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Sumas y Restas Propiedades Prof. David Escalante Mendez
La adición es nuestra primera herramienta de trabajo ¿  Pero para qué sirve ?
Aquí pone que sirve para unir, juntar o reunir objetos de la misma clase. Por ejemplo 5 pelotas rojas con  otras  7 pelotas rojas.
5 pelotas 7 pelotas ¿ Y si las junto todas en una sola bolsa ?
Total : 12 pelotas 5 + 7 ___________ 1 2
7 + 5 _______ 12 Observa 5 +  7 _______  12 Como ves el orden de colocación de los sumandos  no  altera   el resultado. En las dos sumas nos da 12
Propiedad Conmutativa Observa los ejemplos: 18 + 20 = 38 20 + 18 = 38 100 + 400 = 500 400 + 100 = 500 1,230,100 + 500,789 =  1,730,889 500,789 + 1,230,100 =  1,730,889 Sean números grandes o pequeños, siempre se cumple esta propiedad
¿Qué ocurre cuando se suman 3 sumandos ? 8 + 4 + 9 = ¿ Por dónde empezamos ? Observa ( 8 + 4) = 12 y ahora … 12 + 9 =  21 El paréntesis nos sirve para expresar por donde empezamos la suma.  Expresamos toda la operación así : Es igual a: ( 8 + 4 ) + 9 =  21
La propiedad asociativa dice así : Se pueden sustituir dos sumandos en  una suma por su resultado ya efectuado. Propiedad asociativa Se expresa utilizando un Paréntesis (  )
¿ Se deben asociar los números al azar ? NO Naturalmente que no. Se deben buscar combinaciones de números conocidos. Por ejemplo : 2 + 5 + 8 = (8 + 2 ) + 5 10 + 5 = 15 16 + 9 + 4 = (16 + 4) + 9 20 + 9 = 29 25 + 19 + 75 =(75 + 25) + 19  100 + 19 = 119
La sustracción (resta) Es la operación que sirve para  hallar la diferencia entre dos números 80 - 55 _____ 25
Términos de la sustracción Minuendo  12 Signo de restar  - Sustraendo  10 _________ Diferencia  2 Al Minuendo lo representaremos por ....  M Al sustraendo lo representaremos por …  S Y la Diferencia se representará por……..  D
Veamos la relación entre los términos de la resta. M = D + S S = M - D D = M - S
Observa los ejemplos y entenderás las fórmulas. M = D + S  16 = 9 + 7 S =  M - D  7 = 16 - 9 D = M - S  9 = 16 - 7 Observa como con los mismos números se construyen tres igualdades equivalentes.
¿ Tiene la resta  propiedades como la suma ? No La sustracción no tiene propiedad conmutativa ni asociativa. No se podrían aplicar. Observa: Conmutativa 10 - 4 =  6 4 - 10 =  - 6 Asociativa 10 - 7 - 2 =  1 (10 - 7 ) - 2 =  1 (7 - 2) - 10 =  - 5
... Pero si cumple algunas reglas como: Si al Minuendo y al Sustraendo  le sumas un mismo valor , al restar los resultados finales no varía. 8   +  10 =  18 _   _ 6   +  10 =  16 ___  ___ 2  2 ¡ Ves !  el resultado es el mismo
Si al Minuendo y al Sustraendo  le sumas o le restas un mismo  valor , la Diferencia no varía. 18  _  10  =  8 _   _ 16   _   10   =  6 ___  ___ 2   2 ¡ Ves !  el resultado es el mismo  Y si restas también ...
La suma  es la operación que nos permite reunir varios conjuntos de la misma naturaleza en uno solo. La suma  tiene la propiedad  conmutativa  y la propiedad  asociativa . La sustracción  es la operación que nos permite hallar la  diferencia entre dos números. La sustracción  no tiene la propiedad conmutativa, ni asociativa, pero sí tiene unas  reglas   que nos permiten  relacionar sus elementos: M=D+S S=M-D D=M-S Resumen
Prof. David Escalante
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  • 2. La adición es nuestra primera herramienta de trabajo ¿ Pero para qué sirve ?
