CINEMATICA:Física Conceptual-ESPOL

CINEMATICA
Entender el movimiento es entender la
naturaleza - Leonardo

FLORENCIO PINELA-ESPOL 1
23/05/2009 10:36

TODO EN EL UNIVERSO ESTA EN MOVIMIENTO

FLORENCIO PINELA-ESPOL 2 23/05/2009 10:36

PREVUELO

¿Cuál de las siguientes alternativas representan unidades
fundamentales del “Sistema Internacional de Unidades”?

A) Longitud, Peso, velocidad

B) Longitud, aceleración, tiempo

C) Masa, voltio, newton

D) Longitud, masa, tiempo


El estándar de longitud del SI: el metro

El metro fue originalmente definido como 1/10 000 000 de la distancia
desde el polo norte al Ecuador a lo largo de un meridiano que pasaba
por Paris. Una barra metálica, llamada Metro, fue construida como un
estándar. (b) El metro es actualmente definidlo en términos de la
rapidez de la luz.


El estándar de masa del SI:
el kilogramo
(a) El kilogramo fue originalmente definido
en términos de un volumen especifico
de agua, en un cubo de 0.10 m de lado.
El kilogramo estándar es ahora definido
por un cilindro metálico.
(b) El prototipo internacional del kilogramo
se encuentra en la Comisión de Pesas
y Medidas en Francia. Fue
manufacturado en 1880 de una
aleación de 90% de platino y 10% de
iridio.


El estándar de tiempo del SI:
el segundo
El segundo fue una vez definido en términos de un DIA
solar medio. Ahora es definido por la frecuencia de la
radiación asociada con una transición atómica.


Prefijos para unidades del SI
Potencia Prefijo Abreviatura
10-12 pico p
10-9 nano n
10-6 micro
10-3 mili m
10-2 centi c
10-1 deci d
101 deca da
103 kilo k
106 mega M
109 giga G
1012 tera T 7
23/05/2009 10:36

¿Cómo se determina la posición de un objeto?
La posición de un objeto se determina con respecto
a un determinado punto de referencia.
y (m)

(4m, 3m)

3m

x (m)
o 4m

Punto de referencia: punto u objeto con respecto al cual se
describe la posición o movimiento de un objeto.
FLORENCIO PINELA-ESPOL 23/05/2009 10:36 8

Cuando un objeto se
mueve en línea recta y en
la misma dirección, la
distancia recorrida tiene
el mismo valor que la
magnitud del
desplazamiento

• Distancia: longitud de la trayectoria. (escalar)
• Desplazamiento: vector dirigido de la posición inicial a la posición final


DISTANCIA:
longitud de la
trayectoria!!

DESPLAZAMIENTO:
vector del
punto inicial al
final

El desplazamiento (magnitud) nunca puede ser
mayor que la longitud de la trayectoria


Pregunta de concepto:

Un objeto se desplaza verticalmente
hacia arriba viajando una distancia h y
luego regresa a su posición inicial. Para
todo el recorrido, ¿cuánto vale la
distancia recorrida?
h
a) h b) 2h c) 0

¿Cuánto vale el desplazamiento?

a) h b) 2h c) 0


¿Cuánto vale
aproximadamente el
desplazamiento?

a) 10 m
b) 28 m
c) 40 m
d) 110 m
Desplazamiento
Vector dirigido desde la
posición inicial a la
posición final


¿Puede ser cero la
distancia total?
¿Puede ser cero el
desplazamiento total?

13
FLORENCIO PINELA-ESPOL 23/05/2009 10:36

PREVUELO

Al instante t = 0, al momento en que los autos parten, ¿cuál es la
posición de los vehículos azul y rojo, respectivamente?
A) 20 m y – 80 m
B) 0 m y – 60 m
C) 0my4m
D) 20 m y – 80 m
E) 20 m y 4 m


Bases para el estudio del
movimiento mecánico
Sistema de Referencia: Cuerpos que se
toman como referencia para describir el
movimiento de un objeto.

y
Se le asocia:
y(t) • Observador

• Sistema de
Coordenadas
x(t)
x • Reloj (tiempo)
z(t)

z

Sistema de referencia:
punto con respecto al cual se describe el
movimiento de un objeto.

