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C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 137

FRENTE 1 – MECÂNICA

MÓDULO 29
APLICAÇÕES DA 2.a LEI DE NEWTON

1. (UESPI-2012) – A figura a seguir ilustra duas pessoas (represen-
tadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote
de massa 600kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste
instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do
rio vale θ = 37°, o módulo da força de tração em cada corda é F = 80N
e o bote possui aceleração de módulo 0,02m/s2, no sentido contrário ao
da correnteza. (O sentido da correnteza está indicado por setas trace-
jadas.)

Considerando-se sen (37º) = 0,6 e cos (37º) = 0,8, qual é o módulo da
força que a correnteza exerce no bote?

FÍSICA A
a) 18N b) 24N c) 62N d) 116N e) 138N

RESOLUÇÃO:
PFD: 2 F cos ␪ – Fc = ma
2 . 80 . 0,8 – Fc = 600 . 0,02
128 – Fc = 12

Fc = 116N

Resposta: D

2. (UFPB-MODELO ENEM) – Para a solução de problemas da
Física, utilizam-se gráficos que envolvem os parâmetros físicos a serem
manipulados em um dado fenômeno. Levam-se em conta também as
propriedades desses gráficos, associadas, em termos de funcio-
nalidades, ao registro de dados e possibilidades de interpolação, Assinale a alternativa cuja representação atende à situação descrita de
extrapolação e aproximação. Considere duas situações distintas: uma forma correta.
inerente à Cinemática da partícula e outra à Dinâmica. Os dados estão a) Gráfico A b) Gráfico B c) Gráfico C
representados em gráficos. O gráfico I representa a velocidade escalar d) Gráfico D e) Gráfico E
como função do tempo do movimento de duas partículas 1 e 2, de
RESOLUÇÃO:
massas, respectivamente, m1 e m2 (sendo m1 = 2,5m2), percorrendo o
⌬V V
mesmo trecho retilíneo de uma pista e considerando-se que a partícula 1) Para a partícula 1: a1 = –––– = –––– (SI)
⌬t 5,0
2 seja lançada 4,0s após a partícula 1 do mesmo ponto. Os gráficos A,
B, C, D e E são representações das forças atuantes nas partículas 1 e 2, ⌬V V
Para a partícula 2: a2 = –––– = –––– (SI)
em função do tempo. Analisando-se os gráficos, verifica-se, entretanto, ⌬t 1,0
que, entre os da Dinâmica, apenas um deles corresponde à situação 1.

– 137


4. Um corpo de massa 2,0kg é puxado sobre uma superfície
Portanto: a2 = 5 a1 →
horizontal por uma força F, constante, de intensidade 5,0N, cuja
direção forma ângulo de 37° com o plano horizontal.
2) PFD: F1 = m1 a1
F2 = m2 a2 A força de atrito entre o corpo e a superfície tem intensidade igual a
0,80N.
F1 m1 a1 1 1
–––– = –––– . –––– = 2,5 . –––– = ––––
F2 m2 a2 5 2

F2 = 2 F1

F1 e F2 são constantes.

Resposta: C

São dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80.
O módulo da aceleração do bloco, em m/s2, vale:
→ a) 1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 2,0
3. (EFOMM-2012) – Uma bola, de massa 0,20kg e velocidade V
de módulo igual a 5,0 m/s, é atingida por um taco e sofre um desvio de
RESOLUÇÃO:
90° em sua trajetória. O módulo de sua velocidade não se altera, 1) Fx = F cos 37º = 5,0 . 0,80 (N) = 4,0N
conforme indica a figura.
2) PFD: Fx – Fat = ma

4,0 – 0,8 = 2,0 . a ⇒ a = 1,6m/s2
Resposta: D

5. Um corpo de massa M = 4,0kg está submetido a uma força
resultante de intensidade F variável com o tempo t de acordo com a
relação:
F = 2,0 + 2,0t (SI)
FÍSICA A

O corpo parte do repouso no instante t = 0 e descreve uma trajetória
Sabendo-se que a colisão ocorre num intervalo de tempo de 20 milis- retilínea.
segundos, o módulo, em newtons, da força média entre o taco e a bola Determine:
é: a) o módulo da aceleração do corpo no instante t = 0;
a) 30͙ෆ
2 b) 50͙ෆ2 c) 30͙ෆ3 b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 2,0s.
d) 50͙ෆ
3 e) 30͙ෆ5
RESOLUÇÃO:
a) Para t = 0 ⇒ F0 = 2,0N
RESOLUÇÃO:
PFD: F0 = M a0 ⇒ 2,0 = 4,0a0 ⇒ a0 = 0,50m/s2
→
1) ͉⌬V͉2 = V2 + V2 = 2V2
(V – V0)
→ b) PFD: Fm = M am = M ––––––––
͉⌬V͉ = ͙ෆV = 5,0 ͙ෆ m/s
2 2 Δt
→
͉⌬V͉
2) Fm = m am = m ––––– F0 + F2 2,0 + 6,0
⌬t Fm = –––––––– = –––––––– (N) = 4,0N
2 2
5,0͙ෆ 2
Fm = 0,20 . ––––––––– (N) (V2 – 0)
20 . 10–3 4,0 = 4,0 –––––––– ⇒ V2 = 2,0m/s
2,0
͙ෆ 2
Fm = ––––––––– (N)
2,0 . 10–2 Respostas: a) a0 = 0,50m/s2
100͙ෆ
2 b) V2 = 2,0m/s
Fm = ––––––––– (N)
2

