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1. 1
El pensamiento lógico antes de la matemática formal.
CLARA STELLA PATARROYO GUALDRON
GLORIA ISABEL VELANDIA ALARCÓN
Resumen
El pensamiento lógico matemático es un proceso trascendental en el aprendizaje de
los niños desde la etapa inicial, ya que representa una herramienta cognitiva indispensable
en el individuo para desenvolverse social y culturalmente dentro de un contexto local y
global.
El presente artículo muestra algunas reflexiones teóricas y una serie de
señalamientos significativos sobre el proceso en la adquisición de las habilidades del
pensamiento lógico matemático en el nivel inicial de educación.
Con ese propósito expondremos aquí una teoría y vínculos a partir de unas
correlaciones, abordadas desde el pensamiento lógico, aprendizaje significativo,
competencias matemáticas y lúdicas, como categorías predominantes en el transcurso
inicial del aprendizaje de las matemáticas.
Abstract
The mathematical logical thinking is a major in the children's learning process from
the initial stage, as it represents an indispensable cognitive tool in the individual to function
socially and culturally within a local and global context.
This paper presents some theoretical considerations and a number of significant
signs on the process in acquiring the skills of mathematical logical thinking at the initial
level of education.

2. 2
To this end we will discuss here a theory and links from correlations, addressed
from logical thinking, meaningful learning, math and recreational skills, as predominant
categories in the initial course of learning mathematics.
Introducción
El desarrollo del pensamiento lógico matemático representa un desafío para el
mundo actual; ya que está implícito en nuestra cotidianidad y es la base para un
desenvolvimiento exitoso.
En Latinoamérica y especialmente en Colombia los resultados bajos que se dan en
pruebas nacionales como internacionales, además de la apatía y a veces temor que se
presenta por el conocimiento matemático, dan cuenta de las debilidades que se tienen en la
aplicación de estrategias metodológicas, las cuales engloban procesos importantes para el
desarrollo de las competencias matemáticas en nuestros estudiantes dentro de un contexto
práctico.
De ahí el análisis por parte de docentes, expertos e investigadores para buscar
respuestas a estas falencias. Al establecer realmente las causas de este fenómeno, la escuela
como formadora tiene la responsabilidad de analizar, fundamentar e implementar
habilidades que contribuyen a mejorar el pensamiento lógico matemático especialmente
desde la primera infancia.
Teniendo en cuenta las diferentes dimensiones que explican el desarrollo del
pensamiento lógico matemático, se encuentra el elemento lúdico como principio
relacionado con el desarrollo y el aprendizaje de los niños, pues mediante la exploración,
manipulación y experimentación con material concreto en las actividades, se puede
potenciar dicho pensamiento.
Para profundizar en el estudio de esta dimensión es necesario tener en cuenta los
saberes sobre: pensamiento lógico, competencias matemáticas, aprendizaje significativo y
lúdico, los cuales se hallan relacionados de acuerdo a la siguiente matriz:

3. 3
LUDICA
PENSAMIENTO LÓGICO
APRENDIZAJESIGNIFICATIVO
Clasificación Seriación Correspondencia
Placer Representación
Creatividad Concepto
Norma Proposiciones
Razonamiento Comunicación Solución de
Problemas
COMPETENCIAS MATEMATICAS
Tabla 1. Matriz de relación de elementos que constituyen las variables interrelacionadas entre pensamiento
lógico, competencias matemáticas, aprendizaje significativo y lúdica.
Como se observa en la tabla 1, todos los ejes son articulados generando diferentes
relaciones; en las cuales se dan a conocer variados aspectos relevantes para que los niños
y niñas maduren en su proceso de aprendizaje y se acerquen de forma natural al
pensamiento lógico matemático.
A continuación se precisan diferentes aspectos puntuales para potenciar en nuestros
estudiantes habilidades del pensamiento matemático.
El Placerpor el aprendizaje de las matemáticas.
Lograr que los estudiantes aprendan con gusto y agrado es un reto que todo docente
desde grado preescolar tiene, es necesario que los niños y las niñas comprendan lo que
hacen y este aprendizaje les sirva para relacionar nuevas experiencias cognitivas.
Según Vygotsky (1978, 1986) el aprendizaje ocurre con mayor precisión si los
adultos o niños mayores median sus experiencias con los pequeños, así se determinan

