2. Contenido
A. Diseño de experimentos
1. Introducción
2. Terminología
3. Planeación y diseño de experimentos
4. Aleatorización y bloques aleatorios
5. Experimentos factoriales completos
6. Experimentos factoriales fraccionales
7. Conceptos de robustez de Taguchi
8. Experimentos con mezclas
2
3. 8. Contenido
B. Metodología de superficies de respuesta
1. Experimentos en trayectoria de asecenso y
descenso rápido
2. Experimentos de alto orden
C. Operaciones evolutivas EVOP
3
4. 8A1. Perspectiva histórica
Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental
de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930
Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose,
O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi
Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas,
industria textil y lana, en los 1930’s
Después de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria
Química e industria electrónica
4
5. 8A1. Introducción
El cambiar un factor a un tiempo presenta las
desventajas siguientes:
Se requieren demasiados experimentos para el estudio
No se puede encontrar la combinación óptima de vars.
No se puede determinar la interacción
Se puede llegar a concluiones erroneas
Se puede perder tiempo en analizar las variables
equivocadas
5
6. 8A1. Introducción
El DOE intenta evitar estos problemas con una planeación
adecuada variando varios factores simultaneamente de forma
que se puede identificar su efecto combinado en forma
económica:
Se pueden identificar los factores que son significativos
Se pueden lograr mejoras en la calidad y productividad
No es necesario un conocimiento profundo estadístico
Las conclusiones obtenidas son confiables
Se pueden encontrar los mejores niveles de factores
controlables que inmunizen al proceso contra variaciones en
factores no controlables
6
7. 8A1. ¿Qué es el diseño de
experimentos?
Es una prueba o serie de pruebas donde se inducen
cambios deliberados en las variables de entrada de un
proceso, para observar su influencia en la variable de
salida o respuesta
Es el proceso de planear un experimento para obtener
datos apropiados, que pueden ser analizados mediante
métodos estadísticos, con objeto de producir conclusiones
válidas y objetivas.
X’s Y´s respuestas
Factores
De control Z’s factores no controlables
7
8. 8A1. ¿Qué es un experimento
diseñado?
Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada
(factores) para observar los cambios correspondientes en la
salida (respuesta).
Entradas Salidas (Y) Entradas Salidas (Y)
Diseño de
Proceso
Producto
8
9. 8A1. Experimentos Diseñados
Medir
Caracterización
Se usa para examinar
Analizar una gran cantidad de
variables.
Estrategia de
Gran Impacto
Se usa para identificar
Mejorar variables de entrada
críticas y cuantificar su
Optimización efecto en la salida.
Controlar
9
10. 8A1. Principios básicos
Obtención de réplicas: repetición del experimento (5
probetas en cada medio de templado)
Para determinar el error experimental con objeto
de identificar diferencias significativas
estadísticamente en los datos observados
Calcular una estimación más precisa del efecto de
un factor en el experimento si se usa la media de
la muestra como estimador de dicho efecto (n =
1, Y1 =145, Y2 = 147)
10
11. 8A1. Principios básicos
Aleatorización: hacer en forma aleatoria,
Permite confundir el efecto de los factores no controlables
La asignación de los materiales utilizados en la
experimentación
El orden en que se realizan los experimentos
Ejemplo: asignación de probetas con diferente grosor
asignadas aleatoriamente a dos métodos de
templado (en lugar de las gruesas a un método y las
delgadas a otro)
11
12. 8A1. Principios básicos
Análisis por bloques, para mejorar la precisión del
experimento
Un bloque es una porción del material experimental que es
más homogéneo que el total del material experimental.
Se comparan las condiciones de interés dentro de cada
bloque
Por ejemplo las condiciones de un día específico o un turno
específico
12
13. 8A1. Factores y niveles
Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para
observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc.
- Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos
- Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2)
Factor Niveles
B. Temp de Moldeo 600 700
E. Tipo de Material Nylon Acetal
Factor cuantitativo,
o o
dos niveles
Factor cualitativo,
dos niveles
13
14. 8A1. Estrategias de DOE
Orden aleatorio
- El orden de las corridas aleatorio, reduce los efectos de
variables que no se consideraron en el diseño.
Bloqueo
- Orden de corridas aleatorio en cada bloque
(Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2).
14
15. 8A2. Términos
Bloques:
Unidades experimentales homogeneas
Bloqueo
Considerar las variables que el experimentador desea
reducir su efecto o variablidad
Colinealidad
Ocurre cuando 2 variables están completamente
correlacionadas
Confundidos
Cuando el efecto de un factor no se puede separar del
efecto de alguna de sus interacciones (B y BC)
15
16. 8A2. Términos
Covarianza
Cosas que cambian durante los experimentos pero no
fueron planeadas a cambiar
Curvatura
Comportamiento no lineal que requiere un modelo de
al menos segundo grado
Grados de libertad (DOF, DF, df o )
Número de mediciones independientes para estimar
un parámetro poblacional
EVOP (Evolutive operations)
Describe una forma secuencial de experimentación
haciendo pequeños cambios en el proceso para
mejorarlo
16
17. 8A2. Términos
Error experimental
Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de
prueba. También se denomina error residual.
Fraccional
Un arreglo con menos experimentos que el arreglo
completo (1/2, ¼, etc.)
Factorial completo
Arreglo experiemental que considera todas las
combinaciones de factores y niveles
Interacción
Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la
respuesta depende del nivel de otro factor diferente
17
18. 8A2. Términos
Nivel
Un valor específico para un factor controlable de
entrada
Efecto principal
Un estimado del efecto de un factor
independientemente del efecto de los demás
Experimento con mezclas
Experimentos en los cuales las variables se expresan
como proporciones del todo sumando 1.0
Optimización
Hallar las combinaciones de los factores que
maximizen o minimizen la respuesta 18
19. 8A2. Términos
Ortogonal o balanceado
Es el arreglo que permite estimar los efectos de los
factores principales y de sus interacciones sin
confundirlos (el factorial completo es un ejemplo)
Experimentos aleatorios
Reduce la influencia de variables extrañas en la
experimentación
Réplicas
Experimentos repetidos en diferente tiempo para
estimar el error experimental
Error residual
Es la diferencia entre los valores observados y los
estimados por un modelo
19
20. 8A2. Términos
Resolución I
Experimentos donde se varia sólo un factor a la vez
Resolución II
Experimentos donde algunos efectos principales se
confunden, es indeseable
Resolución III- Exp. fraccionales
Experimentos fraccionales donde no se confunden los
efectos principales entre sí, sólo con sus interacciones
de dos factores
Resolución IV- Exp. fraccionales
No se confunden los efectos principales ni con sus
interacciones pero si lo hacen las interacciones entre si
20
21. 8A2. Términos
Resolución V – Exp. Fraccionales
Sólo puede haber confusión entre interacciones de dos
factores con interacciones de tres factores o mayor
orden
Resolución VI - Exp. Factorial completo V+
Experimentos sin confusión factoriales completos o dos
bloques de 16 experimentos
Resolución VII – Exp. Factoriales completos
Experimentos en 8 bloques de experimentos
21
22. 8A2. Términos
Método de Superficie de respuesta
Sirve para descubrir la forma de la superficie de
respuesta y aprovecha los conceptos geométricos
Variable de respuesta
Variable que muestra los resultados observados de un
tratamiento experimental, es la variable dependiente
Diseño robusto
De acuerdo a Taguchi, un experimento en el cual la
variable de respuesta es inmune a los factores de ruido
Experimento de filtrado
Técnica para identificar los factores más importantes
para el diseño de experiementos
22
23. 8A2. Términos
Experimentos secuenciales
Se realizan uno después de otro
Simplex
Es una figura geométrica que tiene un número de
vértices (esquinas) mayor en uno al número de
dimensiones en el espacio factorial
Diseño simplex
Un diseño espacial usado para determinar todas las
combinaciones posibles de factores de entrada en una
prueba experimental
Tratamientos
Son los diversos niveles de los factores que describen
como se debe realizar el experimento (30º y 3pH)
23
24. 8A3. El Diseño de experimentos tiene
como objetivos determinar:
Las X’s con mayor influencia en las Y’s
El mejor valor de X’s para lograr Y’s nominales
El mejor valor de X’s de manera que la variabilidad
de Y sea pequeña
El mejor valor de las X’s de manera que se minimizen
los efectos de las Z’s – Proceso robusto
24
25. 8A3. Aplicación del DOE
Selección entre diversas alternativas
Slección de los factores clave que afectan la
respuesta
Modelado de la superficie de respuesta para:
Llegar al objetivo
Reducir la variabilidad
Maximizar o minimizar la respuesta
Hacer un proceso robusto
Buscar objetivos múltiples
25
26. Claves para Experimentar con Éxito
1. Medición Adecuada de los Resultados
Usar un resultado relacionado directamente con la función del
proceso, usar datos variables..
