O documento resume os principais conceitos de sistemas de numeração e portas lógicas em circuitos digitais, incluindo: (1) conversões entre binário, decimal, octal e hexadecimal; (2) codificação BCD de números decimais em binário.
1. CIRCUITOS DIGITAIS
Prof.ª Ms. Elaine Cecília Gatto
Curso: Ciência da Computação
Revisão: Sistemas de Numeração e Portas Lógicas
2. Revisão
• LSB = Least Signifcant Bit ou Bit Menos Significativo
• MSB = Most Significant Bit ou Bit Mais Significativo
• Até onde você pode contar usando um número de x bits?
• X = 5 2x – 1 = 25 – 1 = 32 – 1 = 3
• Quantos nUmeros podem ser representados com x bits?
• X = 1 2x = 21 = 2 combinaçoões
• X = 10 2x = 210 = 1.024 combinações
3. 1. Conversão Binário - decimal
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Binário: 00001110001 = (00001110001)2
Decimal: ___________
Colocar o número binário na tabela
Obs.: este número binário tem 11 BITS.
8. 2. Conversão Decimal - Binário
1 1
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Decimal: 234 = (234)10
Binário: _________________
Colocar o número 1 nas posições onde der para somar. Verificar na tabela, onde o
número se encaixa. 256 é maior que 234, portanto, não podemos colocar o
número 1 em 256. Entretanto, 128 + 64 = 192, que é menor que 234, então,
colocamos 1 em 128 e em 64. O processo se repete até conseguir completar o
número. Onde não der para somar, colocamos zero.
15. 4. Conversão Decimal - Octal
4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20
2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1
0 0 4 + 2 = 5 4 + 2 + 1 = 7
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
Octal: _____________________
Agora, somar as posições que contem os números um,
separadamente, conforme mostra a tabela. O número octal será:
0057
16. 4. Conversão Decimal - Octal
4º bit 3º bit do número octal 2º bit do número octal 1º bit do número octal
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
21 20 22 21 20 22 21 20 22 21 20
2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1
0 0 5 7
Decimal: 55 = (55)10
Binário: 00000110111 = (00000110111)2
Octal: 0057 = (0057)8
17. 5. Convesão hexadecimal - DecimalHexadecimal: CF80 = (CF80)16
Decimal: _______
C F 8 0
165 164 163 162 161 160
12 15 8 0
1048576 65536 4096 256 16 1
Para converter um número hexadecimal para decimal, basta colocar
os números hexadecimais em sequencia na tabela, como mostrado
acima. Em seguida, devemos substituir as letras pelos valores
correspondentes. Somente depois, será feito o cálculo, da mesma
forma que os octais
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
23. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• Cada dígito é representado com 4 bits binários, de acordo com o
sistema ponderado 8, 4, 2, 1.
• Para converter números decimais para BCD basta dividir o número
em grupos de quatro, cada grupo de 4 bit é correspondente a um
número decimal.
• Exemplo: converta o número decimal 3906 para BCD
• Resposta: (3906)10 = (0011100100000110)2
3 9 0 6
0011 1001 0000 0110
24. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• 4 bits = 1 a 15
• Os seis numeros acima de 9 não são números BCD válidos, pois não
se convertem em um único número decimal
• Números binários BCD válidos: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101,
0110, 0111, 1000, 1001
• Números binários BCD inválidos: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
25. BCD – DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO
• Convertendo número binário em número decimal:
0110 1001 0011
6 9 3