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  • 4. 5 pelotas 7 pelotas ¿ Y si las junto todas en una sola bolsa ?
  • 5. Total : 12 pelotas 5 + 7 ___________ 1 2
  • 6. 7 + 5 _______ 12 Observa 5 + 7 _______ 12 Como ves el orden de colocación de los sumandos no altera el resultado. En las dos sumas nos da 12
  • 7. Propiedad Conmutativa Observa los ejemplos: 18 + 20 = 38 20 + 18 = 38 100 + 400 = 500 400 + 100 = 500 1,230,100 + 500,789 = 1,730,889 500,789 + 1,230,100 = 1,730,889 Sean números grandes o pequeños, siempre se cumple esta propiedad
  • 8. ¿Qué ocurre cuando se suman 3 sumandos ? 8 + 4 + 9 = ¿ Por dónde empezamos ? Observa ( 8 + 4) = 12 y ahora … 12 + 9 = 21 El paréntesis nos sirve para expresar por donde empezamos la suma. Expresamos toda la operación así : Es igual a: ( 8 + 4 ) + 9 = 21
  • 9. La propiedad asociativa dice así : Se pueden sustituir dos sumandos en una suma por su resultado ya efectuado. Propiedad asociativa Se expresa utilizando un Paréntesis ( )
  • 10. ¿ Se deben asociar los números al azar ? NO Naturalmente que no. Se deben buscar combinaciones de números conocidos. Por ejemplo : 2 + 5 + 8 = (8 + 2 ) + 5 10 + 5 = 15 16 + 9 + 4 = (16 + 4) + 9 20 + 9 = 29 25 + 19 + 75 =(75 + 25) + 19 100 + 19 = 119
  • 11. La sustracción (resta) Es la operación que sirve para hallar la diferencia entre dos números 80 - 55 _____ 25
  • 12. Términos de la sustracción Minuendo 12 Signo de restar - Sustraendo 10 _________ Diferencia 2 Al Minuendo lo representaremos por .... M Al sustraendo lo representaremos por … S Y la Diferencia se representará por…….. D
  • 13. Veamos la relación entre los términos de la resta. M = D + S S = M - D D = M - S
  • 14. Observa los ejemplos y entenderás las fórmulas. M = D + S 16 = 9 + 7 S = M - D 7 = 16 - 9 D = M - S 9 = 16 - 7 Observa como con los mismos números se construyen tres igualdades equivalentes.
  • 15. ¿ Tiene la resta propiedades como la suma ? No La sustracción no tiene propiedad conmutativa ni asociativa. No se podrían aplicar. Observa: Conmutativa 10 - 4 = 6 4 - 10 = - 6 Asociativa 10 - 7 - 2 = 1 (10 - 7 ) - 2 = 1 (7 - 2) - 10 = - 5
  • 16. ... Pero si cumple algunas reglas como: Si al Minuendo y al Sustraendo le sumas un mismo valor , al restar los resultados finales no varía. 8 + 10 = 18 _ _ 6 + 10 = 16 ___ ___ 2 2 ¡ Ves ! el resultado es el mismo
  • 17. Si al Minuendo y al Sustraendo le sumas o le restas un mismo valor , la Diferencia no varía. 18 _ 10 = 8 _ _ 16 _ 10 = 6 ___ ___ 2 2 ¡ Ves ! el resultado es el mismo Y si restas también ...
  • 18. La suma es la operación que nos permite reunir varios conjuntos de la misma naturaleza en uno solo. La suma tiene la propiedad conmutativa y la propiedad asociativa . La sustracción es la operación que nos permite hallar la diferencia entre dos números. La sustracción no tiene la propiedad conmutativa, ni asociativa, pero sí tiene unas reglas que nos permiten relacionar sus elementos: M=D+S S=M-D D=M-S Resumen