El punto de
referencia del
atleta es el origen
de coordenadas


Sistemas de coordenadas:
ejes de coordenadas donde se indican las distintas
posiciones del objeto en movimiento; pueden ser:
rectangular, polar, esférica, cilíndrica

Movimiento parabólico

Movimiento rectilíneo
o

Movimiento de una mosca

Sistema de Referencia y Sistema de
Coordenadas

eje vertical y + ( unidades)
l

3
(variable dependiente)
2
l

eje horizontal
1
(variable independiente)
l

l l l l l l l l l l
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x + (unidades)
-1 Plano yz
l

z
-2
l

-3
l
l

sistema de coordenadas cartesiano o y

sistema de coordenadas rectangulares
x


PREVUELO

Para la esfera de la figura, desde el instante que parte hasta que
se detiene. ¿Cuál es la distancia recorrida y el desplazamiento
realizado por la esfera?

A) 20 m, 20 m
B) 40 m, 20 m
C) 60 m, 20 m
D) 60 m, 60 m
E) 60 m, - 20 m


PRE-VUELO:
El gráfico muestra las posiciones sucesivas de una esfera a
intervalos regulares de tiempo. ¿Podría indicar cual (es) se
mueven con velocidad constante?

a) Sólo B
b) Sólo E
c) B y E
d) Todas se mueven
con velocidad
constante

El movimiento de un cuerpo se describe por
las distintas posiciones que tiene al
transcurrir el tiempo


PREVUELO

¿Cuál de los carros: rojo, verde y azul se mueve
con rapidez constante?

A) Rojo
B) verde
C) Azul
D) ninguno 23/05/2009 10:36 FLORENCIO PINELA-ESPOL 21

RAPIDEZ MEDIA
(Independiente del tipo de movimiento)
La rapidez media es la relación entre la distancia
recorrida por la partícula (longitud de la trayectoria) y el
tiempo empleado en recorrerla.
La rapidez media es una cantidad escalar, en su definición
no se considera el tipo de movimiento que haya ejecutado
la partícula.
t1

t2
Distancia Longitud de la trayectoria
S
t t2 t1


PREGUNTA DE CONCEPTO

RAPIDEZ MEDIA ( S )
(Independiente del tipo de movimiento)

Distancia (km)

Rapidez Media =

Y

X


EL VECTOR POSICIÓN, EL VECTOR
DESPLAZAMIENTO Y LA VELOCIDAD MEDIA EN 1-D

Posición inicial
    Posición final
x x2 x1
Vm
t t
La dirección del vector Vm es
la misma que la del vector
desplazamiento


PREGUNTA DE CONCEPTO:
Si llamamos A al vehículo rojo y B al vehículo verde. ¿Qué es verdad
respecto a la velocidad media de A y B?

a) VA < VB Ambos vehículos salen y llegan a la vez, pero no han
b) VA > VB viajado juntos. Tienen en común su velocidad media

c) VA = VB
Magnitud velocidad media
escalar:

Vector velocidad
media:


PREGUNTA DE ACTIVIDAD:
UNA PERSONA CAMINA 70 m A LA DERECHA Y LUEGO REGRESA 30 m A LA
IZQUIERDA. SI TARDA 5 min. EN REALIZAR TODO EL RECORRIDO. DETERMINE EL
VALOR DE LA RAPIDEZ MEDIA Y DE LA VELOCIDAD MEDIA (en m/s).

s (m/s) Vm (m/s)
a) 20 8
b) 10 4
c) 0,33 0,13
d) 0,13 0,33


La figura muestra instantáneas de esferas que se mueven en línea
recta a intervalos regulares de tiempo de 1 s. Indique cuál de las
esferas experimentó la mayor velocidad media durante los 3 primeros
segundos.


VELOCIDAD INSTANTÁNEA

When physicists say "velocity," they often mean
instantaneous velocity, the velocity at a precise
instant of time


EL GRÁFICO POSICIÓN VERSUS TIEMPO

Tenga cuidado, la línea azul NO representa la trayectoria del vehículo,
la línea azul es la gráfica de las distintas posiciones del vehículo en el
transcurso del tiempo.


DETERMINE EL VALOR DE LA RAPIDEZ MEDIA DEL CORREDOR PARA
TODO EL RECORRIDO.

a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s


Los gráficos representan el movimiento de partículas en
línea recta. Indique en cuál de ellos la partícula
experimentó:

a) Ningún movimiento
b) el máximo
desplazamiento.
c) Qué desplazamiento
es positivo.
d) cuál es negativo.


Los gráficos representan el movimiento de partículas en línea
recta. Indique en cuál de ellos la partícula experimentó la
máxima rapidez media para todo el recorrido de 10 s.


