1. Das Spiel Eigen, Winkler 1975 The Laws of the Game

3. Motivation

6. Gleichgewicht

8. Strukturen

9. Game of Life Übersicht

12. Seit 1965 Mitarbeiterin von Manfred Eigen am Göttinger Max-Planck-Institut „Das Spiel“ entstand innerhalb eines einzelnen Jahres

13. 1972 Club of Rome „ Die Grenzen des Wachstums“ 1973 Offizielle Ölkrise 1974 Club of Rome „ Menschheit am Wendepunkt“ 1 Autoren und historischer Kontext Das Weltbild hinter dem Buch 1970 Conway's Game of Life 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

15. Selektion

17. Soziologie

18. Wirtschaft

19. Ästhetik

20. ... 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

22. D-System : Systemantwort proportional zur Veränderung der Eingangsgröße

23. I-System : Systemantwort proportional zum Integral der Eingangsgröße

24. T-System : Systemantwort ist zeitlich verzögerte Eingangsgröße Die Kombination dieser Subsysteme genügt zur (für die Praxis ausreichenden) Modellierung und Regelung der meisten LTI-Systeme! 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

25. 3 Kugelspiele Modellierung von Zufall, Regeln und deren Dynamik Analogie: Spielregel = Naturgesetz Würfel = Zufall Kugel = Komponente mit Teilzustand Spielfeld = Systemabbild (Gesamtzustand) Kugelspiele werden im Buch als häufigstes Mittel zur Modellierung verwendet 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

26. 3 Kugelspiele Einfaches Beispiel Irrflug Es wird abwechselnd eine Münze geworfen. Bei Kopf wird eine beliebige blaue Kugel durch eine gelbe Kugel ersetzt, bei Zahl umgekehrt. Alle Spielergebnisse haben dieselbe Wahrscheinlichkeit , Es ergibt sich kein Vorteil durch die Wahl der ersetzten Kugel (keine Kooperationseffekte). Das Spiel kann durch „Umzingelungsregel“ endlich gestaltet werden. 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

27. 3 Kugelspiele Einfaches Beispiel Irrflug Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse 0:16 4:12 8:8 12:4 16:0 0.125 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

28. Wachstumsstrategien Vereinfachte Wachstumsstrategien Indifferente Strategie: S 0 Wahrscheinlichkeit von Geburt / Tod ist unabhängig von der Populationsgröße Konforme Strategie: S + Änderung der Geburts-/Sterberate mit demselben Vorzeichen (nicht Proportionalität) wie die Veränderung der Populationsgröße Konträre Strategie: S - Änderung der Geburts-/Sterberate mit umgekehrtem Vorzeichen (nicht Proportionalität) wie die Veränderung der Populationsgröße In der Praxis: Verzugs- und Ausgleichszeiten, Fitting der Proportionalität nötig 4 Wachstum und Stabilität 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

29. Wachstumsstrategien Kombination der Strategien Tod Leben S 0 S 0 S + S + S - S - ++ variabel -- variabel 0+ instabil -0 instabil +0 stabil +- stabil 0- stabil 00 indiff. -+ instabil 4 Wachstum und Stabilität 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

30. 4 Wachstum und Stabilität Gleichgewichtsspiel Regeln wie in Irrflug, aber das Feld der zu ersetzenden Kugel wird erwürfelt. Eine Ersetzung findet also nur statt, wenn auf dem Feld eine gegnerische Kugel liegt. Start Blau würfelt Gelb würfelt Gleichgewicht – Das Ehrenfestsche Urnenmodell 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

31. 4 Wachstum und Stabilität Gleichgewicht – Das Ehrenfestsche Urnenmodell Gleichgewichtsspiel Dominiert eine Farbe, so wird es wahrscheinlicher, Dass sie ersetzt wird, und unwahrscheinlicher, dass sie sich weiter vermehrt. Die Wachstumsstrategien sind also S - für Leben und S + für Tod. Es kommt zu einer Stabilisierung der Gleichgewichtslage, d.h. Emergenz von Gleichgewicht Die modellierte Stabilität ist atypisch für Lebewesen, tritt aber z.B. bei Molekülverteilungen häufig auf. 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

32. Gleichgewichtsspiel Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse 0:16 6:10 8:8 10:6 16:0 Gleichgewicht – Das Ehrenfestsche Urnenmodell 4 Wachstum und Stabilität 0.25 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

