2. OBJETIVOS DO CADERNO 4
Compreender os sentidos das operações de
adição, subtração, multiplicação e divisão,
integradas na resolução de problemas;
Elaborar, interpretar e resolver situações-problema
do campo aditivo (adição e subtração)
e multiplicativo (multiplicação e divisão);
3. OBJETIVOS DO CADERNO 4
Valorizar as estratégias pessoais e as formas de
representação espontâneas das crianças,
ampliando o repertório de representações
simbólicas;
Trabalhar com os algoritmos tradicionais
articulados a compreensão do Sistema de
Numeração Decimal
Uso de materiais manipulativos, jogos e
calculadora.
6. EE AA MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA
EESSCCOOLLAARR??
Muitas vezes é organizada apenas a
partir de exercícios cuja meta é
aprender a realizar cálculos (mentais e
escritos) e a usar algoritmos de modo
a tornar a rotina na sala de aula
marcada por intermináveis exercícios
sem significados para os alunos.
Caderno 4 – p.7
7. OO QQUUEE SSÃÃOO
AALLGGOORRIITTMMOOSS??
São procedimentos de cálculo que envolvem
técnicas com passos ou sequências
determinadas que conduzem a um resultado.
(p. 7)
8. É S U F I C I E N T E S A B E R
“ F A Z E R C O N T A S ” , ?
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA
NA PERSPECTIVA DO
LETRAMENTO
9. Aprender sobre adição, subtração, multiplicação e
divisão requer aprender muito mais do que procedimentos de
cálculo.
Espera-se que os alunos COMPREENDAM o que
fazem e CONSTRUAM os conceitos envolvidos nessas
operações.
É nesse sentido que se estabelece, neste caderno um
diálogo com a Resolução de Problemas.
13. MAS, OO QQUUEE ÉÉ EENNTTÃÃOO,, UUMM
PPRROOBBLLEEMMAA MMAATTEEMMÁÁTTIICCOO??
Uma situação que requer a
descoberta de informações
desconhecidas para obter um
resultado. Ou seja, a solução não
está disponível de início, no
entanto é possível construí-la.
(p. 8)
Considerar os
modos próprios de
resolução e de
aprendizagem de
cada criança.
14.
15. Uma visão geral....
Modos próprios de
resolução das crianças –
estratégias individuais e a
socialização dessas
estratégias.
Dedicar tempo à
resolução dos alunos.
Experiência passa a ser
sistematizada.
Estratégias que levam a
erros.
Perceber a importância da
utilização de uma linguagem
simbólica universal na
representação e modelagem
de situações matemáticas
como forma de comunicação.
17. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NNAA SSAALLAA DDEE AAUULLAA
ESTIMULAR ESTRATÉGIAS INDIVIDUAIS
VIVENCIAR AS SITUAÇÕES MATEMÁTICAS
DECIDIR SOBRE AS ESTRATÉGIAS
SOCIALIZAR AS ESTRATÉGIAS UTILIZADAS
18. NA RESOLUÇÃO DE UMA SSIITTUUAAÇÇÃÃOO--PPRROOBBLLEEMMAA
OO AALLUUNNOO PPRREECCIISSAA::
INTERPRETAR A SITUAÇÃO –PROBLEMA
VIVENCIADA.
COMPREENDER O ENUNCIADO DO PROBLEMA
ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE O ENUNCIADO E
OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS
19. IMPORTANTE
Devemos ficar atentos quando as
crianças se valem de indícios
linguísticos presentes nos problemas
para realizar cálculos que conduzam à
solução (palavras –chave).
21. • Composição: parte+parte= todo
Ex.: Paulo tem 3 pirulitos e 7 balas. Quantos doces Paulo tem.
• Transformação: Estado inicial
Estado final ( - / +)
Ex.: Ganhou 15 bombons, comeu 7. Quantos bombons ainda restam?
• Comparação: precisa ter um referente e
um referido
Ex.: Expedito tem 6 livros e Melissa tem 3 livros a mais. Quantos livros tem
Melissa?
22. • Proporcionalidade: é quando passamos para a criança
um conceito.
Ex.: A criança vai ao mercado e diz 2 mangas custam R$ 3,00. Quanto custará
1 manga?
• Configuração Retangular: geralmente expressa
comprimento, largura.
Ex.: Em uma sala de aula há 4 carteiras na horizontal e 5 na vertical. Quantas
carteiras há na sala?
