1. Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
Basisinformationstechnologie I
Sommersemester 2013
08. Mai 2013 – Algorithmen der Bildverarbeitung I: Kompression

2. Grillen & Co. am Aachener Weiher: Fr., 31.05.2013, ~16:00 Uhr
 http://www.hki.uni-koeln.de/aktuelles/chillen-und-grillen

3. Grundbegriffe:
 Farbmischung: Additiv, Subtraktiv
 Raster- vs. Vektorgrafik
 Pixel
 Auflösung
 Farbtiefe
Kompressionsverfahren
 Nicht verlustbehaftet
 Run Length Encoding (RLE)
 Wörterbuch-Algorithmen, z.B. Lempel-Ziv-Welsh (LZW)
 Verlustbehaftet
Themenüberblick

4. http://www.graffitiresearchlab.de

5. http://www.graffitiresearchlab.de

6. Faktoren der Farbentstehung

7. Additive Farbmischung
Mischung (Addition) von Licht  Beispiel Taschenlampe: Leuchten mehrere
Taschenlampen auf dieselbe Stelle, wird jene Stelle heller beleuchtet, als
würde sie nur von einer Taschenlampe angestrahlt.
Werden rote und grüne Filter vor die Taschenlampe gesetzt, addiert sich das
Licht.

9. Subtraktive Farbmischung
Z.B.: Mischung von Farbpigmenten  Malen mit Deckfarbkasten

10. Farbmodelle

11. RGB: Wenn jede der drei Primärfarben mit
einer Auflösung von 256 Werten dargestellt
werden kann, dann erhalten wir 256³ = 16,7
Mio. verschiedene Farbtöne.
HSV:
Farbwinkel, Sätti
gung, Hellwert
bzw. absolute
Helligkeit
(B), Brightness
Farbmodelle
L*a*b*: Menschl.
Wahrnehmung

12. Grafiktypen: Raster- vs. VektorgrafikRaster- vs. Vektorgrafik

13. Grafiktypen: Raster- vs. VektorgrafikRaster- vs. Vektorgrafik

14. Grafiktypen: Raster- vs. VektorgrafikRaster- vs. Vektorgrafik
Quantisierung:
8 Bit RGB
rgb(120, 70, 63)

15. Auflösung
1936 Pixel
2592 Pixel
Gesamtzahl der Bildpunkte eines Bildes, z.B. 2592px * 1936px = ~ 5 Mio. Pixel

16. http://www.clker.com/clipart-cartoon-squirrel.html

17. Kompression

18. Die Auflösung bestimmt die Anzahl der Pixel in
einem Bild, die Quantisierung (Farbtiefe) bestimmt
den Speicherplatzbedarf pro Pixel.
Beispiele:
 In einem RGB-Bild mit 24 Bit Farbtiefe (8 Bit pro
Farbkanal) braucht man für ein Bild mit den Maßen
1024x768 (786.432 Pixel) also 18.874.368 Bit, d.h. 2.25
Mbyte.
 Für ein Graustufenbild mit den gleichen Abmessungen
benötigt man „nur“ 0.75 MByte, da nur ein Farbkanal mit
8 Bit (statt 3 Kanälen: RGB!) gespeichert werden muss.
Rastergrafiken und ihr Speicherplatzbedarf

21.  RLE – Run Length Encoding (Lauflängenkodierung)
 Wörterbuchbasierte Kompressionsmethoden
 Lempel-Ziv-Welch (LZW)
 Statistische Kompressionsmethoden
 Huffman-Algorithmus
Ansätze zur Datenkompression

22. Lauflängenkodierung

23. Neulich beim Obsthändler…
„Ich hätte gerne
◦ Eine Kiwi
◦ Eine Birne
◦ Eine Birne
◦ Eine Birne
◦ Einen Apfel
◦ Einen Apfel
◦ Einen Apfel
◦ Einen Apfel
◦ Einen Apfel
◦ Eine Pampelmuse
◦ Eine Pampelmuse
◦ Eine Zitrone
◦ Eine Limette
◦ Eine Limette“

