Mesures de
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Mesures de
 Carte de Dissimilarit´s Locales (CDL)
                      e                                                 ...
Mesures de
 Algorithmes                                                                         dissimilarit´s locales et
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Mesures de
    Exemples et propri´t´s
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Mesures de
    Exemples et propri´t´s (2)
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Mesures de
 Applications                                                                        dissimilarit´s locales et
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Mesures de
 Applications                                                                      dissimilarit´s locales et
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Mesures de
 Lin´arisation de la CDL
    e                                                                      dissimilari...
Mesures de
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Mesures de
 Agr´gation des valeurs de la CDL
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Mesures de
 Interpr´tation : lien
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Mesures de
 Interpr´tation
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 Equations finales                                                          dissimilarit´s locales et
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 Exemples                  dissimilarit´s locales et
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 Ce que nous avons obtenu                                                 dissimilarit´s locales et
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Mesures de
 Pour la suite                                                        dissimilarit´s locales et
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Mesures de dissimilarités locales et globales entre images, symétriques et asymétriques

  1. 1. Mesures de dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e Mesures de dissimilarit´s locales et globales e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- entre images, sym´triques et asym´triques e e reims.fr http://pixel-shaker.fr Journ´e th´matique du GRCE et du GDR - I3 th`me 6 e e e Plan Caract´ristiques et similarit´s dans les images naturelles et les e e Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e images de documents Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - F. Morain-Nicolier Exemples Bilan - discussion frederic.nicolier@univ-reims.fr http://pixel-shaker.fr CRESTIC - URCA/IUT Troyes 23 juin 2009 1
  2. 2. Mesures de dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- Pr´sentation de la Carte de Dissimilarit´ Locales e e reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Mesure locale ⇒ mesure globale Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Formulations finale - Exemples Bilan - discussion Bilan - discussion 2
  3. 3. Mesures de dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- Pr´sentation de la Carte de Dissimilarit´ Locales e e reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Mesure locale ⇒ mesure globale Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Formulations finale - Exemples Bilan - discussion Bilan - discussion 3
  4. 4. Mesures de Carte de Dissimilarit´s Locales (CDL) e dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e « historique » asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- Mise au point pour comparer des images binaires [Th`se E. e reims.fr http://pixel-shaker.fr Baudrier] Plan Image binaire = ensemble de pixels ⇒ Distance de Hausdorff (DH) Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales La DH est un outil topologique qui mesure l’´loignement de e Mesure locale ⇒ mesure globale deux sous-ensemble d’un espace m´trique sous-jacent 1 : e Formulations finale - Exemples Bilan - discussion DH(A, B) = max(h(A, B), h(B, A)) (1) avec h(A, B) = maxa∈A (minb∈B d(a, b)). Alg. par croissance de fenˆtre : la taille de la fenˆtre croˆ e e ıt jusqu’` ˆtre suffisamment grande pour saisir convenablement ae les caract´ristiques locales. e 1. D.P. Huttenlocher, W.J. Rucklidge, ”Comparing images using the haus- 4 dorff distance”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 15, n. 9, pp. 850–863, 1993
  5. 5. Mesures de Algorithmes dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier Alg. par croissance de fenˆtre : e frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Pour chaque pixel p, faire 1. n := 1 Plan Pr´sentation de la e 2. tant que DHp,n (A, B) ≤ n et n ≤ DH(A, B), faire n := n + 1 Carte de Dissimilarit´ e Locales 3. CDLp (A, B) = DHp,n−1 (A, B) Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Cet algorithme illustre bien le comportement de la CDL, mais Exemples n’est pas tr`s rapide (it´rations). e e Bilan - discussion Plus rapide 2 : CDL(p) = |A(p) − B(p)| max(tdA (p), tdB (p)), (2) tdX ´tant la transform´e en distance de l’image X . e e 2. E. Baudrier, F. Nicolier, G. Millon, S. Ruan, ”Binary-image comparison 5 with local-dissimilarity quantification”, Pattern Recognition, vol. 41, n. 5, pp. 1461–1478, jan. 2008
  6. 6. Mesures de Exemples et propri´t´s ee dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Bilan - discussion Propri´t´s : ee localisation, quantification, robustesse aux petites variations. 6
  7. 7. Mesures de Exemples et propri´t´s (2) ee dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Bilan - discussion 7
  8. 8. Mesures de Applications dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e Recherche d’impressions similaires 3 asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Bilan - discussion 3. E. Baudrier, F. Nicolier, G. Millon, S. Ruan, ”Binary-image comparison 8 with local-dissimilarity quantification”, Pattern Recognition, vol. 41, n. 5, pp. 1461–1478, jan. 2008
  9. 9. Mesures de Applications dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e ´ Evolution de tumeurs 4 asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Bilan - discussion 4. F. Morain-Nicolier, S. Lebonvallet, E. Baudrier, S. Ruan, ”Hausdorff dis- 9 tance based 3D quantification of brain tumor evolution from MRI images.,” in Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc, 2007, pp. 5597-5600.
