1. Cuaderno de Trabajo: Física II
12) Propiedades
magnéticas de la
materia
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2. Cuaderno de Trabajo: Física II
12) Propiedades magnéticas de la materia
12.1) Monopolos y dipolos magnéticos
i) Monopolos
La existencia de monopolos magnéticos fue propuesta por P Dirac
en 1931 usando argumentos cuánticos y de simetría
electromagnética, y, también, las teorías unificadoras predicen su
existencia, pero en condiciones extremas que muy difícilmente
podrían reproducirse en los actuales aceleradores de partículas.
Por consideraciones de simetría electromagnética la existencia de polos
eléctricos determinaría hipotéticamente la de polos magnéticos, lo cual
hasta ahora no se ha observado. Como sabemos un dipolo eléctrico esta
constituido por una carga positiva y una negativa, las cuales podrían
separarse. Sin embargo, de un dipolo magnético no podría obtenerse un
par de “cargas” positiva y negativa, esto es, los monopolos magnéticos,
como se muestran en las siguientes figuras. Además, si observamos los
flujos a través de las superficies gausianas, extendiendo el concepto para
el caso magnético, siempre se anularía para todas las gausianas
magnéticas, y, por simetría eléctrica, no podrían considerarse los
monopolos magnéticos.
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3. Cuaderno de Trabajo: Física II
ii) Dipolos
Los dipolos magnéticos vendrían a constituirse en la unidad representativa
magnética, presentándose en una variedad macroscópica como imanes,
bobinas, por ejemplo, hasta microscópicamente en átomos o moléculas,
12.2)
Ley de
Gauss
para el
magnetismo
Esta Ley describe lo observado con el flujo del campo magnético a través de
superficies gausianas, esto es, el numero de líneas de inducción entrantes
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igual al de las salientes, produciendo un flujo igual a cero. Este flujo nulo
estaría asociado a la imposibilidad de producirse monopolos magnéticos,
Forma integral:
r
Usando el teorema de la divergencia, obtenemos la forma diferencial: ∇.B ≡ 0
12.3) Materiales magnéticos
i) Momento dipolar magnético, µ(m)
Las características magnéticas de los materiales pueden
describirse usando el momento magnético atómico o iónico.
La contribución al momento magnético puede considerarse debido
al movimiento orbital electrónico así como a su giro intrínseco
denominado spin, esto es, el µ vinculado a dos momentos
angulares, uno orbital y otro de spin,
r r r r
µ ← J ≡ L+S
La contribución del momento angular orbital al momento magnético, nos
podría esclarecer esta forma de describir el comportamiento magnético
de los materiales. Supongamos un electrón orbitando el núcleo atómico,
la orbita electrónica estaría asociada a una corriente la cual generaría un
dipolo magnético que seria representado por el momento magnético
dipolar,
El momento magnético de la espira de corriente estaría dado por,
µ ≡ IA
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La corriente I y el área A por las siguientes ecuaciones,
e e e ev
I≡ ≡ ≡ ≡
T  2π    2π r
   2π  A ≡ π r2
ω   
v
 
 r 
De estas dos ecuaciones,
 ev  evr
µ ≡ IA ≡  { π r } ≡
2
 2π r  2
Y el momento angular orbital dado por,
L ≡ mrv
De estas dos ecuaciones tenemos la relación,
e
L µ≡
2m
Según la Mecánica Cuántica los L medibles (Lz) son múltiplos de ħ (=h/
2π), tomando ħ,
eh
µ≡ ≡ µ B : magneton de Bohr
2m
→ µ B ≡ 9, 27 10−24 J / T
Esto es, la unidad de momento magnético aportado por los electrones
orbitales es el magneton de Bohr. La contribución depende por supuesto
de L.
De forma análoga el momento angular de spin del electrón aporta
unidades de µ B.
ii) Magnetización, M
Vector macroscópico que describe la respuesta magnética de un material,
se define como la derivada volumétrica de µ,
r dµ r
M≡
dV
La magnetización es proporcional al campo magnético aplicado para la
mayoría de los materiales, pero, también puede depender de la historia
magnética para otros materiales.
