Efforts de cohésion            Diagrammes des efforts de cohésion                     Particularité des              charg...
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Sujet détudeNous allons étudier la poutre suivante :                                       300                            ...
Analyse         300             200         B         CA                          D    2          1       2
Analyse                      300                          200                      B         C             A              ...
Analyse                             300                                 200                             B         C       ...
Analyse                             300                                 200                             B         C       ...
Analyse                             300                                 200                             B         C       ...
Analyse                             300                                 200                             B         C       ...
Analyse                             300                                 200                             B         C       ...
Équilibrage        300            200        B         CA                         D    2         1       2
Équilibrage                  300                      200Ax                B          C     A                             ...
Équilibrage                                  300                                      200             Ax                  ...
Équilibrage                                  300                                      200             Ax                  ...
Équilibrage                                 300                                     200             0                   B ...
Équilibrage                                 300                                     200             0                   B ...
Équilibrage                                 300                                     200             0                   B ...
Équilibrage                                      300                                          200             0           ...
Équilibrage                                 300                                     200             0                   B ...
Découpage en tronçons              300                  200              B         C  A                             D     ...
Découpage en tronçons               300                   200               B         C  A                              D ...
Découpage en tronçons              300                  200              B         C  A                             D     ...
Découpage en tronçons              300                  200              B         C  A                                  D...
Étude & tracé des diagrammes           300               200           B                           A   B   C   D          ...
Étude & tracé des diagrammes             x         200                      B                         A   B   C   D       ...
Étude & tracé des diagrammes       x                  x/2        200x                  B                           A   B  ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2           200x                      B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2           200x                      B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                     x/2           200x                      B                       ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2           200x                      B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2           200x                      B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2           200x                      B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2           200x                      B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2           200x                      B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2             200x                      B                    ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2             200x                      B                    ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2             200x                      B                    ...
Étude & tracé des diagrammes        x                      x/2             200x                      B                    ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2             200x                       B                  ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2             200x                       B                  ...
Étude & tracé des diagrammes        x                     x/2             200x                     B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                     x/2             200x                     B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                     x/2             200x                     B                      ...
Étude & tracé des diagrammes         x                      x/2             200x                          B               ...
Étude & tracé des diagrammes        x                     x/2             200x                     B                      ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes        x                       x/2              200x                          B              ...
Étude & tracé des diagrammes         x                        x/2              200x                          B            ...
Étude & tracé des diagrammes         x                        x/2              200x                          B            ...
Étude & tracé des diagrammes         x                        x/2              200x                          B            ...
Étude & tracé des diagrammes         x                        x/2              200x                          B            ...
Étude & tracé des diagrammes                 300                     200                 B                               A...
Étude & tracé des diagrammes         x                       300                 200                   B                  ...
Étude & tracé des diagrammes         x                    300       x/2             200x                  B               ...
Étude & tracé des diagrammes          x                       300       x/2                200x                     B     ...
Étude & tracé des diagrammes          x                       300       x/2                200x                     B     ...
Étude & tracé des diagrammes          x                       300       x/2                200x                     B     ...
Étude & tracé des diagrammes          x                           300       x/2                    200x                   ...
Étude & tracé des diagrammes          x                           300       x/2                    200x                   ...
Étude & tracé des diagrammes          x                           300       x/2                    200x                   ...
Étude & tracé des diagrammes          x                           300       x/2                    200x                   ...
Étude & tracé des diagrammes          x                           300       x/2                    200x                   ...
Étude & tracé des diagrammes          x                           300       x/2                    200x                   ...
Étude & tracé des diagrammes           x                            300        x/2                     200x               ...
Étude & tracé des diagrammes           x                            300        x/2                     200x               ...
Étude & tracé des diagrammes           x                            300        x/2                     200x               ...
Étude & tracé des diagrammes           x                             300       x/2                     200x               ...
Étude & tracé des diagrammes           x                            300        x/2                     200x               ...
Étude & tracé des diagrammes          x                        300       x/2                 200x                      B  ...
Étude & tracé des diagrammes          x                         300       x/2                  200x                       ...
Étude & tracé des diagrammes           x                          300       x/2                   200x                    ...
Étude & tracé des diagrammes          x                          300       x/2                   200x                     ...
