Rama Ch7

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính
(hoaëc bieán giaû)

CHÖÔNG 7

Bieán Ñoäc Laäp Ñònh Tính (Hoaëc Bieán Giaû)
Taát caû caùc bieán chuùng ta gaëp tröôùc ñaây ñeàu coù baûn chaát ñònh löôïng; nghóa laø caùc bieán naøy
coù caùc ñaëc tính coù theå ño löôøng baèng soá. Tuy nhieân, haønh vi cuûa caùc bieán kinh teá cuõng coù
theå phuï thuoäc vaøo caùc nhaân toá ñònh tính nhö giôùi tính, trình ñoä hoïc vaán, muøa, coâng coäng
hay caù nhaân v.v…Laáy moät ví duï cuï theå, haõy xem xeùt moâ hình hoài qui tuyeán tính ñôn sau (ñeå
ñôn giaûn ta boû qua chöõ t nhoû):

Y=α+βX+u (7.1)

Goïi Y laø möùc tieâu thuï naêng löôïng trong moät ngaøy vaø X laø nhieät ñoä trung bình. Khi
nhieät ñoä taêng trong muøa heø, chuùng ta seõ kyø voïng möùc tieâu thuï naêng löôïng seõ taêng. Vì
vaäy, heä soá ñoä doác β coù khaû naêng laø soá döông. Tuy nhieân, trong muøa ñoâng, khi nhieät ñoä
taêng ví duï töø 20 ñeán 40 ñoä, naêng löôïng ñöôïc duøng ñeå söôûi aám seõ ít hôn, vaø möùc tieâu thuï
seõ coù veû giaûm khi nhieät ñoä taêng. Ñieàu naøy cho thaáy β coù theå aâm trong muøa ñoâng. Vì
vaäy, baûn chaát cuûa quan heä giöõa möùc tieâu thuï naêng löôïng vaø nhieät ñoä coù theå ñöôïc kyø
voïng laø phuï thuoäc vaøo bieán ñònh tính “muøa”. Trong chöông naøy, chuùng ta seõ khaûo saùt
caùc thuû tuïc ñeå xem xeùt caùc bieán ñònh tính trong öôùc löôïng vaø kieåm ñònh giaû thuyeát.
Chuùng ta chæ taäp trung chuù yù vaøo caùc bieán ñoäc laäp ñònh tính. Chöông 12 thaûo luaän
tröôøng hôïp caùc bieán phuï thuoäc ñònh tính.

7.1 Caùc Bieán Ñònh Tính Chæ Coù Hai Löïa Choïn

Chuùng ta baét ñaàu vôùi vieäc xem xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát trong ñoù moät bieán ñònh tính
chæ coù hai löïa choïn. Ví duï, giöõa hai ngoâi nhaø coù cuøng caùc ñaëc tröng, moät coù theå coù hoà
bôi trong khi ngoâi nhaø coøn laïi khoâng coù. Töông töï, giöõa hai nhaân vieân cuûa moät coâng ty
coù cuøng tuoåi, hoïc vaán, kinh nghieäm v.v…, moät ngöôøi laø nam vaø ngöôøi kia laø nöõ. Caâu hoûi
quan troïng trong nhöõng ví duï naøy laø laøm theá naøo ñeå ño löôøng taùc ñoäng cuûa giôùi tính ñeán
löông vaø taùc ñoäng cuûa söï hieän dieän cuûa hoà bôi ñeán giaù nhaø. Ñeå phaùt trieån lyù thuyeát,
chuùng ta xem xeùt ví duï veà löông vaø ñaët Yt laø tieàn löông haøng thaùng cuûa nhaân vieân thöù t
trong moät coâng ty. Ñeå ñôn giaûn veà maët sö phaïm, ôû ñaây, chuùng ta boû qua caùc bieán khaùc
coù aûnh höôûng ñeán löông vaø chæ taäp trung vaøo giôùi tính. Vì bieán giôùi tính khoâng phaûi laø
moät bieán ñònh löôïng moät caùch tröïc tieáp ñöôïc neân chuùng ta ñònh nghóa moät bieán giaû (goïi
laø D), bieán giaû naøy laø bieán nhò nguyeân chæ nhaän giaù trò 1 ñoái vôùi nhaân vieân nam vaø giaù
trò 0 ñoái vôùi nhaân vieân nöõ. Chuùng ta seõ thaáy sau naøy laø caùc ñònh nghóa treân cuõng töông

Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi


ñöông vôùi vieäc ñònh nghóa bieán D baèng 1 ñoái vôùi nöõ nhaân vieân vaø baèng 0 ñoái vôùi nam
nhaân vieân. Do ñoù caùch choïn naøy laø hoaøn toaøn ngaãu nhieân. Nhoùm maø giaù trò D baèng 0
goïi laø nhoùm ñieàu khieån. Baûng 7.1 coù döõ lieäu löông thaùng vaø giaù trò cuûa D cho 49 nhaân
vieân trong taäp tin DATA6-4 maø chuùng ta ñaõ gaëp trong chöông tröôùc. Löu yù raèng, coù 26
nam vaø 23 nöõ. Löông thaùng trung bình chung laø $1.820,20. Tuy nhieân, neáu chuùng ta
chia nhaân vieân thaønh hai nhoùm theo giôùi tính, löông trung bình cuûa nam laø $2.086,93 vaø
$1.518,70 ñoái vôùi nöõ (haõy chöùng minh). Coù phaûi ñieàu naøy nghóa laø coù “phaân bieät giôùi
tính” trung bình leân ñeán $568,23 moãi thaùng? Caâu traû lôøi roõ raøng laø khoâng vì chuùng ta
khoâng kieåm soaùt ñöôïc caùc bieán khaùc nhö kinh nghieäm, hoïc vaán, v.v… Coù theå laø nhaân
vieân nöõ trong maãu naøy coù soá naêm hoïc taäp vaø kinh nghieäm ít hôn vaø do ñoù nhaän ñöôïc
löông trung bình thaáp hôn. Chuùng ta coù theå thöû xaùc ñònh nhaân vieân nöõ vôùi nhaân vieân
nam coù kinh nghieäm nhö nhau hoaëc coù hoïc vaán nhö nhau vaø sau ñoù tính löông trung
bình. Vieäc naøy khoâng nhöõng khoù khaên maø coøn coù theå khoâng khaû thi vì coù theå coù nhieàu
ñaëc ñieåm khaùc nhö daân toäc hoaëc loaïi ngheà maø chuùng ta phaûi xem xeùt. Ñaây laø phaïm vi
maø phaân tích kinh teá löôïng trôû thaønh moät coâng cuï raát hieäu quaû. Chuùng ta seõ thieát laäp vaø
öôùc löôïng moät moâ hình söû duïng bieán giaû nhö moät bieán giaûi thích. Daïng ñôn giaûn nhaát
cuûa moâ hình nhö sau

Yt = α + βDt + ut (7.2)

vôùi moâ hình khoâng coù moät bieán giaûi thích naøo khaùc (ñöôïc goïi laø moâ hình phaân tích
phöông sai). Chuùng ta seõ daàn daàn môû roäng moâ hình naøy, theâm vaøo caùc ñaëc ñieåm cuûa
nhaân vieân thay vì chæ coù giôùi tính. Chuùng ta giaû söû laø soá haïng sai soá thay ñoåi ngaãu nhieân
vaø thoûa maõn taát caû caùc giaû thieát trong Chöông 3. Chuùng ta coù theå laáy kyø voïng coù ñieàu
kieän cuûa Y vôùi D cho tröôùc vaø ñöôïc caùc phöông trình sau
Nam: E(Yt|D = 1) = α + β
Nöõ: E(Yt|D = 0) = α

Baûng 7.1 Döõ lieäu cheùo veà löông thaùng vaø giôùi tính

Y D Y D Y D
1345 0 1566 0 2533 1
2435 1 1187 0 1602 0
1715 1 1345 0 1839 0
1461 1 1345 0 2218 1
1639 1 2167 1 1529 0
1345 0 1402 1 1461 1
1602 0 2115 1 3307 1
1144 0 2218 1 3833 1
1566 1 3575 1 1839 1
1496 1 1972 1 1461 0
1234 0 1234 0 1433 1



1345 0 1926 1 2115 0
1345 0 2165 0 1839 1
3389 1 2365 0 1288 1
1839 1 1345 0 1288 0
981 1 1839 0
1345 0 2613 1

Vaäy, α laø löông trung bình cuûa nhoùm ñieàu khieån vaø β laø khaùc bieät kyø voïng cuûa löông
trung bình cuûa hai nhoùm, cho caû toång theå.
Chuùng ta ñaõ thaáy trong Chöông 3 laø caùc phöông trình chuaån ñeå öôùc löôïng Phöông
trình (7.2) ñaõ cho nhö sau

^ ^
∑Yt = nα + β∑Dt (7.3)
^ ^ ^ ^
∑YtDt = α∑Dt + β∑Dt2 = α∑Dt + β∑Dt (7.4)

Löu yù raèng do D laø bieán giaû vaø chæ nhaän giaù trò 1 vaø 0, D2 cuõng coù giaù trò gioáng D. Trong
Phöông trình (7.4), ∑Dt ôû veá beân phaûi baèng soá nam nhaân vieân (goïi laø nm) vaø ∑YtDt ôû veá
beân traùi baèng toång löông cuûa hoï. Chia hai veá cho nm ta coù
^ ^ −
α + β = Ym (7.5)
−
vôùi Ym laø löông trung bình cuûa nam nhaân vieân. Vì vaäy, toång caùc heä soá hoài qui laø moät öôùc
löôïng cuûa E(Yt|D = 1), trung bình toång theå löông cuûa nam nhaân vieân.
Vì ∑Dt = nm, Phöông trình (7.3) vaø (7.4) coù theå vieát laïi thaønh
^ ^
∑Yt = nα + nmβ
^ ^
∑YtDt = nm(α + β)

