1.teoria.y.práxis.en habilidades matemáticas

TEORIA Y PRÁXIS EN HABILIDADES MATEMÁTICAS

PUNTOS DE APOYO PARA ESTIMULAR EL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO EN EL NIVEL INICIAL Y EDUCACIÓN
PRIMARIA

Mg. Francisco VÁSQUEZ CARRILLO
franciscoeduca@gmail.com, franciscoancash@hotmail.com
RPM #956885012

“¿Por qué enseñar a los alumnos a
ejecutar tareas al nivel en el que los
ordenadores son mucho más
rápidos, económicos y seguros?”

Respuesta los estructuralistas.
Hans Freudenthal

La matemática es un pensamiento ordenado, armonioso, sistemático de presupuestos
lógicos, representados en forma simbólica, que han sido resultados de la realidad social.

Si la matemática tiene su origen en hechos reales de la vida y luego ha sido transpolado en
representaciones abstractas; entonces, para aprender la matemática, hay que reinventar la
matemática, desde el punto de origen.

Quiere decir que debemos basarnos del valor de los hechos de la vida, representados primero
por números y en un segundo momento, los hechos seleccionados de la vida del alumno en
su vida escolar, familiar y su comunidad, luego serán representados, dibujados, organizados
en cuadros, barras estadísticas, etc. Tercero, las representaciones gráficas se convierten en
símbolos listos para operar matemáticamente.

En los últimos años se ha venido por medir la calidad de la educación, mediante valuaciones
estandarizadas, que se encuentra en sus fases iníciales. Las evaluaciones aplicadas a los
docentes con grandes sesgos y limitaciones, son las evaluaciones censales a los estudiantes
y el proceso de evaluación y acreditación en la educación básica regular como en institutos
superiores y universidades. Posiblemente la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) sea la
más próxima a ser legitimizada y ser la más óptima, a pesar de las peculiaridades en las
zonas alto andinas como las características bilingües y culturales; así como las zonas rurales,
deprimidas y excluidos.

La prueba ECE, es un sistema de evaluación dentro de los principios rectores de la
evaluación internacional PISA. La aplicación en los estudiantes de Segundo Grado de
Educación Primaria, como eje de medición de la calidad educativa es de significatividad por
los siguientes argumentos:

I) Asegura la continuidad secuencial de una programación curricular con visión de país,
región y localidad.
II) Permite localizar los impedimentos, obstáculos y dificultades en el aprendizaje en las
habilidades comunicativas y matemáticas.

Francisco VÁSQUEZ CARRILLO 1


III) Se hace necesario complementar a las capacidades comunicativas y matemáticas las
científicas, medioambientales, cívicas y actitudinales.
IV) Incide a los docentes y padres de familia como un eje motivador para operativizar el
aprendizaje.
V) Las evaluaciones ayudan a centralizar y priorizar al aprendizaje sobre las acciones
administrativas.
VI) Deja clarificado que los alumnos del primer grado de primaria deben alcanzar ciertas
capacidades para lograr dar un paso adelante al segundo grado, sin que sea
automático.
VII)Crea la necesidad en los docentes, de contar con alumnos provenientes del primer
grado e inicial con ciertas competencias básicas adquiridas en los niños y niñas, para
lograr niveles óptimos y eficientes.

La partida por tanto, debe ser precisando ¿cuáles son las capacidades que los alumnos y
alumnas deben haber adquirido previamente?; ¿cuáles son las capacidades que se van a
evaluar? y luego responder como un marco lógico la pregunta: ¿cuáles son los materiales
didácticos que corresponden a las capacidades exigidos en la ECE?

I. ALGUNAS CREENCIAS SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Las matemáticas han sido consideradas para un ilustre grupo de élite, que siempre ha
dejado de lado a mayoritarios sectores de alumnos en un salón de clase. La
matemática, siempre se presentó como difícil, exclusivo para un selecto grupo de
privilegiados. Los prejuicios dichos en plena clases, lo aceptaban los docentes,
alumnos y la comunidad educativa, así que nada o poco se podía hacer ante una
realidad tan arrolladora.

Las creencias que escuchamos usualmente son por los propios estudiantes. El alumno
sobresaliente en matemáticas, es generalmente endiosado por sus propios
compañeros, viéndolo como un ser extraño y difícil de emular, que en gran parte es
refrendado y consolidado por los docentes.

Los ciudadanos actuales son el resultado de un Sistema Educativo, que les ahuyentó
del aprendizaje de las matemáticas. Se hizo creer o se creyó que:

a. La matemática, tenía una limitada utilidad en la vida cotidiana, siendo una materia
hasta innecesaria.
b. La matemática es difícil de comprender y aprender. Solo es para personas muy
inteligentes, hasta se consideraba que los alumnos y alumnas nacían con la
aptitud para aprender matemáticas.
c. Dominar matemáticas, era considerado memorizar teoremas, formulas, conceptos,
datos, cifras, axiomas, etc.
d. La matemática es considerado como muy abstracta, difícil de acceder.
e. El número de alumnos en un salón determinan, la facilidad u obstáculo para el
aprendizaje de matemática.
f. El profesor no es un matemático, razón a ello es imposible su aprendizaje.1

Por demás ¿Quién no ha tenido problemas en alguna oportunidad con el aprendizaje
de matemática? Es posible que el 90% de las respuestas sean afirmativas. La escuela

1
Juan D. Godino. Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Proyecto Edumat-Maestros.
http://www.ugr.es/local/jgodino/fprofesores.htm/



se encargó de convertirlo en un verdadero mito, en un fantasma ahuyentador y de
miedo devastador a la matemática.

El aprendizaje de la matemática, se ha fundado en la enseñanza desde el resultado,
mas no del proceso. Se ha incidido en los aspectos simbólicos y abstractos, dejando
de lado las raíces de donde se originaron: la realidad palpable y objetiva en un entorno
social.

Se ha criticado y señalado que los profesores de Educación Primaria, no se
encuentran especializados en la enseñanza de matemática. Cierto, los centros de
educación superior de pre grado, no contempla la formación específica en matemática
en el nivel primario. Se debe dejar establecido, sin embargo, que el profesor de
Educación Primaria no está obligado a ser un matemático. Si se encuentra obligado
conocer la didáctica de la matemática.

Lo deseable en un docente de Educación Primaria, es el manejo de las competencias
básicas de matemática que debe lograr óptimamente en los estudiantes. La educación
matemática en primaria, no centraliza su objetivo en formar matemáticos. Los logros
esperados es que alcancen niveles estándares internacionales en el aprendizaje del
pensamiento lógico-matemático; que implica la adquisición de habilidades básicas.

II. EL SENTIDO METODOLÓGICO DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El tradicionalismo de la enseñanza de las matemáticas, aún sigue predominando en
nuestras escuelas. Los pizarrones se llenan de adiciones, sustracciones,
multiplicaciones y divisiones para que los alumnos puedan resolverlo de manera
mecánica.

