Chapitre 2 : le calcul des intérêts2 méthodes d’estimation des intérêts : simple et composée    I. Les intérêts simplesS’a...
II. Les intérêts composésUn capital est placé par î composés si, au terme de chaque période de capitalisation, l’î générés...
Ex : Un placement de 1000€ pendant un semestre avec un taux annuel composé de 9,5% :1. Calcul d’un taux équivalent semestr...
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Calcul des interets

  1. 1. Chapitre 2 : le calcul des intérêts2 méthodes d’estimation des intérêts : simple et composée I. Les intérêts simplesS’appliquent essentiellement aux opérations financières de courtes échéances (<1an) A. Le calcul des intérêts simplesLe montant de l’î simple I se calcul à partir de trois grandeurs auquel il est proportionnel : - Le capital prêté ou emprunté C - Les taux d’î i - La durée du placement n  I=CxixnEx : C= 1000€ ; i mensuel : 0,25% ; n = 6 mois I = 1000 x 0,25% x 6 = 15 € B. Les taux proportionnelsPar convention, les taux sont exprimés en terme annuel. Cela peut poser un problème si la durée duplacement n’est pas exprimée en année.Lorsqu’on considère une période de capitalisation ou d’actualisation < une année, il convient decalculer un taux d’intérêt proportionnel.2 taux sont dit proportionnels si leurs valeurs sont proportionnelles à leur durée respective.On peut ainsi calculer des taux semestriels, trimestriels, mensuels ou quotidiens (360j en Fr)Soient ia le tx annuel et ip le tx périodique si l’on considère P période dans l’année.  ip = ia / PEx : C= 1000€ ; n= 6 mois, ia= 6% I= 1000 x 6%/2 x 1 = 30€ (tx semestriel) I= 1000 x 6%/360 x 180 = 30€ (tx quotidien) C. La valeur acquiseCn = C0 + ICn = C0 + C0 x i x n  Cn = C0 (1 + I x n)Ex : C0 = 1000€ ; ia = 12% ; n = 6mois Cn = 1000 x (1 + 12%/2 x 1) = 1060€
  2. 2. II. Les intérêts composésUn capital est placé par î composés si, au terme de chaque période de capitalisation, l’î générés’ajoute au capital initial pour ensemble produire des î au cours des périodes suivantes. A. La valeur acquise d’un capitalValeur que prendra un capital qui reste placé à n périodes à un tx constant.La valeur acquise d’un capital placé à un tx r se calcule :  Cn = C0 x (1+r)nEx : C0= 1000€ ; tx annuel=4% ; période= 5ans Cn= 1000€ x (1 + 4%)5 = 1216,65€Si les î avaient été versés chaque année, la valeur acquise du capital aurait été de 1200€, répartis dela façon suivante : C0 = 1000 + 5 versements de 40€ soit 200€ d’î.La différence de 16,65€ = capitalisation des intérêts versés. B. La valeur actuelle d’un capitalIl faut déterminer le capital qu’il est nécessaire d’investir aujourd’hui pour percevoir un montant àune date donnée.Pour cela, il faut actualiser une valeur future et on l’obtient en inversant la formule de la valeuracquise d’un capital.  C0 = Cn (1-r)-nEx : On veut avoir un capital de 250 000€ dans 15 ans et on peut réaliser un placement rémunéré à5% d’î composés.C0 = 250 000 (1-15%)-15 = 120 254, 27€ C. Les taux équivalentsCompte tenu de la capitalisation des intérêts, il faut être prudent sur la périodicité de lacapitalisation.2 taux correspondant à des périodes de capitalisation différentes sont dit équivalents quand ilsdonnent une valeur future identique au terme d’une même durée de placement.Soient ra le taux d’î composé annuel et rp le taux d’î composé par période. SI on considère qu’il y a ppériodes de K° pendant l’année, la relation entre les deux taux s’écrit :  Ra = (1 + rp)p – 1 ou Rp = (1 + rp)1/p – 1
  3. 3. Ex : Un placement de 1000€ pendant un semestre avec un taux annuel composé de 9,5% :1. Calcul d’un taux équivalent semestrielRs = (1 + 9,5%)1/2 – 1 = 4,64%2. Calcul de la valeur acquise1000 x (1+ 4.64%) = 1046.4 €

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