• Comparação:
Ex.: Ana tem 4 bonecas e Júlia tem o dobro de Ana. Quantas bonecas Júlia
tem?
• Combinatória: possibilidades de combinar elementos
diferentes de um conjunto
Ex.: Vera tem 2 blusas (amarela e azul) e três calças (preta, laranja e
vermelha). De quantas formas diferentes Vera pode combinar essas
roupas?
23. VVOOCCÊÊ JJÁÁ OOUUVVIIUU EESSSSAASS
PPEERRGGUUNNTTAASS??
Professor, que conta tem que fazer?
É de mais ou de menos?
É de vezes ou de dividir?
25. 1
QUEM SÃO?
2
ONDE FORAM?
3
O QUE
COMPRARAM?
4 5
QUANTO
CUSTOU?
COMO
ACABOU?
6
COMO
RESOLVER?
26. Problemas “sem contas”:
Joana ganhou um gatinho recém-nascido que, em
pouco tempo, cresceu e se transformou num belo gato.
Agora, Joana está querendo saber quantos quilos
pesa seu bichinho, o problema é que ela não consegue
convencer o bicho a ficar quieto sobre a balança da
farmácia, foi então que Joana pensou muito e "bolou"
um sistema infalível para resolver o problema. E você,
como faria para resolvê-lo?
27. Problemas com excesso de dados
Hemengardos é um “girafo”. Ele adora gravatas-borboleta.
Diz que elas valorizam seu pescoço.
Hemengardos tem vinte e uma gravatas lisas,
quinze de bolinhas, trinta e quatro listradas, oito
de estampados diversos, dezesseis floridas e
trinta cachecóis. Quantas gravatas Hemengardos
têm?
Caderno 1 (p.29)
28. Problemas “sem perguntas”
CAMILA TEM 19 FIGURINHAS, BRUNO TEM 22.
Explorar as possibilidades de criação de situações...
Quem tem mais figurinhas?
Quantas figurinhas Bruno tem a mais do que Camila?
Quem tem menos figurinhas?
Quantas figurinhas Camila tem a menos do que Bruno?
Quantas figurinhas eles têm juntos?
29. Só com as “perguntas”
QUANTOS DOCES SOBRARAM?
QUANTOS QUILÔMETROS FALTAM PARA
COMPLETAR A VIAGEM?
30. Construir o enunciado a partir da
“resposta”.
TENHO 55 FIGURINHAS.
RECEBI DE TROCO 2 REAIS.
GANHEI 15 PONTOS NO FINAL DO
JOGO.
SOBROU METADE DO BOLO.
31. Completar enunciados.
UMA DOCEIRA FEZ PARA UMA
ENCOMENDA _______ BRIGADEIROS. SE
ELA COBRA ______ REAIS POR UMA
DEZENA DE DOCES. QUANTO ELA
RECEBEU PELO TRABALHO?
32. Problemas em tiras...
E não conseguia vendê-las
A notícia se espalhou e
Vendeu ___ toalhas. Ai, o dono abaixou o preço
Uma loja de tecidos tinha Ele vendeu ____
Quantas toalhas À tarde
Na manhã deste dia,
Sobraram no estoque? 382
790 1 700
Um estoque de ____toalhas
33. Uma loja de tecidos tinha um estoque de 1_ _7_0_0toalhas
e não conseguia vendê-las.
Ai, o dono abaixou o preço.
Na manhã deste dia, vendeu _3_8_2__ toalhas.
A notícia se espalhou e à tarde ele vendeu ______.
790
Quantas toalhas sobraram no estoque?
34. JJAAMMAAIISS EESSQQUUEECCEERR!!
Explorar todas as ideias das operações por
meio da Resolução de Problemas...
Mais problemas e menos operações isoladas e
sem significado...
Valorizar as estratégias das crianças...
Nem tudo o que é para o professor deve ser
apresentado ao aluno...
35. “A pessoa que nunca está errada nunca tentará algo
novo”.
Notes de l'éditeur
Objetivos gerais do caderno, não apenas os que estão descritos no iniciando a conversa, mas o que comparece ao longo de cada um dos textos.