Así como aún persisten las planas y tareas para la casa; en matemática a los alumnos
se les exige que aprendan de memoria la tabla de las operaciones aritméticas y las
fórmulas para resolver problemas de áreas de figuras geométricas. Las matemáticas
siguen siendo librescas y de pizarrón.

Los planes de enseñanza aprendizaje han experimentado cambios sustanciales a
partir de la década de los 70 en los Países Bajos. El plan de estudios de matemática
basado en la didáctica tradicional de Juan Comenio y el Empirismo de Hume y Locke
se extendieron hasta el siglo actual. Los métodos de enseñanza se encuentran
basados en la memorización y aprendizaje mecánico de conocimiento, sustentado en
explicaciones mediante la observación de objetos, esquemas o figuras.2

Es desde los años 70 y los 80, basado en Ovideo Decroly de la Escuela Activa,
George Polya, Jean Piaget los enfoques del aprendizaje en matemática enmiendan la
plana de los Planes de Estudios y programaciones curriculares confiriéndole al niño la
responsabilidad cognitiva de construir los conceptos en base a la acción con los
objetos.3

La manera de abordar didácticamente la matemática ha evolucionado, sobre todo con
el impulso de los EE.UU con la conformación de la Organización Europea de
Cooperación Económica (OECE), que convocó a un seminario internacional a
2
Carlos Martínez Lugo. El Procedimiento de Enseñanza de la Matemática en El Primer Grado de
Educación Primaria y el Aprendizaje del Alumno. Tesis que para obtener el grado de: Maestro en
Ciencias: Área: Investigación Educativa. Universidad de Colima. Facultad de Ciencias de la Educación.
Maestría en Ciencias. Área: Investigación Educativa
3
Alicia AVILA STORER. 7988, Pág. 740.
http://digeset.ucol.mx/tesis_posgrado/Pdf/Carlos%20Martinez%20Lugo.pdf



especialistas y docentes de secundaria de matemáticas para orientar cambios en el
sistema educativo.

“El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de
contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha
hecho la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno,
se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”.

GuyBrousseau. Teoría de Las Situaciones Didácticas.

La enseñanza de los contenidos, aún son los ejes de la acción pedagógica. Es a partir
de la década de los 70, del siglo pasado que se imprime un giro en el trato de la
enseñanza-aprendizaje. Que ha propósito Hans Freudenthal (1905-1990) se convierte
en un principal impulsor, desde su natal Holanda. El didacta, expone sus ideas como
reacción a la Matemática Moderna basada en la teoría de conjuntos y estructuras, al
que llamó irónicamente “torbellino conjuntista”. En 1968, había iniciado el Proyecto
Wiskobas, conformado por profesores de primaria y secundaria, dirigidos por
Freudenthal, que trabajaron hasta 1977, proponiendo un proyecto curricular de las
matemáticas, con el fin de confinar la didáctica de la Matemática Moderna y dando
origen a la Educación Matemática Realista (EMR) que se sustentan en los trabajos de
Treffers, de Lange, Gravemeijer, Terwel y Dina y Pierre van Hiele sobre la enseñanza
de la geometría. Modelo de razonamiento geométrico, que sería posteriormente
asumido por la ex U.R.S.S. que a partir de 1974 los países occidentales revalorarían
las bases teóricas afirmadas por Hiele.

Las investigaciones psicológicas constructivistas de Jean Piaget y Vigotsky servirán para
afianzar los principios de la nueva didáctica, la matemática es considerada por ésta corriente
didáctica como una actividad humana, al que denominan matematización, habiendo
propalado la existencia de una matemática para todos, que tendrá por principios los
siguientes:

a. PRINCIPIO DE ACTIVIDAD: Si se inicia de la premisa, que la matemática es una
acción humana, es un abrir de puertas para el acceso libre al aprendizaje de las
matemáticas. Considera que la enseñanza debe partir de la actividad misma, más no
de los resultados o conclusiones de la actividad. El proceso de matematización es la
inversa del producto acabado.

El énfasis que debe proporcionar el profesor no está en los algoritmos, sino en la
algoritmización; no en las abstracciones sino en abstraer; tampoco en la forma y la
estructura sino en formalizar y estructurar. La matemática propicia el fenómeno
pedagógico a partir de su entorno social y cultural inmediato. La enseñanza de la
matemática no propicia la formación de futuros matemáticos, sino de las competencias
para resolver problemas cotidianos, con los instrumentos adquiridos con la
matemática.

La matematización se origina de la propia realidad, de la experiencia real, ya que en
principio aun es inexistente el objeto matemático. Desde la realidad, donde surgen
situaciones problemáticas y los estudiantes deben hacer uso de herramientas
matemáticas para dar alternativas.

b. PRINCIPIO DE LA REALIDAD: El aprendizaje de la matemática se encuentra inmerso
con el mundo real, el que se organiza con la matematización. Se trata de presentar
los problemas, desde escenarios de la vida real, de manera que los estudiantes
puedan obtener los objetos mentalizados, y a partir de ahí pueda utilizar su sentido



común y resolver el problema poniendo en juego sus estrategias de cálculo. De éste
modo iniciar desde el mundo real al mundo de los símbolos.

c. PRINCIPIO DE REINVENCIÓN GUIADA: con los alumnos el docente, reinventará las
matemáticas, Freudenthal asevera, que no hay que transmitirles una matemática
preconcebida.4 El docente a cargo, debe crear oportunidades de gestión del
aprendizaje, a estructurar contextos ricos en experiencias y en el “descubrimiento” de
instrumentos matemáticos. La actividad matematizadora, se traduce en la reinvención
de la matemática pero, guiada por el profesor, desde el punto de vista del alumno. El
profesor debe propiciar y abrir los horizontes de descubrimiento de regularidades y
relaciones. Freudenthal sintetiza el principio de reinvención guiada como un “…un
balance sutil entre la libertad de inventar y la fuerza de guiar”.

Los alumnos no crean, tampoco descubren sino reinventan los modelos, conceptos,
operaciones y estrategias matemáticas como si fueran los matemáticos puros y
científicos que lograron crearlos e inventarlos. El docente juega el papel de un
mediador entre lo conocido y lo que va “inventar” el alumno, entre las producciones
informales de los alumnos y las herramientas formales establecidas por la matemática
como disciplina.

El profesor, para realizar éste proceso debe anticiparse, observar y reflexionar acerca
del aprendizaje a corto y largo plazo. Lo que le permitirá organizar la actividad en el
aula. Para Freudenthal, el aprendizaje, lejos de ser continuo o gradual, presenta
discontinuidades. Presenta saltos de reinvención, hay cambios de puntos de vista, usa
diferentes estrategias para dar solución a un problema y parte de estructuras
complejas del mundo real que van acogiéndose al mundo abstracto y símbolos
formales de la matemática.

d. PRINCIPIO DE NIVELES: Adrian Treffers suscribe la “matematización progresiva”, al
acto del contacto con la realidad, uso del mundo real, para pasar a la simbología
estandarizada, que se manifiestan bajo dos formas:

La Matematización Horizontal: consiste en extraer un caso problemático del
contexto, que es extraído por el alumno de manera libre y espontánea; dando paso de
un problema contextual. Es el transito del mundo real, al mundo de los símbolos.
Partiendo desde la base de la intuición, el sentido común, la aproximación empírica, la
experimentación inductiva.