4. 4
variadas posibilidades de conocimiento, lo que favorece la capacidad para resolver
diferentes situaciones (zona de desarrollo próximo), Citado por (Baroody, 2000)
Es indispensable tener presente las posturas y planteamientos que se han realizado
en los diferentes estudios para analizar como es el avance que realizan los niños al
conceptualizar las matemáticas, entendiéndose como un proceso complejo.
Al respecto conviene decir que: todo estudiante se acerca al conocimiento con una
historia anterior, es decir con los preconceptos adquiridos que le ayudan a relacionar nuevas
experiencias y a formalizar el aprendizaje por medio de las situaciones problematizadoras,
que además de pensamiento lógico, despiertan deseos, placer, representaciones y afectos.
Por lo que cabe resaltar el principio de reconocimiento de la diferencia, para
Castaño, (2007)“El niño accede al conocimiento desde el nivel de sus propias elaboraciones
y desde lo que él es como persona”(p. 25). Por consiguiente en el proceso de aprender los
estudiantes no son individuos aislados, siempre están presente los otros (compañeros,
maestros padres) quienes participan y orientan directamente sus exploraciones, búsquedas
para lograr el aprendizaje con sentido desde un contexto real.
Ayudar a los niños a construir los conceptos matemáticos de manera gradual y
lógica tiene que ver con su desarrollo físico, maduración cognitiva, ambiente familiar y
escolar, donde se involucran el pensamiento lógico, la lúdica, las competencias
matemáticas y el aprendizaje significativo, aspectos relevantes en nuestro estudio.
Es significativa la importancia que tiene: la clasificación, representación,
razonamiento y el placer como artífices del proceso inicial del conocimiento matemático.
Cuando se piensa en los temas que se van a desarrollar en preescolar, inmediatamente se
llega al concepto de número y se da inicio al símbolo numérico, sin evidenciar plenamente
otros componentes que están ligados al conocimiento de la matemática dentro de un
término lógico y orientado a propiciar el desarrollo del pensamiento, en el que el niño va
construyendo los conceptos como consecuencia de su capacidad para establecer relaciones.
Los estudiantes en preescolar realizan con seguridad y agrado las actividades que
tienen que ver con el ordenamiento y organización de elementos, de esta forma interviene
la clasificación que se define como juntar por semejanzas y separar por diferencias; por lo
tanto se junta por color, forma o tamaño o se separa al encontrar otra propiedad diferente,
es así como se encuentra una relación con el concepto al descubrir las cualidades de los

5. 5
objetos y realizar clasificaciones con niveles de mayor complejidad como relaciones de
uso, sucesos, situaciones y características.
A partir de las imágenes o representaciones mentales que hacen los niños, luego de
que manipulan un material concreto y han ordenado de acuerdo a unos atributos, también
realizan razonamientos, al encontrar relaciones y contrastar los preconceptos con el
aprendizaje que está adquiriendo, en el razonamiento interviene el pensamiento lógico, lo
que permite a los niños llegar a sus propias conclusiones y construir un nuevo
conocimiento.
Estas representaciones y razonamientos se van perfeccionando de acuerdo a la
continuidad que se le den a estas experiencias (interacciones con el entorno) tanto en el
colegio como en la casa y lo variado de los elementos y actividades, lo que lleva a sentir
placer por lo que se realiza.
Sentir placer con el aprendizaje es evidenciar condiciones de armonía, equilibrio
con el entorno que lo rodea; para que aprender sea realmente placentero, es necesario
propiciar ambientes agradables en los que se manifieste un compromiso con el aprendizaje
y este sea divertido, flexible, haya comunicación y creatividad.
Por consiguiente en el aprendizaje existe un principio lúdico, en donde el
acercamiento del niño al conocimiento matemático debe resultarle placentero, busca que el
niño tenga una adecuada relación con el conocimiento para despertar en él deseo por
conocer y pueda realizar razonamientos sobre el mundo o contexto que lo rodea. (Castaño
G, 1991)
Es prioridad respetar el interés de los niños; así evidencian sus reales gustos y
necesidades, se sienten motivados a resolver situaciones problema en los que son
mentalmente activos.
La representaciónmatemática a través de la comunicación.
Para lograr acompañar a los niños en la construcción de concepto de número, es
indispensable comprender diversas estrategias metodológicas; que ayudan al desarrollo de
operaciones y relaciones lógico matemáticas, lo cual se incrementa por medio del juego y
la experimentación con material concreto de acuerdo al contexto (Castaño G, 1991).