Laáy phöông trình thöù nhaát tröø phöông trình thöù hai vaø boû ñi nhöõng soá haïng chung ôû veá
beân phaûi, ta coù

^ ^
∑Yt − ∑YtDt = (n − nm) α = nfα

vôùi nf laø soá nhaân vieân nöõ. Löu yù laø veá beân traùi cuûa phöông trình ñôn giaûn laø toång löông
cuûa nöõ nhaân vieân (toång cuûa toaøn boä löông tröø toång löông cuûa nam nhaân vieân). Vì vaäy,
^ −
chia hai veá cho nf , chuùng ta coù α = Yf, trung bình maãu cuûa löông nöõ nhaân vieân, ñaây laø
moät öôùc löôïng cuûa trung bình toång theå E(Yt|D = 0).
Toùm laïi, neáu chuùng ta hoài qui Yt theo moät soá haïng khoâng ñoåi vaø bieán giaû Dt, tung
^ ^
ñoä goác α öôùc löôïng löông trung bình cuûa nöõ nhaân vieân vaø heä soá ñoä doác β öôùc löôïng khaùc
bieät giöõa löông trung bình cuûa nam nhaân vieân vaø nöõ nhaân vieân. Töø Baøi thöïc haønh maùy
^
tính Phaàn 7.1 (xem Phuï luïc Baûng D.1), chuùng ta coù caùc öôùc löôïng hoài qui laø α =



^
1.518,70 vaø β = 568,23. Chuùng ta thaáy laø phöông phaùp hoài qui töông töï nhö vieäc chuùng
ta chia maãu thaønh hai nhoùm nam vaø nöõ vaø tính löông trung bình töông öùng. Tuy nhieân,
nhö chuùng ta seõ thaáy trong nhöõng phaàn sau, phöông phaùp hoài qui naøy maïnh hôn vì
phöông phaùp naøy coù theå öùng duïng ngay caû khi caùc nhaân vieân khaùc nhau veà caùc ñaëc ñieåm
khaùc nhö kinh nghieäm vaø hoïc vaán.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 7.1+
Giaû söû bieán giaû ñaõ ñöôïc ñònh nghóa laø D* = 1 ñoái vôùi nöõ vaø baèng 0 ñoái vôùi nam vaø bieán
Dt* ñöôïc duøng thay cho bieán Dt. Noùi caùch khaùc, xeùt moâ hình môùi Yt = α* + β*Dt* + ut.
Löu yù laø D* = 1 − D, tính caùc töông quan ñaïi soá giöõa caùc heä soá hoài qui môùi vaø caùc heä soá
hoài qui cuõ. Cuï theå hôn, chæ ra baèng caùch naøo ta coù theå öôùc löôïng α* vaø β* maø khoâng caàn
thöïc hieän hoài qui. Caùc sai soá chuaån, giaù trò t, R2, ESS, vaø trò thoáng keâ F coù bò aûnh höôûng
hay khoâng? Neáu coù, aûnh höôûng nhö theá naøo?

Theâm Caùc Bieán Ñoäc Laäp Ñònh Löôïng
Böôùc tieáp theo trong phaân tích laø theâm vaøo caùc bieán ñoäc laäp coù theå ñònh löôïng ñöôïc. Ñeå
minh hoïa, ñaët Y laø löông thaùng nhö tröôùc nhöng ngoaøi bieán giaû D ñaõ giôùi thieäu tröôùc, ta
ñöa theâm bieán kinh nghieäm (goïi laø X) vaøo nhö moät bieán giaûi thích. Löu yù laø baây giôø
chuùng ta coù theå kieåm soaùt ñöôïc kinh nghieäm vaø coù theå hoûi “Giöõa hai nhaân vieân coù cuøng
kinh nghieäm, coù söï khaùc bieät do giôùi tính khoâng?” Moät caùch ñôn giaûn ñeå traû lôøi caâu hoûi
naøy laø ñaët tung ñoä goác α trong Phöông trình (7.1) khaùc nhau ñoái vôùi nam vaø nöõ. Thöïc
hieän vieäc naøy baèng caùch giaû söû laø α = α1 + α2D. Vôùi nöõ, D = 0 vaø vì vaäy α = α1. Vôùi
nam, D = 1 vaø vì vaäy α = α1 + α2. Deã daøng thaáy laø α2 ño löôøng khaùc bieät trong tung ñoä
goác cuûa hai nhoùm. Thay theá giaù trò cuûa α vaøo Phöông trình (7.1) ta coù moâ hình kinh teá
löôïng

Y = α1 + α2D + βX + u (7.6)

Löu yù laø α1, α2 vaø β ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch hoài qui Y theo moät haèng soá, D, vaø X.
Caùc quan heä ñöôïc öôùc löôïng cho hai nhoùm laø

^ ^ ^
Nöõ: Y = α1 + βX (7.7)
^ ^ ^ ^
Nam: Y = (α1 + α2) + βX (7.8)

Hình 7.1 veõ caùc moái quan heä naøy khi caùc α vaø β döông. Chuùng ta löu yù laø caùc
ñöôøng thaúng öôùc löôïng song song vôùi nhau. Ñoù laø do chuùng ta ñaõ giaû ñònh laø caû hai
nhoùm ñeàu coù cuøng β. Giaû thieát naøy ñöôïc boû qua trong Phaàn 7.3.



Moät giaû thuyeát töï nhieân caàn kieåm ñònh laø “khoâng coù söï khaùc bieät trong quan heä
giöõa hai nhoùm”. So saùnh Phöông trình (7.7) vaø (7.8), chuùng ta thaáy laø caùc quan heä seõ
nhö nhau neáu α2 = 0. Vì vaäy, chuùng ta coù H0: α2 = 0 vaø H1 α2>0 hoaëc α2 ≠ 0. Kieåm ñònh
thích hôïp laø kieåm ñònh t cho α2 vôùi baäc töï do laø d.f. = n − 3.

Hình 7.1 Moät Ví Duï Veà Dôøi Tung Ñoä Goác Baèng Caùch Söû Dung Moät Bieán Giaû

Y

^ ^ ^
α1 +α2 + βX

^
α2 ^ ^
α1 + βX

^
α1
X

VÍ DUÏ 7.1
Söû duïng DATA7-2 moâ taû trong Phuï luïc D, chuùng ta ñaõ öôùc löôïng Phöông trình (7.6) nhö
sau (caùc soá trong daáu ngoaëc laø caùc giaù trò p)

WAGE = 1.366,27 + 525,63D + 19,81 EXPER
(<0,01) (0,003) (0,152)
−
R2 = 0,197 n = 49 Fc(2, 46) = 6,90

Ñeå tính laïi ñöôïc caùc keát quaû naøy, haõy thöïc hieän Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 7.2. Giaù
trò p cuûa bieán giaû laø raát nhoû, cho thaáy möùc yù nghóa cao. Vì vaäy, khi kieåm soaùt ñöôïc bieán
kinh nghieäm, coù söï khaùc bieät veà löông trung bình coù yù nghóa theo giôùi tính. Giaù trò p cuûa
kinh nghieäm cho thaáy khoâng coù yù nghóa ôû möùc 0,15. Tuy nhieân khoâng neân nhìn vaán ñeà
naøy quaù nghieâm troïng bôûi vì moâ hình khoâng goàm caùc bieán giaûi thích khaùc nhö trình ñoä
hoïc vaán vaø tuoåi vaø do ñoù caùc öôùc löôïng laø thieân leäch. Bieán phuï thuoäc cuõng vaäy, neân
ñöôïc theå hieän döôùi daïng logarít (xem laïi Phaàn 6.8). Trong Phaàn 7.3, chuùng ta trình baøy
moät phaân tích toång quaùt hôn veà caùc yeáu toá quyeát ñònh cuûa löông, bao goàm caû nhöõng taùc
ñoäng cuûa moät soá bieán ñònh tính.

VÍ DUÏ 7.2



DATA7-3 coù döõ lieäu boå sung veà 14 caên hoä gia ñình ñôn, taát caû caùc döõ lieäu boå sung ñeàu
laø caùc bieán giaû. POOL nhaän giaù trò 1 neáu caên nhaø coù hoà bôi vaø giaù trò 0 cho tröôøng hôïp
ngöôïc laïi. Töông töï, FAMROOM ñaïi dieän cho vieäc caên nhaø coù phoøng gia ñình, vaø
FIREPL laø caên nhaø coù thieát bò baùo chaùy. Coù ngöôøi seõ kyø voïng laø moät caên nhaø maø coù
nhöõng ñaëc tröng nhö vaäy coù leõ giaù seõ cao hôn moät caên nhaø töông töï nhöng khoâng coù
nhöõng ñaëc tröng naøy. Baûng 7.2 coù caùc heä soá öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ lieân quan cuûa
moät soá moâ hình trong ñoù coù Moâ hình A, maø chuùng ta ñaõ öôùc löôïng tröôùc ñaây (caùc keát quaû
coù theå tính laïi baèng Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 7.3).
So saùnh Moâ hình A vôùi Moâ hình E laø moâ hình coù taát caû caùc bieán môùi, chuùng ta löu
−
yù laø R2 taêng töø 0,806 leân 0,836, nhöng boán trong soá caùc tieâu chuaån ñeå löïa choïn moâ hình
laïi xaáu hôn. RICE thì khoâng xaùc ñònh ñöôïc vì caàn phaûi coù soá quan saùt gaáp ñoâi soá heä soá
ñöôïc öôùc löôïng, khoâng phuø hôïp trong tröôøng hôïp naøy. Trò thoáng keâ t cuûa POOL laø
2,411 coù yù nghóa ôû möùc thaáp hôn 1 phaàn traêm. Tuy nhieân, caùc heä soá hoài qui cuûa
BEDRMS, BATHS, FAMROOM, vaø FIREPL khoâng coù yù nghóa ôû caùc möùc yù nghóa lôùn
hôn 25 phaàn traêm (haõy chöùng minh). Trong Moâ hình F nhöõng bieán khoâng coù yù nghóa
naøy bò loaïi boû vaø moâ hình ñöôïc öôùc löôïng laïi. Söû duïng Moâ hình E nhö laø moâ hình khoâng
giôùi haïn vaø Moâ hình F laø moâ hình giôùi haïn, chuùng ta thöïc hieän kieåm ñònh Wald ñeå kieåm
ñònh giaû thuyeát khoâng laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS, BATHS, FAMROOM vaø
FIREPL baèng khoâng. Trò thoáng keâ F ñöôïc tính baèng

