ACRÓNIMO DE PARÍS PARA SU OLIMPIADA 2024. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
Serie de furier
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Fermin Toro
Facultad de Ingenieria
Alumna:
Edgflormar Peña
CI: 19.639.634
2. Ejercicio: Realice la serie exponencial de Fourier donde se muestren
los tres primeros términos de la serie para un tren de pulso
rectangular de altura 5 unidades y de ancho 7 unidades cuyo
periodo sea 8 unidades.
Solución:
Serie de Fourier en forma exponencial:
𝐹( 𝑡) = ∑ 𝐶 𝑘 𝑒−𝑗𝑘𝑤0 𝑡
∞
𝑘=−∞
donde:
𝐶 𝑘 =
1
Τ0
∫ 𝐹( 𝑡) 𝑒−𝑗𝑘 𝑤0 𝑡
𝑑𝑡
𝑇0
2
−
𝑇0
2
En este caso:
𝐹( 𝑡) = 5; 𝑇0 = 8; 𝑤0 =
2𝜋
𝑇0
=
2𝜋
8
=
𝜋
4
𝑠
Luego:
𝐶 𝑘 =
1
8
∫ 5𝑒−𝑗𝑘𝑤0 𝑡
𝑑𝑡
4
−4
= −
5
8𝑗𝑘𝑤0
𝑒−𝑗𝑘 𝑤0 𝑡
|
4
−4
= −
5
8𝑗𝑘𝑤0
(𝑒−4𝑗𝑘 𝑤0 − 𝑒4𝑗𝑘 𝑤0 𝑡
)