1. 9.3 PROBLEMAS RESUELTOS DE y la masa se puede calcular recordando que
HIDROSTATICA. el peso es una fuerza de atracción
gravitacional que se puede encontrar con la
1.- Una estrella de neutrones tiene un expresión:
radio de 10 Km y una masa de 2 X 1030
Kg. ¿Cuánto pesaría un volumen de 1 mM
(ii) P= G
3
cm de esa estrella, bajo la influencia de la R2
atracción gravitacional en la superficie de
la tierra? (donde G es una constante universal de
N m2
valor 6,67 X 10-11 , m es la masa de
Solución: El peso debe calcularse Kg2
multiplicando la masa por la aceleración de un objeto cualquiera en las cercanías del
gravedad. En consecuencia debemos cuerpo que genera el campo gravitacional,
calcular la masa primero. Eso puede en este caso el planeta Júpiter, M es la
hacerse a través del concepto de densidad, masa del planeta y R es la distancia entre el
puesto que: cuerpo y el planeta). Por otra parte, el peso
de un cuerpo cualquiera cercano al planeta
masa estrella puede calcularse también con la expresión
ρ=
volumen estrella proveniente de la segunda ley de Newton :
es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una P = mg (iii).
masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la
superficie de la tierra pesará: en consecuencia, igualando (ii) con (iii) :
m mM
W = (0,5x1012 Kg)(9,8 ) = 0,5x1012 N. G =mg
s2 R2
2.- Júpiter tiene un radio R = 7,14 X 104 de donde :
Km y la aceleración debida a la gravedad en
m g R2
su superficie es gJ = 22,9 2 . Use estos M=
s G
datos para calcular la densidad promedio
de Júpiter. ahora podemos calcular la densidad :
Solución: La densidad es
simplemente el cuociente entre la masa y el g R2
volumen del planeta. Por tanto, hay que M 3g
ρ= = G =
calcular previamente ambas cantidades. V 4 3 4GRπ
πR
3
El volumen se puede calcular
geométricamente con la expresión: (3)(22,9 )
ρ=
( 4 ) ( 6,67x10−11 )( 7,14x107 ) (3,14 )
4 3
(i) πr
3
Kg
ρ = 1 148,5
m3
238

2. 3.- ¿ Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de D N
P - P0 = 196 000 = 1,96
profundidad desde la superficie del mar?. cm 2
cm2
Suponga que r = 1,03 X 103 Kg/m3 como
densidad del agua de mar y que la presión b) Como la profundidad es constante, se
atmosférica en la superficie del mar es de puede ocupar directamente la expresión
1,01 X 105 Pa. Suponga además que a este (8), pues la fuerza estará uniformemente
nivel de precisión la densidad no varía con distribuida:
la profundidad.
F=PA
Solución: En función de la
profundidad la presión es: donde P es la presión manométrica. Por
tanto :
P = P0 + r g h
N
F = (1,96 ) (1200 cm) (2500 cm)
por tanto: cm2
Kg m F= 5,88 x 106 N
P = 1,01x105 Pa + (1,03x103 )(9,8 2 )( h)
m3
s
c) La fuerza total sobre una de las paredes
si h = 1 m : 5
P = 1,11 x 10 Pa. no puede calcularse de la misma forma,
si h = 10 m : P = 2,02 x 105 Pa puesto que la presión varía con la
profundidad, por lo que debe ocuparse la
4.- Las dimensiones de una piscina expresión (7):
rectangular son 25 m de largo, 12 m de
ancho y 2 m de profundidad. Encontrar: dF = P dA
a) La presión manométrica en el fondo de donde dF es la fuerza debida a la presión
la piscina. manométrica P, existente en un elemento
b) La fuerza total en el fondo debida al de área dA de largo L y alto dh.
agua que contiene.
c) La fuerza total sobre una de las La presión manométrica varía con la
paredes de 12 m, por 2 m. profundidad según r g h.
d) La presión absoluta en el fondo de la
piscina en condiciones atmosféricas por tanto :
normales, al nivel del mar.
dF = (r g h) (L dh)
Solución:
la fuerza requerida se encontrará
a) La presión manométrica se calcula con integrando esta expresión:
la expresión (10) :
Ú dF = Ú r g L h dh
P - P0 = r g h
que resulta :
g cm
P - P0 = (1 )(980 2 )(200 cm)
cm3 s F = r g L2/2
239

