O documento apresenta os mapas de Karnaugh, um método gráfico para simplificar expressões lógicas. Os mapas representam tabelas verdade em um formato matricial, onde células contíguas com valores iguais podem ser agrupadas para simplificar a expressão lógica. Dois exemplos são apresentados para ilustrar como os mapas podem ser usados para reduzir funções lógicas de 2 e 3 variáveis a expressões mais simples.

1. Mapas de Karnaugh
Circuitos Digitais I
Prof. Fernando Passold
1Thursday, April 24, 14

2. Introdução
• Origem:
• Desenvolvido em 1953 por Maurice
Karnaugh, um engenheiro de
telecomunicações da Bell Labs
• Objetivo:
• Reduzir (simplificar) expressões lógicas.
2Thursday, April 24, 14

3. Lógica do Mapa
• Representar tabela verdade num outro formato
(gráfico); num formato “matricial”.
• Seja a tabela verdade composta para 2 variáveis de
entrada:
Ref A B Saída
0 0 0
1 0 1
2 1 0
3 1 1
B
A
0 1
0 0 1
1 2 3
3Thursday, April 24, 14

4. Lógica do Mapa
• Representar tabela verdade num outro formato
(gráfico); num formato “matricial”.
• Seja a tabela verdade composta para 2 variáveis de
entrada:
Ref A B Saída
0 0 0
1 0 1
2 1 0
3 1 1
B
A
0 1
0 0 1
1 2 3
8Thursday, April 24, 14

5. Lógica do Mapa
• Representar tabela verdade num outro formato
(gráfico); num formato “matricial”.
• Seja a tabela verdade composta para 2 variáveis de
entrada:
Ref A B Saída
0 0 0
1 0 1
2 1 0
3 1 1
B
A
0 1
0 0 1
1 2 3
Que
Falta ?
Completar a tabela
verdade e o mapa!
9Thursday, April 24, 14

6. Uso do Mapa
• Exemplo:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
F = A B + A B
1. Completando a tabela...
11Thursday, April 24, 14

7. Uso do Mapa
• Exemplo:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
B
A
0 1
0 0 1 1
1 2 3 1
F = A B + A B
2. Completando o Mapa...
13Thursday, April 24, 14

8. Uso do Mapa
• Exemplo:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
B
A
0 1
0 0 1 1
1 2 3 1
F = A B + A B
3. Note: agrupamento de células (contíguas)!
15Thursday, April 24, 14

9. Uso do Mapa
• Exemplo:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
B
A
0 1
0 0 1 1
1 2 3 1
F = A B + A B
F = AB + AB
F = B (A + B)
F = B
17Thursday, April 24, 14

10. Uso do Mapa
• Exemplo:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
F = A B + A B
A B
A B
F = AB + AB
F = B (A + B)
F = B
B
A
0 1
0 0 1 1
1 2 3 1
18Thursday, April 24, 14

11. Uso do Mapa
• Exemplo:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
F = A B + A B
A B
A B
F = AB + AB
F = B (A + B)
F = B
B
A
0 1
0 0 1 1
1 2 3 1
Variável que mudou de nível:
Variável eliminada (simplificada)
18Thursday, April 24, 14

12. Uso do Mapa
• Exemplo:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
F = A B + A B
A B
A B
F = AB + AB
F = B (A + B)
F = B
B
A
0 1
0 0 1 1
1 2 3 1
Variável que mudou de nível:
Variável eliminada (simplificada)
“sobra”
18Thursday, April 24, 14

13. Uso do Mapa
• Exemplo_2:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 1
3 1 1 1
F = A B + A B
19Thursday, April 24, 14

14. Uso do Mapa
• Exemplo_2:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 1
3 1 1 1
B
A
0 1
0 0 1
1 2 1 3 1
F = A B + A B
19Thursday, April 24, 14

