Efforts de cohésion                 Poutre treillisE. Bugnet
Pour une meilleur lisibilité,              passez en plein écran !E. Bugnet
DéfinitionUne poutre treillis est constituée de barres bi-articulées, assemblées par des nœuds.                           ...
DéfinitionUne poutre treillis est constituée de barres bi-articulées, assemblées par des nœuds.La règle de base pour une p...
DéfinitionDun point de vue global, une poutre treillis peut-être considérée comme une poutrefléchie ayant des caractéristi...
DéfinitionDun point de vue global, une poutre treillis peut-être considérée comme une poutrefléchie ayant des caractéristi...
DéfinitionMais pour définir dans le détail la poutre treillis, il faut sintéresser à chaque barreconstituant la poutre tre...
DéfinitionMais pour définir dans le détail la poutre treillis, il faut sintéresser à chaque barreconstituant la poutre tre...
DéfinitionMais pour définir dans le détail la poutre treillis, il faut sintéresser à chaque barreconstituant la poutre tre...
Analyse                               1000                    750                                              500        ...
Analyse                                    1000                         750                                               ...
Analyse                                    1000                         750                                               ...
Équilibrage                                   1000                         750                                            ...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
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Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre...
Bilan intermédiaire                                   1000                         750                                    ...
Bilan intermédiaire                                           1000                                 750                    ...
Étude des actionsChoix dun autre nœud ayant 2 inconnues.                                             1000                 ...
Étude des actionsChoix dun autre nœud ayant 2 inconnues.Nœud F : 3 inconnues                         1000                 ...
Étude des actionsChoix dun autre nœud ayant 2 inconnues.Nœud F : 3 inconnues                         1000                 ...
Étude des actionsÉtude du nœud B :      1196,5               1196,5 A               1196,5                        B  1196,5
Étude des actionsÉtude du nœud B :      1196,5                1196,5 A                1196,5                              ...
Étude des actionsÉtude du nœud B :      1196,5               1196,5 A               1196,5                        B  1196,5
Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0      1196,5               1196,5 A               1196,5                        ...
Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0      1196,5               1196,5 A               1196,5        1196,5          ...
Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0∑ F y =0      1196,5               1196,5 A               1196,5        1196,5  ...
Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0∑ F y =0      1196,5                            0               1196,5 A        ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                        F      1196,5                            0               1196,5 ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                            750                        F      1196,5                    ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750                            F               1196,5   ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750                            F               1196,5   ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750                            F               1196,5   ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750∑ F y =0                            F               1...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750∑ F y =0                            F               1...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750∑ F y =0                            F                ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750∑ F y =0                            F                ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750∑ F y =0                            F                ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750∑ F y =0                            F∑ F x =0        ...
Étude des actionsÉtude du nœud F :                                750∑ F y =0                            F∑ F x =0        ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                750                            F                        ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                        1000                                750         ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                        1000                                750         ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                        1000                                750         ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                        1000                                750∑ F x =0 ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                        1000                                750∑ F x =0 ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                        1000                                750∑ F x =0 ...
Étude des actionsÉtude du nœud G :                                        1000                                750∑ F x =0 ...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                        1000                                750         ...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                        1000                                750         ...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750 ...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750 ...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750 ...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750∑...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750∑...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750∑...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750∑...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750∑...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750∑...
Étude des actionsÉtude du nœud C :                                                1000                                750∑...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                             G           1791,8                         ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                             G           1791,8                         ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                             G           1791,8                         ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000∑ F y =0                              G             1791,8             ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000∑ F y =0                              G             1791,8             ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000∑ F y =0                              G∑ F x =0     1791,8             ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000∑ F y =0                              G∑ F x =0     1791,8             ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                             G                       H           1791,8 ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                        500                             G               ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                        500                             G               ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                            500                             G           ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                            500                             G           ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :            1000                            500                             G           ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000                            500∑ F y =0                              G ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000                            500∑ F y =0                              G ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000                            500∑ F y =0                              G ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000                            500∑ F y =0                              G ...
Étude des actionsÉtude du nœud D :             1000                            500∑ F y =0                              G ...
Bilan                                            1000                         750                                         ...