(9.455 – 9.010) ÷ 4
Fc = = 0,086
9.010 ÷ 7

giaù trò naøy coù phaân phoái F vôùi baäc töï do laø 4 vaø 7. Deã thaáy laø Fc khoâng coù yù nghóa ngay
caû ôû möùc yù nghóa treân 25 phaàn traêm. Do ñoù chuùng ta keát luaän laø caùc heä soá hoài qui töông
öùng khoâng coù yù nghóa lieân keát.
Neáu nhöõng bieán naøy bò loaïi boû, chuùng ta thaáy laø caùc trò thoáng keâ cuûa SQFT vaø
−
POOL cao hôn. Töông töï, R2 taêng leân 0,89. Vì vaäy, vieäc loaïi boû nhöõng bieán khoâng coù yù
nghóa ñaõ caûi thieän keát quaû chung cuûa moâ hình. Caàn phaûi nhaán maïnh laø keát luaän naøy
khoâng coù nghóa laø caùc bieán loaïi boû khoâng quan troïng, maø chæ coù nghóa laø giöõ SQFT vaø
POOL khoâng ñoåi, vieäc theâm vaøo bieán BEDRMS, BATHS, FAMROOM, vaø FIREPL
khoâng taêng theâm khaû naêng giaûi thích cuûa moâ hình. Ít nhaát moät soá aûnh höôûng cuûa caùc
bieán bò loaïi boû ñaõ ñöôïc caùc bieán coù trong moâ hình theå hieän. Trong Moâ hình F heä soá cuûa
POOL laø 52,790, coù nghóa laø giöõa hai ngoâi nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng, caên nhaø coù hoà
bôi ñöôïc kyø voïng seõ baùn ôû möùc giaù cao hôn caên nhaø khoâng coù hoà bôi moät khoaûng laø
$52.790. Xem xeùt chi phí xaây döïng hoà bôi, giaù trò naøy coù veû quaù cao. Coù moät caùch giaûi
thích laø cuøng vôùi hoà bôi, nhöõng caên nhaø naøy coù theå coøn coù maïch nöôùc ngaàm, saân thöôïng
hoaëc moät soá ñaëc ñieåm khaùc. Vì vaäy bieán giaû POOL coù theå thaät söï ñaïi dieän cho caùc naâng
caáp khaùc.



Baûng 7.2 AÛnh Höôûng Cuûa Caùc Bieán Giaû Ñeán Giaù Nhaø

Bieán Moâ hình A Moâ hình E Moâ hình F
CONSTANT 52,351 39,057 22,673
(1,404) (0,436) (0,768)
SQFT 0,13875 0,147 0,144
(7,407) (4,869) (10,118)
BEDRMS −7,046
(−0,245)
BATHS −0,264
(−0,006)
POOL 53,196 52,790
(2,411) (3,203)
FAMROOM −21,345
(−0,498)
FIREPL 26,188
(0,486)
− 0,806 0,836 0,890
R2
ESS 18.274 9.010 9.455
d.f. 12 7 11
SCMASQ 1.523 1.287 860*
AIC 1.737 1.749 1.037*
FPE 1.740 1.931 1.044*
HQ 1.722 1.698 1.024*
SCHWARZ 1.903 2.408 1.189*
SHIBATA 1.678 1.287 965*
CCV 1.777 2.574 1.094*
RICE 1.827 Khoâng xaùc ñònh 1.182*
Ghi chuù: Moâ hình B, C vaø D trong Baûng 4.2. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø caùc trò thoáng keâ töông öùng.
*
Ñaùnh daáu moâ hình toát nhaát xeùt veà tieâu chuaån töông öùng

BAØI THÖÏC HAØNH 7.2

Trong Phaàn 6.2, chuùng ta ñaõ laäp luaän laø taùc ñoäng bieân teá cuûa SQFT leân PRICE coù theå
giaûm khi SQFT taêng. Ñieàu naøy ñöa ñeán vieäc söû duïng ln(SQFT) thay cho SQFT. Söû
duïng chöông trình hoài qui cuûa baïn, öôùc löôïng laïi Moâ hình A, E vaø F trong Baûng 7.2 söû
duïng ln(SQFT) thay vì SQFT. Caùc keát quaû coù toát khoâng? Tieáp theo thöû vôùi SQFT. Caùc



keát quaû coù ñöôïc caûi thieän hay xaáu hôn khoâng? Tìm moät bieåu thöùc cho aûnh höôûng bieân teá
cuûa SQFT ñeán PRICE. (Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 7.4 seõ coù ích cho baøi taäp naøy)

Ví Duï Thöïc Nghieäm: Thuø Lao Vaø Thi Ñaáu Trong Lieân Ñoaøn Boùng Chaøy
Sommers vaø Quinton (1982) tieán haønh moät nghieân cöùu veà thuø lao vaø thi ñaáu trong lieân
ñoaøn boùng chaøy, trong nghieân cöùu naøy, caùc bieán giaû ñöôïc söû duïng ñeå theå hieän caùc bieán
ñònh tính nhö caùc ñoäi trong lieân ñoaøn quoác gia, caùc ñoäi ñoaït giaûi, moät saân vaän ñoäng cuõ
hay môùi v.v… Tröôùc khi thaûo luaän veà keát quaû cuûa hoï, caàn phaûi giôùi thieäu vaøi neùt toång
quan.
Ngaønh boùng chaøy coù ñaëc ñieåm laø ñoäc quyeàn (hoaëc caïnh tranh ñoäc quyeàn) trong ñoù
caùc oâng chuû coù khaû naêng kieåm soaùt löông cuûa caàu thuû. Ñeán taän 1975, ngöôøi chuû coù theå
kyù laïi hôïp ñoàng môùi vónh vieãn vôùi moät caàu thuû khoâng kyù hôïp ñoàng. Tuy nhieân, trong
naêm ñoù troïng taøi lao ñoäng Peter Seitz qui ñònh laø caùc caàu thuû coù theå laøm vieäc vôùi nhieàu
chuû khaùc nhau sau khi chôi moät naêm khoâng kyù hôïp ñoàng. Do luùc naøy caàu thuû coù theå ñi
tìm nhöõng nôi traû giaù cao cho dòch vuï hoï cung caáp, chuùng ta coù theå kyø voïng laø löông cuûa
hoï seõ gaàn vôùi keát quaû doanh thu bieân teá mong ñôïi (thu nhaäp taêng theâm treân moät giôø lao
ñoäng theâm). Cuï theå hôn, ñaët R laø toång doanh thu cuûa caû ñoäi. Vaäy lôïi nhuaän roøng laø π =
R − wL − rK, vôùi L laø lao ñoäng trong soá giôø laøm vieäc cuûa coâng nhaân, K ñaïi dieän cho taát
caû nhöõng ñaàu vaøo khaùc, w laø möùc löông, vaø r laø giaù thueâ. Vaäy oâng chuû ñoäi muoán toái ña
hoùa lôïi nhuaän seõ laøm cho ∆π / ∆L baèng khoâng, daãn ñeán ñieàu kieän ∆R / ∆L = w. Veá traùi
laø doanh thu bieân teá. Vaäy, ñeå toái ña hoùa lôïi nhuaän, löông phaûi baèng keát quaû doanh thu
bieân teá.
Sommers vaø Quinton ñaõ öôùc löôïng ñoùng goùp caù nhaân cuûa moät soá caàu thuû vaøo
doanh thu bieân teá vaø so saùnh öôùc löôïng naøy vôùi löông cuûa caùc caàu thuû töï do. Hai phöông
trình sau ñaõ ñöôïc öôùc löôïng moät caùch rieâng bieät, söû duïng caùc quan saùt cheùo cuûa 50 ñoäi
trong soá SMSA (Caùc khu vöïc thoáng keâ cuûa thaønh phoá chuaån) trong nhöõng naêm 1976 vaø
1977:

PCTWIN = 188,45 + 256,33 TSA* + 80,87 TSW* − 55,33 XPAN
(1,97) (2,90) (2,85) (−2,62)
+ 51,34 CONT − 72,07 OUT
(4,90) (−6,14)
2
R = 0,892 d.f. = 44

REVENUE = − 2.297.500 + (22.736 − 2.095 SMSA + 415 SMSA2) PCTWIN
(−1,12) (4,54) (−1,65) (3,22)
− 313.700 STD + 4.298.900 XPAN − 3.750.200 TWOTM
(−0,45) (2,70) (−3,74)
− 2.513 BBPCT
(−0,08)



R2 = 0,704 d.f. = 42
vôùi
PCTWIN = 100 laàn tyû soá cuûa soá traän thaéng treân soá traän ñaõ thi ñaáu
REVENUE = Soá khaùch tham döï nhaân giaù veù trung bình coäng thu nhaäp giaûm ñöôïc öôùc
löôïng coäng doanh thu töø quyeàn truyeàn hình traän ñaáu
TSA* = möùc hoaït ñoäng trung bình cuûa ñoäi (toång traän ñaáu chia cho toång soá caàu
thuû) laø moät tyû soá trung bình cuûa caùc boä phaän coù lieân quan cuûa lieân
ñoaøn
*
TSW = tyû soá taán coâng-xuaát quaân (soá laàn taán coâng chia cho soá laàn ra quaân) chia
cho tyû soá töông töï cuûa lieân ñoaøn
XPAN = 1 neáu ñoäi laø moät caâu laïc boä môû roäng, ngöôïc laïi baèng 0
CONT = 1 ñoái vôùi ñoäi ñoaït giaûi hay ñoäi thaéng, ngoaøi ra seõ baèng 0
OUT = 1 ñoái vôùi caùc ñoäi chôi 20 traän hoaëc nhieàu hôn töø khi baét ñaàu ñeán keát
thuùc muøa boùng, ngöôïc laïi baèng 0
SMSA = daân soá cuûa SMSA
STD = 1 neáu saân vaän ñoäng cuõ, ngöôïc laïi baèng 0
TWOTM = 1 neáu ñoäi coù cuøng SMSA nhaø vôùi moät ñoäi khaùc
BBPCT = phaàn traêm caàu thuû da ñen chôi cho ñoäi