15. Uso do Mapa
• Exemplo_2:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 1
3 1 1 1
B
A
0 1
0 0 1
1 2 1 3 1
Variável que mudou de nível:
Variável eliminada (simplificada)
“sobra”
F = A B + A B
F = A B + A B
F = A (B + B)
F = A
"
AB
"
AB
F = A
19Thursday, April 24, 14

16. Uso do Mapa ☞ Outra forma:
• Exemplo_2:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 1
3 1 1 1
A
B
0 1
0 0 2 1
1 1 3 1
F = A B + A B
Note mudança na ordem entre A e B!
B
A
0 1
0 0 1
1 2 1 3 1
20Thursday, April 24, 14

17. Uso do Mapa ☞ Outra forma:
• Exemplo_2:
Seja a função:
Ref A B Saída
0 0 0 0
1 0 1 0
2 1 0 1
3 1 1 1
Variável que mudou de nível:
Variável eliminada (simplificada)
“sobra”
F = A B + A B
F = A B + A B
F = A (B + B)
F = AF = A
AB
A B
Note mudança no ordem entre A e B!
A
B
0 1
0 0 2 1
1 1 3 1
21Thursday, April 24, 14

18. Outros Mapas para 2 variáveis
22Thursday, April 24, 14

19. Outros Mapas para 2 variáveis
"
= A B + A B
= B(A + A
| {z }
=1
)
= B
"
= A B + A B
= B(A + A
| {z }
=1
)
= B
= A B + A B
= A(B + B
| {z }
=1
)
= A
= A B + A B
= A(B + B
| {z }
=1
)
= A
22Thursday, April 24, 14

20. Mapa K para 3 variáveis
Ref ABC Y
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
ABC
00 01 11 10
0
m0 m1 m3 m2
1
m4 m5 m7 m6
ABC 0 1
00 m0 m1
01 m2 m3
11 m6 m7
10 m4 m5
• Mapa - Opção 1 e 2:
23Thursday, April 24, 14

21. Mapa K para 3 variáveis
• Mapa - Opção 1 e 2:
Ref ABC Y
0 000 m0
1 001 m1
2 010 m2
3 011 m3
4 100 m4
5 101 m5
6 110 m6
7 111 m7
ABC
00 01 11 10
0
m0 m1 m3 m2
1
m4 m5 m7 m6
ABC 0 1
00 m0 m1
01 m2 m3
11 m6 m7
10 m4 m5
31Thursday, April 24, 14

22. Mapa K para 3 variáveis
Ref ABC Y
0 000 m0
1 001 m1
2 010 m2
3 011 m3
4 100 m4
5 101 m5
6 110 m6
7 111 m7
ABC
00 01 11 10
0
m0 m1 m3 m2
1
m4 m5 m7 m6
ABC 0 1
00 m0 m1
01 m2 m3
11 m6 m7
10 m4 m5
Repare na ordem
das céculas
• Ordem das células:
33Thursday, April 24, 14

23. Mapa K para 3 variáveis
• Ordem das células:
Ref ABC Y
0 000 m0
1 001 m1
2 010 m2
3 011 m3
4 100 m4
5 101 m5
6 110 m6
7 111 m7
ABC
00 01 11 10
0
m0 m1 m3 m2
1
m4 m5 m7 m6
ABC 0 1
00 m0 m1
01 m2 m3
11 m6 m7
10 m4 m5
A ordem segue o código Gray
(apenas 1 bit varia de estado entre
células!)
34Thursday, April 24, 14

24. Exemplo_1:
• Sem Mapa:Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 0
3 011 0
4 100 1
5 101 0
6 110 1
7 111 0
Y =
X
m
{0, 1, 4, 6}
35Thursday, April 24, 14

25. Exemplo_1:
• Sem Mapa:Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 0
3 011 0
4 100 1
5 101 0
6 110 1
7 111 0
= A B C
= A B C
= A B C
= A B C
Y = A B C + A B C + A B C + A B C
Soma de
Produtos:
Minitermos
Y = A B (C + C) + A C (B + B)
Y = A B + A C
}
Y =
X
m
{0, 1, 4, 6}
35Thursday, April 24, 14

