Dokumen ini membahas operasi hitung bilangan bulat, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, sifat-sifat operasi, dan cara menyelesaikan soal campuran. Juga dibahas menentukan FPB dan KPK beberapa bilangan dengan menggunakan faktor prima, serta operasi pangkat dan akar pangkat.

1. Operasi Hitung Bilangan Bulat dalam
Pemecahan Masalah
Operasi d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.
Contoh
-6 + 8 = 2, digambarkan pada garis bilangan
Daftar isi
[sembunyikan]
1 Operasi Bilangan Bulat
o 1.1 Lambang Bilangan Bulat
o 1.2 Menentukan Nilai Tempat Bilangan
o 1.3 Himpunan Bilangan Bulat
o 1.4 Sifat Perkalian dari Urutan Bilangan Bulat
o 1.5 Lawan bilangan bulat
o 1.6 Operasi bilangan bulat
 1.6.1 Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
 1.6.2 Perkalian Bilangan Bulat
 1.6.3 Pembagian bilangan bulat
o 1.7 Menggunakan Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
 1.7.1 Sifat komutatif
 1.7.2 Sifat asosiatif
 1.7.3 Sifat distributif (penyebaran)
o 1.8 Operasi Campuran
2 Menentukan FPB dan KPK Beberapa Bilangan Bulat dengan Faktor Prima
3 Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga
4 Operasi Hitung Campuran dengan Bilangan Berpangkat
Operasi Bilangan Bulat
Lambang Bilangan Bulat
Lambang bilangan bulat bentuk panjangnya merupakan hasil penjumlahan dari perkalian
bilangan dengan pemangkatan bilangan 10.
Contoh:
2.345 = 2.000 + 300 + 40 + 5
= 2x103 + 3 x102 + 4 x101 + 5 x 100
2.345 = 2 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan

2. Menentukan Nilai Tempat Bilangan
Contoh:
1) 53.451
Dibaca lima puluh tiga ribu empat ratus lima puluh satu.
2) 212.583
Dibaca dua ratus dua belas ribu lima ratus delapan puluh tiga
3) 2.523.459
Dibaca dua juta lima ratus dua puluh tiga ribu empat ratus lima puluh sembilan
Himpunan Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:
a Bilangan bulat positif (bilangan asli)
b Bilangan nol
c. Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli)
Sifat Perkalian dari Urutan Bilangan Bulat
a. Jika a > b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c > b x c
jika a < b, dan c bilangan bulat positif, maka a x c < b x c
Contoh
1) 6 > 2 dan 6 bilangan bulat positif, maka 6x6 > 2x6
2) 5 < 7 dan 3 bilangan bulat positif, maka 5x3 < 7x3
b. Jika a > b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc < bxc
Jika a < b, dan c bilangan bulat negatif, maka axc > bxc

3. Contoh
1) -2 >-6 dan -3 (bilangan bulat negatif), maka -2 x (-3) < -6 x (-3)
2) -3 < 2 dan -5 (bilangan bulat negatif), maka -3 x (-5) > 2x(-5)
c. Jika a > b atau a < b, dan c adalah bilangan nol, maka axc = bxc = 0
Contoh
1) 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0 = 0
2) 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0 = 0
Lawan bilangan bulat
a. Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
b. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0
Contoh
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

4. Operasi bilangan bulat
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.
Contoh
-6 + 8 = 2, digambarkan pada garis bilangan.
Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh:
2 x 3 - 3 + 3 = 6
Perhatikan gambar di bawah ini, ya!
Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

5. a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180
b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
Contoh:
1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
2) 7 x (-8) = -56
3) 12 x (-15) = -180
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
Contoh:
1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
2) -7 x 8 = -56
3) -12x 15 = -180
d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
Contoh:
1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
2) -7 x (-8) = 56
3) -12 x (-15) = 180
Kesimpulan:

6. Pembagian bilangan bulat
Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42
Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif
Contoh
1) 63 : 7 = 9
2) 143 : 11 = 13
b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif
Contoh:
1) 63 : (-9) = -7
2) 72 : (-6) = -12
c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif
Contoh:
1) -63 : 7 = -9
2) -120 : 10 = -12
d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.

7. Contoh:
1) -72 : (-8) = 9
2) -120 : (-12) = 10
Menggunakan Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Sifat komutatif
Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.
a + b = b + a
a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat
Contoh:
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6
Sifat asosiatif
Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.
(a + b) + c = a + (b+c)
(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat
Contoh:
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30
Sifat distributif (penyebaran)
a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.
Contoh
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50
Operasi Campuran
Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut.
1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih
dahulu.
3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih

8. dahulu.
4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau
pengurangan.
P ada perkalian bilangan bulat terdapat aturan perkalian tanda dengan tententuan :
(+) x (+) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+ = (-)
(-) x (-) = (+)
Dalam operasi pembagian bilangan bulat juga berlaku aturan, sebagai berikut :
(+) : (+) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
(-) : (-) = (+)
Contoh
1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38
b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25
c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35
2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6
b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150
c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10
3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60
b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36
c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20
Bilangan Bulat dengan Faktor Prima
FPB dan KPK
Setiap bilangan dapat ditulis sebagai hasil kali faktor-faktor primanya. Kita mulai dengan
membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, 13 dan seterusnya.
Contoh :
Tuliskan faktorisasi prima dari 18!
Jawab: Mulailah dengan membagi 18 dengan 2, 3, 5 dan seterusnya melalui pohon faktor
berikut :

9. Jadi, faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32
Contoh :
Tuliskan faktorisasi prima dari 180!

10. Kita dapat mencari FPB dan KPK beberapa bilangan dengan menentukan faktor-faktor
primanya.
Contoh :
Carilah FPB dan KPK dari 40 dan 60
Jawab : Bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima mulai dari 2, 3, 5 dan seterusny, secara
bersamaan seperti berikut ini.
FPB dicari dari hasil kali bilangan prima di kiri (dilingkari) yang habis membagi kedua bilangan.
Jadi, FPB dari 40 dan 60 adalah 2 x 2 x 5 = 4 x 5 = 20
KPK dicari dari hasil kali semua bilangan prima di kiri (termasuk yang tidak dilingkari). Jadi,
KPK dari 40 dan 60 adalah 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 4 x 6 x 5 = 4 x 30 = 120.
Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga
Perpangkatan merupakan perkalian berulang
Contoh :
22 = 2 x 2 = 4
33 = 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27
Operasi akar pangkat tiga dapat dijelaskan sebagai berikut:

11. Bilangan berapakah apabila dipangkatkan tiga hasilnya 8? Jawabannya adalah 2. Dalam hal ini,
kita mencari akar pangkat tiga dari delapan yang kita tulis 3√8 = 2 (dibaca akar pangkat 3 dari 8
adalah 2).
Contoh:
3√27 = 3, karena 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27
Untuk mencari akar pangkat 3 dari bilangan yang cukup besar, dapat dicari dengan bantuan
bilangan pangkat 3.
13
= 1
23
= 8
Contoh:
Operasi Hitung Campuran dengan Bilangan
Berpangkat
Aturan dalam melakukan operasi hitung campuran adalah sebagai berikut.
1. Operasi dalam tanda kurung, selalu dikerjakan terlebih dahulu.
2. Perpangkatan atau penarikan akar dikerjakan terlebih dahulu daripada perkalian atau
pembagian.
3. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih
dahulu.
4. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu
dikerjakan terlebih dahulu.
5. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau pengurangan.
Contoh:
1. 53 – 23 = 125 – 8 = 117
2. 33 x 43 = 27 x 64 = 1.728