Fracciones Algebraicas: Operaciones de Adición, Sustracción, Multiplicacion y División. 2da. parte

1. MATEMÁTICA_4
OPERACIONES CON
FRACCIONES
ALGEBRAICAS Parte 2
Edgar Zavaleta Portillo 1

2. FRACCIONES ALGEBRAICAS
APRENDIZAJE ESPERADO:
Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división con fracciones algebraicas
ACTITUD FRENTE AL AREA
 Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje
 Respeta normas de convivencia
 Cumple compromisos y/o tareas asignadas.
 Valora y reflexiona sobre la lectura “Fabula de las hormigas”
como parte de su proceso formativo
 Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje
INDICADORES:
Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división con fracciones algebraicas de una ficha
de trabajo
Responden las preguntas de autoevaluación en línea
planteadas mediante Question Faber
2

3. APRENDER A SER:
“ FABULA DE LAS HORMIGAS ”
Esto son dos hormigas que van por el
bosque y se encuentran un charco. Ante
la imposibilidad de cruzarlo, esperan por
si pasa un animal que pueda llevarlas al
otro lado. En esto que pasa un conejo
que se ofrece cruzarlas. Una de las
hormiguitas que era muy cursi le dice al
conejo:
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4. APRENDER A SER:
“ FABULA DE LAS HORMIGAS ”
- “No, no vamos a cruzar contigo porque
tienes el pelaje sucio y asqueroso y nos
vamos a ensuciar!
Cuando el conejo se va, divisan un par de
pajitas y deciden subirse en ellas, a modo
de barca, para cruzar el charco. Cuando
iban por la mitad del charco, un mal
viento hizo que las pajitas se hundieran y
las dos hormiguitas cayeron al agua.
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5. APRENDER A SER:
“ FABULA DE LAS HORMIGAS ”
Aprender a Ser:
1- “Más vale conejo sucio que dos
pajas mal hechas”.
2. “ Confiar en lo seguro y
desconfiar de cosas inseguras … ”
Responder:
1. ¿Qué opinión te merece la lectura?
2. ¿Cuál es el Valor como actitud a aprehender para la convivencia
escolar?
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6. APRENDER A CONOCER: Nociones Previas
CLASES DE FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES
FRACCIONES FRACCIONES FRACCIONES
HOMOGENEAS HETEROGENEAS MIXTAS
CLASES DE
FRACCIONES a c d a c e b
; ; ; ; a
b b b b d f c
SUMA O RESTA DE FRACCIONES
FRACCIONES 4 1 2 4 +1 − 2 3
HOMOGENEAS + − = =
5 5 5 5 5
3 1 3.2 + 7.1 6 +7 13
+ = = =
FRACCIONES 7 2 14 14 14
HETEROGENEAS
1 3 5 3.1 + 6.3 − 4.5 3 + 18 − 20 1
+ − = = =
4 2 3 12 12 12
MULTIPLICACION DIVISION
4 6 24 3 3 5 3 8 24
. = = : = . =
5 8 40 5 7 8 7 5 35
6
Edgar Zavaleta Portillo

7. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
ADICION Y SUSTRACCION
CASO 1: Fracciones Homogéneas; se escribe el mismo denominador y se efectúan
las operaciones del numerador sea adición o sustracción
Sol.:
Ejemplo 1: x 4 −x Es una suma de F.A Homogéneas con el
+
RESOLVER:
x −3 x −3 mismo Denominador: (x-3)
x 4 −x x +4 −x 4
+ = =
x −3 x −3 x −3 x −3
CASO 2: Fracciones Heterogéneas; denominadores distintos de la cual hallamos el
MCM, para convertir en fracciones homogéneas las fracciones dadas.
Sol.:
Ejemplo 2: 1 x +2 Uno de los denominadores factorizamos por
+ 2
RESOLVER: x −3 x −9 Diferencia de Cuadrados, luego hallamos el
MCM de: (x-3)(x+3)(x-3) = (x-3)(x+3)
1 x +2 x +3 + x +2 2x + 5
+ 2 = =
x −3 x −9 ( x − 3)( x + 3) x2 − 9
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8. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A.
Sol.:
Ejemplo 2 3 x+1 Factorizamos el Denominador:
+ − 2 x2+x-2=(x+2)(x-1) por Aspa Simple en
3:
x−1 x+ 2 x + x− 2 Factores.
Resolver:
2 3 x+1 2 3 x+1 Hallamos el MCM de:
+ − 2 = + − = (x - 1)(x + 2)(x + 2)(x - 1)
x − 1 x + 2 x + x − 2 x − 1 x + 2 ( x + 2)( x − 1) El MCM es: (x-1)(x+2)
2( x + 2) + 3( x − 1) − ( x + 1).1 El MCM = (x-1)(x+2); se ha dividido
=
( x − 1)( x + 2) con los denominadores de las F.A. y
luego se ha expresado la multiplicación
2x + 4 + 3x − 3 − x −1 Se ha efectuado la Multiplicación de
=
( x −1)( x + 2) Términos
4x Hemos reducido los Términos
=
(x −1)(x +2) Semejantes
4x Hemos efectuando la Multiplicación de
Binomios y expresado en Términos
x2 x
+ −2 Cuadráticos el Denominador.
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9. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A.
Sol.:
x 7x 9 Factorizamos el Denominador:
Ejemplo
− + 2
x − 3 ( x + 1)( x − 3) x − 2x − 3
x2 - 2x – 3 = (x + 1)(x - 3) por
4:
Aspa Simple en Factores.
Resolver:
x 7x 9 Hallamos el MCM de:
− + = (x - 3)(x + 1)(x - 3)(x + 1)(x - 3)
x − 3 ( x + 1)( x − 3) ( x + 1)( x − 3) El MCM es: (x - 3)(x + 1)
x(x +1) −7x.1 +9.1 El MCM = (x-3)(x+1); se ha dividido
=
(x −3)(x +1) con los denominadores de las F.A. y
luego se ha expresado la multiplicación
x 2 +x − x +
7 9 Se ha efectuado la Multiplicación de
=
(x − )(x + )
3 1 Términos
x 2 −6 x +9
=
(x −3)(x −3) Hemos reducido los
Semejantes; y Factorizado
Términos
por Aspa
(x −3)(x +1) (x −3)(x +1) Simple el Término Cuadrático
( x − 3)( x − 3) (x - 3) Al Simplificar los factores se obtiene el
( x − 3)( x +1) (x + )
1 Resultado de la Respuesta.
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10. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
MULTIPLICACION
Para multiplicar fracciones algebraicas se multiplica entre si, los numeradores y los
denominadores.
Sol.:
Ejemplo 1:
3a4 x5 y2 −12 y 3 x a2 Multiplicamos los coeficientes (parte
RESOLVER:
3 5 3
. numérica), luego la parte literal
2x a y 9ax2 y 4 sumando los exponentes de las
potencias de la misma base:
- 36a6 x 6 y5 Simplificamos y aplicamos
−2
18x5a6 y 7
ley de exponentes (resta de
exponentes a bases iguales)
− 2xy
Sol.:
2
Ejemplo 2: x x −9 En el numerador factorización por Diferencia
RESOLVER: . de Cuadrados: (x2 - 9) = (x-3)(x+3)
x − 3 x +1
x ( x −3)( x + 3) = x ( x + 3)
. Simplificamos
x −3 x +1 x +1
10

11. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
Seguimos con Ejemplos de MULTIPLICACION de F.A.
Sol.:
x-y x + y  y x
Ejemplo   − 
 x + y − x − y  x Efectuamos la diferencia o resta
3:
  y
 de F.A. En los factores
Resolver:
( x - y )2 − ( x + y )2 . y 2 − x 2 =
Al multiplicar en aspa obtenemos
binomios al cuadrado en el
( x + y )( x − y ) yx primer factor y luego términos
al cuadrado en el segundo factor
( )
x2 − 2xy + y 2 − x2 + 2xy + y 2 y 2 − x2
. =
Se ha efectuado el desarrollo de
la diferencia y suma de binomio
( x + y )( x − y ) yx al cuadrado:
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
x2 − 2xy + y 2 − x2 − 2xy − y 2 y 2 − x2 Multiplicación de signos a cada
. =
( x + y )( x − y ) yx
de los términos, y se elimina el
paréntesis
− 4x y +
.
( y − x )( y + x ) = Simplificando los términos
semejantes y diferencia de
( x + y )( x − y ) yx cuadrados. Cambio de Signo
− 4x y + − ( x − y )( y + x ) Al Simplificar los factores se
( x + y )( x − y )
.
yx
=
4 obtiene el Resultado de
Respuesta.
la
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12. APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A
DIVISION
Para dividir una fracción algebraica entre otras formas, se multiplica la primera por
la inversa de la segunda.
Sol.:
Ejemplo 1:
- 4x 3 y 2 6a2b 5 En el segundo factor Invertimos
RESOLVER:
5 3
÷ el Numerador y el denominador.
5a b y 10x3 y 4b 8 La división se convierte en
producto.
Multiplicamos o Simplificamos los
5 2 3 4 8
- 4x y 10x y b coeficientes (parte numérica),
5 3
. luego la parte literal sumamos los
5a b y 6a2b 5 exponentes de las potencias de la
misma base:
- 40x 8 y 6b 8 Simplificamos y aplicamos ley de
exponentes (resta de exponentes a
30a7b 8 y bases iguales)
- 4x 8 y 5 Al Simplificar los factores se
obtiene el Resultado de la
3a7 Respuesta.
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13. APRENDER A CONOCER: Fracciones Algebraicas
Seguimos con Ejemplos de DIVISION de F.A.
Sol.:
Ejemplo a2 + 10a + 25 a2 + 25
÷ 4 El segundo factor Invertimos el
2:
Resolver:
( )
a − 25 ( a + 5) a − 625
2 Numerador y el denominador. La
división se convierte en producto.
(a +5)2 .
a4 −625 Se ha Factorizado por
(a 2
−25)(a +5) a2 +25
Productos Notables:(a ± b) =2
a2 ± 2ab + b2 ; el primer factor
( a + 5) 2 .
(a2 − 25)(a2 + 25) Se ha efectuado Factorización
por Diferencia de Cuadrados:
(a − 25)( a + 5)
2
a2 + 25 (a4 - 625) = (x2-25)(x2+25);
en el segundo factor
( a + 5) 2 .
(a2 − 25)(a2 + 25) Simplificando los factores
(a − 25)( a + 5)
2
a2 + 25
comunes en el numerador y
denominador.
(a + ( +
5)a 5) Descomponiendo en factores el
( +
a 5) numerador. Luego Simplificamos
x +5 Finalmente se obtiene
Resultado de la Respuesta.
el
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14. APRENDER A HACER: Ejercicios
I. Resuelve y Simplificar las F.A. II. Resuelve y Simplificar las F.A. III. Resuelve y Simplificar las
completando en los espacios de completando en los espacios de F.A. completando en los espacios
Colores: Colores: de Colores:
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15. APRENDER A CONVIVIR: Ejercicios Propuestos
I. Simplificar las F.A. II. Simplificar las F.A. III. Simplificar las F.A.
completando en los espacios de completando en los espacios de completando en los espacios de
Colores: Colores: Colores:
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16. Hoy viernes 4 de mayo de 2012
A las 03:47:31 p.m.
¡ Te deseo que tengas un hermoso día !
Sinceramente…
Edgar Zavaleta Portillo
Asesor de Matemática 16