26. • Sem Mapa:
• Com Mapa:
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 0
3 011 0
4 100 1
5 101 0
6 110 1
7 111 0
= A B C
= A B C
= A B C
= A B C
Y = A B C + A B C + A B C + A B C
Y = A B (C + C) + A C (B + B)
Y = A B + A C
}
ABC 0 1
00 1 1
01
11 1
10 1
Y =
X
m
{0, 1, 4, 6}
36Thursday, April 24, 14

27. • Sem Mapa:
• Com Mapa:
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 0
3 011 0
4 100 1
5 101 0
6 110 1
7 111 0
= A B C
= A B C
= A B C
= A B C
Y = A B C + A B C + A B C + A B C
Y = A B (C + C) + A C (B + B)
Y = A B + A C
}
ABC 0 1
00 1 1
01
11 1
10 1
A B
Y =
X
m
{0, 1, 4, 6}
36Thursday, April 24, 14

28. • Sem Mapa:
• Com Mapa:
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 0
3 011 0
4 100 1
5 101 0
6 110 1
7 111 0
= A B C
= A B C
= A B C
= A B C
Y = A B C + A B C + A B C + A B C
Y = A B (C + C) + A C (B + B)
Y = A B + A C
}
ABC 0 1
00 1 1
01
11 1
10 1
A B
"
A C
Y =
X
m
{0, 1, 4, 6}
36Thursday, April 24, 14

29. • Sem Mapa:
• Com Mapa:
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 0
3 011 0
4 100 1
5 101 0
6 110 1
7 111 0
= A B C
= A B C
= A B C
= A B C
Y = A B C + A B C + A B C + A B C
Y = A B (C + C) + A C (B + B)
Y = A B + A C
}
ABC 0 1
00 1 1
01
11 1
10 1
A B
"
A C
Y = A B + A C
{
Y =
X
m
{0, 1, 4, 6}
36Thursday, April 24, 14

30. • Mapa:Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
38Thursday, April 24, 14

31. • Mapa:Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Detalhe: não existem agrupamentos de 3, 5 células ou os que
não sejam múltiplos de 2n.
Sempre serão:
21 ! 2 c´elulas ! 1 var. eliminada
22
23
! 4 c´elulas
! 8 c´elulas
! 2 var. eliminadas
! 3 var. eliminadas
Exemplo_2:
39Thursday, April 24, 14

32. ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
= A B C + A B C + A B C
= B C(A + A) + A B C
= B C + A B C
Tentativa de agrupamento de 3 células: Não resulta!
Exemplo_2:
40Thursday, April 24, 14

33. ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
= A B C + A B C + A B C
= B C(A + A) + A B C
= B C + A B C
"
A C
B C
Tentativa de agrupamento de 3 células: Não resulta!
Exemplo_2:
40Thursday, April 24, 14

34. ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
= A B C + A B C + A B C
= B C (A + A
| {z }
=1
) + A B C
Tentativa de agrupamento de 3 células:
Não resulta (nenhuma simplificação
direta)!
Desenvolvendo...
41Thursday, April 24, 14

35. ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
= A B C + A B C + A B C
= B C (A + A
| {z }
=1
) + A B C
= A B C + A C(B + B
| {z }
=1
)
ou
Tentativa de agrupamento de 3 células:
Não resulta (nenhuma simplificação
direta)!
Desenvolvendo...
41Thursday, April 24, 14

36. ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
= A B C + A B C + A B C
= B C (A + A
| {z }
=1
) + A B C
= A B C + A C(B + B
| {z }
=1
)
ou
Tentativa de agrupamento de 3 células:
Não resulta (nenhuma simplificação
direta)!
Desenvolvendo...
41Thursday, April 24, 14

37. ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
= A B C + A B C + A B C
= B C (A + A
| {z }
=1
) + A B C
= A B C + A C(B + B
| {z }
=1
)
ou
Tentativa de agrupamento de 3 células:
Não resulta (nenhuma simplificação
direta)!
Desenvolvendo...
41Thursday, April 24, 14

38. ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
= A B C + A B C + A B C
= B C + A B C
= C(B + A B)
= B C (A + A
| {z }
=1
) + A B C
= A B C + A C(B + B
| {z }
=1
)
= A B C + A C
= C ( A B + A)
ou
Tentativa de agrupamento de 3 células:
Não resulta (nenhuma simplificação
direta)!
= C (A + B) = C (A + B)
x + x y = x + y
Desenvolvendo...
41Thursday, April 24, 14

39. • Mapa:Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
A C
B C
A B
Y = A C + B C + A B
Exemplo_2:
43Thursday, April 24, 14

40. • Mapa:Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
- Não implica em erro, mas
aumenta circuito!
Exemplo_2: Atenção:
Evitar
agrupamentos
redundantes!
44Thursday, April 24, 14

41. Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
45Thursday, April 24, 14

42. Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
45Thursday, April 24, 14

43. Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
45Thursday, April 24, 14

44. Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
45Thursday, April 24, 14

45. Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Exemplo_2:
45Thursday, April 24, 14

46. Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 1
3 011 1
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC 0 1
00 1
01 1 1
11 1
10 1 1
Agrupamentos Redundantes:
- Não implica em erro, mas
aumenta circuito!
Exemplo_2:
45Thursday, April 24, 14

47. Mapa K para 4 variáveis
• Mapa - Opção 1:
• Mapa - Opção 2:
Ref ABCD Y
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111
ABCD
00 01 11 10
00
01
11
10
CDAB
00 01 11 10
00
01
11
10
47Thursday, April 24, 14

48. • Mapa - Opção 1:
Ref ABCD Y
0 0000 m0
1 0001 m1
2 0010 m2
3 0011 m3
4 0100 m4
5 0101 m5
6 0110 m6
7 0111 m7
8 1000 m8
9 1001 m9
10 1010 m10
11 1011 m11
12 1100 m12
13 1101 m13
14 1110 m14
15 1111 m15
ABCD 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
Mapa K para 4 variáveis
63Thursday, April 24, 14

49. Mapa K para 4 variáveis
• Mapa - Opção 1:
• Mapa - Opção 2:
Ref ABCD Y
0 0000 m0
1 0001 m1
2 0010 m2
3 0011 m3
4 0100 m4
5 0101 m5
6 0110 m6
7 0111 m7
8 1000 m8
9 1001 m9
10 1010 m10
11 1011 m11
12 1100 m12
13 1101 m13
14 1110 m14
15 1111 m15
ABCD
00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
CDAB
00 01 11 10
00 m0 m4 m12 m8
01 m1 m5 m13 m9
11 m3 m7 m15 m11
10 m2 m6 m14 m10
64Thursday, April 24, 14

50. Problemas
Ref A B X
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1
"AB
ABC
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
65Thursday, April 24, 14

51. Soluções
Ref A B X
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
AB
0 1
0 1
1 1
F = ¯A ¯B + AB
Y = ¯A ¯B + B ¯C
66Thursday, April 24, 14

52. Observações
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
Ref A2B2C Y
0 02020 1
1 02021 1
2 02120 1
3 02121 0
4 12020 0
5 12021 0
6 12120 1
7 12121 0
Y = ¯A ¯B+B ¯C
67Thursday, April 24, 14

53. Observações
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
Ref A2B2C Y
0 02020 1
1 02021 1
2 02120 1
3 02121 0
4 12020 0
5 12021 0
6 12120 1
7 12121 0
Y = ¯A ¯B+B ¯C
67Thursday, April 24, 14