6. 6
A su vez, permite el descubrimiento y la construcción de la realidad a partir de las
nociones básicas como: Identificar (número de teléfono de la casa), Clasificar (ubicar los
elemento redondos de color rojo), ordenar ( organizar los libros de un estante por tamaño
grandes, medianos, pequeños), Cuantificar ( determinar cuando hay muchos, pocos o
algunos ).
A o largo de nuestro artículo se ha evidenciado la importancia que tiene la
construcción de conceptos desde la primera infancia. Este aprendizaje es relevante, para
que los niños y niñas se familiaricen con el lenguaje, razonamientos y deducciones de
forma progresiva, al mismo tiempo que puedan proyectar habilidades y gusto por las
operaciones lógico-matemáticas.
Para que el aprendizaje se de manera gradual, es primordial promover el desarrollo
integral del niño, donde se valore como un sujeto activo en todas las situaciones de
conocimiento; ya que él compara, excluye, ordena, categoriza, formula hipótesis,
comprueba. (Teberosky, 1994)
Está siempre en búsqueda de las relaciones con sus pares, en las que interviene
directamente la Comunicación, como proceso se encuentra presente en todos los momentos
de la vida tanto familiar como escolar y juega un papel importante entre la interacción y el
aprendizaje significativo, al poder trasmitir o intercambiar mensajes, ideas, conocimientos,
información o significados.
Ausubel(1983) afirma: “La estructura cognitiva se va construyendo en forma
jerárquica, dando lugar a una diferenciación progresiva de los conceptos “(p.9 ). Luego de
hallar la pertenencia de los objetos a una clase y la construcción de subclases por
semejanzas y diferencias, es como se establece la clasificación en relación directa con la
cardinalidad, en estas variadas agrupaciones se aplican los criterios de ordenamiento,
relación que se manifiesta mediante la noción de Seriación.
Teniendo en cuenta lo anterior, en esta operación lógica se relaciona elementos de
una misma clase pero con características diferentes, en la que los niños dan un orden a los
elementos; ya sea por su altura, grosor, tamaño es decir al comparar objetos encuentra
diferencias entre los elementos.

7. 7
Cuando un estudiante se enfrenta a una situación de ordenar una colección de
muñecos de diferente altura según la relación (ser más alto que) trabaja la propiedad de la
transitividad, es la relación entre el primero, el que sigue, el último, entre el primero y el
último.
Ejemplo.
Dicho de otra forma debe saber si el objeto A es más grande que el B y el B es más
grande que el C, por lo tanto A es más grande que C.
También incorpora la propiedad de la reciprocidad como la relación de un elemento con el
siguiente y viceversa, puede ordenar una serie de elementos, de acuerdo a lo mencionado
anteriormente del más grande al más pequeño y lo contrario.
La seriación pasa por tres etapas; Parejas y tríos: (5 años) no hay conservación de la
cantidad, ausencia de correspondencia término a término. Serie por ensayo y error: ( 5 a 6
años) se establece la correspondencia término a término. Seriación sistemática: ( 6 años en
adelante) se presenta la consecución del número (Piaget, 1994)
Se puede considerar que al trabajar la noción de seriación, los estudiantes
enriquecen las representaciones que hacen sobre los objetos. En el aprendizaje
significativo las representaciones, son el conocimiento más elemental que consiste en dar
atribuciones de significado con determinados símbolos a todo los elementos existentes en la
estructura cognitiva de los individuos (Ausubel, 1983). Por Ejemplo:
PELOTA
ÁRBOL