Ñeå cho pheùp coù töông taùc giöõa PCTWIN vaø kích thöôùc cuûa SMSA trong haøm
doanh thu, caùc taùc giaû ñaõ giaû ñònh laø ∆REVENUE / ∆PCTWIN laø haøm baäc hai cuûa
SMSA. Vì ví duï naøy chæ taäp trung vaøo caùc bieán giaû, chuùng ta khoâng dieãn dòch baát kyø keát
quaû naøo khaùc. Sommers vaø Quinton ñaõ söû duïng nhöõng phöông trình ñöôïc öôùc löôïng naøy
ñeå tính keát quaû doanh thu bieân teá cuûa 14 caàu thuû vaø so saùnh caùc keát quaû naøy vôùi caùc möùc
löông töông öùng. Keát luaän cuûa hoï laø, traùi vôùi suy nghó phoå bieán, caùc caàu thuû boùng chaøy
bò traû löông thaáp hôn nhieàu so vôùi möùc hoï ñaùng ñöôïc höôûng.
Trong phöông trình PCTWIN taát caû caùc bieán giaû ñeàu coù yù nghóa. Caâu laïc boäï ñöôïc
môû roäng, trung bình seõ giaûm 55 ñieåm. Caùc ñoäi chôi traän ñaàu tieân trung bình thaáp hôn 72
ñieåm. Trong phöông trình REVENUE, STD khoâng coù yù nghóa, cho thaáy laø saân vaän ñoäng
môùi hay cuõ khoâng quan troïng. TWOTM coù yù nghóa vaø giaù trò aâm cuûa bieán naøy cho thaáy
vieäc coù theâm moät ñoäi thöù hai trong cuøng moät thaønh phoá seõ gaây thieät haïi ñeán doanh thu,
ñieàu naøy khoâng coù gì ñaùng ngaïc nhieân.

7.2 Bieán Ñònh Tính Vôùi Nhieàu Löïa Choïn

Soá caùc löïa choïn coù theå coù cuûa moät bieán ñònh tính coù theå nhieàu hôn hai. Ví duï, ñaët Y laø
tieàn tieát kieäm cuûa moät hoä gia ñình vaø X laø thu nhaäp cuûa hoï. Chuùng ta kyø voïng quan heä
giöõa tieàn tieát kieäm vaø thu nhaäp seõ khaùc nhau ñoái vôùi caùc nhoùm tuoåi khaùc nhau. Ñoái vôùi
moät möùc thu nhaäp cho tröôùc, trung bình moät hoä gia ñình treû coù theå tieâu duøng nhieàu hôn



so vôùi moät gia ñình do moät ngöôøi trung nieân laøm chuû. Ñoù laø do gia ñình sau coù theå tieát
kieäm nhieàu hôn daønh cho vieäc giaùo duïc con caùi vaø chuaån bò khi veà höu. Moät gia ñình ñaõ
nghæ höu trung bình coù veû tieâu xaøi nhieàu hôn vì nhu caàu tieát kieäm cho töông lai luùc naøy
seõ giaûm. Neáu chuùng ta coù tuoåi chính xaùc cuûa ngöôøi chuû hoä, bieán naøy coù theå ñöôïc ñöa
vaøo moäât moâ hình nhö laø bieán ñònh löôïng. Tuy nhieân, neáu chuùng ta chæ coù nhoùm tuoåi (ví
duï ngöôøi chuû hoä thuoäc nhoùm tuoåi döôùi 25, töø 25 ñeán 55 hay treân 55), chuùng ta xem xeùt
bieán ñònh tính “ nhoùm tuoåi cuûa ngöôøi chuû hoä” naøy nhö theá naøo? Thuû tuïc ôû ñaây laø choïn
moät trong nhöõng nhoùm naøy laøm nhoùm kieåm soaùt vaø xaùc ñònh caùc bieán giaû cho hai nhoùm
coøn laïi. Cuï theå hôn, chuùng ta xaùc ñònh

1 neáu chuû hoä töø 25 ñeán 55 tuoåi
A1 = (7.9)
0 neáu ñieàu kieän khaùc
1 neáu chuû hoä treân 55 tuoåi
A2 = (7.10)

Nhoùm kieåm soaùt (laø nhoùm maø caû A1 vaø A2 ñeàu baèng 0) laø taát caû nhöõng hoä gia ñình
maø ngöôøi chuû hoä döôùi 25 tuoåi. Ñeå α khaùc nhau ñoái vôùi moãi nhoùm khaùc nhau, chuùng ta
giaû ñònh laø α = α0 + α1A1 + α2A2. Thay vaøo Phöông trình (7.1) ta coù

Y = α0 + α1A1 + α2A2 + βX + u (7.11)

Ñoái vôùi moät hoä gia ñình treû, A1 = A2 = 0. Ñoái vôùi nhoùm tuoåi trung nieân A1= 1 vaø
A2 = 0. Ñoái vôùi nhoùm lôùn tuoåi nhaát, A1 = 0 vaø A2 = 1. Caùc moâ hình ñöôïc öôùc löôïng cho
ba nhoùm naøy nhö sau:

^ ^ ^
Tuoåi < 25: Y = α0 + β X (7.12)
^ ^ ^ ^
Tuoåi 25-55: Y = (α0 + α1) + βX (7.13)
^ ^ ^ ^
Tuoåi > 55: Y = (α0 + α2) + βX (7.14)

^
α1 laø moät öôùc löôïng cuûa khaùc bieät trong tung ñoä goáùc giöõa hai nhoùm hoä gia ñình treû
^
vaø trung nieân. α2 laø öôùc löôïng cuûa khaùc bieät trong tung ñoä goùc giöõa nhoùm hoä gia ñình treû
vaø hoä gia ñình lôùn tuoåi. Vì vaäy, dòch chuyeån tung ñoä goác laø nhöõng sai leäch so vôùi nhoùm
kieåm soaùt. Caùc ñöôøng thaúng öôùc löôïng seõ song song vôùi nhau.

Baûng 7.3 Giaù Trò Döõ Lieäu Maãu Vôùi Moät Soá Bieán Ñònh Tính

t Y Const X A1 A2 H E1 E2 O1 O2 O3 O4
1 Y1 1 X1 1 0 1 1 0 0 1 0 0
2 Y2 1 X2 1 0 0 0 0 0 0 0 1



3 Y3 1 X3 0 0 0 0 1 0 0 0 0
4 Y4 1 X4 0 1 0 1 0 0 0 1 0
5 Y5 1 X5 0 1 0 1 0 0 1 0 0

Coù moät lyù do ñaëc bieät ñeå khoâng ñònh nghóa moät bieán giaû thöù ba, A3, nhaän giaù trò 1
ñoái vôùi nhoùm gia ñình treû vaø giaù trò 0 cho caùc nhoùm khaùc. Neáu chuùng ta ñaõ giaû ñònh laø α
= α0 + α1A1 + α2A2 + α3A3, chuùng ta seõ gaëp ña coäng tuyeán chính xaùc vì A1 + A2 + A3
luoân luoân baèng 1, laø moät soá haïng khoâng ñoåi (xem Baûng 7.3). Ñaây goïi laø baãy bieán giaû.
Ñeå traùnh vaán ñeà naøy, soá caùc bieán giaû luoân luoân ít hôn moät bieán so vôùi soá caùc löïa choïn
(xem Baøi thöïc haønh 7.3 ñoái vôùi moät tröôøng hôïp ngoaïi leä ñoái vôùi vaán ñeà naøy). Vì vaäy,
neáu chuùng ta muoán tính caùc sai bieät theo muøa giöõa löôïng ñieän tieâu thuï vaø nhieät ñoä,
chuùng t seõ ñònh nghóa ba bieán giaû (vì coù taát caû boán muøa). Ñeå tính sai bieät theo thaùng,
chuùng ta caàn 11 bieán giaû.
Moät soá giaû thuyeát raát thuù vò. Ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát gia ñình ôû nhoùm tuoåi cao
hôn coù haønh vi gioáng gia ñình ôû nhoùm tuoåi treû hôn, chuùng ta ñôn giaûn chæ tieán haønh kieåm
^
ñònh t ñoái vôùi α2. Ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát “khoâng coù khaùc bieät trong haøm tieát kieäm
theo ñoä tuoåi”, giaû thuyeát laø H0: α1= α2 = 0 vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi laø H1: ít nhaát moät
trong caùc heä soá khaùc khoâng. Giaû thuyeát naøy ñöôïc kieåm ñònh baèng kieåm ñònh Wald ñöôïc
trình baøy trong Phaàn 4.4. Moâ hình khoâng giôùi haïn laø Phöông trình (7.11), vaø moâ hình
giôùi haïn laø Y = α0 + βX + u. Kieåm ñònh Wald F töø caùc toång bình phöông töông öùng seõ
coù baäc töï do d.f. laø 2 vaø n − 4. Giaû thuyeát “khoâng coù khaùc bieät trong haønh vi giöõa hai
nhoùm tuoåi trung nieân vaø cao tuoåi” nghóa laø α1 = α2. Giaû thuyeát naøy coù theå ñöôïc kieåm
ñònh baèng caùch söû duïng ba phöông phaùp ñaõ ñöôïc moâ taû trong Phaàn 4.4. Ñeå aùp duïng
kieåm ñònh Wald, ñaët ñieàu kieän naøy vaøo Phöông trình (7.11). Chuùng ta coù moâ hình giôùi
haïn

Y = α0 + α1A1 + α1A2 + βX + u (7.15)
= α0 + α1(A1 + A2) + βX + u

Thuû tuïc ñeå öôùc löôïng moâ hình giôùi haïn laø taïo ra moät bieán môùi, Z = A1 + A2, vaø hoài
qui Y theo moät haèng soá, Z, vaø X. Moät kieåm ñònh Wald ñöôïc thöïc hieän sau ñoù giöõa moâ
hình naøy vaø Phöông trình (7.11) baèng caùch so saùnh caùc toång bình phöông cuûa caùc phaàn
dö öôùc löôïng. Trò thoáng keâ F seõ coù baäc töï do d.f. laø 1 vaø n − 4.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 7.3
Giaû söû chuùng ta ñaõ duøng bieán giaû thöù ba A3 nhö vöøa ñònh nghóa vaø ñaõ thieát laäp moâ hình Y
= β1A1 + β2A2 + β3A3 + βX + u, khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi. Chöùng toû laø khoâng coù vaán
ñeà ña coäng tuyeán chính xaùc ôû ñaây. Haõy moâ taû coù theå tính ñöôïc caùc öôùc löôïng cuûa caùc α
töø caùc öôùc löôïng cuûa caùc β nhö theá naøo.



BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 7.4+
Choïn moät nhoùm tuoåi khaùc laøm nhoùm kieåm soaùt − giaû söû nhoùm trung nieân − vaø laäp laïi moâ
hình. Caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa moâ hình môùi quan heä nhö theá naøo vôùi caùc öôùc löôïng
trong Phöông trình (7.11)? Cuï theå hôn, tính caùc öôùc löôïng cuûa moâ hình môùi töø nhöõng
öôùc löôïng cuûa Phöông trình (7.11). Moâ taû caùc kieåm ñònh giaû thuyeát cuï theå coù theå thöïc
hieän trong moâ hình môùi naøy.

Moät Soá Caùc Bieán Ñònh Tính
Phaân tích bieán giaû deã daøng ñöôïc môû roäng cho tröôøng hôïp trong ñoù coù nhieàu bieán ñònh
tính, moät soá caùc bieán naøy coù theå coù nhieàu hôn moät giaù trò. Ñeå minh hoïa, haõy xem xeùt
haøm tieát kieäm ñöôïc moâ taû tröôùc ñaây, trong ñoù, Y laø tieát kieäm cuûa hoä gia ñình vaø X laø thu
nhaäp cuûa hoä gia ñình. Coù theå ñöa ra giaû thuyeát laø ngoaøi tuoåi cuûa chuû hoä, caùc yeáu toá khaùc
nhö sôû höõu nhaø, trình ñoä hoïc vaán, tình traïng ngheà nghieäp v.v… cuõng laø nhöõng yeáu toá xaùc
ñònh tieát kieäm cuûa hoä gia ñình. Ví duï, giaû söû ta coù thoâng tin laø chuû hoä coù trình ñoä sau ñaïi
hoïc, coù trình ñoä ñaïi hoïc, chæ toát nghieäp trung hoïc. Hôn nöõa, giaû söû ta bieát laø chuû hoä coù
theå laøm moät trong nhöõng ngheà sau: quaûn lyù, coâng nhaân tay ngheà cao, coâng nhaân khoâng
coù tay ngheà, thö kyù, kinh doanh töï do hoaëc nhaân vieân chuyeân nghieäp. Cuõng töông töï, ta
khoâng bieát chính xaùc tuoåi cuûa chuû hoä nhöng bieát ñöôïc oâng ta/baø ta thuoäc nhoùm tuoåi naøo.
Chuùng ta ñöa nhöõng bieán naøy vaøo phaân tích nhö theá naøo? Thuû tuïc laø ñònh nghóa taát caû
caùc bieán giaû caàn coù vaø ñöa chuùng vaøo moâ hình. Moâ hình khoâng giôùi haïn seõ nhö sau:

Y = β0 + β1A1 + β2A2 + β3H + β4E1 + β5E2 + β6O1
+ β7O2 + β8O3 + β9O4 + β10X + u (7.16)

vôùi

1 neáu chuû hoä töø 25 ñeán 55 tuoåi
A1 =
1 neáu chuû hoä treân 55 tuoåi
A2 =
1 neáu chuû hoä sôû höõu caên nhaø
H=
1 neáu chuû hoä coù trình ñoä sau ñaïi hoïc
E1 =
1 neáu chuû hoä coù trình ñoä ñaïi hoïc
E2 =
1 neáu chuû hoä laø nhaø quaûn lyù
O1 =
1 neáu chuû hoä laø coâng nhaân laønh ngheà
O2 =



1 neáu chuû hoä laø thö kyù
O3 =
1 neáu chuû hoä kinh doanh caù theå
O4 =

Neân löu yù raèng ñaëc tính cuûa nhoùm ñieàu khieån nhö sau: chuû hoä coù ñoä tuoåi
döôùi 25, laø coâng nhaân khoâng coù tay ngheà, vôùi trình ñoä hoïc vaán chæ ôû baäc trung
hoïc. Baûng 7.3 laø moät ví duï veà ma traän döõ lieäu. Öôùc löôïng caùc tham soá ñöôïc thöïc
hieän baèng vieäc laáy hoài qui Y theo moät soá haïng khoâng ñoåi, A1, A2, H, E1, E2, O1, O2,
O3, O4, vaø X (caùc bieán ñònh löôïng coäng theâm theâm ñöôïc ñöa vaøo deã daøng neáu moâ
hình caàn chuùng). Tình traïng sôû höõu nhaø ñöôïc kieåm ñònh baèng kieåm ñònh t ñoái vôùi
β3 (vôùi baäc töï do df laø n - 11). Trình ñoä hoïc vaán ñöôïc kieåm ñònh baèng kieåm ñònh
Wald vôùi giaû thuyeát khoâng laø β4 = β5 = 0. Moâ hình khoâng giôùi haïn laø Phöông
trình (7.16), vaø moâ hình giôùi haïn laø moâ hình coù ñöôïc töø vieäc loaïi boû E1 vaø E2 ra
khoûi (7.16). Baäc töï do ñoái vôùi trò thoáng keâ F seõ laø 2 vaø n - 11. Töông töï, ñeå kieåm
ñònh xem tình traïng vieäc laøm coù phaûi laø vaán ñeà trong vieäc lyù giaûi nhöõng bieán ñoäng
trong tieát kieäm, ta söû duïng kieåm ñònh Wald vôùi giaû thuyeát khoâng laø β6 = β7 = β8 =
β9 = 0. Coù theå söû duïng raát nhieàu kieåm ñònh khaùc nöõa; nhöõng kieåm ñònh naøy ñöôïc
daønh laïi cho ngöôøi ñoïc trong phaàn baøi taäp.


Vieát quan heä öôùc löôïng cho moät hoä gia ñình trung nieân sôû höõu nhaø, chuû nhaø coù
baèng ñaïi hoïc, vaø laø moät nhaân vieân vaên phoøng.

BAØI THÖÏC HAØNH 7.6 +

Moâ taû töøng böôùc vieäc thöïc hieän kieåm ñònh nhöõng giaû thuyeát sau: (a) “haønh vi tieát
kieäm cuûa nhöõng nhaân vieân vaên phoøng töông töï nhö haønh vi tieát kieäm cuûa nhöõng
coâng nhaân laønh ngheà,” vaø (b) “tình traïng vieäc laøm khoâng coù taùc ñoäng yù nghóa leân
haønh vi tieát kieäm.” Cuï theå hôn, moâ taû vieäc chaïy (caùc) hoài qui, tính toaùn caùc kieåm
ñònh thoáng keâ, phaân phoái thoáng keâ theo giaû thuyeát khoâng (bao goàm caû baäc töï do),
vaø caùc tieâu chí ñeå baùc boû giaû thuyeát khoâng.

Caùc Moâ Hình Phaân Tích Phöông Sai*

Taát caû caùc bieán ñoäc laäp trong moät moâ hình ñeàu coù theå laø nhò nguyeân. Nhöõng moâ
hình nhö vaäy ñöôïc goïi laø moâ hình phaân tích phöông sai (ANOVA). Chuùng raát



phoå bieán trong caùc ngaønh kinh teá noâng nghieäp, nghieân cöùu thò tröôøng, xaõ hoäi hoïc,
vaø taâm lyù hoïc. Trong phaàn naøy, chuùng ta chæ giôùi thieäu caùc moâ hình ANOVA moät
caùch toùm taét. Chi tieát hôn, tham khaûo moät cuoán saùch veà thoáng keâ naøo ñoù hay
nhöõng thieát keá thöïc nghieäm.