24. Neulich beim Obsthändler…
„Ich hätte gerne
◦ Eine Kiwi
◦ Drei Birnen
◦ Fünf Äpfel
◦ Zwei Pampelmusen
◦ Eine Zitrone
◦ Zwei Limetten“

25. Neulich beim Obsthändler…
„Ich hätte gerne
◦ Eine Kiwi
◦ Drei Birnen
◦ Fünf Äpfel
◦ Zwei Pampelmusen
◦ Eine Zitrone
◦ Zwei Limetten“
 Lauflängencodierung / Run-Length-Encoding (RLE):
 (1 Kiwi) (3 Birnen) (5 Äpfel) (2 Pampelmusen)
(1 Zitrone) (2 Limetten)

26. rot := rgb(255, 0, 0)
grün := rgb(0, 255, 0)
blau := rgb(0, 0, 255)

27. rot, rot, grün, grün, grün, grün, grün, rot, rot
rot, grün, rot, rot, rot, rot, rot, grün, rot,
rot, grün, rot, rot, rot, rot, rot, grün, rot,
rot, rot, rot, blau, rot, blau, rot, rot, rot,
rot, rot, rot, rot, rot, rot, rot, rot
[…]

28. Komprimiert mit RLE:
(2 rot) (5 grün) (2 rot)
(1 rot) (1 grün) (5 rot) (1 grün) (1 rot)
(1 rot) (1 grün) (5 rot) (1 grün) (1 rot)
(3 rot) (1 blau) (1 rot) (1 blau) (3 rot)
(9 rot)
[…]

29. RLE - Lauflängenkodierung
 Verlustfrei
 nutzt lange Folgen sich wiederholender Zeichen
oder Zeichenketten („Läufe“ / „runs“) aus:
 AAAA BBB CCCC D EEEEE  4A 3B 4C 1D 5E
 1m 1i 2s 1i 2s 1i 2p 1i  ?
 Funktioniert also am besten bei homogenen
Eingabedaten
Lauflängenkodierung: RLE

30. Wörterbuchbasierte
Verfahren

31.  1978 von A. Lempel und J. Ziv
entwickelt, 1984 von T. A. Welch
verfeinert
 Verlustfrei
 Versucht, den zu komprimierenden
Zeichenstrom in Teilstrings zu
zerlegen und diese in einem
Wörterbuch zu speichern
LZW (Lempel-Ziv-Welch)
Zeichenkette:
„Hello World Hello“
Tabelle:
0: „Hello“
1: „World“
Codefolge: 0 1 0

32. Unterschiedliche Algorithmen:
 LZSS (Lempel-Ziv-Storer-Szymanski (gzip, ZIP
und andere))
 LZW (Lempel-Ziv-Welch)
 LZC (Lempel-Ziv Compress)
 LZMW (Unix Compress, GIF)
 Vgl.: http://www-ti.informatik.uni-tuebingen.de/~reinhard/datkom/LZW_Applet.html
 Patente auf LZW (1980er+), darum GIF
problematisch
LZW (Lempel-Ziv-Welch)

33.  Der Kodierer beginnt mit der Initialisierung des Wörterbuches
durch z.B. alle Symbole des Alphabets. Bei herkömmlichen 8 Bit
pro Zeichen ist das Wörterbuch z.B. zunächst 256 (28) Einträge
lang.
 Anschließend liest der Kodierer den Zeichenstrom der zu
komprimierenden Datei Zeichen für Zeichen ein und akkumuliert
die eingelesenen Zeichen im String I.
 Der so entstandene String I wird im Wörterbuch gesucht. Das
nächste (erste) eingelesene Zeichen x wird im Wörterbuch
gefunden.
 Solange I im Wörterbuch gefunden wird, wird das nächste
Zeichen eingelesen und an den String angehängt. I = Ix
 Wird der String Ix im Wörterbuch nicht gefunden,
 gibt der Kodierer den Zeiger von I auf das Wörterbuch aus,
 schreibt den String Ix an die nächste freie Stelle im Wörterbuch und
 initialisiert den String I auf das zuletzt eingelesene Zeichen x.
LZW – Kodierer