  10. 10. Mesures de Lin´arisation de la CDL e dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr Nouvelle formulation r´cente 5 : e http://pixel-shaker.fr Plan CDLA,B = BdtA + AdtB . (3) Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales ⇒ ´limination des op´rateurs max et abs. e e Mesure locale ⇒ mesure globale Compl´tement ´quivalente. e e Formulations finale - Exemples Il ne reste que des op´rations lin´aires ⇒ impl´mentation e e e Bilan - discussion rapide. Une extension aux images en niv. de gris est possible par l’extension de la transform´e en distance ([Toivanen] et de e [Levi et Montanari]). 10 5. GRETSI, sept. 2009
  11. 11. Mesures de dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- Pr´sentation de la Carte de Dissimilarit´ Locales e e reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Mesure locale ⇒ mesure globale Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Formulations finale - Exemples Bilan - discussion Bilan - discussion 11
  12. 12. Mesures de Agr´gation des valeurs de la CDL e dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier Estimation globale de la ressemblance entre deux images : frederic.nicolier@univ- reims.fr calcul d’un scalaire. http://pixel-shaker.fr 1. Somme des valeurs. Plan 2. Somme des valeurs quadratiques (cf Borgefors 6 .) Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales Mesure locale ⇒ DG(A, B) = CDLA,B (p). (4) mesure globale p∈A Formulations finale - Exemples Bilan - discussion En d´veloppant : e DG(A, B) = B(p)tdA (p) + A(p)tdB (p). (5) p p 6. G. Borgefors, ”Hierarchical chamfer matching : a parametric edge mat- 12 ching Algorithm”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelli- gence, vol. 10, n. 6, pp. 849–865, 1988
  13. 13. Mesures de Interpr´tation : lien e dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e Chamfer Matching : F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- consiste ` cherche la minimisation d’une distance entre deux a reims.fr http://pixel-shaker.fr ensembles de points de contours [Borgefors]. Plan Pr´sentation de la e Translation d’un gabarit (binaire) sur une image (binaire). Carte de Dissimilarit´ e Locales Moyenne des distances de chaques pixels du gabarit translat´e Mesure locale ⇒ mesure globale au pixel de l’image le plus proche. Pour une translation t Formulations finale - donn´e : e Exemples 1 CS(I , Gt ) = Gt (p)tdI (p). (6) Bilan - discussion N p CS : Chamfer Score. Ainsi : DG(A, B) = B(p)tdA (p) + A(p)tdB (p) (7) p p ∼ CS(A, B) + CS(B, A). (8) 13
  14. 14. Mesures de Interpr´tation e dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr CS mesure comment l’image est dissimilaire au gabarit. http://pixel-shaker.fr DG mesure comment A est similaire ` B et comment B est a Plan similaire ` A. a Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e L’introduction de pond´rations α, β ∈ [0, 1] conduit ` une e a Locales formulation flexible : Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - DG(A, B) = α B(p)tdA (p) + β A(p)tdB (p). (9) Exemples p p Bilan - discussion Une mesure sym´trique est obtenue avec α = β. e Des mesures asym´triques sont obtenues dans les autres cas. e (Chamfer Score : α = 1 et β = 0). Possibilit´ de valeurs plus gradu´es. e e 14
  15. 15. Mesures de dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- Pr´sentation de la Carte de Dissimilarit´ Locales e e reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Mesure locale ⇒ mesure globale Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Formulations finale - Exemples Bilan - discussion Bilan - discussion 15
  16. 16. Mesures de Equations finales dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier Carte de dissimilarit´s (local) : e frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr CDL(A, B) = αB(p)tdA + βA(p)tdB . (10) Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Dissimilarit´ (global) : e Locales Mesure locale ⇒ mesure globale DG(A, B) = α B(p)tdA (p) + β A(p)tdB (p). (11) Formulations finale - Exemples p p Bilan - discussion Possibilit´ de localiser un motif : e LI ,G = α(td2 G ) + β(I I td2 ). G (12) ( : intercorr´lation, autorisant une impl´mentation tr`s rapide e e e dans Fourier). 16