33. 4 Wachstum und Stabilität Selektion und Überleben Survival Erweiterung des Gleichgewichtsspiels um stabilisierende Effekte Survival-Position Kugeln in einem stabilen Block werden durch Würfeln nicht ersetzt Umzingelung Komplett eingeschlossene Kugeln werden ausgeräumt Wird eine gegnerische Kugel erwürfelt, so wird sie entfernt. Bei einer eigenen Kugel wird eine weitere Kugel möglichst günstig positioniert. 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

34. Survival Erste Spielphase Beide Spieler positionieren ihre Kugeln möglichst günstig Zweite Spielphase Abwechselnd Würfeln und Ersetzen von Kugeln Spielende Alle Kugeln sind in Surival- Positionen 4 Wachstum und Stabilität 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

36. Begrenzung erzwingt stationären Gesamtzustand (Summe der Populationen ist konstant)

37. Keine stabilisierenden Wechselwirkungen der Spezies Kugelspiele zu Selektion und Konkurrenz sind leider etwas kompliziert

38. Spiele über Strukturen … … haben nicht notwendigerweise eine zufällige Komponente … modellieren keine Konkurrenz sondern Zusammenspiel von Kräften … kennen demzufolge auch keine konkurrierenden Interessen Von Interesse ist allein die Modellbildung für Kräfte und Regeln, mit denen die Bildung einer Struktur erklärt werden kann. Beispiel: Dissipative Strukturen 6 Strukturen Gestalt als Emergenz 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

39. 7 Game of Life Turing-vollständiges Leben Allgemeine Definition der Komplexität eines Systems „ Komplexität beschreibt die Eigenschaft eines Systems, dass sein Gesamtverhalten nicht erfasst werden kann, selbst wenn man vollständige Information über seine Komponenten und deren Wechselwirkungen besitzt. “ Holden Härtl Beispiel: Halteproblem! 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

41. Agenten in Wechselwirkung (z.B. Feedback)

42. Emergenz

43. Pfadabhängigkeit (Relevanz der Vorgeschichte)

44. Selbstorganisation (Bildung von Stabilität)

45. Attraktoren („angestrebte“ Zustände) „ Kompliziert“ impliziert nicht „komplex“ 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

46. 7 Game of Life John Horton Conway, 1970 Einfacher Zellautomat „Life“: Drei Übergangsregeln, zwei Zustände Turing-vollständiges Leben Durch von Neumann präsentierten Idee der selbstreproduzierenden Maschine und des Zellautomaten . Er bewies: Ein Zellautomat mit 200.000 Zellen mit je 29 Zuständen erfüllt die Anforderung an einen selbstreproduzierenden Automaten und ist Turing-vollständig. Deterministische Komplexität – Zufall spielt keine Rolle Analogie zum Halteproblem: Wachstumsprognose 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

47. 7 Game of Life Regeln Überleben Zwei oder drei Nachbarzellen sind besetzt Tod Weniger als zwei oder mehr als drei Nachbarzellen sind besetzt Geburt Genau drei Nachbarzellen sind besetzt 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

48. 7 Game of Life Zoologie: Tetromino 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

49. Zoologie: Glider 7 Game of Life 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

50. 7 Game of Life Besonderheiten Motivation war zunächst ein einfaches Modell zum Wachstum von Lebewesen . Wichtige Eigenschaften: Feedback von Systemzuständen Irreversibilität (i.A. Keine eindeutige Umkehrung) Keine triviale Wachstumsstrategie „ Life“ zeigt, wie aus wenigen, einfachen Regeln hohe Komplexität und lebensähnliches Systemverhalten entstehen kann. Conways Vermutung: „ Es keine Konfiguration von Life die zu unbegrenztem Wachstum führt“ 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

51. 6 Game of Life Gosper's Glider Gun Turing-vollständiges Leben 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

52. Turing-Maschine, implementiert in Life http://rendell-attic.org/gol/ 1. Kontext 2. Motivation 3. Kugelspiele 1. Motivation 2. Irrflug 4. Wachstum und Stabilität 1. Wachstumsstrategien 2. Gleichgewicht 3. Überleben 5. Begrenztes Wachstum 6. Strukturen 7. Game of Life

53. Interessante Links Interview mit Manfred Eigen zum Buch und verwandten Themen: http://www.webofstories.com/play/52318 Danke! Game of Life zum Ausprobieren: http://www.bitstorm.org/gameoflife/