2. Proposiciones
Son los diferentes juicios que ocurren en nuestro lenguaje pueden sr clasificados en tres clases:
•Juicios Interrogativos
•Juicios Imperativos
•Juicios Declarativos
Los juicios declarativos son los que nos sirven para la exposición y fundamentación del pensamiento científico.
Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero o es falso, o no ambas cosa
simultáneamente.
A toda proposición verdadera le asignamos el valor 1.
A toda proposición falsa le asignamos el valor 0.
(VL) valor lógico.
A las proposiciones que no contienen conectivos lógicos las llamaremos proposiciones simples o atómicas.
Las proposiciones que se obtienen combinando otras mediante los conectivos, las llamaremos proposiciones
compuestas.
Ejercicio
Si P y Q son las siguientes proposiciones
P: 5 es un número primo
Q: 4<2
Entonces VL (P)=1 y VL (Q)=0
3. Operaciones Veritativas
Son términos que nos permite conectar proposiciones para producir otras más
complejas.
Calculo proporcional
No es otra cosa que el estudio de las operaciones veritativas.
4. Nombre Símbolo Traducción
Negación ˜ No, no es el caso que
Conjunción ^ y
Disyunción(inclusiva) v o
Disyunción(exclusiva) v o…o
Condicional → Si…entonces
Bicondicional ↔ Si y solo si
Conectivo lógicos
5. P ~P
1 0
0 1
Negación
Sea P una proposición la negación de P es la proposición ~P que se lee “no P”, “no
es el caso que P” y cuyo valor lógico esta dado por la siguiente tabla:
6. P Q P^Q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
La conjunción
Sea P y Q dos proposiciones, la conjunción de P y Q es la proposición P ^Q y cuyo
valor lógico esta dado por la siguiente tabla:
7. P Q P^Q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
La disyunción
Sean P y Q dos proposiciones, la disyunción de P y Q es la proposición P ^Q cuyo
valor lógico esta dado por la tabla:
8. P Q P v Q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
La disyunción exclusiva
Sea P y Q dos proposiciones, la disyunción exclusiva de P y Q es la proposición P v
Q cuyo valor lógico esta dado por la tabla siguiente:
9. P Q P→Q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
El condicional
Sea P y Q dos proposiciones, el condicional con antecedente P y consecuente
que es la proposición P →Q, y cuyo valor lógico esta dado por la siguiente tabla:
10. Condición necesaria y condición suficiente
Se usan varias expresiones idiomáticas para indicar es con condicional
S→N (suficiente →Necesaria).
De acuerdo a esta terminología el condicional S→N puede ser leído de la
siguiente manera:
•Si S, entonces N
•N es condición necesaria para S.
•Una condición necesaria para S es N.
•S es condición suficiente para N.
•Una condición suficiente para N es S.
•N si S.
•S solo si N.
•N solamente N.
11. Condicional asociados
A cada condicional P→Q se le asocian otros tres que se obtienen permutando el
antecedente con el consecuente o sus negaciones, estos condicionales son los
siguientes:
•directo P→Q
•reciproco Q→P
•Contrario (~P)→(~Q)
•Contra recíproco (~Q)→(~P)
12. P Q P↔Q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
El bicondicional
Sean P y Q dos proposiciones, se llama bicondicional de P y Q a la proposición
P↔Q y cuyo valor lógico esta dado por la siguiente tabla:
13. Circuitos combinatorios o lógicos
Puede pensarse como una caja que acepta un conjunto de entrada
(input) y generar un conjunto de salidas (output) cada entrada y cada
salida es un bit.
Todo circuito combinatorio por complicado que sea, se puede construir
sobre la base de unos pocos circuitos muy simples a los que se les da
nombre de compuertas lógicas. Las compuertas esenciales son tres:
compuerta no, compuerta y, compuerta o.
14. Valor de conducción (V de C )
A los interruptores cerrados, al igual que a las proposiciones
verdaderas le asignamos el valor de 1.
A los interruptores abiertos, al igual que a las proposiciones falsas les
asignaremos el valor de 0.
15. Circuito P ~P
p 1 0
~P 0 1
Interruptores complementarios o compuerta –no
Cuando uno está cerrado el otro está abierto y viceversa.
Tabla de valor de conducción de dos circuitos complementario