Fm = 5,0͙ෆ N
2

Resposta: B

138 –


2. (ENEM-2011) – Para medir o tempo de reação de uma pessoa,
MÓDULO 30 pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30cm) suspensa vertical-
PESO DE UM CORPO mente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o
zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
1. (FUVEST-2012) – Um móbile pendurado no teto tem três II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça,
elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As próximos do zero da régua, sem tocá-la.
massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve
20g, 30g e 70g. soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais
rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu
segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a
queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram
segurar a régua e os respectivos tempos de reação.
Distância percorrida pela
Tempo de reação (segundo)
régua durante a queda (metro)
0,30 0,24
0,15 0,17
0,10 0,14

(Disponível em: http://www. br.geocities. com.
As intensidades das forças de tração, em newtons, nos fios superior, Acesso em: 1 fev. 2009.)
médio e inferior são, respectivamente, iguais a: A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o
a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2. tempo de reação porque a
d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7. a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais
rapidamente.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor
NOTE E ADOTE velocidade.
Desconsidere as massas dos fios. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento
Módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2. acelerado.
d) força peso da régua gera um movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem

FÍSICA A
RESOLUÇÃO: linear de tempo.
1) T1 = Ptotal = P1 + P2 + P3
RESOLUÇÃO:
Desprezando-se o efeito do ar, a força resultante na régua será o seu peso,
T1 = (m1 + m2 + m3)g
que é constante. O movimento de queda da régua terá aceleração constante.
T1 = 0,12 . 10 (N)
g
Δs = ––– t2
2
T1 = 1,2N
Δs (distância percorrida) é proporcional ao quadrado do tempo de queda
2) T2 = P2 + P3 t e, por isso, Δs aumenta mais rapidamente do que o tempo t. (A velocidade
da régua está aumentando durante a queda).
T2 = (m2 + m3)g A melhor opção é a (d) que cita o movimento acelerado.
Resposta: D
T2 = 0,1 . 10 (N)

T2 = 1,0N

3) T3 = P3 = m3g

T3 = 0,07 . 10 (N)

T3 = 0,7N
Resposta: A

– 139


3. (UFF-RJ-2012) – Dois corpos, um de massa m e outro de massa 4. (ENADE-2011-MODELO ENEM) – No Brasil, desde a década
5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se de 1980, principalmente, professores e pesquisadores da área de ensino
originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, de Ciências têm buscado diferentes abordagens visando contribuir para
como mostra a figura. a melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração de
concepções prévias dos estudantes. Na Física, especificamente no caso
da mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades que exploram
concepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médio
tendem a dar explicações para situações envolvendo a relação entre
força e movimento que remetem à concepção aristotélica.
Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima,
no instante em que a altura não é a máxima e o corpo está subindo.
Com base nas informações do texto e usando a legenda abaixo, assinale
a alternativa que mostra a representação correta da direção e sentido
→ →
A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em dos vetores força ( F) e velocidade ( V) no sistema, sob a óptica do
→ →
queda livre. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, indique a estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) ( FA e VA) e da
→ → → →
figura que representa corretamente as forças f1 e f2 que o fio faz sobre mecânica newtoniana ( FN e VN), respectivamente. Despreze a resis-
os corpos de massas m e 5m, respectivamente, durante a queda. tência do ar.
FÍSICA A

RESOLUÇÃO:
Os dois corpos, após a queima do fio de cima, ficam em queda livre. A única
força atuante em cada corpo é o seu próprio peso e, por isso, eles não
interagem com o fio que os une.
→ → →
Portanto: f1 = f2 = 0.
Resposta: E

RESOLUÇÃO:
Na Física aristotélica, quando o corpo está subindo, a força resultante é
suposta no sentido do movimento:

↑ →A ↑ →A
V F

Na Física newtoniana, o corpo subindo tem velocidade para cima, porém,
como seu movimento é retardado (força resultante é o peso), a força
resultante é dirigida para baixo:

↑ →N ↓ →N
V F

Resposta: C

140 –


5. (UEPB-2012) – Um paraquedista salta de um avião com o para-
quedas fechado e, após um certo tempo, ao abri-lo, a força de resis- MÓDULO 31
tência do ar iguala-se à força peso do conjunto (paraquedas e
paraquedista). A partir daí, o paraquedas cai em movimento retilíneo e
3.a LEI DE NEWTON
uniforme. A força de resistência do ar que atua num paraquedas tem
intensidade, em newtons, dada por Fr = 100V2, em que V é o módulo 1. (UFRN-2012-MODELO ENEM) – Em tirinhas, é muito comum
da velocidade em m/s. Sabendo-se que o paraquedas atinge uma velo- encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que,
cidade-limite de módulo 4,0m/s e considerando-se a aceleração da inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a
gravidade local com módulo igual a 10m/s2, a massa total do conjunto Física. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada
(paraquedas e paraquedista), em quilogramas, é de: a seguir.
a) 130 b) 150 c) 140 d) 160 e) 120

RESOLUÇÃO:
A velocidade-limite é atingida quando:
Fr = P = mg
100V2 = m . g
lim
100 . 16,0 = m . 10

m = 160kg
Supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar
Resposta: D a
que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3. Lei de Newton),
a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos
exercem sobre a corda formam um par ação-reação.
b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz
6. (UFSJ-MG-2012) – Pedro, de massa m = 100kg, sobe por uma sobre a Mônica formam um par ação-reação.
corda de massa desprezível, que passa por uma roldana presa ao teto, c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz
sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de massa sobre a Mônica formam um par ação-reação.
150kg. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos
a 10m/s2, é correto afirmar que o módulo da aceleração que Pedro exercem sobre o chão formam um par ação-reação.
deveria ter para levantar a caixa do solo com velocidade constante é de: e) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que Cebolinha
a) 1,0m/s2 b) 2,0/m/s2 c) 4,0m/s2 exerce sobre a corda formam um par ação-reação.
d) 5,0m/s2 e) 8,0m/s2
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO:

FÍSICA A
Ação e reação são forças trocadas entre dois corpos: Mônica age na corda
e a corda reage na Mônica.
Resposta: C

2. (UFLA-MG-2012) – Um lustre encontra-se preso ao teto de uma
sala por uma haste de massa desprezível, conforme indica a figura 1.
Podem-se identificar as forças que atuam no sistema e representá-las,
isolando os corpos envolvidos, conforme as figuras 2, 3 e 4.

