1. ou… Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA [email_address] www.grupoemfoco.com.br A construção de um Objeto de desejo do aluno?
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4. Que condições são necessárias para que isto aconteça? Os professores são capazes de promover a descoberta de conceitos na sua sala de aula utilizando a investigação? Os alunos conseguem investigar ideias matemáticas avançadas?
5. Matemática realista Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl No domínio do conhecimento Matemático sobre poliedros Onde busquei o elo e o apoio para Ousar Investigar ?
6. Matemática realista? Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
7. Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente. Prof. Freudenthal defendia: (meus pressupostos) A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática. A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventa-la, recriá-la. (...)
8. A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000) O que se conclui que:
9. “ As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes” (Freudenthal,1983) Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl) COMO?
10. Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...) Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...) É este o significado de "Reinventar".
11. Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
12. Buscando um elo entre a teoria e a cultura popular/prática – a bola de futebol Tendo um olhar de observador Sendo corajoso e criativo Investigando Sendo um pesquisador da prática COMO? A bola de futebol (Icosaedro truncado)
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15. E o professor?Qual o papel? Elaborar e (re)elaborar atividades identificando elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos no contexto do aluno. Ter um olhar de observador Ser um professor/pesquisador
16. Como fazer isto? Eis o grande desafio ??? (para nós professores -pesquisadores)
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18. Aceita a proposta Identificar regularidades e padrões Investigação do objeto PARA QUE?
19. O que descobrimos??? É formada por hexágonos e pentágonos O pentágono é arrodeado por hexágonos A aresta tem a mesma medida.
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21. S e g u i n d o P A D R Õ E S Regularidades Investigação dos poliedros....
29. Identificam o Icosaedro como a bola!!! O do aluno é a bola, então, comparando os registros e ….. Poliedros Elementos F V A OCA 4 4 6 BOLA 20 12 30 É hora de Formalizar
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31. Platão e o que significava? É hora da História….e de pesquisa Curiosidade!!! Surge a razão Tetraedro Hexaedro/ Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
32. Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º) A Bola de futebol construída por
33. Ensino Fundamental (3º e 4º) Alunos O professor influencia… A Bola de futebol construída por
34. I C O S A E D R O Professores do Ensino Fundamental 1ª a 4ª A bola vista como o Icosaedro
35. Professores do Ensino Fundamental 1ª a 4ª A BOLA !!! Triângulos sem bicos , Por que?
36. Por que é formada de hexágonos e pentágonos? Quantos ? O triângulo equilátero se transforma no hexágono – face da bola
40. Deu trabalho mas não desistimos. Por que? Estávamos motivados. Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos). Imagens falam mais que palavras Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos Considerações Finais - alunos
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47. Imagens falam mais que palavras Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender. Considerações Finais
49. “ Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino). Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo... Só assim se pode ser inundado pela paixão “detetivesca” indispensável à verdadeira fruição da matemática (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003)
50. Respondemos as perguntas Fizemos uma investigação matemática? E mais… Por que os jogadores estao estranhando a Jobulani? E aí?
52. Referências NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008. Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976. ____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl Ponte, J.P. da et alli.(org). Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. De Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002.
53. TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm . Acesso em 18/05/2008. TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos . In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167. PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática . In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.
Notes de l'éditeur
Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002 Este artigo é uma versão revisada do meu trabalho publicado no livro Actividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Organização: João Pedro da Ponte, Conceição Costa, Ana Isabel, Ema Maia, Nisa Figueiredo, Ana Filipa Dionísio. Editor: Secção de Educação e Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação – ( SPCE) com o apoio da Fundação Calouste Gulbenkian. Capítulo 11. pág.: 159 – 168.Lisboa – Portugal. 2002 No ensino fundamental e médio, tal como no ensino superior, cada vez mais, existem profissionais que empreendem pesquisas sobre a sua própria prática profissional. Fazem-no porque sentem necessidade de compreender melhor a natureza dos problemas com que se defrontam, para poder transformar sua prática e as suas condições de trabalho. Esta comunicação nasce de um trabalho realizado com alunos do ensino fundamental (3ª e 4ª série) no intuito de responder as questões: Os alunos conseguem investigar questões matemáticas? Os professores são capazes de promover este tipo de trabalho nas suas aulas? Que condições são necessárias para que isso aconteça? De seguida, descreve a intervenção pedagógica, cujo objectivo era explorar e investigar os poliedros, nomeadamente os de Platão, tendo como meta a construção de uma bola de futebol, sendo esta o elemento do desejo e da cultura do educando. E finalmente o artigo analisa o que esse trabalho representou para os diversos participantes envolvidos. Palavras-chave: investigação matemática, desenvolvimento profissional do professor, conhecimento coletivo.
Do desejo de participar no concurso do AMM2000 promovido pela Assoc Prof Mat, pela Soc Port de Mat e o Jornal Expresso de Portugal
Existe um elemento na cultura dos alunos que nos sirva de ponte (elo) para o estudo dos poliedros regulares ou de Platão?
Prof Hans Freudenthal, é conhecido mundialmente pelo seu papel decisivo nos rumos na Ed. Matemática. Eu fui aluna de doutorado , 3 anos, quando eles iniciaram este trab de pesquisa. Surgindo dai o nome de matemática realista. Actualmente, o centro de pesquisa sobre o ensino da Matemática, transformou-se em Instituto Freudenthal em sua homenagem, chama-se Institute Freudenthal. http :www.fi.ru.nl
E ao mesmo tempo trabalhar os conhecimentos matemáticos
Na sua opinião, COM TRÊS SEGMENTOS DE RETA CONSTRUÍMOS SEMPRE UM TRIÂNGULO?
![ou… Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA [email_address] www.grupoemfoco.com.br A construção de um Objeto de desejo do aluno?](https://image.slidesharecdn.com/boladefutebolshiam-100830182328-phpapp01/85/bola-de-futebol-shiam-1-320.jpg)
![[object Object],[object Object],Alunos, professores e pesquisadora ,[object Object],[object Object],Uma Investigação Matemática: a bola de futebol](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)