2. Diseño Experimental Sólido
Ni el mejor análisis de datos puede compensar un experimento mal
diseñado. Selecciona cuidadosamente la respuesta de salida, los
factores y los niveles así como el esquema del DEE.
3. Planeación Metículosa
Para asegurar que las condiciones se puedan controlar como se
estableció en el diseño experimental, se deben preparar con
anticipación todos los recursos (gente, materiales, etc.) necesarios
para realizar el experimento.
26
27. Claves para Experimentar con Exito
4. Sistemas de Medición Verificados
Para asegurar que todos los datos sean ―buenos‖, verifica
todos los sistemas de medición antes de realizar el DEE.
5. Identifica las Unidades Experimentales
Marca cada unidad de acuerdo con la condición
experimental que la produce. De lo contrario, se perderá
toda la información.
27
28. 8A3. Pasos para Diseñar y Realizar
un Diseño de Experimentos
1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la
capacidad actual del proceso debe estar en control estadístico.
2. Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar).
Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario
3. Determinar qué se va a medir como resultado del experimento.
4. Identificar los factores (factores de control y de ruido) que pueden
afectar el resultado.
28
29. 8A3. Pasos para Diseñar y Realizar
un Diseño de Experimentos
5. Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales.
6. Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y
niveles seleccionados y decidir el número de replicas.
7. Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%)
8. Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a
cabo el experimento. Hacer un plan de prueba.
9. Realizar el experimento, marcar partes con la condición experimental
que la produce.
29
30. Pasos para Diseñar y Realizar un
Diseño de Experimentos
10. Medir las unidades experimentales.
11. Analizar los datos e identificar los factores significacivos.
12. Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance
el objetivo.
13. Correr un experimento de confimación con esta combinación "óptima".
14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se
mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos
de Operación Estándar y controles visuales.
15. Re evaluar la capacidad del proceso.
30
31. Ejemplo: Proceso de soldadura de una
tarjeta de circuito impreso
Objetivos de los experimentos
Caracterizar el proceso (identificar los factores que
influyen en la ocurrencia de defectos)
Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores críticos
para reducir el número de defectos en los circuitos impresos
Identificar la variable de respuesta
Identificar los factores controlables que pueden afectar Y
Identificar los factores de ruido que no podemos o
queremos controlar
31
32. Ejemplo: Proceso de soldadura de una
tarjeta de circuito impreso
Variables de control X’s
Temperatura de la soldadura
Temperatura de precalentamiento
Velocidad de la banda
Tipo de fundente
Densidad relativa del fundente
Altura de la ola de soldadura
Angulo de la banda transportadora
32
33. Ejemplo: Proceso de soldadura de una
tarjeta de circuito impreso
Variables que no se pueden o desean controlar Z’s –
Variables de ruido
Espesor de la tarjeta de circuito impreso
Tipos de componentes usados en el CI
Disposición de los componentes
Operario
Ritmo de producción
33
34. Los Factores Pueden Afectar...
1. La Variación del Resultado 3. La Variación y el Promedio
Temp
Tiempo de
Alta
Ciclo Largo
Temp
Tiempo de
Baja
Ciclo Corto
Dimensión de la Parte Dimensión de la Parte
2. El Resultado Promedio 4. Ni la Variación ni el Promedio
Presión de
Presión de Sujeción Alta
Sujeción Baja Ambos materiales
producen el
mismo resultado
Dimensión de la Parte Dimensión de la Parte
34
35. Tipos de Salidas
Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos.
Objetivo Ejemplos de Salidas
1. El Valor Meta es el Mejor
Lograr un • Dimensión de la Parte
valor meta con
variación mínima • Voltaje
• ILD de Uretano
Meta
2. El Valor Mínimo es el Mejor
Tendencia de • Tiempo de Ciclo
salida hacia cero
• Contracción de la
Parte
• Desviación
0
3. El Valor Máximo es el Mejor Tendencia de salida • Fuerza
hacia arriba
• Durabilidad
36. Estrategia cuando el “Valor Meta es Mejor”
Paso 1: Encuentra los factores que
afectan la variación. Usa estos
factores para reducir al mínimo
la variación.
Paso 2: Encuentra los factores que
desplazan el promedio (y no
afectan la variación). Usa estos
factores para ajustar la salida
promedio con la meta deseada.
Meta
36
37. Estrategia cuando el
“Valor Mínimo es Mejor”
Tendencia de
salida baja
0
• El objetivo en este caso es encontrar los factores que
afectan la salida promedio (tiempo). Usa estos factores para
hacer que la tendencia del promedio sea baja.
• Cuando se reduce la variación en la salida al mínimo,
también se mejora la salida al detectar los factores que
contribuyen en gran medida a la variación.
37
38. Respuesta de Salida
La salida que se mide como resultado del experimento Dimensión de la Parte
y se usa para juzgar los efectos de los factores.
Factores A. Tiempo de Ciclo
B. Temp. de Moldeo
Las variables de entrada de proceso que se C. Presión de Sujeción
establecen a diferentes niveles para observar D. Tiempo de Sujeción
su efecto en la salida. E. Tipo de Material
Factor Niveles
Niveles B. Temp. de Moldeo 600 700
Los valores en los que se establecen los factores. E. Tipo de Material Nylon Acetal
Interacciones Tiempo x Temp:
El grado en que los factores dependen unos de otros. El mejor nivel de tiempo
Algunos experimentos evalúan el efecto de las depende de la
interacciones; otros no. temperatura establecida.
Corridas A B C D E Datos
Pruebas o Corridas Experimentales 1 -1 -1 -1 -1 -1
Las combinaciones de pruebas específicas de factores y 2 -1 -1 +1 +1 +1
3 -1 +1 -1 +1 +1
niveles que se corren durante el experimento. .
.
-1=Nivel Bajo
38
+1=Nivel Alto
39. Tipos de Experimentos
Tipos Comunes Número Típico de
de Experimentos Objetivos Factores Controlables
• Encontrar los niveles de 4 o menos
1. Factorial Completo factor que proporcionan
(todas las combinaciones de factores
los mejores resultados.
y niveles)
• Construir un modelo matemático
(evalúa todas las interacciones).
