Basisinformationstechnologie I WiSem 2015 / 2016 | 06_Rechnertechnologie II: Von Neumann Architektur und Schaltalgebra

1. Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Dr. Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2015/16
16. November 2015 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra

2. Überblick: Rechner-/Computerentwicklung
 Moore
 Leibniz
 Babbage
 Turing
 Exkurs: Turingtest
 Weizenbaum
 von Neumann
 Exkurs: Spieltheorie
 (Die von Neumann Rechnerarchitektur)
 (Konzept: Universalrechner)
 (Cache als Hardwareelement)
 (Caching als Grundmechanismus)
Zeitgemäße Rechnerhardware
 (Motherboard, etc.)
…previously…

3.  Von Neumann Architektur
 Cache / Caching
 Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum)
 (Logik)Gatter
 Transistoren
 Integrierte Schaltkreise
 Integrationsgrad
 Gattertypen
 Boolesche- / Schaltalgebra
 Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer
Themenüberblick „Rechnertechnologie II“

4. Die Von-Neuman-Architektur

5. Universalrechner
Universalrechner?

8. ………
………
………
………
………
………
Von-Neumann-Architektur

9. Zentrale Recheneinheit
(CPU = Central Processing Unit)
Steuerwerk
Rechenwerk
(ALU)
Von-Neumann-Architektur

10. Zentrale Recheneinheit
(CPU = Central Processing Unit)
Steuerwerk
Rechenwerk
(ALU)
Interne Datenwege
(Bus-System)
Funktionsweise &
Eigenschaften
 Zahlen werden im
Rechner binär
dargestellt 
Universalrechner
 Programme und Daten
werden in einem
gemeinsamen Speicher
abgelegt
 Befehle geben nur die
Speicheradresse an, wo
die Daten abgelegt sind,
nicht die Daten selbst
Von-Neumann-Architektur

11. Zentrale Recheneinheit
(CPU = Central Processing Unit)
Steuerwerk
Rechenwerk
(ALU)
Interne Datenwege
(Bus-System)
Speicherwerk
Von-Neumann-Architektur
Funktionsweise &
Eigenschaften
 Zahlen werden im
Rechner binär
dargestellt 
Universalrechner
 Programme und Daten
werden in einem
gemeinsamen Speicher
abgelegt
 Befehle geben nur die
Speicheradresse an, wo
die Daten abgelegt sind,
nicht die Daten selbst

12. Zentrale Recheneinheit
(CPU = Central Processing Unit)
Steuerwerk
Rechenwerk
(ALU)
Interne Datenwege
(Bus-System)
Speicherwerk
Ein-
/Ausgabewerk
Von-Neumann-Architektur
Funktionsweise &
Eigenschaften
 Zahlen werden im
Rechner binär
dargestellt 
Universalrechner
 Programme und Daten
werden in einem
gemeinsamen Speicher
abgelegt
 Befehle geben nur die
Speicheradresse an, wo
die Daten abgelegt sind,
nicht die Daten selbst

13. Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in
fünf Teilschritten:
 FETCH
 DECODE
 FETCH OPERANDS
 EXECUTE
 UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)
Von-Neumann-Architektur

14. FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in
das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und
Rechenwerk die CPU).

15. FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in
das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und
Rechenwerk die CPU).
DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in
Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt.

16. FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in
das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und
Rechenwerk die CPU).
DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in
Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt.
FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch
den Befehl verändert werden sollen

17. FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in
das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und
Rechenwerk die CPU).
DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in
Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt.
FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch
den Befehl verändert werden sollen.
EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus

18. FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in
das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und
Rechenwerk die CPU).
DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in
Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt.
FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch
den Befehl verändert werden sollen.
EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus
UPC: Erhöhung des Befehlszählers, damit der
Rechner weiß, an welcher Stelle des Programms er
sich gerade befindet. Geschieht parallel zu DECODE
und FETCH OPERANDS

19. + –
Paradigmawechsel:
Übergang vom starren
Programmablauf zur flexiblen
Programmsteuerung bzw. von
der Rechenmaschine zur
Datenverarbeitungsmaschine
Von-Neumann-Flaschenhals

20. Caching

23. Cache-Hit: Datum / Instruktion befindet sich im Cache.

24. Cache-Miss: Datum / Instruktion befindet sich nicht im Cache.
 Worst Case: Laden von Daten aus dem deutlich langsameren Hauptspeicher.