1) Para a caixa:
T = Pc = mc g = 1500N

2) Para Pedro:
T – PP = mP a
1500 – 1000 = 100 . a

a = 5,0m/s2
Das forças assinaladas, constitui(em) par(es) ação e reação:
Resposta: D → → → → → → → →
a) F1 e F2; F3 e F4 b) F1 e F3; F2 e F4
→ → → → → →
c) F2 e F3; F4 e F5 d) F1 e F5

– 141


RESOLUÇÃO: (UERJ-2012) – Considere as Leis de Newton e as informações a seguir
→ →
A haste age no teto com a força F1; o teto reage na haste com a força F2. para responder às questões de números 4 e 5.
→
A haste age no lustre com a força F4 ; o lustre reage na haste com a força
→
F3. Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças
Resposta: A aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são:
→
Fp: força paralela ao solo exercida pela pessoa;
→
Fa: força de atrito exercida pelo piso.
→
A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp.
→
A força que a caixa exerce sobre a pessoa é Fc.

3. (ETEC-SP-2012-MODELO ENEM) – A maçã, alimento tão 4. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as
apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação:
Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa
elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa
a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria
caído sobre sua cabeça. RESOLUÇÃO:
Pensando nisso, analise as afirmações:
I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso,
enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força
de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesma
direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força 1) Fp = Fa, porque a força resultante é nula.
resultante de intensidade nula. 2) Fc = Fp, porque formam um par ação-reação.
II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa Resposta: A
já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é
calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade.
III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada
força peso, que tem direção vertical e sentido para baixo, e a maçã,
por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade e
direção, contudo o sentido é para cima.
É correto o que se afirma em
a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas. e) I, II e III.
FÍSICA A

5. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante (não
→
nula), na mesma direção e sentido de Fp, as magnitudes das forças
RESOLUÇÃO:
citadas apresentam a seguinte relação:
I. VERDADEIRA.
a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa
c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa
→ →
F = –P RESOLUÇÃO:
1) Fp > Fa, para que o movimento seja acelerado.
2) Fp = Fc, porque formam um par ação-reação.
Resposta: C
II. FALSA. A aceleração de queda livre não depende da massa do corpo.
III.VERDADEIRA. As forças trocadas entre o planeta Terra e a maçã
formam um par ação-reação e, portanto, têm a mesma intensidade, a
mesma direção e sentidos opostos.
Resposta: C

142 –


6. Em um local onde g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é desprezível, um RESOLUÇÃO:
livro de massa 1,0kg está-se movendo verticalmente para cima, com 1) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) a
movimento acelerado e aceleração de módulo igual a 2,0m/s2, em 50,0 = 20,0 . a
→
virtude da ação de uma força vertical F , aplicada pela mão de uma
a = 2,5m/s2
pessoa.
2) PFD (C): FBC = mC a
FBC = 8,0 . 2,5 (N) = 20,0N

a
3) 3. Lei de Newton: FCB = FBC = 20,0N

Resposta: B

2. (UFRS-2012) – Dois blocos, de massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg,
ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um
→
→ → plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F
a) Calcule as intensidades do peso P do livro e da força F . de módulo F = 6,0N, conforme a figura abaixo. (Desconsidere a massa
b) Caracterize, em intensidade, direção e sentido, a força que o livro do fio e o efeito do ar).
exerce sobre a mão da pessoa.

RESOLUÇÃO:
a) 1) P = mg = 10,0N
2) PFD (livro): F – P = ma
F – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒ F = 12,0N A intensidade da força de tração no fio que liga os dois blocos é:
a) zero b) 2,0N c) 3,0N d) 4,5N e) 6,0N
b) A mão aplicou ao livro uma força vertical para cima e de intensidade
12,0N; o livro reage, de acordo com a 3.ª Lei de Newton, e aplica sobre
a mão uma força vertical, para baixo e de intensidade 12,0N. RESOLUÇÃO:
1) PFD (m1 + m2):
Respostas: a) P = 10,0N e F = 12,0N.

FÍSICA A
F = (m1 + m2) a
b) 12,0N, vertical e para baixo.
6,0 = 4,0a

a = 1,5m/s2

2) PFD (m1):
T = m1 a
T = 3,0 . 1,5(N)

MÓDULO 32 T = 4,5N

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (I) Resposta: D

→
1. Uma força F, de módulo 50,0N, atua sobre o bloco A da figura,
deslocando os três blocos sobre uma superfície horizontal. Sabe-se que
as massas de A, B e C são, respectivamente, 5,0kg, 7,0kg e 8,0kg.

Desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que o módulo da força que
o bloco C exerce sobre o bloco B é igual a:
a) 10,0N b) 20,0N c) 30,0N d) 40,0N e) 50,0N

– 143


3. (ITA-2012) – No interior de um carrinho de massa M mantido 4. Considere três blocos, A, B e C, conectados por fios ideais, em um
em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida plano horizontal sem atrito, e solicitados por uma força horizontal
→
de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada constante F. Não considere o efeito do ar.
a um bloco de massa m, conforme a figura.