Xem xeùt moät thöïc nghieäm noâng nghieäp maø nhaø ñieàu tra leân keá hoaïch nghieân
cöùu saûn löôïng trung bình treân moät maãu do ba loaïi haït gioáng gheùp khaùc nhau ñöôïc
xöû lyù vôùi boán loaïi lieàu löôïng thuoác tröø saâu khaùc nhau. Ngöôøi thieát keá thöïc nghieäm
naøy chia khoaûnh ñaát roäng thaønh moät soá caùc maûnh ñaát nhoû hôn vaø moät caùch ngaãu
nhieân ñöa vaøo nhöõng keát hôïp khaùc nhau giöõa haït gioáng vaø lieàu löôïng phaân boùn.
Tieáp theo saûn löôïng quan saùt ñöôïc treân moãi maûnh ñaát ñöôïc lieân heä vôùi loaïi haït
gioáng vaø lieàu löôïng phaân boùn töông öùng. Nhaø thieát keá thöïc nghieäm seõ thieát laäp
neân moâ hình nhö sau:

Yijk = µ + aj + bk + εijk

vôùi Yijk laø saûn löôïng quan saùt ñöôïc treân maûnh ñaát thöù i söû duïng haït gioáng thöù j (j =
1, 2, 3) vaø lieàu löôïng phaân boùn thöù k (k = 1, 2, 3, 4), µ laø “trung bình lôùn”, aj laø
“taùc ñoäng cuûa haït gioáng”, vaø bk laø “taùc ñoäng cuûa phaân boùn”, εijk laø soá haïng sai soá
khoâng quan saùt ñöôïc. Do vaäy saûn löôïng trung bình ñöôïc keát hôïp laïi töø taùc ñoäng
toaøn boä chung leân taát caû caùc maûnh ñaát, maø noù ñöôïc hieäu chænh theo loaïi haït gioáng
vaø lieàu löôïng phaân boùn treân töøng maûnh ñaát . Bôûi vì aj vaø bk laø nhöõng thieân leäch töø
trò trung bình toång theå, chuùng ta coù ñieàu kieän ∑aj = ∑bk = 0. Chính vì nhöõng raøng
buoäc naøy, taùm tham soá (µ, ba a, vaø boán b) thöïc teá giaûm xuoáng chæ coøn saùu tham
soá. Moâ hình ñöôïc vieát laïi nhö sau cho nhöõng keát hôïp ñaõ choïn:

Yi12 = µ + a1 + b2 + εi12

Yi34 = µ + a3 + b4 + εi34

Ta coù theå thieát laäp moät moâ hình töông töï chæ vôùi nhöõng bieán giaû. Ñoái vôùi
nhöõng loaïi haït gioáng, ñònh nghóa hai bieán giaû: S1 = 1 neáu loaïi haït gioáng ñaàu tieân
ñöôïc choïn, neáu khoâng seõ laø 0; S2 = 1 neáu loaïi haït gioáng thöù hai ñöôïc choïn, neáu
khoâng seõ laø 0. Töông töï nhö vaäy, ñònh nghóa ba bieán giaû cho lieàu löôïng thuoác tröø
saâu: D1 = 1 khi lieàu löôïng thöù nhaát ñöôïc söû duïng, D2 = 1 cho lieàu löôïng thöù hai,
vaø D3 = 1 cho lieàu löôïng thöù ba. Löu yù raèng nhoùm kieåm soaùt laø loaïi haït gioáng thöù
ba vaø lieàu löôïng thuoác thöù tö. Phöông trình kinh teá löôïng laø



Y = α0 + α1S1 + α2S2 + β1D1+ β2D2+ β3D3+ u

ÔÛ ñaây cuõng coù saùu tham soá chöa bieát ñeå öôùc löôïng. Ñoái vôùi hai keát hôïp ôû treân, moâ
hình trôû thaønh

Y = α0 + α1 + β2 + u (S1 = D2 = 1, S2 = D1 = D3 = 0)

Y = α0 + u (S1 = S2 = D1 = D2 = D3 = 0)

Trong khi so saùnh hai phöông phaùp, chuùng ta löu yù raèng α0 + α1 + β2 = µ +
a1 + b2 vaø α0 = µ + a3 + b4. Coù theå chæ roõ söï töông öùng moät-moät giöõa moâ hình
kinh teá löôïng vaø moâ hình thieát keá thöïc nghieäm. Giaû thuyeát cho raèng khoâng coù söï
khaùc bieät giöõa caùc haït gioáng coù theå ñöôïc dieãn dòch nhö a1 = a2 = a3 = 0, hay cuõng
töông ñöông nhö α1 = α2 = 0. Töông töï nhö vaäy, giaû thuyeát cho raèng khoâng coù söï
khaùc bieät veà saûn löôïng do taùc ñoäng cuûa lieàu löôïng thuoác tröø saâu coù theå ñöôïc kieåm
ñònh hoaëc baèng b1 = b2 = b3 = b4 = 0 hoaëc β1 = β2 = β3 = 0.


Vieát taát caû caùc quan heä giöõa caùc a, b, vaø α, β; Tìm a vaø b döôùi daïng caùc α vaø β;
vaø chæ ra caùch thieát laäp thieát keá thöïc nghieäm töø phöông trình kinh teá löôïng.

7.3 Taùc ñoäng Cuûa Caùc Bieán Ñònh Tính Leân Soá Haïng Ñoä Doác (Phaân Tích Ñoàng
Phöông Sai)

Chæ Dòch Chuyeån Soá Haïng Ñoä Doác

Trong phaàn naøy, chuùng ta cho pheùp khaû naêng cuûa β coù theå khaùc nhau cho nhöõng
bieán ñònh tính khaùc nhau. Nhöõng moâ hình nhö vaäy ñöôïc bieát ñeán nhö nhöõng moâ
hình phaân tích ñoàng phöông sai. Chaúng haïn nhö trong ví duï veà tieàn löông, laøm
sao chuùng ta coù theå kieåm ñònh ñöôïc giaû thuyeát cho raèng β laø khaùc nhau giöõa nam
vaø nöõ? Ñaàu tieân chuùng ta giaû ñònh raèng heä soá tung ñoä goác α laø khoâng thay ñoåi.
(Ñieàu naøy seõ ñöôïc nôùi loûng trong phaàn keá tieáp.) Thuû tuïc töông töï vôùi tröôøng hôïp
maø tung ñoä goác dòch chuyeån giöõa hai löïa choïn. Ñaët β = β1 + β2D, vôùi D = 1 cho
nam vaø baèng 0 cho nöõ. Phöông trình (7.1) baây giôø trôû thaønh

Y = α + (β1 + β2D)X + u (7.17)



= α + β1X+ β2(DX) + u

β2DX bieåu dieãn soá haïng töông taùc ñöôïc moâ taû trong Phaàn 6.5. Ñeå öôùc löôïng
moâ hình naøy, chuùng ta nhaân bieán giaû vôùi X vaø taïo moät bieán môùi, Z = DX. Roài
chuùng ta hoài qui Y theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X, vaø Z. Caùc quan heä ñöôïc öôùc
löôïng nhö sau (ñöôïc bieåu dieãn treân Hình 7.2, vôùi giaû ñònh raèng α vaø taát caû β
döông):

Nöõ: Y = α + β1X
ˆ ˆ ˆ (7.18)

Nam: Y = α + ( β1 + β 2 ) X
ˆ ˆ ˆ ˆ (7.19)

Hình 7.2 Moät Ví Duï Cuûa Vieäc Dòch Chuyeån Ñoä Doác Baèng Caùch Söû Duïng
Bieán Giaû

Y

α + ( β 1 + β 2 )X
ˆ ˆ ˆ

α + β1 X
ˆ ˆ

α
ˆ
X

Bôûi vì tung ñoä goác ñöôïc giaû ñònh laø nhö nhau, neân nhöõng ñoaïn thaúng baét ñaàu töø
cuøng moät ñieåm nhöng coù ñoä doác khaùc nhau. Neáu moät coâng nhaân vieân nöõ tích luõy
theâm moät naêm kinh nghieäm, thì coâ ta seõ mong ñôïi nhaän ñöôïc möùc löông trung
bình taêng leân β1 ñoâ la. Nam nhaân vieân vôùi theâm moät naêm kinh nghieäm seõ kyø
ˆ
voïng möùc löông trung bình taêng leân β1 + β 2 ñoâ la moät thaùng. Do vaäy, β 2 ño
ˆ ˆ ˆ
löôøng söï khaùc bieät trong ñoä doác öôùc löôïng.



Thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát cuõng töông töï nhö tröôøng hôïp tröôùc, töùc laø chæ
coù tung ñoä goác dòch chuyeån. Moät kieåm ñònh t ñoái vôùi β2 (baäc töï do d.f laø n – 3) seõ
kieåm ñònh raèng khoâng coù söï khaùc bieät naøo veà ñoä doác.

Dòch Chuyeån Caû Soá Haïng Tung Ñoä Goác Vaø Ñoä Doác

Cho pheùp dòch chuyeån caû tung ñoä goác vaø ñoä doác laø moät thuû tuïc khoâng maáy phöùc
taïp. Chuùng ta chæ ñôn giaûn cho α = α1 + α2D vaø β = β1 + β2D. Thay theá hai giaù
trò naøy vaøo Phöông trình (7.1), ta coù moâ hình khoâng giôùi haïn laø

Y = α1 + α2D + (β1 + β2D)X + u (7.20)

= α1 + α2D + β1X+ β2(DX) + u

Hoài qui Y theo moät haèng soá, D, X, vaø soá haïng töông taùc DX. Caùc quan heä
ñöôïc öôùc löôïng cho hai nhoùm laø

Nam: Y = (α1 + α 2 ) + ( β1 + β 2 ) X
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (7.21)

Nöõ: Y = α1 + β1 X
ˆ ˆ ˆ (7.22)

Hình 7.3 Moät Ví Duï Cuûa Vieäc Dòch Chuyeån Tung Ñoä Goác Vaø Ñoä Doác

Y

( α 1 + α 2 ) + ( β 1 + β 2 )X
ˆ ˆ ˆ ˆ

α2
ˆ α 1 + β1 X
ˆ ˆ

α1
ˆ



X

Hình 7.3 bieåu dieãn caùc moái quan heä naøy khi taát caû α vaø β döông. Ñeå kieåm ñònh
giaû thuyeát cho raèng khoâng coù söï khaùc bieät naøo trong toaøn boä quan heä, chuùng ta coù
H0: α2 = β2 = 0. Kieåm ñònh laø kieåm ñònh Wald F, vôùi Phöông trình (7.20) laø moâ
hình khoâng giôùi haïn vaø Y = α1 + β1X + u laø moâ hình giôùi haïn. Trò thoáng keâ F seõ
coù baäc töï do df laø 2 vaø n - 4.

