SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  24
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai penerapan statistika dalam
beberapa aspek kehidupan. Pengumpulan data tentang minat siswa dalam pemilihan jurusan
ilmu alam, ilmu sosial, atau bahasa data tentang kepadatan penduduk dapat disajikan dengan
mudah menggunakan ilmu statistika. Akibatnya kita sering melihat data tersebut disajikan
dalam tabel atau diagram. Dengan statistika, data-data yang diperoleh itu dapat disajikan
dalam tabel dan diagram sehingga mempermudah bagi pembacanya.
A. PENGERTIAN
Dalam kehidupan sehari-hari, kata statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka-
angka yang menggambarkan suatu masalah. Statistik korban gempa kabupaten Bantul
misalnya, berisi angka-angka mengenai banyaknya korban misalnya yang mengalamim luka
ringan, luka berat, dan meninggal. Contoh lain misalnya data korban kecelakaan lalu lintas
dari kantor polisi lalu lintas.Statistik juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari
sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu. Misalnya rata-rata skor tes matematika
kelas XI adalah 78 atau benda lebih dari 90% penduduk Indonesia berada di pedesaan.
Sedangkan pengertian statistika sesungguhnya adalah pengetahuan yang berhubungan dengan
cara penyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan
berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Keseluruhan objek yang diteleti
disebut populasi sedangkan bagian dari populasi disebut sampel.
Menurut fungsinya, statistika dibedakan menjadi dua jenis, yaitu statistika deskriptif
dan statistika induktif (inferensial). Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang
mempelajari cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan. Penyusunan data
dimaksudkan untuk memberikan gambaran mengenai urutan data atau kelompok data,
sehingga pengguna data dapat mengenalinya dengan mudah. Penyajian data dimaksudkan
untuk memberikan gambaran mengenai data atau kelompok data dalam bentuk tabel, diagram,
atau gambar. Penyajian data dapat pula dilakukan dengan menyatakan kelompok data tersebut
dengan konstanta yang mewakilinya dan gambaran mengenai letaknya, misalnya rataan dan
kuartil.
Statistika induktif atau inferensial adalah bagian statistika yang mempelajari tata cara
penarikan kesimpulan yang valid mengenai populasi berdasarkan data pada sampel. Dalam
menarik kesimpulan pada statistika inferensial biasanya digunakan unsur peluang.
Kedua macam statistika tersebut saling erat hubungannya. Statistika deskriptif
mempunyai tujuan untuk memberikan gambaran singkat dari sekumpulan data. Sedangkan
statistika inferensial mempunyai tujuan untuk penarikan kesimpulan dengan cara membuat
generalisasi. Pengambilan kesimpulan biasanya dilakukan dengan terlebih dahulu membuat
dugaan. Selanjutnya fungsi statistika inferensial menguji dugaan yang telah diajukan tersebut.
Bila membicarakan statistika, maka tidak lepas dengan apa yang disebut data. Data
dapat diartikan sebagai keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah.
Berikut ini diberikan macam-macam data ditinjau menurut sifatnya, yaitu:
1. Data kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategori atau atribut.
Misal: a. Harga mobil semakin terjangkau
b. Murid-murid di SD Negeri 3 rajin-rajin.
2. 2. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan.
Misal: a. Banyaknya siswa pada kelas II adalah 240.
b Tinggi pohon itu adalah 10 meter.
B. LANDASAN KERJA
Ada tiga jenis landasan yang digunakan dalam statistik, yaitu :
a. Variasi. Didsrkn atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu
menghadapi persoalan dan gejala (variasi) baik dlm btk tingkatan dan jenisnya.
b. Reduksi. Hanya sebagian dari slrh kejadian yang hendak diteliti
c. Generalisasi. Kesimpulan penelitian utk slrh kejadian atau gejala yg diambil.
C. FUNGSI STATISTIK
1. Fungsi Deskriptif
Yaitu upaya menggambarkan atau mendeskripsikan suatu keadaan atau kejadian yang
sedang diamati atau terjadi. Disini terkandung fungsi dokumentatif, data yang sudah
diproses akan mempunyai nilai khusus maka biasanya akan disimpan agar bisa
digunakan kapan saja bila diperlukan.
2. Fungsi Inferensial
Bila data sudah tersaji dengan baik, maka akan lebih mud mendapatkan informasi
yang terkandung dalam data tersebut. Sajia data yang baik akan memudahkan orang
dalam menarik kesimpulan-kesimpulan yang mungkin berdasarkan sebaran data
tersebut.
Jadi Statistik juga merupakan perangkat yang bagus dalam mendapatkan kesimpulan
yang bermakna.
3. Fungsi Analitik
Fungsi analitik dari Statistik tercermin dengan jelas pad kemampuannya dalam
menjelaskan hubungan antara faktor satu dengan faktor lainnya.
4. Fungsi Prediktif
Berdasarkan data yang sudah terkumpul, Statistik memungkinkan orang untuk
melakukan prediksi atau peramalan, yang hasilnya sangat bermanfaat untuk membuat
kebijaksanaan atau keputusan.
D. MEMBACA DATA
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara pengumpulan dan
penyusunan data, pengolahan dan penganalisaan data, serta penyajian data. Data statistik
dapat disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi (tabel) dan dalam bentuk diagram
seperti diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.Berikut ini disajikan beberapa contoh
bagaimana membaca data baik dalam bentuk tabel, diagram, dan ogive.
1. Membaca Data Dalam Tabel
Contoh Tabel 1.1
Dari tabel di atas dapat kita lihat bahwa nilai terendah adalah 4 dan tertinggi 9.
Nilai yang paling banyak diperoleh adalah 5 yaitu 6 anak.
2. Membaca Data dalam Diagram Batang
Dari diagram batang di bawah dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendah
dicapai pada tahun 2004 yaitu sebanyak 2.000 ton. Sedangkan hasil perikanan
tertinggi dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak 5.000 ton. Kenaikan tertinggi
dicapai pada tahun 2006-2007 yaitu mencapai 2.500 ton.
3. Membaca Data Dalam Diagram Garis
Diagram di bawah menunjukkan bahwa pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran, tahun 2002
sebanyak 10 kelahiran, dan seterusnya.
4. Membaca Data Dalam Diagram Lingkaran
5. Ogive
Ogive positif diperoleh dari daftar distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” sedangkan ogive
negatif diperoleh dari daftar distribusi frekuensi “lebih dari”.
Berikut ini adalah disttribusi frekuensi tinggi pemain sepak bola :