La Matematización Vertical: es el mundo de los símbolos, consistente en el
desarrollo de los conceptos matemáticos, por medio del uso de los modelos y
mediante la participación de los alumnos en clase. Tal como lo define Freudenthal, es
la etapa del “objeto mental”, donde la realidad ubicada en la mente tiene otro valor.
Donde caben las relaciones formales y estructuras abstractas.

El proceso de la matematización vertical, conlleva a estrategias d reflexión,
esquematización, generalización, prueba, simbolización buscando lograr niveles
superiores de formalización matemática.

Los niveles de comprensión son: Situacional, Referencial, General y Formal ligados al
uso de estrategias, modelos y lenguajes de categoría cognitiva:

4
Flavia Irene SANTAMARIA. L Contextualización de la Matemática en la Escuela Primaria de Holanda.Universidad
Nacional de Comahue. Argentina. 2006.



Nivel Situacional, el conocimiento de la situación y las estrategias, utilizado en
el contexto, apoyándose en los conocimientos intuitivos-informales, el sentido común y
la experiencia.

Nivel Referencial, los estudiantes modelan gráficos, materiales considerando
las descripciones, conceptos y procedimientos que esquematizan el problema.

Nivel General, se logra mediante la exploración, reflexión y generalización que
une con el Nivel Referencial particularizando la acción matemática sobre las
estrategias.

Nivel Formal, considera a los procedimientos, notaciones convencionales. El
nivel Formal constituye el estadío superior donde los niños han pasado de los dibujos
y representación de los trayectos usando el lenguaje de flechas (Nivel Referencial);
pasan por una evolución colectiva donde descubren regularidades y relaciones (Nivel
General) y finalmente cuando los estudiantes interpretan y resuelven aritméticamente
con símbolos enteramente formales.

e. PRINCIPIO DE INTERACCIÓN: el aprendizaje es ante todo una actividad social. La
interacción entre los alumnos y docente lleva a la reflexión para llegar a niveles de
comprensión superiores. La clase no es pensada como homogénea para todos, cada
alumno traza y proyecta su propio aprendizaje, su propio camino, sin perder la unidad
y orden de la clase. El trabajo es cooperativo en grupos heterogéneos, el objetivo es
que solucionen problemas, comprendiendo los diferentes niveles de comprensión.

f. PRINCIPIO DE INTERCONEXIÓN (ESTRUCTURACIÓN): Educación Matemática
Realista propugna la interconexión de las actividades en el aula con la programación
curricular macro en forma coherente, en función a ejes del paso de la matematización
horizontal al vertical. Freudenthal afirmaba:

“Lo que realmente importa es saber cómo encaja el tema en todo el cuerpo de la
enseñanza matemática, si se puede o no integrar con todo, o si es tan estrafalario o
aislado que, finalmente, no dejaría ninguna huella en la educación”. Llevando a la
investigación pedagógica un acto continúo del maestro de aula. En el que lo pensado
es llevado a la práctica y luego vuelve a la comprensión y reflexión de lo pensado para
volver a la ejecución aulística:

“Volver consciente mediante la experiencia el proceso cíclico de desarrollo e
investigación. E informarlo tan claramente que se justifique por sí mismo, y que esta
experiencia pueda ser transmitida a otros como para que la hagan propia”
(Freudenthal, 1991). El alumno junto al profesor, participa, junto a otros en la
organización de herramientas matemáticas, uso de materiales didácticos
prefabricados en la trayectoria de resolver problemas.5

H.Freudenthal (1991): " De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es como una
computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la
práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas
(incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente
reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los
más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre".
Freudenthal termina su alegato con la siguiente pregunta dirigida a sus propagadores:
¿Por qué enseñar a los alumnos a ejecutar tareas al nivel en el que los ordenadores son
5
mucho más rápidos, económicos y seguros?
Ana Bressan. Los Principios de La Educación Matemática Realista.



III. PROPÓSITOS DEL DISEÑO CURRICULAR NACIONAL DEL ÁREA DE
MATEMÁTICA:

Empezamos afirmado que en un mundo de una extraordinaria comunicación entre
personas de cualquier parte del mundo, la innovación constante de la tecnología y los
miles de millones de información que se difunde por el mundo; queda en cada persona
una permanente preocupación por responder en mejores condiciones y enfrentar los
retos impuestos. La persona de manera individual no podrá enfrenta a tamaño desafío,
ahí es donde le toca mediar y participar al Estado. Lo cierto, de ésta eclosión mundial
de las comunicaciones y tecnología, es la presencia como una premisa innata,
omnisciente y omnipotente de las matemáticas. Para entender y actuar con
posibilidades de efectividad, hay que conocer, comprender y saber usar las
herramientas mentales, psicomotoras y socio afectivas, para adaptarse al medio,
construir conocimientos de manera consciente y activa.

Para comprender las habilidades que deberán adquirirse en la primera infancia y
educación primaria, es importante comprender la estructura y los elementos de la
estructura curricular que guardan relación con el Área de Matemática, del sistema
educativo peruano y consideran los siguientes propósitos en el Diseño Curricular
Nacional:

I. PROPÓSITOS:
1.1. EL RAZONAMIENTO Y LA DEMOSTRACIÓN:implica desarrollar ideas,
explorar fenómenos, justificar resultados, expresar conclusiones e
interrelaciones entre variables. El razonamiento y la demostración
proporcionan formas de argumentación basados en la lógica. Razonar y
pensar analíticamente, implica identificar patrones, estructuras o
regularidades, tanto en situaciones del mundo real como en situaciones
abstractas.6

RAZONAMIENTO Y
DEMOSTRACIÓN

Decodifica: Argumenta:
Relaciona: muestra
descompone fundamenta,
propiedades, vincula
códigos, relaciona procesos
objetos y
desagrega matemáticos,
proposiciones
propiedades, muestra propiedades,
matemáticas, verifica
establece explica los procesos
hipótesis, aplica y
relaciones, empleados, formula
explica definiciones y
aplica juicios.
propiedades,
cuestiona y examina definiciones.
procesos.

6
Diseño Curricular Nacional. 2005.
http://www.minedu.gob.pe/normatividad/reglamentos/DisenoCurricularNacional.pdf



1.2. LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: implica valorar la matemática
entendiendo y apreciando el rol que cumple en la sociedad, es decir,
comprender e interpretar diagramas, gráficas y expresiones simbólicas, que
evidencian las relaciones entre conceptos y variables matemáticas para
darles significado, comunicar argumentos y conocimientos, así como para
reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y para aplicar la
matemática a situaciones problemáticas reales.

