O documento discute os métodos descritivos em geometria descritiva, que servem para modificar a posição de dados geométricos em relação aos planos de projeção. São apresentados os métodos de mudança de planos, estudo do ponto, da reta e do plano, rotação, rebatimento, porções úteis de plano e alçamento. Estes métodos permitem resolver problemas quando os dados geométricos precisam ocupar posições particulares em relação aos planos de projeção.

1. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Prof. Marcelo Gitirana

2. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Métodos descritivos
 Há diversos problemas em GD, que só podem ser
resolvidos quando os dados (pontos, retas, planos)
ocupam posições particulares em relação aos planos de
projeção (paralelos, perpendiculares, ...).
 Nestes casos, é necessário alterar a posição destes dados,
modificando o sistema de projeção ou a posição da
figura.
 Os métodos descritivos, ou auxiliares, servem para
realizar estas modificações.

3. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Sumário
 Mudança de planos
 Estudo do ponto
 Estudo da reta
 Estudo do plano
 Rotação
 Estudo do ponto
 Estudo da reta
 Estudo do plano
 Rebatimento
 Estudo do ponto
 Estudo da reta
 Estudo do plano
 Porções úteis de um plano
 Alçamento
 Projeções de figuras planas

4. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)

5. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Mudança de planos
Introdução
 Este método consiste em modificar a posição de um
dos planos de projeção ( ou ’), permanecendo fixo o
outro plano.
 Há casos em que se necessita uma dupla mudança de
planos para resolver um problema.
 Havendo uma mudança de plano, haverá uma segunda
linha de terra, um segundo sistema de planos e um
segundo sistema de projeção.

6. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Introdução
(’)
()
(A)
A A
A’
A’
(1’)
A1’
A projeção horizontal
permanece a mesma.
A cota não se altera,
permanecendo também a
mesma do sistema primitivo,
em grandeza e sentido.
O
O
A1’
O1
O1
A1’

7. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Livre escolha do A
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
O
O1
A1’
(A) (P)
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
O
O1
A1’
(P) (A)

8. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Ponto (A) no 1. diedro
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
O
O1
A1’
A
A’
O
A1’
O1

9. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Ponto (A) no 2. diedro
A
A’
O
A1’
O1
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
o
o1
A1’

10. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Livre escolha do A (épura)
Manter cota positiva
em ambos os casos!
Ponto permanece no
1 DIEDRO (relativo
ao observador) .
Ponto passa para o 2
DIEDRO (relativo ao
observador) .
A
A’
O
A1’
O1A
A’
O
A1’
O1

11. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Regra geral (mud. plano vert.)
“Traça-se, da projeção horizontal
do ponto, uma linha de chamada,
transporta-se a cota do ponto, ou
seja, marca-se a partir da nova
linha de terra o valor da cota
mantendo-se o mesmo sentido”.

12. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Mudança de ponto no 1. diedro
Três Situações Possíveis
• Permanece no 1 diedro
• Passa para o 2 diedro
• Passa a pertencer ao (1’)
• Isto no caso do novo plano vertical passar pelo
ponto objetivo, como nos mostra a figura do
próximo slide e sua épura (OA’ = A1O1’)

13. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Pertencendo a (1’)
(’)
()
A
A’
(1’)
A1’
(A)A1’
A’
O
A1’

14. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Alternativamente
(’)
()
A
A’
(1’)
A1’
(A)A1’
A’
O
A1’
Exerc.: 1 e 2

15. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
A
(A)A’
O
Estudo do ponto
Mudança do plano horizontal
(’)
()
A1
O1
A projeção vertical
permanece a mesma.
A
A’
O
O afastamento não se
altera, permanecendo
também o mesmo do
sistema primitivo, em
grandeza e sentido.
A1
O1
A1
(1)
Ponto permanece no
1 DIEDRO (relativo
ao observador) .

16. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Mudança do plano horizontal
A1
O1
A
A’
O
A
(A)A’
O
A1
O1
A1
(’)
()
(1)
Ponto passa para o 4
DIEDRO (relativo ao
observador) .

17. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Regra geral (mud. plano horiz.)
“Traça-se da projeção vertical do
ponto uma linha de chamada à
nova linha de terra e sobre essa
linha de chamada, transporta-se
o afastamento do ponto,
mantendo-se o mesmo sentido”.

18. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Mudança de ponto no 1. diedro
Três Situações Possíveis
• Permanece no 1 diedro
• Passa para o 4 diedro
• Passa a pertencer ao (1)
• O que acontece quando a nova linha de
terra passa pela projeção vertical do
ponto, como mostrado no próximo slide.

19. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Transferir ponto p/ o 3 diedro
A
A’
A1’
A1

20. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do ponto
Exercícios
Exercícios: 3, 4, 6, 8, 10.

21. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Regra geral
A projeção de uma reta sobre
um novo plano de projeção
se obtém pela determinação
das novas projeções de dois
quaisquer de seus pontos.

22. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Exemplo
A
A’
B
B’
B1’
A1’

23. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Mudança de plano da reta
Principais Aplicações
• Tornar uma reta paralela a um dos planos
de projeção.
• Obter a VG de uma reta.
• Tornar uma reta perpendicular a um dos
planos de projeção ou torná-la de perfil.

24. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Tornar frontal uma r. qualquer
A
A’
B
r
B’
r’
B1’
A1’
VG

25. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Tornar frontal c/ pl. pass. p/ reta
A
A’
B
r
B’
r’
B1’
A1’
Exerc.: 12

26. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Rebatendo p/ outro lado
A
A’
B
B’
B1’
A1’
A
A’
B
B’
B1’
A1’
Dois ‘tracinhos’
indicam o sentido de
rebatimento do no
plano vertical!.

27. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Tornar horizontal reta qualquer
B
B’
A
A’
B1
A1
VG
Exerc.: 13

28. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Tornar vertical uma r. qualquer
B1’
A1’ A1B1
A
A’
B
B’

29. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Tornar de topo reta qualquer
A
A’
B
B’
A1
B1
A1’B1’
Exerc.: 14

30. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Situar reta no planos bissetores
i
p
i
p

31. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Situar reta no I
A
A’
B
B’
H’
H
B’1
A’1
O segmento de reta (A)(B) pertence
agora ao plano bissetor impar
(PRIMEIRO BISSETOR) do novo
sistema de planos de projeção
()(1’), visto que os pontos (A) e
(B) pertencem a (1)!

32. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Situar reta no P
AA’1
A’
B B’1
B’
H’
H
O segmento de reta (A)(B) pertence
agora ao plano bissetor par
(SEGUNDO BISSETOR) do novo
sistema de planos de projeção
()(1’), visto que os pontos (A) e
(B) pertencem a (2)!

33. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Situar reta no I (2. solução)
A
A’
B
B’
H’
H
A’1
Exerc.: 15 e 16

34. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Reta no I s/ usar o traço (H)
A
A’
B
B’
B’1
A’1

35. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Caso sem solução
A
A’
B
B’
Reta que forma um ângulo maior
que 45 em relação ao plano
horizontal!

36. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Caso com uma só Solução
A
A’
B
B’
Reta que forma um ângulo igual a
45 em relação ao plano horizontal.

37. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo da reta
Exercícios
Exercício: 19.

38. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Limites da épura se cruzando
(’)
()
()
T
T
(1’)T1
T1
(V)
V’
V
V1’

39. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Limites da épura não se cruzam
(’)
()
()
T
T
(1’)
(A)
A
V’
A
A’
V’
V
V’
A’
A’1
T’
A’1

40. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Mudança de plano horizontal
T
T’
A’
H’
H A
A1
Exerc.: 21 e 22

41. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Mudança de plano
Principais Aplicações
• Tornar vertical (ou de topo) um
plano não projetante dado.
• Tornar horizontal (ou frontal) um
plano não projetante dado.

42. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Tornar vertical pl. ñ projetante
T H’
H
H1
T J’
J
J1

43. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Tornar de topo pl. ñ projetante
T
V’
V
V’1

44. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Tornar vert. pl. dado p/ 2 retas
r’
s’
o’
r s
o
Frontal
2’
1’
1 2
1121
r1s1
o1

45. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Tornar de topo. pl. p/ 2 retas
horizontal1’ 2’
r’ s’
o’
r
s
o
21
1’12’1
r’1s’1
o’1
1’12’1

46. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Tornar horizontal pl. ñ projet.
T
1’
1
1’1

47. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Tornar frontal pl. ñ projetante
T H’
H
H1
1

48. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Tornar horiz. 2 retas paralelas
r’ s’
r
s
2’
2
1’
1
horizontal
3’
3
r’1s’11
1’12’1
3’1

49. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Determinar VG de um triângulo
A’
B’
C’
A
B
C
horizontalD’
D
A’1
B’1
C’1D’1
A1
B1
C1
VG

50. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Estudo do plano
Exercícios
Exercícios: 23, 25, 26, 29,
31, 32, 33.

51. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)