apostila de estradas 1

1. ENGENHARIA CIVIL

2. 1. Introdução
A sociedade se desenvolve de acordo com a evolução do seu sistema de transporte e as
estradas fazem parte desse sistema, que evolui com o progresso tecnológico, sendo este
dependente direto dos recursos técnicos e financeiros de um país.
As estradas têm uma função econômica, que se manifesta em todas as épocas de sua
evolução. Elas dão origem a povoações ao longo do percurso, ampliam as formações urbanas,
valorizam terrenos atravessados, permitem o deslocamento rápido de grandes massas de
produtos e estimulam o bem estar e o progresso para as regiões.
Após o caminho primitivo, surgiu a via mais larga, utilizada pelos romanos, cartagineses
e outros povos. As construções e pavimentos muito sólidos e bem trabalhados tinham objetivos
guerreiros de conquista.
Na Europa, durante a idade média predominava os Feudos que, isolados , pouca
atenção davam às ligações externas.
Durante a época da renascença houve o ressurgimento das estradas como obras de
maior porte e neste contexto, a preocupação rodoviária é estendida a todo o continente
europeu.
A partir do séc. XVIII foram construídas vias mais amplas, com melhor traçado,
revestidas e bem acabadas, para os novos tipos de veículos, ligando as sedes administrativas
a todas as unidades do país, às capitais e aos territórios, até aos menores núcleos onde
houvesse populações ponderáveis.
1.1 - Histórico
A seguir faremos um resumo histórico de alguns acontecimentos que contribuíram para
o desenvolvimento das estradas e do veículo automotor:
1.1.1) Desenvolvimento das vias
A)







Europa
Fins do séc. XVII : reforma da antiga rede de estradas
de novas vias.
Transportes de tração animal: Carruagens; Charretes; Carros de boi
Século XVIII: evolução nos métodos de construção de estradas
(MacAdam e Telford - Inglaterra)
Século XIX: Locomotiva a vapor (Inglaterra - 1814)
Transporte de carvão nas minas do País de Gales.
1815 - primeira estrada de ferro do mundo (Stokton-Darlington)
vel. = 25 km/h; percurso = 25 km
Aperfeiçoamento da locomotiva: EUA; França
B)


e construção
Brasil
1854 - Inaugurada a “Estrada de ferro Mauá”, construída por Irineu Evangelista, o
Barão de Mauá.
Extensão = 16 km; Locomotiva: “Baronesa”
Atualmente, tem-se mais de 37.000 km de Vias férreas.
1.2 - Desenvolvimento do veículo automotor






Inicio do século XIX: Vulcanização da borracha (Goodyear)
o
o
1769 - construção do 1 carro a vapor (Eng Francês Cugnot)
1884 - construção do motor a explosão (benzina) - Daimler
Industrialização do petróleo
1888 -Fabricação de pneumáticos (Dumlop)
Aperfeiçoamento da indústria metalúrgica
2

3. 


1890 - Construção do primeiro automóvel e aperfeiçoamento do
benzina ( Eng. Penhard e Lavasor)
1909 - Henry Ford (EUA): construção de veículos em série
Aperfeiçoamento das estradas (traçado e pavimentação)
motor
a
BRASIL






Até 1922 - Não existiam estradas de rodagem no país, os poucos veículos
destinavam-se ao transporte urbano nas grandes cidades
1908 - Primeira viagem de automóvel através de caminhos de bois entre Rio e S.
Paulo.
1922 - Washington Luiz, governador de S.Paulo, iniciou o desenvolvimento da
política rodoviária no Brasil, prosseguindo em 1926 quando Presidente da
República.
1925 - Segunda viagem entre Rio-S.Paulo. Estrada melhorada com extensão de
580 km. Tempo de percurso = 144 horas
a
1928 - Pres. Washington Luiz inaugurou a 1 ligação entre Rio-S.Paulo
ea
estrada que liga o Rio a Petrópolis.
a
a
a
Hoje, existem mais de 300.000 km de estradas de 1 , 2 e 3 classe
(Federais, Estaduais e Municipais)
2. Classificação das Estradas
Quanto ao tipo, as estradas podem ser classificadas em dois grandes grupos:
o
Estradas de Ferro;
2 ) Estradas de Rodagem.
o
1 )
2.1 – Estradas de Ferro.
São divididas, quanto à importância, em Estradas de Ferro TRONCOS (as mais
importantes), SECUNDÁRIAS e as LIGAÇÕES.
As ferrovias podem ser classificadas, também, quanto a bitola (distancia entre o boleto
dos trilhos, tomada à 12 mm da superfície de rolamento). No Brasil tem-se quatro tipos de
bitola: 0,75 m; 1,00 m; 1,435; 1,60 m. A bitola que predomina é a de 1,00 m, seguida da bitola
de 1,60 m.
2.2 – Estradas de Rodagem.
As estradas de rodagem, nas funções econômicas e sociais que desempenham, podem
ser classificadas sob diversos pontos de vista, porém, a mais importante é aquela baseada nas
características técnicas, pois permite a definição de uma série de limites geométricos de
traçado rodoviário, como veremos adiante.
Os vários tipos de classificação são:
2.2.1 – Classificação quanto a proximidade de aglomerados populacionais.
- URBANAS
- RURAIS
Embora não existindo limites rígidos de distinção, pode-se dizer que são classificadas
como Rodovias Urbanas aquelas que se situam próximas as grandes cidades. Sempre que
houver uma estrada de rodagem ligando duas cidades distantes entre si menos de 10 km,
tendo uma delas população superior a 200.000 habitantes, o projeto geométrico deve dotar o
trecho com características técnicas de rodovias urbanas.
2.2.2 – Classificação quanto à função.
A Classificação Funcional Rodoviária, introduzida no Brasil pelo DNIT, visa grupar as
rodovias da Rede Rodoviária Nacional em sistemas e classes, de acordo com a função de
mobilidade de tráfego e acesso que elas exercem na malha.
3

4. Quando o percurso é longo e o tempo de viagem é importante, se escolhe uma rodovia
que proporcione alta mobilidade. No fim ou no início de qualquer percurso, curto ou longo, se
trafega por rodovia que proporcione acesso ao local desejado. Entre estes dois extremos de
mobilidade e acesso, existe a rodovia que oferece uma conjugação de ambas as funções, isto
é, o elo intermediário entre o sistema de alta mobilidade e o sistema de acesso. Portanto, as
funções de mobilidade e acesso oferecem base conceitual para se classificar rodovias, com
características de serviços similares, em sistemas funcionais. Assim, quanto à função, as
rodovias classificam-se em ARTERIAIS (Classes: Principal, Primárias e Secundárias),
COLETORAS (Classes:Primária e Secundária) e LOCAIS.
O Sistema Arterial tem como função principal dar mobilidade ao tráfego, as rodovias
Coletoras tem que proporcionar um misto de mobilidade e acesso, enquanto que o Sistema
Local tem a função de permitir o acesso as propriedades rurais.
2.2.3 – Classificação quanto à jurisdição.
Elas podem ser locais, municipais, estaduais, interestaduais e Federais conforme o
território em que se desenvolvem.
Administrativamente elas serão federais quando tiverem a sua manutenção a cargo do
governo federal; estaduais quando estiverem a cargo de governos estaduais; municipais
quando dependerem apenas das autoridades do município e particulares ou privadas quando
forem mantidas exclusivamente por particulares. O conjunto destas rodovias constitui a Rede
Rodoviária Nacional.
2.2.4 – Classificação quanto a utilização
Conforme a finalidade de sua utilização, elas podem ser:
- PIONEIRAS
- VICINAIS
- TURISTICAS
- COMERCIAIS OU ESTRATÉGICAS.
2.2.5 – Classificação quanto ao tipo de tráfego.
- TRÁFEGO LEVE
- TRÁFEGO MÉDIO
- TRÁFEGO PESADO
2.2.6 – Classificação quanto a Orografia
A Orografia trata do estudo do relevo da região, assim, podemos classificar as estradas
como:
-
Vias em região plana: desníveis inferiores a 10 m/km
Vias em região ondulada: desníveis acima de 10 m/km e abaixo de 40 m/km.
Vias em região montanhosa: desníveis de aproximadamente 40 m/km
Vias em região escarpada: desníveis acima de 40 m/km
2.2.7 – Classificação quanto as condições Técnicas.
o
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10 ano
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto).
O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir:
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão
administrativa dos órgãos competentes.
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade
4

5. decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme
o
projetados para o 10 ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos,
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais.
o
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10 ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD  1.400 veículos bidirecionais.
o
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10 ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 300  VMD  700 veículos, bidirecionais.
o
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10 ano) com
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais.
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou
de desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar
vários níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”.
Classes de
Projeto
Características
O
Via Expressa
Pista Dupla –
Controle parcial
de acesso
Pista Simples
Pista Simples
Pista Simples
Pista Simples
I–A
I–B
II
III
IV
Velocidade de Projeto (km/h)
Orografia
Critério para
definição da
Classe
Administrativo
Nível de serviço C.
VMD > 1.400
Plano
120
Ondulado
100
Montanhoso
80
100
80
60
VMD > 1.400
700 < VMD  1400
300  VMD  700
VMD < 300
100
100
80
70
80
70
60
50
60
50
40
35
3 . Nomenclatura das Estradas
O Plano Rodoviário Nacional (PRN) que está em vigor atualmente, faz parte do Plano
Nacional de Viação aprovado pela Lei n 5.917, de 1973. Segundo a orientação do PRN, as
estradas foram designadas pela seguinte nomenclatura:
BR - a b c
a, b, c  Algarismos inteiros
Radiais
Longitudinais
Transversais
Diagonais
Ligações
a=0
a=1
a=2
a=3
a=4
Algarismos b, c Indicam a posição da rodovia em relação a capital Federal (Brasília) e aos
limites extremos do Brasil: Norte, Sul, Leste, Oeste, Nordeste, Noroeste, Sudeste e Sudoeste.
5

6. – Posição Geográfica
das
rodovias.
Nomenclatura
adotada pelo PRN

Rodovias Radiais: Partem da Capital Federal, em qualquer direção, ligando-a às Capitais
Estaduais ou a pontos periféricos do país.
Ex.: BR - 010 / DF - GO - MA - PA
BR - 040 / DF - GO - MG – RJ
BR - 070 / DF - GO - MT –

Rodovias Longitudinais: Orientam-se na direção geral Norte-Sul.
Ex.: BR - 101 / RN - PB - PE - AL - SE - BA - ES - RJ - SP - PR - SC - RS
BR - 116 / CE - PB - PE - BA - MG - RJ - SP - PR - SC - RS
BR – 158 / PA-MT-GO-MS-SP-PR-SC-RS Fronteira com a Bolívia

Rodovias Transversais: Orientam-se na direção geral Leste-Oeste.
Ex.: BR - 210 / AP - AM
BR - 222 / CE - PI - MA - PA
BR - 259 / ES - MG
 Rodovias Diagonais: Orientam-se nas direções gerais Nordeste-Sudoeste e NoroesteSudeste.
Ex.: BR - 316 / PA - MA - PI - PE - AL
BR - 354 / GO - MG - RJ
BR - 364 / SP - MG - GO - MT - RO - AC
 Rodovias de Ligações: Não se enquadram nas categorias acima. Ligam pontos
importantes de duas ou mais rodovias federais, ou que permitem acesso a:
- pontos de fronteira;
- estâncias hidrominerais;
6