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Étude & tracé des diagrammes                 300                     200                 B                               A...
Étude x & tracé des diagrammes                              200                  B                               A        ...
Étude x & tracé des diagrammes                   (5-x)                              200                  B                ...
Étude x & tracé des diagrammes                   (5-x)                      (5-x)/2                                200x   ...
Étude x & tracé des diagrammes                    (5-x)                      (5-x)/2                                200x  ...
Étude x & tracé des diagrammes                    (5-x)                      (5-x)/2                                200x  ...
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Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
Efforts de cohésion - Charges uniformes
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Efforts de cohésion - Charges uniformes
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  • Superbe travail de présentation et animation très claire, précise et vraiment compréhensible par les étudiants.

    Seulelment, si je puis me permettre, pourquoi ne pas avoir placé un repère sur la poutre ? Encore félicitations car le résultat est probant Rénald Enseignant Génie mécanique
       Répondre 
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Efforts de cohésion - Charges uniformes

  1. 1. Efforts de cohésion Diagrammes des efforts de cohésion Particularité des charges uniformément répartiesE. Bugnet
  2. 2. Pour une meilleur lisibilité, passez en plein écran !E. Bugnet
  3. 3. Sujet détudeNous allons étudier la poutre suivante : 300 200 B C A D 2 1 2
  4. 4. Analyse 300 200 B CA D 2 1 2
  5. 5. Analyse 300 200 B C A D 2 1 2Liaisons :
  6. 6. Analyse 300 200 B C A D 2 1 2Liaisons :● en A : articulation
  7. 7. Analyse 300 200 B C A D 2 1 2Liaisons :● en A : articulation● en C : appui simple
  8. 8. Analyse 300 200 B C A D 2 1 2Liaisons : Actions :● en A : articulation● en C : appui simple
  9. 9. Analyse 300 200 B C A D 2 1 2Liaisons : Actions : ● en B : force locale de 300 daN● en A : articulation● en C : appui simple
  10. 10. Analyse 300 200 B C A D 2 1 2Liaisons : Actions : ● en B : force locale de 300 daN● en A : articulation ● sur AD : charge uniformément répartie de● en C : appui simple -200 daN/m
  11. 11. Équilibrage 300 200 B CA D 2 1 2
  12. 12. Équilibrage 300 200Ax B C A D 2 1 2 Ay Cy
  13. 13. Équilibrage 300 200 Ax B C A D 2 1 2 Ay Cy∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0
  14. 14. Équilibrage 300 200 Ax B C A D 2 1 2 Ay Cy∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0A x =0
  15. 15. Équilibrage 300 200 0 B C A D 2 1 2 Ay Cy∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0A x =0
  16. 16. Équilibrage 300 200 0 B C A D 2 1 2 Ay Cy∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 5A x =0 ( (300×2)− 200×5× 2)+(C y ×3)=0 (3×C y )=1900 M C >0 y Cy↑ 1900 ∣C y∣=∣ ∣ 3 ∣C y∣=∣633,3∣
  17. 17. Équilibrage 300 200 0 B C A D 2 1 2 Ay 633,3∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 5A x =0 ( (300×2)− 200×5× 2)+(C y ×3)=0 (3×C y )=1900 M C >0 y Cy↑ 1900 ∣C y∣=∣ ∣ 3 ∣C y∣=∣633,3∣
  18. 18. Équilibrage 300 200 0 B C A D 2 1 2 Ay 633,3∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 5A x =0 A y +300−200×5+633,3=0 ( (300×2)− 200×5× 2)+(C y ×3)=0 A y =66,7 (3×C y )=1900 M C >0 y Cy↑ 1900 ∣C y∣=∣ ∣ 3 ∣C y∣=∣633,3∣
  19. 19. Équilibrage 300 200 0 B C A D 2 1 2 66,7 633,3∑ f x =0 ∑ f y =0 ∑ M A=0 5A x =0 A y +300−200×5+633,3=0 ( (300×2)− 200×5× 2)+(C y ×3)=0 A y =66,7 (3×C y )=1900 M C >0 y Cy↑ 1900 ∣C y∣=∣ ∣ 3 ∣C y∣=∣633,3∣
  20. 20. Découpage en tronçons 300 200 B C A D 2 1 2 66,7 633,3
  21. 21. Découpage en tronçons 300 200 B C A D 2 1 2 66,7 633,3 Tronçon AB
  22. 22. Découpage en tronçons 300 200 B C A D 2 1 2 66,7 633,3 Tronçon BC
  23. 23. Découpage en tronçons 300 200 B C A D 2 1 2 66,7 633,3 Tronçon CD
  24. 24. Étude & tracé des diagrammes 300 200 B A B C D C NA D 2 1 266,7 633,3 A B C D Vy A B C D Mfz
  25. 25. Étude & tracé des diagrammes x 200 B A B C D C N A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D Vy A B C D Mfz
  26. 26. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D Vy A B C D Mfz
  27. 27. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D VyN ( x)=−( 0)=0 A B C D Mfz
  28. 28. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D VyN ( x)=−( 0)=0 A B C D Mfz
  29. 29. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 A B C D Mfz
  30. 30. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 V y ( 0)=−66,7 A B C D Mfz
  31. 31. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 A B C D Mfz