54. Observações
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
Ref A2B2C Y
0 02020 1
1 02021 1
2 02120 1
3 02121 0
4 12020 0
5 12021 0
6 12120 1
7 12121 0
Y = ¯A ¯B+B ¯C
67Thursday, April 24, 14

55. Observações
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
⇥
+ ¯A ¯C
⇤
Redundante
Ref A2B2C Y
0 02020 1
1 02021 1
2 02120 1
3 02121 0
4 12020 0
5 12021 0
6 12120 1
7 12121 0
Y = ¯A ¯B+B ¯C
67Thursday, April 24, 14

56. Observações
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
⇥
+ ¯A ¯C
⇤
Redundante
Ref A2B2C Y
0 02020 1
1 02021 1
2 02120 1
3 02121 0
4 12020 0
5 12021 0
6 12120 1
7 12121 0
Y = ¯A ¯B+B ¯C
67Thursday, April 24, 14

57. Observações
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 0
5 101 0
6 110 1
7 111 0
⇥
+ ¯A ¯C
⇤
Redundante
Ref A2B2C Y
0 02020 1
1 02021 1
2 02120 1
3 02121 0
4 12020 0
5 12021 0
6 12120 1
7 12121 0
Y = ¯A ¯B+B ¯C
Redundante
67Thursday, April 24, 14

58. Problema:
ABC
Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 0
3 011 1
4 100 0
5 101 1
6 110 0
7 111 1 Resp.: Y = C
68Thursday, April 24, 14

59. Solução:
ABC
0 1
00 1
01 1
11 1
10 1
Ref ABC Y
0 000 0
1 001 1
2 010 0
3 011 1
4 100 0
5 101 1
6 110 0
7 111 1
Prova:
Y = ¯A ¯BC + ¯ABC + A ¯BC + ABC
Y = ¯AC( ¯B + B) + AC( ¯B + B)
Y = ¯AC + AC
Y = C( ¯A + A)
Y = C
ABC
0 1
00 1
01 1
11 1
10 1
Y = ¯A ¯BC + ¯ABC + A ¯BC + ABC
Y = ¯AC( ¯B + B) + AC( ¯B + B)
Y = ¯AC + AC
Y = C( ¯A + A)
Y = C
Y = C
69Thursday, April 24, 14

60. Agrupamentos Possíveis
• Com 2 variáveis
0 1 0 1
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0 1 00 01 11 10
C
AB
AB
C
AB
AB
C
CD
70Thursday, April 24, 14

61. Agrupamentos Possíveis
• Com 2 variáveis
0 1 0 1
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
0 1 00 01 11 10
C
AB
AB
C
AB
AB
C
CD
70Thursday, April 24, 14

62. Agrupamentos Possíveis
• Com 4 variáveis
0 1 00 01 11 10 00 01 11 10
00 01 11 1000 01 11 10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
AB
C
AB AB
ABAB
CD CD
CDCD
71Thursday, April 24, 14

63. Agrupamentos Possíveis
• Com 4 variáveis
0 1 00 01 11 10 00 01 11 10
00 01 11 1000 01 11 10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
AB
C
AB AB
ABAB
CD CD
CDCD
71Thursday, April 24, 14

64. Agrupamentos Possíveis
• Com 8 variáveis
00 01 11 10 00 01 11 10
00 01 11 10 00 01 11 10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
AB
AB AB
AB
CD CD
CDCD
72Thursday, April 24, 14

65. Agrupamentos Possíveis
• Com 8 variáveis
00 01 11 10 00 01 11 10
00 01 11 10 00 01 11 10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
00
01
11
10
AB
AB AB
AB
CD CD
CDCD
72Thursday, April 24, 14

66. • Mesmo problema - 2 soluções possíveis:
00 01 11 10 00 01 11 10
00
01
11
10
00
01
11
10
AB AB
CDCD
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
73Thursday, April 24, 14

