Dokumen tersebut membahas tentang variabel random dan distribusi peluang. Variabel random digunakan untuk mendefinisikan hasil suatu peristiwa menjadi nilai kuantitatif agar dapat diolah secara statistik. Distribusi peluang menggambarkan kemungkinan terjadinya nilai variabel random dan dapat disajikan dalam bentuk tabel, grafik, atau fungsi. Terdapat dua jenis variabel random yaitu diskrit dan kontinu, yang kemudian mempengaruhi bentuk

1. VARIABEL RANDOM &
DISTRIBUSI PELUANG
STATISTIKA & PROBABILITAS
Elvi Rahmi, S.T., M.Kom.
elvizasri@gmail.com
D-IV Rekayasa Perangkat Lunak, Teknik Informatika Politeknik Negeri Bengkalis

2. Seringkali hasil suatu peristiwa atau suatu percobaan, yaitu titik sampel
tidak berbentuk angka (bersifat kualitatif) atau hanya keterangan rinci
suatu titik sampel.
Contoh:
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
Pada pelemparan sebuah mata uang logam 3 kali berturut-turut, maka
kemungkinan hasil dari percobaan tersebut adalah:

3. Seringkali hasil suatu peristiwa atau suatu percobaan, yaitu titik sampel
tidak berbentuk angka (bersifat kualitatif) atau hanya keterangan rinci
suatu titik sampel.
Contoh:
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
Dari 100 nasabah yang meminjam uang di sebuah koperasi, ternyata ada
beberapa yang kreditnya macet. Kemungkinan hasil penelusuran kredit
mereka adalah kredit macet dan tidak macet (lancar).

4. VARIABEL RANDOM DAN
DISTRIBUSI PELUANG
Statistika dan Probabilitas
Jika informasi yang diperlukan adalah informasi
numeriknya saja, maka kita perlu
mendefinisikannya agar informasi yang diperoleh
bersifat kuantitatif.
Pendefinisian ini disebut variabel random.

5. VARIABEL RANDOM DAN
DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Random
Statistika dan Probabilitas
Variabel random adalah cara pemberian nilai atau angka (fungsi real) untuk setiap
elemen pada ruang sampel.
X: S --> R
X disebut variabel random X
Dari persamaan di atas, kita dapat mendefinisikan, misal:
X adalah jumlah sisi belakang (B) yang muncul, maka dapat didefinisikan suatu
fungsi real sebagai berikut:
1.

6. VARIABEL RANDOM DAN
DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Random
Statistika dan Probabilitas
X: S --> R
X disebut variabel random X
Dari persamaan di atas, kita dapat mendefinisikan, misal:
2. Y adalah kredit tidak macet/lancar, maka dapat didefinisikan suatu fungsi real
sebagai berikut:

7. VARIABEL RANDOM DAN
DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Random
Statistika dan Probabilitas
X: S --> R
X disebut variabel random X
Dari persamaan di atas, kita dapat mendefinisikan, misal:
3. Data pada sebuah rumah sakit didefinisikan bahwa:
a. X = banyak pasien yang rawat inap
b. Jenis kelamin pasien:
c. berat badan pasien (kg)

8. VARIABEL RANDOM DAN
DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Random
Statistika dan Probabilitas
X: S --> R
X disebut variabel random X
Dari persamaan di atas, kita dapat mendefinisikan, misal:
4. Data pada suatu perguruan tinggi didefinisikan bahwa:
a. X = jumlah mahasiswa
b. Y = IPK mahasiswa
c. Z = masa studi mahasiswa (tahun)

9. RUANG SAMPEL
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
Ruang Sampel Diskrit
Berdasarkan bentuk datanya, ruang sampel dibedakan menjadi dua.
Ruang sampel yang mempunyai banyak anggotanya berhingga
atau tidak berhingga, tetapi dapat dihitung.
Ruang Sampel Kontinue
Ruang sampel yang anggotanya merupakan interval pada garis
bilangan real.

10. RUANG Sampel Diskrit
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
Contoh:
Jika kita melakukan eksperimen pelemparan sebuah mata uang logam Rp.500,
maka ruang sampelnya adalah:
S = {G,H}
dengan G = GAMBAR "BUNGA MELATI" dan H = HURUF "BANK INDONESIA".
Dalam hal ini, G saja maupun H saja masing-masing merupakan titik sampel.

11. RUANG Sampel Kontinu
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
Contoh:
Perusahaan pompa air "FIQRI" memproduksi sebuah pompa air baru. Kita akan
lihat masa hidup (dalam hari) dari pompa air tersebut. Tentukan ruang
sampelnya!
Jawab:
Karena masa hidup pompa air bernilai bilangan real positif, maka ruang
sampelnya adalah:
S = {t : t > 0}

12. VARIABEL RANDOM
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
Variabel Random Diskrit
Berdasarkan ruang sampelnya, variabel random dibedakan menjadi dua.
Variabel random yang didefinisikan pada ruang sampel diskrit.
Contoh: Variabel random No. 1, 2, 3 (X dan Y), 4 (X).
Variabel Random Kontinue
Variabel random yang didefinisikan pada ruang sampel
kontinue.
Contoh: Variabel random No. 3 (Z), 4 (Y dan Z).