  32. 32. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 A B C D Mfz
  33. 33. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 A B C D Mfz
  34. 34. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 A B C D Mfz
  35. 35. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 x2  x 2 M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 Mfz A B C D
  36. 36. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y =– M fz V y ( 2)=333,3 x2  x 2 M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 Mfz A B C D
  37. 37. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 x2  x 2 M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 Mfz A B C D M fz (0)=0
  38. 38. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 x2  x 2 M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 Mfz A B C D M fz (0)=0 0
  39. 39. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 x2  x 2 M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 Mfz A B C D M fz (0)=0 0 M fz (2)=−266,6
  40. 40. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D VyN ( x)=−( 0)=0V y ( x)=−(66,7−200× x)=200 x−66,7 66,7 V y ( 0)=−66,7 V y ( 2)=333,3 x2  x 2 M fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 Mfz A B C D M fz (0)=0 0 M fz (2)=−266,6 266,6
  41. 41. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x  xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7 A B C D Mfz 0 266,6
  42. 42. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x  xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7 Une infinité de courbes passe par ces 2 points... Il nous faut plus dinformations. A B C D Mfz 0 266,6
  43. 43. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x  xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannule A B C D Mfz 0 266,6
  44. 44. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 A B C D Mfz 0 266,6
  45. 45. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x  xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 A B C D Mfz 0 266,6
  46. 46. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 A B C D x=0,3335 m Mfz 0 266,6
  47. 47. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 A B C D x=0,3335 m Mfz 0 0,3335 266,6
  48. 48. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7 Vy=0Recherche de lendroit ou la dérivée sannule Mf=0 quand Vy=0M fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 A B C D x=0,3335 m Mfz 0 0,3335 266,6
  49. 49. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 A B C D x=0,3335 m Mfz 0 0,3335 266,6
  50. 50. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0 0,3335 266,6
  51. 51. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0 0,3335 266,6
  52. 52. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 Mf tangent à lhorizontale en ce point −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0 0,3335 266,6
  53. 53. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0 0,3335 266,6
  54. 54. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6
  55. 55. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6M fz  x=−2000
  56. 56. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 R 266,6M fz  x=−2000 Centre du rayon de courbure en dessous de la courbe
  57. 57. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 R 266,6M fz  x=−2000
  58. 58. Étude & tracé des diagrammes x x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon AB 0≤x<2 A + B C D 2 Vy  x xM fz  x =− −66,7× x200×x × =−200 66,7 x 2 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz ( x)=−200 x+66,7 −200 x+66,7=0 11,1 A B C D x=0,3335 m MfzM fz (0,3335)=11,1 0 -Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 R 266,6M fz  x=−2000
  59. 59. Étude & tracé des diagrammes 300 200 B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7 633,3Tronçon BC A + B C D Vy 66,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  60. 60. Étude & tracé des diagrammes x 300 200 B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D Vy 66,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  61. 61. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D Vy 66,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  62. 62. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  63. 63. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  64. 64. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  65. 65. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 66,7Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  66. 66. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  67. 67. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  68. 68. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  69. 69. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6
  70. 70. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 x (M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x× 2 ) Mfz A 11,1 B C D 0 - 0,3335 266,6