Movimiento Rectilíneo Uniforme
•El cuerpo recorre distancias iguales en iguales intervalos de tiempo

 El desplazamiento o cambio de
posición es: A partir de la observación ( y
medir posición y tiempo), se
x = xf - xi registran los datos en una
Tabulación
 Para un desplazamiento
particular: t(s) 0 2 4 6 8
x = x 3 - x2
x (m) 0 30 60 90 120
 Los intervalos de tiempo son:
t = tf - ti

 Donde tf > ti . Por tanto,
Siempre ocurre que:
t>0
¡¡¡ No existen tiempos negativos !!!

Movimiento Rectilíneo Uniforme

 Los cambios de posición con x
respecto al tiempo son uniformes ctte.
 La gráfica de tiempo contra
t
posición es una línea recta
 La expresión matemática de una
recta es:
y = b + mx
Donde:
 b es la intersección con el eje vertical.
 m es la pendiente de la recta.
La pendiente de la recta se encuentra
mediante:
y y0
m
x x0
 En nuestro caso, la pendiente es:


Movimiento rectilíneo y
uniforme (MRU)

La partícula experimenta iguales desplazamientos
en iguales intervalos de tiempo


EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON VELOCIDAD
CONSTANTE: Resumen
En el movimiento rectilíneo con velocidad constante,
la velocidad media es igual a la velocidad instantánea y
se la llama simplemente velocidad.
Posición Inicial
xo Desplazamiento
xf - xo
x
to xf tf

  
Posición final
 
 x xf xo Si consideramos que el x Vt
V   
t tf to instante to = 0 y tf = t x xo Vt
  
x xo Vt x xo Vt

EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON VELOCIDAD
CONSTANTE. Cont.
x xo Vt
Posición inicial positiva x

Posición inicial negativa

Velocidad positiva,
desplazamiento positivo

Velocidad negativa, t
desplazamiento negativo

Ver animación

El gráfico representa el movimiento de un objeto en línea recta. ¿Cuál es la
velocidad del objeto?
x +(m)
A) 10 m/s
240

220 B) 15 m/s
200 C) 20 m/s
180 D) 25 m/s
160 cateto opuesto
140 x = x – x0
o
120

100
cateto adyacente
80 o

t = t – t0
60

40 o

20

o l l l l

0 2 4 6 8 10 12
t (s)

23/05/2009 10:46

Encuentre la posición del vehículo al
cabo de 13 segundos

23/05/2009 10:46 FLORENCIO PINELA-ESPOL 40

EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON VELOCIDAD CONSTANTE.
v

Velocidad Constante
positiva
+V
Área bajo la curva es el
desplazamiento positivo x Vt
t t
Velocidad Constante t’
'
Negativa x Vt
Área bajo la curva es el -V
desplazamiento negativo

El área bajo la curva
x Vt representa el
desplazamiento

23/05/2009 10:46

¿Podría usted determinar la posición inicial desde donde
partió el vehículo de color rojo?


EL GRÁFICO REPRESENTA EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA QUE
SE MUEVE EN LINEA RECTA. DETERMINE:

¿Qué trayectoria ejecutó la partícula?


EL GRÁFICO REPRESENTA EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA QUE

a) LA RAPIDEZ MEDIA PARA TODO EL RECORRIDO

a) 1,22 m/s
b) 2,44 m/s
c) 3,0 m/s
d) 5,4 m/s


EL GRAFICO REPRESENTA EL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA QUE
b) LA VELOCIDAD MEDIA PARA TODO EL RECORRIDO

a) 1,33 m/s
b) 2,66 m/s
c) 0 m/s
d) Ninguna es
correcta


a) LA VELOCIDAD A LOS 4 SEGUNDOS

a) 2,24 m/s
b) 1,33 m/s
c) 2,6 m/s
d) Ninguna es
correcta


a) LA VELOCIDAD A LOS 6 SEGUNDOS.

a) 2,75 m/s
b) -2,75 m/s
c) -1,33 m/s
d) Ninguna es
correcta


EJEMPLO: Los vehículos se mueven con velocidad
constante y se encuentran separados una distancia de 30 m
al instante t = 0. Determine la distancia entre los vehículos al
cabo de 10 s.


EJEMPLO: ¿Con qué velocidad se debería desplazar el
vehículo A para que le de alcance al vehículo B al cabo de
10 s.