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Efforts de cohésion - Poutres treillis

  1. 1. Efforts de cohésion Poutre treillisE. Bugnet
  2. 2. Pour une meilleur lisibilité, passez en plein écran !E. Bugnet
  3. 3. DéfinitionUne poutre treillis est constituée de barres bi-articulées, assemblées par des nœuds. 1000 daN 750 daN 500 daN F G H 1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5
  4. 4. DéfinitionUne poutre treillis est constituée de barres bi-articulées, assemblées par des nœuds.La règle de base pour une poutre treillis est de charger la poutre uniquement sur desnœuds (jamais sur une barre). 1000 daN 750 daN 500 daN F G H 1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5
  5. 5. DéfinitionDun point de vue global, une poutre treillis peut-être considérée comme une poutrefléchie ayant des caractéristiques mécaniques particulières :● une inertie calculée en fonction des membrures● une âme équivalente composée par les montants et diagonales. 1000 daN 750 daN 500 daN A E F G H 1,5 2 2 1,5
  6. 6. DéfinitionDun point de vue global, une poutre treillis peut-être considérée comme une poutrefléchie ayant des caractéristiques mécaniques particulières :● une inertie calculée en fonction des membrures● une âme équivalente composée par les montants et diagonales.Cette première approche est suffisante pour équilibrer et vérifier la poutre dans sonensemble. 1000 daN 750 daN 500 daN A E F G H 1,5 2 2 1,5
  7. 7. DéfinitionMais pour définir dans le détail la poutre treillis, il faut sintéresser à chaque barreconstituant la poutre treillis. 1000 daN 750 daN 500 daN F G H 1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5
  8. 8. DéfinitionMais pour définir dans le détail la poutre treillis, il faut sintéresser à chaque barreconstituant la poutre treillis.Chaque barre étant bi-articulée, elle est uniquement soumise à de la traction ou de lacompression. 1000 daN 750 daN 500 daN F G H 1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5
  9. 9. DéfinitionMais pour définir dans le détail la poutre treillis, il faut sintéresser à chaque barreconstituant la poutre treillis.Chaque barre étant bi-articulée, elle est uniquement soumise à de la traction ou de lacompression. 1000 daN 750 daN 500 daN F G H Barre HE tendue ou comprimée ? 1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5
  10. 10. Analyse 1000 750 500 F G H1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5
  11. 11. Analyse 1000 750 500 F G H 1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5Liaisons :● en A : articulation● en E : appui simple
  12. 12. Analyse 1000 750 500 F G H 1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5Liaisons : Actions :● en A : articulation ● en F : force locale de 750 daN● en E : appui simple ● en G : force locale de 1000 daN ● en H : force locale de 500 daN
  13. 13. Équilibrage 1000 750 500 F G H1,5 A E B C D 1,5 2 2 1,5 1196,5 1053,5
  14. 14. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).
  15. 15. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A :
  16. 16. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF.
  17. 17. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. A
  18. 18. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. A 1196,5
  19. 19. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les actions sont situées dans la continuité des barres. A 1196,5
  20. 20. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les actions sont situées dans la continuité des barres. A 1196,5
  21. 21. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 1196,5
  22. 22. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 1196,5
  23. 23. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 1196,5
  24. 24. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 1196,5
  25. 25. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 1196,5
  26. 26. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres.α=45 ∘ 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 1196,5
  27. 27. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres.α=45 ∘ 3/ Décomposition des forces inclinées.tan α=1 4/ Application du PFS. Notez que la somme A des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 1196,5
  28. 28. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres.α=45 ∘ 3/ Décomposition des forces inclinées. tan α=1 4/ Application du PFS. Notez que la somme A∣F x∣=∣F y∣ des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 1196,5
  29. 29. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres.α=45 ∘ 3/ Décomposition des forces inclinées. tan α=1 1196,5 A 4/ Application du PFS. Notez que la somme∣F x∣=∣F y∣ des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 1196,5
  30. 30. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres.α=45 ∘ 3/ Décomposition des forces inclinées. tan α=1 1196,5 A 4/ Application du PFS. Notez que la somme∣F x∣=∣F y∣ des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point !∑ F x =0 1196,5
  31. 31. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les∑ F y =0 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres.α=45 ∘ 3/ Décomposition des forces inclinées. tan α=1 1196,5 A 4/ Application du PFS. Notez que la somme∣F x∣=∣F y∣ 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point !∑ F x =0 1196,5
  32. 32. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1196,5 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. 1196,5 A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. 1196,5
  33. 33. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1196,5 FAF actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. 1196,5 A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. F AF =√ 1196,5 2+1196,52 1196,5
