1) Anastácio da Cunha é um pintor que lidera uma equipe para pintar casas. 2) O documento apresenta vários problemas matemáticos sobre a relação entre o número de pintores e o tempo para completar vários trabalhos. 3) Fica claro que o número de pintores e o tempo para completar cada trabalho têm uma relação inversamente proporcional, onde o produto entre eles é sempre uma constante.

1. O PINTOR Em cada página deverás seleccionar o botão que tu achas que corresponde à resposta correcta ou carregar em continuar... Poderás utilizar material de escrita (papel e lápis) e calculadora durante a realização desta actividade. Continuar...

2. Anastácio da Cunha é um conhecido pintor da zona da Guarda. Tem sempre muito trabalho realizando cada tarefa com uma perfeição esmerada. É pintor por vocação, orgulha-se da profissão que tem e costuma dizer: “ A vida é como uma casa à espera de ser pintada! Viver é conseguir transformá-la no nosso lar, combinando as cores na harmonia do amor!” Continuar...

3. Em Janeiro foi contratado para pintar as casas todas iguais de um novo bairro que está a “nascer” na sua cidade. No primeiro dia de trabalho levou 9 empregados para o ajudarem. Observou que os 10 tinham pintado duas casas e meia. No final do dia reflectiu: “ Se amanhã levar comigo 1 empregado, supondo que mantemos o ritmo de trabalho de hoje, quantas casas pintaremos?” Meia casa Uma casa Uma casa e meia

4. Então já te esqueceste da regra de três simples?! Outra oportunidade...

5. E continuou... “ Quantos empregados preciso de levar comigo amanhã, se quiser pintar sete casas e meia, supondo que todos os trabalhadores mantêm o mesmo ritmo de hoje?” 15 pintores 40 pintores 29 pintores

6. Então já te esqueceste da regra de três simples?! Outra oportunidade...

7. Em Maio, Anastácio aceitou um novo trabalho, desta vez para pintar de novo um muro que serve de vedação numa quinta. Este muro já tinha sido pintado no ano anterior por Anastácio e mais dois colegas, demorando 12 dias para concluir a tarefa. Este ano se levar consigo 5 empregados quantos dias irão demorar? 24 dias 6 dias 13 dias

8. Como é que com mais pintores demoramos ainda mais dias a concluir a tarefa?! Outra oportunidade...

9. Se Anastácio ficasse com dificuldades económicas não podendo pagar a nenhum operário, tendo que pintar o muro todo sozinho, quantos dias iria demorar? 4 dias 36 dias 10 dias

10. Como é que sozinho pode demorar menos tempo do que com mais dois colegas?! Outra oportunidade...

11. Anastácio pensou ainda: “ Se conseguir levar comigo todos os meus empregados, de certeza que demoro menos tempo! Assim sendo, vamos os 27 juntos e demoramos...??” Continuar...

12. Pela regra de três simples... Sabemos que 3 pintores demoram 12 dias a pintar o muro, então 27 pintores demorarão x : Algo está errado !!! Como é que sendo mais pintores, demoram mais tempo a pintar o muro??!! Continuar... Nº de pintores Nº de dias 3 12 27 x !!!!!!!!!

13. A regra de três simples é utilizada entre duas variáveis directamente proporcionais. Então conclui-se que no nosso problema o número de pintores e o número de dias... SÃO NÃO SÃO ... directamente proporcionais!!

14. Se fossem directamente proporcionais então a regra de três simples anterior não nos teria conduzido ao erro !! Outra oportunidade...

15. Podemos resumir o nosso problema sob a forma de tabela! Designaremos os valores da variável “ número de pintores ” por x e os valores da variável “ número de dias ” por y . Continuar... Número de Pintores x 3 6 1 27 Número de Dias y 12 6 36

16. Que relação existe entre x e y ? x – y = 5 x  y = 36 x  36 = y Número de Pintores x 3 6 1 27 Número de Dias y 12 6 36

17. Outra oportunidade... Quando x = 2 , o valor correspondente de y é 3. Logo: 12 – 3  5.

18. Outra oportunidade... Quando x = 36 , o valor correspondente de y é 1. Logo: 36  36  1.

19. De facto, o produto entre dois valores correspondentes das duas variáveis da tabela é constante igual a 36. Dizemos por isso que as grandezas são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS , sendo 36 a CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE INVERSA . Continuar...

20. Sabendo que x e y se encontram relacionadas segundo a expressão x  y = 36. Podemos agora dar resposta à interrogação de Anastácio: “ ... vamos os 27 juntos e demoramos ...??” (um dia e oito horas) (16 horas) (um dia e quatro horas)

21. Outra oportunidade... Sabendo que x = 27 , se y = , então:

22. Outra oportunidade... Sabendo que x = 27 , se y = , então:

23. Com a tabela é fácil de verificar que a cada valor de x corresponde um e um só valor de y . Estabelece-se a seguinte correspondência unívoca: x x x

24. Já tinhamos visto que x . y = 36. Outra oportunidade...

25. À correspondência: x dá-se o nome de: FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE INVERSA. Deverás de seguida, com base na tabela, e em papel milimétrico, construir a representação gráfica da função dada!! Continuar... Número de Pintores: x 3 6 1 27 Número de Dias: y 12 6 36

26. FIM