8. 8
Por su parte para Baena, la significación es una elaboración humana que parte de la
realidad constituida por los objetos, eventos y relaciones, la cual se interpreta por medio de
la comunicación respecto al contexto real de cada individuo (Baena, 1993).
Esta Significación se produce como un proceso que cumple tres niveles; La
representación conceptual: se relaciona con la manera como se le da significado a cada
elemento u objeto por medio del lenguaje. La configuración Lógica: tiene que ver con la
forma como se piensa o imagina un elemento y las cualidades que se le den mediante el
lenguaje. La configuración semántica: corresponde a la apropiación de las definiciones y
el estilo con el que se refiere a cada elemento.
Teniendo en cuenta los niveles que intervienen en la representación, es evidente el
valor que tiene las propuestas pedagógicas en preescolar mediante la manipulación de
material concreto; pues en el aprendizaje lógico matemático de los niños intervienen
diferentes habilidades mentales como: Psicomotricidad, percepción, atención,
concentración, memoria, lenguje y pensamiento, las cuales son conveniente vincular con las
tareas que orientan la construcción del número por medio del razonamiento lógico, pues el
material es un apoyo para adquirir conocimiento.
El conteo estrategia para resolver problemas matemáticos.
Una cuestión primordial es reconocer algunas condiciones para lograr que los niños
avancen en el plano cognitivo, específicamente desde el aspecto lógico matemático, el
propósito es trabajar con material concreto en la manipulación y desplazamiento de los
objetos, circunstancia que se dispone a través de la actividad lúdica.
Desde este punto de vista, el niño y la niña pueden desplazar por sí mismos los
objetos, esto es esencial para el conocimiento físico del medio, ser protagonistas en la
acción sobre los objetos y la observación de su reacción, les ayuda a encontrar diferentes
formas; para lograr encontrar relaciones con los movimientos, acciones, reacciones de los
implementos; esto les da creatividad al hacer correspondencias (Kamii, 1985).
Esta noción permite a los niños poner en relación las clases y subclases que ha
formado y ha ordenado de acuerdo a la clasificación y la seriación. Piaget (1972) refiere
que, el proceso de correspondencia es la acción que ejercen los niños sobre los objetos para

9. 9
establecer relaciones simétricas ( igualdad) entre un objeto y otro; es así como un elemento
de una colección se vincula con el elemento de otra colección, tomado de (Bautista, 2012).
Por lo anterior se considera para que las actividades que se llevan a cabo sean
realmente productivas y promuevan avances y desarrollos en los esquemas de los niños, se
deben tener en cuenta dos tipos de razones:
1.Las Razones socioafectivas: Las actividades con material concreto son altamente
llamativas e interesantes, por lo tanto logra el desarrollo de actitudes de independencia,
seguridad ,creatividad y autonomía.
2. Las razones cognitivas: Los niño son mentalmente activos, disfrutan de sus ideas,
inventan problemas, cuestionan, relacionan los objetos, observan las diferencias y
semejanzas para lograr encontrar relaciones (Kamii, 1985).
De igual manera la correspondencia es la base para determinar (Cuantos) por lo que
se da inicio a la cuantificación y la construcción del concepto de número, como este es
abstracto se va formando mentalmente.
En la educación inicial se realiza la correspondencia univoca, esta es utilizada por
los niños por ensayo y error, tiene que ver con la relación que hacen al comparar dos
colecciones una a una mediante la percepción o reflexión empírica; de esta forma da inicio
a la conservación de cantidad a través del conteo, la matemática se cimenta por medio de la
relación de los niños con los objetos, a medida que los estudiantes maduran y ejercen
mayor relación con el medio, los acerca a una forma más estructurada de razonamiento
(Herrera, 2013)
La función de la escuela y el maestro es invitar a los niños a interactuar con
determinado conocimiento, retarlos intelectualmente, usar las habilidades mentales para
coordinar relaciones y propiedades que se extraen de la manipulación con los objetos,
dando paso a la abstracción reflexiva, proceso que interviene directamente en la invención
y solución de problemas, que se pueden hallar directamente en el medio y en donde los
niños deben ser agentes activos para encontrar el conocimiento.
Vigotsky (1995) define “…la solución de problemas es un modelo de función
psicológica superior o proceso mental complejo…” El autor enfatiza que el lenguaje es un
instrumento de organización y regulación intelectual de la acción, donde se encuentra una

