Este documento descreve o projeto de um sistema de cruise control para veículos utilizando controle proporcional, integral e derivativo. Inicialmente, o autor simula o sistema usando apenas controle proporcional e ajusta o ganho Kp para atender aos requisitos de desempenho. Em seguida, adiciona um controle integral para eliminar o erro estacionário, ajustando Kp e Ki. Por fim, analisa o uso de controle derivativo, ajustando Kp e Kd.

1. UNICEP – CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA
Departamento de Engenharia Elétrica
Projeto de um Cruise Control
Gerson Roberto da Silva

2. 2
INDICE
1 – INTRODUÇÃO
1.1 – O Cruise Control................................................................................................ ...3
1.2 - História do controle de velocidade..................................................................... ...4
1.3 - Adaptative Cruise Control................................................................................. ...6
2 – PROJETO.............................................................................................................. ...7
2.1 – Sistema Cruise Control...................................................................................... ...7
2.2 - Controle Proporcional (P)................................................................................... ...8
2.3 – Controle Integral (PI)......................................................................................... .12
2.4 – Controle Derivativo (PD)................................................................................... 15
2.5 – Controle PID....................................................................................................... .18
3 – CONCLUSOES..................................................................................................... .24

3. 3
1 – INTRODUÇÃO
1.1 – O Cruise Control .
O Cruise control (também conhecido como speed control ou autocruise) é um sistema
que mantém a velocidade de condução de um veículo previamente programada. Uma
vez atingida e memorizada a velocidade pretendida, pode-se retirar o pé do acelerador,
permitindo assim um maior conforto da condução em estrada ou em viagem. Nos
veículos com caixa de velocidades manual o regulador de velocidades não funciona na
primeira mudança engrenada. Apesar da sua grande comodidade e utilidade deve-se ter
atenção ao utilizar o Cruise Control em locais de tráfego denso ou em zonas escarpadas,
com muitas curvas ou zonas escorregadias. O sistema basicamente funciona fazendo a
comparação entre as velocidade do veículo e a programada de forma a fazer a
compensação entre as mesmas. Dotado ainda de um complexo sistema computacional
de segurança, o sistema torna-se inoperante quando o motorista interage com algum
comando do veículo tipo: embreagem, freio, acelerador etc.
Segundo Osman 2009, de uma forma geral, a velocidade de um carro comercial pode
ser descrita pela segunda lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica). A força
inercial aplicada ao carro é igual ao somatório das forças: de resistência viscosa dos
componentes do sistema de transmissão (퐹⃗ 푣푖푠푐); de arrasto aerodinâmico (퐹⃗푎푒푟표 ); de
frenagem (퐹⃗freio); da componente gravitacional de inclinação (퐹⃗grav); e a força
exercida pelo motor às rodas tracionáveis através do sistema de transmissão (퐹⃗푚표푡표푟 ).
Assim, tem-se a seguinte equação geral:
Equação 1
Onde M representa a massa total do veículo e 푣⃗⃗⃗⃗ a sua velocidade longitudinal. Na
Figura 1.1 é mostrado o diagrama de corpo livre referente a Equação 1.

4. 4
Figura 1.1 - Diagrama de forças longitudinais que agem no plano inclinado em um carro
Para qualquer situação do veículo se deslocando pelo eixo longitudinal, as parcelas
de forças da Equação 1 퐹⃗푣푖푠푐 , 퐹⃗푎푒푟표 푒 퐹⃗푓푟푒푖표 serão sempre opostas ao movimento,
portanto, possuem sinal negativo. Já as forças 퐹⃗ 푔푟푎푣 e 퐹⃗푚표푡표푟 podem inserir ou
retirar energia cinética do carro, dependendo da inclinação do terreno e modo de
operação do motor, respectivamente.
1.2 – História do controle de velocidade.
Há mais ou menos 50 anos, Ralph Teeter, inventor cego, construiu o primeiro protótipo
de controlador de velocidade, em Hagerstown, Indiana (Estados Unidos). A Perfect
Circle Corporation passou os 30 anos seguintes desenvolvendo, testando e abrindo o
mercado para controladores de velocidade.
1944 – Protótipo do primeiro controlador de velocidade, criado por Teeter, em casa.
1948 – É protocolada a primeira patente de piloto automático alimentado pelo vácuo do
motor.
1957 – Primeira patente de piloto automático eletro mecânico, Speedo Star.
1958 – As primeiras unidades foram produzidas pela Chrysler Corporation, primeiro
cliente.

