Bit wisem 2015-wieners-sitzung-08_Hausaufgaben zu den De Morganschen Gesetzen

1. Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Dr. Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2015/16
30. November 2015 – Hausaufgaben zu den De Morganschen Gesetzen

2. Aufgabe 1
Vereinfachen Sie die beiden Gleichungen unter
Berücksichtigung der Gesetze De Morgans:
¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
Beweisen Sie die Gültigkeit der Umformung, indem Sie
entsprechende Wahrheitstabellen erstellen.
Aufgabe 2
Realisieren Sie die Schaltung für den Term A ⋁ B, indem
Sie ausschließlich NAND-Gatter verwenden.
Hausaufgaben

3. ¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B
Hausaufgaben

4. ¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B
Hausaufgaben

5. ¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B
Hausaufgaben

6. ¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B = A ⋀ B
Hausaufgaben

7. ¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B = A ⋀ B
Beweis:
Hausaufgaben
A B ¬A ¬B ¬A ⋁ B ¬(¬A ⋁ B) A ⋀ ¬B
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 0 0

8. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
Hausaufgaben

9. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
Hausaufgaben

10. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
Hausaufgaben

11. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Hausaufgaben

12. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Hausaufgaben

13. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Teilbeweis:
Hausaufgaben
A B ¬A ¬B ¬(A ⋀ B) ¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ⋁¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ¬A ⋀ ¬B …
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

14. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Hausaufgaben

15. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Hausaufgaben

16. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B)
Hausaufgaben

17. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B)
Hausaufgaben

18. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B)
Beweis:
Hausaufgaben
A B ¬A ¬B ¬(A ⋀ B) ¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) ¬A ⋀ ¬B ¬(¬A ⋀ ¬B) …
0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0

19. Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Übungsaufgabe

20. Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Z = A ⋁ B
= A ⋁ B
= A ⋀ B
Übungsaufgabe

21. Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Z = A ⋁ B
= A ⋁ B
= A ⋀ B
Übungsaufgabe
A
B
Z

22. /