Dari tabel di atas dapat dibuat Ogive seperti berikut :
Dari ogive positif di atas dapat kita ketahui bahwa banyak pemain yang tingginya kurang
dari 179,5 ada 27 pemain (2 + 7 + 10 + 3). Banyak pemain yang mempunyai tinggi lebih
dari 174,5 dapat dilihat dari ogive negatif yaitu sebanyak 11 orang.
E. Menyajikan Data
Untuk keperluan laporan dan analisis suatu data, maka dan yang telah dikumpulkan
perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dimengerti dan ditafsirkan.
Penyajian data yang sering digunakan adalah dengan tabel, diagram, dan ogive.
1. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel
Salah satu cara untuk menyajikan data adalah dengan menggunakan tabel.Tabel
biasanya memuat baris dan kolom yang masing-masing menunjukkan kategori
baris atau kolom tersebut.
Pada umumnya ada dua tabel yang digunakan untuk menyajikan
data, yaitu:
a. Tabel baris-kolom
b. Tabel distribusi frekuensi
Berikut ini diberikan contoh tabel untuk kedua macam daftar
tersebut.
Contoh 1.2
Seorang petugas administrasi dari SMA Rajawali ditugasi untuk mendata banyak
lulusan menurut jenis kelamin dari tahun 2004 sampai 2008. Dia mencatat ada 182
siswa lulus di tahun 2004 yang terdiri atas 82 perempuan dan 100 laki-laki, 170
siswa lulus di tahun 2005 yang terdiri atas 90 perempuan dan 80 laki-laki, 185
siswa lulus di tahun 2006 yang terdiri atas 95 perempuan dan 90 laki-laku, 195
siswa lulus di tahun 2007 yang terdiri atas 100 perempuan dna 95 laki-laki, dan
ada 210 siswa lulus di tahun 2008 yang terdiri atas 100 perempuan dan 110 laki-
laki.
Untuk keperluan laporan agar mudah dibaca, petugas tersebut dapat menyajikan
data dalam bentuk tabel berikut. Pada kolom pertama diberikan kategori tahun
yang menunjukkan tahun yang diteliti. Kolom kedua menunjukkan jenis kelamin
yang dipisahkan menjadi laki-laki dan perempuan. Jumlah lulusan perewmpuan
dan laki-laki ditulis sesuai data yang diperoleh. Kolom ketiga adalah kolom
jumlah, yang menunjukkan jumlah luludan perempuan dan laki-laki pada tahun
tertentu.
Tabel 1.2 tersebut adalah contoh tabel baris kolom. Untuk data dengan ukuran
yang besar pada umumnya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Pada tabel
distribusi frekuensi, yang sering nampak adalah interval kelas yang pada contoh
berikut adalah nilai-nilai yang dikelompokkan dan frekuensi yang pada contoh
berikut adalah banyak siswa.
Contoh 1.3
Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa terdapat 19 siswa dengan nilai berkisar
antara 73 dan 80. Cara membuat tabel distribusi frekuensi akan dijelaskan
kemudian.
2. Menyajikan Data Berupa Diagram
DIAGRAM GARIS
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus
disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan
untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari
waktu ke waktu secara berurutan.
Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu
menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu
dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari
tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan
diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh
soal berikut.
Contoh Soal :
Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008
sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.
Nyatakan dalam bentuk diagram!
Penyelesaiannya :
DIAGRAM LINGKARAN
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar
yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan
bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran,
terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan
data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal :
Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008
ditunjukkan seperti tabel berikut.
Nyatakan dalam diagram lingkaran !
Penyelesaian :
Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih
dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.
Diagramnya adalah sebagai berikut :
DIAGRAM BATANG
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai
suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan
keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar
dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh soal :
Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah
sebagai berikut.
Nyatakan dalam bentuk diagram batang !
Penyelesaian :
DIAGRAM BATANG DAUN
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam
diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukura
terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian,
yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun
memuat angka satuan.
Contoh soal :
Buatlah diagram batang daun dengan data berikut :
Penyelesaian :
Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah kiri kemudian membuat
diagram batang-daun di sebelah kanan agar data terurut.
Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara
lain:
a. ukuran terkecil adalah 5;
b. ukuran terbesar adalah 50;
c. ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21
22, 22 dan 23;
d. ukuran ke-16 adalah: 29
DIAGRAM KOTAK GARIS
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah
statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan dat
terbesar), Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh soal :
Diketahui data sebagai berikut :
a. Tentukan statistik lima serangkai
b. Buatlah diagram kotak garis
Penyelesaian :
a. Setelah data diurutkan menjadi
Diperoleh : Xmin = 41 merupakan nialai terendah
Xmax = 100, merupakan nilai tertinggi
Q1 = 53, merupakan kwartil bawah
s Q2 = 67,5 merupakan kwartil tengah atau median
Q3 = 87 merupakan kwartil atas
Atau dapat dituliskan dalam bentuk berikut
b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut :
F. MENGHITUNG UKURAN PEMUSATAN DATA
Ukuran pemusatan serta penafsirannya suatu rangkaian data adalah suatu nilai dalam
rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut. Suatu rangkaian dat biasanya
mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi atau terpusat pada nilai pemusatan ini.
Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambara
singkat tentang data disebut ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data dapat
digunakan untuk menganalisis data lebih lanjut.
Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian, yaitu mean, median, dan modus.
a. Mean (rataan hitung)
Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung.
Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang .
a) Rataan data tunggal
Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi
dengan banyaknya data.
Keterangan: = jumlah data
n = banyaknya data
= data ke- i
Contoh soal :
Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6.
Tentukan rataan dari data tersebut.
Penyelesaian :
Jadi, rataannya adalah 6,0.
b) Rataan data distribusi frekuensi
Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan
dirumuskan sebagai berikut.
Contoh soal :
Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam
siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa
mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai
4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.
Penyelesaian :
Tabel nilai harian kelas XI IPA
Jadi, rataannya adalah 6,05
c) Rataan data bergolong
Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung
ratarata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah
kelas sebagai xi. Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal :
Tentukan rataan dari data berikut :
Penyelesaian :
Selain dengan cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rataan yaitu dengan
menentukan rataan sementara terlebih dulu sebagai berikut.
a. Menentukan rataan sementaranya.
b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
d. Menghitung rataan sesungguhnya.
Contoh soal :
Carilah rataan data berikut dengan menggunakan rataan sementara!
Penyelesaian :
Diambil rata-rata sementara 6.
b. Median (nilai tengah)
a) Median data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan
Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan
cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus :
Contoh soal :
Tentukan median data berikut :
2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Penyelesaian :
Data diurutkan menjadi
2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Jadi, mediannya adalah 6.
Tentukan median data berikut
Penyelesaian :
b) Median data bergolong
Jika data yang tersedia merupakan data bergolong, artinya data itu
dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk
mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
Contoh soal :
Tentukan median data berikut :
Penyelesaian :
Banyaknya data ada 40, sehungga mediannya ada pada frekuensi .40 = 20
c. Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuens
tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila
memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua
disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.
I. Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh soal :
Tentukan modus data berikut :
2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Penyelesaian :
Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
Tentukan modus data berikut
Penyelesaian :
Berdasarkan data pada tabel, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 6.
Jadi, modusnya adalah 6.
II. Modus data berkelomp[ok :
Rumus
Contoh soal :
Tentukan modusnya
Penyelesaian :
G. Menentukan Ukuran Letak
a. Kwartil
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah
diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi
data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
KWARTIL DATA TUNGGAL
Untuk mencari kuartil data tunggal telah dibahas pada sub bab statistik lima serangkai.
Pada sub bab ini akan diberikan rumus yang lebih mudah jika data yang disajikan
lebih banyak.
Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut.
Contoh soal :
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12
Penyelesaian :
Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
KWARTIL DATA BERGOLONG
Rumus
Contoh soal :
Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data berikut ini.
Penyelesaian :
JANGKAUAN INTERKWARTIL DAN SEMI INTERKWARTIL
a. Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan terkecil, dilambangkan dengan J.
b. Jangkauan interkuartil (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama:
c. Jangkauan semi interkuartil (Qd) atau simpangan kuartil dirumuskan:
d. Langkah (L) adalah satu setengah dari nilai jangkauan interkuartil:
b. Desil dan persentil untuk data tunggal
Jika median membagi data menjadi dua bagian dan kuartil membagi data menjadi
empat bagian yang sama, maka desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama
besar.
Sehingga letaknya diringkas menjadi :
Contoh soal :
Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan: desil keempat.
Penyelesaian :
Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil.
Letak persentil dirumuskan dengan:
Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-75.
Penyelesaian :
c. Desil dan persentil untuk data bergolong
Contoh soal :
Dari data di bawah ini tentukan desil ke-9 dan persentil ke-60.
Penyelesaian :
H. UKURAN PENYEBARAN DATA
a. Range
RANGE DATA TUNGGAL
RANGE DATA BERGOLONG
Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai
terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.
b. Simpangan rata-rata
Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan
nilai rataan hitung.
SIMAPANGAN RATA-RATA DATA TUNGGAL
SIMPANGAN RATA-RATA DATA BERGOLONG
Contoh soal :
Tentukan simpangan rata-ratanya.
Penyelesaian :
I. SIMPANGAN BAKU
Sebelum membahas simpangan baku atau deviasi standar, perhatikan contoh berikut.
Kamu tentu tahu bahwa setiap orang memakai sepatu yang berbeda ukurannya. Ada yang
berukuran 30, 32, 33, ... , 39, 40, dan 41. Perbedaan ini dimanfaatkan oleh ahli-ahli
statistika untuk melihat penyebaran data dalam suatu populasi. Perbedaan ukuran sepatu
biasanya berhubungan dengan tinggi badan manusia.
Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai
macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang
terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk
mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi
dibagi banyaknya data.
SIMPANGAN BAKU DATA TUNGGAL
Dapat pula seperti berikut :
Contoh soal :
Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5.
Tentukan simpangan baku dari data tersebut.
Jawab :
SIMPANAGN BAKU DATA BERGOLONG
Rumusnya adalah :
Dapat pula diubah ke :
Contoh soal :
Hasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di samping.
Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya.
Penyelesaian :
Selain itu, adapula yang disebut dengan ragam atau variansi. Jika simpangan baku atau
deviasi standar dilambangkan dengan s, maka ragam atau variansi dilambangkan dengan
s2
.