7. - cidades tombadas pelo IPHAN;
- pontos de atração turística;
- terminais marítimos, fluviais, ferroviários e aeroviários.
Ex.: BR - 401 / RR (Boa Vista - Fronteira com a Guiana)
BR - 403 / CE (Acaraú - Sobral (BR-222)- Crateús(BR-226)
BR - 469 / PR (Porto Meira - Foz do Iguaçu - Parque Nacional)
BR-488 /SP (BR-116- Santuário Nacional de Aparecida – extensão 1 km)
4 . Sistemas rodoviários estaduais
Nos termos do artigo 11 da lei que institui o atual Sistema Nacional de Viação, os
estados foram obrigados a elaborar e implantar seus Planos Rodoviários de forma semelhante
à estabelecida no PRN.
No caso do estado do Pará, o sistema rodoviário foi aprovado e implantado a partir de
1981, tendo como idéia principal a criação de um sistema integrado que objetivasse atender,
de modo significativo, a malha rodoviária estadual.
4.1- O Sistema Rodoviário do Estado do Pará (SRE)
Condições estabelecidas para o SRE:
1) Ligar a capital do Estado a uma ou mais sedes de municípios.
2) Interligar duas ou mais sedes municipais.
3) Servir a ponto importante do interior do estado, da orla marítima, fronteira ou divisa
terrestre.
4) Permitir acesso a estâncias hidrominerais, a cidades tombadas pelo IPHAN e pontos de
atração turística.
5) Permitir o acesso aos principais terminais de transporte e às instalações federais ou
estaduais, às reservas florestais, quartéis, estabelecimentos industriais etc.
6) Ligar em pontos adequados duas ou mais rodovias federais e/ou estaduais.
- SETRAN-PA (Secretaria dos Transportes do Estado do Pará): Órgão Estadual
encarregado da administração, gerenciamento, planejamento, execução e conservação
das Vias do Estado.
4.2 - Nomenclatura das Rodovias do SRE
PA - a b c
Ex.: Longitudinal: PA-124 / Salinópolis - Capanema;
Transversal: PA-222/Morada Nova (Entr. PA-150) - D. Eliseu Coroti (Entr. BR-010);
Diagonal: PA-391 / Carananduba (Mosqueiro) - Sta. Isabel do Pará;
Ligação: PA-481 / Barcarena - Abaetetuba.
7

8. 4.3 - Classificação das rodovias em mesorregiões
(Fonte: SETRANS-PA)
1 - Mesorregião
Noroeste
2 - Mesorregião Marajó
3 - Área Metropolitana
4 - Mesorregião
Nordeste
5 - Mesorregião
Sudoeste
6 - Mesorregião Sudeste
BR-163
PA-254
PA-255/423
PA-257
PA-370
PA-427
PA-457
Federal
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Santarém-Cuiabá
Oriximiná-Prainha
Santarém-Monte Alegre
Translago
Santarém-Hidr. Curuá-Una
Alenquer-PA254
Santarém-Alter do chão
PA-154
Estadual
Cachoeira do Arari-Soure
PA-127
PA-136
PA-140
PA-151
PA-238
PA-242
PA-252
PA-253
PA-318
PA-391
PA-403/409
PA-446
PA-458
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Estadual
Igarapé-Açu - Maracanã
Castanhal-Abade
S.Caetano de Odivelas-Tomé Açú
Barcarena-Baião
PA-140 - Colares
Capanema-Bragança
Abaetetuba-Mãe do Rio
Rodovia da Laranja
Marapanim-Balneários de Marudá
Benevides-Mosqueiro
Abaetetuba-Praia de Beja
Primavera-Quatipuru
Bragança-Praia de Ajuruteua
*1100 km
288 km
47 km
150 km
70 km
24 km
28 km
89 km
105 km
64 km
217 km
179 km
55 km
211 km
55 km
37 km
40 km
23 km
37 km
8

9. PA-415
BR 153
Estadual
Federal
Altamira-Vitória
Marabá-S.Geraldo do Araguaia
49 km
154 km
BR 158
Federal
Redenção-S.do Araguaia
317 km
BR 222
Federal
Marabá-Dom Eliseu
221 km
PA 150
Estadual
Moju-Redenção
762 km
PA 263
Estadual
Tucuruí-Goianésia
72 km
PA 275
Estadual
Eldorado dos Carajás-Parauapebas
70 km
PA 279
Estadual
S. Félix do Xingu a Xinguara
260 km
5 . Introdução
O problema da escolha do traçado de uma estrada nasce, em linhas gerais, da
necessidade ou conveniência da ligação entre dois pontos.
Raramente a linha reta que une estes dois pontos (caminho mais curto) poderá ser
tomada como eixo de ligação, em virtude de uma série de condicionamentos existentes na área
intermediária, entre os pontos a serem ligados. Esses condicionamentos interferem e assumem
importância porque, dentro da conceituação da engenharia, não basta que se pense na ligação
pura e simples, é necessário também que essa ligação seja feita de forma a melhor atender
aos interesses da comunidade, da forma mais econômica possível. É preciso portanto, que
haja um balanço entre o custo total da obra a ser executada, incluindo custos de projeto,
construção, desapropriação, manutenção e os benefícios diretos e indiretos advindos da
execução da obra.
A definição da oportunidade de construir uma determinada estrada, deve começar por
um planejamento de transportes em geral, que analisando necessidades e características
regionais defina os meios de transporte a serem utilizados e distribua convenientemente essas
necessidades entre os meios mais adequados à atendê-las.
A arte de projetar estradas é resultado do balanceamento entre necessidades de tráfego
e a experiência adquirida na construção de outras estradas. Na prática o problema resume-se
na definição de um projeto harmônico com a topografia da região, respeitando as
características técnicas de um bom traçado, bom perfil e com o mínimo custo.
Para a definição das características básicas (capacidade de tráfego, número de pistas e
faixas de tráfego, velocidades de projeto etc.) o projetista deverá primeiramente conhecer as
características e volumes de tráfego previstos para a estrada a ser construída, além disso
deverá também levar em consideração possíveis variações de volume ou mesmo de
características que o tráfego possa sofrer durante a vida útil da estrada.
5.1 Fatores que influenciam na escolha do Traçado
Na escolha do local por onde passará a estrada todos os fatores que possam influir no
custo da estrada deverão ser analisados e balanceados, para permitir a escolha de um local
onde se possa construir uma boa estrada com o custo mínimo.
A topografia da região é o fator predominante, a escolha de traçados sobre regiões
topograficamente desfavoráveis acarretam grandes movimentos de terra e conseqüentemente
altos custos para a execução da infra-estrutura da estrada.
As condições geológicas e geotécnicas dos locais por onde a estrada vai passar
também são importantes, as obras adicionais necessárias à estabilização de cortes e aterros
executados em terrenos desfavoráveis podem, em alguns casos, representar custos adicionais
representativos.
9

10. A hidrologia da região é um terceiro fator importante, a escolha de um traçado ruim
pode exigir um custo elevado em obras de arte e obras de drenagem desnecessárias num
traçado mais adequado.
A existência de benfeitorias no local escolhido aumenta os custos de desapropriação do
terreno para a construção da estrada, assim, sempre que possível, deverão ser escolhidos
traçados que atravessem terrenos de baixo valor. Por outro lado, determinados traçados
podem aumentar os benefícios conseqüentes da construção da estrada, por isso, a escolha do
traçado é sempre o resultado de uma análise de benefícios e custos.
A interferência no meio ambiente é uma questão que deve ser analisada com cuidado,
pois a estrada, devido a suas dimensões incomuns (uma grande extensão com pequena
largura), é geralmente um agente agressivo ao meio ambiente. Por onde passa divide a região
em duas áreas isoladas entre si. Em regiões onde a preservação do meio ambiente é
relevante, deve-se sempre procurar traçados alternativos que evitem o problema. O projetista
deve ter em mente que a construção da estrada exige a derrubada da vegetação e que a
execução de cortes e aterros altos podem acarretar danos ao ecossistema local.
Outros fatores de interesse local, social, estratégicos regionais ou mesmo nacionais
podem influir tanto na escolha do traçado como na definição dos demais elementos do projeto
da estrada.
6 . O Traçado de uma estrada
O método clássico para escolha do traçado de uma estrada consiste das seguintes
fases: reconhecimento, exploração e locação (projeto final).
6.1 - Reconhecimento
É a fase inicial da escolha do traçado, tem por objetivo o levantamento e a análise de
dados necessários à definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar. Engloba
todos os estudos preliminares como: reconhecimento geográfico e topográfico, reconhecimento
geológico, econômico e social da região. Nesta fase são definidos os principais obstáculos
topográficos, hidrológicos, geológicos ou geotécnicos e escolhidos possíveis locais para o
lançamento de anteprojetos.
O reconhecimento pode ser feito através de mapas, cartas fotográficas, fotos, inspeção
local, trabalhos de escritório, mas a existência de levantamentos aerofotogramétricos da região
facilita sobremaneira o trabalho nesta fase do projeto, pois os mesmos, permitem através de
técnicas modernas, que se obtenha informações importantes que serão lançadas no
anteprojeto.
Nesta fase devem ser verificados os elementos necessários para o traçado que são:
localização dos pontos inicial e final da estrada, indicação dos pontos “obrigados” de passagem
e as retas que ligam estes pontos.
10

11. AB
 Diretriz geral ou principal
a,b,c,d  Pontos obrigatórios de passagem de condição
Aa , ab , bc , cd , dB  Diretrizes parciais
Como exemplos de “pontos obrigados” podemos citar: áreas que contornam elevações
íngremes, áreas a montante de grotas acentuadas, seções mais estreitas de rios, travessias
adequadas de ferrovias, eventual aproveitamento de obras existentes, etc., de forma geral,
toda solução que acarreta melhoria das condições técnicas ou redução de custo.
11

12. Pontos obrigados - Condição
Pontos obrigados - Travessia
Os tipos de traçados clássicos que se apresentam na prática são quatro: traçado de
vale, traçado de planície, traçado de encosta e traçado de montanha.
A - Traçado de Vale
É aquele que se faz ao longo de um vale, por uma de suas margens. É um traçado
praticamente definido, pois a diretriz é o próprio curso de água. O traçado de vale atravessa
região de topografia muito favorável. Geralmente é preferido nos projetos de estradas de ferro,
que usam valores baixos para as rampas.
Como nesses percursos a estrada, muitas vezes, acompanha rios ou córregos, os
problemas de drenagem são agravados pelas águas que descem pelas encostas na direção
do rio ou do córrego, aumentando o número e o custo das obras de drenagem.
Traçado do vale
As estradas nos vales são, normalmente, de bom tráfego, porém dispendiosas. Em
todos os casos, são preferíveis às construções em zonas montanhosas, onde, pelas encostas
ou dorsos acidentados, pode tornar-se impraticável ou dificílimo o traçado.
Nas estrada de vale, a construção é bem cara e as desapropriações quase sempre de
importância.
B - Traçado de Planície
Aparentemente é o traçado mais simples de ser estudado, mas devido a existência
freqüente de acidentes como zonas pantanosas e grandes cursos d’ água, eles obrigam muitas
vezes a mudança de direção com o objetivo de procurar terreno mais alto ou atravessar os
cursos de água em locais mais convenientes.
12

13. C - Traçado de encosta
É aquele que acompanha o dorso ou divisor de água ou dele se aproxima.
Ocorrem rampas e contra-rampas com mais freqüência do que nos dois tipos anteriores.
Este tipo de traçado atravessa diversas bacias, inclusive planícies, grandes cursos de
água, gargantas de contrafortes e de outros divisores de águas, mais ou menos altos, que
estão na diretriz geral da estrada.
Torna-se necessário um estudo cuidadoso neste tipo de traçado.
Em geral é um traçado de baixo custo de construção e as desapropriações das terras
geralmente não são onerosas e além disso a despesa de conservação é pequena, pois a
superfície do pavimento seca rapidamente devido ao fácil escoamento das águas.
D - Traçado de montanha
Para o traçado de uma estrada através de uma montanha, deve-se escolher a garganta
mais conveniente por onde ele deverá passar, geralmente numa garganta que seja mais baixa
e situada na diretriz escolhida.
O acesso natural de uma estrada para se atingir uma garganta é feito, em geral, ao
longo de vales que nascem nessa garganta e só na impossibilidade é que se passa para um
vale vizinho.
Este tipo de traçado terá sempre rampas fortes e é relativamente caro, devido a
necessidade de se construírem muitos muros de contenção. È de conservação onerosa,
principalmente quanto às enxurradas, pois devem ser cortadas o mais possível, a fim de se
evitar a erosão do leito da estrada.
No entanto, tem como vantagem a secagem mais rápida da superfície da estrada e
além disso o custo com a desapropriação das terras é pequeno.
6.1.1. Representação Gráfica do Projeto
A representação gráfica de cada trecho da estrada é feita por um conjunto de desenhos:
planta, perfil longitudinal e seções transversais.
A planta é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada sobre um
plano horizontal.
O perfil longitudinal é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada
sobre uma superfície cilíndrica vertical, que contém o eixo da estrada em planta.
As seções transversais são representações, em escala conveniente, de projeções da
estrada sobre planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada, localizados em pontos
escolhidos.
O projeto geométrico total da estrada é representado pelo conjunto de desenhos de seus
diversos trechos.
6.1.1.1. Planta
A planta como vimos, é a projeção da estrada sobre um plano horizontal, onde cada
desenho representa um trecho da estrada de extensão compatível com o tamanho da folha de
desenho e a escala desejada. Normalmente são usadas as escalas 1:10.000 e 1:5.000 para a
planta de anteprojetos, 1:2.000 para projetos executivos, 1:1.000 no projeto de interseções,
cruzamentos ou outros locais onde seja necessário um maior nível de detalhamento. É
constituída por:
- Eixo da estrada estaqueado com suas características geométricas e elementos
necessários à perfeita localização do traçado escolhido;
- Linhas indicando os bordos da plataforma da estrada e da faixa de domínio;
- Representação da topografia local, através de curvas de nível e indicações de
acidentes topográficos importantes.
- Representação da hidrologia, através da localização de rios, córregos, lagos.
- Indicação e localização de elementos diversos que possam de alguma forma influir no
custo da estrada, como: tipo de vegetação, áreas cultivadas, acidentes geológicos ou
geotécnicos notáveis, obras de arte previstas, etc.
13