• Encontrar los niveles de
2. Fraccional Factorial factor que proporcionan 5 o más
(subgrupo del número total de los mejores resultados.
combinaciones) • Construir un modelo matemático
(evalúa todas las interacciones).
3. Examen • Probar muchos factores para
encntrar los pocos vitales. 7 o más
39
(no evalúa interacciones).
40. Tipos de Experimentos
(continuación)
Tipos Comunes Número Típico de
de Experimentos Objetivos Factores Controlables
• Optimizar
4. Diseño Central • Construir un modelo matemático 3 o menos
• Compuesto cuando no haya efectos lineales
o Box-Behnken (Superficie de respuesta).
5. Diseño Robusto • Optimizar
• Para encontrar los niveles de factores
a fin de reducir al mínimo la variación 5 o más
ante factores de ruido cambiantes.
6. Diseño Robusto • Optimizar
• Optimizar la función de un producto
Dinámico de
o proceso de manufactura.
Taguchi • Reducir al mínimo la sensibilidad al 7 o más
(Función Ideal) ruido y aumentar al máximo la
sensibilidad a la señal de entrada.
40
43. 8A5. Experimento factorial
completo – sin interacción
Un experimento factorial completo es un experimento donde se
prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los
factores.
Factor A :
-1 +1
+1 30 52
Y = Respuesta
Factor B :
-1 20 40
B+1
Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21
Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 B-1
Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2 =1 A -1 +1
43
44. Modelo de regresión lineal
y 0 1 x1 2 x2 12 x1 x2
ˆ
(20 40 30 52) / 4 35.5
0
ˆ
1 21/ 2 11
ˆ
2 11/ 2 5.5
ˆ
12 1/ 2 0.5
y 35.5 10.5 x1 5.5 x2 0.5 x1 x2
ˆ
El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción
44
47. 8A5. Experimento factorial
completo – con interacción
Un experimento factorial completo es un experimento donde se
prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los
factores.
Factor A :
-1 +1
+1 40 12
Y = Respuesta
Factor B :
-1 20 50
B+1
Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29
B-1
A -1 +1
47
51. 8A5. Experimento factorial
completo
Un experimento factorial completo es un experimento donde se
prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los
factores.
Factor A : Temperatura de
Salida
o
700 900
o
y1 y5
Factor B : 30 min. y2 Y6
Tiempo en Horno Y = Dureza de la Parte
y3 y7
60 min. y4 y8
51
52. Análisis del efecto de la media
Factor A :
Temperatura de Salida
700 900
Factor B :
Tiempo en Horno 90 84
30 min. 87 87 Y = Dureza de la Parte
95 79
60 min.
92 78
Un análisis de la media responde estas preguntas:
1. ¿El cambio de temperatura afecta la dureza promedio de la parte?
• ¿El cambio de tiempo en Horno afecta la dureza promedio de la parte?
• ¿Qué efecto tiene la interacción entre la temperatura y el tiempo sobre
la dureza promedio de la parte?
52
53. El Efecto de la Temperatura de Salida
Factor A : Temperatura
de Salida
Factor B :
Tiempo en Horno A1 = 700 A2 = 900
90 84
B1 = 30 min.
87 87
95 79
B2 = 60 min. 95
92 78
Dureza de Brinnell
91
90
A1 = 90 + 87 + 95 + 92 = 91
85
82
4 80
84 + 87 + 79 + 78 = 82
A2 = 700 o 900 o
4
¿El cambio de temperatura de salida parece
cambiar la dureza promedio de la parte?
54. El Efecto del Tiempo en Horno
Factor A : Temperatura de
Salida
Factor B : Tiempo
A1 = 700 A2 = 900
en Horno
90 84
B1 = 30 min.
87 87
95 79
B2 = 60 min.
92 78
95
Dureza de Brinnell
90 87
86
B1 = 90 + 87 + 84 + 87 = 87
85
4 80
95 + 92+ 79 + 78 = 86
B2 = 30 min. 60 min.
4
¿El cambio de tiempo en horno parece
cambiar la dureza promedio de la parte?
55. El Efecto de la Interacción
Factor A : Temperatura de Salida
Factor B : Tiempo
A1 = 700 o
A2 = 900 o
en Horno
B1 = 30 90 84
min. 87 87
B2 = 60 95 79
min. 92 78 95
Dureza de Brinnell
A1 A2 90
B1 88.5 85.5
85
B2 93.5 78.5 80
30 min. 60 min.
A,B, = 90 + 87 = 88.5
2
• En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué?
• ¿La temperatura y el tiempo en horno parecen interactuar?
• ¿Qué niveles de temperatura y tiempo deben usarse para aumentar al máximo la dureza de
las partes?
56. Corrida con Minitab – Creación del diseño
para 2 factores 2 niveles
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
o Two level
Designs: Number of center points 0
Number of Replicates 2
Number of blocks 1 OK
Options Non randomize runs OK
Factors Introducir el nombre real de los factores
y en forma opcional los niveles reales
Results Summary table, alias table OK
56
57. Corrida con Minitab – Diseño para 2
factores con 3 o más niveles
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Type of Design: General Full Factorial
Designs: Number of levels 3, 3
Number of Replicates 2
Options Non randomize runs OK
Factors Introducir el nombre real de los factores
y en forma opcional los niveles reales
57
58. Corrida con Minitab – Análisis del
diseño factorial
Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos
correspondientes a cada celda
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de las respuestas
Residuals Estandardized
Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK
Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto
Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK
Results Full table of fits and residuals
Seleccionar todos los términos con >> OK
OK
58
59. Corrida con Minitab –
Interpretación de gráficas
MAIN EFFECTS
La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la recta los
factores e interacciones que son significativas
La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras
principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e
interacciones significativas
RESIDUALS
La gráfica NORMPLOT de residuos debe mostrar los puntos
cerca de la recta
La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar
aleatoriedad en los residuos
59
60. Corrida con Minitab –
Interpretación de resultados
Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P Variables significativas (p < 0.05, 0.1)
Constant 86.500 0.6614 130.78 0.000
A -9.000 -4.500 0.6614 -6.80 0.002
B -1.000 -0.500 0.6614 -0.76 0.492
A*B -6.000 -3.000 0.6614 -4.54 0.011
Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas)
Analysis of Variance for Res (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 2 164.00 164.00 82.000 23.43 0.006 Existencia del modelo
2-Way Interactions 1 72.00 72.00 72.000 20.57 0.011
Residual Error 4 14.00 14.00 3.500
Pure Error 4 14.00 14.00 3.500
Total 7 250.00
60
61. Tabla ANOVA – Experimento de
Tratamiento Térmico
Origen DF SS Sec SS Aj MS Aj F P La Temperatura
es significativa.
Temp 1 162.000 162.00 162.00 46.29 0.002
El Tiempo, por
Tiempo 1 2.000 2.000 2.000 0.57 0.492 sí solo, no es
significativo.
Temp* 1 72.000 72.000 72.000 20.57 0.011
Tiempo
El Tiempo, en
Error 4 14.000 14.000 3.500 combinación
con la
Total 7 250.000 Temperatura, es
significativa.
61
62. Error Experimental
Si la variabilidad a causa de un factor (o interacción) es
suficientemente mayor que el error experimental
(normalmente 0.05) , el factor (o interacción) afecta la
salida.
La precisión de las pruebas de efectos significativos
depende de la exactitud del cálculo del error experimental.