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Supongamos que en una región del espacio existe un campo B0 creado
por cierta corriente I, ahora, colocamos una sustancia magnética en esa
región que genera un campo de magnetización Bm, el campo magnético
total será,
r r r r r
B ≡ B0 + Bm ≡ B0 + µ0 M
Introduciendo un campo que solo dependa de I, llamado intensidad de
campo magnético, H,
r r
r B0 B r r r r
H≡ ≡
µ 0 µ0
− M → B ≡ µ0 H + M ( )
Si la corriente I es a través de un toroide de n espiras, el campo en su
núcleo es,
B0 ≡ µ0 n I → H ≡ n I
iii) Tipos de materiales magnéticos
j) Diamagnéticos
Son materiales cuyos átomos ( o iones) no poseen un momento
magnético permanente, debido a que poseen pares de electrones
apareados, pero pueden inducir una débil magnetización que se
opone al campo magnético aplicado.
La primera sustancia diamagnética descubierta fue el bismuto,
reportada por Faraday en 1846. Todas las sustancias son en algún
grado diamagnéticas siendo los superconductores el caso ideal,
r r r r
Bm =−B0 →B = 0
En estos materiales se tiene,
r r r r
M ≡ χH → B =µ ( 1 +χ) H
0
donde χ se denomina susceptibilidad magnética, siendo menor que cero,
χ <0, esto es, la magnetización es antiparalela al campo aplicado B0.
Además,
r r r r
B = µ0 ( 1 + χ ) H → B = µm H
→ µm ≡ µ0 ( 1 + χ )
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7. Cuaderno de Trabajo: Física II
donde µ m se denomina permeabilidad magnética de la sustancia.
jj) Paramagnéticos
Estos materiales poseen momentos magnéticos permanentes
débilmente acoplados,
B0 =0 B0 >0 B0 >>0
M =0 M >0 M =Ms
Orientación al Alineación/ Saturación
azar Mov. Térmico
Estos materiales también satisfacen la relación,
r r r r
M ≡ χH , χ >0 → M ↑ B0
↑
Experimentalmente cumplen la Ley de Curie,
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8. Cuaderno de Trabajo: Física II
r r
M M=
1 µ ⋅ B0
Ms
3 KT
Ms 1 µM s
χ= µ0
3 KT
B0
jjj) Ferromagnéticas
Estos materiales también exhiben momentos magnéticos
permanentes mas intensos y mas interactivos. Esta interacción
produce, aun en ausencia de campo, regiones con alineamientos
acoplados llamadas dominios magnéticos. Estos dominios es el
resultado de interacción de spin. La magnetización es alta inclusive
para campos externos débiles lo que es consistente con sus altos
valores de susceptibilidad. Sustancias representativas son el fierro,
cobalto, níquel, gadolinio y disprosio. Estos materiales pierden sus
características ferromagnéticas cuando su temperatura excede la
Temperatura de Curie, Tc, convirtiéndose en paramagnético.
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9. Cuaderno de Trabajo: Física II
Sin campo Con campo
Paramagnetism
Ferromagnetism
Observar como con el B0 todos los dominios quedan alineados, de tal
forma que la magnetización dependerá de cómo se aplique dicho campo
externo.
Las curvas de Histéresis de un material ferromagnético nos permite constatar
su capacidad de “memoria” magnética,
Saturaciónalineación
M de dominios
Magnetización
Cuando H vuelve a 0 el
material conserva parte
de su magnetización. Curva de magnetización
Tiene memoria no lineal
H, Campo
B tiene que hacerse aplicado
negativa para volver a
tener una M nulo. Una vez el material se
ha magnetizado,
retendrá parte de esta
Saturación en la
dirección opuesta magnetización.
Recuerda su “historia”
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10. Cuaderno de Trabajo: Física II
k) Algunos materiales magnéticos
Materiales ferromagnéticos
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