14. -
Indicação e localização de benfeitorias, divisas de propriedades e outros elementos
que possam auxiliar na determinação dos custos de desapropriação da faixa.
6.1.1.2. Perfil Longitudinal
Para uma melhor visualização do projeto o perfil longitudinal é um desenho deformado,
onde a escala vertical é menor que a escala horizontal adotada. É aconselhável o uso de uma
escala horizontal igual a adotada para a planta do trecho e uma escala vertical dez vezes maior
que a escala horizontal, assim, os acidentes verticais são destacados, resultando uma melhor
visão do projeto.
O perfil longitudinal consiste no desenho de:
- Perfil do terreno original sobre o eixo da estrada;
- Perfil da estrada (greide) com suas características geométricas e localização em
relação a planta;
- Perfil geológico e características dos materiais que possam influir no estudo da
estabilidade da estrada e no projeto de cortes e aterros;
- Indicação do estaqueamento e desenho esquemático da planta, para a localização dos
acidentes do perfil em relação aos da planta;
- Indicação de obras de arte previstas para o trecho;
- Cotas de obras existentes que interferem no projeto.
6.1.1.3. Seções Transversais
Devem ser desenhadas vária seções tipo, em pontos escolhidos, que permitam a perfeita
definição de todas as características transversais do projeto.
As seções transversais devem conter:
- Dimensões e indicações transversais das faixas de tráfego, pistas, acostamentos,
separadores centrais e demais elementos que compõem a plataforma da estrada;
- Taludes de cortes e/ou aterros;
- Áreas de cortes e/ou aterros;
- Indicação de eventuais obras de arte, obras de proteção de taludes e dispositivos de
segurança;
- Indicação e localização de dispositivos de drenagem;
- Posição de início de taludes e faixas de domínio;
- Outras informações necessárias à definição do projeto.
6.1.1.4 - Representações Complementares
Na maioria dos projetos, projetistas experimentados, olhando plantas e perfis de trechos,
conseguem com razoável sucesso visualizar o comportamento tridimensional da estrada,
entretanto em casos especiais como: interseções e cruzamentos onde várias estradas
interligam-se através de ramos complexos, ou em locais de topografia acidentada, quando
curvas verticais e horizontais misturam-se numa sucessão complexa de curvas tridimensionais,
a falta de uma visão global pode criar projetos deficientes.
Assim em locais especiais é aconselhável o uso de representações complementares que
criem uma visão global de estrada. Qualquer processo que mostre a estrada em três
dimensões é trabalhoso e caro, só sendo justificável em casos especiais.
Podemos criar representações complementares utilizando modelos reduzidos
(maquetes), desenhos em perspectiva, programas com representação tridimensional, etc. , ver
figura 3.7.
14

15. Desenho em perspectiva de um trecho de estrada
6.2. - Exploração
É a fase que engloba o estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas
para a passagem da estrada. E onde são interpretados os dados obtidos na fase de
reconhecimento. Com esse conjunto de informações é iniciado o lançamento dos anteprojetos
da estrada sobre plantas topográficas das faixas escolhidas. O lançamento do anteprojeto
segue normalmente a seguinte seqüência:
- Escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) em planta;
- Definição das coordenadas dos PI's;
- Marcação das tangentes entre os diversos PI's e o cálculo do comprimento das
tangentes;
- Escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares;
- Cálculo das coordenadas dos pontos de curva e os pontos de tangência (PT);
- Cálculo do estaqueamento do traçado, distância entre estacas de 20m ou 50m;
- Levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido;
- Escolha do ponto de interseção das rampas (PIV);
- Determinação de cotas e estacas dos PIV's escolhidos;
- Cálculo das rampas resultantes: inclinação e extensão
- Escolha das curvas verticais, cálculo de cotas e estacas dos (PCV's) e (PTV's).
6.2.1 – Exploração Locada ou Locação Direta
Outra modalidade de exploração consiste em estudar diretamente no campo o traçado
definitivo da estrada. É um processo econômico, originalmente utilizado em pequenas estradas
e melhoramentos
A sucessão de cada uma das fases do processo clássico de estudo e projeto da
estrada exigem, normalmente, um período de tempo considerável, muitas vezes superior aos
prazos necessários para a realização de convênios, concretização de empréstimos ou,
simplesmente, atendimento a metas políticas de trem concluídas determinadas obras em
prazos fatais. Assim, surgiu a idéia de, em casos excepcionais, serem concedidas algumas
simplificações de trabalho, na fase de estudo, reduzindo-se para uma única etapa, as fases de
exploração, projeto e locação; a essa compilação de atividades deu-se a denominação de
15

16. EXPLORAÇÃO LOCADA. Locação Direta é outra expressão equivalente, usada em outras
partes do País, para esta fase de serviço topográfico.
De caráter excepcional em que foi iniciada tal prática, houve uma evolução natural para
a exceção passar a ser regra. Dezenas de projetos rodoviários foram, então, desenvolvidos
com base na exploração locada; os cuidados antes dispensados para casos de locação direta
foram, progressivamente, cedendo lugar a um procedimento rotineiro, resultando daí uma
evidente queda de qualidade.
A sucessão de projetos de caráter discutível, com evidentes defeitos de alinhamento
identificados tardiamente, as soluções forçadas nas travessias mais difíceis, a freqüente
necessidade de pesquisa posterior de variantes aos traçados previstos, tudo isso fez com que
surgisse nos órgãos rodoviários uma corrente muito forte contra o emprego da exploração
locada.
As vantagens no emprego da exploração locada nos projetos de estradas, podem ser
resumidas em dois aspectos: redução do prazo e do preço. Em contrapartida, há uma queda
indiscutível da qualidade, além de exigir uma permanência muito mais acentuada do
engenheiro de traçado no trecho em estudo.
Sem assumir posições radicais a favor ou contra o emprego dessa simplificação, podese afirmar que tal procedimento é perfeitamente aceitável desde quando prevaleçam as
seguintes condições:
- boa visibilidade ao longo do trecho, isto é, ausência de vegetação fechada que
prejudique uma boa visão do conjunto e o estabelecimento de sucessão harmoniosa de
alinhamentos;
- trechos planos ou com ondulações suaves;
- assistência total do engenheiro de traçado no trecho, esperando-se dele ampla
experiência para decidir, entre as diversas opções, pelo melhor alinhamento.
6.2.2. – Exploração por Aerofotogrametia
2
A exploração por processos aerofotogramétricos consiste em se obter a representação
gráfica do relevo do terreno através do uso de fotografias aéreas verticais. As plantas planialtimétricas assim obtidas são denominadas de plantas de restituição. O processo pode ser
usado tanto na fase de Reconhecimento quanto na de Exploração.
A restituição aerofotogramétrica é realizada por firmas especializadas, após algumas
etapas previamente executadas a partir da obtenção das referidas fotografias aéreas.
O vôo para obtenção das fotografias aéreas verticais é realizado por avião
devidamente provido por uma câmara montada no seu lastro. Para o levantamento de uma
área, o avião deve voar a uma altura a mais constante possível ao longo de linhas de vôo
paralelas e eqüidistantes, de tal maneira que as fotografias possuam áreas comuns, duas a
duas, lateral e longitudinalmente. O vôo deve ser executado em dia claro, sem nuvens, para
evitar o aparecimento de sombras nas fotografias.
As faixas selecionadas para execução do vôo são definidas a partir do traçado básico
da fase de reconhecimento e servem para elaboração do plano de vôo na obtenção das
fotografias aéreas. Estas faixas são demarcadas em plantas existentes, indicando-se ao piloto
do avião a área a ser coberta pelas fotos verticais.
Toda faixa de interesse indicada como necessária para ser mapeada, para melhor
estudo da linha, será restituída numa escala quatro vezes maior que a escala de vôo.
16

17. Usualmente para anteprojetos de estradas, correspondente fase de Exploração, as fotografias
são obtidas na escala 1:20.000 e correspondendo, nas plantas restituídas, após ampliação da
faixa de interesse, na escala 1:5.000.
Nas plantas restituídas o relevo do terreno será representado por curvas de níveis
espaçadas verticalmente de 5 metros e todos os detalhes planimétricos visíveis nas fotografias
serão mapeados com precisão, notadamente cursos d’água, caminhos e estradas, pontes,
cercas, casas, culturas, bosques, linhas de transmissão, etc. Deverão ser locados, também, os
marcos de nivelamento ou de coordenadas, bom como os pontos de apoio terrestre.
Os trabalhos de restituição são realizados em aparelhos chamados restituidores.
6.2.3 - Trabalhos de Escritório
O trabalho de escritório referente às informações colhidas nos estudos topográficos
tem por fim organizar a planta detalhada da faixa levantada, com a representação do relevo do
terreno, planta esta que vai permitir projetar a diretriz da futura estrada e avaliar o custo
provável da mesma.
Concluído os serviços de campo, as cadernetas são levadas ao escritório para
trabalhos de conferencia e cálculos, após o que se tem condições Portanto, para a confecção
dos desenhos será necessário calcular as cadernetas de caminhamento, de nivelamento e
contranivelamento, de seções transversais e de amarração da poligonal. de preparar os
desenhos.
Nivelamento da Linha de exploração para obtenção
das curvas de níveis numa faixa de terreno de largura
100 a 300 m
6.3 Projeto Final
É a fase de detalhamento e eventual alteração do anteprojeto escolhido, com base nas
informações obtidas na fase de exploração e nas análises das soluções possíveis para os
diversos problemas encontrados. O anteprojeto escolhido sofrerá as alterações que forem
necessárias até atingir uma forma final.
Nesse ponto é feito o detalhamento do anteprojeto através da escolha e o cálculo de todos os
elementos necessários a perfeita definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções
transversais. O conjuntos desses desenhos finais, acompanhados das tabelas necessárias à
locação do projeto no campo formam o projeto geométrico final.
Ao chegar nesta fase, no campo devemos ter: serviços de desmatamento e limpeza do
terreno, instalação do canteiro de obras, alinhamento do eixo, estaqueamento, instalação dos
17

18. “off-sets”, levantamento das seções transversais, tabelas de locação (curvas de concordâncias
horizontais e pontos notáveis) e alterações no alinhamento devido as condições locais.
O projeto final da estrada é formado pelo conjunto de projetos de infra-estrutura,
superestrutura da estrada, obras de arte, paisagismo, sinalização e serviços. Sendo
complementados pelas justificativas de soluções e processos adotados, quantificação de
serviços, especificação de materiais, métodos de execução e orçamento.
Traçado da diretriz em planta topográfica de uma estrada
P
erfil
longitudinal
6.4 Recursos Tecnológicos Disponíveis
a) Uso da Aerofotogrametria:
- Na maioria dos casos as restituições aerofotogramétricas são mais baratas e mais
rápidas que os levantamentos topográficos terrestres;
- As plantas aerofotogramétricas cobrem áreas muito maiores do que as faixas de
terreno obtidas com levantamentos terrestres, permitindo ao projetista uma visão geral da
região;
- A escolha do traçado pode ser feita sem interferências locais, podendo ser mantida
a reserva necessária durante a fase de projeto.
b) Uso de Computadores
18