  71. 71. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 x (M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x× 2 ) Mfz A 11,1 B C D x2M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 - 2 0,3335 266,6
  72. 72. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y =– M fz V y (3)=233,3 x (M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x× 2 ) Mfz A 11,1 B C D x2M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 - 2 0,3335 266,6
  73. 73. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 x (M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x× 2 ) Mfz A 11,1 B C D x2M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 - 2 M fz ( 2)=−266,6 0,3335 266,6
  74. 74. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 x (M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x× 2 ) Mfz A 11,1 B C D x2M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 - 2 M fz ( 2)=−266,6 0,3335 266,6 M fz (3)=−399,9
  75. 75. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D VyN ( x)=−(0)=0 66,7V y ( x)=−(66,7+300−200× x)=200 x−366,7 V y ( 2)=33,3 V y (3)=233,3 x (M fz ( x )=− −66,7×x−300×( x−2)+200×x× 2 ) Mfz A 11,1 B C D x2M fz (x )=−200 +366,7 x−600 0 - 2 M fz ( 2)=−266,6 0,3335 266,6 M fz (3)=−399,9 400
  76. 76. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D 2 x VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6 400
  77. 77. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D 2 x VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannule 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6 400
  78. 78. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6 400
  79. 79. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 −200 x+366,7=0 11,1 A B C D Mfz 0 - 0,3335 266,6 400
  80. 80. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 −200 x+366,7=0 11,1 A B C D x=1,8335 m Mfz 0 - 0,3335 266,6 400
  81. 81. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 −200 x+366,7=0 11,1 A B C D x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz 0 - 0,3335 266,6 400
  82. 82. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 −200 x+366,7=0 11,1 A B C D x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz 0 -Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6 400
  83. 83. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x 2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 −200 x+366,7=0 11,1 A B C D x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz 0 -Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6M fz  x=−2000 400
  84. 84. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x 2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 −200 x+366,7=0 11,1 A B C D x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz 0 -Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6M fz  x=−2000 400 R
  85. 85. Étude & tracé des diagrammes x 300 x/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 33,3Tronçon BC 2≤x<3 A + B + C D x 2 VyM fz (x )=−200 +366,7 x−600 2 66,7Recherche de lendroit ou la dérivée sannuleM fz (x)=−200 x+366,7 −200 x+366,7=0 11,1 A B C D x=1,8335 m En dehors de nos bornes Mfz - 0 -Recherche du signe de la dérivée seconde 0,3335 266,6M fz  x=−2000 400 R
  86. 86. Étude & tracé des diagrammes 300 200 B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 66,7 633,3 33,3Tronçon CD A + B + C D Vy 66,7 11,1 A B C D Mfz - 0 - 0,3335 266,6 400
  87. 87. Étude x & tracé des diagrammes 200 B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 33,3Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D Vy 66,7 11,1 A B C D Mfz - 0 - 0,3335 266,6 400
  88. 88. Étude x & tracé des diagrammes (5-x) 200 B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 33,3Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D Vy 66,7 11,1 A B C D Mfz - 0 - 0,3335 266,6 400
  89. 89. Étude x & tracé des diagrammes (5-x) (5-x)/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 33,3Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D Vy 66,7 11,1 A B C D Mfz - 0 - 0,3335 266,6 400
  90. 90. Étude x & tracé des diagrammes (5-x) (5-x)/2 200x B A B C D C N 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 33,3Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D VyN ( x)=0 66,7 11,1 A B C D Mfz - 0 - 0,3335 266,6 400
  91. 91. Étude x & tracé des diagrammes (5-x) (5-x)/2 200x B A B C D C N 0 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 33,3Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D VyN ( x)=0 66,7 11,1 A B C D Mfz - 0 - 0,3335 266,6 400
  92. 92. Étude x & tracé des diagrammes (5-x) (5-x)/2 200x B A B C D C N 0 0 0 A D 2 1 2 333,3 233,3 33,3Tronçon CD 3<x≤5 A + B + C D VyN ( x)=0V y ( x)=−200×(5− x)=200 x−1000 66,7 11,1 A B C D Mfz - 0 - 0,3335 266,6 400

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