10. 10
relación clara entre pensamiento y lenguaje; pues de esta forma es que el niño y la niña
logran explicar sus acciones.
También relaciona la solución de problemas como una “… destreza social aprendida
en las interacciones, en el contexto de las actividades diarias…” de acuerdo al medio en el
que el niño se desenvuelve, depende sus capacidades para dar solución a las situaciones
problema que se le planteen (p16).
Se puede concluir que para el análisis de solución de problemas es necesario
implementar acciones que lleven a la construcción del conocimiento con una intervención
rica en experiencias, comunicación, representaciones, creatividad, orientadas con las
preguntas pertinentes que permitan seguir los pasos para encontrar posibles soluciones a los
retos y mostrar, comprender y atender los procesos de pensamiento que se producen en los
niños y las niñas al momento de construir conceptos.
El juego como artífice de la creatividad en el aprendizaje.
En el aprendizaje de las matemáticas intervienen aspectos que se constituyen en un
campo integrado de conocimientos; es decir se debe reconocer una estructura en contenidos
por medio de los cuales se desarrollan los procesos y formalizan el conocimiento de
manera comprensible y pertinente para cada individuo.
Con referencia a lo anteriormente expuesto, una de las acciones interesantes y
propias para los niños es el juego, como contexto de todo tipo de actividades, en este se
relaciona la cooperación e interacción social; pues los niños coordinan sus propios
sentimientos e intercambian diferentes puntos de vista.
Para (DeVries, 1985 p. 41) … El juego es placer y al mismo tiempo se convierte en
una actividad seria; ya que tiene importancia y significación, a través de este se desarrollan
funciones fisiológicas y psicológicas…
Por otra parte (Chateavi, 1994)… Afirma que cada juego es una nueva experiencia
y genera nuevas actividades , nuevas habilidades, nuevos deseos, sentimientos y
conocimientos…

11. 11
La actividad lúdica orientada hacia un objetivo, dispone para funciones superiores,
enseña a observar sentir, inventar, sacar conclusiones, tener juicio crítico; además tiene un
valor afectivo y creativo.
Al mismo tiempo, los niños aprenden nociones lógico matemáticas guardando
juguetes, comestibles, adquieren nociones espaciales construyendo con bloques lógicos o
entonando canciones acompañadas de movimientos (Starkey, Cooper 2012 p. 8).
Del mismo modo (Klein, 1998 P. 8) afirma que los niños en la primera infancia
interactúan con los números, al indicar la edad con los dedos, poner velas en un pastel,
contar los compañeros o miembros de su familia.
Por lo tanto, el número involucra la relación de equivalencia expresada en ( hay lo
mismo, hay más, es igualmente numerosos) de esta manera se comparan los elementos por
lo que la Clasificación juega un papel importante como instrumento intelectual que permite
organizar los objetos por semejanzas y diferencias.
El conocimiento del mundo está estrechamente ligado a esta categoría; porque al
ordenar los objetos, estos cobran identidad propia empiezan a existir para los estudiantes;
ya que le encuentran rasgos semejantes o diferentes con otros objetos conocidos, está
ligada al proceso de construcción de las nociones o conceptos, en el aspecto formal todo
concepto puede ser pensado como una clase, al igual que aumenta el vocabulario para
designar con palabras cada clase o grupo clasificado. (Castaño G, 1991 p. 63)
Cuando se avanza en la clasificación, esta permite el desarrollo progresivo del
lenguaje, al igual que se ejecuta la creatividad considerada como un proceso, es una
potencialidad elevada y compleja de los seres humanos; la cual desarrolla habilidades del
pensamiento para integrarse a los procesos cognitivos desde los niveles de menor
complejidad y paulatinamente se desarrolla según las actividades significativas para llegar a
uno mayor; de esta manera se contrastan los nuevos conocimientos.
Lo anterior posibilita asociar el proceso de razonamiento como: la facultad humana
que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de
los hechos o actividades vivenciadas por los estudiantes, los cuales se convierten en
significativos y les ayudan a establecer conexiones, contrastando las diferentes ideas para
justificarlas dentro del proceso de aprendizaje.

