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Suma de números Binarios
                                                                   Elaborado por:
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
                                                            Claudio Cornejo
         0+0=0
                                                            Francisco Chavaría
         0+1=1
         1+0=1
         1 + 1 = 10

     100110101
    + 11010101
    ——————
    1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha,
en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y
llevamos 1 (este quot;1quot; se llama arrastre). A continuación se suma el acarreo a la
siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas
(exactamente como en decimal).

La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas
descritas: 1º Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0.
2º Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1. 3º
Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya. Por ejemplo:
0 + 0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posición
siguiente Hay que sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es
15). 10 + 15 = 25


                        10110         100100           10.1
                      +11100          + 10010          +11.01
                       110010          110110           101.11
1    +   1=1
0    +   1 =1
1    +   1 =10
Ejemplo:

Sumar:          20                   10 1 0 0
                10                    1010
                30                   111 10

                                     24
1   +   1=1
0   +   1 =1
                                            30
1   +   1 =10




Ejemplo:

Sumar:          30                 0111 1 0
                20                   101 00
                50                 1 10 0 1 0



                                       50



Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero
conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación
binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman
minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

        0-0=0
        1-0=1
        1-1=0
        0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo.

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad
prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en
decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición
siguiente.

Veamos algunos ejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7        Restamos 217 - 171 = 46
    10001                      11011001
   -01010                     -10101011
   ——————                  —————————
    00111                       00101110


        7                          46

Restamos      35 - 15           Restamos      50 -    11

 100011                              0110010
 001111                               001011
——————                             ——————
 010100                                 100111

   20                                    3

Multiplicación de números binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se
lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1
es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 22 por 9 = 198

  10110
   1001
 —————————
  10110
  00000
 00000
 10110
 —————————
 11000110
                Multiplicar:   25 * 5 = 125

  198            11001
                 00101
                 11001
                00000
               11001
              00000
             00000
             001111011

                125
División de números binarios
La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de
hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por
ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13)= 20

 100010010 |1101
        ——————
- 0000 010101                010101
———————
 10001
- 1101
———————
                               20
  01000
 - 0000
 ———————
   10000
  - 1101
  ———————
    00111
   - 0000
   ———————
     01110
    - 1101
    ———————
  00001




                                                                     Elaborado por:

                                                              Claudio Cornejo

                                                              Francisco Chavaría

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Operaciones de Números Binarios

  • 1. Suma de números Binarios Elaborado por: Las posibles combinaciones al sumar dos bits son Claudio Cornejo 0+0=0 Francisco Chavaría 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 100110101 + 11010101 —————— 1000001010 Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este quot;1quot; se llama arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal). La suma binaria se puede realizar cómodamente siguiendo las tres reglas descritas: 1º Si el número de unos (en sentido vertical) es par el resultado es 0. 2º Si el número de unos (en sentido vertical) es impar el resultado es 1. 3º Acarreo tantos unos como parejas (completas) de números 1 haya. Por ejemplo: 0 + 0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 se pone 0 y se acarrea un 1 a la posición siguiente Hay que sumar 1010 (que en decimal es 10) y 1111 (que en decimal es 15). 10 + 15 = 25 10110 100100 10.1 +11100 + 10010 +11.01 110010 110110 101.11 1 + 1=1 0 + 1 =1 1 + 1 =10
  • 2. Ejemplo: Sumar: 20 10 1 0 0 10 1010 30 111 10 24 1 + 1=1 0 + 1 =1 30 1 + 1 =10 Ejemplo: Sumar: 30 0111 1 0 20 101 00 50 1 10 0 1 0 50 Resta de números binarios El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes: 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo. La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
  • 3. Restamos 17 - 10 = 7 Restamos 217 - 171 = 46 10001 11011001 -01010 -10101011 —————— ————————— 00111 00101110 7 46 Restamos 35 - 15 Restamos 50 - 11 100011 0110010 001111 001011 —————— —————— 010100 100111 20 3 Multiplicación de números binarios El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto. Por ejemplo, multipliquemos 22 por 9 = 198 10110 1001 ————————— 10110 00000 00000 10110 ————————— 11000110 Multiplicar: 25 * 5 = 125 198 11001 00101 11001 00000 11001 00000 00000 001111011 125
  • 4. División de números binarios La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13)= 20 100010010 |1101 —————— - 0000 010101 010101 ——————— 10001 - 1101 ——————— 20 01000 - 0000 ——————— 10000 - 1101 ——————— 00111 - 0000 ——————— 01110 - 1101 ——————— 00001 Elaborado por: Claudio Cornejo Francisco Chavaría