Contenu connexe

Tendances

Metoda Statistika - Penyajian data
Metoda Statistika - Penyajian dataMetoda Statistika - Penyajian data
Metoda Statistika - Penyajian dataRahma Siska Utari
 
Uji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan HomogenitasUji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan HomogenitasPutri Handayani
 
Statistik deskriptif dan inferensial
Statistik deskriptif dan inferensialStatistik deskriptif dan inferensial
Statistik deskriptif dan inferensialIkaMufarrohah
 
Normalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitasNormalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitasAYU Hardiyanti
 
Ragam dan-simpangan-baku
Ragam dan-simpangan-bakuRagam dan-simpangan-baku
Ragam dan-simpangan-bakuWindy Septhyan
 
Metode statistika
Metode statistikaMetode statistika
Metode statistikamus_lim
 
Dewi aulia ppt - histogram, poligon dan ogive
Dewi aulia   ppt - histogram, poligon dan ogiveDewi aulia   ppt - histogram, poligon dan ogive
Dewi aulia ppt - histogram, poligon dan ogiveDewiAulia4
 
Analisis Structural Equation Modelling
Analisis Structural Equation ModellingAnalisis Structural Equation Modelling
Analisis Structural Equation ModellingLa Ode Muh. Magribi
 
5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docx
5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docx5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docx
5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docxMinarMurni
 
Makalah dasar-dasar statistika
Makalah dasar-dasar statistikaMakalah dasar-dasar statistika
Makalah dasar-dasar statistikaSiti_Rita_Anita
 
Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)rizka_safa
 
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-Aisyah Turidho
 
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSSContoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSSPropaningtyas Windardini
 
Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19
Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19
Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19Sowanto Sanusi
 

Tendances (20)

Metoda Statistika - Penyajian data
Metoda Statistika - Penyajian dataMetoda Statistika - Penyajian data
Metoda Statistika - Penyajian data
 
Uji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan HomogenitasUji Normalitas dan Homogenitas
Uji Normalitas dan Homogenitas
 
Tabel x2
Tabel x2Tabel x2
Tabel x2
 
Teknik konversi-skor-mentah-hasil-tes
Teknik konversi-skor-mentah-hasil-tesTeknik konversi-skor-mentah-hasil-tes
Teknik konversi-skor-mentah-hasil-tes
 
Statistik deskriptif dan inferensial
Statistik deskriptif dan inferensialStatistik deskriptif dan inferensial
Statistik deskriptif dan inferensial
 
Normalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitasNormalitas & homogenitas
Normalitas & homogenitas
 
Statistika Dasar Pertemuan 2
Statistika Dasar Pertemuan 2Statistika Dasar Pertemuan 2
Statistika Dasar Pertemuan 2
 
Ragam dan-simpangan-baku
Ragam dan-simpangan-bakuRagam dan-simpangan-baku
Ragam dan-simpangan-baku
 
Metode statistika
Metode statistikaMetode statistika
Metode statistika
 
Dewi aulia ppt - histogram, poligon dan ogive
Dewi aulia   ppt - histogram, poligon dan ogiveDewi aulia   ppt - histogram, poligon dan ogive
Dewi aulia ppt - histogram, poligon dan ogive
 
Analisis Structural Equation Modelling
Analisis Structural Equation ModellingAnalisis Structural Equation Modelling
Analisis Structural Equation Modelling
 
5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docx
5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docx5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docx
5. ANALISIS CP, TP dan ATP Matematika120.docx
 
8 pedoman wawancara
8 pedoman wawancara8 pedoman wawancara
8 pedoman wawancara
 
Makalah dasar-dasar statistika
Makalah dasar-dasar statistikaMakalah dasar-dasar statistika
Makalah dasar-dasar statistika
 
Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)Penyajian data dalam_diagram(3)
Penyajian data dalam_diagram(3)
 
Bab 7 anova
Bab 7 anovaBab 7 anova
Bab 7 anova
 
Pengantar Statistika Inferensial
Pengantar Statistika InferensialPengantar Statistika Inferensial
Pengantar Statistika Inferensial
 
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
Uji Normalitas dan Homogenitas ppt-
 
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSSContoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
Contoh Soal, Hasil Olahan dan Interpretasi Hasil Olahan SPSS
 
Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19
Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19
Pengujian one way anova dengan manual dan spss 19
 

En vedette

Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikasatriyo buaya
 
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmokoKelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmokofitriana416
 
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)Yoshiie Srinita
 
12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistika12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistikaaliyudin007
 
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013andibutsiawan
 
Matematika untuk sma dan ma kelas xi program ipa
Matematika untuk sma dan ma kelas xi program ipaMatematika untuk sma dan ma kelas xi program ipa
Matematika untuk sma dan ma kelas xi program ipaagusloveridha
 

En vedette (7)

Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistika
 
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmokoKelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
Kelas xi sma bahasa matematika_pangarso yuliatmoko
 
Materi statistika
Materi statistikaMateri statistika
Materi statistika
 
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
LAS/LKS Statistik Kelas X Kurikulum 2013 (Matematika)
 
12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistika12. contoh soal uts statistika
12. contoh soal uts statistika
 
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
Penyelesaian soal uts statistika dan probabilitas 2013
 
Matematika untuk sma dan ma kelas xi program ipa
Matematika untuk sma dan ma kelas xi program ipaMatematika untuk sma dan ma kelas xi program ipa
Matematika untuk sma dan ma kelas xi program ipa
 

Similaire à Rangkuman Materi Ststistika

Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)
Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)
Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)cristianpramusinta
 
MATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri Lingkaran
MATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri LingkaranMATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri Lingkaran
MATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri LingkaranMustaqim Furohman
 
Statistik Diagram
Statistik DiagramStatistik Diagram
Statistik DiagramAii Mandala
 
lampiran 2 power point ok.pptx
lampiran 2 power point ok.pptxlampiran 2 power point ok.pptx
lampiran 2 power point ok.pptxEnySusiana1
 