Qualquer um dos fios arrebenta quando a força tensora a que está
sujeito tem intensidade maior que 40,0N.
As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a mA = 2,0kg,
mB = 3,0kg e mC = 5,0kg.
Sendo o sistema então abandonado e considerando-se que não há atrito, Calcule:
pode-se afirmar que o valor inicial do módulo da aceleração do bloco a) a máxima aceleração escalar do sistema para que nenhum dos fios
relativa ao carrinho é arrebente;
a) kx / m. b) kx / M. b) a intensidade da força tensora em cada fio, nas condições do item a.
→
c) kx / (m + M). d) kx (M – m) / mM. c) a intensidade de F, nas condições do item a.
e) kx (M + m) / mM.
RESOLUÇÃO:
RESOLUÇÃO: a) A condição de aceleração máxima ocorre quando a força tensora no
fio (1) tem intensidade igual a 40,0N.
PFD (bloco): Fmola = k x = m ab PFD(B + C): T1 = (mB + mC)a
40,0 = (3,0 + 5,0)amáx
kx
ab = ––––
m amáx = 5,0m/s2

PFD (carrinho): Fmola = k x = M ac
b) 1) T1 = 40,0N

kx
ac = ––––
M 2) PFD(C): T2 = mCa
T2 = 5,0 . 5,0 (N)
A aceleração do bloco relativa ao carrinho será: T2 = 25,0N
arel = ab + ac
FÍSICA A

΂ ΃
kx kx 1 1 c) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a
arel = –––– + –––– = k x ––– + –––
m M m M F = 10,0 . 5,0 (N)
F = 50,0N
(M + m)
arel = k x –––––––––
Mm Respostas: a) 5,0m/s2
b) 40,0N e 25,0N
c) 50,0N
Resposta: E

144 –


5. (UFPB-MODELO ENEM) – A cana-de-açúcar, depois de corta-
da, é transportada até a usina por treminhões, que são compostos pela MÓDULO 33
cabina, também chamada de cavalo, e mais dois reboques. Por lei, a
carga máxima permitida que pode ser transportada por um treminhão
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (II)
é de 60 toneladas; entretanto, cada reboque pode suportar uma carga
máxima de até 45 toneladas. 1. (CESUBRA) – Na figura a seguir, temos dois blocos A e B, de
Considere que: massas respectivamente iguais a mA = 4,0kg e mB = 6,0kg, que
deslizam, sem atrito, em uma superfície plana e horizontal, sob ação de
• os reboques estão acoplados por um cabo de massa desprezível, o
uma força horizontal constante e de intensidade F.
qual pode suportar uma força de tração máxima de até 35 . 103N;
→ Os blocos estão ligados por fios ideais a um dinamômetro também
• o papel do cavalo é aplicar uma força F nos dois reboques,
ideal (massa desprezível), calibrado em newtons.
conforme ilustração abaixo.
Não considere o efeito do ar e admita que os blocos têm uma
aceleração horizontal constante e de módulo igual a 2,0m/s2.

Nesse contexto, o cavalo, em um trecho reto, consegue imprimir uma
aceleração máxima de módulo 0,5m/s2 ao treminhão transportando
carga máxima permitida.
A partir dessas informações, desprezando-se as massas dos reboques e Julgue os itens a seguir, classificando-os como verdadeiros (V) ou
da cabina, identifique as afirmativas corretas: falsos (F):
I. A intensidade da força de tração máxima que o cabo vai suportar é (1) A força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 12,0N.
de 27,5 . 103N. (2) O valor de F é 20,0N.
II. A intensidade da força de tração mínima que o cabo vai suportar é (3) Como o dinamômetro tem massa desprezível, as forças que tracio-
de 7,5 . 103N. naram os fios (1) e (2) têm intensidades iguais.
III.A intensidade da força de tração no cabo dependerá da distribuição (4) O dinamômetro indica 12,0N.
da carga nos dois reboques.
IV. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema RESOLUÇÃO:
formado pelos dois reboques é de 30 . 103N. (1) VERDADEIRA
V. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema PFD (B): T1 = mBa
formado pelos dois reboques dependerá da distribuição da carga T1 = 6,0 . 2,0 (N) ⇒ T1 = 12,0N
neles.
Estão corretas apenas
(2) VERDADEIRA

FÍSICA A
a) I, III e IV. b) III e IV. c) II, III e IV.
d) III e IV. e) II e IV. PFD (A + B): F = (mA +mB)a

RESOLUÇÃO: F = 10,0 . 2,0 (N) ⇒ F = 20,0N
I. FALSA. A carga máxima permitida é de 60t com no máximo 45t em
um dos reboques. A força transmitida pelo cabo vai acelerar apenas o (3) VERDADEIRA
reboque de trás. Se o dinamômetro é ideal (massa desprezível), a força resultante é sempre
PFD: Fcabo = Mreboque . a nula (para qualquer aceleração) e as forças aplicadas em suas extre-
midades têm a mesma intensidade (T1 = T2).
A força no cabo será máxima quando o reboque de trás estiver com
uma carga máxima possível, que é de 45t. (4) VERDADEIRA
Fmáx = 45 . 103 . 0,5 (N) A força que o dinamômetro indica é sempre a força aplicada em uma
de suas extremidades:
Fmáx = 22,5 . 103 N Fdin = T1 = T2 = 12,0N

II. VERDADEIRA. A força no cabo será mínima quando o reboque de
trás estiver com carga de 15t (o outro com 45t).
Fmín = 15 . 103 . 0,5 N

Fmín = 7,5 . 103 N

III.VERDADEIRA.