12. 12
En la primera infancia el pensamiento lógico en las matemáticas, se incorporan
mediante conceptos los cuales son aprendidos de manera intuitiva de acuerdo a las
relaciones que se dan mediante la exploración y relación de los niños con el medio
circundante y el material concreto; así se construyen modelos de razonamiento apropiadas
para la solución de problemas. Una didáctica creativa, muestra la relación de
correspondencia entre las relaciones concretas y las abstractas presentándose modelos
adecuados de representación mental dando paso a la formación de conceptos en forma
estructurada.
Ser creativo para comunicar conceptos.
Teniendo en cuenta que al desarrollar el pensamiento lógico matemático en los
niños y niñas en la etapa del pre escolar, este se convierte en una herramienta que les
permite comprender mejor su entorno y enfrentar de manera natural las actividades que
desarrolla en el colegio y en los diferentes contextos cotidianos en donde interactúa.
La creatividad y la competencia matemática de comunicación tienen algunas
características similares, como lo son los procesos de lenguaje y conversión entre
diferentes sistemas de representación y la modelación.
Al referirse al pensamiento creativo se establece una serie de principios que lo
caracterizan, entre ellos se destaca que la creatividad significa comunicación; pues la
persona está en un continuo contacto con su vida interior y exterior, permitiéndole
identificar y vivir problemas, lo cual produce asociaciones (Landau, 1987).
Es precisamente el poder realizar asociaciones una de las características de la competencia
matemática, en la que el niño teniendo diferentes sistemas de representación, se enfrenta a
un problema al tener que cambiar entre uno y otro hasta llegar a la respuesta esperada.
El proceso de conversión entre sistemas de representación tiene que ver con la
capacidad del niño para transformar, generar un nuevo sistema de representación de un
concepto matemático a partir de otro. Al respecto (López, 2001) al hablar sobre las
características cognitivas de las personas creativas establece el estilo como una de ellas,
entendiéndolo como la manera en que las personas se enfrentan a los problemas y
construyen nuevas estructuras más que usar las ya existentes.

13. 13
La modelación es una capacidad propia de la competencia de comunicación
matemática. Según Villa (2007) el proceso de modelación ofrece un espacio para
enriquecer y potenciar la creatividad en el aula de clase, pues, permite desarrollar las
herramientas para interpretar, describir, explicar y documentar, poner en práctica el ingenio
y además posibilita la formulación y validación de suposiciones en la búsqueda de
conexiones con otros problemas.
Los niños al enfrentarse a nuevas experiencias a través del juego y de la interacción
con los otros, desarrollan estas competencias que le permiten consolidar de una forma
lúdica un pensamiento lógico matemático, el cual se ve reflejado en las diferentes
actuaciones en su cotidianidad. De ahí la importancia de proporcionar en el aula diversos
elementos , juegos, dinámicas, actividades que permitan desarrollarlo y potencializarlo
mediante la manipulación y el contacto directo con experiencias significativas enmarcadas
dentro de su contexto.
La creatividad como motor del pensamiento lógico.
Las matemáticas están inmersas en la cotidianidad de los individuos, se utiliza en
ocasiones de forma consciente (resolución de problemas, estimaciones, cálculos mentales
etc.) o a veces en forma inconsciente (manejo de tiempos, espacios, longitudes, medidas,
etc.), esto se hace real a través del pensamiento y se exterioriza a través del lenguaje oral y
escrito, de ahí la importancia de potenciar desde las edades más tempranas un pensamiento
lógico matemático que le permita desenvolverse en su contexto y pueda comprender otros.
Este pensamiento no se construye de forma aislada, necesita de diversas
competencias para potencializarlo. La imaginación desconocida para muchos, es uno de los
grandes tesoros de la niñez y aun de la adolescencia y la adultez. Promover su desarrollo a
partir de la creatividad desde los niños es esencial ya que esta capacidad tan significativa
que relaciona todas las dimensiones del ser, les ayuda a expresarse por sí mismos, a
desarrollar su pensamiento abstracto y, también, es primordial a la hora de resolver
problemas en todos los contextos y permite relacionarse mejor con los demás a lo largo de
toda su vida.