19. O uso da computação nos projetos de estradas torna-se cada vez mais difundido.
Assim dispomos hoje de programas específicos para o cálculo de elementos básicos de curvas
horizontais, curvas de transição, escolha e variação da superelevação, curvas verticais,
estaqueamento, movimento de terra, etc.
Muitos institutos de pesquisa ligados ao projeto de estradas desenvolvem programas
visando a otimização dos projetos, como por exemplo o programa VENUS, desenvolvido pelo
Transport and Road Research Laboratory, que executa todo o projeto longitudinal de uma
estrada minimizando o movimento de terra. A IBM desenvolveu o programa COGO (Civil
Engineering Coordinate Geometry), que permite o cálculo de todos os elementos básicos do
projeto de uma estrada. Temos ainda os Softwares Topograph e TopoEvn que constituem
excelente ferramental utilizados nos projetos de vias.
7 . Topografia para Projeto de Estradas
Qualquer trabalho de engenharia civil, arquitetura ou urbanismo se desenvolve em
função do terreno sobre o qual se assenta como, por exemplo, obras viárias, núcleos
habitacionais, edifícios, aeroportos, usinas hidrelétricas, barragens, sistemas de água e esgoto,
planejamento, urbanismo , paisagismo, etc. Aí reside a importância da topografia: ela é a base
inicial de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros civis ou arquitetos.
O bom senso, o conhecimento da morfologia geológica de terreno e a boa observação
permite que se consiga, com poucos pontos levantados, representar com a fidelidade
necessária, o terreno observado com uma forma próxima, o máximo possível, de sua forma
real.
Existem vários métodos para a representação do relevo de um terreno, sendo de uso
corrente o método das curvas de nível, que consiste em seccionar o terreno por um conjunto de
planos horizontais eqüidistantes, que interceptam a superfície do local, determinando linhas
fechadas sinuosas que recebem o nome de “curvas de nível”. Cada uma destas linhas,
pertencendo a um mesmo plano horizontal, tem, evidentemente, todos os seus pontos situados
na mesma cota altimétrica, isto é, estão no mesmo nível, desta maneira, as curvas de nível
possibilitam representar o relevo de uma área em sua planta planimetrica.
Plano de referencia
19

20. Estes planos horizontais são paralelos e eqüidistantes, e a distancia entre dois planos
paralelos e chamada de eqüidistância vertical.
Eq. Vertical = 1m
Quando se estuda o terreno, deve-se abordar a configuração do solo e seu conjunto,
orientação geral das serras, forma , altitudes e declive das elevações, trechos não
montanhosos ou planos.
7.1- Denominações e definições topológicas de algumas formas de terreno.
Cordilheira - cadeia de montanhas de grandes altitudes.
Contraforte – montanha alongada que se destaca da cordilheira, formando uma cadeia de
Segunda ordem.
Espigão – contraforte secundário
Serra – cadeia de montanhas de forma alongada, cuja parte elevada aparenta dentes de serra.
Montanha – grande elevação de terra, de altura superior a 400 m.
Vértice ou cimo – ponto culminante da montanha pode ser arredondado (pico) ou pontiagudo
(agulha).
Maciço - conjunto de montanhas agrupadas em torno de um ponto culminante.
Morro – pequena elevação.
20

21. Colina – pequena elevação, de 200 m a 400 m de
altura, com declives pouco pronunciados quando isolada
numa planície ou planalto, recebe p]o nome de outeiro.
Planaltos – superfícies regulares, mais ou menos
extensas, situadas a grandes altitudes.
Planícies - superfícies regulares, mais ou menos
extensas, situadas a pequena altitude.
Vertentes - superfícies inclinadas que vem do cimo ate
a base das montanhas.
Dorso ou divisor de águas – superfície convexa
formada pelo encontro de duas vertentes
Dorso ou divisor de águas
Vale – superfície côncava formada pelo conjunto de duas vertentes opostas, os vales podem
ter fundo côncavo, fundo de ravina ou fundo chato, conforme mostrado na figura 2.5.
Vale
Talvegue – Caminho do vale, e a linha de encontro de duas vertentes opostas, e a linha que
recolhe as águas que descem pelas duas encostas opostas do vale
Talvegue
Gargantas ou selado - lugar do terreno onde a superfície sobe para dois lados opostos e
desce para outros dois lados opostos. A garganta e o ponto mais baixo de um divisor de águas
21

22. e o ponto mais alto dos dois talvegues que ai nascem. Se a garganta e estreita e profunda
recebe o nome de brecha, se a profundidade e muito grande, trata-se de um cânion
7.2 – Requisitos de Topografia para Projeto de Estradas
7.2.1 – Azimutes e Rumos
a) Azimute Magnético de um alinhamento (Az)
É o ângulo que a direção deste faz com o Norte Magnético.Os azimutes variam de
o
o
0 a 360 e são contados a partir da ponta Norte da agulha no sentido dos ponteiros de
um relógio.
b) Rumo Magnético de um alinhamento
É o menor ângulo que esta direção 1-2 faz com a direção Sul-Norte. Os Rumos variam
o
o
de 0 a 90 .
22

23. 7.3 – Conversões de Azimutes em Rumos e Vice - Versa
o
a) O Rumo no 1 Quadrante é igual ao Azimute: RAB = AzAB NE
o
o
b) No 2 Quadrante o Rumo é igual a (180 – Az):
o
o
c) No 3 Quadrante o Rumo é igual a Az – 180 : RAB
o
o
RAB = (180 = AzAB) SE
o
o
=
(AzAB – 180 ) SO
o
d) No 4 Quadrante o Rumo é igual (360 – Az) : RAB = (360 – Az) NO
23

24. 7.4 - Levantamento das Diretrizes de uma Estrada
 No caso do levantamento das direções de uma estrada, geralmente teremos uma
situação do tipo abaixo.
a) Determinação dos Azimutes
Az2 = Az1 + D
D = ângulo de deflexão à direita
E = ângulo de deflexão à esquerda
Az3 = Az2 - E
Generalizando, tem-se:
Azn = Azn-1 - D
e
Azn = Azn-1 - E
24

25. 7.5 - Modelo Simplificado de Caderneta de Alinhamento ou Caderneta de
Caminhamento
Caderneta de Alinhamento
Rodovia: ______________________________
De
Para
Extensão
(m)
„
Azimute
o
( )
Deflexões
o
( )
Esq
Dir
25

26. 7.6 – Caderneta para o calculo das Coordenadas Retangulares.
Vértices
ou
Estacas
Deflexões
ou ângulos
Internos
De
Lado
A
Q
Rumos ou
Azimutes
Rumos
Distância(m)
Azimutes
Projeções
Sobre o
Eixo
(X)(m)
Projeções
Sobre o Eixo
(Y)(m)
E(+)
N(+)
O(-)
Abscissas
Ordenadas
X(m)
Y(m)
S(-)
7.7 - Nivelamento Geométrico
Definições básicas







Altura do Instrumento (Hi): Diferença de cota entre o plano horizontal(que contem a
linha de vista ou visada) e o plano de referencia (de cota “zero).
Leitura de Ré (L ré): Toda leitura de mira que for feita com a finalidade de calcular Hi,
qualquer que seja sua direção.
Leitura de Vante ou Visada de Vante (L vante): Toda leitura de mira que for feita
para determinar a cota do ponto visado, qualquer que seja sua direção.
Leitura à Vante de Mudança: É a visada que determina a cota de um ponto que a
seguir recebe uma visada a Ré.
Leitura à Vante Intermediária: São todas as demais visadas à Vante.
Cota de um Ponto: É a diferença de nível do plano horizontal que contém o ponto e o
plano horizontal de referencia (o de cota “zero”).
Referencia de Nível (RN): É a cota de um ponto que serve de referencia para um
trabalho de Nivelamento Geométrico; a referencia de nível absoluta é o nível médio dos
mares, assumido como “cota zero”. Em muitos trabalhos, pode-se assumir uma
referencia arbitrária.
P.E = Ponto Estação
L Ré = Leitura de Ré
Hi = Altura do Instrumento
L Vante = Leitura de Vante
Hi = COTA ponto de cota conhecida + L Ré
COTA = Hi - L Vante
26

27. EXEMPLO DE APLICAÇÃO PROPOSTO
Para o esquema mostrado baixo, completar a tabela de Nivelamento Geométrico, calculando
as cotas dos pontos visados.
Caderneta de Nivelamento Geométrico
Estaca
Ré
Visadas
Intermediária
Vante
Alt. Inst.
Cotas
8. Características Técnicas
As características técnicas das estradas são fixadas de acordo com a importância que
a estrada representa e pelo volume de tráfego que deverá atender. Os elementos do corpo
estradal são estabelecidos, quanto aos seus aspectos qualitativos e quantitativos, por Normas
Técnicas, Especificações Técnicas e Instruções de Serviço.
8.1 – Classificação das Características Técnicas
Planimétricas (definem o eixo)
Axiais
Altimétricas (definem o greide)
GEOMÉTRICAS
Transversais
Seções transversais
27

28. Infra-estrutura ou Fundação
ESTRUTURAIS
Pavimentos (Rodovias)
Superestrutura
Via Permanente (Ferrovias)
Obras de arte
Os diversos elementos do projeto geométrico devem ser escolhidos de forma que as
estradas possam atender aos objetivos para os quais foi projetada, comportando um volume e
dando condições de escoamento de tráfego que justifique o investimento feito.
Características geométricas inadequadas são causas de acidentes de tráfego, baixa
eficiência e obsolescência precoce da estrada, fato que não deve ocorrer antes que os
benefícios advindos da estrada justifiquem o investimento feito na sua construção.
A escolha de boas características geométricas não acarreta acréscimos no custo da
construção, tão grandes quanto possam parecer; porém, se um desses elementos: curvas,
largura da plataforma ou rampas tiver de ser melhorado depois de um pequeno período de uso
da estrada, perde-se todos os demais serviços executados na sua construção, e normalmente
o custo dessa melhoria será muito alto em relação ao custo da construção.
8.2 - Velocidade
A velocidade com a qual um veículo percorre uma estrada depende: da capacidade e
vontade do motorista, condições e características do veículo, estado da superfície de rolamento
da estrada, condições climáticas, volume e condições de escoamento de tráfego,
características geométricas do traçado, restrições relativas a velocidades máximas e mínimas
da estrada, policiamento e sistema de controle de velocidade dos veículos.
A média das velocidades dos diversos veículos numa estrada é um valor proporcional a
qualidade das características técnicas do traçado, variando ao longo do tempo em função do
maior ou menor volume de tráfego da estrada.
8.2.1 - Velocidade de Projeto (Vp)
É a velocidade máxima que um veículo pode manter, num trecho de estrada, em
condições normais, com segurança. A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de
projeto deverá ser o resultado de uma análise cuidadosa entre a possibilidade de obter-se uma
estrada de um melhor padrão ou de uma estrada de menor custo, levando-se sempre em
consideração a variação dos custos de construção em função da topografia local.
Deve-se procurar uma velocidade de projeto única para toda a estrada, só é justificável
o uso de velocidades diferentes para diversos trechos, quando houver grandes variações nas
condições topográficas da região atravessada ou grandes alterações nas características do
tráfego esperado.
8.2.2 - Velocidade de Operação (Vo)
É a média de velocidades para todo o tráfego ou parte dele, obtida pelas somas das
distâncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Melhores características geométricas e
maior segurança encorajam os motoristas a andar em maiores velocidades tornando a Vo uma
função da Vp.
8.3 – Classificação Técnica
o
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10 ano
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto).
28