45567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 1
45567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 145567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 1
45567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 1hasrilamriawan
 
Espa4123 statistika modul 1
Espa4123 statistika   modul 1Espa4123 statistika   modul 1
Espa4123 statistika modul 1Ratzman III
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahNurdiana Diana
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahNurdiana Diana
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahNurdiana Diana
 
Probabilitas statistik
Probabilitas statistikProbabilitas statistik
Probabilitas statistikmamabelumpuas
 
Makalah statistika
Makalah statistikaMakalah statistika
Makalah statistikaBonz D's
 
Matematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.ppt
Matematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.pptMatematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.ppt
Matematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.pptwinduhartatik90
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahNurdiana Diana
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahNurdiana Diana
 

Similaire à Rangkuman Materi Ststistika (20)

Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)
Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)
Materi Pertemuan 1 ( Populasi dan Sampel)
 
MATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri Lingkaran
MATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri LingkaranMATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri Lingkaran
MATEMATIKA Statisika Peluang Trigonometri Lingkaran
 
Statistik Diagram
Statistik DiagramStatistik Diagram
Statistik Diagram
 
lampiran 2 power point ok.pptx
lampiran 2 power point ok.pptxlampiran 2 power point ok.pptx
lampiran 2 power point ok.pptx
 
45567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 1
45567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 145567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 1
45567964-Makalah-STATISTIK.pdfkelomppl 1
 
Espa4123 statistika modul 1
Espa4123 statistika   modul 1Espa4123 statistika   modul 1
Espa4123 statistika modul 1
 
Makalah statistik
Makalah statistikMakalah statistik
Makalah statistik
 
Makalah tik topik 6
Makalah tik topik 6Makalah tik topik 6
Makalah tik topik 6
 
Statistika kolokium 1
Statistika kolokium 1Statistika kolokium 1
Statistika kolokium 1
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalah
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalah
 
Statistika
StatistikaStatistika
Statistika
 
Bahasa indo
Bahasa indoBahasa indo
Bahasa indo
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalah
 
Probabilitas statistik
Probabilitas statistikProbabilitas statistik
Probabilitas statistik
 
1. pengantar statistik
1. pengantar statistik1. pengantar statistik
1. pengantar statistik
 
Makalah statistika
Makalah statistikaMakalah statistika
Makalah statistika
 
Matematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.ppt
Matematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.pptMatematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.ppt
Matematika_Kls_5_Smt_II_Penyajian_Data.ppt
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalah
 
Tugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalahTugas bahasa indonesia makalah
Tugas bahasa indonesia makalah
 

Plus de Fuad Nasir

Makalah SEI full version - WOrld Trade Organization
Makalah SEI full version - WOrld Trade OrganizationMakalah SEI full version - WOrld Trade Organization
Makalah SEI full version - WOrld Trade OrganizationFuad Nasir
 
Paper bab 10 pkn
Paper bab 10 pknPaper bab 10 pkn
Paper bab 10 pknFuad Nasir
 
Paper bab 9 pkn
Paper bab 9 pknPaper bab 9 pkn
Paper bab 9 pknFuad Nasir
 
Paper bab 8 pkn
Paper bab 8 pknPaper bab 8 pkn
Paper bab 8 pknFuad Nasir
 
Paper bab 7 pkn
Paper bab 7 pknPaper bab 7 pkn
Paper bab 7 pknFuad Nasir
 
Paper bab 5 pkn
Paper bab 5 pknPaper bab 5 pkn
Paper bab 5 pknFuad Nasir
 
Paper bab 4 pkn
Paper bab 4 pknPaper bab 4 pkn
Paper bab 4 pknFuad Nasir
 
Paper bab 3 pkn
Paper bab 3 pknPaper bab 3 pkn
Paper bab 3 pknFuad Nasir
 
Paper bab 1 pkn
Paper bab 1 pknPaper bab 1 pkn
Paper bab 1 pknFuad Nasir
 
Paper bab 6 pkn
Paper bab 6 pknPaper bab 6 pkn
Paper bab 6 pknFuad Nasir
 
Paper bab 11 pkn
Paper bab 11 pknPaper bab 11 pkn
Paper bab 11 pknFuad Nasir
 
Rangkuman Materi Psikologi sosial
Rangkuman Materi Psikologi sosialRangkuman Materi Psikologi sosial
Rangkuman Materi Psikologi sosialFuad Nasir
 
Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012Fuad Nasir
 
Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012Fuad Nasir
 
Tugas power point makalah b.indo
Tugas power point makalah b.indoTugas power point makalah b.indo
Tugas power point makalah b.indoFuad Nasir
 

Plus de Fuad Nasir (15)

Makalah SEI full version - WOrld Trade Organization
Makalah SEI full version - WOrld Trade OrganizationMakalah SEI full version - WOrld Trade Organization
Makalah SEI full version - WOrld Trade Organization
 
Paper bab 10 pkn
Paper bab 10 pknPaper bab 10 pkn
Paper bab 10 pkn
 
Paper bab 9 pkn
Paper bab 9 pknPaper bab 9 pkn
Paper bab 9 pkn
 
Paper bab 8 pkn
Paper bab 8 pknPaper bab 8 pkn
Paper bab 8 pkn
 
Paper bab 7 pkn
Paper bab 7 pknPaper bab 7 pkn
Paper bab 7 pkn
 
Paper bab 5 pkn
Paper bab 5 pknPaper bab 5 pkn
Paper bab 5 pkn
 
Paper bab 4 pkn
Paper bab 4 pknPaper bab 4 pkn
Paper bab 4 pkn
 
Paper bab 3 pkn
Paper bab 3 pknPaper bab 3 pkn
Paper bab 3 pkn
 
Paper bab 1 pkn
Paper bab 1 pknPaper bab 1 pkn
Paper bab 1 pkn
 
Paper bab 6 pkn
Paper bab 6 pknPaper bab 6 pkn
Paper bab 6 pkn
 
Paper bab 11 pkn
Paper bab 11 pknPaper bab 11 pkn
Paper bab 11 pkn
 
Rangkuman Materi Psikologi sosial
Rangkuman Materi Psikologi sosialRangkuman Materi Psikologi sosial
Rangkuman Materi Psikologi sosial
 
Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Modul dasar dasar logika Ilmu Komunikasi Unhas 2012
 
Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012
Wastek klmpok 6 a Ilmu Komunikasi Unhas 2012
 
Tugas power point makalah b.indo
Tugas power point makalah b.indoTugas power point makalah b.indo
Tugas power point makalah b.indo
 

Rangkuman Materi Ststistika

  • 1. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai penerapan statistika dalam beberapa aspek kehidupan. Pengumpulan data tentang minat siswa dalam pemilihan jurusan ilmu alam, ilmu sosial, atau bahasa data tentang kepadatan penduduk dapat disajikan dengan mudah menggunakan ilmu statistika. Akibatnya kita sering melihat data tersebut disajikan dalam tabel atau diagram. Dengan statistika, data-data yang diperoleh itu dapat disajikan dalam tabel dan diagram sehingga mempermudah bagi pembacanya. A. PENGERTIAN Dalam kehidupan sehari-hari, kata statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka- angka yang menggambarkan suatu masalah. Statistik korban gempa kabupaten Bantul misalnya, berisi angka-angka mengenai banyaknya korban misalnya yang mengalamim luka ringan, luka berat, dan meninggal. Contoh lain misalnya data korban kecelakaan lalu lintas dari kantor polisi lalu lintas.Statistik juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu. Misalnya rata-rata skor tes matematika kelas XI adalah 78 atau benda lebih dari 90% penduduk Indonesia berada di pedesaan. Sedangkan pengertian statistika sesungguhnya adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Keseluruhan objek yang diteleti disebut populasi sedangkan bagian dari populasi disebut sampel. Menurut fungsinya, statistika dibedakan menjadi dua jenis, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif (inferensial). Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan. Penyusunan data dimaksudkan untuk memberikan gambaran mengenai urutan data atau kelompok data, sehingga pengguna data dapat mengenalinya dengan mudah. Penyajian data dimaksudkan untuk memberikan gambaran mengenai data atau kelompok data dalam bentuk tabel, diagram, atau gambar. Penyajian data dapat pula dilakukan dengan menyatakan kelompok data tersebut dengan konstanta yang mewakilinya dan gambaran mengenai letaknya, misalnya rataan dan kuartil. Statistika induktif atau inferensial adalah bagian statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan yang valid mengenai populasi berdasarkan data pada sampel. Dalam menarik kesimpulan pada statistika inferensial biasanya digunakan unsur peluang. Kedua macam statistika tersebut saling erat hubungannya. Statistika deskriptif mempunyai tujuan untuk memberikan gambaran singkat dari sekumpulan data. Sedangkan statistika inferensial mempunyai tujuan untuk penarikan kesimpulan dengan cara membuat generalisasi. Pengambilan kesimpulan biasanya dilakukan dengan terlebih dahulu membuat dugaan. Selanjutnya fungsi statistika inferensial menguji dugaan yang telah diajukan tersebut. Bila membicarakan statistika, maka tidak lepas dengan apa yang disebut data. Data dapat diartikan sebagai keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah. Berikut ini diberikan macam-macam data ditinjau menurut sifatnya, yaitu: 1. Data kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategori atau atribut. Misal: a. Harga mobil semakin terjangkau b. Murid-murid di SD Negeri 3 rajin-rajin. 2. 2. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan. Misal: a. Banyaknya siswa pada kelas II adalah 240.
  • 2. b Tinggi pohon itu adalah 10 meter. B. LANDASAN KERJA Ada tiga jenis landasan yang digunakan dalam statistik, yaitu : a. Variasi. Didsrkn atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala (variasi) baik dlm btk tingkatan dan jenisnya. b. Reduksi. Hanya sebagian dari slrh kejadian yang hendak diteliti c. Generalisasi. Kesimpulan penelitian utk slrh kejadian atau gejala yg diambil. C. FUNGSI STATISTIK 1. Fungsi Deskriptif Yaitu upaya menggambarkan atau mendeskripsikan suatu keadaan atau kejadian yang sedang diamati atau terjadi. Disini terkandung fungsi dokumentatif, data yang sudah diproses akan mempunyai nilai khusus maka biasanya akan disimpan agar bisa digunakan kapan saja bila diperlukan. 2. Fungsi Inferensial Bila data sudah tersaji dengan baik, maka akan lebih mud mendapatkan informasi yang terkandung dalam data tersebut. Sajia data yang baik akan memudahkan orang dalam menarik kesimpulan-kesimpulan yang mungkin berdasarkan sebaran data tersebut. Jadi Statistik juga merupakan perangkat yang bagus dalam mendapatkan kesimpulan yang bermakna. 3. Fungsi Analitik Fungsi analitik dari Statistik tercermin dengan jelas pad kemampuannya dalam menjelaskan hubungan antara faktor satu dengan faktor lainnya. 4. Fungsi Prediktif Berdasarkan data yang sudah terkumpul, Statistik memungkinkan orang untuk melakukan prediksi atau peramalan, yang hasilnya sangat bermanfaat untuk membuat kebijaksanaan atau keputusan. D. MEMBACA DATA Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara pengumpulan dan penyusunan data, pengolahan dan penganalisaan data, serta penyajian data. Data statistik dapat disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi (tabel) dan dalam bentuk diagram seperti diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.Berikut ini disajikan beberapa contoh bagaimana membaca data baik dalam bentuk tabel, diagram, dan ogive. 1. Membaca Data Dalam Tabel Contoh Tabel 1.1 Dari tabel di atas dapat kita lihat bahwa nilai terendah adalah 4 dan tertinggi 9. Nilai yang paling banyak diperoleh adalah 5 yaitu 6 anak.