PRE-VUELO:
¿Con cuál de estos tres dispositivos usted
podría acelerar un vehículo?

A) Con el volante de conducción

B) Con el pedal de entrada
de combustible

C) Con el pedal del freno

D) Con todos los anteriores


EL CONCEPTO DE
ACELERACIÓN
Siempre que un objeto al cambiar de posición
experimente cambios o variaciones en el vector
velocidad, se dice que el objeto se encuentra
acelerado.

¡Esto significa que si una
partícula realiza una
trayectoria NO
rectilínea, ésta se
encuentra acelerada!


Dirección de la Aceleración y Velocidad

La dirección del vector aceleración no es fácilmente
determinada. El vector aceleración puede estar dirigido
en la misma dirección o en dirección contraria al
movimiento, inclusive perpendicular a la trayectoria.

Un cambio en el vector velocidad puede involucrar:
• un cambio en la magnitud del vector
• un cambio en la dirección del vector
• o un cambio tanto en la magnitud como en la
dirección.

Cambio en la magnitud pero no en
la dirección del vector velocidad

Un cambio en el vector velocidad puede involucrar un cambio en la
magnitud del vector, un cambio en la dirección del vector o un cambio
tanto en la magnitud como en la dirección.

Cambio en la dirección pero Cambio tanto en la magnitud
no en la magnitud del vector como en la dirección del
velocidad vector velocidad

IMPORTANTE RECORDAR!!
El único caso de una partícula que al cambiar de posición no
experimenta aceleración, es cuando se mueve en línea recta
con velocidad constante,, es decir, en la misma dirección.

En consecuencia, cualquiera sea el movimiento
que experimenta la partícula, si no es rectilíneo, la
partícula estará acelerada.


EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON
ACELERACIÓN CONSTANTE
En este movimiento la partícula se mueve en línea recta y
los cambios en la velocidad son los mismos para iguales
intervalos de tiempo.

 
  v2 v1
am a constante
t2 t1

La aceleración media es la misma para cualquier intervalo de
tiempo, simplemente se la llama aceleración.

m/s
2, 0
s

t 1s

t 2s

t 5s


ACELERACIÓN CONSTANTE. Cont.
v1 v2
x+
t1 t2

v = v2 – v1 v
 
 v2 v1
ACELERACIÓN POSITIVA a
t2 t1
La dirección del vector aceleración es la
misma que la del vector Δv

Velocidad Positiva y aceleración positiva

La posición es función La velocidad es función La aceleración es
cuadrática del tiempo. lineal del tiempo. constante (positiva)
La pendiente (velocidad) La pendiente en el tiempo.
se incrementa (aceleración) es constante.
positivamente El área bajo la curva es el
desplazamiento.

Cuál es el valor de la aceleración del vehículo,
sabiendo que el cambio de velocidad se realizó en 5s.?

A) – 4 m/s2
B) - 2 m/s2
C) + 2 m/s2
D) + 4 m/s2

Observe que el signo de la aceleración, como de todo
vector, depende del sistema de referencia.

v1 v2
X+
t1 t2
v
v = v2 – v1

ACELERACION NEGATIVA
 
 v2 v1
a
t2 t1


Determine el valor de la aceleración del vehículo

A) 2 m/s2 B) - 4 m/s2 C) - 2 m/s2


Velocidad Positiva y aceleración negativa.

La posición es función La velocidad es función La aceleración es
cuadrática del tiempo. lineal del tiempo. constante (negativa)
La pendiente La pendiente en el tiempo.
(velocidad) disminuye (aceleración) es constante.
positivamente El área bajo la curva es el
desplazamiento.

EL GRÁFICO VELOCIDAD VERSUS TIEMPO

If you graph an object's velocity versus time, the area between the graph and
the horizontal axis equals the object's displacement. The horizontal axis
represents time, t.
Remember that displacement can be positive or negative. When the velocity
graph is above the horizontal axis, the velocity is positive and the
displacement is positive. When it is below, the velocity is negative and the
displacement during that interval is negative


v
Velocidad inicial positiva

Velocidad inicial cero

Velocidad inicial negativa

Cambio de velocidad t
positiva, aceleración positiva

Cambio de velocidad negativa,
aceleración negativa

Velocidad constante positiva

Velocidad constante negativa La pendiente representa la
23/05/2009 10:36
aceleración

Pregunta de concepto
Un objeto se mueve a lo largo del eje x con aceleración
constante. La posición inicial x0 es positiva, la velocidad
inicial es negativa, y la aceleración es positiva.
Cuál de los siguientes diagramas vx versus tiempo
describe mejor este movimiento?