  34. 34. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1692,1 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. F AF =√ 1196,5 2+1196,52 1196,5
  35. 35. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1692,1 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. 6/ Détermination de la nature des actions 1196,5
  36. 36. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1692,1 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. 6/ Détermination de la nature des actions 1196,5
  37. 37. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1692,1 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. 6/ Détermination de la nature des actions 1196,5 La barre pousse sur le nœud : compression
  38. 38. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1692,1 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. 6/ Détermination de la nature des actions 1196,5 La barre pousse sur le nœud : compression
  39. 39. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1692,1 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. 6/ Détermination de la nature des actions 1196,5 La barre pousse sur le nœud : La barre tire sur le compression nœud : traction
  40. 40. Étude des actionsPour chercher les actions dans les barres, il faut isoler les nœuds un par un, puis étudierleur équilibre, en commençant par un nœud ayant peu dinconnues (2 barresinconnues).Étude du nœud A : 1/ Coupure des barres AB et AF. 2/ Chaque barre étant bi-articulée, les 1692,1 actions sont situées dans la continuité des barres. 3/ Décomposition des forces inclinées. A 4/ Application du PFS. Notez que la somme 1196,5 des moments est inutilisable car toutes les forces concourent en un point ! 5/ Détermination des normes. 6/ Détermination de la nature des actions 7/ Rédaction dun bilan schématique 1196,5
  41. 41. Bilan intermédiaire 1000 750 500 C ,1 F G H1,5 92 16 A 1196,5 T E B C D 1,5 2 2 1,5 1196,5 1053,5
  42. 42. Bilan intermédiaire 1000 750 500Intensité et naturede la force ,1 C F G H 1,5 92 16 A 1196,5 T E B C D 1,5 2 2 1,5 1196,5 1053,5
  43. 43. Étude des actionsChoix dun autre nœud ayant 2 inconnues. 1000 750 500 C ,1 F G H 1,5 92 16 A 1196,5 T E B C D 1,5 2 2 1,5 1196,5 1053,5
  44. 44. Étude des actionsChoix dun autre nœud ayant 2 inconnues.Nœud F : 3 inconnues 1000 750 500 C ,1 F G H 1,5 92 16 A 1196,5 T E B C D 1,5 2 2 1,5 1196,5 1053,5
  45. 45. Étude des actionsChoix dun autre nœud ayant 2 inconnues.Nœud F : 3 inconnues 1000 750Nœud B : 2 inconnues 500 C ,1 F G H 1,5 92 16 A 1196,5 T E B C D 1,5 2 2 1,5 1196,5 1053,5
  46. 46. Étude des actionsÉtude du nœud B : 1196,5 1196,5 A 1196,5 B 1196,5
  47. 47. Étude des actionsÉtude du nœud B : 1196,5 1196,5 A 1196,5 B La barre AB reste en traction, elle tire donc aussi sur le nœud B. 1196,5
  48. 48. Étude des actionsÉtude du nœud B : 1196,5 1196,5 A 1196,5 B 1196,5
  49. 49. Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0 1196,5 1196,5 A 1196,5 B 1196,5
  50. 50. Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0 1196,5 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  51. 51. Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0∑ F y =0 1196,5 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  52. 52. Étude des actionsÉtude du nœud B :∑ F x =0∑ F y =0 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  53. 53. Étude des actionsÉtude du nœud F : F 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  54. 54. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750 F 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  55. 55. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750 F 1196,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  56. 56. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750 F 1196,5 0 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  57. 57. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750 F 1196,5 0 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  58. 58. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750∑ F y =0 F 1196,5 0 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  59. 59. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750∑ F y =0 F 1196,5 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  60. 60. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750∑ F y =0 F α 1196,5 0 1,5 3 tan α= = 446,5 2 4 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  61. 61. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750∑ F y =0 F α 1196,5 0 1,5 3 tan α= = 446,5 2 4 1196,5 ∣F y∣ ∣F y∣ ∣F x∣= = 1196,5 tan α 3/ 4 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  62. 62. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750∑ F y =0 F α 1196,5 595,3 0 1,5 3 tan α= = 446,5 2 4 1196,5 ∣F y∣ ∣F y∣ ∣F x∣= = 1196,5 tan α 3/ 4 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  63. 63. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750∑ F y =0 F∑ F x =0 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  64. 64. Étude des actionsÉtude du nœud F : 750∑ F y =0 F∑ F x =0 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  65. 65. Étude des actionsÉtude du nœud G : 750 F G 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  66. 66. Étude des actionsÉtude du nœud G : 1000 750 F G 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  67. 67. Étude des actionsÉtude du nœud G : 1000 750 F G 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  68. 68. Étude des actionsÉtude du nœud G : 1000 750 F G 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  69. 69. Étude des actionsÉtude du nœud G : 1000 750∑ F x =0 F G 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  70. 70. Étude des actionsÉtude du nœud G : 1000 750∑ F x =0 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  71. 71. Étude des actionsÉtude du nœud G : 1000 750∑ F x =0 F G∑ F y =0 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  72. 72. Étude des actionsÉtude du nœud G : 1000 750∑ F x =0 F G∑ F y =0 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B 1196,5