PÁGINA 6
PÁGINA 7
É insuficiente um aluno saber “fazer contas” mecanicamente, se não souber as ideias matemáticas que lhes são pertinentes. Por exemplo, pouco adianta a um aluno saber fazer “conta de mais”, em outras palavras, saber utilizar o algoritmo da adição, se não souber desenvolver estratégias que lhe permitam resolver um problema que tenha sido solicitado em sala de aula ou na própria vida fora da escola. Esta prática não é a pretendida no ensino da Matemática. (página 7)
O argumento da alfabetização matemática na perspectiva do letramento é o nosso norte, nossa bússola, assim o argumento mais forte para justificar a mudança de postura dos professores em relação ao ensino de matemática na educação básica.
Um problema não é um exercício ao qual o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema quando o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão proposta e a estruturar a situação que lhe foi apresentada. Esta afirmação evidencia que problemas matemáticos em que o aluno não precise pensar matematicamente e desenvolver estratégias de resolução, ou seja, não precise identificar o conceito matemático que o resolve, transforma-se em simples exercício, ou seja, em apenas fazer contas. (Página 8)
A “nuvem” tem a intenção de sempre estar discutindo o que se pretende com o “curso”, mas tomar o cuidado de explicitar que esses modos próprios são os modos de cada um construir o conhecimento e que a escola tem a função de socializar esses modos e, além disso de construir os que são usados tanto socialmente quanto os modos pertinentes a área do conhecimento, a Matemática. Ou seja, não se trata de um abandono da formalização e da utilização da linguagem matemática, mas que essa construção processual de formalização só existirá se houver compreensão do processo enquanto vivencia e expressão disso que se vive (falar, escrever).
Visão geral do texto e direito de aprendizagem
Dinâmica:
Entregar a 3 grupos as 3 resoluções e pedir que analisem a situação recebida Em seguida socializem com o grupo.
É importante que as estratégias individuais sejam estimuladas. São elas que possibilitam aos alunos vivenciarem as situações matemáticas articulando conteúdos, estabelecendo relações de naturezas diferentes e decidindo sobre a estratégia que desenvolverão. A socialização dessas estratégias com toda a turma amplia o repertório dos alunos e auxilia no desenvolvimento de uma atitude mais flexível frente a resolução de problemas.
Em primeiro lugar, é preciso que as crianças interpretem a situação-problema vivenciada, compreendam o enunciado do problema, seja oral ou escrito. Ao compreenderem, poderão estabelecer relações entre o que a situação propõe por meio do enunciado e os conhecimentos matemáticos a ela pertinentes.
Para desconstruir a ideia de que o problema é uma situação de aplicação de um algoritmo, segue uma sequência de atividades que podem mostrar para os alunos a importância da leitura e interpretação do texto articulada a interpretação das ideias matemáticas que estão em “jogo”.
É bastante comum que as crianças e também adultos relacionem aprender Matemática com aprender a fazer contas uma vez que por muito tempo o ensino de cálculos foi enfatizado no ciclo inicial do Ensino Fundamental. Por conta disso, muitas crianças desenvolveram e desenvolvem habilidades algorítmicas, nessa fase da escolarização, muito mais do que habilidades de resolução de problemas.
Uma das estratégias (que se não sair nas falas das professoras é importante faze-las perceber, pois trata-se das relações matemáticas que podem ser criadas a partir da situação em questão).
1 – A Joana sobe na balança
2 – A Joana pega o bichano no colo e sobe com ele
3 – “desconta” seu peso e descobre quanto pesa o bichinho..
Pode-se explorar depois esse mesmo problema com as ideias matemáticas, estabelecer um peso para a Joana e a partir dele descobrir quanto pesa o gato.
Trabalho gradativo com os estudantes, para compreender a estrutura dos enunciado
Entregar o enunciado em tira e 15 fichas azuis e 22 amarelos.
- Simular o que aconteceria na sala de aula com o alunos.
- Pedir que alguém leia.
- O que vocês receberam?
- Quantos são amarelos? – quantos são azuis? – de quem vocês acham que são os papéis azuis? E os amarelos? Por que?
- pedir que formulem perguntas com ideias matemáticas... Se sair outras questionar os alunos para que eles entendam que devem pensar em matemática...
Criar com os alunos um contexto em que a pergunta faça sentido...
Um problema pode ser apresentado em tiras misturadas que devem ser organizadas para que se transformem em um problema. Este é um exemplo para o professor resolver, mas pode-se pensar outros problemas, mais “simples” e organiza-los em tiras.