62
63. Tamaño de la Muestra
El tamaño de la muestra (la cantidad de valores de los
datos en cada combinación de prueba) también ejerce un
impacto sobre el cálculo del error experimental.
Generalmente, mientras más datos (más grados de
libertad), mejor el cálculo.
Sin embargo, debemos evaluar las consideraciones
prácticas contra las consideraciones estadísticas.
Aunque pueden existir excepciones, una buena práctica es
recolectar un mínimo de 3 valores de datos para cada
combinación de prueba.
63
64. Corridas con Minitab – Gráficas
factoriales
Crear las gráficas factoriales y de interacción:
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects e Interaction Plots
Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta
y con >> seleccionar todos los factores OK
Seleccionar Data Means OK
64
65. Gráfica de efectos principales
Main Effects Plot (data means) for Res
-1 1 -1 1
90
88
Res
86
84
82
A B
65
67. Corridas con Minitab – Gráficas de
contorno y superficie de respuesta
Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta:
Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots
Seleccionar Contour / Surface Plots
Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK
Seleccionar OK
67
68. Gráfica de contorno
Contour Plot of Res
1 82.5
85.0
87.5
90.0
92.5
0
B
-1
-1 0 1
A
68
69. Gráfica superficie de respuesta
Surface Plot of Res
95
90
Res 85
80 1
0
-1
B
0 -1
A 1
69
70. Experimentos de Factoriales Completos-
todas las combinaciones
Niveles
Factores Bajo Alto
Temperatura 350 400
Tiempo 1min. 2min.
Todas las combinaciones
Temperatura Tiempo
Corrida 1: 350 1min.
Corrida 2: 350 2min.
Corrida 3: 400 1min.
Corrida 4: 400 2min.
70
71. Número de Niveles
• En Dos Niveles nos permite considerar únicamente
los efectos lineares.
• En Tres Niveles hay la necesidad de ejecutar más
pruebas, sin embargo, nos permite buscar la curvatura,
es decir, los efectos cuadráticos.
y
y
1 2 1 2 3
2 Niveles 3 Niveles
71
72. Diseños de Dos Niveles
• Una estrategia que frecuentemente se emplea es la de
considerar un gran número de factores, cada uno
dispuesto en dos niveles para identificar los factores
que son significativos.
72
73. Determinación del Número de
Combinaciones de Prueba
El número de combinaciones de prueba para un
factorial completo con factores k, cada uno en dos
niveles es:
n2k
Por lo tanto, a estos diseños se les
conoce como diseños 2k .
73
74. Codificación de los
Niveles de los Factores
Los niveles de los factores para los diseños 2k
se codifican como: Nivel bajo = -1 Nivel alto = +1
Diseño 22: Diseño 23:
Corrida A B Corrida A B C
1 -1 -1 1 -1 -1 -1
2 +1 -1 2 +1 -1 -1
3 -1 +1 3 -1 +1 -1
4 +1 +1 4 +1 +1 -1
5 -1 -1 +1
6 +1 -1 +1
Minitab puede manejar 7 -1 +1 +1
diseños hasta 27 . 8 +1 +1 +1
74
75. Factorial Completo con 3 Factores
Diseño 23, Factores A, B, C.
Permite la evaluación de todos los efectos:
Efectos Interacciones con Interacciones con
Principales 2 factores 3 factores
A AB ABC
B AC
C BC
75
77. Diseño 23 con Columnas
de Interacción
Fila A B C AB AC BC ABC
1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1
2 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1
3 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1
4 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1
5 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1
6 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1
7 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1
8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
Las columnas de interacción se obtienen multiplicando
los datos ingresados en la columna factor.
Las columnas de interacción no se usan para ejecutar
las pruebas.
Estas se usan en el análisis de los datos resultantes.
78. Análisis de los Datos
1. Análisis de las Medias
Determina los factores que afectan la respuesta
promedio.
2. Análisis de Desviación Estándar
Determina los factores que afectan la variabilidad
en la respuesta.
En ambos casos, se analizan los datos usando……
- Tablas y Gráficas de Respuesta
- Los valores P para significancia de los
coeficientes.
78
79. Experimento Factorial - 2 niveles
A B C
Leyenda:
1. - - -
- : Nivel bajo de un factor
2. + - -
+ : Nivel alto de un factor
3. - + -
Factor – +
A. Perfil #1 Posición 1 Posición 2
4. + + -
B. Angulo 90° 105° 5. - - +
C. Presión Baja Alta 6. + - +
7. - + +
Esta distribución
experimental muestra todas 8. + + +
las combinaciones posibles
de 3 factores en 2 niveles
79
80. La Distribución Experimental
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
1. - - - 19.18 19.02 19.09
2. + - -
3. - + -
4. + + -
5. - - +
6. + - +
7. - + +
8. + + +
Las corridas experimentales Entonces, tres piezas se
están dadas por las filas. Por manufacturan con el proceso
ejemplo, la corrida #1 nos establecido en los niveles bajos de
dice que todos los factores A, B y C. La dimensión interna se
deben posicionarse en sus
niveles bajos (-).
mide y se registra.
80
81. Datos Experimentales Completos
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3
1. - - - 19.18 19.02 19.09
2. + - - 19.15 19.40 19.62
3. - + - 19.41 18.82 19.14
4. + + - 19.89 18.94 19.40
5. - - + 18.73 18.63 18.79
6. + - + 19.17 18.76 18.94
7. - + + 18.40 18.73 19.04
8. + + + 18.54 19.46 18.97
Se estableció cada una de las 8 combinaciones de la
prueba y se manufacturaron tres piezas en cada
combinación.
81
82. Búsqueda de los Factores que Afectan al
Diámetro Promedio
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom.
1. - - - 19.18 19.02 19.09 19.10
2. + - - 19.15 19.40 19.62 19.39
3. - + - 19.41 18.82 19.14 19.12
4. + + - 19.89 18.94 19.40 19.41
5. - - + 18.73 18.63 18.79 18.72
6. + - + 19.17 18.76 18.94 18.96
7. - + + 18.40 18.73 19.04 18.72
8. + + + 18.54 19.46 18.97 18.99
Para identificar cuáles son los factores que afectan la
dimensión promedio de las piezas, primero
calculamos el promedio de cada una de las
combinaciones de prueba.
82
83. Evaluación del Efecto del Factor C
A B C Prom.
1. - - - 19.10
19 .39 19.12 19 .41
2. + - - 19.39 Prom. en C 19 .10 19 .26
3. - + - 19.12 4
4. + + - 19.41
5. - - + 18.72
6. + - + 18.96 Prom. en C 18.72 18.96 18.72 18.99 18.85
7. - + + 18.72 4
8. + + + 18.99
El Factor C tiene un efecto en la respuesta promedio si la
dimensión promedio en el nivel C– difiere de la dimensión
promedio en el nivel C+.
83
84. Tabla de Respuesta
para las Medias
A B C Prom. A B C
1. - - - 19.10
– 18.92 19.04 19.26
2. + - - 19.39
3. - + - 19.12 + 19.19 19.06 18.85 Es el Efecto
más Grande
4. + + - 19.41 0.27 0.02 -0.41
5. - - + 18.72
6. + - + 18.96 También es un
7. - + + 18.72 Efecto significativo
8. + + + 18.99
84
85. Gráficas de los Efectos de los
Factores (Medias)
Gráfica de Efectos Principales (medias de los
datos) para Dimensión
19.25
19.15
Dimensión
19.05
18.95
18.85
A B C
85
86. La Interacción AB
A B C AB = ( A x B) = AB
1. – – – + = (-1 x -1) = +1
2. + – – – = (+1 x -1) = -1
3. – + – – = (-1 x +1) = -1
4. + + – + = (+1 x +1) = +1
5. – – + + = (-1 x -1) = +1
6. + – + – = (+1 x -1) = -1
7. – + + – = (-1 x +1) = -1
8. + + + + = (+1 x +1) = +1
86
87. El Efecto de la Interacción AB
A B C AB Prom.
