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趣味结构力学六题 东南大学单建教授
- 3. 趣 题 一 览 1. “顺藤摸瓜”巧分析 2. “移火柴杆”的游戏 3. “抻不直”的桁架 4. 施压求稳？ 5. 十七孔桥是几何不变的吗？ 6. 论世贸大厦的倒掉
- 6. “顺藤摸瓜”的其他例题
- 10. 桁架 1 上弦中点的竖向位移 V1 P C EA F a 2 22 2 ( 0.5) 1 2 ( ) 2 2 2 2 ( 1.5) ( 0.5) 1 ( 1) 1 (3 2) 4.414 2/2 2/2
- 11. 桁架 2 上弦中点的竖向位移 V2 P C EA F a 0.5 2 1.914 2/2 2/2 2 2 0.5 1 22 2 ( ) 2 2
- 13. 趣题 3：“抻不直”的桁架
- 14. 问题：求1、2、3、4点的竖向位移 （各杆EA相同；节间长度＝高度＝a） 用单位荷载法容易求得： P 1V 3V F a EA （↑）， 2V 4V 0
- 19. 设F作用点的竖向位移为Δ << l，则各索的 转角为 δ＝2Δ / l 不计杆剪力，由平衡条件可得F ＝4 FtΔ/ l ∴ 附加刚度为 k ＝F /Δ＝ 4 Ft / l 预应力索提供的附加刚度 ＋ － － ＋
- 20. ， ； ， ， 0k 2 2cr EI F l 2 3 16 EI k l 2 2 4 cr EI F l 2 3 16 0 EI k l 2 2 2 2 4 cr EI EI F l l
- 22. 1 跨 3 铰，几何不变 2 跨 5 铰，几何可变 3 跨 7 铰，几何不变 思考：n 跨、（2n＋1）铰如何？ 猜想：n 为奇数，不变； n 为偶数，可变
- 24. 趣题 6：论世贸大厦的倒掉
- 26. 一个看似不相干的问题 问题：设有重物 W1=2kN 从 h＝20cm 的高度 落到梁的中点 C 处。试求此冲击作用的等效静 荷载。已知：梁的自重 W2=20kN，跨度 l=6m， EI=12.2×104kN-m2。
- 27. 设重物落到梁上后与梁不再分离，并且将 梁的一半重量集中到中点，则梁与重物一起 振动的质量为 m =（W1＋W2 / 2）/ g ≈1224 kg 另一方面，梁的柔度系数为 δ = l3 / (48EI) ≈ 0.37×10－4 m / kN ∴体系的圆频率为 1 1/ 148. 6 sm
- 28. 重物触及梁时，速度为v = = 1.98 m/s。设碰 撞时间很短，由动量守恒定律可得振动的初速度为 v0= vW1 /（W1＋W2/2）= 0.33m/s 初始位移为 y0 = －Fw1δ = －0.74×10－4m 由此可得相对于静止平衡位置的最大位移： ymax = = 22.2 ×10－4m ∴等效静荷载为 FPe= ymax / δ = 60kN 2gh 2 2 0 0( / )y v
- 29. 重物从 20cm 高处落下，可产生相当于 30 倍 自重的冲击力！ 从一层楼高处（ ≈ 3m）落下，可产生多大 的冲击力？ 专家根据大厦废墟重量推算，大厦 1/5 楼体重 约 6万吨； 6万吨×30＝？泰山压顶…… 结论：世贸大厦是这样倒塌的—— 飞机撞入 → 燃料燃烧 （温度超过1000℃！） → 被撞楼层钢结构软化、熔化（？） → 上层楼体下坠，冲击作用将下层压塌
- 31. 谢 谢 ！