  • 3. 2. Membaca Data dalam Diagram Batang Dari diagram batang di bawah dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendah dicapai pada tahun 2004 yaitu sebanyak 2.000 ton. Sedangkan hasil perikanan tertinggi dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak 5.000 ton. Kenaikan tertinggi dicapai pada tahun 2006-2007 yaitu mencapai 2.500 ton. 3. Membaca Data Dalam Diagram Garis Diagram di bawah menunjukkan bahwa pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran, tahun 2002 sebanyak 10 kelahiran, dan seterusnya. 4. Membaca Data Dalam Diagram Lingkaran
  • 4. 5. Ogive Ogive positif diperoleh dari daftar distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” sedangkan ogive negatif diperoleh dari daftar distribusi frekuensi “lebih dari”. Berikut ini adalah disttribusi frekuensi tinggi pemain sepak bola : Dari tabel di atas dapat dibuat Ogive seperti berikut :
  • 5. Dari ogive positif di atas dapat kita ketahui bahwa banyak pemain yang tingginya kurang dari 179,5 ada 27 pemain (2 + 7 + 10 + 3). Banyak pemain yang mempunyai tinggi lebih dari 174,5 dapat dilihat dari ogive negatif yaitu sebanyak 11 orang. E. Menyajikan Data Untuk keperluan laporan dan analisis suatu data, maka dan yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dimengerti dan ditafsirkan. Penyajian data yang sering digunakan adalah dengan tabel, diagram, dan ogive. 1. Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel Salah satu cara untuk menyajikan data adalah dengan menggunakan tabel.Tabel biasanya memuat baris dan kolom yang masing-masing menunjukkan kategori baris atau kolom tersebut. Pada umumnya ada dua tabel yang digunakan untuk menyajikan data, yaitu: a. Tabel baris-kolom b. Tabel distribusi frekuensi Berikut ini diberikan contoh tabel untuk kedua macam daftar tersebut. Contoh 1.2 Seorang petugas administrasi dari SMA Rajawali ditugasi untuk mendata banyak lulusan menurut jenis kelamin dari tahun 2004 sampai 2008. Dia mencatat ada 182 siswa lulus di tahun 2004 yang terdiri atas 82 perempuan dan 100 laki-laki, 170 siswa lulus di tahun 2005 yang terdiri atas 90 perempuan dan 80 laki-laki, 185 siswa lulus di tahun 2006 yang terdiri atas 95 perempuan dan 90 laki-laku, 195 siswa lulus di tahun 2007 yang terdiri atas 100 perempuan dna 95 laki-laki, dan ada 210 siswa lulus di tahun 2008 yang terdiri atas 100 perempuan dan 110 laki- laki. Untuk keperluan laporan agar mudah dibaca, petugas tersebut dapat menyajikan data dalam bentuk tabel berikut. Pada kolom pertama diberikan kategori tahun yang menunjukkan tahun yang diteliti. Kolom kedua menunjukkan jenis kelamin yang dipisahkan menjadi laki-laki dan perempuan. Jumlah lulusan perewmpuan dan laki-laki ditulis sesuai data yang diperoleh. Kolom ketiga adalah kolom jumlah, yang menunjukkan jumlah luludan perempuan dan laki-laki pada tahun tertentu. Tabel 1.2 tersebut adalah contoh tabel baris kolom. Untuk data dengan ukuran yang besar pada umumnya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Pada tabel distribusi frekuensi, yang sering nampak adalah interval kelas yang pada contoh
  • 6. berikut adalah nilai-nilai yang dikelompokkan dan frekuensi yang pada contoh berikut adalah banyak siswa. Contoh 1.3 Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa terdapat 19 siswa dengan nilai berkisar antara 73 dan 80. Cara membuat tabel distribusi frekuensi akan dijelaskan kemudian. 2. Menyajikan Data Berupa Diagram DIAGRAM GARIS Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh Soal : Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut. Nyatakan dalam bentuk diagram! Penyelesaiannya :
  • 7. DIAGRAM LINGKARAN Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh soal : Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut. Nyatakan dalam diagram lingkaran ! Penyelesaian : Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.
  • 8. Diagramnya adalah sebagai berikut : DIAGRAM BATANG Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh soal : Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut. Nyatakan dalam bentuk diagram batang ! Penyelesaian :
  • 9. DIAGRAM BATANG DAUN Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukura terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Contoh soal : Buatlah diagram batang daun dengan data berikut : Penyelesaian : Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah kiri kemudian membuat diagram batang-daun di sebelah kanan agar data terurut. Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain: a. ukuran terkecil adalah 5; b. ukuran terbesar adalah 50; c. ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21 22, 22 dan 23; d. ukuran ke-16 adalah: 29 DIAGRAM KOTAK GARIS Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan dat terbesar), Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut. Contoh soal : Diketahui data sebagai berikut : a. Tentukan statistik lima serangkai b. Buatlah diagram kotak garis Penyelesaian : a. Setelah data diurutkan menjadi Diperoleh : Xmin = 41 merupakan nialai terendah Xmax = 100, merupakan nilai tertinggi Q1 = 53, merupakan kwartil bawah s Q2 = 67,5 merupakan kwartil tengah atau median
  • 10. Q3 = 87 merupakan kwartil atas Atau dapat dituliskan dalam bentuk berikut b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut : F. MENGHITUNG UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan serta penafsirannya suatu rangkaian data adalah suatu nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut. Suatu rangkaian dat biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi atau terpusat pada nilai pemusatan ini. Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambara singkat tentang data disebut ukuran pemusatan data. Ukuran pemusatan data dapat digunakan untuk menganalisis data lebih lanjut. Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian, yaitu mean, median, dan modus. a. Mean (rataan hitung) Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang . a) Rataan data tunggal Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data. Keterangan: = jumlah data n = banyaknya data = data ke- i Contoh soal : Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut. Penyelesaian : Jadi, rataannya adalah 6,0. b) Rataan data distribusi frekuensi Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut.