29. O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir:
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão
administrativa dos órgãos competentes.
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade
decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme
o
projetados para o 10 ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos,
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais.
o
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10 ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD  1.400 veículos bidirecionais.
o
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10 ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 300  VMD  700 veículos, bidirecionais.
o
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10 ano) com
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais.
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou de
desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar vários
níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”.
Classes de
Projeto
Características
O
Via Expressa
Pista
Dupla
–
Controle parcial de
acesso
Pista Simples
Pista Simples
Pista Simples
Pista Simples
I–A
I–B
II
III
IV
Velocidade de Projeto (km/h)
Orografia
Critério para definição
da Classe
Administrativo
Nível de serviço C.
VMD > 1.400
VMD > 1.400
700 < VMD  1400
300  VMD  700
VMD < 300
Plano
120
Ondulado
100
Montanhoso
80
100
80
60
100
100
80
70
80
70
60
50
60
50
40
35
9. Estudo das Características Geométricas Axiais Planimetrica
9.1 - Distância de Visibilidade
É a distância necessária para que um motorista, ao avistar um obstáculo no seu
percurso, possa desviar ou parar. A segurança da estrada está diretamente relacionada às
condições de visibilidade que ela oferece, portanto, independentemente de valores mínimos o
projetista deve sempre procurar soluções que permitam ao motorista, a visão à distância de
qualquer eventual obstáculo.
Cuidados especiais devem ser tomados nos acessos à estrada, de forma que todos os
veículos que vão entrar nas correntes de tráfego possam ser vistos à distância suficiente, os
valores mínimos que devem ser respeitados são: distância de frenagem e a distância de
ultrapassagem.
9.2 - Distância de Frenagem (Df)
É a distância mínima para que um veículo, que percorre a estrada, na velocidade de
projeto, possa parar, com segurança, antes de atingir um obstáculo em sua trajetória.
Tempo de percepção é o lapso de tempo entre o instante em que o motorista percebe
um obstáculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem. Este tempo depende
de: distância até o objeto, habilidade ótica do motorista, forma e cor do obstáculo, condições de
visibilidade e especialmente atenção do motorista.
29

30. Tempo de reação é o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide
frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem.
A escolha de um valor para ser adotado no projeto deve levar em consideração a
necessidade de adotar-se um valor seguro e a observação de que o tempo de reação dos
motoristas depende do seu nível de atenção, por isso aconselha-se os seguintes valores:
Tp = 1,5 s
Tr = 1s
Tp = Tr = 2,5 s
D1  V  Tr
D1  0,7 V
9.2.1 - Método da A.A.S.H.T.O
Através do Método da AASHTO (American
Association of State
Highway and Transportation Officials) podemos
calcular a distância de
frenagem, que será a soma de duas parcelas. A primeira D1 é relativa à distância percorrida
pelo veículo durante o tempo de percepção e reação. A segunda D2 é referente à distância
percorrida durante a frenagem.
Df = D1+D
Tr = tempo de percepção e reação  2,5 s
D1 = distância percorrida pelo veículo no tempo de reação e percepção(m)
V = velocidade de projeto (km/h)
Experiências realizadas mostram que a distância percorrida pelo veículo durante a
frenagem D2 não pode ser determinada como o espaço percorrido num movimento
uniformemente desacelerado, porque a desaceleração do veículo não é uniforme. A ação do
freio do veículo não é constante, diminuindo após certo tempo de frenagem e, além disso, a
pressão de frenagem exercida pelo motorista começa de forma suave e tende a aumentar a
medida que o veículo aproxima-se do obstáculo. O valor de D2, para um trecho em nível, pode
ser obtido pela equação:
D2 
0,0039  V 2
fL
D2 = distância percorrida durante a frenagem (m);
V = velocidade de projeto (km/h);
fL = coef. de atrito longitudinal entre pneu e pavimento.
Onde, finalmente:
Df  0,7  V 
0,0039  V 2
fL
30

31. Coeficiente de atrito longitudinal ( fL )
Medidas feitas do coeficiente de atrito longitudinal fL , mostram que
para todas as velocidades, ele diminui a
medida que a velocidade aumenta. Além
disso este coeficiente também varia com
o tipo, pressão e condições dos pneus do
veículo, tipo e estado da superfície do
pavimento, e especialmente se o
pavimento está seco ou molhado.
não é o mesmo
Relação entre o coeficiente de atrito longitudinal
e a velocidade
Medições
feitas
na
pista
experimental da AASHTO para pista seca e pista molhada constataram a variação nos valores
do coeficiente de atrito longitudinal que são mostradas na tabela a seguir.
Velocidade
(km/h)
Coeficiente de atrito longitudinal, fL
Pavimento seco
Pavimento molhado
50
0,62
0,36
60
0,60
0,34
70
0,59
0,32
80
0,58
0,31
90
0,57
0,31
100
0,56
0,30
110
0,55
0,30
120
0,54
0,29
0,53
0,28
130
Fonte: AASHTO
Alguns projetistas levam em consideração que, em condições chuvosas, a velocidade
efetiva do veículo é reduzida para um valor médio inferior à velocidade diretriz, de acordo com
a tabela abaixo.
Vdiretriz (km/h)
30
40
50
60
70
80
90
100
120
Vmedia (km/h) *
30
38
46
54
62
71
79
86
98
0,40
0,38
0,36
0,34
0,32
0,31
0,30
0,30
0,28
fL
(*) Pista molhada
Fonte: DNIT
Efeito das rampas sobre a distância de frenagem
31

32. Nos trechos em rampa a componente do peso do veículo, na direção da rampa, ajuda o
veículo nas subidas e dificulta nas decidas. Chamando-se de i a inclinação da rampa e
adotando a convenção:
Teremos:
D2 
0,0039  V 2
fL  i
Rampa de subida: + i
Rampa de descida: - i
Assim, nos trechos em rampa, a distância de frenagem
é calculada pela seguinte equação:
0,0039  V 2
Df  0,7  V 
fL  i
Df = distância de frenagem (m);
V = velocidade de projeto (km/h);
f = coeficiente de atrito longitudinal entre pneu e pavimento;
i = inclinação em rampa (m/m).
9.2.2 - Método do D.N.E.R. (Departamento Nacional de Estradas de Rodagem)
As normas para o projeto de estradas de rodagem, estabelecem que a distância de
frenagem deve ser calculada como a distância mínima necessária para que dois veículos que
percorram a mesma faixa de tráfego em sentidos opostos, possam evitar o choque, recorrendo
aos freios.
A norma recomenda o uso da equação:
Df = dp + df + ds
Df = distância total de frenagem (distância simples de visibilidade de parada);
dp = distância percorrida durante o tempo de percepção e reação do motorista;
df = distância percorrida durante a frenagem;
ds = distância de segurança;
tempo de percepção = 1 segundo
tempo de reação = 1/3 segundo
v = velocidade do veículo
2
dp = (4/3).v
df = v / 2.g.f
ds = (1/3).v
2
Considerando f = 0,40; g = 9,8 m/s ; v(m/s) = V(km/h)/3,6, encontra-se uma expressão
que é utilizada nas interseções, semáforos e trechos de pista dupla:
2
Df = ( 0,5 + 0,01 . V )
Para maior segurança, o DNER utiliza a distância dupla de visibilidade de parada em estradas
de uma só pista:

Df  2  0,5  V  0,01 V2
Df = distância de frenagem (m);

V = velocidade de projeto (km/h).
32

33. 9.2.3 - Exercícios
1) Considerando uma estrada com o pavimento seco, num trecho em nível, onde um
veículo se desloca com uma velocidade de 110 km/h. Calcular a distância de frenagem
necessária para este veículo conseguir parar com segurança, no caso do surgimento de um
obstáculo na sua trajetória. Utilizar o método da AASHO e a equação recomendada pela norma
do DNER.
V= 110 km/h
f = 0,55
Df  0,7  V 
Df  0,7 110 
0,0039  V 2
fL
0,0039 110 2
0,55


Df  20,5 110  0,01110 
Df = 162,80 m
Df  2 0,5 V  0,01V 2
2
Df = 352 m
2) Considere o exercício anterior, com o mesmo trecho, agora em rampa ascendente de
3%. Calcule a Df pelo método da AASTHO.
Df  0,7  V 
0,0039  V 2
fL  i
0,0039 110 2
Df  0,7 110 
0,55  0,03
Df = 158,36 m
9.3 - Distância de Visibilidade para Ultrapassagem (Du)
Nas estradas de pistas com dois sentidos de tráfego, é necessário um grande número
de trechos, com visibilidade suficiente, para que os veículos mais rápidos possam ultrapassar
os mais lentos.
Para o uso no projeto, define-se como distância de visibilidade de ultrapassagem Du, a
distância necessária para que um veículo possa executar a manobra de ultrapassagem de um
outro veículo, com segurança.
A definição de um valor mínimo para a Du, tem como objetivo estabelecer uma condição
mínima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada. Grandes trechos,
maiores de 2 km, sem visibilidade mínima para a ultrapassagem reduzem a capacidade de
tráfego da estrada e afetam a segurança do tráfego.
9.3.1 - Método da A.A.S.H.T.O
Segundo a AASHTO, para a determinação de um valor adequado de Du, é necessário
adotar algumas hipóteses sobre o comportamento dos motoristas e veículos nas manobras de
ultrapassagem, que são:
1. O veículo 2 a ser ultrapassado trafega a uma velocidade constante V2.
2. O veículo 1 que vai ultrapassar reduz sua velocidade para V 2 e acompanha o veículo
a ser ultrapassado, até visualizar o espaço suficiente para executar a ultrapassagem.
3. Quando aparece um espaço suficiente, o motorista gasta um certo tempo de reação
e inicia a aceleração do seu veículo para ultrapassagem.
33

34. 4. O veículo 1 que ultrapassa, executa a manobra pela faixa de tráfego de sentido
oposto. Ele acelera seu veículo durante o tempo de ocupação da faixa esquerda
obtendo uma velocidade média 16 km/h mais alta que a velocidade V2 do veículo
ultrapassado.
5. Quando o veículo 1 termina a manobra, voltando a sua faixa de tráfego haverá um
espaço de segurança d3 entre ele e o veículo 3 que vem no sentido contrário.
Manobra de Ultrapassagem
3
1
1
1
2
2
3
1
2
1/3 d2
2
2/3 d2
d2
d1
d3
d4
Du
Esquema para manobra de ultrapassagem
Baseando-se nessas hipóteses, calcula-se a distância de visibilidade de ultrapassagem com a
seguinte expressão:
Du  d1  d 2  d 3  d 4
d1 = distância percorrida durante o tempo de reação e aceleração inicial (m);
d2 = distância percorrida pelo veículo 1, durante o tempo em que este ocupa a faixa de tráfego
oposta (m);
d3 = distância de segurança (m);
d4 = distância percorrida pelo veículo 3, que trafega no sentido oposto, e aparece no instante
em que o veículo 1, acha que não tem mais condição para desistir da manobra (m);
a t 

d1  0,278  t1  V  m  1 
2 

d 2  0,278 V  t 2
d3 = valor tabelado
d4 
2  d2
3
t1 = tempo de manobra inicial (s) - tabelado;
t2 = tempo que o veículo 1 ocupa a faixa oposta (s) - tabelado;
V = velocidade média de ultrapassagem (km/h) - tabelado;
m = diferença de velocidade entre o veículo 1 e o veículo 2 (16 km/h);
a = aceleração média (km/h.s) – tabelado
34

35. Valores Adotados para o Projeto: Du (m)
Velocidade Média de Ultrapassagem (km/h)
56
70
84
99
a (km/h.s)
0,88
0,89
0,92
0,94
t1 (s)
3,6
4,0
4,3
4,5
d1 (m)
42
62
84
107
t2 (s)
9,3
10,0
10,7
11,3
d2 (m)
145
195
250
311
d3 (m)
30
55
75
90
d4 (m)
97
130
167
208
Du = d1+ d2+ d3+ d4
314
412
576
725
Manobra Inicial:
Ocupação da Faixa Oposta:
9.3.2 - Método do D.N.I.T.
a) Para o caso de uma estrada de uma só pista (2 faixas de tráfego)
Manobra de Ultrapassagem
C
B
A
A
s
do
B
C
A
b
s
dp
dc
Du
Esquema para ultrapassagem – DNER
Du = do + dp + dc
do - distância percorrida por A durante a observação e a decisão de realizar a ultrapassagem,
no tempo t0  VA = VB  d0 = V0 . t0
dp - distância percorrida durante a ultrapassagem  dp = 2 . s + b
s - distância de desvio para entrar e sair da contramão
b - percurso do veículo B durante o tempo de ultrapassagem tp

