El método de dos fases se utiliza para evitar errores de redondeo que podrían ocurrir al asignar un valor grande a la constante M en el método simplex tradicional. En la primera fase, se resuelve un problema auxiliar para minimizar la suma de las variables artificiales. Una vez resuelto este problema inicial, se pasa a la segunda fase que aplica el método simplex normal al problema original.

1. Método Simplex
de 2 Fases
(Bases Teóricas)
Bachilleres: Profesora: Karla López
Rodríguez Geomar
Saday Marlis
Rodulfo Ricardo

2. ¿Porque existe el método Simplex de 2 fases?
La desventaja de la técnica M es el posible error de cómputo que podría
resultar de asignar un valor muy grande a la constante M. Esta situación
podría presentar errores de redondeo en las operaciones de la computadora
digital. Para evitar esta dificultad el problema se puede resolver en 2 fases.
Éste método difiere del Simplex en que primero hay que resolver un
problema auxiliar que trata de minimizar la suma de las variables artificiales.
Una vez resuelto este primer problema y reorganizar la tabla final, pasamos
a la segunda fase, que consiste en realizar el método Simplex normal.

3. Algoritmo para la aplicación del método de 2 fases
NO SI
¿Aparecen Var. Art?
Método Simplex
Método 2 Fases
Construimos Primera Tabla
Construimos tabla
SI
para minimizar
Cumple Parada suma de Var. Artificiales
NO
SI
Elegir Variable Entrante SI NO
Cumple Parada
F.Objetivo=0
NO
Elegir Variable Entrante
Eliminar Columnas No existe Solución
de Var. Artificiales
Elegir Variable que Sale
Elegir Variable que Sale
Dar resultado
Actualizar Tabla
Actualizar Tabla

4. Reglas:
- Construcción de la primera tabla: Se hace de la misma forma que la tabla
inicial del método Simplex, pero con algunas diferencias. La fila de la
función objetivo cambia para la primera fase, ya que cambia la función
objetivo, por lo tanto aparecerán todos los términos a cero excepto aquellos
que sean variables artificiales, que tendrán valor "-1" debido a que se está
minimizando la suma de dichas variables (recuerde que minimizar F es
igual que maximizar F·(-1)). La otra diferencia para la primera tabla radica
en la forma de calcular la fila Z. Ahora tendremos que hacer el cálculo de la
siguiente forma: Se sumarán los productos Cb·Pj para todas las filas y al
resultado se le restará el valor que aparezca (según la columna que se
éste haciendo) en la fila de la función objetivo.
- Condición de parada: La condición de parada es la misma que en el
método Simplex normal. La diferencia estriba en que pueden ocurrir dos
casos cuando se produce la parada: la función toma un valor 0, que
significa que el problema original tiene solución, o que tome un valor
distinto, indicando que nuestro modelo no tiene solución.

5. - Eliminar Columna de variables artificiales: Si hemos llegado a la
conclusión de que el problema original tiene solución, debemos preparar
nuestra tabla para la segunda fase. Deberemos eliminar las columnas de
las variables artificiales, modificar la fila de la función objetivo por la
original, y calcular la fila Z de la misma forma que en la primera tabla de la
fase 1.

6. Identificación de Casos Anómalos y Soluciones
- Infinitas soluciones: Cumplida la condición de parada, si se observa que
alguna variable que no está en la base, tiene un 0 en la fila Z, quiere decir
que existe otra solución que da el mismo valor óptimo para la función
objetivo. Si estamos ante este caso, estamos ante un problema que admite
infinitas soluciones, todas ellas comprendidas dentro del segmento (o
porción del plano, o región del espacio, dependiendo del número de
variables del problema) que define Ax+By=Z0. Si se desea se puede hacer
otra iteración haciendo entrar en la base a la variable que tiene el 0 en la fila
Z, y se obtendrá otra solución. -
- Empate de variable entrante: Se puede optar por cualquiera de ellas, sin
que afecte a la solución final, el inconveniente que presenta es que según
por cual se opte se harán más o menos iteraciones. Se aconseja que se
opte a favor de las variables básicas, ya que son aquellas las que quedarán
en la base cuando se alcance la solución con estos métodos.

7. - Solución ilimitada: Si al intentar buscar la variable que debe abandonar la
base, nos encontramos que toda la columna de la variable entrante tiene
todos sus elementos negativos o nulos, estamos ante un problema que
tiene solución ilimitada. No hay valor óptimo concreto, ya que al aumentar
el valor de las variables se aumenta el valor de la función objetivo, y no
viola ninguna restricción.
- No existe solución: En el caso de que no exista solución, seguro que no
tendremos que realizar las dos fases, por lo que al término de la primera
sabremos si estamos en tal situación.
- Empate de variable saliente: Se puede nuevamente optar por cualquiera de
ellas, aunque se puede dar el caso degenerado y entrar en ciclos perpetuos.
Para evitarlos en la medida de lo posible, discriminaremos a favor de las
variables básicas haciendo que se queden en la base. Ante el caso de estar
en la primera fase (del método de las Dos Fases), se optará por sacar en
caso de empate las variables artificiales.

8. - Curiosidad Fase 1: Al finalizar la fase 1, si el problema original tiene
solución, todas las variables artificiales, en la fila Z deben tener el valor
"1".
- ¿Pivote puede ser 0?: No, ya que siempre se realizan los cocientes
entre valores no negativos y mayores que cero.