Este documento describe las etapas básicas para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo planear las hipótesis nula y alternativa, especificar el nivel de significancia, elegir la estadística de prueba, y determinar si se acepta o rechaza la hipótesis nula. También explica cómo realizar pruebas unilaterales, bilaterales, para una o dos medias poblacionales, y para observaciones emparejadas. Define los errores tipo I y II y cómo minimizarlos.
Caja de herramientas de inteligencia artificial para la academia y la investi...
Pruebas de hipotesis
1. Pruebas de hipótesis Nombre: María Isabel Pérez Guzmán Materia: Tratamiento de datos y azar. Psp: Jair de Jesús Salazar Alamillo. Grupo: 4202. Especialidad: Informatica
3. Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis. Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar unamuestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
4. Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con unaprobabilidad de 1.05 o menos. Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.
6. PASOS DE LA PRUEBA DE HIPÓTESIS Expresar la hipótesis nula Expresar la hipótesis alternativa Especificar el nivel de significancía Determinar el tamaño de la muestra Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo. Determinar la prueba estadística. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada. Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo. Determinar la decisión estadística. Expresar la decisión estadística en términos del problema.
8. Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se ha cometido un error de tipo I. Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se cometió un error de tipo II. En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.
9. Para que las reglas de decisión (o no contraste de hipótesis) sean buenos, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de la decisión; y no es una cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la práctica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave. La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra que no siempre es posible.
11. Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con ≥ o ≤ H0 : µ ≥ 200 H0 : µ ≤ 200 H1 : µ < 200 H1 : µ > 200
12. En las pruebas de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de: El valor estadístico z, para muestra grande y desviación estándar poblacional desconocida se determina por la ecuación:
13. En la prueba para una media poblacional con muestra pequeña y desviación estándar poblacional desconocida se utiliza el valor estadístico t.
15. Prueba bilateral o de dos extremos: la hipótesis planteada se formula con la igualdad Ejemplo H0 : µ = 200 H1 : µ ≠ 200
16. pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales. Es una prueba en la que H0 se rechaza si el valor de la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado del parámetro de población. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo
18. Cuando se hace una prueba para la media poblacional de una muestra grande y se conoce la desviación estándar, el estadístico de prueba está dado por: Los fabricantes de Fries’ Catsup indican en su etiqueta que el contenido de la botella es de 16 onzas. Cada hora se toma una muestra de 36 botellas y se pesa el contenido. La muestra de la última hora tiene un peso medio de 16.12 onzas con una desviación estándar de .5 onzas. ¿Está el proceso fuera de control para un nivel de significancia de .05? Paso 1: establezca la hipótesis nula y alterna Paso 2: establezca la regla de decisión: Paso 3: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z <- 1.96 o z > 1.96
19. Paso 4: decisión sobre H0: no se rechaza H0 porque 1.44 es menor que el valor crítico 1.96 Valor p en la prueba de hipótesis Véalo aquí Cálculo del valor p Véalo aquí Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida Véalo aquí Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales Véalo aquí Pruebas respecto a relaciones proporcionales Véalo aquí Estadístico de prueba para ensayos con una sola relación proporcional de población
20. estadístico de prueba para el caso de una muestra está dado por: Ejemplo:La tasa actual para producir fusibles de 5 amp en Neary Electric Co. es 250 por hora. Se compró e instaló una máquina nueva que, según el proveedor, aumentará la tasa de producción. Una muestra de 10 horas seleccionadas al azar el mes pasado indica que la producción media por hora en la nueva máquina es 256, con desviación estándar muestral de 6 por hora. Con .05 de nivel de significancia,
21. ¿puede Neary concluir que la nueva máquina es más rápida?Paso 1: Paso 2: H0 se rechaza si t >1.833, gl = 9 Paso 3: Paso 4: H0 se rechaza. La nueva máquina es más rápida. Gráfica que muestra la región de rechazo, el valor crítico y el estadístico de prueba calculado
23. Para realizar esta prueba se requieren tres suposiciones:las poblaciones deben tener una distribución normal o normal aproximadalas poblaciones deben ser independienteslas variancias de las poblaciones deben ser iguales
25. Las muestras independientes que no están relacionadas.Las muestras dependientes están pareadas o relacionadas de alguna manera.Por ejemplo, si se desea comprar un auto se busca el mismo modelo en dos (o más) distribuidores diferentes y se comparan los precios. Use la siguiente prueba cuando las muestras son dependientes:
26. donde es el promedio de las diferenciases la desviación estándar de las diferenciasn es el número de pares (diferencias)Ejemplo:Una empresa independiente de pruebas estadísticas compara el costo diario de renta de un auto compacto en Hertz y en Avis. Se obtiene una muestra aleatoria de ocho ciudades con la siguiente información. Para .05 de nivel de significancia, ¿puede la empresa de pruebas concluir que existe una diferencia en los costos de renta?
27. Paso 1: Paso 2: H0 se rechaza si t<-2.365 o t>2.365Paso 3: Paso 4: H0 no se rechaza. No existe diferencia en los costos.