5. 5
1959 – Cadillac torna-se cliente. Chrysler incorpora trata automática ao conjunto.
1960 – Chevrolet entra para a lista de clientes. Seus revendedores instalam o cruise
control como opcional.
1961 – Lincoln é um novo cliente e a Mercury passa a instalar o piloto automático como
opcional. É criada uma divisão separada para fabricar e desenvolver pilotos automáticos.
1962 – Oldsmobile vira cliente.
1963 – Dodge e Pontiac, novos consumidores. Perfect Circle é comprada pela Dana
Corporation.
1965 – Início da produção do modelo F para Cadillac.
1966 – Começo da produção do modelo J para Oldsmobile e América Mortors
Corporation.
1967 – Produção das primeiras unidades do modelo L para a Cadillac.
1969 – Produção do primeiro cruise control com comando na alavanca de seta e pisca-pisca
do farol.
1970 – Montogomery Ward torna-se o primeiro cliente no setor de peças de reposição a
trabalhar com piloto automático.
1974 – Patente do piloto eletrônico automático.
1975 – Segunda patente de piloto automático.
1977 – Início da produção do JR, em Laurinburg, na unidade da Carolina do Norte
(Estados Unidos).
1982 – É consolidada a Divisão de Laurinburg - Engenharia, Vendas, marketing e
Produção com novo nome – Precision Controls Division.

6. 6
1989 – Alfa Romeo torna-se cliente.
1991 – Rostra Technologies adquire a Precision Controls Division, que passa a se
chamar Rostra Precision Controls.
1992 – Início da produção do 16 R.
1993 – Fabricação do Ultra Cruise.
1995 – Fabricação do Ultra Cruise II.
1.4 - Adaptative Cruise Control
Usando tecnologia empregada em aviões de combate, o Adaptative Cruise Control é
mais um importante recurso de segurança ativa desenvolvido pela Volvo para ajudar a
reduzir acidentes nas estradas. Ele ajuda o caminhão ou ônibus a manter distância em
relação ao veículo à sua frente.
O sistema usa um radar de última geração, interagindo com os freios, acelerador e com
a caixa de câmbio eletrônica I-Shift, da Volvo – nos veículos que possuem essa
transmissão. Toda vez que o caminhão ou ônibus aproximar-se demais do veículo à sua
frente, ele emitirá um alerta sonoro e luminoso, no painel de instrumentos, alertando o
motorista e, quando houver necessidade, o sistema atuará sobre os freios e a aceleração
para controlar o veículo e impedir acidentes.
Nas configurações, o motorista pode definir a margem de segurança, como por exemplo,
três segundos, e o sistema ACC controlará a distância atuando automaticamente nos
controles de aceleração e freios sempre que seu veículo estiver a três segundos de tocar
ou colidir com o outro, que estiver à sua frente.

7. 7
2 - Projeto
2.1 - Sistema Cruise Control
O objetivo deste projeto é a simulação de um sistema automático de controle veicular
(Cruise Control) com auxílio do MatLab.
Serão analisadas três situações para o sistema.
 Primeira: Utilizando apenas o controlador P
 Segunda: Utilizando o controlador PI
 Terceira: Utilizando o controlador PID
Para as três situações serão analisados o atendimento às especificações de desempenho
do sistema, para cada caso os gráficos de resposta ao degrau e lugar das raízes serão
plotados para análise dos parâmetros de desempenho e do ganho do sistema.
A função de transferência foi obtida por meio da transformada de Laplace da equação
diferencial do sistema em questão.
푃(푆) =
푉(푆)
푈(푆)
=
1
푚푠+푏
⌈
푚/푠
푁
⌉ Equação 2
V = variável de saída ou velocidade
U = variável de entrada ou força motriz.
O diagrama de bloco com realimentação unitária é mostrado na Figura 2.1.
Figura 2.1 – Diagrama de blocos do controlador