LA COMUNICACIÓN
MATEMÁTICA

Interpreta: Gráfica: dibuja, Matematiza:
expresa, esquematiza, modela,
descubre, muestra, simboliza,
encuentra, construye, esquematiza,
explica, señala, examina,
organiza, emite, procesa,
examina, representa. representa.
ordena,
procesa,
representa,
comprende.

1.3. La resolución de problemas, permitirá que el estudiante manipule los
objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su
creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento. Esto exige que
los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de tal manera
que el estudiante observe, organice datos, analice, formule hipótesis,
reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y
explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar
tanto los procesos como los resultados. La capacidad para plantear y
resolver problemas, dado su carácter integrador, posibilita el desarrollo de
otras capacidades, la conexión de ideas matemáticas, la interacción con
otras áreas y con los intereses y experiencias de los estudiantes.

Mediante la Matemática, los estudiantes de Educación Básica Regular aprenderán a plantear
problemas partiendo de su contexto y a enfrentar situaciones problémicas con una actitud
crítica. También a razonar lo que hacen para obtener una solución y a valerse de los recursos
que el mundo de hoy pone a su alcance para resolver problemas matemáticos y no
matemáticos.7

7
Ibid. Diseño Curricular Nacional. 2005.



Identifica: registra, muestra discrimina, muestra, distingue,
diferencia, compara, caracteriza, selecciona, señala, elige,
organiza, comprende.

Formula: matematiza una situación concreta, propone
operaciones, modela, simboliza, procesa.

RESOLUCIÓN DE Algoritmiza: señala y ordena procesos, muestra, emite,
aplica, procesa.
PROBLEMAS

Estima: calcula en forma aproximada, redondea para
calcular, redondea un cálculo, aplica definiciones.

Resuelve: calcula, infiere, recoge, muestra, explica,
emite,
aplica, examina, procesa, analiza.

II. COMPONENTES DEL ÁREA DE MATEMÁTICA, EN FUNCIÓN DE LAS
CAPACIDADES:

El uso de la tecnología y la creatividad, permite alcanzar en forma oportuna y
pertinente el desarrollo de capacidades en los tres componentes.8

8
Diseño Curricular Nacional. 2005.



NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES
Busca que el estudiante adquiera el conocimiento de los números, el
sistema de numeración y el sentido numérico; ello implica la habilidad para
descomponer números en forma natural, utilizar ciertas formas de
representación, comprender los significados de las operaciones, algoritmos,
orden operatorio y estimaciones; usar las relaciones entre las operaciones
para resolver problemas, identificar y comprender patrones. Trata también
de la aplicación de relaciones de proporcionalidad en porcentajes y reglas
de tres simple.
La comprensión de las propiedades fundamentales de los sistemas
numéricos (N, Q) y la vinculación entre éstos y las situaciones de la vida
real, facilitan la descripción e interpretación de información cuantitativa
estructurada, su simbolización y elaboración de inferencias para llegar a
conclusiones.
C
O
M
GEOMETRÍA Y MEDIDA P
Permitirá a los alumnos de Educación Primaria, desarrollar a partir de su O
nivel formal, conceptual, analizar las formas, características y relaciones N
de fi guras planas y los tipos y características de sólidos geométricos E
como poliedros regulares, prismas, cilindros y pirámides. Cálculo de áreas N
y perímetros de polígonos regulares, ubicación de puntos y figuras en el TE
plano, así como también las transformaciones de figuras en el plano:
simetría, traslación y rotación. S
Comprender los atributos mensurables de los objetos, así como las
unidades, sistemas y procesos de medida, y la aplicación de técnicas, DE
instrumentos y fórmulas apropiados para obtener medidas. L

Á
RE
A

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Garantizar la adquisición de técnicas de registro y lectura de datos, su
organización en tablas, esquemas, así como su representación e
interpretación a través de gráficas estadísticas. Muestra también cómo
pueden tratarse en forma matemática y esquemática situaciones inciertas y
estimar la posibilidad de cumplimiento de un acontecimiento frente al total de
las posibilidades.
La interpretación de datos y la estadística permiten establecer conexiones
importantes entre ideas y procedimientos de los otros componentes del
área.

IV. CAPACIDADES MATEMÁTICAS QUE DEBEN SER ADQUIRIDOS EN EDUCACIÓN
INICIAL Y PRIMARIA :

El ser humano es una energía pensante, que hay que ejercitarle para elevar sus
niveles de potencialidad. Energía pensante que hay que prepararlo y ejercitarlo desde



los primeros años de la infancia. La enseñanza en los niños y niñas del país es un
tema estratégico, pues se trata del tipo de futuro y país que deseamos.

Así, como como una grúa permite levantar objetos de grandes toneladas; las
capacidades humanas son herramientas cognitivas, actitudinales y motoras que
permiten la elaboración de estrategias y solucionar problemas cotidianos como de
orden académico para la generación de conocimientos. Instrumentos que debe
alcanzarse y hacerlo familiar desde la primera infancia.

La búsqueda de inteligencia, sentimientos y personalidad; el desarrollo de hábitos
positivos es una camino que se surca desde la niñez. Propiciando un entorno del
aprendizaje centrado en la Familia, la Comunidad y la Institución Educativa. Como una
preparación a los retos futuros de la tecnología. Se atiende a la primera infancia en
forma integral, por lo siguiente:

a. Disminuye la desigualdad social.
b. Genera una alta rentabilidad económica.
c. Impacta positivamente procesos sociales y culturales.
d. Mejora el acceso y permanencia en el sistema educativo y
e. Es la etapa más importante para el desarrollo del ser humano.

CREACIÓN DE ESPACIOS SIGNIFICATIVOS: A los niños hay que dejarlos actuar en
su cotidianidad. Los adultos podemos amoldarnos, adaptarnos luego ingresar en su
mundo y es recién, que se puede orientar y desarrollar habilidades en determinados
momentos y lugares, que irán consolidándose como instrumentos del aprendizaje.

El Espacio Educativo Significativo, es un escenario de aprendizaje estructurado, capaz
de generar múltiples experiencias entre compañeros. Se trata de hechos o conjunto de
hechos que facilitan la construcción de conocimientos y ayudan a fomentar
pensamientos avanzados y modalidades complejas de interacción con el mundo que
los rodea y circunda.

El desarrollo de la primera infancia, es un proceso de organización, reorganización,
cambios y transformaciones de adquisición de capacidades y competencias, que son
aprendidos a partir de experiencias reales, desafiantes y novedosos para que puedan
considerarse altamente significativos. Los niños y niñas aprenden el mundo, partir de
sus vivencias con sus padres, amistades, vecinos, familiares, prácticas de tradiciones,
juegos, bailes, relatos, paseos campestres, visitas a mercados, parques, etc.