1. + 19.10
2. - 19.39 19.34 19.12 18.96 18.72
3. - 19.12 Prom. en AB 19.05
4
4. + 19.41
5. + 18.72
19.10 19.41 18.72 18.99
6. - 18.96 Prom. en AB 19.05
7. - 18.72 4
8. + 18.99
A B C AB
- 18.92 19.04 19.26 19.05
+ 19.19 19.06 18.85 19.05
0.27 0.02 -0.41 0.00
87
88. Columnas de interacciones
A B C AB AC BC ABC Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom.
1 – – – + + + – 19.18 19.02 19.09 19.10
2 + – – – – + + 19.15 19.40 19.62 19.39
3 – + – – + – + 19.41 18.82 19.14 19.12
4 + + – + – – – 19.89 18.94 19.40 19.41
5 – – + + – – + 18.73 18.63 18.79 18.72
6 + – + – + – – 19.17 18.76 18.94 18.96
7 – + + – – + – 18.40 18.73 19.04 18.72
8 + + + + + + + 18.54 19.46 18.97 18.99
Las columnas de interacción AC, BC y ABC
Se obtienen multiplicando las columnas A,B,C.
88
89. Tabla de Respuesta para Medias
A B C AB AC BC ABC
– 18.92 19.04 19.26 19.05 19.06 19.05 19.05
+ 19.19 19.06 18.85 19.05 19.04 19.05 19.06
0.27 0.02 -0.41 0.00 -0.02 0.00 0.01
89
90. Efectos principales e Interacciones
Gráfica de Interacción (medias de los datos) Gráfica de Interacción (medias de los datos)
para Dimensión para Dimensión
A A
19.2 -1 19.4 -1
1 1
19.3
19.2
19.1
Media
Media
19.1
19.0
19.0
18.9
18.8
18.9
-1 1 -1 1
B C
Gráfica de Interacción (medias de los datos)
para Dimensión B
-1
19.25
1
19.15
Media
Las líneas paralelas significan que
19.05
18.95
no hay interacción.
18.85
-1 1
C
90
91. Ecuación de Predicción
A B AB
y y(
ˆ )A ( )B ( ) AB ...
2 2 2
ˆ
y = Respuesta predicha
A
Mitad del efecto para el factor A
2
B
Mitad del efecto para el factor B
2
y Promedio de todos los datos
En la ecuación de predicción se incluyen únicamente los efectos que
se consideran importantes (cuyo valor de P es menor o igual a 0.05).
91
92. Factores que Afectan la Variación
Se identifican los factores que afectan la variación en la
respuesta.
Se calcula la desviación estándar de cada uno de los
conjuntos de replicas.
Se analiza dicha columna de la misma manera que se
analizó el promedio:
- Tabla de Respuesta (las deltas grandes muestran los
factores o interacciones que están afectando la variación).
- Gráficas (El eje vertical representa la desviación
estándar).
- Los valores P para la prueba de los coeficientes (generar
un modelo s-hat usando los términos significativos). 92
93. Factores que Afectan la Variación
Desviación
A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Estándar
1. - - - 19.18 19.02 19.09 0.080
2. + - - 19.15 19.40 19.62 0.235
3. - + - 19.41 18.82 19.14 0.295
4. + + - 19.89 18.94 19.40 0.475
5. - - + 18.73 18.63 18.79 0.081
6. + - + 19.17 18.76 18.94 0.206
7. - + + 18.40 18.73 19.04 0.320
8. + + + 18.54 19.46 18.97 0.460
Para identificar cuales son los factores que
afectan la variación en la dimensión de los
rieles, primero calculamos la desviación
estándar de cada una de las corridas.
93
94. Tabla de Respuesta de
la Desviación Estándar
A B C AB AC BC ABC
– 0.194 0.150 0.271 0.264 0.278 0.264 0.270
+ 0.344 0.388 0.267 0.274 0.260 0.274 0.268
0.150 0.237 -0.005 0.010 -0.018 0.010 -0.002
Se generó una tabla de respuesta, con las
desviaciones estándar, que muestre la fuerza que
tiene cada factor e interacción sobre la variación de
la dimensión
94
95. Gráficas de los Efectos de los
Factores (Variación)
Gráfica de Efectos Principales (medias de
los datos) de la Desviación Estándar
Desviación Estándar
0.39
0.33
0.27
0.21
0.15
A B C
Las gráficas muestran el efecto de cada factor sobre la
variación.
95
96. Mejoramiento en Dos Pasos
Paso 1: Usar el análisis de desviación estándar para
reducir la variabilidad.
Paso 2: Usar el análisis de la media para ajustar el
proceso o producto con la meta establecida, sin
aumentar la variación.
Si se tiene conflicto con el nivel de algún factor, se
debe dar preferencia al nivel que reduzca la
variabilidad
96
97. Efectos de las Variables de Ruido
Las variables no controladas durante un experimento (tales como las
condiciones ambientales) pueden producir cambios en la respuesta de la
salida. Si una variable de fondo cambia un factor de la misma forma que
nuestro experimento lo cambia, entonces, nuestra conclusión es
incorrecta cuando decimos que el factor está produciendo el efecto.
Presión Las Corridas 1 a 4 se ejecutaron
de Datos
Inyección en la mañana cuando la
1. - 1.4 temperatura ambiental en la
2. - 1.6 Prom.= 1.23 planta es templada.
3. - 1.0 Las Corridas 5 a 8 se ejecutaron
4. - 0.9 ¿ Por qué en la tarde cuando hace calor.
5. + 1.1 la diferencia? La diferencia observada en la
salida, ¿se debe al cambio en la
6. + 0.7 presión de inyección o al cambio
7. + 0.6 Prom.= 0.73 en la temperatura ambiental?
8. + 0.5 97
98. Orden Aleatorio de las Corridas
Una estrategia para protegerse de las variables de ruido es
aleatorizar el orden de las corridas experimentales.
Ejecutar el
A B C A B C experimento en orden
1. — — — 2. + — — aleatorio promediará,
los efectos de las
2. + — — 6. + — + variables de ruido.
3. — + — 4. + + —
4. + + — 7. — + + Sin embargo, por lo
5. — — + 3. — + — general es mejor
tratar las variables
6. + — + 8. + + +
de ruido como un
7. — + + 5. — — + FACTOR DE RUIDO
8. + + + 1. — — — y así, ¡lograr una
fuerza contra el
Orden Estándar Orden Aleatorio ruido!
98
99. Factoriales Completos
en 3 Niveles
Para todos los factores en 3 niveles, los diseños
factoriales completos se vuelven muy grandes, incluso
para 3 factores.