Dieãn Dòch Caùc Heä Soá Bieán Giaû Trong Moâ Hình Tuyeán Tính-Loâgarít

Trong Phaàn 6.8 chuùng ta ñaõ giôùi thieäu moâ hình tuyeán tính-loâgarít maø theo ñoù bieán
phuï thuoäc laø ln(Y). 100 nhaân vôùi moät heä soá hoài qui ñöôïc dieãn dòch laø thay ñoåi
phaàn traêm trung bình cuûa Y so vôùi thay ñoåi moät ñôn vò cuûa bieán ñoäc laäp töông öùng.
Tuy nhieân, neáu bieán ñoäc laäp laø moät bieán giaû, thì vieäc dieãn dòch seõ khoâng coøn giaù
trò. Ñeå thaáy ñöôïc ñieàu naøy, xem xeùt moâ hình

ln (Y) = β1 + β2X +β3D + u

vôùi D laø moät bieán giaû. Laáy ñoái log cuûa phöông trình naøy, ta ñöôïc Y = exp(β1 +
β2X + β3D + u), vôùi exp laø haøm muõ. Kyù hieäu bieán phuï thuoäc laø Y1 khi D = 1, vaø
Y0 khi D = 0. Do ñoù phaàn traêm thay ñoåi giöõa hai nhoùm laø 100 (Y1 – Y0)/Y0 = 100
[exp (β3) – 1)]. Vieäc ñaàu tieân laø öôùc löôïng exp β 3 theo exp β . Tuy nhieân, ñaây
ˆ
3

khoâng phaûi laø phöông phaùp thích hôïp, lyù do taïi sao seõ ñöôïc giaûi thích kyõ hôn
trong Phaàn 6.8. Phöông phaùp ñuùng ñeå hieäu chænh thieân leäch ôû exp β 3 laø
[
ˆ
2
ˆ ]
exp β 3 − 1 Var( β 3 ) , vôùi Var laø phöông sai öôùc löôïng. Töø ñoù ta coù

ˆ ˆ { [
100(Y1 / Y0 − 1) = 100 exp β 3 − 1 Var β 3 − 1
ˆ
2
ˆ ( )] }
Neáu moâ hình coù moät soá haïng töông taùc thì moâ hình seõ trôû thaønh

Ln (Y) = β1 + β2X + β3D + β4DX + u

bieåu thöùc töông öùng phöùc taïp hôn nhieàu. Trong tröôøng hôïp naøy, vieäc kieåm tra moâ
hình seõ laø



ˆ ˆ { [ˆ
2
ˆ ˆ (
100( Y1 / Y0 − 1) = 100 exp β 3 + β 4 − 1 Var β 3 + β 4 X − 1
ˆ )] }

Bieåu thöùc phöông sai phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa X vaø noù cuõng bao goàm moät keát
hôïp tuyeán tính giöõa caùc bieán ngaãu nhieân. Deã daøng thaáy raèng, khi moâ hình coù moät
soá haïng töông taùc giöõa moät bieán giaû vaø bieán ñònh löôïng, vieäc dieãn giaûi taùc ñoäng
cuûa bieán giaû phöùc taïp hôn nhieàu.

Maëc duø vieäc dieãn giaûi taùc ñoäng cuûa bieán giaû ñoøi hoûi söï hieäu chænh trong
tröôøng hôïp moâ hình tuyeán tính-loâgarít, taùc ñoäng caän bieân cuûa moät bieán ñònh löôïng
thì khaù deã hieåu. Ta coù, ∂ln( Y )/∂X = β 2 + β 4 D . Söû duïng Tính chaát 6.2c, cho ta,
ˆ ˆ ˆ

∆Y
100 = 100( β 2 + β 4 D )∆X
ˆ ˆ
Y

Daãn ñeán 100 β 2 laø phaàn traêm thay ñoåi gaàn ñuùng cuûa Y ñoái vôùi söï thay ñoåi moät ñôn
ˆ
vò cuûa X khi D = 0 vaø 100( β 2 + β 4 ) laø phaàn traêm thay ñoåi gaàn ñuùng cuûa Y ñoái vôùi
ˆ ˆ
söï thay ñoåi moät ñôn vò cuûa X khi D = 1.

7.4 ÖÙng Duïng: Phaân Tích Ñoàng Phöông Sai Trong Moâ Hình Tieàn Löông

ÖÙng duïng xuyeân suoát ñöôïc choïn ôû ñaây laø öùng duïng ñaõ ñöôïc söû duïng trong Ví duï
6.5, ñoù laø quan heä giöõa tieàn löông vaø ñaëc tính cuûa nhaân vieân. Tuy nhieân, trong ví
duï ñoù, chuùng ta chæ söû duïng yeáu toá hoïc vaán, kinh nghieäm, löông boång, vaø möùc chi
tieâu cuûa hoï. Moâ hình tuyeán tính-loâgarít caên baûn laø

(A) ln (WAGE) = α + β EDUC + γ EXPER + δ AGE + u

Töø phaân tích tröôùc ñoù chuùng ta thaáy raèng giaù trò cuûa R 2 cuûa Moâ hình A laø
0,283, ñieàu ñoù coù nghóa laø ba bieán giaûi thích chæ giaûi thích ñöôïc 28,3% möùc bieán
ñoäng cuûa ln(WAGE). Nhö ñaõ chæ ra tröôùc ñaây, ñieàu naøy laø khoâng thuyeát phuïc laém
ngay caû ñoái vôùi moät nghieân cöùu cheùo, maø thöôøng laø coù nhöõng giaù trò R 2 thaáp.
Quan heä treân laø trung bình ñoái vôùi taát caû caùc nhoùm nhaân vieân vaø coù veû nhö khaùc
nhau cho töøng möùc ñoä kyõ naêng khaùc nhau cuõng nhö giôùi tính vaø saéc toäc khaùc
nhau. DATA 7-2, moâ taû trong Phuï luïc D, coù döõ lieäu hoaøn chænh cho maãu goàm 49
nhaân vieân ôû moät cô quan naøo ñoù. Caùc bieán giaûi thích bao goàm soá naêm ñi hoïc treân
lôùp taùm ôû thôøi ñieåm maø ngöôøi ñoù ñöôïc thueâ möôùn (EDUC), soá naêm kinh nghieäm



(EXPER) taïi cô quan ñoù, vaø ñoä tuoåi cuûa nhaân vieân (AGE). Ñoàng thôøi cuõng coù
nhöõng bieán giaû veà giôùi tính, saéc toäc, vaø loaïi coâng vieäc (VD: nhaân vieân vaên phoøng,
baûo trì, hay thôï thuû coâng). Phaân loaïi nhö sau: nam (GENDER = 1), da traéng
(RACE = 1), nhaân vieân vaên phoøng (CLERICAL = 1), nhaân vieân baûo trì (MAINT
= 1), vaø thôï thuû coâng (CRAFTS = 1). Nhoùm ñieàu khieån laø nöõ, da maøu, coù tay
ngheà vaø chuùng ta coù caùc giaù trò zero cho nhöõng bieán giaû naøy.

Giaû söû giaû thuyeát raèng α khoâng gioáng nhau cho taát caû caùc nhaân vieân, nhöng
khaùc nhau tuøy theo giôùi tính, saéc toäc, vaø tình traïng ngheà nghieäp. Ñeå kieåm ñònh
ñieàu naøy, giaû ñònh raèng

α = α1 + α2GENDER + α3RACE + α4CLERICAL + α5MAINT + α6CRAFTS

vaø kieåm ñònh giaû thuyeát α2 = α3 = … = α6 = 0.

Thay theá α trong Moâ hình A, ta ñöôïc Moâ hình B, moâ hình khoâng giôùi haïn
maø noù lieân quan vôùi ln(WAGE) ñeán moät soá caùc bieán ñònh tính cuõng nhö caùc bieán
giaû.

(B) ln (WAGE) = α1 + α2 GENDER + α3 RACE + α4 CLERICAL + α5 MAINT

+ α6CRAFTS + β EDUC + γ EXPER + δ AGE + u

Moät caâu hoûi deã thaáy laø lieäu nhöõng taùc ñoäng caän bieân cuûa hoïc vaán, kinh nghieäm,
vaø ñoä tuoåi coù phuï thuoäc vaøo loaïi coâng vieäc, giôùi tính, vaø saéc toäc hay khoâng. Hay
noùi moät caùch khaùc, soá naêm ñi hoïc hay soá naêm kinh nghieäm goùp phaàn vaøo möùc
löông cuûa moät nhaân vieân nam nhieàu hôn goùp phaàn vaøo moät nhaân vieân nöõ hay moät
nhaân vieân da maøu hay khoâng? Cuõng nhö vaäy, coù “lôïi nhuaän giaûm daàn theo qui
moâ” ñoái vôùi vieäc hoïc taäp vaø kinh nghieäm khoâng? Cuï theå hôn, thu nhaäp taêng theâm
cho vieäc coù nhieàu hôn moät naêm hoïc taäp coù giaûm khi hoïc vaán taêng leân hay khoâng?
Ñeå traû lôøi cho nhöõng caâu hoûi naøy, chuùng ta cho pheùp soá haïng “ñoä doác” β, γ, vaø δ
phuï thuoäc vaøo caùc ñaëc tính khaùc nhau cuûa moät ngöôøi nhaân vieân. Do ñoù, ví duï nhö
chuùng ta coù theå giaû ñònh

β = β1 + β2GENDER + β3RACE + β4CLERICAL + β5MAINT + β6CRAFTS +
β7EDUC



vaø kieåm ñònh xem βi = 0 cho taát caû caùc i = 2 – 7 hay khoâng. Nhöõng ñaëc tröng
töông töï ñeàu coù theå söû duïng ñöôïc cho γ vaø δ. Neáu ta thay theá α vaø β vaø nhöõng
quan heä töông töï laø γ vaø δ vaøo moâ hình cô baûn, ta ñöôïc moät moâ hình hoaøn chænh
vôùi nhieàu soá haïng baäc hai vaø soá haïng töông taùc. Ñeå tieát kieäm khoaûng troáng,
chuùng ta seõ khoâng vieát phöông trình hoaøn chænh naøy. Vôùi söï gia taêng nhanh choùng
cuûa caùc bieán nhö vaäy, phöông phaùp “toång quan ñeán ñôn giaûn” seõ khoâng deã daøng
tí naøo. Phöông phaùp kieåm ñònh LM baét ñaàu töø Moâ hình A caên baûn seõ deã kieåm soaùt
hôn nhieàu.