34.  Der Dekodierer beginnt mit der Initialisierung des
Wörterbuches durch z.B. alle Symbole des Alphabets.
 Anschließend liest der Dekodierer den Zeichenstrom
der zu dekomprimierenden Datei Zeichen für Zeichen
ein. Die Zeichen sind die Wörterbuch-Zeiger.
 Die eingelesenen Zeiger werden benutzt, um aus dem
Wörterbuch die unkomprimierten Zeichen bzw. Strings
auszulesen.
 Der Dekodierer bildet gleichzeitig das Wörterbuch in
derselben Weise wie der Kodierer. Man bezeichnet
Kodierer und Dekodierer als synchronisiert.
LZW - Dekodierer

35. LZW – Ein Beispiel
vgl. http://projects.hudecof.net/diplomovka/online/ucebnica/applets/AppletLZW.html

46. LZW - Decodierung

57. Statistische
Kompressionsverfahren

58.  1952 von David A. Huffman (1925-1999) vorgestellt
 Verlustfrei
 Kompression über Binärbaum
 Huffman-Algorithmus verfolgt das Ziel, weniger
häufigen Symbolen längere Codewörter zuzuweisen
Huffman Kodierung
Nachruf: http://www1.ucsc.edu/currents/99-00/10-11/huffman.html

59. Ein Binärbaum ist definiert als ein Baum, dessen
Knoten über maximal zwei Kindknoten verfügen
dürfen:
Erinnerung: Binärbäume

60. rot, rot, grün, grün, grün, grün, grün, rot, rot
rot, grün, rot, rot, rot, rot, rot, grün, rot,
rot, grün, rot, rot, rot, rot, rot, grün, rot,
rot, rot, rot, blau, rot, blau, rot, rot, rot,
rot, rot, rot, rot, rot, rot, rot, rot,
rot, rot, rot, rot, rot, rot, rot, rot
rot, blau, rot, rot, rot, rot, rot, blau, rot,
rot, rot, blau, rot, rot, rot, blau, rot, rot
rot, rot, rot, blau, blau, blau, rot, rot, rot
|
v
rrgggggrrrgrrrrrgrrgrrrrrgrrrrbrbrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrbr
rrrrbrrrbrrrbrrrrrbbbrrr

61. rgrrrrrgrrrrbrbrrrrrrrrrrrr

62. http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/code/huffman/huffman.htm

66. Codegenerierung nach folgender Logik:
• Start beim Wurzelknoten
• An jedem Knoten (einschl. Wurzelkn.):
• Links abbiegen: 0 notieren
• Rechts abbiegen: 1 notieren
• Beispiel „g“: Vom Wurzelknoten aus
rechten Kindknoten besucht (1 notiert);
anschließend linken Kindknoten besucht
(0 notiert)  g := 10

67. Noch ein Beispiel

79. e := ?
m := ?
l := ?
a := ?

81. Komprimieren Sie die Zeichenkette
„bananarama“ (ohne Anführungszeichen) unter
Verwendung des Huffman-Algorithmus.
Übung

87. /

88. Aufgabe 1
Nennen und erläutern Sie jeweils ein additives und ein subtraktives Farbmodell.
Aufgabe 2
Erläutern Sie das Prinzip der RLE-Kompression und komprimieren Sie die
Zeichenkette
1100000011110011110000000011
unter Verwendung der Lauflängenkodierung. Treffen Sie eine Aussage über die
Effektivität der Kompression.
Aufgabe 3
Stellen Sie die einzelnen Arbeitsschritte der Huffman Codierung (Bestimmung der
Symbolhäufigkeit, etc.) vor und komprimieren Sie die folgende Zeichenkette unter
Verwendung der Huffman-Codierung:
„im potsdamer boxclub boxt der potsdamer postbusboss.“
(ohne Anführungszeichen, Leer- und Sonderzeichen nicht vergessen!)
Geben Sie bei Ihrere Lösung der Hausaufgabe auch die Codierung der
Eingabezeichenkette an.
Um den Arbeitsaufwand zu reduzieren, können Sie gerne eine Fotographie / Scan
ihrer Lösung senden.
Hausaufgaben