V

Du  V  1,25  0,5 

a


Aceleração média em função da velocidade
V
(km/h)
100
80
60
Aceleração
2
(m/s )
0,60
0,80
1,00
35

36. b) Para o caso de uma estrada com 2 pistas

V

Du  V  1,25  0,2 

a


Recomendações das Normas para Estradas de classe especial:
# Projetar a cada 3 km trechos de ultrapassagem;
# Para a determinação da distância dupla de visibilidade de parada, considerar a velocidade
maior do que a de projeto:
V1 
V
0.75
c) Para o caso de estrada em declive:
d0 = distância percorrida durante a percepção e reação;
df = distância percorrida durante a frenagem.
D = do + df
tempo de percepção e reação = 2,5 s (AASHTO)
do = 2,5 . V
V2
D  2,5  V 
2  g  f L  i 
Logo:
9.3.3 – Exercícios
1) Calcular a distância de visibilidade para ultrapassagem para um veículo que possui uma
velocidade média de ultrapassagem de 80 km/h. com um tempo de manobra inicial t 1 = 4,21
s, uma aceleração média de 0,91 km/h.s, o tempo em que o veículo ocupa a faixa oposta t 2
= 10,5 s e a distância de segurança é de 69,30m.
a t 

d1  0,278  t1  V  m  1 
2 

0,91 4,21 

d1  0,278  4,21  80  16 

2


d 2  0,278 V  t 2
d 2  0,278  80 10,5
d1 = 77,15 m
d2 = 233,52 m
d3 = 69,30 m
36

37. 2  d2
3
2  233,52
d4 
3
d4 
d4 = 155,68 m
Du  77,15  232,52  69,30  155,68
Du = 535,65 m
9.4 - Elementos Geométricos Axiais Planimetrica
Os principais elementos que formam a geometria do traçado em planta são:
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão
b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão
Constituído pelos alinhamentos retos (tangentes) e as curvas de concordância.
Azimute
Deflexão
Diretriz
a.1 - Alinhamentos retos: AB; BC; CD.
São caracterizados e definidos por:
 Extensão:
obtido através do estaqueamento e suas
retangulares.
 Posição absoluta: determinado pelo Azimute ou Rumo (Az).
 Posição relativa: determinado pelo ângulo de deflexão ().
coordenadas
37

38. b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos



Curva circular simples simétrica.
Curva circular composta
Curva circular com transição.

Curva

Curvas compostas de mesmo sentido
- 2 centros
- 3 centros
circular
simples
simétrica
R2
 1,5
R1
- Adapta o traçado a uma topografia acidentada

Curvas compostas de sentido contrários (Reversa)
38

39. 9.5 - Estudo sobre Concordância Horizontal
O traçado em planta de uma estrada é composto de trechos retos concordados com
curvas circulares, sendo que essas são usadas para desviar a estrada de obstáculos que não
possam ser vencidos economicamente.
A escolha do raio a ser adotado para uma determinada curva de um traçado depende da
análise de diversos fatores específicos da curva e da harmonia do conjunto de elementos que
constituirão a planta de estrada. Muitas vezes problemas locais obrigam o uso de raios de valor
baixo, dois fatores principais limitam estes valores a serem adotados:


Estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade;
Mínimas condições de visibilidade.
9.5.1 - Características Geométricas das Curvas Horizontais Simétricas
A figura abaixo mostra a geometria da concordância das curvas horizontais circulares
com as tangentes (trechos retos) do traçado e a nomenclatura adotada.
MAB
PC PI PT -
- Sentido do caminhamento
Ponto de concordância de curva
Ponto de intercessão entre as tangentes
Ponto de tangencia
NOMENCLATURA:
R – Raio da curva
ÂC – Ângulo central
G – Grau da curva
d – Deflexão total
dm – Deflexão por metro linear
T – Tangente externa
D – Desenvolvimento ou comprimento do arco
AC
E – Afastamento
 ou Î - Ângulo de deflexão entre as
tangentes
a) - Determinação do raio R e ângulo central AC
- Obtidos graficamente durante a elaboração do projeto em planta
R em metros
AC em graus
39

40. b) - Relação entre  e AC
 + x = 180
0
o

x = 180 - 
o
o
o
x + 90 + AC + 90 = 360
o
o
o
180 -  + AC + 180 = 360

 = AC
c) - Tangente Externa ( T )
 AC  T
 AC 
 T = R x tg 
=

 2  R
 2 
tg 
d) - Afastamento ( E )
Da figura acima temos:
cos
R
 AC 


 2  ER
E = T . tg
sen

T
 AC 


 2  E  R 
E=R.
  AC  
sec 2   1
 
 
 AC 


 4 
d) - Grau da Curva (G)
É o ângulo correspondente a uma determinada corda.

ab – arco do circulo
__
ab - corda
c
 G  ad
=

2 .R
2 R
ab ≡ ab ≡ c = 20 m (estaqueamento)
sen 
__
ab = c
 G  20


 2  2.R
sen 
G – grau
R - metros
 G 20  10

 2  R
sen 
40

41. __
ad =
c
2
oad é retângulo
e) - Relação entre o raio “R” e o Grau da curva “G”.
R – metros
G - graus
f) - Desenvolvimento do trecho circular (D)
É o comprimento do arco de círculo compreendido entre os pontos PC e PT .
ÂC - grau
G - grau
Dmetros
C = 2  R ( comprimento da circunferência )
D : C = AC : 360
o
D
AC

C 360 o
41

42. D =
Ou ainda:
2    R  ÂC
360 o

D=
  R  ÂC
180 o
 = 3,1415 rd
R – metros
ÂC - graus
D - metros
D = R x ÂC
R – metros
ÂC – radianos
D - metros
g) - Deflexão por metro ( dm )
dT - Ângulo de deflexão total do ponto B
em relação a tangente.
Oad é retângulo
OÂB = G = 
o
o
x + dT = 90
x+
o

2
x = 90 - dT
o
+ 90 = 180
90 – dT +

2
o
o
+ 90 = 180
dT =
o

dT =

2
G
2
9.6 - Estabilidade de Veículos em Curvas Horizontais Superelevadas
Chama-se de superelevação a declividade transversal da pista feita em tono do bordo
interno, nas curvas, proporcionando maior estabilidade aos veículos.
Fc
G
Pt
f
Fa
Fc = força centrífuga
P = peso do veículo
Fa = força de atrito
Pt = componente do peso tangente a pista
Pn = componente do peso normal a pista
f = coeficiente de atrito de escorregamento
transversal
Pn
P
Condição de Equilíbrio: Pt + Fa = Fc
Pt  P  sen   P  tg ( é pequeno)
Fa  Pn  f  P  cos   f  P  f
m  v2 P  v2
Fc 

R
gR
onde:
e - superelevação (%);
V - velocidade de projeto
(km/h);
R - raio da curva (m);
f - coeficiente de atrito.
42

43.  v2 
P  v2
P  tg  P  f 
 tg  
 g R f

gR


e  tg
 v2 
e
(expressão geral)
 gR f



9.6.1 - Expressão geral teórica usada pelo DNIT
Fazendo: v(m/s)  V(Km/h);


v2
 2
 f 
e
3,6  9,8  R 


g = 9,8 m/s
2
 V2 
e
 127  R   f T



9.6.2 Valores Máximos da Superelevação:
O valor da superelevação a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser
limitado a um valor máximo por razões práticas, como: curva com uma superelevação alta pode
provocar o deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamento de
veículo que percorram a curva com velocidade muito baixa ou parem sobre a curva por
qualquer motivo.
Os valores máximos adotados, segundo a AASHTO, são determinados em função dos
seguintes fatores:
- Condições climáticas, isto é, freqüência de ocorrência de chuvas, e eventual
ocorrência de gelo ou neve;
- Condições topográficas do local;
- Tipo de área: rural ou urbana;
- Freqüência de trafego lento no trecho considerado.
A AASHTO considera os seguintes valores para a superelevação máxima:
Fatores
Determinantes
Zona rural
Boas condições
Zona rural
Possibilidade de gelo ou neve
Zona urbana ou trechos
de baixa velocidade
Máxima superelevação
AASHTO
0,12
0,08
0,06
O DNIT estabeleceu uma fórmula prática para o cálculo da superelevação,
considerando uma redução de 25 % na velocidade de projeto:
 0,75  v 2
e
 127  R






 0,0044  v 2 

e


R


9.6.3 - Valores Máximos de Coeficiente de Atrito Lateral
Quando um veículo percorre uma curva horizontal circular o máximo valor do atrito
lateral é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veículo e a superfície do pavimento na
43

44. iminência de escorregamento. A tabela abaixo, mostra os resultados obtidos nas pistas
experimentais para os valores máximos de atrito lateral:
Velocidade
(km/h)
AASHTO
BARNETT
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0,20
0,18
0.16
0.15
0.15
0.14
0.13
0.13
0.12
0.11
fT max
LA TORRE
0.16
0.16
0.16
0.16
0.16
0.15
0.14
0.16
0.15
0.14
0.13
0.12
DNIT
0,20
0,18
0,16
0,15
0,15
0,14
0,14
0,13
0,12
0,11
9.7 - Raio Mínimo de Curvas Circulares
Deve atender a seguintes condições: garantir a estabilidade dos veículos e garantir
condições mínimas de visibilidade em toda a curva.
9.7.1 - Raio Mínimo em Função da Estabilidade
Na eminência do escorregamento, o menor raio a ser adotado para a curva pode ser
calculado considerando-se valores máximos de superelevação e coeficiente de atrito lateral:
Rmin 
V2
127  (emax  f max )
onde:
V - velocidade de projeto (km/h);
2
g - gravidade (m/s );
emax - superelevação máxima na curva;
fmax = coeficiente de atrito lateral máximo.
9.8 - Condições Mínimas de Visibilidade nas Curvas Horizontais
Definido o raio mínimo quanto à estabilidade para projeto de uma estrada, deve-se
verificar para cada curva horizontal se o valor do raio adotado satisfaz às condições mínimas
de visibilidade de uma distância não inferior à distância de frenagem (Df), considerando o caso
mais geral.
Df  0,7  V 
0,0039  V 2
f i
Assim em cada curva deve-se verificar:
44

45. a) A visibilidade em função dos obstáculos existentes;
Curva Horizontal em Aterro
Curva Horizontal em Corte
1
A
M
B
A
B
Talude
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego interno
M
ta
pista
1
pis
Rc
Rc
obstáculo
à visibilidade
A = veículo em movimento
B = veículo parado na 0,75 m
contra-mão
RcPista da curva
- raio
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego interno
b) A visibilidade em função da posição e inclinação dos taludes.
2
DF
M=
8 R
DF – Distancia mínima de visibilidade de
parada (m)
R - Raio da curva (m)
9.9 - Alargamento das Pistas nas Curvas - Superlargura
A pista de uma estrada, muitas vezes é alargada nas curvas para dar ao motorista as
mesma condições de operação do veículo encontradas nos trechos em tangente.
Pista estreitas e/ou com curvas fechadas (raio pequeno) precisam aumentar sua
largura nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veículo seja baixa porque:
a) quando um motorista percorre uma curva circular e o ângulo de entrada das rodas é
constante, a trajetória de cada ponto do veículo é circular. O anel circular formado pela
trajetória de seus pontos extremos é mais largo que o gabarito transversal do veículo em linha
reta.
b) o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo de sua faixa de
tráfego.
A largura do gabarito BC não tem importância sobre a superlargura e sim sobre
EIXO
ABCD = Gabarito padrão de um veículo automotor
AE = sobrelargura
B
C
OE = R = raio da curva
AB = CD = L = comprimento do gabarito
E
A
D
O
45

46. a largura da faixa de tráfego, já estabelecida. A superlargura deve ser tal que impeça
que o veículo invada a faixa de tráfego adjacente.
Da figura, tem-se:
 = AE = OE - AO = R - AO (1)
2
2
2
OAB é um triângulo retângulo: (AO) = (OB) + (AB)
OA  R 2  L2
  R  R 2  L2
Substituindo em (1):
Considerando a pista com duas faixas de tráfego:

  2  R  R 2  L2

A fim de combater a deformação produzida pela perspectiva, na qual a pista estreita-se
bruscamente nas curvas, causando um efeito desagradável de fundo psicológico nos
motoristas, foi feita uma correção na fórmula acima o que aumenta o valor as superlargura:
a) AASHTO (correção em função do raio da curva)


  2  R  R 2  L2 
3.5
R
b) DNIT (correção em função da velocidade e do raio)


  n R  R  L 
2
2
V
10 R
n = número de faixas por eixo;
R = raio da curva (m);
L = distância entre eixos (6 a 10 m).
V = velocidade do veículo (m/s)
9.10 - Distribuição da Superlargura
A distribuição da superlargura deve corresponder à curva circular, acompanhando a
superelevação.
9.11- Exercícios
1) Determinar o valor da superelevação e da superlargura para uma curva de raio 300m cuja
2
velocidade de projeto é de 100 km/h. São dados: g = 10m/s , coeficiente de atrito = 0,14,
pista com 2 faixas, distância máxima entre eixos = 10 m.
2) Um veículo trafega por uma rodovia pavimentada de classe II, em região plana com uma
pista de 2 faixas. Calcular a distância de visibilidade para pista molhada, considerando as
seguintes situações: a) a presença de um bloco de rocha na mesma faixa de tráfego, b) um
veículo trafegando na contramão, c) a manobra de ultrapassagem de um caminhão que se
desloca com a velocidade diretriz, d) um veículo parado na mesma faixa de tráfego, num
declive de 2,5 %.
Dados:
t1 = 4.15 s
t2 = 10 s
d3 = 60 m
2
a = 0.80 km/h.s e 0.21 m/s
46

47. 10 . Locação de Curvas
Vários são os processos empregados para a locação de curvas e dentre ele citamos os
seguintes: das transversais ou de interseção, das ordenadas sobre a tangente, das ordenadas
sobre a corda e processo das deflexões. Sendo que o último é, praticamente, o único processo
empregado no Brasil. Entre nós quando falamos em locação de uma curva, estamos nos
referindo ao processo de deflexão sobre a tangente. Pode acontecer, esporadicamente, que se
use outro processo.
Antes de começar a descrever o processo das deflexões é necessário se apresentar
algumas definições:
a) Azimute: é o ângulo horizontal formado entre a direção Norte-Sul até o alinhamento. Este
pode ser medido a partir do Norte ou a partir do Sul, para a direita ou para esquerda, podendo
variar de 0 a 360.
b) Deflexão: o ângulo  formado pelo segmento AB e a tangente AI é a deflexão de AB em
relação à tangente AI. É chamada de deflexão total da curva e tem como medida a metade do
ângulo central. Se o ângulo central for dado em graus, teremos a corda de 20 metros e a
deflexão da corda será:
c) Deflexão por metro (dm): é a deflexão de uma corda de 1m em relação a tangente
externa, logo:
G
G
dm  2 
20 40
I
A
B
R
AC/2
AC/2
0
Suponhamos que o PC está localizado na estaca 6, temos que marcar a estaca 7, 8,
etc., que são eqüidistantes 20 metros. A curva é definida pelo seu grau G (grau da curva é o
ângulo central da curva que subtende uma corda determinada – 20 m no Brasil).
Com o teodolito em PC, faremos a deflexão a, ângulo da tangente com a visada para
a estaca 7, de valor igual a metade do grau da curva. Assim sendo, sobre a visada PC-7,
mede-se a distância de 20 metros e tem-se a estaca 7. A estaca 8 será dada pelo ângulo b e
pela medição da corda 7-8 (que neste caso é de 20 metros). Para a estaca 9 teríamos
analogamente, distância 8-9 (20 metros), situado sobre a visada PC-9. Neste caso, seguindo o
conceito de deflexão, teríamos: a =1/2 G, b = G e c = 3/2 G.
47

48. c
b
a
8
7
PC
9
G/2 G/2
6
5
R
G
G
G
0
Há certos casos, entretanto, em que, com o instrumento instalado no PC, não
podemos avistar os pontos seguintes, a partir de certa estaca; é o caso de haver um obstáculo,
se o terreno for muito acidentado ou coberto de vegetação densa. Assim sendo, é necessário
que se faça mudanças de base, tantas quanto forem necessárias, para a realização da
locação.
Exemplo Numérico:
a
Locação da 1 estaca da curva, pelo processo das deflexões
a
Exemplo, suposto PC = 25 + 9 m. Distância PC – Est. 26 = 11 m. A deflexão para a 1
estaca (26) será:
PC
25
27
26
PC
5+
=2
9,0
24
0m
0
 = 11 . G/40;
R = 143,36 m;
G = 8, virá:
dm = 8/40 = 0,2 = 12’, então:
 = 11 . 12’ = 132’ = 2 12’
Exemplo de Cálculo de Locação
Seja uma tangente cujo azimute é de 42 10’. Na estaca 125 + 1,30 m está o PC de
uma curva à direita que termina na estaca 133 + 4,938 m (PT), de raio 312,58 m, grau 3 40’. A
segunda tangente faz com a primeira um deflexão de 30.
Assim, temos:
AC
2
AC  20
D
G
T  R  tg
T  312,5  tg
D
30  20
3,6667
30
2
T  312,58  0,26795
T  83,756m
D  163,636m
48

49. PT = PC + D
PT = (125 + 1,30) + 163,636
PT = 2664,9364 PT = 133 + 4,93 m
dm 
PT = 2501,30 + 163,636
G 3.6667

 0.0917  5'30"
40
40
A primeira estaca inteira da curva é a 126, cuja distância do PC é:
20,00 – 1,30 = 18,70 m
A deflexão parcial correspondente é:
1  18,70  0.0917  1,7148  142'51"
As deflexões parciais para a locação das outras estacas inteiras são de:
 20m  20  0,0917  1,8340  150'
A deflexão parcial correspondente ao último lance da locação, isto é, da estaca 133
ao PT, sendo a corda para locação de 4,936 m, é de:
 n  4,936  0,0917  0,4526  27'09"
Verificação:
1 ................................................. = 142’51”
7 . 20 = 7 . 150’ ......................... = 1250’00”
n ................................................. = 027’09”
--------------1500’00” = AC/2 = deflexão total
Deflexões
Deflexões
Azimutes
Azimutes
Estacas
Observações
Parciais
Parciais
Lidos
Calculados
125 +1,30 m
4210’ NE
126
142’51”
142’51”
127
150’00”
332’51”
128
”
522’51”
129
”
712’51”
130
”
902’51”
131
”
1052’51”
132
”
1242’51”
133
”
1432’51”
133 + 4,936
027’09”
1500’00”
5710’ NE
Lê-se o azimute da tangente anterior antes de começar a locação da curva e calculase os azimutes em todos os pontos de mudanças; isso tem por fim obter-se um meio de
verificar se a locação foi bem feita, pois o ângulo compreendido entre os dados pelos azimutes
extremos a contar sempre do norte deve ser igual à deflexão total acumulada.
No exemplo anterior, temos:
5710’ - 4210’ = 1500’00”, que confere com a deflexão total ou acumulada da
curva.
49

50. 11.Geometria das Curvas Horizontais de Transição (Simétrica)
Um veículo ao passar de um alinhamento reto para uma curva circular, sofre uma
variação instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular, surgindo
bruscamente uma força centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória.
Assim, para assegurar o conforto e a segurança na curva e reduzir o incômodo
causado por essa variação brusca , intercala-se entre a tangente e a curva circular uma curva
de transição, na qual o raio de curvatura passe gradualmente do valor infinito do trecho reto ao
valor do raio da curva circular. Esta curva de transição deverá cumprir as seguintes funções:
a) permitir uma variação progressiva da superelevação, teoricamente nula nos trechos retos e
de valor constate nos trechos circulares.
b) Possibilitar uma variação contínua de aceleração centrífuga na passagem da tangente para
o trecho circular.
a) Proporcionar um traçado fluente, sem impressão de descontinuidade da curvatura e
esteticamente agradável, graças à variação suave da curvatura.
11.1- Tipos de Curvas Usadas para Transição
Qualquer curva contínua cujo raio instantâneo varie de ponto para ponto poderá ser
usada como curva de transição, segundo os projetistas mais experientes, algumas curvas
especiais oferecem vantagens no seu uso, ou pela maior facilidade de cálculo ou porque
atendem melhor às exigências de um bom traçado. Curvas usuais:
a) Espiral Van Leber
b) Lemniscata de Bernouilli
o
x
pto. de inflexão
c) Parábola Cúbica
50

51. Para pequenos valores do ângulo de
transição (caso normal dos traçados de estradas)
as três curvas relacionadas apresentam valores
semelhantes. Devido a maior facilidade de cálculo
dos elementos da curva e preparo de elementos
para as cadernetas de locação muitas vezes são
usadas a lemniscata ou a parábola cúbica como
curva de transição, porém, embora trabalhosa a
espiral é a curva que melhor atende as exigências
de um traçado racional.
curvas (a); (b); (c)
A espiral é a curva descrita por um veículo que
trafega a uma velocidade constante, enquanto o
motorista gira o volante a uma velocidade angular
constante. A figura abaixo mostra esquematicamente uma espiral de equação:
2
R.L=k
Para um ponto P genérico, L = comprimento da curva desde a origem até o ponto P.
R = raio instantâneo no ponto P;
2
k = parâmetro da espiral (constante).
y
0
R
45
P
L
x
Com o advento dos computadores que hoje permitem o rápido cálculo dos diversos
elementos da transição, bem como, a elaboração direta de cadernetas de locação, o uso das
espirais vem sendo cada vez mais generalizado.
Considerando a conveniência técnica do uso da espiral trataremos apenas desse tipo
de curva.
11.2 - Escolha do Comprimento da Transição
Sendo a espiral uma curva da equação:
R.L=k
2
A determinação da constante k está relacionada ao valor do comprimento de
transição (Ls) a ser adotado para a curva. Definido o valor de Ls a condição necessária à
concordância da transição com a circular impõe:
Rc . Ls = k
2
Rc = raio da curva circular;
Ls = comprimento de transição adotado.
Conhecido o valor do raio da curva circular (Rc) e adotado um valor conveniente para
o comprimento de transição (Ls) o valor da constante (N) estará definido.
51

52. 11.3 - Valores Mínimos e Máximos do Comprimento de Transição
A determinação do comprimento mínimo de transição (Ls min) é feita de forma que a
variação da aceleração centrípeta (ac) que atua sobre um veículo que percorra a transição com
uma velocidade (V) constante, não ultrapasse valores confortáveis.
A variação confortável da aceleração centrípeta por unidade de tempo (J) não deve
3
ultrapassar o valor de 0,6 m/s .
Para um veículo que percorra a curva de transição com velocidade constante em um
tempo (ts), a variação da aceleração centrípeta será:
V2
ac
Rc
J

Ls
ts
V
Ls 
ou
V3
J  Rc
3
Adotando-se um Jmáx = 0,6 m/s , podemos definir o valor do comprimento de transição
correspondente a essa variação máxima de aceleração centrípeta:
Lsmin 
nas unidades usuais:
Lsmin
V3
0,6  Rc
V3
 0,036 
Rc
Lsmin = comprimento mínimo de transição (m);
Rc = raio do trecho circular (m);
V = velocidade de projeto (km/h).
A condição para chegarmos ao máximo comprimento de transição é  = 0.
 = AC - 2s
AC = 2s ou smax= AC/2
smax = máximo valor do ângulo de transição.
a) Valor máximo do comprimento de transição Ls:
Lsmax = 2 . Rc . smax
Lsmax = Rc . AC
Rc = raio do trecho circular (m);
AC = ângulo central (rad.).
b) Escolha do Valor de Ls
A escolha de comprimentos de transição muito grandes geram grandes valores de P
(afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular, em relação à sua
posição primitiva muito grande. Para chegarmos a um Ls desejável a ser adotado no projeto,
podemos utilizar um dos vários critérios abaixo:
Lsdesej. = 2 . Lsmin
Lsdesej = 3 . Lsmin
Lsdesej = 6 R
Lsdesej =
Lsmin  Lsmax 
2
O valor do comprimento de transição Ls a ser adotado será necessariamente um
valor compreendido entre os limites: Lsmin e Lsmax.
52

53. 11.4 - Cálculo dos Elementos Necessários à Definição da Curva
a) ângulo de transição:
s 
Ls
2  Rc
 s 2 s 4

b) abcissa dos pontos SC e CS: Xs  Ls  1 

.........


10 216


c) ordenadas dos pontos SC e Cs:
 s s 3 s 5

Ys  Ls   

........
 3 42 1320



d) abcissa do centro: K  Xs  Rc  sen s
e) Afastamento: P  Ys  Rc  1 cos s 
f)
Tangente Total:
TT  K  Rc  P   tg
AC
2
g) Est. da TS = Est. do PI – TT
h) Est. da SC = Est. da TS + Ls
  Ac  2s
i)
ângulo central do trecho circular:
j)
desenvolvimento do trecho circular: D  Rc  
k) Est. da CS = Est. da SC + D
l)
Est. da ST = Est. da CS + Ls
m) Distância entre o PI e a curva circular


 Rc  p  
E
 Rc
Ac 
 cos

2 

53

54. PI
AC
TT
Xs
Y
X
CS
SC
Ls
K
E
Ys
A
Ls
Rc
AC
P
ST
TS
R
s

s
s
/2
AC
0
Pontos de concordância:
TS: tangente -espiral
SC: espiral-circular
CS: circular-espiral
ST: espiral-tangente
PI: Ponto de Interseção das Tangentes
A: Ponto Genérico de Transição
Xs: Abscissas dos pontos SC e CS
Ys Ordenadas dos pontos SC e CS
TT: Tangente Total
K: Abscissa do centro
P Afastamento
X: Abcissa de um ponto genérico A
Y: Ordenada de um ponto genérico A
s: ângulo de transição
AC: deflexão das tangentes = ângulo central
: ângulo central do trecho circular
Ls: Comprimento de Transição
E : Afastamento
54

55. 12 . Estudo das Características Geométricas Axiais Altimétricas
12.1 - Introdução
O perfil longitudinal é o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície
vertical que contem o eixo da planta. O greide de projeto é constituído por alinhamentos retos
concordados por curvas verticais e deve ser escolhido de tal forma que permita aos veículos
que a percorrem uma razoável uniformidade de operação.
A escolha do perfil ideal está intimamente ligada ao custo da estrada, especialmente ao
custo de terraplenagem. As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela
Cotas (m)
(Escala – 1: 200)
Perfil
Figura Longitudinal e Diagrama de Barras
4.19 -
Estaqueamento
(Escala – 1:
2.000)
estrada vão ter grande influência na escolha do perfil, pois, tanto na execução dos cortes como
nos aterros, condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços
especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou obras de
estabilização de cortes e aterros.
Assim, muitas vezes, a diminuição de altura de um corte ou de um aterro pode reduzir
sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada. Nem sempre essas reduções são
possíveis, devido às características técnicas mínimas exigidas.
É desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo, isto é, que as rampas não
tenham grandes variações de inclinação e as concordâncias não tenham raios muito diferentes.
No caso da existência de variações acentuadas na topografia de região obriga, muitas vezes, a
execução de trechos de perfil com características técnicas diferentes.
12.2 - Lançamento do Greide
Leva-se em consideração as condições estabelecidas pelas Normas Técnicas para a
Classe da Estrada, tais como:
a) Considerar sempre as rampas máximas e mínimas;
b) Otimização das massas, isto é, equilíbrio entre os volumes de corte e aterro;
c) Cuidados especiais nas travessias da pista (altura de passarelas, pontes,etc.);
- rodovias federais: vão livre mínimo sob passarelas – 5,50 m
- ferrovias: vão mínimo – 7,50 m
- pontes: altura mínima de 2,0 em relação a máxima enchente
d) Oferecer amplas condições de visibilidade;
e) Cuidados especiais com relação aos aspectos geológicos (ex. evitar cortes
profundos onde existir afloramentos de rocha);
55

56. f)
Cuidados com relação a drenagem superficial (ex. evitar pontos de cotas mais
baixa dentro de trechos em corte e trechos de declividade nula);
g) Cuidados com relação a seção transversal do terreno ( ex. evitar situações de
grande altura para o greide da plataforma comprometendo sua estabilidade, ou
exigindo obras de contenção elevando os custos);
h) Harmonização entre o projeto geométrico horizontal e vertical. Se possível, fazer
coincidir a concordância vertical com a concordância horizontal, pois isto dará
melhor aspecto estético tridimensional e contribuir para o aumento da distancia de
visibilidade;
i) Dar preferencia a perfis com curvas verticais suaves e bem concordadas com as
tangentes verticais, em vez de perfis com numerosas quebras;
a
j) Em longas ascendentes longas, prever a 3 faixa de tráfego para uso de veículos
lentos.
12 .3 - Diagrama de Barras
É a representação do projeto geométrico horizontal, de forma esquemática, no rodapé
do perfil longitudinal do terreno. Isto permite a visualização conjunta do eixo da estrada em
planta e perfil, possibilitando ao projetista, sempre que possível, harmonizar o projeto
geométrico horizontal com o vertical.
12.4 - Inclinações Máximas e Mínimas das Rampas
Baseando-se no comportamento dos veículos nas rampas podemos tirar elementos
para a determinação das inclinações máximas admissíveis.
Rampas com até 3% permitem o movimento dos veículos de passageiros sem
restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicados
para estradas com alta velocidade de projeto.
Rampas com até 6% tem pouca influência no movimento dos veículos de passageiros,
mas afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente caminhões pesados, sendo
recomendadas apenas para estradas com baixas velocidades de projeto.
Rampas com inclinação superior a 6% só devem ser usadas em estradas secundárias,
de baixo volume de tráfego, onde a perda de velocidade dos caminhões não provoque
constantes congestionamentos, ou em estradas para o tráfego exclusivo de veículos de
passageiros.
Quando a topografia do terreno for desfavorável poderão ser adotados valores maiores
do que os aconselhados para as rampas máximas, de forma a dar maior liberdade ao
projetista, evitando assim pesados movimentos de terra e traçados com cortes e aterros
excessivamente altos ou mesmo evitando viadutos e túneis que irão onerar a execução da
estrada. O uso de tais medidas só pode ser feito em casos muitos especiais, onde uma grande
redução de custos justifique a deficiência do projeto.
A tabela abaixo mostra valores da inclinação máxima das rampas aconselhados pelo
DNER e o DER-SP.
Condições
Topográficas
Locais
Plana
Ondulada
Montanhosa
Inclinação Máxima das Rampas em %
Classificação das Rodovias
Classe Especial
Classe I
Classe II
Classe III
3
3
4
4
4
4,5
5
6
5
6
7
8
56

57. 12.5 - Tipos de Curvas Verticais
As curvas verticais tem por objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser
escolhidas de forma a atender às condições de segurança, boa aparência, boa visibilidade e
permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais utilizadas como curvas de
concordância vertical são: circunferências e parábolas.
o
A parábola simples do 2 grau de eixo vertical é uma das curvas mais usadas por dar
uma boa aparência à curva, boa concordância entre rampas e ser uma curva onde as cotas de
seus diversos pontos podem ser facilmente obtida através de cálculos rápidos possibilitando a
locação do PCV e PTV em estaca inteira ou +10.
I
i2
i1
parábola
P2
P1
L/2
L/2
L
TIPOS DE CURVAS VERTICAIS
Curvas Côncavas
Tipo I
TIPO II
- i1
- i1
TIPO III
+ i2
+ i2
PCV
PTV
PCV
PTV
PIV
PIV
Curvas Convexas
PTV
- i2
+ i1
PCV
PIV
PTV
PIV
+ i2
- i1
PCV
PIV
PIV
PCV
PCV
TIPO II
PTV
TIPO III
- i2
+ i1
PTV
+ i1
Tipo I
- i2
12.6 - Propriedades das Curvas Verticais Parabólicas
Na figura Acima, o ponto I de interseção de duas tangentes à parábola, traçada a
partir de dois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola localiza-se de forma que as
projeções dos segmentos P1-I e P2-I, numa direção perpendicular aos diâmetros de parábola
sejam iguais.
P1-I = P2-I = L/2
A medida do comprimento da curva é feita sobre a projeção horizontal da curva,
porque as inclinações das rampas são usualmente pequenas.
Chamando-se de i ou g a diferença algébrica entre as inclinações das tangentes, e
Lc o comprimento da curva, teremos:
i = i2 - i1
57

58. Chamando-se de positiva (+ i) as rampas ascendentes no sentido do estaqueamento
e de negativas (- i) as rampas descendentes, o sinal de i dado pela equação acima dependerá
do tipo de curva analisada e dos valores de i2 e i1.
i /Lc = variação do greide por unidade de comprimento.
Lc / i = k  distância horizontal necessária para obter-se 1 % de variação do greide.
12.7 - Escolha do Comprimento de Curvas Verticais
O comprimento de uma curva vertical (Lc) é escolhido em função de uma análise
cuidadosa dos diversos fatores condicionantes do projeto, com o objetivo de obter-se um greide
econômico com características técnicas satisfatórias.
A parábola simples, usada para curva vertical, é uma curva muito próxima a uma
circunferência, por isso é usual referir-se ao valor do raio (Rv) da curva vertical, que deve ser
entendido como sendo o menor raio instantâneo da parábola, isto é, uma circunferência de raio
(Rv) igual ao raio instantâneo do vértice da parábola. A equação abaixo relaciona Rv e Lc.
Lc = i . Rv
Onde:
Lc: comprimento da curva vertical;
i: diferença algébrica dos greides das rampas;
Rv: menor raio instantâneo da curva parabólica.
Para as curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas côncavas Rv positivo.
12.8 – Comprimento Mínimo a ser adotado para as curvas Verticais
12.8.1 Curvas Verticais Convexas
O comprimento mínimo para curvas verticais convexas é determinado em função das
condições necessárias de visibilidade da curva, isto é, é escolhido de forma a dar ao motorista
o espaço necessário para uma frenagem segura, quando este avista um obstáculo parado na
sua faixa de tráfego. Assim, para todas as curvas convexas das estradas devemos ter
condições de visibilidade que permitam que o motorista aviste um obstáculo sobre sua faixa de
tráfego quando ainda estiver a uma distância  Df do obstáculo.
Para a determinação do menor valor do comprimento da curva vertical, de forma a ser
respeitada a distância de visibilidade Df , precisamos primeiramente definir as grandezas h1
(altura da vista do motorista em relação a pista) e h2 (altura mínima do obstáculo).
a) Critério do Mínimo Valor Absoluto
As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes
para que as variações de declividades entre os trechos retos do greide sejam percorridas pelos
usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2 segundos.
O comprimento mínimo da curva, de acordo com este critério, será dado pela distância
percorrida por um veículo, que se desloca a uma certa velocidade v (m/s), no tempo de 2 s, o
qual poderá ser calculado por:
Lmín = 2 . v
Lmin = 2 .
V
3,6
→
Lmin = 0,6 V
Lmín = comprimento mínimo da curva vertical (m);
V = velocidade diretriz (km/h)
b) Critério da Distância de Visibilidade
58

59. 1. Visibilidade nas Curvas Verticais Convexas
Critério antigo

Distância Dupla de Visibilidade na Concordância Vertical Convexa
D = 2 x DP
É estabelecida a altura da vista do motorista em relação à pista (h): 1,10m; 1,15m; 1,20 m;
etc.
Altura da vista do motorista em relação à pista
Critério estabelecido atualmente pelas Normas do DNIT
(D = DP)
- motorista com os olhos postados a 1,10 m de altura sobre a pista (h1)
- obstáculo de 0,15 m de altura acima da pista (h2)
- distância de visibilidade pelo menos igual à distância de visibilidade de parada (D p)
Assim, para todas as curvas convexas da estrada deve-se ter:
S ≥ DP
S = distância de visibilidade do motorista;
Dp = Distância de Visibilidade de Parada
59