3. integrada y evaluada entre 0 y h. PM = P0 + rM g hM
con los datos del problema : y la del líquido desconocido vale:
g cm 2002 PL = P0 + rL g hL
F = (1 )(980 )(1200 cm)( cm2)
cm 3 s2
2
En ambas, P0 es la presión atmosférica pues
F = 2,352 x 10 10
D = 235 200 N están abiertos.
(d) La presión absoluta en el fondo de la Igualando ambas expresiones:
piscina es la suma de las presiones
manométrica y atmosférica, que a nivel del P0 + rM g hM = P0 + rL g hL
N N
mar vale 1,01 X 105 2 = 10,1 2 ,
m cm de donde :
por tanto : ρM hM
ρL =
hL
N N N
P = 1,96 + 10,1 = 12,06
cm2 cm 2
cm2  g 
 13,6 3  (2cm )
cm 
ρL = 
14 cm
5.- En el tubo en U de la figura, se ha
llenado la rama de la derecha con mercurio g
rL = (1,94 )
y la de la izquierda con un líquido de cm3
densidad desconocida. Los niveles
definitivos son los indicados en el esquema. 6.- Un recipiente cerrado que contiene
líquido (incompresible) está conectado al
Hallar la densidad del líquido desconocido. exterior mediante dos pistones, uno
pequeño de área A1 = 1 cm2 , y uno
grande de área A2 = 100 cm2 como se ve
líquido L en la figura. Ambos pistones se encuentran
a la misma altura. Cuando se aplica una
fuerza F = 100 N hacia abajo sobre el
pistón pequeño. ¿Cuánta masa m puede
14 cm levantar el pistón grande?.
2 cm
F1
A2 d2
mercurio
d1 A1
Solución: En el nivel de la superficie de F2
separación la presión es la misma en los dos
líquidos, En dicho nivel la presión debida al
mercurio vale:
240

4. Solución: Cuando actúa F1 sobre el pistón gf
Peso = Pe V = (0,8 )(350 cm3) = 280 gf
pequeño, la presión P del líquido en ese cm3
punto es :
8.- ¿Cuál es el peso específico de un cuerpo
F 100 N 102 N si flota en el agua de modo que emerge el
P = 1 = = = 106 Pa
1
A1 1 cm2
10-4 m2 35 % de su volumen?
Como el pistón grande está a la misma Solución: Si emerge el 35% de su volumen,
altura, tendrá la misma presión P que el está sumergido el 65% del cuerpo. Esto
otro pistón, por tanto la fuerza F2 que significa que sobre él existe aplicado un
actúa sobre él, es empuje equivalente al peso de un volumen
de agua equivalente a 0,65 V (siendo V el
F2 = P A2 volumen del cuerpo). Este puede ser
expresado como en el ejercicio anterior,
y el peso que puede levantar es: como:
F2 = m g gf
Pagua desalojada = Empuje= PeV =(1 )(0,65 V)
cm3
por lo que se puede escribir:
Por otra parte, si flota es porque está en
P A2 = m g equilibrio, para lo que es necesario que el
peso del cuerpo sea igual al empuje. El peso
de donde : del cuerpo es:
Pcuerpo = Pe V.
m=
P A2
=
(106 Pa )(10−2 m2 )
g m
9,8 2 Debido a lo antes expuesto:
s
(0,65 V) gf = Pe V .
m = 1 020 Kg
7.- Calcular el empuje que ejerce (a) el de donde :
agua y (b) el alcohol sobre un cuerpo
gf
enteramente sumergido en estos líquidos Pe = 0,65
cm3
cuyo volumen es de 350 cm3. El peso
gf
específico del alcohol es de 0,8 . 9.- Una esfera metálica pesa 1 Kf en el aire
cm3
y 880 gf sumergida en agua. Calcular su
densidad absoluta y relativa y su peso
Solución :
a) El empuje del agua es igual al peso de específico absoluto y relativo.
los 350 cm3 de este líquido que el cuerpo
Solución: De acuerdo a lo encontrado en
desaloja y vale por lo tanto 350 gf.
(15) :
(b) En alcohol corresponde al peso de 350
W 1000 gf
cm3 de este líquido. Conocido su peso ρr = = = 8,3
E 1000 gf - 880 gf
específico, que es el cuociente entre el
peso del líquido y su volumen:
241