  73. 73. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  74. 74. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 1196,5 0 1196,5 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  75. 75. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 1196,5 0 1196,5 595,3 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  76. 76. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 1196,5 0 1196,5 595,3 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  77. 77. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 1196,5 0 1196,5 595,3 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  78. 78. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750∑ F y =0 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 1196,5 0 1196,5 595,3 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  79. 79. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750∑ F y =0 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 553,5 1196,5 0 1196,5 595,3 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  80. 80. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750∑ F y =0 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 553,5 1196,5 0 1196,5 595,3 A α 1196,5 1196,5 B C 1,5 3 tan α= = 2 4 1196,5
  81. 81. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750∑ F y =0 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 553,5 1196,5 0 1196,5 595,3 A α 1196,5 1196,5 B C 1,5 3 tan α= = 2 4 ∣F y∣ ∣F y∣ 1196,5 ∣F x∣= = tan α 3/ 4
  82. 82. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750∑ F y =0 F G 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 553,5 1196,5 0 1196,5 595,3 738 A α 1196,5 1196,5 B C 1,5 3 tan α= = 2 4 ∣F y∣ ∣F y∣ 1196,5 ∣F x∣= = tan α 3/ 4
  83. 83. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750∑ F y =0 F G∑ F x =0 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 553,5 1196,5 0 1196,5 595,3 738 A 1196,5 1196,5 B C 1196,5
  84. 84. Étude des actionsÉtude du nœud C : 1000 750∑ F y =0 F G∑ F x =0 1791,8 1791,8 1196,5 595,3 0 446,5 1000 1196,5 446,5 553,5 1196,5 0 1196,5 595,3 738 A 1196,5 1196,5 1054 B C 1196,5
  85. 85. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 G 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 595,3 738 α 1196,5 1054 C D
  86. 86. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 G 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 595,3 738 α 1196,5 1054 C D
  87. 87. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 G 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 595,3 738 α 1196,5 1054 C D
  88. 88. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000∑ F y =0 G 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 595,3 738 α 1196,5 1054 C D
  89. 89. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000∑ F y =0 G 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 C D
  90. 90. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000∑ F y =0 G∑ F x =0 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 C D
  91. 91. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000∑ F y =0 G∑ F x =0 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  92. 92. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 G H 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  93. 93. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500 G H 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  94. 94. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500 G H 1791,8 1791,8 1000 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  95. 95. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500 G H 1791,8 1791,8 738 1000 553,5 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  96. 96. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500 G H 1791,8 1791,8 738 1000 553,5 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  97. 97. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500 G H 1791,8 1791,8 738 1000 553,5 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  98. 98. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500∑ F y =0 G H 1791,8 1791,8 738 1000 553,5 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  99. 99. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500∑ F y =0 G H 1791,8 1791,8 738 1000 553,5 1053,5 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  100. 100. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500∑ F y =0 G H∑ F x =0 1791,8 1791,8 738 1000 553,5 1053,5 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  101. 101. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500∑ F y =0 G H∑ F x =0 1791,8 1791,8 738 1053,8 1000 553,5 1053,5 446,5 553,5 0 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  102. 102. Étude des actionsÉtude du nœud D : 1000 500∑ F y =0 G H∑ F x =0 1791,8 1791,8 738 1053,8 1000 553,5 1053,5 Lapproximation des décimales 446,5 553,5 0 est due aux arrondis dans nos calculs 595,3 738 α 1196,5 1054 1054 C D
  103. 103. Bilan 1000 750 500 F 1791,8 C G 1791,8 C H 14 74 T 89 1000 C 4,1 C ,5 ,9 ,1 21,5 T 92 C 92 0 0 16 A 1196,5 T 1196,5 T 1054 T 1054 T E B C D 1,5 2 2 1,5 1196,5 1053,5
  104. 104. The end !E. Bugnet

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