67. • Mesmo problema - 2 soluções possíveis:
00 01 11 10 00 01 11 10
00
01
11
10
00
01
11
10
AB AB
CDCD
74Thursday, April 24, 14

68. • Mesmo problema - 2 soluções possíveis:
00 01 11 10 00 01 11 10
00
01
11
10
00
01
11
10
AB AB
CDCD
74Thursday, April 24, 14

69. Problema
ABC
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
Resp.: Y = ¯B + ¯C
75Thursday, April 24, 14

70. Solução
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10 1 1
Até aqui em 15 Apr
2014
Corrigir algumas
equações em slides
anteriores...
Y = ¯B + ¯C
76Thursday, April 24, 14

71. Solução
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10 1 1
Até aqui em 15 Apr
2014
Corrigir algumas
equações em slides
anteriores...
Y = ¯B + ¯C
76Thursday, April 24, 14

72. Solução
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10 1 1
Y = ¯C + ¯B
Até aqui em 15 Apr
2014
Corrigir algumas
equações em slides
anteriores...
Y = ¯B + ¯C
76Thursday, April 24, 14

73. Solução
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10 1 1
¯A ¯B¯C A ¯BY = + +
Y = ¯C + ¯B
Até aqui em 15 Apr
2014
Corrigir algumas
equações em slides
anteriores...
Y = ¯B + ¯C
76Thursday, April 24, 14

74. Solução
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10 1 1
¯A ¯B¯C A ¯BY = + +
Y = ¯C+ ¯B( ¯A + A)
Y = ¯C + ¯B
Até aqui em 15 Apr
2014
Corrigir algumas
equações em slides
anteriores...
Y = ¯B + ¯C
76Thursday, April 24, 14

75. Solução
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10 1 1
¯A ¯B¯C A ¯BY = + +
Y = ¯A ¯B ¯C + ¯A ¯BC + ¯AB ¯C + A ¯B ¯C + A ¯BC + AB ¯C
Y = ¯C+ ¯B( ¯A + A)
Y = ¯C + ¯B
Até aqui em 15 Apr
2014
Corrigir algumas
equações em slides
anteriores...
Y = ¯B + ¯C
76Thursday, April 24, 14

76. Solução
Ref ABC Y
0 000 1
1 001 1
2 010 1
3 011 0
4 100 1
5 101 1
6 110 1
7 111 0
ABC
0 1
00 1 1
01 1
11 1
10 1 1
¯A ¯B¯C A ¯BY = + +
Y = ¯A ¯B ¯C + ¯A ¯BC + ¯AB ¯C + A ¯B ¯C + A ¯BC + AB ¯C
Y = ¯A ¯B( ¯C + C) + B ¯C( ¯A + A) + A ¯B( ¯C + C)
Y = ¯C+ ¯B( ¯A + A)
Y = ¯C + ¯B
Até aqui em 15 Apr
2014
Corrigir algumas
equações em slides
anteriores...
Y = ¯A ¯B + B ¯C + A ¯B
Y = ¯B( ¯A + A) + B ¯C
Y = ¯B + B ¯C
Y = ¯B + ¯C
76Thursday, April 24, 14

77. Problemas
Ref ABCD Y
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 0
3 0011 0
4 0100 0
5 0101 1
6 0110 0
7 0111 0
8 1000 0
9 1001 0
10 1010 0
11 1011 0
12 1100 0
13 1101 1
14 1110 0
15 1111 1
ABCD 00 01 11 10
00
01
11
10
77Thursday, April 24, 14

78. Problemas
ABCD 00 01 11 10
00 1
01 1 1 1 1
11 1 1
10
ABCD 00 01 11 10
00 1
01 1 1
11 1 1
10 1
ABCD 00 01 11 10
00 1
01 1 1 1
11 1 1 1
10 1
ABCD 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1
11
10 1 1 1
ABCD 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1 1 1
11
10
ABCD 00 01 11 10
00
01
11
10
78Thursday, April 24, 14