2 factores: 32 = 9 corridas
3 factores: 33 = 27 corridas
4 factores: 34 = 81 corridas
etc…
La información que se necesita para la construcción de
un modelo (la ecuación de predicción) se puede
obtener con menos pruebas mediante otros tipos de
diseño, tales como los fraccionales factoriales. 99
101. 8A6. Pasos para el DOE
Seleccionar el proceso
Identificar la variable de respuesta de interés
Identificar los factores de entrada y sus niveles
Seleccionar el diseño apropiado
Realizar los experimentos bajo las condiciones
predeterminadas
Colectar los datos de respuestas
Analizar los datos y obtener conclusiones
101
102. 8A6. Diseño factorial fraccional
Ventajas
Se pueden obtener conclusiones parecidas que con
experimentación de diseños factoriales completos con
menos experimentos (1/2 o ¼)
Resulta más económico
Dado que en muchos casos las interacciones no son
significativas, no importa que su efecto se confunda
con los de los factores principales
Desventajas
En muchos casos sólo se pueden estimar los efectos
principales de los factores (diferencia de promedios)
102
103. 8A6. Diseños de
Plackett - Burman
Se utilizan para identificar los factores significativos
de entre varios factores como filtro.
El número de experimentos es múltiplo de 4 (4, 8, 16,
32, 64, 128) donde cada efecto de interacción está
confundido con exactamente un efecto principal
Hay arreglos no geométricos de 12, 20, 24, 28, etc.
Cada interacción está parcialmente confundida con los
efectos principales, significa que si las interacciones no
son significativas se pueden utilizar sólo para efectos
principales, por ejemplo un arreglo de 12 experimentos
para 11 factores
103
104. 8A6. Diseños de
Plackett - Burman
Ventajas
Son muy económicos
Desventajas
Sólo proporcionan una guía de cuales factores son
significativos para posteriormente hacer un diseño
factorial completo o menos fraccional con ellos y
estimar los puntos óptimos
104
106. Diseño de experimentos de Taguchi
Sugiere tres pasos que son:
a) Diseño del sistema
b) Diseño de parámetros
c) Diseño de tolerancias
De estas tres etapas, la más importante es el diseño de
parámetros cuyos objetivos son:
a) Identificar qué factores afectan la característica de calidad en
cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad.
b) Definir los niveles “optimos” en que debe fijarse cada
parámetro o factor, a fin de optimizar la operación del
producto y hacerlo lo más robusto posible.
c) Identificar factores que no afecten substancialmente la
característica de calidad a fin de liberar el control de estos
factores y ahorrar costos de pruebas.
106
107. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Taguchi ha propuesto una alternativa no del
tododiferente que se que conoce como
Arreglos Ortogonales y las Gráficas
Lineales.
La herramienta son diseños Factoriales
fraccionados, sin embargo cuando el número de
factores se ve incrementado, las posibles
interacciones aumentan, así como la
complicaciones para identificar cuáles son las
condiciones específicas a experimentar.
107
108. Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de manera que
conserva el concepto de ortogonalidad y contrastes.Un experimento factorial fraccionado es
también un arreglo ortogonal . Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares
que denominó:
La (b)C
a = Representa el número de pruebas o condiciones experimentales que se tomarán. Esto es el
número de renglones o líneas en el arreglo.
b = Representa los diferentes niveles a los que se tomará cada factor
c = Es el número de efectos independientes que se pueden analizar, esto es el número de
columnas.
Ejemplo : L4
F A C T O R E S (c)
No. (a) A B C Resultado
1 1 1 1 Y1
2 1 2 2 Y2
3 2 1 1 Y3
4 2 2 1 Y4
1 , 2 = Niveles de los Factores (b) , Contrastes.
Experimento de 2 niveles y 3 factores por lo que se requieren 4 pruebas . En la matriz se
pueden observar los contrastes de cada factor , formando las columnas de los factores ; (1)
significa que el factor esta a su nivel bajo (-) y (2) a su nivel alto o de signo (+).
108
109. Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles: La.
Número de condiciones Número de factores o efectos maximo
experimentales(renglones) que se pueden analizar y número de
lineas o pruebas. columnas
L4 4 3
L8 8 7
L12 12 11
L16 16 15
L32 32 31
L64 64 63
Ejemplo: En un proceso de formación de paneles, una característica no deseada es la emisión de
formaldehido en el producto final. Se cree que 5 factores pueden estar afectando la emisión, éstos son :
Factor Descripción Nivel I Nivel 2
A Tipo de resina Tipo I Tipo II
B Concentración 5% 10%
C Tiempo de ciclo de prensado 10 seg 15 seg
D Humedad 3% 5%
E Presión 800 psi. 900 psi.
Se desea analizar el efecto de cada factor y proponer las mejores condiciones de operación.
En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 factores o efectos, a dos niveles cada
uno. Por lo tanto, se utilizará un arreglo ortogonal L8.
109
110. Se ejecutarán por lo tanto 8 pruebas o condiciones experimentales, ¿ A qué columna especificamente se
asignará cada factor?, en estos casos se pueden asignar a cualquier columna, aunque se recomienda
que aquellos factores que en la practica sea más dificil de variar de nivel continuamente, sean los
que se asigne a las primeras columnas.
El arreglo L8 y su descripción para este caso se muestra a continuación:
No. A B C D E e e Resina Concen. Tiempo Humedad Presión Yi
1 1 1 1 1 1 1 1 Tipo I 5% 10 seg. 3% 800 psi. 0.49
2 1 1 1 2 2 2 2 Tipo I 5% 10 seg. 5% 900 psi. 0.42
3 1 2 2 1 1 2 2 Tipo I 10% 15 seg. 3% 800 psi. 0.38
4 1 2 2 2 2 1 1 Tipo I 10% 15 seg. 5% 900 psi. 0.30
5 2 1 2 1 2 1 2 Tipo II 5% 15 seg. 3% 900 psi. 0.21
6 2 1 2 2 1 2 1 Tipo II 5% 15 seg. 5% 800 psi. 0.24
7 2 2 1 1 2 2 1 Tipo II 10% 10 seg. 3% 900 psi. 0.32
8 2 2 1 2 1 1 2 Tipo II 10% 10 seg. 5% 800 psi. 0.28
110
111. Observe que los factores Resina, concentración, tiempo, humedad y presión fueron asignados en orden a
las columnas A, B, C, D, y E. En las columnas restantes, F y G no se asignó ningún factor y nos ser-
virán para tener una estimación del error aleatorio. Esto se explica porque con ocho observaciones
tenemos siete grados de libertad, como estamos interesados únicamente en cinco factores quedan dos
grados de libertad para el error aleatorio. El análisis de variancia de los resultados es:
A1 = Total de lecturas con el factor A a su nivel 1 = 0.49 + 0.42 + 0.38 + 0.30 = 1.59
A2 = Total de lecturas con el factor A a su nivel 2 = 0.21 + 0.24 + 0.32 + 0.28 = 1.59
SSA = Suma de cuadrados debido al factor A SSA = (A2 - A1)2 /8 = 0.3645 con 1 g.l
Similarmente :
SSB = (B2 - B1)sq/8= 0.00080 con 1g.l
SSC = (C2 -C1)sq/8 = 0.01805 con 1g.l
SSD = (D2 -D1)sq/8= 0.00320 con 1g.l
SSE = (E2 - E1)sq/8= 0.00245 con 1g.l
Sse1 = (F2 - F1)sq/8= 0.00080 con 1g.l, 1a. Columna de error F
Sse2 = (G2 -G1)sq/8= 0.00045 con 1g.l 2a. Columna de error G
Las sumas de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor se toman como asignaciones del
error, en este caso SSF y SSG se consideran como error y se obtiene:
Sse = SSF + SSG = 0.00080 + 0.00045 = 0.00125 con 2g.l.
111
112. La tabla ANOVA es :
Efecto SS G.L. V Fexp. % Contrib.
