1. SİMETRİ (YANSIMA)
SİMETRİ (YANSIMA): Cisimlerin düz aynadaki görüntülerine o cisimlerin
simetriği denir. Doğruya göre simetriye veya aynaya göre simetriye yansıma
denir.
Simetri, verilen bir şeklin katlama çizgisine göre veya doğruya göre
katlandığında aynısının diğer tarafa eşit mesafede çıkmasına denir. Katlama
çizgisine simetri ekseni denir.
Simetri ekseni (doğrusu)
AÇIKLAMA: Bir şeklin Yansımasında
şeklin boyutu, biçimi değişmez.
Şeklin yeri ve yönü değişir. Bir
şeklin kendisi ile yansıması eşittir.
Şekil ile yansıyan şekil üst üste
çakışır.
1
2. Yansıma: doğruya
göre simetri
Yansıma: aynaya
göre simetri
YATAY SİMETRİ (YATAY YANSIMA):Simetri ekseni (doğrusu) Şeklin tam
ortasından yatay olarak geçiyorsa ve Şeklin iki parçası Simetri ekseninin
altında ve üstünde kalıyorsa bu tür simetrilere yatay yansıma (simetri) denir
Yatay yansıma
Yatay yansıma
2
3. DİKEY SİMETRİ (DİKEY YANSIMA):Simetri ekseni (doğrusu) Şeklin tam
ortasından dikey olarak geçiyorsa ve Şeklin iki parçası Simetri ekseninin
sağında ve solunda kalıyorsa bu tür simetrilere dikey yansıma (simetri) denir.
Dikey yansıma Dikey yansıma Dikey yansıma
3
4. ÖTELEME SİMETRİSİ:Şeklin kendisi ve öteleme sonundaki görüntüsü eş ve
simetriktir. Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir.
Ötelemeli yansıma
Bir düzgün altıgeni bir d
doğrusu boyunca 4 birim
sağa öteleyip yansımasını
çizelim.
Öteleme simetrisi Yansımalı öteleme
Bir şeklin ötelenmesin Bir düzgün altıgeni bir d
den sonra yansıması ile doğrusu boyunca önce
bir doğru boyunca yan yansımasını alıp sonra 4
sımasından sonra öte birim sağa öteleyip
lenmesi aynıdır. çizelim.
ÖTELEMELİ YANSIMA VEYA YANSIMALI ÖTELEME:Bir şeklin bir doğru
boyunca yansımasından sonra ötelenmesi ile ötelenmesinden sonra
yansıması aynıdır. Bir şekle belli bir doğrultuda hem öteleme hareketi ve hem
yansıma hareketi yapılmasına ötelemeli yansıma denir. 4
5. ÖRNEK-1: Aşağıda verilen şekli bir d doğrusu boyunca ÖNCE yansımasını
alıp sonra yansıma altındaki görüntüsünü 5 birim sağa öteleyip çizelim.
Yansımalı öteleme
ÖRNEK-2:ÖRNEK-2: Aşağıda verilen şekli bir d doğrusu boyunca ÖNCE 5 birim
sağa öteleyelim. Öteleme altındaki görüntüsünün d doğrusuna göre yansımasını
alalım.
Ötelemeli yansıma
5
6. DÖNDÜRME:Bir şeklin bir nokta etrafında saatin yönünde veya saatin tersi
yönünde çevrilmesine döndürme denir.Bir şeklin etrafında döndürüldüğü
noktaya dönme hareketinin merkezi denir.
Dönme hareketinin merkezi
6
7. DÖNME HAREKETİ:Dönme hareketi bir çember hareketidir. Dönme hareketin
de döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak şeklin duruşu ve yeri
(konumu) değişir.
Yarım dönme,merkezil,merkezi dönme:180
derecelik dönmedir.180 derecelik dönmeye
noktaya göre simetri denir.
Çeyrek dönme: 90 derecelik
7
dönme
8. DÖNME SİMETRİSİ:Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine
kendisi ile çakışır. Bu dönmeye TAM DÖNME denir. Bazı şekiller ise 360
dereceden daha küçük açı ile döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Böyle
şekiller dönme simetrisine sahiptir.
