O documento discute padrões e pavimentações. Define um padrão como uma figura que se repete de acordo com uma disposição característica. Classifica padrões em dezessete tipos relacionados a grupos de simetria. Também define pavimentação como um mosaico que cobre o plano sem espaços. Classifica pavimentações em monoédricas, regulares, arquimedianas, demiregulares e aperiódicas.

1. O que é um padrão?
 Um padrão é a repetição regular de uma figura inicial, denominada o motivo do
padrão, obedecendo a uma determinada disposição que caracteriza esse padrão.

2. Classificação de padrões
 Os padrões classificam-se em dezassete tipos diferentes, cada um deles
relacionado com um grupo de simetria. Esta classificação é feita através de tipos de
simetria que cada padrão contém.
Contém reflexões deslizantes e rotações de 180º. Os centros
de rotação não se encontram nos eixos de reflexão que são
perpendiculares.
Contém rotações de 90º e de 180º. Os centros de rotação de
180º estão entre os centros de rotação de 90º.
Exemplos:

3. Contém rotações de 120º, mas também reflexões cujos eixos
fazem um ângulo de 60º. Os centros de rotação encontram-
se todos nos eixos de reflexão.
Contém rotações de 60º, de 120º e de 180º.
Todos os centros de rotação estão em eixos de reflexão.

4.  É um conjunto numerável de mosaicos ou ladrilhos (que são conjuntos planos cuja
fronteira é uma curva simples fechada, isto é, sem se cruzar a si própria e sem
ramos) que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições.
O que é uma pavimentação?

5. Os vértices das pavimentações são os pontos de intersecção de três ou mais
ladrilhos ( e não, os vértices dos ladrilhos! ).
As arestas da pavimentação são os arcos, linhas poligonais ou simples segmentos
que são intersecção de dois ladrilhos ( e não, os segmentos que constituem os lados
dos ladrilhos! ).

6. Classificação das pavimentações
Pavimentações monoédricas ou puras:
 São pavimentações formadas por um único ladrilho.
Pavimentações regulares:
 São pavimentações monoédricas em que os ladrilhos são polígonos regulares
congruentes (ou seja, com o mesmo tamanho e forma).

7. Pavimentações arquimedianas ou semi-regulares:
 São pavimentações formadas por 2 ou mais polígonos regulares e em que os
vértices da pavimentação são todas do mesmo tipo.
 Dois vértices são do mesmo tipo se são da mesma espécie ( isto é, quando os
algarismos que constam do seu código são os mesmos, mesmo que por uma ordem
diferente ) e têm igualmente ordenados os números dos seus códigos.

8. Pavimentações demiregulares:
 São pavimentações constituídas por mais de um tipo de polígonos regulares e por
mais de um tipo de vértices.
Pavimentações aperiódicas:
 São pavimentações onde não existe um padrão que se repita, apesar de ser
possível haver uma cobertura total do plano, sem espaços intermédios nem
sobreposições.