A 0.03645 1 0.03645 58.32* 57.59
B 0.0008 1 0.0008 1.28 0.28
C 0.01805 1 0.01805 28.88** 28.01
D 0.0032 1 0.0032 5.12 4.14
E 0.00245 1 0.00245 3.92 2.93
Error 0.00125 2 0.000625 7.03
Total 0.0622 7 100
* significante al nivel 5% ya que F0.05 (1,2) = 18.51
** significante al nivel 10% ya que F0.10 (1,2) = 8.16
Nota : No se incluye en esta tabla específicamente la suma de cuadrados del promedio o
media. El error total es la suma de cuadrados total corregida por el factor de corrección.
Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error
aleatorio a fin de obtener una mejor estimación del error aleatorio, (con mayor número de
grados de libertad). 112
113. En éste caso, por ejemplo, la estimación de Sse es :
Sse = SSB + SSD + SSE + Sse = 0.00080 + 0.00320 + 0.00245 + 0.00125 = 0.0077
Con , 1 + 1 + 1 + 2 = 5 grados de libertad.
Y (Ve) = (Sse) /5 = 0.0077 / 5 = 0.00154
Al nivel 5%, el valor crítico de tablas es F 0.05 (1,5) = 6.607877
Las estimaciones que se obtienen de esta forma se suelen escribir entre paréntesis.
Fc para el factor (A ) = 23.66 y Fc para el factor (C) = 11.72, comparando ambos contra
Fcrítico = 6.6, continuan siendo significativos los factoresA y C
Los promedios de la emisión de Formaldehido para cada nivel son:
Efecto Nivel 1 Nivel 2
A A1avg. = A1/4 =0.3975 A2avg. = A2/4 =0.2625
B B1avg =0.3400 B2avg =0.3200
C C1avg =0.3775 C2avg =0.2825
D D1avg =0.3500 D2avg =0.3100
E E1avg =0.3475 E2avg =0.3125
113
114. Diseños de experimentos -
Taguchi
El promedio global es
_
Y = (0.3975+ 0.34+ 0.3775+ 0.35 + 0.3475+ 0.2625+ 0.32+ 0.31+0.3125)/ 10
= 0.33
Sí únicamente los factores A y C son significativos, estos factores deberán fijarse al nivel que minimice
la emisión de Formaldehido, ésto es A2 y C2; resina tipo II y 15 segundos como tiempo de prensado. El
resto de los factores se fijará a su nivel más económico, ya que no afectan la característica de calidad
dentro del intervalo analizado
¿Cuál será el nivel esperado de emisión ?, el efecto de cada factor respecto al promedio general es:
EF A = A2 - Y = 0.2665 - 0.33 = -0.06435
EF C = C2 - Y= 0.2825 - 0.33 = -0.0475
Y el efecto estimado bajo las condiciones A2 y C2 es
EF A + EF C + Y = -0.0635 - 0.0475 + 0.33 = 0.219
114
115. 1 2 3
Diseños de Taguchi
Lecturas
Si las lecturas no siguen un orden secuencial, o se toman en otra prueba
bajo las mismas condiciones se le conoce como “Replica”. Taguchi
considera dos tipos de error aleatorio con lecturas multiples:
Error Primario. (e1). Error que existe entre las diferentes condiciones de
experimentación, aparte del efecto de los factores en si. Es decir lo que
hace diferentes a las lecturas bajo diferentes condiciones de
experimentación.
Error Secundario (e2). Aquel que hace diferentes las lecturas tomadas
bajo una misma condición experimental. Cuando se toma una lectura no
es posible evaluar el error secundario.
115
116. Ejemplo: Considere que el acabado superficial de un proceso de maquinado, medido en picos/plg.
Se puede ver afectado por cinco factores que son:
Factor Descripción Nivel I Nivel 2
A Tipo de lubricante Tipo I Tipo II
B Tipo de corte Continuo Intermitente
C Angulo de corte (en grados) 25° 35°
D Velocidad de corte (r.p.m.) 100% 1200%
E Avance (cm/min) 1 1.5
Dado que se tienen 5 factores, se necesitan por lo menos 5 grados de libertad, se usará por lo tanto
un arreglo ortogonal . Los factores se asignarán en orden, a las primeras cinco columnas .
Resultados Total
No. A B C D E F G 1 2 3 Resultados
1 1 1 1 1 1 1 1 15 17 18 50
2 1 1 1 2 2 2 2 16 15 15 46
3 1 2 2 1 1 2 2 22 21 24 67
4 1 2 2 2 2 1 1 18 20 18 56
5 2 1 2 1 2 1 2 25 24 22 71
6 2 1 2 2 1 2 1 23 27 20 70
7 2 2 1 1 2 2 1 19 17 16 52
8 2 2 1 2 1 1 2 17 16 18 51
Total 463 116
117. La suma de cuadrados del total es:
SST = Yi2 - T2 / n
donde Yi2 es la suma de lecturas individuales al cuadrado.
n es el número de lecturas y T es el total de las Yi’s. Para este caso :
2 2 2 2 2 2 2
SST = 15 + 17 + 18 +…………..17 + 16 + 18 - 463/24
SST = 278.9584 con 24 - 1 grados de libertad.
El error secundario se calcula individualmente
Sse2 = Y12 + Y22+ Y32 - T2i / ni
Por ejemplo para el experimento i = 1 se tiene:
Sse2 = 15*15 + 17*17 + 18*18 - (15 + 17 + 18)2 / 3 = 4.6666
Y así se continua para cada uno de los restantes 7 experimentos obteniéndose la tabla de la
página siguiente.
117
118. Condición SSe2
1 4.6667
2 0.6667
3 4.6667
4 2.6667
5 4.6667
6 24.6667
7 4.6667
8 2.000
Total SSe2 = 48.669
El error primario es localizado en las columnas F y G ¿por que?.
SSe1 = SSeF + SSeG
SSe1 = 4.08334 con 2 grados de libertad
La suma de cuadrados de los factores se calcula de la misma manera que ya se conoce.
SSA = (A2 -A1)2 / n y así sucesivamente para todas las columnas,
SSA = 26.04167, SSB = 5.04167……...
Finalmente recordemos que suma de cuadrados del error primario, secundario, primario y de los
efectos es igual a la suma de cuadrados total 278.9586.
118
119. Reglas de Análisis:
1.-Antes de la ANOVA el primer críterio es probar el error 1 e1 vs. el error 2 e2. Sí no resulta
significante se adicionan y se obtiene una estimación del error aleatorio “e”, contra el que se
prueban todos los demás factores.
2.- Sí el error 1 es significativo, entonces todos los factores se prueban contra el.
3.- Realizar la ANOVA.
Prueba de e1 vs e2
Fexp = e1/e2 = 4.08334/2 / 48.666/16
Fexp para e1 = 0.6712 con 2 gL en el numerador y 16 en el denominador.
El F de tablas con (0.05, 2, 16) = 3.63; por lo tanto los errores se suman 4.08334 + 48.6667
= 52.7500
La tabla ANOVA queda como:
Efecto SS G.L. V Fexp.
A 26.0417 1 26.0417 8.8863
B 5.0417 1 5.0417 1.7204
C 176.0417 1 176.0417 60.0711
D 12.0417 1 12.0417 4.1090
E 7.0417 1 7.0417 2.4028
Error 52.7500 18 2.9306
0
Total 278.9583 23.0000
Dado que F tablas con (0.05, 1, 18) = 4.41, sólo los efectos A y C son significantes al nivel
del 5%. Sólo lubricante y ángulo de corte
119
120. Nota: Sí las lecturas provienen de “Replicas”, no se puede diferenciar el error 1 y 2, por lo
que se adicionan sin más tramites.