14. 14
Dentro de la sociedad, existen múltiples ideas sobre la definición de creatividad.
Algunas hablan de la creatividad como un proceso, otras de las características de un
producto, algunas de un determinado tipo de personalidad, otras se limitan a capacidades
cognitivas y sus aplicaciones, Una definición que integra estos aspectos es, según Stenberg
y Lubart, que la creatividad está relacionada con la generación de ideas que sean
relativamente nuevas, apropiadas y de alta calidad. Es decir, se trata de producir respuestas
novedosas y originales ante cualquier tipo de problema en todas las áreas de la humanidad,
lo que no es tarea fácil y, por ello, requiere entrenamiento y desarrollo, pues es "algo" que
todos tenemos en diferente medida
Es necesario en nuestro ejercicio como Docentes, sin importar el área, la edad, el
currículo, desarrollar actividades que permitan soñar y dejar volar toda la imaginación en
sus diferentes facetas, generando significatividad y un verdadero aprendizaje.
Para el desarrollo de dichas competencias, se proponen actividades lúdicas
mediadas a través del juego, ya que son fundamentales, para que los niños construyan
conocimientos, se encuentren consigo mismo, con el mundo físico y social, desarrollen
iniciativas propias, compartan sus intereses, desarrollen habilidades de pensamiento,
construyen y se apropian de normas.
En la cual, se reconoce que el gozo, el entusiasmo, el placer de crear, recrear y de
generar significados, afectos, visiones de futuro y nuevas formas de acción y convivencia,
deben constituir el centro de toda acción realizada por y para el niño/a, en su entorno
familiar, natural, social, étnico, cultural y escolar.
También a través del juego se puede desarrollar en los niños y niñas de pre escolar
las competencias referentes a la solución de problemas, entendida según BROITMAN
(1998)quien afirma que “una situación problemática es una situación que presenta un
obstáculo. No puede ser tan fácil que su solución ya esté fijada de antemano, ni tan difícil
que la solución no parezca posible de ser obtenida” es decir, que por medio de un problema
se puede llegar a distintas estrategias o resultados, ello dependiendo del sentido que se le da
a dicha problemática. Las actividades individuales y grupales interactuando con diversos
materiales a la luz de una situación de aprendizaje significativa favorecen el fortalecimiento
de dicha competencia.

15. 15
Es importante resaltar que por medio del enfoque de resolución de problemas, se
pueden desarrollar competencias de tipo cognitivas, procesuales y actitudinales, ya que
cuando se les presenta a los alumnos una situación didáctica problemática, ellos ponen en
juego sus habilidades de pensamiento, lógica y razonamiento en donde tienen que realizar
distintos procesos estratégicos que les orienten a una solución que consideren correcta, así
como potencializar a través de estás el conteo, la seriación, la clasificación, la
correspondencia, entre más se involucre al niño en este tipo de estrategias más se interesa
por aprender porque encuentra en él un momento mágico y divertido.
Procesosque intervienen en el aprendizaje de las matemáticas.
Dubovit & Takaichi, reconocen en el proceso de aprendizaje matemático tres fuentes
importantes para el conocimiento que corresponde: al conocimiento físico de los objetos en
relación con el conocimiento lógico matemático y en el que juega un papel muy importante
el conocimiento social.
El primero como su nombre lo indica se adquiere a través de la interacción con los
objetos que forman parte de la realidad externa de los estudiantes. Este conocimiento surge
de una abstracción simple ( características observables de los objetos) es la respuesta que
el objeto da al sujeto, por ejemplo los niños quieren saber si unos bloques de madera se
hunden o flotan en el agua, esto sólo lo pueden saber a través de la experiencia directa, para
determinar si las hipótesis que hicieron anterior a la experiencia son verdaderas o falsas y
así organizar las conclusiones del conocimiento que experimentaron (Dubovit & Takaichi
1994).
De igual manera, el conocimiento lógico matemático se construye al relacionar los
datos obtenidos del conocimiento físico en donde se da la abstracción reflexiva, proceso
complejo que se desarrolla por medio de la experiencia (de lo más simple a lo más
complejo) es la construcción que se hace en la mente, en la estructura interna de las
experiencias realizadas y las respuestas vienen de las relaciones coordinadas de cada sujeto.
De esta forma, el conocimiento lógico matemático tiene unas características
fundamentales: no es enseñable directamente; ya que se construye a través de las relaciones