5. La densidad relativa es numéricamente T1 + E1 - W1 = 0
igual que el peso específico relativo {ver ec
(6)}, por lo que este también vale 8,3. Pues el peso debe ser equilibrado por la
suma de la tensión de la cuerda y el empuje
g del fluido.
La densidad absoluta será 8,3 por
cm3
definición.
E1
El peso específico absoluto se puede W1
encontrar con la expresión (3):
T1
g cm
Pe = r g = (8,3 ) (980 2 )
cm 3
s
D En algunas ocasiones a la lectura del
Pe = 8 134 instrumento, que aquí mide la tensión de la
cm3
cuerda (T1) se le denomina peso aparente.
10.- Un objeto de masa 180 gramos y
densidad desconocida (r1), se pesa Al pesarlo en el otro líquido:
sumergido en agua obteniéndose una
medida de 150 gf. Al pesarlo de nuevo,
sumergido en un líquido de densidad
desconocida (r2), se obtiene 144 gf.
Determinar la densidad del objeto y del
segundo líquido.
Solución: Al pesarlo en agua se obtiene:
T2 + E2 - W2 = 0
Note que aumentó el empuje y disminuyó la
tensión en la cuerda. Entre ambos
equilibran el peso del cuerpo, que no ha
cambiado, pues es la fuerza con que la
tierra lo atrae (W1 = W2).
242

6. y según Arquímedes: W - T1
V= 1
ρ1 g
E1 = r1 g V
reemplazando :
E2 = r2 g V
176400 D - 147000 D
V= = 30 cm3
donde V es el volumen del cuerpo.  g  cm 
 1 3   980 2 
 cm   s 
Reemplazando en las ecuaciones anteriores,
se tiene: con lo que:
T1 + r1 g V - W1 = 0 180 g g
rc = = 6,00
T2 + r2 g V - W2 = 0 30 cm 3
cm3
de este sistema de ecuaciones se obtiene:
11.- Un recipiente contiene una capa de
ρ1 ( W - T2 ) g
ρ2 = 2
agua (r2 = 1,00 ), sobre la que flota
W - T1
1
cm3
una capa de aceite, de densidad r1 = 0,80
donde: g
. Un objeto cilíndrico de densidad
cm3
cm desconocida r cuya área en la base es A y
W1 = W2 = W = m g = (180 g)( 980 )
s2 cuya altura es h, se deja caer al recipiente,
quedando a flote finalmente cortando la
W= 176 400 D superficie de separación entre el aceite y
el agua, sumergido en esta última hasta la
T1 = 150 gf = 150 (980 D) = 147 000 D 2h
profundidad de como se indica en la
3
T2 = 144 gf = 144 (980 D) = 141 120 D figura. Determinar la densidad del objeto.
reemplazando :
g
3 [
1 176400 D − 141120 D]
ρ2 = cm
176400 D - 147000 D
g
ρ2 = 1,2
cm3
La densidad del cuerpo es fácil de obtener,
mc
puesto que es igual a .
V
El volumen V se puede obtener del sistema
de ecuaciones:
243

7. El cuerpo está parcialmente sumergido en ¿ Cuál es el espesor e de la capa de plomo,
aceite y parcialmente sumergido en agua. si la esfera ni flota ni se hunde?. La
Esta siendo sujeto de la acción de tres 3 Kg
densidad del plomo es r = 11,3 x 10 .
fuerzas: El peso, el empuje del m3
volumen de aceite desplazado por el Solución: Si está en equilibrio, las fuerzas
cuerpo y el empuje del volumen de agua que participan deben anularse. Estas son el
desplazado por el cuerpo. peso de la esfera y el empuje del líquido.
Está en equilibrio por lo que las fuerzas se El Peso de la esfera es:
anulan, por lo que:
W = mg = rplomo V g
E1 + E2 - W = 0
donde el volumen de la capa de plomo se
con: E1 = r1 g V = r1 g A h calculará usando una aproximación, que
E2 = r2 g V = r2 g A h consiste en calcular la superficie de una
esfera de radio R, es decir 4 p R2, y
reemplazando los datos: multiplicarla por el espesor e de la capa de
plomo. Entonces el volumen que
r1 g A h + r2 g A h - r g A h = 0 necesitamos es:
dividiendo por g A h se tiene : V = 4 p R2 e
r1 + r2 - r = 0 por tanto, el peso es:
resolviendo para r y reemplazando: W = (4 p R2 e) (rplomo g)
g g g y el empuje es:
r = 0,800 + 1,00 3 = 0,933
cm 3
cm cm3 R3
E = ragua V g = ragua g (4 p )
3
12.- Una esfera de plomo llena de aire, con Pues es el peso del volumen de agua
radio R = 0,1 m, se encuentra totalmente desplazada correspondiente a una esfera
sumergida en un tanque de agua como se ve de radio igual al radio exterior de la capa
en la figura. de plomo.
igualando ambas expresiones:
R3
(4 p R2 e) (rplomo g) = ragua g (4 p )
3
R
e = ragua
3ρplomo
 3 Kg 
 10 m3  ( 0,1 m )
e=   = 0,003 m
 Kg 
3  11,3x103 3 
 m 
244