IV. VERDADEIRA.
F = Mtotal . a
F = 60 . 103 . 0,5 (N)
F = 30 . 103N
V. FALSA.
Resposta: C

– 145


2. Dois blocos, A e B, estão conectados por um fio ideal e se movem 3. (FUVEST-SP) – Um carrinho A de massa 20,0kg é unido a um
→
verticalmente com aceleração constante, sob ação de uma força F , bloco B de massa 5,0kg por meio de um fio leve e inextensível,
vertical, constante e de intensidade F = 120N. conforme a figura abaixo. Inicialmente, o sistema está em repouso
devido à presença do anteparo C que bloqueia o carrinho A.

Retirando-se o anteparo C, determine
a) o módulo da aceleração do carrinho A;
b) a intensidade da força tensora no fio.
Despreze os atritos e adote g = 10,0m/s2.
Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a mA = 3,0kg e
mB = 7,0kg. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. Determine: RESOLUÇÃO:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força que traciona o fio.

RESOLUÇÃO:
a) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton (PFD) ao sistema formado por A e B,
obtém-se:
F – (PA + PB) = (mA + mB)a
120 – 10,0 . 10,0 = 10,0 . a
20 = 10,0a

a = 2,0m/s2

a
b) Aplicando-se a 2. Lei de Newton ao bloco B, obtém-se:

a) 1) PFD (A): T = mAa (I)
FÍSICA A

2) PFD (B): PB – T = mBa (II)
3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a (I) + (II)

A resultante externa que acelera o sistema é o peso do bloco
pendente.
50,0 = (20,0 + 5,0) a ⇒ a = 2,0m/s2

b) Em (I): T = 20,0 . 2,0 (N)
T – PB = mBa
T – 70,0 = 7,0 . 2,0 T = 40,0N

T = 84,0N Respostas: a) 2,0m/s2
b) 40,0N

Respostas: a) 2,0m/s2
b) 84,0N

146 –


4. Os blocos A, B e C, mostrados na figura a seguir, têm massas RESOLUÇÃO:
iguais a 4,0kg, 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Despreze todos os
atritos. O fio e a polia são ideais (massas desprezíveis) e a aceleração
da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2.

1) Ty = P = mg

2) PFD: Tx = ma

Determine: Tx ma
3) tg ␪ = ––– = –––
a) o módulo da aceleração dos blocos; Ty mg
b) a intensidade da força que traciona o fio;
a = g tg ␪
c) a intensidade da força que o bloco C aplica no bloco B.
a = 9,8 . tg 45° (m/s2)
RESOLUÇÃO:
a) PFD (A + B + C): a = 9,8m/s2
PA = (mA + mB + mC) . a
Resposta: E
40,0 = 8,0a ⇒ a = 5,0m/s2

b) PFD (B + C):
T = (mB + mC) . a

T = 4,0 . 5,0 (N) ⇒ T = 20,0N

c) PFD (B):
FCB = mB . a ⇒ FCB = 1,0 . 5,0 (N) ⇒ FCB = 5,0N

Respostas: a) 5,0m/s2
b) 20,0N
c) 5,0N

FÍSICA A
MÓDULO 34
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (III)
5. (UFT-2011-MODELO ENEM) – Uma pequena esfera de chum-
bo com massa igual a 50g é amarrada por um fio, de comprimento igual 1. (UNESP-2011-MODELO ENEM) – Observe a tirinha.
a 10cm e massa desprezível, e fixada no interior de um automóvel
conforme figura.

(www.cbpf.br/~caruso)
Uma garota de 50kg está em um elevador sobre uma balança calibrada
O carro se move horizontalmente com aceleração constante. Consi-
em newtons. O elevador move-se verticalmente, com aceleração para
derando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical igual
cima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo da
a 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo da
aceleração é constante e igual a 2,0m/s2 em ambas as situações.
aceleração do carro?
Considerando-se g = 10,0m/s2, a diferença, em newtons, entre o peso
Desconsidere o efeito do ar e considere o módulo da aceleração da
aparente da garota, indicado na balança, quando o elevador sobe e
gravidade igual a 9,8m/s2.
quando o elevador desce, é igual a:
a) 5,3m/s2 b) 6,8m/s2 c) 7,4m/s2
2 2 a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250
d) 8,2m/s e) 9,8m/s

– 147


RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
1) Na subida do elevador: a) Na fase de movimento acelerado:
F1 – P = m a (1)
Na fase de movimento retardado:
P – F2 = m a (2)
Comparando-se (1) e (2):
F1 – P = P – F2
F1 + F2 600 + 400
2P = F1 + F2 ⇒ P = –––––– = –––––––– (N)
2 2
P
P = 500N ⇒ m = –– = 50,0kg
g

b) Em (1), tem-se:
PFD: FN – mg = ma
FN = m (g + a) = 50 . 12,0 (N) = 600N 600 – 500 = 50,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2

2) Na descida do elevador: c) Do gráfico dado:
ΔV 4,0
a = ––– ⇒ 2,0 = ––– ⇒ T1 = 2,0
Δt T1

e T2 = 8,0

d) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f(t):
PFD: P – F’ = ma
N Δs = área (V x t)
mg – F’ = ma 4,0
N d = (10,0 + 6,0) ––– (m)
F’ = m (g – a) = 50 . 8,0 (N) = 400N 2
N

d = 32,0m
FN – F’ = 200N
N

Respostas: a) P = 500N b) a = 2,0m/s2
Resposta: D c) T1 = 2,0 e T2 = 8,0 d) d = 32,0m
FÍSICA A

2. Uma pessoa está dentro de um elevador, em cima de uma balança
de mola. O elevador parte do repouso do andar térreo e atinge o andar
superior gastando um tempo de 10,0s.
Na fase de aceleração, a balança registra um peso aparente de 600N e,
na fase de retardamento, um peso aparente de 400N. Adote g = 10,0m/s2.
As acelerações do elevador nas fases em que ele acelera e retarda têm
módulos iguais. 3. (UESPI) – Na figura, dois corpos de massas m1 = 2,0kg e
O gráfico da velocidade escalar do elevador em função do tempo, no m2 = 3,0kg estão ligados por um fio ideal inextensível, que passa por
trajeto especificado, é dado a seguir: uma polia ideal. Desprezam-se efeitos de atrito e resistência do ar. O
módulo da aceleração da gravidade no local é g = 10,0m/s2. Qual é o
módulo da tração no fio que une os corpos 1 e 2?

Determine:
a) o peso P da pessoa;
b) o módulo a da aceleração do elevador;
c) os valores de T1 e T2 indicados no gráfico;
d) a distância d percorrida pelo elevador entre os instantes t = 0 e
t = 10,0s.

148 –


RESOLUÇÃO: Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os efeitos do ar sobre o
sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em
kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para
cima o objeto de massa m no intervalo de 3,0s é igual a
a) 275 b) 285 c) 295 d) 305 e) 315

RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do módulo da aceleração de subida da plataforma A:

␥
Δs = V0t + ––– t2 (MUV)
2
a
1) PFD (1):T – P1 = m1 a (1) 4,5 = ––– (3,0)2
2
PFD (2):P2 – T = m2 a (2)

PFD (1 + 2): P2 – P1 = (m1 + m2) a a = 1,0m/s2

30,0 – 20,0 = 5,0 . a
2) Para o sistema formado pelas plataformas A e B, temos:
a= 2,0m/s2 2.a Lei de Newton: PB – PA = (mA + mB) a

2) Em (1): Mg – mg = (m + M) a
T – 20,0 = 2,0 . 2,0
M . 10 – 2250 = (225 + M) 1,0
T = 24,0N
10M – M = 2250 + 225
Resposta: 24,0N 9M = 2475

M = 275kg

Resposta: A

4. (UNESP-2012-MODELO ENEM) – Em uma obra, para permitir
o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina

FÍSICA A
constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais,
todos de massas desprezíveis, como mostra a figura.
Um objeto de massa m = 225kg, colocado na plataforma A, inicial-
mente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e
atingir um ponto a 4,5m de altura, em movimento uniformemente 5. (UFT-2012-MODELO ENEM) – A fim de conferir realismo à
acelerado, num intervalo de tempo de 3,0s. A partir daí, um sistema de gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na
freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o superfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizou
objeto será descarregado. uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A
montagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presa
ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e
por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra
extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado
na figura abaixo:

– 149


Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta e
do contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas em RESOLUÇÃO:
situações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inexten- Fat = ␮E FN = ␮E P = 0,30 . 10,0N = 3,0N
destaque
síveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não Fat = ␮D FN = ␮D P = 0,25 . 10,0N = 2,5N
possuem atrito e têm massa nula. din

Em uma situação real, podemos considerar os cabos e polias como Como a força motriz (2,0 N) é menor que a força de atrito de destaque
ideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demais (3,0N), o cubo ficará em repouso e Fat = F = 2,0N.
elementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximada-
Resposta: B
mente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo.
Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em
queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravita-
cional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias
ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220kg
e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da
aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10m/s2. →
2. Se a intensidade da força F for igual a 6,0N, o cubo terá uma
Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o
aceleração cujo módulo será igual a:
contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio.
a) zero b) 2,5 m/s2 c) 3,5 m/s2
a) 320kg b) 100kg c) 220kg d) 151kg e) 352kg 2 2
d) 6,0 m/s e) 10,0 m/s
RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO:
1) Como a força motriz (6,0N) é maior que a força de atrito de destaque (3,0N),
o bloco será acelerado e a força de atrito será dinâmica: Fat = 2,5N.
PFD: P – T = mgL
2200 – T = 220 . 2,0 PFD: F – Fat = ma
T = 1760N 6,0 – 2,5 = 1,0a ⇒ a = 3,5m/s2

Resposta: C
2)
2T – Mg = Macp
3520 – M .10 = M . 1,0
3520 = 11M

M = 320kg
FÍSICA A

3. (UFPR-2012) – Um motorista está dirigindo seu ônibus em uma
Resposta: A
rodovia retilínea e horizontal a uma velocidade escalar constante de
90km/h. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus
e a estrada é 0,5, calcule a distância mínima para ele parar comple-
tamente o ônibus, admitindo-se que o ônibus tenha freio nas quatro
rodas e que não haja derrapagem. Considere a aceleração da gravidade
com módulo igual a 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

RESOLUÇÃO:
1) PFD: Fat = ma
MÓDULO 35
␮E mg = ma
ATRITO a = ␮E g = 5,0m/s2

(UFRS) – Instrução: As questões 1 e 2 referem-se ao enunciado 2) V2 = V02 + 2␥ ⌬s
abaixo. 0 = (25)2 + 2 (–5,0) dmín
Um cubo de massa 1,0kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre 10,0 dmín = 625
uma superfície plana e horizontal. Os coeficientes de atrito estático e
dmín = 62,5m
cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25.
→
Uma força F, horizontal, é então aplicada ao cubo.
Resposta: 62,5m
(Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2.)
→
1. Se a intensidade da força F for igual a 2,0N, a força de atrito terá
intensidade igual a:
a) zero b) 2,0N c) 2,5N d) 3,0N e) 10,0N

150 –


4. (UFMG) – Observe esta figura: 5. (FMJ-SP-2012-MODELO ENEM) – Brincando-se com cartas
de baralho, montou-se sobre uma mesa horizontal o castelo da figura,
onde se teve o cuidado de manter a perfeita simetria.

Um bloco de 5,0kg está conectado a um dinamômetro por meio de um
fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal,
para a direita, em linha reta. A intensidade da força medida por esse
dinamômetro e a velocidade escalar do bloco, ambas em função do
tempo, estão mostradas nestes gráficos:

Considere que:
• as cartas são idênticas e de massa m;
• o coeficiente de atrito estático entre uma carta inferior da pilha e
o tampo da mesa é ␮;
• a aceleração da gravidade tem módulo g;
• as cartas em contato com o chão estão na iminência de escorregar.
A expressão que determina corretamente a intensidade da força de
atrito que o tampo exerce em uma das quatro cartas inferiores da pilha
é dada por:
1
a) Fat = ␮ . m . g b) Fat = –– . ␮ . m . g
4
3 7
Considerando-se essas informações e adotando-se g = 10,0m/s2, c) Fat = –– . ␮ . m . g d) Fat = –– . ␮ . m . g
4 4
a) determine o módulo da resultante das forças sobre o bloco no
instante t1 = 3,5s e no instante t2 = 5,0s. Justifique sua resposta. e) Fat = 3 . ␮ . m . g

FÍSICA A
b) calcule o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o bloco.
Explique seu raciocínio. RESOLUÇÃO:
c) calcule o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco.
Explique seu raciocínio.

RESOLUÇÃO:
a) No instante t1, o bloco está em repouso e, no instante t2, o bloco está em
movimento retilíneo e uniforme. Em ambos os casos, a força resultante
no bloco é nula.
b) A força de atrito de destaque vale 10,0N, de acordo com o primeiro
gráfico.
Fat = ␮E FN = ␮E P
destaque 1) Fat = ␮E . FN
10,0 = ␮E . 50,0 2) 4FN = Ptotal = 7mg
␮E = 0,20
7mg
Fat = ␮ ––––
4
c) A força de atrito dinâmico vale 7,5N, de acordo com o primeiro gráfico.
Fat = ␮D FN Resposta: D
din
7,5 = ␮D . 50,0

␮D = 0,15

Respostas: a) zero b) 0,20 c) 0,15

– 151


6. (UEA-VUNESP-2012) – Um bloco de 300kg é empurrado por Estão corretas apenas:
vários homens ao longo de uma superfície horizontal que possui um a) II e V b) I e III c) I e IV
coeficiente de atrito igual a 0,8 em relação ao bloco. Cada homem é d) I, III e IV e) II, III e V
capaz de empurrar o bloco com uma força horizontal, no sentido do
movimento, com intensidade de até 500N. Para mover o bloco, com RESOLUÇÃO:
velocidade constante, são necessários X homens. Considerando-se I) VERDADEIRA. Ação e reação.
II) FALSA. O atrito é dinâmico porque o agricultor está escorregando
g = 10m/s2, o menor valor possível para X é: para baixo.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 III) VERDADEIRA. A força de atrito é oposta à velocidade do agricultor.
IV) VERDADEIRA. Sendo a velocidade constante, a força resultante no
RESOLUÇÃO: agricultor é nula; portanto:
Fat =P
F = Fat = ␮ Mg total
4 ␮F = P
F = 0,8 . 300 . 10 (N) = 2400N
V) FALSA. Se o coeficiente de atrito diminuir, a força de atrito ficará
X 500 у F menor que o peso e o agricultor descerá com movimento acelerado.
X 500 у 2400 (A velocidade aumentará)
X у 4,8 Resposta: D

Como X é inteiro: Xmín = 5

Resposta: C

2. (UFMG) – A figura abaixo representa dois blocos, A e B, ligados
MÓDULO 36 por um fio inextensível e apoiados sobre uma superfície horizontal.
→
Puxa-se o bloco A por uma força horizontal F de módulo 28,0N. A
ATRITO massa de A é igual a 3,0kg, a de B igual a 4,0kg e o coeficiente de atrito
entre cada um dos blocos e a superfície vale 0,20. Despreze a massa do
1. (UFPB-2012-MODELO ENEM) – Na cidade de Sousa, no fio e considere g = 10,0m/s2.
sertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda de
equipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultor
exerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descer
FÍSICA A

com velocidade constante. (Ver figura esquemática abaixo.)

Determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos.

RESOLUÇÃO:
a) PFD (A + B): F – Fat = ma
F – ␮P = ma
28,0 – 0,20 . 70,0 = 7,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2

b) PFD (B): T – Fat = mB a
B
T – ␮ PB = mB a
T – 0,20 . 40,0 = 4,0 . 2,0

Considerando-se que cada membro (pés e mãos), desse agricultor T – 8,0 = 8,0 ⇒ T = 16,0N
→ →
exerce uma força ( F ou – F) perpendicular ao tronco do coqueiro e que
o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é ␮, Respostas: a) 2,0m/s2
identifique as afirmativas corretas: b) 16,0N
I. A força normal exercida pelo tronco em cada membro do
agricultor tem módulo igual a F.
II. O atrito é estático, pois a aceleração é nula.
III. A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima.
IV. O peso do agricultor é P = 4␮F.
V. A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar
ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir.

