2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Ecuación de primer grado
Una ecuación de primer grado con una variable (incógnita)
es cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma
___________________
mx + b = 0 ,
___________________
Ejemplos:
a) 6x + 25 = 0 [Ecuación numérica]
b) 8y = - 18 [Ecuación entera]
c) 6x/7 - 4 = 2/3 [Ecuación fraccionaria]
d) 4x - 3a = 6b + cx [Ecuación literal]
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. Solución de una ecuación
Resolver una ecuación es hallar sus raíces o soluciones, es
decir, el valor o los valores de las variables que satisfacen la
ecuación.
Ejemplos:
a) La solución de la ecuación: 5x + 6 = 10x + 5 es x = 1/5.
b) La raíz de la ecuación -5 = 0 es x = 19
4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3. Procedimiento para resolver una ecuación de primer grado con
una incógnita
Para determinar la solución o raíz de una ecuación de primer
grado con una incógnita se sigue el siguiente procedimiento:
Efectuar las operaciones indicadas.
Transponer los términos que contengan la incógnita en uno
de los miembros y en el otro miembro los términos
independientes.
Reducir los términos semejantes, y
Despejar la incógnita dividiendo ambos miembros (derecho
e izquierdo) de la ecuación por el coeficiente de dicha
incógnita.
6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Ejemplo ilustrativo 2
Resuélvase la ecuación: b(y + b) - y = b(b + 1) + 1
Solución
by + b2 - y = b2 + b + 1
by - y = b + 1
y(b - 1) = b + 1
y = (b + 1)/(b – 1)
8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Definición
La reunión de ecuaciones del tipo
a1x + b1y = c1 (1)
a2x + b2y = c2 (2)
constituyen un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas (x e y). Las ecuaciones (1) y (2) reciben el
nombre de ecuaciones lineales.
9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
2. Métodos para resolver un sistema de dos
ecuaciones lineales
La solución de un sistema de dos ecuaciones de primer
grado son los valores de las variables que satisfacen las
ecuaciones.
Ejemplo:
En el sistema de ecuaciones:
4x + 2y = 12 (1)
2x - y = 2 (2)
la solución es x = 2, y = 2.