Vx Vx Vx Vx Vx

t t t t t


LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON
  ACELERACIÓN CONSTANTE
 v2 v1
a Si, v2 v, v1 vo , y t1 0 v vo at
t2 t1 v
v
El área bajo la curva
representa el at 2 v v vo at
desplazamiento 2
vo
 
 
Desplazamiento vo t
1 2 t
x vot at t
2
v vo
O el área del trapecio. x t
2

LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON

Despejando t de esta ecuación y
v vo at remplazándolo en la del desplazamiento

2
at v vo
x vot t
2 a

2 2
v v o 2a x

LAS ECUACIONES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO
CON ACELERACIÓN CONSTANTE. Cont.
2
at
x vot
2
v vo
x t
2

v vo at
2 2
v v o 2a x

El ratón viaja 11.8 metros en
3.14 segundos con
aceleración constante de
1.21 m/s2. ¿Cuál es la
velocidad al inicio y al final
del recorrido de los 11.8
metros?


Un jet de pasajeros aterriza sobre
la pista con una velocidad de
71.5 m/s. una vez que toca pista
desacelera a razón constante de
−3.17 m/s2. ¿Qué distancia viaja el
avión sobre la pista hasta el
momento en que alcanza una
velocidad de 2.00 m/s, la velocidad
en la pista de parqueo?


Preguntas de conceptos

1. ¿Cuál es la velocidad final del vehículo que acelera desde el reposo?
2. ¿Cuál es el desplazamiento de cada vehículo a los 3 segundos, use
las ecuaciones de cinemática o el gráfico velocidad-tiempo.)
3. ¿Cuál es la aceleración del vehículo rojo para los tres primeros
segundos?


El gráfico representa el movimiento de una partícula en línea
recta.
DESCRIBA EL MOVIMIENTO DE LA PARTICULA


• determine la velocidad de la partícula a los 3 s.

A) 5.0 m/s
B) 5.5 m/s
C) 6.0 m/s
D) 6.3 m/s


• determine la distancia recorrida durante los primeros 10 s.

A) 16 m
B) 56 m
C) 64 m
D) 80 m


• determine la aceleración a los 12 s.

A) 1 m/s2
B) - 1 m/s2
C) 2 m/s2
D)- 2 m/s2


EL VEHICULO DE LA FIGURA ACELERA DESDE EL REPOSO A
RAZON DE 2 m/s2. DETERMINE EL TIEMPO QUE LE TOMA
RECORRER LOS PRIMEROS 30 m. Y LA VELOCIDAD EN ESE
INSTANTE.


el vehículo de la figura viaja con velocidad constante
de 14 m/s. el conductor ve un conejo en la carretera
y tarda 0,5 s en reaccionar en aplicar los frenos. el
vehículo se desacelera a razón de -6.0 m/s2. ¿ qué
distancia recorre el vehículo hasta detenerse desde
el instante en que el conductor ve el conejo?.

23/05/2009 10:36 FLORENCIO PINELA-ESPOL

EL VEHICULO DE LA FIGURA VIAJA CON VELOCIDAD CONSTANTE DE 14 m/s. EL CONDUCTOR VE UN CONEJO EN LA
CARRETERA Y TARDA O,5 s EN REACCIONAR EN APLICAR LOS FRENOS. EL VEHICULO SE DESACELERA A RAZON DE -
6.0 m/s2. ¿ QUE DISTANCIA RECORRE EL VEHICULO HASTA DETENERSE DESDE EL INSTANTE EN QUE EL CONDUCTOR
VE EL CONEJO?.

Llamemos Δx1 al desplazamiento
del vehículo durante el tiempo
que tarda en reaccionar.

x1 x2

Llamemos Δx2 al desplazamiento del vehículo desde el instante en que aplica los frenos
hasta que se detiene.


Problema de aplicación
Dos vehículos A y B se mueven con velocidad constante y en la
misma dirección; VA= 15 m/s y VB= 20 m/s. Si los vehículos se
encuentran separados 100 m al instante t=0. ¿ Qué aceleración
deberá imprimir el vehículo A para que le de alcance al vehículo
B al cabo de 10 segundos?

a) 1,0 m/s2 b) 2,0 m/s2 c) 3,0 m/s2 d) 4,0 m/s2 e) 5,0 m/s2

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