การแจกแจงปกติ ระดับชั้น ม.6

1. 1
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
การแจกแจงปกติ
การเปรียบเทียบการกระจายของข้ อมูล
จากเส้ นโค้งปกติ
2
ชุด
รูปที่ 1
S1
S2
x 1
x 2
เส้ นโค้งปกติ 2 รูป ที่มี

x
ไม่เท่ากัน
( x 1  x 2)
 S.D. เท่ากัน (S1 = S2)
รูปที่ 2
S2
S1
x
เส้ นโค้งปกติ 2 รูป ที่มี
 x
เท่ากัน
 S.D. ไม่เท่ากัน
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

2. 2
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
รูปที่ 3
S1
x 1
S2
x 2
เส้ นโค้งปกติ 2 รูป ที่มี

x
และ S.D. ต่างกัน
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

3. 3
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
แบบบันทึกผลการเรียนรู้
ชื่อ………………………….. นามสกุล…………………………….. ชั้น………. เลขที่……..
****************************************************************************
รูปที่
ค่าเฉลียเลขคณิต
่
ส่ วนเบียงเบนมาตรฐาน
่
ลักษณะของเส้ นโค้งปกติ
1
2
3
สรุป
เส้นโค้งปกติ จะมีการกระจายมาก หรื อน้อย ขึ้นอยูกบค่า …………………
่ ั
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

4. 4
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
การแจกแจงปกติ (Normal distribution)
ข้อมูลที่มีการแจกแจงสมมาตร เรี ยกว่า แจกแจงปกติ เส้นโค้งมีลกษณะเป็ นรูประฆัง ซึ่งมีชื่อ
ั
เรี ยกว่า เส้ นโค้ งปกติ เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งมากหรื อน้อย ขึ้นอยูกบการกระจายข้อมูล ถ้าข้อมูล
่ ั
มีการกระจายมาก เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งน้อย หรื อค่อนข้างแบน แต่ถาข้อมูลมีการกระจายน้อย
้
เส้นโค้งปกติจะมีความโด่งมาก การแจกแจงปกติเป็ นการแจกแจงที่สาคัญที่สุดในการวิเคราะห์ขอมูลสถิติ
้
ทั้งนี้เพราะเหตุการณ์ หรื อข้อมูลธรรมชาติที่เกิดขึ้นส่วนใหญ่ มักจะมีลกษณะใกล้เคียงกับรู ปแบบการ
ั
แจกแจงชนิดนี้ ลักษณะของเส้นโค้งปกติจะแตกต่างกัน ทั้งนี้ข้ ึนอยูกบค่าเฉลี่ยเลขคณิ ต และส่วนเบี่ยงเบน
่ ั
มาตรฐาน ดังนี้
1. กรณี ที่มค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตต่างกัน ( x 1  x 2 ) แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน (S1 = S2)
ี
ลักษณะของเส้นโค้งทั้งสองจะมีจุดที่แสดง มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตอยูที่ตาแหน่งต่างกันบนแกนนอน แต่
่
เส้นโค้งทั้งสองจะเหมือนกัน และมีความโด่งเท่ากัน ดังรูป
S1
S2
x 1
x 2
2. กรณี ที่มค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตเท่ากัน ( x 1  x 2 ) แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน (S1  S2)
ี
ลักษณะของเส้นโค้งทั้งสองจะมีจุดที่แสดง ค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตอยูที่ตาแหน่งเดียวกันบนแกนนอน แต่
่
เส้นโค้งทั้งสองจะน้อยกว่า จะมีความโด่งมากกว่าเส้นโค้งปกติที่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากกว่า
ดังรู ป
S2
S1
x1 = x
2
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

5. 5
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
3. กรณี ที่มค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตต่างกัน ( x 1  x 2 ) แต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน (S1  S2)
ี
ลักษณะของเส้นโค้งทั้งสองแตกต่างกัน จะมีจุดที่แสดงค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตจะต่างกัน ดังรู ป
S1
S2
x 1
x 2
ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูล 3 ชุดมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่างกัน ( x 1  x 2  x 3 ) และมี
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน จะมีลกษณะของเส้นโค้งปกติของข้อมูลทั้ง 3 ชุด ดังนี้
ั
S1
S2
x1
x
S3
x
2
3
ตัวอย่างที่ 2 ข้อมูล 4 ชุดมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตต่างกัน ( x 1  x 2  x 3  x 4 ) และ
มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน (S1  S2 S3 S4) จะมีลกษณะของเส้นโค้งปกติ
ั
ของข้อมูลทั้ง 4 ชุด ดังนี้
S1
S2
S3
S4
x1
x
2
x
3
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
x
4

6. 6
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
แบบฝึ กทักษะ
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนบอกความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิ ตต่างกัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากการ
ั
เปรี ยบเทียบการกระจายของข้อมูล ซึ่งเป็ นการแจกแจงปกติ จากรู ปในแต่ละข้อต่อไปนี้
ข้อ
ลักษณะเส้นโค้งปกติ
1
S1
S2
x1
2
คาตอบ
S1
x1
x
S2
x
2
S3
x
2
S4
x
3
4
S1
3
S2
S3
x1
x2
x3
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

7. 7
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
ข้อ
ลักษณะเส้นโค้งปกติ
คาตอบ
S1
4
S2
S3
S4
x1
x
x
2
x
3
5
4
S3
S2
S1
x1
x2
x
3
6
S3
S1
x1
S2
x
2
x
3
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

8. 8
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
แบบสรุปเนือหา
้
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนสรุ ปเนื้อหา เรื่ อง การแจกแจงปกติ ตามหัวข้อต่อไปนี้
ั
1. การแจกแจงปกติ คือ……………………….…………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………………...
2. เส้นโค้งปกติ 2 รู ป ที่มี S1 = S2 และ x 1  x 2 สามารถเขียนรู ปแทนได้ดงนี้
ั
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

9. 9
เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง การแจกแจงปกติ ระดับชั้นม.6
3. เส้นโค้งปกติ 2 รู ป ที่มี
x1 x
4. เส้นโค้งปกติ 2 รู ป ที่มี
x1 x
2
2
และ S1  S2 สามารถเขียนรู ปแทน ได้ดงนี้
ั
และ S1  S2 สามารถเขียนรู ปแทน ได้ดงนี้
ั
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั