Dokumen tersebut membahas tentang penerapan konsep nilai maksimum dan minimum dalam pemecahan masalah-masalah matematika yang terkait dengan fungsi ekstrim. Beberapa contoh masalah yang dijelaskan adalah tentang menentukan ukuran kandang bebek agar luasnya maksimum, menentukan bilangan agar jumlah kuadratnya minimum, dan menentukan jumlah karyawan agar total gajinya maksimum.

1. Penerapan nilai maximum dan minimum
EXAMPEL 2 EXAMPLE 3EXAMPLE.1
ATTANTION
DEFINISISub KompetensiKOMPETENSISTANDART K
REMEMBER
THE PROBLEM
KELAS XI IPS
OLEH :
S M A NEGERI 3 KOTA MOJOKERTO

2. Thank to :
1.Mr Setiawan
2.Mr Fajar
3.Mr Untung
4.Mr Joko
5.Mrs Nurul
6.Mr Ady
7.All off Person P3GMAT
I Always Pray God Love US

3. STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan konsep limit fungsi dan
turunan fungsi dalam pemecahan
masalah
HOME

4. Kompetensi
 Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi
 Menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi dan penafsirannya
HOME

5. Sub Kompetensi :
 Mengidentifikasi masalah-masalah yang
bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim
fungsi
 Merumuskan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
 Menyelesaiakan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
 Menafsirkan solusi dari masalah nilai
ekstrim
HOME

6. Sub Kompetensi :
 Mengidentifikasi masalah-masalah yang
bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim
fungsi
 Merumuskan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
 Menyelesaiakan model matematika dari
masalah ekstrim fungsi
 Menafsirkan solusi dari masalah nilai
ekstrim
HOME

7. Definisi
 Model Matematika adalah Suatu cara
memformulasikan suatu persoalan
dalam bentuk simbol – simbol ,
persamaan atau fungsi matematika
 Optimasi adalah suatu usaha untuk
mendapatkan nilai maximum atau nilai
minimum persoalan dengan
memperhatikan kendala – kendala yang
ada
HOME

8. Remember:
 Nilai maksimum atau nilai minimum adalah jenis dari titik
stasioner
 syarat titik stasioner suatu kurva y = f(x) adalah f’(x) = 0
 Syarat itulah sebagai pedoman menentukan masalah
yang berkaitan dengan istilah maksimum atau minimum
 f’(0) = 0 juga merupakan gradien garis singgung
HOME

9. Attantion below this kurve: Garissinggung kurva
HOME

10. ALUR OPTIMASI
Bagaimana
penyelesain
OOOH ……..gitu …ya..
ALURNYA…………
Masalah
Interpretasi
Hasil
Optimasi
Fungsi
satu Variabel
Model
Matematika
Identifikasi
Variabel
HOME

11. EXAMPLE Seorang petani akan membuat kandang bebek berbentuk persegi
panjang di belakang rumahnya dengan memanfaatkan tembok
rumah bagian belakang. Ia memiliki kawat 40 m yang akan
digunakan memagari kandangnya .Berapa panjang dan lebarya ?
40 m
R
U
M
A
H
Alternatif 1
Alternatif 2
“Banyak sekali kemungkinan ukuran
kandang yang dapat dibuat oleh petani
tersebut. “
Bagaimana
menentukan
ukuran agar
luasnya max ???
Alternatif 3
HOME

12. x
y
Luas kandang (L) = Panjang x lebar
x
Lebar = y
Panjang = x
Luas kandang (L) =
Dimana,
2x + y = 40
y = 40 – 2x
x = 20 – ½x
atau
x
y
Luas kandang (L) = x.
40 – 2x
.
HOME

13. L(x) = x(40 - 2x)
L(x) = 40x – 2x2
Lmax dapat dicapai jika dL/dx = 0
dL/dx = 40 – 4x dL/dx = 0
40 – 4x = 0
40 = 4x
x = 10
Jadi ukuran kandangnya
panjang = 10 m dan lebarnya
= 20m
LI
(10) = 0
20
30
x=10
Karena y = (40 -2 x), Maka y = 20
HOME

14. 2.Jumlah dua bilangan sama dengan 6, tentukanbilangan
bilangan tersebut agar jumlah kuadratnya minimum !
Jawab :
Misalnya bilangan bilangan tersebut x dan y Maka x + y + 6
atau y = 6 – x ………(1)
Jumlah Kuadratnya Z = x2
+ y2
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
Z = x2
+ (6 - x)2
Z = x2
+ (36 – 12x + x2
)
Z = 2x2
– 12x + 36
Fungsi Z minimum jika
HOME

15. 124 =x
3=x
Karena y = 6 – x dan x = 6 maka y = 6 – 3 = 3
Sehingga jumlah kuadratnya z = 32
+32
Z = 18
HOME

16. 3.Suatu perusahaan mempunyai karyawan t yang
masing masing memperoleh gaji sebesar
rupiah .Tentukan jumlah karyawan agar total gaji
karyawan mencapai maximum !
(50t - 2t2
50t - 2t2
t.(150t - 2t2
Jumlah karyawan t dan gaji masing masing
Maka total gaji karyawan f(t)=
= (150t2
- 2t3
)
Total gaji karyawan maximum jika f ‘ (t) = 0
f ‘ (t) =(300t - 6t2
)
300t - 6t2
= 0
6 t (50 – t ) = 0
t= 0 ( tidak dipakai) dan t =50
Jadi jumlah karyawannya ialah 50 karyawan
HOME

17. The Problem :
 1.Selisih dua bilangan ialah 3. Tentukan hasil
kali minimum dari kedu bilangan tersebut !
 2.Segulung kawat yang panjangya 100 meter
akan dibuat bangun berbentuk daerah segi
empat .Tentukan aukurannya agra daerah
berbentuk segiempat yang seluas-luasnya !
 3.Untuk memproduksi x unit barang perhari
diperlukan biaya sebesar
HOME
Tentukan biaya minimum untuk memproduksi
perhari !