Bir şekli kendi merkezi etrafında döndürdüğümüzde, 360 dereceden
küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa veya kendisi gibi
oluyorsa bu açıya EN KÜÇÜK DÖNME SİMETRİ AÇISI denir.
Düzgün çokgenlerde en küçük
dönme simetri açısı
Dönme açısı
8
9. ÖRNEK-1: Karenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?
Karenin Köşegenleri simetri eksenidir.Karenin kenarlarının orta
noktasını birleştiren doğru parçaları simetri eksenidir.karenin 4 tane simetri
ekseni vardır.Karenin en küçük dönme simetri açısı 90 derecedir.90-180-270
dereceler ise dönme simetri açılarıdır.
Karenin kenarlarının orta noktasını birleştiren doğru parçaları simetri
eksenidir. Karenin köşegenleri simetri eksenidir.
360 360
= = 90
n 4
Karenin en küçük dönme simetri açısı
360:4=90 derecedir.
A karesini saat yönünde 90 derece
dönderirsek B karesi ile üst üste çakışır.
9
10. ÖRNEK-2: Düzgün üçgen (eşkenar üçgen) en küçük dönme simetri açısı kaç
derecedir?
Eşkenar üçgenin açıortaylarının kesim noktası, eşkenar üçgenin
kenarlarına içten teğet olan çemberin yani iç teğet çemberinin merkezidir. Bu
merkez etrafın da 360:3=120 derece de bir eşkenar üçgen kendisi gibi olur.
Eşkenar üçgenin en küçük dönme simetri açısı 120 derecedir.120-240 derece
dönme simetrisine sahiptir.
Eşkenar üçgenin en
küçük dönme simetri
açısı 360:3=120
derecedir.
10
11. ÖRNEK-3: Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?
Düzgün beşgenin bir köşesinden bu köşenin karşısındaki kenara bir
dikme indirilir.Bu dikmeye simetri ekseni denir.5 tane simetri ekseni
vardır.Simetri eksenlerinin kesim noktasında oluşan her açı 360:5=72
derecedir.Düzgün beşgenin en küçük dönme simetri açısı 72
derecedir.72-144-216-288 dönme simetri açısına sahiptir.
Düzgün beşgenin en
küçük dönme simetri
açısı 360:5=72 derecedir.
11
12. ÖRNEK-4: Düzgün altıgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?
Düzgün altıgenin köşegenleri çizilir.Bu köşegenlere simetri ekseni
denir.3 tane simetri ekseni vardır.Düzgün altıgenin kenarlarının orta noktaların
dan bir doğru çizilir.Bu doğrular simetri eksenidir.3 tane simetri ekseni vardır.
Düzgün altıgenin toplam 6 tane simetri ekseni olur.Simetri eksenlerinin kesim
noktasında oluşan her açı 360:6=60 derecedir.Düzgün altıgenin en küçük
dönme simetri açısı 60 derecedir.60-120-180-240-300 dönme simetri açısına
sahiptir.
Düzgün altıgenin en
küçük dönme simetri
açısı 360:6=60
derecedir.
12
13. ÖRNEK-5: Düzgün sekizgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?
Düzgün sekizgenin köşegenleri çizilir.Bu köşegenlere simetri ekseni
denir.3 tane simetri ekseni vardır.Düzgün sekizgenin kenarlarının orta
noktaların dan bir doğru çizilir.Bu doğrular simetri eksenidir.3 tane simetri
ekseni vardır. Düzgün sekizgenin toplam 6 tane simetri ekseni olur.Simetri
eksenlerinin kesim noktasında oluşan her açı 360:8=45 derecedir.Düzgün
sekizgenin en küçük dönme simetri açısı 45 derecedir.45-900-135-180-225-
270-315 derecelik dönme simetri açısına sahiptir.
Düzgün
sekizgenin
en küçük
dönme
simetri açısı
360:8=45
derecedir.
13
14. ÖRNEK-5: Dikdörtgenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?
Dikdörtgenin kenarlarının orta noktalarından geçen 2 doğru simetri
eksenidir.Dikdörtgenin 2 tane simetri ekseni vardır.Dikdörtgenin en küçük
dönme simetri açısı 360:2=180 derecedir.Dikdörtgen 180 derece dönme
simetrisine sahiptir.
Dikdörtgenin en küçük dönme
simetri açısı 360:2=180
derecedir.
A dikdörtgenini saat yönünde 180
derece dönderirsek B dikdörtgeni
ile aşağıdaki şekilde olduğu gibi
üst üste çakışır.
14
15. ÖRNEK-6: Paralelkenarın en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?
Paralelkenarın kenarlarının orta noktalarından geçen 2 doğru çizilir.
Paralelkenarın simetri ekseni yoktur.Paralelkenarın en küçük dönme simetri
açısı 360:2=180 derecedir.Dikdörtgen 180 derece dönme simetrisine sahiptir.
B paralelkenarını saat yönünde
180 derece dönderirsek A
paralelkenarı ile aşağıdaki şekilde
olduğu gibi üst üste çakışır.
15
16. ÖRNEK-7:Dairenin en küçük dönme simetri açısı kaç derecedir?
Dairenin sınırsız sayıda simetri ekseni vardır. Simetri eksenlerinin
kesişim noktası dairenin dönme merkezidir. Dairenin her açıda kendisi gibi
olur. Yani üst üste çakışır.
16
17. KOORDİNAT DÜZLEMİNDE YANSIMA (SİMETRİ) HAREKETİ
Doğruya göre simetri veya ayna simetrisine yansıma denir. Bir şeklin
yansımasında şeklin boyutu ve biçimi değişmez. Şeklin yeri ve yönü değişir.
Bir şeklin kendisi ile yansıması eşittir. Yansıma doğruya göre simetridir.
X EKSENİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:
Koordinat düzleminde (sisteminde)bir geometrik şekil; X eksenine
göre yansıtıldığında şekil üzerindeki herhangi bir A(X;Y) noktasının görüntüsü
A’(X;-Y) olur. Kısaca bir noktanın X eksenine göre yansımasını almak için
sadece Y ordinatının işareti değişir.
17
18. ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X eksenine
göre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?
A B
C D
18
19. Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzleminde
(sisteminde)bir geometrik şekil; Y eksenine göre yansıtıldığında şekil
üzerindeki herhangi bir A(X;Y) noktasının görüntüsü A’(-X,Y) olur. Kısaca bir
noktanın Y eksenine göre yansımasını almak için sadece X in yani apsisinin
işareti değişir.
19
20. ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y eksenine
göre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?
A B
C D
20
21. ORİJİNE GÖRE YANSIMA HAREKETİ:Koordinat düzlemindeki herhangi bir
noktanın orijine göre yansımasını almak için hem “X” in hem de “Y” nin işareti
değişir. 180 derecelik dönmeye NOKTAYA GÖRE SİMETRİ denir.
21
22. ÖRNEK-4) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Orijin eksenine
göre yansıması aşağıdakilerden hangisi olur?
A B
C D
22
29. 11) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin orjine göre yansı
ması alındığında A’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerden hangisi
olur?
A)A’(-3,4)
B)A’(3,4)
C)A’(3,-4)
D)A’(4,-3)
29
30. 12)Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin X eksenine göre
yansıması alındığında B’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerden
hangisi olur?
A)B’(4,-1)
B)B’(-4,1)
C)B’(4,1)
D)B’(-4,-1)
30
31. 13) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin Y eksenine göre
yansıması alındığında C’ noktasının koordinatı aşağıdaki seçeneklerden
hangisi olur?
A)C’(1,1)
B)C’(-1,1)
C)C’(1,-1)
D)C’(-1,-1)
31
32. 14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 1 dikdörtgeninin orjine göre
yansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 2
32
33. 14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 3 dikdörtgeninin Y eksenine göre
yansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 2
33
34. 14) Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen 4 dikdörtgeninin X eksenine göre
yansıması alındığında aşağıdaki seçeneklerden hangisi olur?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 2
34
35. HAZIRLAYAN
ÖMER ASKERDEN
EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU
UZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ
AKSARAY
omeraskerden@hotmail.com.tr
35