Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan statistika, termasuk definisi peluang suatu kejadian, hukum-hukum peluang, peluang bersyarat, dan teorema Bayes. Topik-topik utama yang dibahas antara lain konsep dasar probabilitas, hukum gabungan dan irisan kejadian, peluang bersyarat, serta penerapan aturan Bayes.

1. Probabilitas dan Statistika
Teorema Bayes
Christine Suryadi
Departemen Teknik Informatika
Institut Teknologi Bandung
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 1
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
1

2. Bahan Kuliah
• Peluang suatu kejadian
• Beberapa hukum peluang
• Peluang bersyarat
• Aturan Bayes
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 2
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
2

3. Definisi 6
• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot
semua titik sampel yang termasuk A.
Jadi 0 ≤ P( A ) ≤ 1, P ( ∅ ) =0
dan P ( S ) = 1
• Contoh : Sebuah mata uang dilantunkan dua
kali. Berapakah peluangnya bahwa paling
sedikit muncul sekali muka ?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 3
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
3

4. Peluang suatu kejadian
• Teorema 9 :
Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam
hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat
sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A
maka peluang kejadian A, adalah :
n
P ( A) =
N
• Bila satu kartu diambil dari suatu kotak kartu bridge
(berisi 52 kartu) hitunglah peluangnya bahwa kartu itu
heart.
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 4
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
4

5. Teorema 10
• ( Gabungan / OR rule )
Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka
• P ( A∪ ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B ∩
B )
• Gambar diagram Venn :
P(A) P(B)
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 5
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
5

6. • ( Irisan / AND rule ) Peluang irisan A dan B:
peluang dari kejadian yang mengandung unsur
di A dan di B, notasi P ( A∩ B )
P ( A ∩B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∪B )
• Gambar diagram Venn :
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 6
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
6

7. Akibat 1
• Bila A dan B kejadian yang terpisah maka
P ( A ∪B ) = P ( A ) + P ( B )
• Gambar diagram Venn :
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 7
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
7

8. Akibat 2
• Bila A1, A2, A3, … , An saling terpisah maka
P ( A1 ∪A2 ∪ … ∪An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P (
A3 ) + … + P ( An )
• Contoh : Peluang seorang mahasiswa lulus
matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi
4/9. Bila peluangnya lulus paling sedikit satu
mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus
dalam kedua mata kuliah?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 8
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
8

9. Teorema 11 : (Komplemen)
• Bila A dan A’ kejadian yang saling
berkomplemen, maka
P ( A' ) = 1 - P ( A )
Gambar diagram Venn :
• Contoh : Suatu mata uang setangkup
dilantunkan berturut-turut sebanyak 6 kali.
Berapa peluangnya paling sedikit sekali muncul
muka?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 9
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
9

10. Peluang bersyarat
• Dinyatakan dengan P ( BA ).
• Dibaca " Peluang B terjadi bila diketahui A
terjadi" atau " peluang B bila A diketahui".
Definisi 7 :
• Peluang bersyarat B dengan diketahui A,
dinyatakan dengan P ( BA ), ditentukan oleh :
P ( BA ) = P( A ∩ B) , bila P( A ) > 0
P( A)
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 10
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
10

11. Contoh
• Misalkan ruang sampel S menyatakan orang dewasa yang tamat
SMU di suatu kota kecil. mereka dikelompokkan menurut jenis
kelamin dan status sebagai berikut :
Bekerja Tak bekerja
Lelaki 460 40
Wanita 140 260
Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seorang
akan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya ke
seluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut :
M : lelaki yang terpilih
E :orang yang terpilih dalam status kerja
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 11
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
11

12. Teorema 12
• Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu
percobaan, maka :
P ( A ∩B ) = P ( A ) P ( BA )
Teorema 13 :
• Bila dalam suatu percobaan, kejadian A1, A2,
A3, … dapat terjadi, maka
P(A1∩ A2∩ A3 ∩...) = P( A1 ) P( A2A1 ) P( A3
A1 ∩A2 )…
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 12
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
12

13. Definisi 8
• Kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika,
P ( A∩B ) = P ( A ) P ( B )
• Contoh : Dua dadu dilantunkan dua kali.
Berapa peluangnya mendapat jumlah 7 dan 11
dalam dua kali lantunan?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 13
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
13

14. Teorema 14 / Aturan Bayes
• Syarat : Ruang sampel S = E E' ∪
A di S dan A = (E A)∩ (E‘ A)∩ ∪
• Akan dicari peluang kejadian E bila diketahui A terjadi
= P ( EA )
• Misalkan { B1, B2, … , Bn } suatu himpunan kejadian
yang merupakan suatu sekatan ruang sampel S dengan
P (Bi) ≠ 0 untuk i=1,2,3, …,n. Misalkan A suatu
kejadian sembarang dalam S dengan P (A) ≠ 0. maka
untuk k = 1, 2, 3, … ,n.
P ( B ∩ A) P ( Bk ) P ( ABk )
• P ( BkA ) = n k = n
∑ P(B
i =1
i ∩ A) ∑ P ( B ) P ( AB )
i =1
i i
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 14
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
14

15. Contoh Teorema / Aturan Bayes
• Tiga anggota suatu koperasi dicalonkan menjadi ketua.
Peluang Pak Ali terpilih 0,3 , peluang Pak Badu
terpilih 0,5 sedangkan Pak Cokro 0,2. Kalau Pak Ali
terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah
0,8. Bila pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih maka
peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan
0,4. Bila seseorang merencanakan masuk jadi anggota
koperasi tersebut tetapi menundanya beberapa minggu
dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik,
berapakah peluang Pak Cokro terpilih menjadi ketua ?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 15
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
15