Los Espacios Significativos, por tanto, son las condiciones que se propician a favor del
aprendizaje. Las situaciones, son significativas, en tanto que el educador propicia las
condiciones para convertir en una situación o espacio significativo, que dan a lugar las
siguientes características:

a. SITUACIÓN ESTRUCTURADA: el docente solicita asumir los roles de un cuento,
introduciendo uno o más propósitos de aprendizaje previamente planificados:
modalidades de participación, dinámicas, elección de roles que asumirán a partir
del cuento, planteamiento y respeto de reglas del juego en base a la integración
entre compañeros de aula en forma solidaria y un ambiente de alegría y respeto. A
partir de la situación planteada y puesta en marcha, se propicia la formulación de
problemas, generación de hipótesis, justificaciones y explicaciones de puntos de
vista.

b. UN CONTEXTO DE INTERCONEXIÓN: espacios que favorecen la comunicación y
la actividad en relación consigo mismo, respecto con sus compañeros y los objetos
que se ha contactado. Los niños y niñas estarán estimulados por la enseñanza de



relatos, canciones, bailes, revisión de periódicos, videos, internet que ejerciten la
memoria, la concentración, comparación, clasificación, seriación dándoles un
sentido de organización y matematización de los hechos y objetos con los que se
encuentra en contacto.

c. UNA SITUACIÓN DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Escenario donde se
desenvuelven en el plano de las acciones, en términos de cumplimiento de metas.
Si la situación es que el alumno aprenda a cantar haciendo gestos, cuando se
enfrenta en éste escenario el niño o la niña, buscará las estrategias para garantizar
el canto con gestos, hasta el momento que lo cumpla y ya no más constituirá en
problema. La resolución de problemas es uno de las columnas vertebrales para la
estructura cognitiva del niño para solucionar problemas futuros lógicos y
abstractos. Un ejemplo clásico y eficaz es la organización de los materiales en el
aula, donde clasifiquen las cosas por color, tamaño y los criterios que elijan los
niños.

La resolución de problemas, es uno de los aspectos que ponen “en guardia” o de
“desafío” en los alumnos. Las situaciones problemáticas en realidad hacen la
capacidad en el alumno. Conforme a Polya (1957), en la resolución de problemas
intervienen las siguientes operaciones mentales:

i. Entender el problema,
ii. Trazar un plan,
iii. Ejecutar el plan (resolver) y
iv. Revisar

Las etapas planteadas por Polya, han sido bastante extendidas en los autores de
textos, es sin embargo importante precisar que la propuesta de Polya, no es de ningún
modo una receta. Edward de Bono ha demostrado con la Inteligencia Lateral que hay
múltiples formas de resolver problemas.



El esquema explica, el planteamiento de Polya la manera cíclica que debe comprenderse
para resolver un problema. Enfatiza su naturaleza dinámica para que los alumnos encuentren
el hilo de la madeja y los pueda conducir a la solución y volver a replantear la comprensión
del problema para la mejora del conocimiento y retroalimentación.9

“Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si
dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias,
matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará
desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a
prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas
adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de
preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento
independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello.”

(George Polya, prefacio a la primera edición en inglés de How to solve
it. Princeton University Press. 1945)

d. COMPETENCIAS VARIADAS:Pedirles a los niños que escriban delineando el número
“tres”, la letra “c” y otra vez para que supuestamente aprenda el número, la letra o éste
realizando motricidad fina, será una actividad infructífera, sin significado cognitivo alguno.
Los números, letras y motricidad es significativa en la medida que se une con un contexto.

Cada situación del aprendizaje, hay que anudar al mundo real, el aprendizaje significativo
se encuentra dentro de ella y no fuera de ella. Si el objetivo es que aprenda el número
“tres”, la letra “c” y afine su motricidad, entonces hay que preparar o fabricar una situación
significativa: podrá solicitar que todos los alumnos, por ejemplo, puedan llevar consigo el
próximo día una manzana. El docente toma la manzana, corta en dos partes solicitando
que puedan tocarlo cada uno. Las manzanas que tienen a mano los miran, tocan, huelen,
dibujan, colorean y relatan cuentos sobre la manzana. El docente solicita cortar la manzana
en dos partes y pide que escriban el número “tres” de diferentes modos, tamaños, colores y
luego solicita que los niños muerdan, saboreen y coman la manzana, mientras van
comiendo, pide que escriban la letra “c”, del mismo modo de diferentes formas, tamaños y
colores.

El niño aprende holísticamente, se aprende a partir de las vivencias que parten de lo
general a lo específico, en múltiples acciones pre planificados. Una situación que exija el
10
uso de competencias variadas. Situaciones que deben presentarse de manera articulada.

9
Juan Carlos LÓPEZ GARCÍA. Educación Básica: Algoritmos y Programación. Guía para Docentes. Edición
2009. http://www.eduteka.org
10
Ministerio de Educación de Colombia. Desarrollo infantil y competencias en la Primera Infancia.
Documento 10.



SITUACIONES CONTEXTOS DE
ESTRUCTURADAS INTERACCIÓN
ESPACIOS EDUCATIVOS
SIGNIFICATIVOS

SITUACIONES SITUACIONES
DE
RESOLUCIÓN QUE
DE EXIJAN
PROBLEMAS VARIADAS COMPETENCIAS

En la Primera Infancia, ellos deben pensar matemáticamente, es de capital importancia se
propicie y se construya tres operaciones lógicas:

a. LA CLASIFICACIÓN: Definido como juntar por semejanzas y separa por diferencias.
La clasificación comprende dos tipos de relaciones lógicas: la pertenencia y la
inclusión. La clasificación, permite analizar las propiedades de los objetos.
b. LA SERIACIÓN: Consiste en establecer relaciones entre elementos que son
diferentes en algún aspecto y ordenar éstas diferencias. Lo que ayuda ordenar en
forma ascendente o descendente, que a su vez conduce comprender dos relaciones
lógicas: la transitividad y la reciprocidad.
c. LA CORESPONDENCIA: mediante el cual se establece una relación de uno a uno
entre los elementos de dos o más conjuntos, para lograr compararlos de manera
cuantitativa.11

COMPETENCIAS MATEMÁTICAS EN LA PRIMERA INFANCIA: La enseñanza de la
matemática, es un área que ocupa un lugar de principal orden, en el contexto mundial, razón
a ello, la enseñanza de las competencias lógico matemáticos en la primera infancia, es para
un asunto estratégico para un país como el Perú, que desea ubicarse en un lugar competitivo
a nivel internacional.