16. 16
que el niño o la niña hacen por medio del contacto físico con los objetos, se desarrolla
siempre hacia un mismo sentido es decir hacia una mayor coherencia; pues de acuerdo a
las experiencias realizadas los niños pueden ascender en sus construcciones mentales y
enriquecerlas hacia un proceso formal, luego de que se construye en la parte interna nunca
se olvida; porque es un conocimiento que queda para la vida.
Por su parte el conocimiento social determina unos aportes importantes con
relación al aprendizaje, tiene que ver con la idea que el niño tiene de los demás, de las
interacciones que se dan entre pares y la interacción grupal; pues se plantean acuerdos que
ayudan a la formación del conocimiento interno.
De a cuerdo a lo anterior es como las normas hacen parte del proceso educativo de
los niños; pues están presentes en todas las actividades y específicamente se ejecutan con
la actividad lúdica, esta se relaciona directamente con el carácter voluntario de los procesos
psíquicos, en donde los estudiantes entran en relación directa con la sociedad.
Dada la relación entre el juego y la adquisición de las normas, se tiene en cuenta lo
expuesto por el antropólogo Johann Huizinga en su obra Homo Ludens: “ El juego es una
acción u ocupación libre que se desarrolla dentro de unos límites espaciales y temporales
determinados, con unas reglas absolutamente obligatorias y libremente aceptadas ”
(Huizinga, 1971).
Efectivamente la adquisición de las normas constituyen un elemento esencial, para
que los niños creen simbólicamente su propio mundo como seres activos de un contexto,
comprendan que deben seguir determinadas pautas y que la participación en cada actividad
exige cumplimiento de reglas, las cuales le ofrecen derechos acuerdos deberes, propiciando
la autorregulación en la vida cotidiana.
En la vida de los niños pequeños están siempre presentes acciones que tienen
intenciones claras de operar sobre los objetos y de comprender como se relacionan unos
con otros, de tal manera que la vida les proporciona variadas oportunidades de desarrollo.
Estrategia que se debe aprovechar en la educación preescolar, esta etapa es muy
importante en el desarrollo del pensamiento lógico matemático, pues a partir de las
acciones que el niño hace sobre su propio cuerpo y sobre los objetos en relación con él es
que sienta la base para establecer otras relaciones más complejas, en las que ya él no es
necesariamente el punto de referencia. Coll, Cesar (1983).

17. 17
.
Nociones Desarrollo Etapas Propiedades
Clasificación:
Relación con los
objetos por:
Semejanzas
Diferencias
Pertenencia
Inclusiones
 Alineamiento
 Objetos colectivos
 Objetos complejos
 Colección no figural
 Elementos
heterogéneos
 Colecciones de dos
o tres
características
(unidad
geométrica)
 Colecciones
colectivas
heterogéneas
 Agrupaciones con
variadas
subcolecciones.
Seriación:
Operación lógica
donde:
Relaciona
Ordena
 Parejas y tríos
 Series por ensayo y
error
 Seriación sistemática
 Transitividad:
Relaciona dos
objetos entre si a
través de un
tercero
 Reversibilidad:
Relaciones
inversas.
Correspondencia o
noción de número: Concepto lógico
Abstracción
reflexiva
Relaciones entre
conjuntos
(conservación de
cantidad)
 (5 años ) no
conservación de
cantidad
correspondencia
 (5 a 6 años) establece
correspondencia
termino a termino
 Conservación del
número
 Conservación de la
cantidad
 Equivalencia
término a termino.
Tabla 2: Etapas de los procesos de la matemática en preescolar.

18. 18
De a cuerdo a las investigaciones realizadas en donde explican cómo los niños
construyen su conocimiento y cómo evolucionan de una etapa a la siguiente, es necesario
que la educación pueda pensar y diseñar actividades pedagógicas intencionales con el
propósito de buscar mejores resultados en los estudiantes.
Según Piaget ”… El ideal de la escuela no es maximizar los resultados, si no ante todo,
enseñar a aprender; es enseñar a desarrollarse y enseñar a continuar ese desarrollo después
de la escuela…”
Por lo anterior las instituciones educativas, deben potenciar los procesos integrales
de cada uno de los niños y las niñas a partir de situaciones significativas que estén
relacionadas con su vida y con el manejo de su entorno.
Conclusiones
El pensamiento lógico matemático es un proceso valioso en el aprendizaje de los
niños desde la etapa inicial, para que sea una estrategia cognitiva dirigida a potenciar la
comprensión y obtención de habilidades de manera natural y agradable.
La matemática se aprende de la relación que tenga el estudiante con el entorno,
entre más variado sean los materiales y continúas las experiencias significativas, mayor es
el aporte a los conceptos; pues interioriza progresivamente los conocimientos y los emplea
en situaciones cada vez más complejas, teniendo como resultado una comprensión
conceptual sólida.
Los efectos cognitivos gracias a la interacción con la lúdica, que ponen en evidencia que
éstas modifican las estrategias de pensamiento, sus formas de representación, las estrategias
de metacognición, las formas de ver el mundo y ciertas habilidades de procesamiento y
comunicación, que efectivamente sirven de guía, apoyando y organizando, el proceso de
aprendizaje.

19. 19
La utilización de diversos materiales didácticos de aprendizaje en los niños y niñas
favorece el desarrollo de habilidades sociales, cognitivo lingüísticas y agilidad para
resolver situaciones de una manera eficaz
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