Estadistica descriptiva

1. Universidad Central del Ecuador
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación
Gabriela Méndez
Escuela de Idiomas
Estadística Descriptiva

2. Media, Mediana y Moda

3.  Se llama medidas de posición, tendencia central
o centralización a unos valores numéricos en
torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor
medida, los valores de una variable estadística.
 Es un solo valor representativo de un grupo de
datos que geométricamente tiende hacia el
centro.

4.  Media Poblacional
 Media Muestral
 Media Ponderada
 Media Geométrica
 Mediana y
 Moda.

5.  Es una media aritmética cuya suma de todos
los valores de la población dividido para el
numero de valores en la población genera un
valor representativo de esa población.

6.  Es el valor resultante que se obtiene al dividir
la sumatoria de un conjunto de datos sobre el
número total de datos. Solo es aplicable para
el tratamiento de datos cuantitativos.

7.  El profesor de la materia de estadística desea
conocer el promedio de las notas finales de
los 10 alumnos de la clase. Las notas de los
alumnos son:
3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos
de la clase?

8. Considérense los siguientes datos:
3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
 1. Calcular su media.
 2. Si los todos los datos anteriores
los multiplicamos por 3, cuál será la nueva
media.

9. Es un caso especial de la media
aritmética. Se presenta cuando hay
varias observaciones del mismo valor
que pueden ocurrir si los datos se
han agrupado en distribución de
frecuencias .

11. Es el valor que corresponde al punto medio de los
valores después de ordenarlos de menor a mayor o
de mayor a menor. El 50% de las observaciones son
mayor que la mediana y 50% de las observaciones son
menores que la mediana.
Características:
1. Es un valor único dentro de un conjunto de datos.
2. No se ve afectada por los factores
extremadamente grandes o extremadamente
pequeños.
3. Puede calcularse para datos de nivel de razón;
intervalo y ordinal.

12.  Si el número de datos es pequeño los
ordenamos y cogemos el valor central.
 Caso 1: Cuando el número de datos es impar:
 Si los valores son 4, 6, 4, 5, 7, 3,9. Los
ordenamos 3,4,4,5,6,7,9, cómo son 7 datos,
cogemos el dato que ocupa el lugar 4, que es
quien ocupa la posición central. Puesto que es
5 el número que está en la citada posición,
decimos que la mediana es 5.

13.  Caso 2: Cuando el número de datos es par:
 Si los valores son 4, 6, 5, 7, 3,9. Los
ordenamos 3, 4, 5, 6, 7,9, cómo son 6 datos
cogemos los datos que ocupan el lugar 3 que
es 5 y el lugar 4 que es 6. (Ahora como no es
posible dar una posición que sea la central,
cogemos las dos centrales.) La mediana se
calcula como la media de los dos números, en
este caso, (5+6)/2 = 5.5

14. Tabular y calcular mediana de la siguiente
serie de números:
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2
, 5, 4.
xi fi Fi
2 2 2
3 2 4
20/2 = 10 Me = 5
4 5 9
5 6 15
6 2 17
8 3 20
20

15.  La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas.
 Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .
 Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
 es la semisuma de las frecuencias absolutas.
 Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
 ai es la amplitud de la clase.

16.  Calcular la mediana de una distribución
estadística que viene dada por la siguiente
tabla:
fi Fi
[60,
5 5 100/2 = 50
63)
Clase de la mediana:
[63,
18 23 [66, 69)
66)
[66,
42 65
69)
[69,
27 92
72)
[72,
8 100
75)

17.  En estadística, la moda es el valor con una mayor
frecuencia en una distribución de datos.
 Hablaremos de una distribución bimodal de los datos
adquiridos en una columna cuando encontremos dos
modas, es decir, dos datos que tengan la misma
frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal
de los datos es en la que encontramos tres modas. Si de
todas las variables tienen la misma frecuencia diremos
que no hay moda.
 El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta.
Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir
la moda, se ha de definir el intervalo modal.

18. Moda de datos agrupados
Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:
Donde:
Li − 1 = Límite inferior de la clase modal.
D1 = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal.
D2 = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta postmodal.
i = intervalo.
Ejemplo
Encontrar la estatura modal de un grupo que se encuentra distribuido de la siguiente
forma:
Entre 1 y 1.10 hay 1 estudiante
Entre 1.10 y 1.15 hay 1,5 estudiantes
Entre 1.20 y 1.25 hay 2 estudiantes
Entre 1.30 y 1.35 hay 2,3 estudiantes.
Entre 1.45 y 1.55 hay 3 estudiantes.
Entre 1.50 y 1.60 hay 4 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.70 hay 10 estudiantes.
Entre 1.70 y 1.80 hay 8 estudiantes.
Clase modal = 1.60 y 1.70 (es la que tiene frecuencia absoluta más alta, 10)
Li-1 = 1.60 D1 = 6 D2 = 2 i = 0.10
Moda = 1.60 + (6/8) * 0.1 = 1.675

19. La media geométrica de una cantidad
arbitraria de números (por decir n
números) es la raíz enésima del
producto de todos los números.

20. 1. Para promediar porcentajes, índices y
cifras relativas y
2. Para determinar el incremento
porcentual promedio en ventas,
producción u otras actividades o series
económicas de un periodo a otro.

21. Ventajas:
•Considera todos los valores de la distribución y
•Es menos sensible que la media aritmética a los valores
extremos.
Desventajas:
Es de significado estadístico menos intuitivo que la
media aritmética,
Su cálculo es más difícil y
En ocasiones no queda determinada; por ejemplo,
si un valor x_i = 0 , entonces la media geométrica
se anula.

22. Solo es relevante la media geométrica si todos
los números son positivos. Como hemos visto, si
uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si
hubiera un número negativo (o una cantidad
impar de ellos) entonces la media geométrica
sería o bien negativa, o bien inexistente en los
números reales.
En muchas ocasiones se utiliza su
trasformación en el manejo estadístico de
variables con distribución no normal.
La media geométrica es relevante cuando varias
cantidades son multiplicadas para producir un
total.

23. •Ejemplos:
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
Otroejemplo lamediade
, 1, 3 y 9 seria