La matemática de acuerdo al principio de la Educación Matemática Realista, se considera
que toda situación real es matematizada y el niño aprende matemática desde la primera
infancia. Las competencias que son alcanzables n ésta etapa de vida, traducidos en
capacidades corresponden a:

1) Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas;
2) Desarrollo de destrezas procedimentales;
3) Pensamiento estratégico: formular, representar y resolver problemas;
4) Habilidades de comunicación y argumentación matemática, y
5) Actitudes positivas hacia las situaciones matemáticas y a sus propias capacidades
matemáticas.12
resentamos y citamos las competencias matemáticas formativas respecto a la clasificación
propuesto por Edgar Cardoso y María Cerecedo, salvo la subdivisión que se sugiere, a la
competencia relacionada con la medida13,14quedando del modo siguiente:

11
Edgar Oliver CARDOSO ESPINOSA, María CERECEDO MERCADO. El Desarrollo de las
Competencias matemáticas en La Primera Infancia. Revista Iberoamericana de Educación. ISSN:
1681-5653. Nº47/5-25 de noviembre de 2008.
12
Ibid. Pág. 2.
13
Tomás Ángel Sierra Delgado. Marianna Bosch Casabó. Josep Gascón Pérez. La formación
matemático-didáctica del maestro de Educación Infantil: el caso de «cómo enseñar a contar».
http://www.revistaeducacion.mec.es/doi/357_059.pdf



IDENTIFICAR REGULARIDADES EN UNA
SECUENCIA A PARTIR DE CRITERIOS
DE REPETICIÓN Y
CRECIMIENTO

CM relacionadas
con la
construcción del REUNIR INFORMACIÓN SOBRE
número CRITERIOS ACORDADOS, REPRESENTA
GRÁFICAMENTE DICHA
INFORMACIÓN Y LA INTERPRETA

UTILIZAR LOS NÚMEROS EN
SITUACIONES VARIADAS QUE IMPLICAN
PONER EN JUEGO LOS
PRINCIPIOS DEL CONTEO

PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS EN
SITUACIONES QUE LE SON FAMILIARES
Y QUE IMPLICAN
Competencias AGREGAR, REUNIR, QUITAR, IGUALAR,
Matemáticas COMPARAR Y REPARTIR OBJETOS.

(CM)

CM relacionadas
con el desarrollo de RECONOCER Y NOMBRAR
la FORMA Y
CARACTERÍSTICAS DE OBJETOS,
ESPACIO
FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

CONSTRUIR SISTEMAS DE REFERENCIA
EN RELACIÓN CON LA UBICACIÓN
ESPACIAL

UTILIZAR UNIDADES NO
CM CONVENCIONALES PARA RESOLVER
relacionadas
PROBLEMAS QUE IMPLICAN MEDIR
con el
desarrollo de MAGNITUDES DE LONGITUD,
CAPACIDAD, PESO Y TIEMPO CON LA
la medida
FINALIDAD DE IDENTIFICAR
PARA QUÉ SIRVEN ALGUNOS
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

TERIGI, Flavio, y WOLMAN, Susana (2007): “Sistema de numeración: Consideraciones acerca de su
enseñanza”, en: Revista Iberoamericana de Educación, n.º 43, pp. 59-83, Madrid, OEI http://www.rieoei.org/
rie43a03.htm
14
Juan Jesús Ruiz Nebrera. Las competencias básicas en la educación primaria.
http://www.efdeportes.com/efd127/las-competencias-basicas-en-la-educacion-primaria.htm



1. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON LA CONSTRUCCIÓN
DEL NÚMERO: El primer aspecto relacionado con el número se orienta no sólo a la
adquisición de la terminología y operaciones básicas de la aritmética, sino que ahora
es relevante que el niño a partir de una serie numérica la ordene en forma ascendente
o descendente, así como determine la regularidad de la misma. En este sentido, las
competencias a desarrollar son las siguientes:

1.1. REUNIR INFORMACIÓN SOBRE CRITERIOS ACORDADOS, REPRESENTA
GRÁFICAMENTE DICHA INFORMACIÓN Y LA INTERPRETA.
Esta competencia está orientada a la realización de diversos procesos
matemáticos importantes tales como agrupar objetos según sus atributos
cualitativos y cuantitativos atendiendo a la forma, color, textura, utilidad,
numerosidad, tamaño, etc., lo cual le permitirá organizar y registrar información en
cuadros, tablas y gráficas sencillas usando material concreto o ilustraciones.

1.2. IDENTIFICAR REGULARIDADES EN UNA SECUENCIA A PARTIR DE
CRITERIOS DE REPETICIÓN Y CRECIMIENTO.
Esta competencia implica organizar colecciones identificando características
similares entre ellas con la finalidad de ordenarla en forma creciente o
decreciente. Después es necesario que acceda a estructurar dichas colecciones
tomando en cuenta su numerosidad: “uno más” (orden ascendente), “uno menos”
(orden descendente), “dos más”, “tres menos” a fin de que registre la serie
numérica que resultó de cada ordenamiento.

1.3. UTILIZAR LOS NÚMEROS EN SITUACIONES VARIADAS QUE IMPLICAN
PONER EN JUEGO LOS PRINCIPIOS DEL CONTEO.
El desarrollo de esta competencia significa que el niño identifique, por percepción,
la cantidad de elementos en colecciones pequeñas, y en colecciones mayores a
través del conteo; asimismo comparar colecciones, ya sea por correspondencia o
por conteo, con el propósito de que establezca relaciones de igualdad y
desigualdad (donde hay “más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”).

1.4. PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS EN SITUACIONES QUE LE SON
FAMILIARES Y QUE IMPLICAN AGREGAR, REUNIR, QUITAR, IGUALAR,
COMPARAR Y REPARTIR OBJETOS.
Esta competencia implica que el niño interprete o comprenda problemas
numéricos que se le plantean y estima sus resultados utilizando en su comienzo
estrategias propias para resolver problemas numéricos y las representa usando
objetos, dibujos, símbolos y/o números.
Después, emplear estrategias de conteo (organización en fila, señalamiento de
cada elemento, desplazamiento de los ya contados, añadir objetos, repartir
equitativamente, etc.) y sobre conteo (contar a partir de un número dado de una
colección, por ejemplo, a partir del cinco y continuar contando de uno en uno los
elementos de la otra colección).
Estas competencias relacionadas con el número tienen la finalidad principal de
que el niño de esta edad comprenda las funciones esenciales del número y que
son: 1) Medir una colección (asignar un número a una colección); 2) Producir una
colección (operación inversa a la anterior) y 3) Ordenar una colección (asignar y
localizar la posición de los elementos de una colección), las cuales le permitirán
resolver situaciones matemáticas más elaboradas.



Asimismo, es importante trabajar estos procesos formativos porque permiten en el
niño la construcción del sistema de numeración, el cual constituye el instrumento
de mediación de otros aprendizajes matemáticos. En consecuencia, la calidad de
los aprendizajes que los niños puedan lograr en relación con este objeto cultural
es decisiva para su trayectoria
escolar posterior (Terigi y Wolman, 2007).

2. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON EL DESARROLLO DE LA
FORMA Y ESPACIO
Este aspecto formativo tiene como importancia construir en los niños la identificación de las
figuras geométricas con base en sus características matemáticas y el desarrollo de la
ubicación espacial. Así, las competencias a favorecer son:

2.1. RECONOCER Y NOMBRAR CARACTERÍSTICAS DE OBJETOS, FIGURAS Y
CUERPOS GEOMÉTRICOS.
Se inicia con la construcción de objetos y figuras productos de la creación del niño,
utilizando materiales diversos con la finalidad de describir semejanzas y diferencias
que observa entre objetos, figuras y cuerpos geométricos empleando su lenguaje
convencional. Lo anterior sirve de base para reconocer y representarlos desde
diferentes perspectivas. Asimismo, implica que el niño anticipe y compruebe los
cambios que ocurrirán a una figura geométrica al doblarla o cortarla, al unir y
separar sus partes, al juntar varias veces una misma figura o al combinarla con
otras diferentes.

2.2. CONSTRUIR SISTEMAS DE REFERENCIA EN RELACIÓN CON LA UBICACIÓN
ESPACIAL.
Esta competencia comprende el establecimiento de relaciones de ubicación entre
su cuerpo y los objetos, así como entre objetos, tomando en cuenta sus
características de direccionalidad, orientación, proximidad e interioridad. Además,
comunica posiciones y desplazamientos utilizando términos como dentro, fuera,
arriba, abajo, encima, cerca, lejos, hacia delante, etc.

Lo anterior se complementa con la explicación que tiene que realizar el niño de
cómo ve objetos y personas desde diversos puntos espaciales: arriba, abajo, lejos,
cerca, de frente, de perfil, de espaldas. Una vez consolidados estos procesos,
ahora procede que ejecute desplazamientos siguiendo instrucciones para luego
describir trayectorias de objetos y personas, utilizando referencias personales.

3. COMPETENCIAS MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON EL DESARROLLO DE LA
MEDIDA

3.1. UTILIZAR UNIDADES NO CONVENCIONALES PARA RESOLVER PROBLEMAS
QUE IMPLICAN MEDIR MAGNITUDES DE LONGITUD, CAPACIDAD, PESO Y TIEMPO
CON LA FINALIDAD DE IDENTIFICAR PARA QUÉ SIRVEN ALGUNOS
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.
Esta competencia comienza recuperando los conocimientos previos de los niños sobre la
medición a partir de estimaciones y comparaciones perceptuales sobre las características
medibles de sujetos, objetos y espacios utilizando los términos adecuados para
describirlos y compararlos.

En este sentido, es necesario que el niño seleccione y argumente qué conviene usar
como instrumento para comparar magnitudes y saber cuál (objeto) mide o pesa más o
menos, o a cuál le cabe más o menos, etc. Asimismo, es importante que establezca
relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana o el



reconstruir procesos en los que participó y utiliza términos como antes, después, al final,
ayer, hoy, mañana.

La importancia de desarrollar estas competencias es por lo siguiente: 1) Todos los seres
humanos nos orientamos y movemos en el espacio y establecemos relaciones entre los
objetos que existen entre ellos; 2) Es un antecedente a la Educación Primaria que permitirá
un desarrollo creciente de las relaciones que se establecen entre el individuo y el espacio en
una forma más formal contribuyendo a complementar su pensamiento matemático en cuanto
a la construcción de los diversos conceptos geométricos y 3) Permite la posibilidad de trabajar
no solo cuestiones matemáticas sino también permite la formación de otras esferas del
desarrollo tales como el artístico, científico, musical o corporal, entre otros.

V. REFLEXIONES EN TORNO A RESULTADOS Y A MODO DE CONCLUSIONES:

Luego de haber hurgado la experiencia de investigadores, el planteamiento en foros
internacionales y la toma de decisiones de los países occidentales y rusos resalta la
preocupación de reordenar y cambiar el Sistema Educativo, sobre todo aquel que
corresponde el aspecto curricular del área de pensamiento lógico matemático.

Los rusos fueron los primeros en realizar modificaciones en su currículo escolar; luego en el
nivel secundario en algunos países europeos como Holanda, Francia. Existe la presencia de
movimientos e instituciones académicos preocupados por la didáctica en matemática: en
Holanda encabezados por Freudenthal, Francia el profesor Guy Brousseau. La Matemática
Moderna resultaba pensada en el profesor y se distanciaba del alumno. La preocupación por
otra parte, no era pensar como matemático puro, sino cómo se enseñaba matemática
significativamente. En un congreso desarrollado en Berkeley. H. Freudenthal, interviene con
su ponencia titulado: "Major Problems of Mathematics Education" (Grandes Problemas de la
Educación Matemática) y pronuncia:

“Perdonadme, no fui yo quien eligió este tema, aunque cuando se me propuso, experimente
un gran reto. Un reto, de verdad, pero para ser sinceros no como para emular a D. Hilbert,
quién anunció sus famosos 23 problemas de matemáticas en el congreso internacional de
matemáticas celebrado en París en 1900, que tanto influyeron el desarrollo y curso de las
investigaciones matemáticas a lo largo de este siglo... Lo que es un problema es cómo
formularlo correctamente y sin errores...Why can not do arithmetic (Por qué no puede hacer
matemática)?”15 La preocupación de Freudenthal, era cómo aprendía el alumno matemática;
ese es el tema de actualidad y resolver el problema como una política educativa a parte de las
propuestas de significado didáctico.
Los resultados de ECE, en matemáticas, no hay forma de darle otro nombre, los resultados
son hasta el momento catastróficos en el país. En comprensión lectora, se ha tenido una
reacción nacional, regional y en las Instituciones Educativas con atino y en muchas con
pertinencia, lográndose de a pocos ir en mejora. Desde el Ministerio de Educación se planteó
un Plan Lector, el que se consiguió sensibilizar a la comunidad educativa; al punto que
algunos escritores peruanos, se pusieron a orden del gran mandato: aprender a leer y leer
para comprender. En el caso del área de matemática, ha quedado un vacio. Hay una notoria
ausencia de movilizaciones, planes salvo las esporádicas olimpiadas matemáticas que no
constituyen y obedecen a un plan didáctico y curricular, que se impulsen desde las
Direcciones Regionales de Educación, Unidades de Gestión Locales e instituciones
Educativas.

15
Juan Antonio GARCÍA CRUZ. La Didáctica de las Matemáticas: una visión general.
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm



El cuadro estadístico correspondiente al Ministerio de Educación, muestra la evolución que ha
manifestado los logros de aprendizaje en Comunicación y Matemática desde el 2007 al 2010.
El incremento en Comprensión Lectora, en los tres años, indica un crecimiento ascendente y
positivo; mientras que en matemáticas, las cifras y los indicadores son estáticos de
preocupación y alarma. El crecimiento en los tres años en Comprensión Lectora, ha sido de
12.8 puntos y en Matemática, el crecimiento apenas ha llegado a 6.6 puntos en el mismo
lapso de tiempo.