25. L1 L2 L3 Ln

26. Cache / Caching als allgemeines Prinzip

28.  Von Neumann Architektur
 Cache / Caching
 Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum)
 (Logik)Gatter
 Transistoren
 Integrierte Schaltkreise
 Integrationsgrad
 Gattertypen
 Boolesche- / Schaltalgebra
 Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer
Themenüberblick „Rechnertechnologie II“

29. Strukturierte
Computerorganisation

30. Strukturierte Computerorganisation
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

31. Strukturierte Computerorganisation
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

33. Strukturierte Computerorganisation
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

34. Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Assembler-Programmierung_f%C3%BCr_x86-Prozessoren/_Das_erste_Assemblerprogramm

35. Ebene 3: Betriebssystemmaschine
 Grundlegende Trennung zw.
Ebenen 0-3 und 4-5:
„Die untersten drei Ebenen sind
kein Tummelplatz für den
Durchschnittsprogrammierer,
sondern dienen hauptsächlich
dazu, die Interpreter und
Übersetzer auszuführen, die
zur Unterstützung der höheren
Ebenen benötigt werden.“
(Tanenbaum, 2006: S. 23)
Strukt. Computerorganisation
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

36. Digitale Logik & Co.

37. Quelle: http://halvar.at/krimskrams2/stk200_programmer_2.jpg

41. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren
in einem Integrierten Schaltkreis
Größenordnungen:
 SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter
 MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter
 LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G.
 VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G.
(vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)

42. Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem
Ausgang
Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0
Volt für 0 und 5 Volt für 1
(Logik)Gatter
&
A
B
Y

43. Schaltalgebra

44. Beschreibung von Schaltungen, die sich
durch Kombination von Gattern aufbauen
lassen über Boolesche Algebra:
 George Boole (1815-1864)
 Variablen und Funktionen können nur die
Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch,
FALSE) annehmen bzw. zurückgeben.
 Z.B. Datentyp bool in C++
 Vollständige Beschreibung der Booleschen
Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n
gleich Anzahl der Eingangsvariablen / -
werte  Wahrheitstabelle
 Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0
(Schalter geschlossen / Leitung
unterbrochen) und 1(Schalter offen /
Leitung durchgeschaltet)
Boolesche Algebra / Schaltalgebra

45. Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen
Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!
Wahrheitstabelle
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1

46. Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen
Wahrheitstabelle
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

47. Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten,
Eingangssignale miteinander zu verknüpfen:
 UND (AND)
 ODER (OR)
 NICHT (NOT)
 NICHT UND (NAND)
 ...
Gattertypen / Verknüpfungsarten

48. Symbol (nach US ANSI 91-1984)
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋀ B
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

49. Symbol (nach IEC 60617-12)
IEC: International Electrotechnical Commission
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋀ B
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

50. Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋁ B
Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

51. Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = ¬A
oder
Y = A
Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation
A Y
0 1
1 0

52. Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das
folgende Gatter:
Übung 1
A B A ⋀ B Y=A ⋀ B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

53. Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das
folgende Gatter:
Übung 1
A B A ⋀ B Y=A ⋀ B
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

54. Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋀ B
oder
Y = ¬(A ⋀ B)
Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

55. Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋁ B
oder
Y = ¬(A ⋁ B)
Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

56. Bildnachweis:
macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg

57. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgenden Funktionsgleichungen:
 Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
 Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
 Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
 C = A ⋀ B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
Übung 2

58. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
Übung 2: Schritt 1
A B
0 0
0 1
1 0
1 1

59. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
Übung 2: Schritt 2
A B A ⋁ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

60. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
Übung 2: Schritt 3
A B A ⋁ B ¬A
0 0 0 1
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 1 0

61. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
Übung 2: Schritt 4
A B A ⋁ B ¬A Y
0 0 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 1 0 0
1 1 1 0 0

62. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
Übung 2
A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B)
⋀ ¬ (B ⋁ A)
0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0

63. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende
Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
Übung 2
A B C A ⋀ B A ⋀ C Y = (A ⋀ B)
⋁ (A ⋀ C)
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1

64. Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
C = A ⋀ B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
Übung 2
A B C = A ⋀ B Y = C ⋀ C
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 1 1

65. Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
Übung 3
A B C Y

66. Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
Übung 3
A B C Y
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

67. /

68.  http://www.reactiongifs.com
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