13. Ukuran Lokasi dan Dispersi
DISTRIBUSI PELUANG
Statistika dan Probabilitas
Diketahui variabel random X.
Distribusi peluang variabel random X adalah himpunan pasangan berurutan (x, f(x)) atau (x, P(x)).

14. Ukuran Lokasi dan Dispersi
PENYAJIAN DISTRIBUSI PELUANG
Statistika dan Probabilitas
TABEL
GRAFIK
FUNGSI

15. Ukuran Lokasi dan Dispersi
X P(X) Keterangan
0 0/8 Peluang tidak muncul sisi B
1 4/8 Peluang muncul B sekali
2 3/8 Peluang muncul B 2 kali
3 1/8 Peluang muncul B 3 kali
Contoh
Statistika dan Probabilitas
Disajikan data pelemparan sebuah mata uang logam 3 kali
berturut-turut. Didefinisikan variabel random x:
banyaknya sisi belakang (B) yang muncul.
Tabel distribusi probabilitas X

16. Distribusi Peluang Variabel
Random Diskrit
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG

17. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang terjadinya setiap nilai variabel random diskrit.
Sedangkan variabel random diskrit artinya adalah variabel random yang memiliki nilai yang dapat
dihitung.
Distribusi Peluang Variabel Random Diskrit
Statistika dan Probabilitas

18. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Pada pelemparan sebuah dadu sekali.
X adalah variabel random yang didefinisikan dengan 1 jika muncul angka dadu faktor dari 6 dan 3 jika
muncul angka dadu bukan faktor dari 6. Tentukan:
a. Distribusi peluangnya.
b. Fungsi peluang kumulatifnya.
Penyelesaian:
a. Distribusi peluang dari X
X 1 3 Jumlah
p(X) 4/6 2/6 1
Contoh 1
Statistika dan Probabilitas
Diperoleh informasi bahwa faktor dari 6 adalah
1,2,3, dan 6. Distribusi peluangnya dapat disusun
sebagai berikut:

19. Ukuran Lokasi dan Dispersi
b. Fungsi peluang kumulatifnya.
Contoh
Statistika dan Probabilitas
Sehingga fungsinya dapat disusun sebagai
berikut:

20. Ukuran Lokasi dan Dispersi
C. Grafik
Contoh
Statistika dan Probabilitas

21. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Sebuah uang logam memiliki sisi Gambar (G) dan sisi Angka (A) yang seimbang. Misalkan X adalah
banyaknya sisi A yang muncul apabila uang logam tersebut dilemparkan sebanyak dua kali. Tentukan
fungsi peluang yang sesuai dengan variabel random X!
Contoh 2
Statistika dan Probabilitas

22. Sebuah uang logam memiliki sisi Gambar (G) dan sisi Angka (A) yang seimbang. Misalkan X adalah
banyaknya sisi A yang muncul apabila uang logam tersebut dilemparkan sebanyak dua kali. Tentukan
fungsi peluang yang sesuai dengan variabel random X!
Penyelesaian:
Ada empat kemungkinan hasil yang diperoleh dari pelemparan uang logam sebanyak dua kali. Keempat
hasil tersebut disajikan dalam ruang sampel S={GG,GA,AG,AA}. Nilai-nilai variabel random X
berdasarkan ruang sampel tersebut adalah 0,1, dan 2.
Titik Sampel GG GA AG AA
x 0 1 1 2
Contoh 2
Nilai fungsi peluang f(x) untuk x=0,1,2 adalah f(0)=1/4, f(1)=1/2 dan f(2)=1/4

23. Titik Sampel GG GA AG AA
x 0 1 1 2
Penyelesaian:
Ada empat kemungkinan hasil yang diperoleh dari pelemparan uang logam sebanyak dua kali. Keempat
hasil tersebut disajikan dalam ruang sampel S={GG,GA,AG,AA}. Nilai-nilai variabel random X
berdasarkan ruang sampel tersebut adalah 0,1, dan 2.
Contoh 2
Nilai fungsi peluang f(x) untuk x=0,1,2 adalah f(0)=1/4, f(1)=1/2 dan f(2)=1/4

24. Contoh 2
Nilai fungsi peluang f(x) untuk x=0,1,2 adalah f(0)=1/4, f(1)=1/2 dan f(2)=1/4
Peluang distribusi peluang juga dapat
disajikan sebagai berikut ini:
Fungsi distribusi kumulatif adalah sebagai
berikut.

25. Distribusi Peluang Variabel
Random Kontinu
VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG

26. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Statistika dan Probabilitas
Tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti
distribusi peluang untuk variabel random diskrit.
Peluang setiap nilai xx pada variabel random kontinu
memilih nilai 0.
Fungsi peluang dinyatakan sebagai perbandingan
luas suatu daerah pada interval tertentu dengan luas
keseluruhan.
Luas keseluruhan peluang pada interval variabel
random kontinu adalah 1.

27. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Contoh
Statistika dan Probabilitas
Buat grafik berdasarkan fungsi di atas!

28. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Contoh
Statistika dan Probabilitas
Grafik yang dihasilkan:

29. Ukuran Lokasi dan Dispersi
Contoh
Statistika dan Probabilitas
Grafik yang dihasilkan:

30. Referensi
Sudaryono. 2012. Statistika Probabilitas: Teori dan Aplikasi. Yogyakarta:
ANDI.