Regla del pulgar . Sí la Fc = Fexp. es menor a 2, no es significante.
Arreglos con Interacciones.
Al analizar una característica de calidad con n factores se tiene la posibilidad de que
interactuen entre si y se afecten positiva o negativamente. En ese caso la interacción pasa
a ocupar una columna en los arreglos ortogonales, como si fuera otro factor.
Se deberá tener cuidado especial, en la manera como se asignan las columnas, para que
sus interacciones no se confundan con otros factores principales.
Gráficas Lineales. Para ayudar en la asignación de factores en las columnas de un
arreglo G. Taguchi diseñó las gráficas lineales cuyo objetivo es simplificar el diseño del
experimento y evitar patrones indeseables de confusión.
120
121. Gráficas lineales para el arreglo ortogonal L8
Columna 1 2 3 4 5 6 7
Col (1) 3 2 5 4 7 6
A Col (2) 1
Col (3)
6
7
7
6*
4
5
5
4
Col (4) 1 2 3
Col (5) 3 2
Col (6) 1
Col (7)
1
B 3 5 . 7
2 6 4
2
3
5
C
1 4
6
7
121
122. A La matriz triangular las columnas están remarcadas, las interacciones forman la parte interior del
triangulo. Como ejemplo, sí asignamos el factor A en la columna 3 y el factor B en la columna 5, la
interacción AxB aparecerá en la en la intersección de las columnas, el número 6.
B En esta gráfica se observa el arreglo de tres factores ( 1,2 y 4) y la interacción entre ellos líneas 3,
5 y 6.
C En esta gráfica se indican cuatro factores (puntos 1,2,4 y 7) y las interacciones en las lineas 3, 5 y 6.
1 2 3 4 5 6 7
No. A B AXB D AxD AxC G
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
El arreglo ortogonal es exactamente el mismo, en este caso un L8.
122
123. Método Taguchi - Pasos
Definir factores y niveles
Factores de control (que se controlarán – arreglo
interno)
Factores de ruido (no se quieren o pueden
controlar pero se controlan durante el
experimento – arreglo externo)
Crear diseño de experimentos ortogonal de Taguchi
Analizar el diseño de experimentos de Taguchi
123
124. Método Taguchi – Crear Diseño
Usar Stat / DOE / Taguchi / Create Taguchi Design para crear el
diseño ortogonal de Taguchi
2 level Design, Number of factors (2 a 7) - 3
Designs L8
Factors (opcional para cambiar nombres de factores y
niveles; Assign columns of the array as specified below)
Options Store designs in worksheet
Ingresar al menos dos columnas de respuestas
124
126. Método Taguchi – Analizar Diseño
Usar Stat / DOE / Taguchi / Analize Taguchi Design para
analizar los resultados
Response Data are in (al menos dos columnas de
respuestas)
En Graphs seleccionar Signal to Noise Ratios, Means,
Estándar Deviations, Interaction Plots (pasar con >>)
Display Interactions in Matrix o Separate Graph
En Tables seleccionar Signal to Noise Ratios, Means,
Estándar Deviations
En Options seleccionar Mayor es mejor, Nominal es mejor o
Menor es mejor para las relaciones Señal / Ruido, para que
en estas gráficas S/N se seleccionen los niveles que
maximicen la respuesta (para minimizar la variabilidad)
126
127. Response Table for Signal to Noise Ratios
Larger is better
Level A B C
1 24.9490 25.1379 24.7692
2 24.9302 24.7412 25.1099
Delta 0.0188 0.3967 0.3408
Rank 3 1 2
Response Table for Means
Level A B C
1 17.750 18.1625 17.4125
2 17.725 17.3125 18.0625
Delta 0.025 0.8500 0.6500
Rank 3 1 2
Response Table for Standard Deviations
Level A B C
1 0.98789 1.17022 1.16700
2 1.03722 0.85489 0.85810
Delta 0.04933 0.31533 0.30890
Rank 3 1 2
127
128. Main Effects Plot for Means Main Effects Plot for Standard Deviations
A B C A B C
18.2
1.17
18.0
1.09
17.8
StDev
Mean
1.01
17.6
0.93
17.4
0.85
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Main Effects Plot for S/N Ratios
A B C
25.15
25.05
S/N Ratio
24.95
24.85
24.75
1 2 1 2 1 2
128
129. Método Taguchi – Predicción de
respuestas
Usar Stat / DOE / Taguchi / Predict Taguchi Results para
predecir las respuestas en base a niveles de factores
seleccionados como óptimos
Seleccionar Signal to Noise Ratios, Means, Estándar
Deviations
En Terms pasar todos los términos con >>
En Levels seleccionar Uncoded units (valores reales) o
Coded units (1 y 2) y Select levels from a list (niveles usados
OK, se mostrarán las respuestas estimadas por concepto
129
130. 8A8. Diseños de mezclas
Los factores independientes son proporciones de
diferentes componentes de una mezcla
Cuando las proporciones tienen la restricción de
sumar la unidad se pueden utilizar modelos de
estructura Simplex o Simplex con centroide
Cuando además algunos componentes tienen la
restricción adicional de tener un valor máximo o
mínimo los modelos a utilizar son los de Vértices
extremos
130
131. 8A8. Diseños de mezclas
Un diseño de estructura Simplex para q componentes
cuya proporción puede tomar los niveles m+1
igualmente espaciados entre 0 y 1
Xi = 0, 1/m, 2/m, ...., 1 para i = 1, 2, ..., q
Para una mezcla de q = 3 componentes donde el
número de niveles igualmente espaciados para cada
componente es m + 1 = 4 (X1 = 0, 0.333, 0.666, 1)
Las mezclas posibles con los 3 componentes es:
131
133. 8A8. Diseños de mezclas
Las ecuaciones de la restricción y del modelo lineal
son:
( q m 1)!
Puntos
m !( q 1)!
X1 X 2 X 3 1
q
E (Y )
i 1
i Xi
133
134. 8A8. Diseños de mezclas
Ejemplo: Se tienen 3 componentes y m=2 niveles,
X1=polietileno, X2=Poliestireno, X3=polipropileno mezclados
para formar fibras, de las cuales se mide la elongación en dos
réplicas
X1 X2 X3 Rendimiento
0 0 1 16.8, 16
0 0 0.5 10.0, 9.7, 11.8
0 1 0 8.8, 10.0
0.5 0 0.5 17.7, 16.4, 16.6
0.5 0.5 0 15.0, 14.8, 16.1
1 0 0 11.0, 12.4
X2
134
135. 8A8. Análisis del diseño Simplex
Minitab: Regression for Mixtures: Resp versus A, B, C
Est. Regression Coefficients for Resp (component proportions)
Y=11.7X1+9.4X2+16.4 X3 + 17.4X1X2 + 12X1X3 –12.2 X2X3
Term Coef SE Coef T P VIF
A 11.70 0.4941 * * 1.500
B 9.40 0.4941 * * 1.500
C 16.40 0.4941 * * 1.500
A*B 17.40 2.4207 7.19 0.000 1.500
A*C 12.00 2.4207 4.96 0.003 1.500
B*C -12.20 2.4207 -5.04 0.002 1.500
S = 0.69881 PRESS = 11.720
R-Sq = 97.44% R-Sq(pred) = 89.78% R-Sq(adj) = 135
95.31%