152 –


3. (UFF-2012) – Ímãs são frequentemente utilizados para prender 4. (UFSC) – Um caminhão está parado com sua carga, que consiste
pequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, como em um grande bloco apoiado sobre a sua carroceria, como representa
quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado a figura. Em seguida, o caminhão arranca com uma aceleração cons-
a um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponha tante de módulo 2,5m/s2. Adote g = 10,0m/s2.
que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira é
perpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto ímã/grampo tem
massa m0. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira
e a do ímã é ␮e . Uma massa M está pendurada no grampo por um fio
de massa desprezível, como mostra a figura.

Para que o bloco não se movimente em relação ao caminhão, o coe-
ficiente de atrito estático entre as superfícies em contato, do bloco e
da carroceria, deve ter um valor mínimo igual a:
a) 0,25 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,15 e) 0,35

RESOLUÇÃO:
1) FN = P = mg

2) PFD: Fat = ma
3) Fat р ␮E FN
ma р ␮E mg
a
␮E у –––
g

a 2,5
␮E = ––– = ––––
(mín) g 10,0
a) Desenhe as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo,
identificando cada uma dessas forças. ␮E = 0,25
(mín)
b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo
sem que o conjunto caia?
Resposta: A
RESOLUÇÃO:
a)

FÍSICA A
→
FM Força magnética
→
A Força de atrito
→
N Força normal
→
T Força de tração do fio
→
P Peso do conjunto

→ → →
b) ͉ A ͉ máx = ␮e ͉ N ͉; ͉ N ͉ = FM
→
͉ T͉ = Mg
→
Mg + m0g р ͉ A ͉ máx = ␮e FM
␮e FM
M р –––––– – m0
g

␮e FM
Resposta: Mmáx = –––––– – m0
g

– 153


5. (MACKENZIE-2012) – Um corpo de massa 5,0kg está em 6. (UEL-2012) – Uma pessoa, de massa 80,0kg, consegue aplicar
→
movimento devido à ação da força F, de intensidade 50N, como mostra uma força de tração máxima de 800,0N. Um corpo de massa M
a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície de necessita ser levantado como indicado na figura a seguir.
apoio horizontal e o bloco é 0,6 e a aceleração da gravidade no local
tem módulo igual a 10m/s2.

A aceleração com a qual o corpo está se deslocando tem intensidade
a) 2,4m/s2 b) 3,6m/s2 c) 4,2m/s2
d) 5,6m/s2 e) 6,2m/s 2
O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o
chão de concreto é ␮e = 1,0.
RESOLUÇÃO: Faça um esboço de todas as forças que atuam na pessoa e no corpo e
determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa
sem que esta deslize, para um ângulo ␪ = 45.

RESOLUÇÃO:

1) Fx = F cos 37° = 50 . 0,8 (N) = 40N

Fy = F sen 37° = 50 . 0,6 (N) = 30N

2) Fy + FN = P 1) T = Mg
FÍSICA A

30 + FN = 50 ⇒ FN = 20N
2) Tx = Ty = T cos 45°
Tx = Ty = Mg cos 45°
3) Fat = ␮ FN

Fat = 0,6 . 20N ⇒ Fat = 12N ͙ෆ 2
3) Fat = Tx = Mg –––––
2
4) PFD: Fx – Fat = ma
4) Fat р ␮E FN e FN = PH – Ty
40 – 12 = 5,0a
͙ෆ ͙ෆ
΂ ΃
2 2
Mg ––––– р 1,0 80,0g – Mg –––––
a = 5,6m/s2 2 2

͙ෆ 2 ͙ෆ 2
Resposta: D M ––––– р 80,0 – M –––––
2 2

M͙ෆ р 80,0
2
80,0
M р ––––– kg = 40,0 ͙ෆ kg
2
͙ෆ 2

Resposta: Mmáx = 40,0 ͙ෆ kg
2

154 –


FRENTE 2 – ÓPTICA

MÓDULO 15 R
R – 2p = –––
2
ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
R
p = –––
1. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo, que obedece 4
às condições de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2cm de seu
Resposta: E
vértice, uma imagem virtual situada a 4cm dele (espelho). Se utili-
zarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual os
raios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamento
da lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a:
a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm

RESOLUÇÃO:
De acordo com o texto,
p = 2cm
p’ = –4cm (imagem virtual)
3. (UFABC-SP)
Usando-se a Equação de Gauss:
1 1 1
––– + ––– = –––
p’ p f

1 1 1
– ––– + ––– = –––
4 2 f

1 –1 + 2 1
––– = –––––– = ––– ⇒ f = 4cm
f 4 4

O filamento da lâmpada deve ser colocado no foco do espelho e, portanto,
a 4cm de seu vértice.

FÍSICA A
Resposta: B A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu
Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com
um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.

2. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo de raio de
curvatura R, obedecendo às condições de Gauss, fornece, de um objeto
retilíneo, colocado perpendicularmente sobre seu eixo principal, uma
imagem 2 vezes maior e direita. A distância do espelho ao objeto é:
a) 3R/2 b) R c) 2R/3
d) R/2 e) R/4

RESOLUÇÃO:
1) A imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo é direita e tem duas
vezes o tamanho do objeto. Assim, temos: y’ = 2y.
2) Aplicando-se a equação do aumento linear transversal, vem:
(Ivan Jerônimo)
y’ f Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é
––– = ––––––
y (f – p) a) real e se forma na superfície da esfera.
b) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
2y R/2 c) virtual e se forma na superfície da esfera.
––– = ––––––––
y (R/2 – p) d) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
e) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.

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