  • 11. Contoh soal : Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut. Penyelesaian : Tabel nilai harian kelas XI IPA Jadi, rataannya adalah 6,05 c) Rataan data bergolong Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung ratarata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai xi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal : Tentukan rataan dari data berikut : Penyelesaian :
  • 12. Selain dengan cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rataan yaitu dengan menentukan rataan sementara terlebih dulu sebagai berikut. a. Menentukan rataan sementaranya. b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara. c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini. d. Menghitung rataan sesungguhnya. Contoh soal : Carilah rataan data berikut dengan menggunakan rataan sementara! Penyelesaian : Diambil rata-rata sementara 6.
  • 13. b. Median (nilai tengah) a) Median data tunggal Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara: a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah, b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus : Contoh soal : Tentukan median data berikut : 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8 Penyelesaian : Data diurutkan menjadi 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Jadi, mediannya adalah 6. Tentukan median data berikut Penyelesaian : b) Median data bergolong Jika data yang tersedia merupakan data bergolong, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
  • 14. Contoh soal : Tentukan median data berikut : Penyelesaian : Banyaknya data ada 40, sehungga mediannya ada pada frekuensi .40 = 20 c. Modus Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuens tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo. I. Modus data tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal : Tentukan modus data berikut : 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10 Penyelesaian : Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5. Tentukan modus data berikut Penyelesaian :
  • 15. Berdasarkan data pada tabel, nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah 6. Jadi, modusnya adalah 6. II. Modus data berkelomp[ok : Rumus Contoh soal : Tentukan modusnya Penyelesaian : G. Menentukan Ukuran Letak a. Kwartil Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
  • 16. KWARTIL DATA TUNGGAL Untuk mencari kuartil data tunggal telah dibahas pada sub bab statistik lima serangkai. Pada sub bab ini akan diberikan rumus yang lebih mudah jika data yang disajikan lebih banyak. Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut. Contoh soal : Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12 Penyelesaian : Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12. KWARTIL DATA BERGOLONG Rumus Contoh soal : Tentukan Q1 (kuartil bawah), Q2 (median), dan Q3 (kuartil atas) dari data berikut ini.
  • 17. Penyelesaian : JANGKAUAN INTERKWARTIL DAN SEMI INTERKWARTIL a. Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan terkecil, dilambangkan dengan J. b. Jangkauan interkuartil (H) adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama: c. Jangkauan semi interkuartil (Qd) atau simpangan kuartil dirumuskan:
  • 18. d. Langkah (L) adalah satu setengah dari nilai jangkauan interkuartil: b. Desil dan persentil untuk data tunggal Jika median membagi data menjadi dua bagian dan kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama, maka desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sehingga letaknya diringkas menjadi : Contoh soal : Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan: desil keempat. Penyelesaian : Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil. Letak persentil dirumuskan dengan: Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-75. Penyelesaian : c. Desil dan persentil untuk data bergolong
  • 19. Contoh soal : Dari data di bawah ini tentukan desil ke-9 dan persentil ke-60. Penyelesaian :
  • 20. H. UKURAN PENYEBARAN DATA a. Range RANGE DATA TUNGGAL RANGE DATA BERGOLONG Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah. b. Simpangan rata-rata Simpangan rata-rata suatu data adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung. SIMAPANGAN RATA-RATA DATA TUNGGAL SIMPANGAN RATA-RATA DATA BERGOLONG Contoh soal : Tentukan simpangan rata-ratanya.
  • 21. Penyelesaian : I. SIMPANGAN BAKU Sebelum membahas simpangan baku atau deviasi standar, perhatikan contoh berikut. Kamu tentu tahu bahwa setiap orang memakai sepatu yang berbeda ukurannya. Ada yang berukuran 30, 32, 33, ... , 39, 40, dan 41. Perbedaan ini dimanfaatkan oleh ahli-ahli statistika untuk melihat penyebaran data dalam suatu populasi. Perbedaan ukuran sepatu biasanya berhubungan dengan tinggi badan manusia. Seorang ahli matematika Jerman, Karl Ganss mempelajari penyebaran dari berbagai macam data. Ia menemukan istilah deviasi standar untuk menjelaskan penyebaran yang terjadi. Saat ini, ilmuwan menggunakan deviasi standar atau simpangan baku untuk mengestimasi akurasi pengukuran. Deviasi standar adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data. SIMPANGAN BAKU DATA TUNGGAL
  • 22. Dapat pula seperti berikut : Contoh soal : Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan baku dari data tersebut. Jawab : SIMPANAGN BAKU DATA BERGOLONG Rumusnya adalah :
  • 23. Dapat pula diubah ke : Contoh soal : Hasil tes Matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di samping. Berdasarkan data tersebut, tentukan simpangan bakunya. Penyelesaian :
  • 24. Selain itu, adapula yang disebut dengan ragam atau variansi. Jika simpangan baku atau deviasi standar dilambangkan dengan s, maka ragam atau variansi dilambangkan dengan s2 .