacia el punto F. De este modo,
podemos imaginar que para la segunda carga se tiene un nuevo diagrama
esfuerzo – deformación unitaria con su origen en el punto C.
Durante la segunda carga, el material se comporta en forma linealmente elástica
desde C hasta B, y la pendiente de la recta CB es igual que la pendiente de la
tangente a la curva original de carga, en el punto O. Ahora el límite de
proporcionalidad esta en el punto B, con mayor esfuerzo que el limite original
(punto E). de este modo, al estirar un material como acero o aluminio hasta
llevarlo al intervalo inelástico, o plástico, cambian las propiedades del material,
aumente la región linealmente elástica, aumente el límite de proporcionalidad y
aumenta el limite elástico. Sin embargo, se reduce la ductilidad, porque en el
“nuevo material” la la cantidad de fluencia mas allá del límite elástico (de B a F) es
menor que en el material original (de E a F).
FLUJO PLASTICO
Los diagramas esfuerzo – deformación unitaria que se describieron antes se
obtuvieron en pruebas de tensión donde intervenían carga y descarga estática de
las probetas, y en la descripción no entro el paso del tiempo. Sin embargo, cuando
se cargan durante largos tiempos, algunos materiales desarrollan deformaciones
adicionales y se dice que tienen flujo plástico o deformación gradual.
Este fenómeno se manifiesta de varias manera. Por ejemplo, supongamos que
una barra vertical (figura 1-20ª) se carga lentamente con una fuerza P y se
produce un alargamiento igual a  0 . Supongamos que la carga y el alargamiento
correspondiente se llevan a cabo durante un intervalo que dura t 0 (figura 1-20b).
Después del tiempo t 0 la carga permanece constante. Sin embargo, debido al flujo
plástico la barra puede alargarse en forma gradual, como se ve en la figura 1-20b,
aun cuando no cambie la carga. Este comportamiento lo tienen muchos
materiales, aunque a veces el cambio es demasiado pequeño para tener
importancia.

4. Otra forma de interpretar el flujo plástico es la de un alambre que se estira entre
dos soportes inmóviles, por lo que tiene un esfuerzo inicial de tensión  0 (figura 1-
21). De nuevo representaremos por t 0 , el tiempo durante el cual se estiro el
alambre en un principio. Al paso del tiempo, el esfuerzo en el alambre disminuye
en forma gradual y termina por llegar a un valor constante, aunque los soportes en
los extremos del alambre no se muevan. A este proceso se le llama relajación del
material.
El flujo plástico suele ser más importante a temperaturas más elevadas que las
ordinarias y en consecuencia siempre se debe tener en cuenta en el diseño de
motores, hornos y otras estructuras que funcionen a temperaturas elevadas
durante largos periodos. Sin embargo, materiales como el acero, el concreto y la
madera se deforman gradualmente aun a temperatura ambiente. Por ejemplo, el
flujo plástico del concreto durante largos tiempos puede causar ondulaciones en
los tableros de los puentes, por hundimiento o deformación entre los soportes (un
remedio es construir el tablero con bombeo hacia arriba, o coronamiento, que
es un desplazamiento inicial sobre la horizontal, de tal modo que cuando exista
flujo plástico, las losa bajen a la posición nivelada.
1.1.1 MODULO DE YOUNG
El modulo de elasticidad o modulo de Young es un parámetro que caracteriza
el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplique
una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el modulo de Young tiene el
mismo valor para una tracción que para una comprensión, siendo una constante
independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo
denominado limite elástico, y es siempre mayor que cero, si se tracciona una barra
aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y
estudiado por el científico ingles Thomas Young.

5. Tanto el modulo de Young como el limite elástico son distintos para los diversos
materiales. El modulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el
limite elástico, puede encontrarse empíricamente con base al ensayo de tracción
del material.
Para el caso concreto de un acero A33, el modulo de Young es de 2 x 105 N/mm; el
limite elástico (por encima del cual la deformación no es proporcional y deja
secuelas) es del orden de 23x 102 N/mm, y la rotura se alcanza hacia los 5 x 10 2
N/mm. Por debajo del límite elástico se cumple la relación de Hooke.
MEDIDA DEL MODULO DE YOUNG
¿Cómo se mide el modulo de Young? Una forma será comprimir el material con
una fuerza de comprensión conocida y medir la deformación. el modulo de Young
vendrá dado por E   /  n . Pero generalmente esta no s una buena forma de
medir el modulo. Para un material dado, cuyo modulo sea grande, la extensión u
puede ser demasiada pequeña
Para medirla con precisión. En otros casos, si algo contribuye a la deformación,
como la fluencia o deflexiones de la máquina de ensayo, produciría un valor
incorrecto de E y estas falsas de formaciones podrían ser importantes.
Una forma mejor de medir E consiste en medir la frecuencia natural de vibraciones
de una barra redonda, sujeta en sus extremos (figura 3.4) y cargada con una masa
M en el centro (asi nos olvidamos de la masa de la barra). La frecuencia de
oscilación de la barra, f ciclos por segundo (o herzios), viene dada por:
1/ 2
1  3Ed 4 
f    (3.10)
2  4l 3 M 
Donde l es la distancia entre los apoyos y d es el diámetro de la barra. A partir de
esta expresión se deduce.
16 Ml 3
E (3.11)
3d 4
El uso de técnicas estroboscopicas y aparatos cuidadosamente diseñados pueden
hacer que este método sea muy preciso.

6. 1/ 2
E
v1   
 (3.12)
 
v1 Se mide “golpeando” el extremo de una barra del materia l( pegando un cristal
piezoeléctrico y aplicando una diferencia de carga a las superficies del cristal) y
midiendo el tiempo que el sonido tarda en alcanzar el otro extremo ( colocando un
segundo cristal piezoeléctrico en este extremo). La mayoría de los módulos se
miden por un de estos dos últimos métodos.