El crecimiento en tres años en Comprensión Lectora, es más que el doble que el crecimiento
en Matemática a nivel nacional. La evolución entre el 2009 y el 2010 es prácticamente nula.
Lo que urge, un análisis de las causas y un cambio inmediato de estrategias para lograr la
meta de 30% previsto para el presente año. El aprendizaje de las matemáticas en las zonas
rurales, es más grave aún. Los resultados en algunos casos están en negativo. Los logros de
aprendizaje en matemáticas en el país, es un tema estratégico, puesto que se trata del
desarrollo de la tecnología y comunicaciones que se basan u fundamentan el pensamiento
lógico matemático.

Como se comprenderá, en el caso del sector salud, cuando hay focos de infección o
resultados negativos, se toman medidas correctivas o hay declaratorias de emergencia. En
analogía, en el sector educativo, si hay resultados negativos entonces las medidas de
solución deben afrontarse con políticas claras y movilizaciones nacionales para afrontar con
eficacia a tamañas adversidades y amenazas.

FUENTE: Ministerio de educación del Perú. 2010.16

La universidad, los académicos en matemáticas o docentes de matemática hasta el momento
no se han podido reunir para integrar conceptos y nociones para analizar y afrontar la crisis
educativa, en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes a nivel
nacional. Hay experiencias individuales de algunos docentes de matemática, que han
efectuado tesis de investigación. El Diseño Curricular Nacional ha enfocado un cambio de
enfoque didáctico, el caso es que a los docentes del nivel de Inicial y Primaria, se les presenta
como una alternativa interesante pero no es concebida e interiorizado como propio. La

16
Cuadro estadístico extraído del Ministerio de Educación:
http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2010/Resultados_ECE2010Segundogrado.pdf



didáctica de las matemáticas, es una disciplina que necesita ser planteado, discutido,
confrontado con las actuales estrategias metodológicas y asumidas como una investigación
cíclica.

Ante la crisis, que afrontan los docentes del nivel inicial y primario en el área de matemática,
se propone:

a. Congreso Nacional de Didáctica de las Matemáticas.
b. Programa Nacional de Formación en Didáctica de las Matemáticas para docentes del
nivel de Educación Inicial y Primaria.
c. Programa nacional, regional, y provinciales de desarrollo del pensamiento lógico
matemático: aprender matemática desde la vida para la vida.
d. Declarar como un asunto estratégico, el aprendizaje del área de matemáticas en la
primera infancia, de modo tal que los presupuestos de Inversión Pública se orienten
hacia el logro de aprendizajes.
e. Planificar, discutir y poner en marcha un Plan Matemático Contextual anual, mensual,
semanal, a nivel de I.E. y aula.

Pretendemos una Matemática desde la vida y viva; una Matemática vivencial para la
adquisición de competencias, lejos de una Matemática para Matemáticos; fomentando una
Matemática para Todos, como lo planteaban los holandeses fines del siglo XX; promoviendo
la matematización de la Matemática a partir de las experiencias contextualizadas. La escuela,
los contextos, la vida real van componiéndose y tienen sentido con el tino pedagógico y la
pertinencia comunicativa del docente, estimulando la solución de problemas, como lo propone
el Dr. Santaló en los Módulos de Prociencia:

“¿Por qué no sugerirles que inventen problemas? Podemos considerarlo como un objetivo a
lograr en nuestra enseñanza”y en otro texto expresa: “Cuando los alumnos se sienten
motivados o interesados en un problema, naturalmente ven estimulada su creatividad y la
capacidad de formularse preguntas respecto del mismo. Esto genera la necesidad de resolver
o dar respuesta a esos interrogantes, estimulando a su vez la producción de ideas,
estrategias de resolución, puesta en juego de conocimientos previos, etc. Se trata de
aprovechar y avivar la curiosidad de los alumnos también para proponer problemas y no sólo
para resolverlos…Es a través de esta acción alternada entre proponer y resolver que la
matemática avanza y crece”.

“Para transformarlo en matemática genuina y para progresar, el sentido
común debe ser sistematizado y organizado. Las experiencias del sentido
común cristalizan en reglas (por ejemplo, la conmutatividad de la suma) y
estas reglas se transforman de nuevo en sentido común, pero a un nivel más
alto, constituyendo así la base para una matemática de orden aún mayor,
una jerarquía tremenda, construida gracias a un notable interjuego de
fuerzas” (1991).
Hans Freudenthal

1. Juan D. Godino. Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Proyecto Edumat-
Maestros.



http://www.ugr.es/local/jgodino/fprofesores.htm/
2. Carlos Martínez Lugo. El Procedimiento de Enseñanza de la Matemática en El Primer
Grado de Educación Primaria y el Aprendizaje Del Alumno. Tesis que para obtener el
grado de: Maestro en Ciencias: Área: Investigación Educativa. Universidad de Colima.
Facultad de Ciencias de la Educación. Maestría en Ciencias. Área: Investigación
Educativa
3. Alicia AVILA STORER. 7988, Pág. 740.
http://digeset.ucol.mx/tesis_posgrado/Pdf/Carlos%20Martinez%20Lugo.pdf
4. Flavia Irene SANTAMARIA. L Contextualización de la Matemática en la Escuela Primaria de
Holanda.Universidad Nacional de Comahue. Argentina. 2006.
5. Ana Bressan. Los Principios de La Educación Matemática Realista.
6. Diseño Curricular Nacional. 2005.
7. Juan Carlos LÓPEZ GARCÍA. Educación Básica: Algoritmos y Programación. Guía para
Docentes. Edición 2009. http://www.eduteka.org
8. Ministerio de Educación de Colombia. Desarrollo infantil y competencias en la Primera
Infancia. Documento 10.
9. Edgar Oliver CARDOSO ESPINOSA, María CERECEDO MERCADO. El Desarrollo de
las Competencias matemáticas en La Primera Infancia. Revista Iberoamericana de
Educación. ISSN: 1681-5653. Nº47/5-25 de noviembre de 2008.
10. Tomás Ángel Sierra Delgado. Marianna Bosch Casabó. Josep Gascón Pérez. La
formación matemático-didáctica del maestro de Educación Infantil: el caso de «cómo
enseñar a contar». http://www.revistaeducacion.mec.es/doi/357_059.pdf
11. TERIGI, Flavio, y WOLMAN, Susana (2007): “Sistema de numeración:
Consideraciones acerca de su enseñanza”, en: Revista Iberoamericana de Educación,
n.º 43, pp. 59-83, Madrid, OEI http://www.rieoei.org/ rie43a03.htm
12. Juan Jesús Ruiz Nebrera. Las competencias básicas en la educación primaria.
http://www.efdeportes.com/efd127/las-competencias-basicas-en-la-educacion-
primaria.htm
13. Juan Antonio GARCÍA CRUZ. La Didáctica de las Matemáticas: una visión general.
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/rtee/didmat.htm
14. Cuadro estadístico extraído del Ministerio de Educación:
http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2010/Resultados_ECE2010Segundogrado.pdf

http://www.facebook.com/francisco.vasquezcarrillo


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