1. POTENCIACION
en la potenciacion el exponente indica el numero de veces que la base debe
multiplicarse por el mismo
tipos de potencias :potencia de potencia, potencia de una divicion igual,potencia de
exponente uno, producto de potencia de igual base,el cero como exponente
caracteristicas
*todo numero elevado a cero es igual ala unidad
toda potencia de exponente uno es igual ala base
*potencia de potencia se multiplican los exponentes y se escribe la misma base

2. radicacion
propiedad
raiz de un
distributiva de
producto
la radicacion
raiz de una raiz de un
raiz cociente

3. ecuaciones cuadraticas
incompletas completas
carecen de un termino
qe puede ser el tienen 3 terminos
segundo y el tercero igualados a cero
mwenos el primero

4. progrecion
progresion geometrica progrecion aritmetica
es toda serie en la cual cada
es toda serie en la cual cada
termino despues del primero
termino se obtiene
se obtiene sumando al
multiplicando el anterior
termino anterior

5. sistema de sistema de
logaritmo logaritmos logaritmos
vulgares naturales

6. Logaritmos
Definición: logaritmo de un número es el exponente alque hay que
elevar otro número llamado base para obtener el número dado así
5°=1
51=5
52=25
53=125
Base: se puede tomar como base de un sistema de logaritmos
cualquier numero positivo.
Propiedades generales de los logaritmos
*La base de un sistema de logaritmos no pueden ser negativa: por
que si fueranegativa, sus potencias pares serian positivas y la
impares negativas.
*Los números negativos no tienen logaritmo: por que siendo la
base positiva todas sus potencias, ya sean pares o impares, son
positivas y nunca negativas.
*En todo sistema de logaritmos: el logaritmo de la base es 1.
*En todo sistema el logaritmo es cero.
*Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo.
*Los números menores que 1tienen logaritmo negativo.

7. Clasificación de los logaritmos
*Logaritmo de un producto: el logaritmo de un producto es igual a
la suma de los logaritmos de los factores.
*Logaritmo de un cociente: el logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
*Logaritmo de una potencia: el logaritmo de una potencia es igual
al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
*Logaritmo de una raíz: el logaritmo de una raíz es igual al
logaritmo de la cantidad de la base.
*Logaritmo de una raíz: el logaritmo de una raíz es igual al
logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la
raíz.
*Logaritmos vulgares: son de base 10.
Logaritmos.
Importancia: Son importantes los logaritmos porque se los puede
aplicar en todas las áreas los logaritmos se aplican en:
*Matemáticas.
*Astronomía.
*Arquitectura.

8. Razonamiento
*En una fiesta el número de hombres duplica al de mujeres y la
cuarta parte de estos no saben bailar, si hay 42 mujeres que bailan
cuantas personas hay en la fiesta.
a.-42
B.-56 42+42=84
C.-112 84+84=168
D.-168 168/3=56
168-56=112
*En el área de un cuadrado es de 36cm,si un triangulo equilátero
tiene el mismo perímetro que el cuadrado entonces el lado del
triangulo mide:
A.-4
B.-6
C.-8 6 6 área=36
D.-168 6x6=36
*El promedio de 3 números es 6 el promedio deotros 2 es 8el
promedio de los 5 números es:
A.-34/2
B.-34/5 3X2=6 6+8=14
C.-24/2 2X4=8
D.-14/5

9. LOGARITMOS
Números proporcionados siglos xvII neper 16/4
Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro
número llamado base para obtener el número dado así:
5°=1
51=5
52=25
53=125
Función logarítmica
Cuando es de la forma 2n=y donde la base a es un numero real y
positivo pero distinto de 1 puesto que el resultado seria cero.
Función exponencial.
La función exponencial es de la forma y=a1 con un numero real
positivo.
X>o=ax>bx

10. Desigualdades.
1. intervalos 2. Notación 3. Desigualdad
4. Abierto 5. ]a,b[ 6. A<x<b
7. Cerrado 8. [a,b] 9. A<x<b
10. Semiabier 11. ]a,b] 12. A<x<b
to ala izquierda
13. Semiabier 14. [a,b[ 15. A<x<b
to ala derecha
Signos >y< notación a<>b
Intervalos.
Conjunto de R que cumplan que
*comprendidos entre 2# dados.
*mayores que un #
*menores que un #
Intervalos Infinitos.
Razones proporciones.
Dado dos números.
Antecedente a/b consecuente donde b#o
La razón en raíz de dos y raíz de treinta y dos es un cuarto.
*Propiedad
a.d=bxc
*Calculo de un extremo o un método desconocido.