  17. 17. Mesures de Exemples dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e Localisation d’un motif asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Bilan - discussion 17
  18. 18. Mesures de Exemples dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e Localisation d’un motif (2) : ´tude de la robustesse e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Bilan - discussion 18
  19. 19. Mesures de Exemples dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e Reconnaissance de symboles 7 asym´triques e F. Morain-Nicolier 1. I : symbole inconnu, Mi , i ∈ [1, N] mod`les de r´f´rence. e ee frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr 2. Pour chaque mod`le Mi : e calculer la dissimilarit´ (asym´trique) entre Mi et I . e e Plan Pr´sentation de la e 3. Garder le mod`le avec la plus faible dissimilarit´. e e Carte de Dissimilarit´ e Locales (reconnaissance robuste ` la mise ` l’´chelle et la rotation avec a a e Mesure locale ⇒ mesure globale passage au domaine log-polaire). Formulations finale - Exemples R´sultats e Bilan - discussion rot/hom m1 m2 m3 m4 m5 m6 sans 100% 100% 100% 100% 100% 54% avec 96% 40% 94% 70% 42% 12% ⇒ Bonnes performances sans connaissance a-priori, sans extraction de primitive, avec une d´cision simple. e 19 7. GREC, juil. 2009
  20. 20. Mesures de dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- Pr´sentation de la Carte de Dissimilarit´ Locales e e reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Mesure locale ⇒ mesure globale Locales Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Exemples Formulations finale - Exemples Bilan - discussion Bilan - discussion 20
  21. 21. Mesures de Ce que nous avons obtenu dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier Une mesure flexible de la dissimilarit´ entre deux images : e frederic.nicolier@univ- locale/globale, reims.fr http://pixel-shaker.fr sym´trique/asym´trique (avec graduation possible), e e permettant une impl´mentation tr`s rapide. e e Plan L’´ventuelle asym´trie est int´ressante puisqu’elle peut e e e Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e permettre d’ˆtre en accord avec le jugement humain de la e Locales similarit´ [Tversky] 8 . e Mesure locale ⇒ mesure globale Formulations finale - Tversky Exemples s(X , Y ) = θc − αa − βb. (13) Bilan - discussion (caract´ristiques : c communes, a dans X e uniquement, b dans Y uniquement) DG DG(A, B) = α BtdA + β AtdB . (14) 8. A. Tversky, ”Features of similarity” Psychological Review, vol. 84, n. 4, , 21 pp. 327-352, 1977
  22. 22. Mesures de Ce que nous avons obtenu dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr La (dis)similarit´ propos´e est une similarit´ structurelle qui e e e compare les informations Plan Pr´sentation de la e sans a-prori Carte de Dissimilarit´ e Locales sans n´cessiter de pr´-traitement (segmentation) : robuste au e e Mesure locale ⇒ bruit (cf Hausdorff) mesure globale sans extraction de primitives, donc pas de choix ` faire. a Formulations finale - Exemples il s’agit d’une mesure non-s´mantique e Bilan - discussion qui reste riche en raison de la grande information port´e par e les images. Un lien explicite entre le Chamfer Matching, la distance de Hausdorff et DG. 22
  23. 23. Mesures de Pour la suite dissimilarit´s locales et e globales entre images, sym´triques et e asym´triques e F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ- reims.fr http://pixel-shaker.fr Plan Pr´sentation de la e Carte de Dissimilarit´ e Mesure de similarit´ born´e ∈ [0, 1]. e e Locales Mesure locale ⇒ Localisation de motifs/symboles avec rotation/homoth´tie. e mesure globale Formulations finale - Extension compl`te aux images en niv. de gris (travail sur les e Exemples TD). Bilan - discussion 23

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