1. Unidad V: Cierre Convexo
1. Definiciones
2. Algoritmo para punto No Extremos
3. Gift Wrapping
4. Quick Hull

2. Definiciones
• Un polígono P es Convexo si x ϵ S y y ϵ S. Esto
implica que el segmento cerrado xy es un
subconjunto de S.

3. Polígono No Convexo

4. Polígono Convexo

5. Cierre Convexo
• El cierre convexo de un conjunto de puntos S
en el plano, es el polígono más pequeño que
encierra a S.

6. Aristas Extremas
• Una arista es extrema si cada punto S esta
sobre O en el lado izquierdo de la línea
determinada por la arista.

7. Puntos Extremos
• Los puntos extremos de un conjunto S son los
vértices de un cierre convexo en el cual el
ángulo interior de cada vértices o punto
extremo es estrictamente convexo.

8. Algoritmo para los puntos no extremos
1. Encontrar los puntos no extremos.
2. Encontrar las aristas extremas a partir del
conjunto de puntos extremos obtenidos en el
paso #1.

9. Aristas No Extremas (Algoritmo)
Para cada i hacer
Para cada j <> i hacer
Para cada k <> j <> i hacer
Para cada l <> k <> j <> i hacer
Si Pk no esta a la izquierda de O en (Pi, Pj) y
Pl esta a la izquierda de O en (Pj, Pk) y
Pl esta a la izquierda de O en (Pk, Pi)
entonces
Pl no es extremo.
Fin del Si
Fin del Para
Fin del Para
Fin del Para

10. Puntos No Extremos (Ejemplo)

11. Aristas No Extremas (Algoritmo)
Para cada i hacer
Para cada j <> i hacer
Para cada k <> j <> i hacer
Para cada l <> k <> j <> i hacer
Si Pk no esta a la izquierda o sobre (Pi, Pj)
entonces
(Pi, Pj) no es extrema.
Fin del Si
Fin del Para
Fin del Para
Fin del Para

12. Aristas No Extremas (Ejemplo)

13. Trabajo Investigativo
• Cierre Convexo.
– Gift Wrapping
– Quick Hull