11. Se lee a es a “b” como c es a “d”
8/4 = 4/2
Razones y proporciones
Definicion:
Razon:Dado dos numeros en un cierto orden,distinto de cero,se
llama razon al cociente entre ellos
*Proporcion.Dados cuatro numeros distintos de cero en un cierto
orden constituye una proporcion,si la razon de los 2 primeros es
igual a la razon de los segundos.
Dados a,b.c,d.
Si a/b=m y c/d=m} a/b=c/d es una proporcion.
Una proporcion puede ser ordinaria
a/b=c/d
o continua
a/b=b/c
Se dice que una proporcion es continua cuando sus medios son
iguales.

12. Magnitudes directas proporcionales.
Si dos magnitudes son tales que a doble triple ………………..cantidad
de la primera corresponde doble, triple……………………de la segunda,
entonces se dice que esas magnitudes son directamente
proporcionales.
Ejemplo:
Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponde según la
siguiente tabla
Magnitud1aa b c d……………………………………………………
Magnitud2a a´ b´ c’ d’…………………………………………………..
Magnitud inversamente proporcional.
Si dos magnitudes son tales que a doble,
triple………………………cantidad de la primera corresponde la mitad,
La tercera parte ……………………….de la segunda entonces dice que
esas magnitudes son inversamente proporcionales.
Magnitud1a a b c d……………………………………………………
Magnitud2a a´ b´ c’ d’…………………………………………………..
Son inversamente proporcionales si se verifica que:
a .b´’=b.b´´=c/c´´=………………………………………..

13. Magnitudes directa e inversamente proporcionales
Los problemas vinculan dos magnitudes: ley de variación.
Directo: cuando relacionan las medidas se expresan entre las
medidas se expresan con una función lineal.
Y=kx
Inversa: cuando la relación entre las medidas se expresan por la
función
Y=k/x
Regla de tres
Simple=directa-inversa. Compuesta=directa-inversa.
Magnitudes:
Porcentaje
Tanto por ciento proporcionalidades establece relación a cada 100
unidades.
Calcular el 10% de 900
Porcentaje de 500 es 60
Aplicaciones
*Descuentos por compra al contado

14. *Descuento por compra al contado con aplicación de impuesto.
*El cálculo de porcentaje del precio de costo.
*Porcentaje sobre el precio de venta.
Porcentaje:
Definición: un porcentaje es la parte proporcional que corresponde
si la relacionamos con cien; esto es la cantidad por ejemplo si
queremos el 7% de 300; debemos tomar 7 de cada cien o sea 21
como si tuviéramos 300 piedras y separemos e3n montones de 100
y de cada uno tomamos siete seria tres montones y por lo tanto se
separa 21 piedras.
Aplicaciones más comunes del %.
Descuento por compra de contado
Calcular el valor de la factura de venta de una cocina cuyo precio de
lista es de 350$ si se ofrece12% de descuento por venta al contado
350x12=4200
4200/100=42
Descuento por compra al contado con aplicación de impuesto
Calcular el valor de la factura de venta de una refrigeradora, cuyo
precio es 480 con el 15% de descuento por comprar al contado, si
se aplica el 10% de impuesto a la venta.

15. 480x15=7200 7200/100=72 408x10=4080
4080/100=40,80
480-72=408 408+40,80=448,8
Interés simple
Consideramos el caso en que una persona pide dinero en préstamo.
El que otorga el préstamo o prestamista, por entregarle de recibir
un beneficio. Dicho beneficio se llama interés.
Definiciones:
*Capital es la que entrega el prestamista durante un periodo fijo.
Dicha cantidad no varía a lo largo del periodo del préstamo
*Interés: Esla cantidad de dinero que recibirá el préstamo como
beneficio del préstamo otorgado.
*Monto: Es la cantidad total de dinero que recibirá el prestamista
al terminar el periodo del préstamo. El monto varía uniformemente
con el tiempo.
Calculo de interés.
Puede calcularse mediante la formula
I=CxRxT/100u
Siendo: I= interés
C=capital
T=tiempo
U=unidad de tiempo
R=rédito

16. *Rédito: es la cantidad que se recibirá por cada 100$ o 1000$ que
se otorgan enpréstamo. Se expresa en forma porcentual (%).
Valor actual o presente de una deuda
Definición: es el que corresponde aun bien una inversión cantidad
de dinero o un valor en un instante considerado.
Valor presente;
Definición: el valor presente de una suma que se recibirá en una
fecha es aquel capital que a uina tasa dada alcanzara en el
periodo de tiempo.
Un inversionista recibió un pagaré por valor de $120.000 a un
interés del 8% el 15 de julio con vencimiento a 150 días. El 200de
octubre del mismo maño lo ofrece a otro inversionista que desea
ganar el 10%. ¿Cuánto recibe por el pagaré el primer inversionista?
VF =120.000(1 + 0,08 * 150) =124.000
360
124.000(1 + 0,1 * 53)-1= 122.000,93 Respuesta 360