8. 8
Lembrando que a função de transferência de um controle PID é:
Equação 3
Parâmetros do sistema
Massa do veículo (m) = 1000 kg
Coeficiente de arrasto (b) = 50 N.s/m
Velocidade de referência (r) = 10 m/s
Especificações de desempenho do sistema
Sobressinal Máximo (SS%) < 10%
Erro em regime permanente < 2%
Tempo de subida < 5s
2.2 - Controle Proporcional (P).
A primeira coisa a fazer neste problema é encontrar uma função de transferência de
malha fechada para um controle proporcional (C = Kp).
Ao reduzir o diagrama de blocos apresentado anteriormente, a função de transferência
de malha fechada com um controlador proporcional torna-se:
푇(푆) =
푌(푆)
푅(푆)
=
푃(푆)퐶(푆)
1+푃(푆)퐶( 푆)
=
퐾푝
푚푠+푏+퐾푝
Equação 4
Sabemos que um controlador proporcional, KP, diminui o tempo de subida, o que é
desejável neste caso.
Por enquanto, usaremos Kp igual a 200 e uma velocidade de referência de 10 m / s.
Temos o seguinte script no MatLab:
m = 1000;
b = 50;

9. 9
r = 10;
s = tf('s');
P_cruise = 1/(m*s + b);
Kp = 150;
C = pid(Kp);
T = feedback(C*P_cruise,1)
t = 0:0.1:20;
step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])
T =
150
------------
1000 s + 200
Continuous-time transfer function.
Gráfico 1 – Controle Proporcional
A partir do Gráfico 1 é possível ver que o tempo de aceleração do controle está fora
dos valores determinados pelo roteiro.

10. 10
Rise Time = 11s
Sobre Sinal (overshoot) = 0%
Erro estacionário(ess) = 1,9%
Gráfico 2 – nos mostra o polo do sistema.
Com o Grafico 2 é possível vermos o polo do sistema que com este valor de Kp está em
-0.2.
Para que conseguíssemos chegar a um valor considerável para Kp foram efetuados
inúmeros teste com diversos valores, e assim foi possível chegar a um valor para Kp que
ficou próximo ao valores desejados.
Kp = 400
Continuous-time transfer function.
>> m = 1000;
b = 50;
r = 10;
s = tf('s');
P_cruise = 1/(m*s + b);

11. 11
Kp = 400;
C = pid(Kp);
T = feedback(C*P_cruise,1)
t = 0:0.1:20;
step(r*T,t)
axis([0 20 0 10])
T =
400
------------
1000 s + 450
Continuous-time transfer function.
Grafico 3 – Para Kp igual a 400.
Para este novo valor de Kp é possível ver que os seguintes valores:
Tempo de subida = 4.88s

12. 12
Sobre sinal = 0%
Setting Time = 8.66s
Figura 4 – Nos mostra o valor do Polo -0.45 para Kp = 400.
Os valores de encontrados estão dentro dos valores de referência porem cabe ressaltar
que acelerar 10m/s em 4.88 segundos é uma tarefa para veículos com grande potência.
2.3 – Controle Integral (PI).
A função de transferência em malha fechada com um controlador PI (C = Kp + Ki / s) é:
Equação 5
A adição de um controlador integral ao sistema elimina o erro de estado estacionário.
Mais uma vez devemos encontrar os valores de Kp e Ki para que possamos atender os
requisitos de nosso sistema.

13. Foram realizados inúmeros teste com diversos valores de Kp e Ki sendo que os dois
melhores valores encontrados foram:
13
Kp = 458.3
Ki = 20
Codigo digitado no MatLab:
>> m = 1000;
b = 50;
r = 10;
s = tf('s');
Gp = 1/(m*s + b);
Kp = 458.3;
Ki = 20;
C = pid(Kp,Ki);
Ts = feedback(C*Gp,1)
t = 0:0.1:100;
step(r*Ts,t)
axis([0 40 0 11])
Ts =
506 s + 14
---------------------
1000 s^2 + 556 s + 14
Continuous-time transfer function.

14. 14
Figura 5 – Valores encontrado para o controlador PI.
A partir do gráfico acima encontramos os seguintes valores:
Tempo de subida = 4.99 s.
Sobre sinal = 0%.
Erro estacionário = 0%
Setting Time = 10.1s

15. 15
Grafico 6 – Lugar das raízes do controle PI
O controle Pi possui dois polos:
P1 = -0.467
P2 = -0.428
O controle PI descrito atende os valores exigidos pelo sistema uma vez que com o ganho
Kp relativamente mais baixo e com o erro zerado com auxílio do ganho Ki, temos um
sistema com valores mais aceitáveis de serem obtidos em um sistema físico real.
2.4 – Controle derivativo (PD).
Agora, vamos dar uma olhada em um controle PD. A partir da Tabela1 abaixo , podemos
ver que o controlador derivativo (Kd) reduz tanto o sobre sinal quanto o tempo de
estabilização. A função de transferência em malha fechada do sistema com um
controlador PD é:
Tabela 1 – Característica de atuação de cada tipo de ganho.

16. 16
Equação 6
Após algumas tentativas de se chegar a valores para o controle PD, encontramos os
seguintes valores para Kp e Kd:
Kp = 396;
Kd = 11;
Os comandos digitados no MatLab foram:
m = 1000;
b = 50;
r = 10;
s = tf('s');
P = 1/(m*s + b);
Kp = 396;
Kd = 11;
C = pid(Kp,0,Kd)
T = feedback(C*P,1)
t = 0:0.1:13;
step(T,t)
C = 4r
Kp + Kd * s
with Kp = 396, Kd = 11
Continuous-time PD controller in parallel form.
T =
11 s + 396
------------
1011 s + 446
Continuous-time transfer function.

17. 17
>>
Gráfico 7 – Valores obtidos com o controlador PD.
O gráfico 7 acima nos mostra os valores encontrados com o controlador tipo PD, seus
dados são:
Rise Time = 4.99s
Setting Time = 8.88s
Overshoot = 0%
Tempo Total = 12s
E com o Gráfico 8 abaixo é possível ver o local das raízes que estão em:
Polo 1 = -36
Polo 2 = -0.485

18. 18
Gráfico 8 – Local das raízes do controlador PD.
Com isso é possível concluirmos que com um controlador tipo PD também é possível
obter os valores exigidos pelo sistema de Cruise Control , obtivemos valares de
aceleração dentro dos padrões exigidos.
2.5 – Controle PID
Um controlador proporcional (Kp) tem o efeito de reduzir o tempo de subida e reduz,
mas nunca elimina o erro de estado estacionário. Um controle integral (Ki) tem o efeito
de eliminar o erro de estado estacionário para uma entrada constante ou de passo, porem
resulta em uma resposta transitória mais lenta. Ja um controle derivativo (Kd) terá o
efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o excesso, e melhorando a
resposta transiente.

19. 19
A função de Transferencia de um controle PID pode ser vista na Equação 6 abaixo:
Equação 7
O MATLAB nos fornece ferramentas para escolher automaticamente ganhos do PID, o
que torna o processo de tentativa e erro um trabalho bem mais simple. Podemos acessar
o algoritmo de ajuste diretamente usando pidtune ou através de uma interface agradável
gráfica do usuário (GUI) usando pidtool.
O algoritmo de ajuste automatizado MATLAB escolhe os ganhos do PID para equilibrar
o desempenho (tempo de resposta, a largura de banda) e robustez (margens de
estabilidade). Por padrão, os projetos algorthm tem uma margem de fase de 60 graus.
Para podermos utilizar o Autotuning PID devemos digitar o seguinte comando logo apos
o script do controlador:
pidtool(P,'p')
Com isso os comandos digitados no MatLab foram:
m = 1000;
b = 50;
r = 10;
s = tf('s');
P = 1/(m*s + b);
Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;
C = pid(Kp,Ki,Kd)
T = feedback(C*P,1);
t = 0:0.01:2;
step(T,t)
pidtool(P,'p')
C =
1
Kp + Ki * --- + Kd * s
s
with Kp = 1, Ki = 1, Kd = 1
Continuous-time PID controller in parallel form.

20. 20
>>
E a seguinte janela de Autotuning é aberta
Figura 2.5 – Janela do AutoTuning do MatLab para controladores PID
Uma vez com o aplicativo aberto efetuamos diversos testes com diferentes valores para
Kp, Ki e Kd porem mesmo com o auto ajuste não foi possível encontrar valores que se
enquadraram perfeitamente no nosso script para Cruise Control. Sendo assim os valores
encontrados serviram como base para uma ajuste fino que foi mais uma vez realizado
por tentativa e erro.
Valores encontrados com o Auto ajuste de PID:
Kp = 368.0999
Ki = 37.3217
kd = 83.9827
O gráfico 9 abaixo nos mostra como ficou o sistema encontrado. Nele é possível ver que
os valores do sistema estão fora daqueles determinados no script do exercício, os valores
deste gráfico são:
Rise Time = 4.57
Overshott = 3,64

21. 21
Gráfico 9 – Valores obtidos com o auto tuning do MatLab.
Com os dados de referência em mãos foi possível encontrar valores que ficaram bem
próximos aos exigidos pelo sistema e o Gráfico 10 nos mostra com ficaram os dados
após os devidos ajustes para os valores de Kp, Ki e Kd foram:
Kp = 444;
Ki = 22;
Kd = 8;
Portanto o script digitado no Matlab foi:
m = 1000;
b = 50;
r = 10;
s = tf('s');
P = 1/(m*s + b);

22. 22
Kp = 444;
Ki = 22;
kd =8;
C = pid(Kp,Ki,Kd)
T = feedback(C*P,1);
t = 0:0.01:14;
step(T,t)
C =
1
Kp + Ki * --- + Kd * s
s
with Kp = 444, Ki = 22, Kd = 1
Continuous-time PID controller in parallel form.

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Grafico 10 – Valores encontrados para o controlado PID apos ajustes manuais.
Assim sendo os valores a partir do Grafico 10 foram:
Rise Time = 4.97s
Seting Time = 8.9s
Overshoot = 0%
Erro (ess) = 0%
Grafico 11 – Polos do sistema PID.
OS polos encontrados foram:
P1 = -63.1
P2 = -0.0495
P3 = -0.0809

24. 24
3 - CONCLUSOES
Foi possivel observar a atuação de todos os tipos de controle de sistemas e ficou evidente
que a utilização de um ou a junção de controladores depende de cada sistema a ser
controlado, no nosso exemplo vimos que apenas o controlado Kp não nos traz o melhor
ajuste do Cruise Control, porem vimos que a junção deste com um Ki ja nos oferece
uma melhor estabilidade do sistema. Assim como o controle Kd tambem provou ser
outra alternativa de controle ou seja, existema diversas possibilidades que de certo modo
são mais simples utilização que o controle completo PID.
Cabe lembrar que quando se está criando um controlador PID para um determinado
sistema, devemos seguir os passos abaixo para obter a resposta desejada.
Obter uma resposta em malha aberta e determinar o que precisa ser melhorado.
- Adicionar um controle proporcional para melhorar o tempo de subida.
- Adicionar um controle derivado para melhorar o sobre sinal.
- Adicionar um controle integral para eliminar o erro de estado estacionário.
- Ajustar cada um dos ganhos Kp, Ki e Kd até obter uma resposta global desejada.
Podemos sempre consultar a Tabela 1 para descobrir qual caraceristica de cada
controlador.
Por último, tenha em mente que não precisamos implementar todos os três controladores
(proporcionais, derivativo e integral) em um único sistema, se não for necessário. Por
exemplo, se um controlador PI nos dá uma resposta boa o suficiente (como em nosso
exemplo acima), então não precisamos implementar um controlador derivado no
sistema.
Manter o controlador o mais simples possivel ajuda a construir um sistema mais barato
e tão eficaz quanto o necessario.

25. 25
Tabela 1 – Característica de atuação de cada tipo de ganho.