Baûng 7.4 cho thaáy moät keát quaû vi tính rieâng phaàn maø noù minh hoïa caùch kieåm
ñònh nhaân töû Lagrange coù theå ñöôïc söû duïng ñeå xaùc ñònh xem moät vaøi hoaëc taát caû
caùc soá haïng theâm vaøo coù yù nghóa hay khoâng. Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 7.5 seõ
höõu ích trong vieäc taùi taïo laïi caùc keát quaû naøy vaø trong vieäc thöïc hieän nhöõng
nghieân cöùu veà sau.

So saùnh caùc heä soá vaø nhöõng trò thoáng keâ lieân quan ñoái vôùi caùc bieán theâm vaøo
trong hoài qui phuï (xem Baûng 7.4) vôùi nhöõng heä soá vaø trò thoáng keâ cuûa Moâ hình 3
toång quaùt nhaát trong Baûng 7.5.

Löu yù raèng chuùng gioáng nhö nhau. Giaù trò R bình phöông ñoái vôùi hoài qui phuï
laø 0,818, trò thoáng keâ nR2 hôi lôùn hôn 40, vaø giaù trò p töông öùng laø 0,01506. Ñieàu
naøy coù nghóa laø chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng taát caû caùc bieán theâm
vaøo ñeàu coù nhöõng heä soá hoài qui khoâng coù yù nghóa, daãn ñeán xaùc suaát cuûa sai laàm
loaïi I (loaïi boû moät giaû thuyeát ñuùng) chæ laø 1,5 phaàn traêm. Bôûi vì con soá naøy raát
thaáp, chuùng ta khaù “an toaøn” trong vieäc loaïi boû giaû thuyeát khoâng vaø khoâng coù gì
ngaïc nhieân khi keát luaän raèng coù ít nhaát moät vaøi bieán coù lieân quan ñeán moâ hình.

Caâu hoûi ñaët ra ôû ñaây laø, “Chuùng ta neân ñöa bieán môùi naøo trong moâ hình hoài
qui phuï vaøo ñaëc tröng cuûa moâ hình?” Neáu chuùng ta tuaân theo yù nghóa chaët cheõ (ôû
möùc 10 phaàn traêm hoaëc nhöõng möùc thaáp hôn), thì chæ coù sq_EDUC, (bình phöông
cuûa EDUC). ED_CRAFT (EDUC*CRAFTS), vaø AGE_MAIN (AGA*MAINT) seõ
ñöôïc ñöa vaøo moâ hình. Tuy nhieân, chuùng ta coù theå kyø voïng moät ña coäng tuyeán
giöõa caùc bieán giaûi thích, maø coù theå laøm cho caùc heä soá khoâng coøn yù nghóa. Qui taéc
kinh nghieäm baûo thuû laø choïn nhöõng bieán maø caùc giaù trò p cuûa caùc heä soá laø nhoû hôn
0,5 (nhöõng nhaø nghieân cöùu khaùc coù theå seõ öa thích moät vaøi qui taéc khaùc). Theo
qui taéc naøy, chuùng ta ñöa caùc bieán GENDER, RACE, sq_EDUC, sq_EXPER,
sq_AGE, ED-GEN, ED_CLER, ED_MAINT, ED_CRAFT, AGE_GEN,
AGE_RACE, AGE_MAIN, AGE_CRFT, EXP_RACE, vaø EXP_CRFT vaøo moâ



hình. Ta öôùc löôïng moâ hình naøy, keát quaû ñöôïc toùm taét trong Baûng 7.5 vôùi tieâu ñeà
Moâ hình 1.



Baûng 7.4 Moät Phaàn Keát Quaû Coù Keøm Chuù Giaûi Cuûa ÖÙng Duïng Kieåm Ñònh LM
Trong Phaàn 7.4

[Danh saùch döôùi ñaây bao goàm moät soá bieán bình phöông vaø töông taùc cuûa chuùng ñöôïc phaùt
ra thoâng qua nhöõng bieán ñoåi noäi taïi. sq_x laø bình phöông cuûa x, vaø x_y laø tích cuûa x vaø y.]

0) const 1) WAGE 2) EDUC 3) EXPER 4) AGE

5) GENDER 6) RACE 7) CLERICAL 8) MAINT 9) CRAFTS

10) sq_EDUC 11) sq_EXPER 12) sq_AGE 13) ED_GEN 14) ED_RACE

15) ED_CLER 16) ED_MAINT 17) ED_CRAFT 18) AGE_GEN 19) AGE_RACE

20) AGE_CLER 21) AGE_MAIN 22) AGE_CRFT 23) EXP_GEN 24) EXP_RACE

25) EXP_CLER P_MAIN 27) EXP_CRFT 28) LWAGE

[Ñaàu tieân laáy hoài qui cuûa ln(WAGE) theo moät haèng soá, EDUC, EXPER, vaø AGE, vaø giöõ
laïi caùc phaàn dö u t xem nhö ut. Tieáp theo laø hoài qui phuï töùc laø laáy hoài qui caùc phaàn dö
ˆ
theo taát caû caùc bieán trong moâ hình khoâng giôùi haïn.]

Baûng 7.4 (tieáp theo)

ˆ
Dependent variable: ut = u t

VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT Prob (t > | T|)

0) const -0.8801 1.0029 -0.878 0.389639

2) EDUC 0.2627 0.1399 1.878 0.073766

3) EXPER 0.0259 0.0354 0.732 0.471946

4) AGE 0.0118 0.0290 0.408 0.686923

5) GENDER 0.4091 0.4499 0.909 0.373031

6) RACE -0.3639 0.4476 -0.813 0.424849

7) CLERICAL 0.3677 0.7374 0.499 0.622954



8) MAINT -0.2408 0.9154 -0.263 0.794947

9) CRAFTS 0.1086 0.7718 0.141 0.889374

10) sq_EDUC -0.0222 0.0109 -2.038 0.053703

11) sq_EXPER -0.0008053 0.0011 -0.705 0.488381

12) sq_AGE -0.0002380 0.0003148 -0.756 0.457766

13) ED_GEN 0.0700 0.0471 1.485 0.151642

14) ED_RACE 0.0368 0.0560 0.658 0.517394

15) ED_CLER -0.0761 0.0506 -1.504 0.146848

16) ED_MAINT -0.2094 0.1305 -1.605 0.122645

17) ED_CRAFT -0.1245 0.0682 -1.826 0.081493

18) AGE_GEN -0.0151 0.0098 -1.533 0.139646

19) AGE_RACE 0.0104 0.0100 1.044 0.307974

20) AGE_CLER -0.0041 0.0096 -0.426 0.674481

21) AGE_MAIN 0.0255 0.0121 2.102 0.047225

22) AGE_CRFT 0.0114 0.0118 0.968 0.343325

23) EXP_GEN -0.0048 0.0178 -0.268 0.791547

24) EXP_RACE -0.0229 0.0246 -0.928 0.363564

25) EXP_CLER -0.0077 0.0206 -0.375 0.711264

26) EXP_MAIN -0.0018 0.0272 -0.068 0.946544

27) EXP_CRFT 0.0184 0.0188 0.975 0.340112

Unadjuste R-squared 0.818 Adjusted R-squared 0.603

Chi-square(23): area to the right of 40.078742 (LM statistic) = 0.015060

[Giaù trò p thaáp chæ ra vieäc baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng heä soá cuûa caùc bieán theâm vaøo
laø zero. Böôùc keá tieáp laø choïn bieán theâm vaøo moâ hình cô baûn söû duïng qui taéc kinh nghieäm
ñôn giaûn nhöng tuøy yù veà vieäc bao goàm caû caùc bieán coäng theâm môùi maø coù giaù trò p nhoû hôn
0,5. Keát quaû laø Moâ Hình 1 trong Baûng 7.5. Ñeå coù ñöôïc moâ hình cuoái cuøng, töùc Moâ Hình 2



trong Baûng 7.5, chuùng ta boû caùc bieán maø coù caùc heä soá khoâng coù yù nghóa, moät vaøi bieán moät
laàn, cho ñeán khi naøo taát caû caùc heä soá ñeàu coù yù nghóa ôû möùc 10 phaàn traêm. Cuoái cuøng,
chuùng ta öôùc löôïng moâ hình hoaøn chænh vôùi taát caû caùc soá haïng bình phöông vaø soá haïng
töông taùc. Ñoù chính laø Moâ Hình 3 trong Baûng 7.5. Löu yù raèng Moâ Hình 3 coù moät soá soá
haïng khoâng coù yù nghóa chuû yeáu laø do hieän töôïng ña coäng tuyeán maïnh.]

Baûng 7.5 Keát Quaû Moâ Hình Choïn Loïc Cho ÖÙng Duïng

Bieán Moâ hình 1 Moâ hình 2 Moâ hình 3
CONSTANT 6,25809 6,69328 5,95582
(11,879) (36,624) (5,939)
EDUC 0,29236 0,22078 0,32721
(3,347) (3,618) (2,339)
EXPER 0,04514 0,01794 0,04864
(2,095) (4,287) (1,372)
AGE 0,00465 0,01223
(0,219) (0,422)

GENDER 0,18628 0,40913
(0,671) (0,909)
RACE 0,00089 -0,36392
(0,004) (-0,813)
CLERICAL 0,36774
(0,499)
MAINT -0,24081
(-0,263)

CRAFTS 1,10860
(0,141)
sq_EDUC -0,01792 -0,01109 -0,02219
(-2,874) (-2,506) (-2,038)
sq_EXPER -0,00085 -0,00081
(-1,098) (-0,705)
sq_AGE -0,00015 -0,00007 -0,00024
(-0,633) (-2,184) (-0,756)
ED_GEN 0,06650 0,02960 0,06995
(2,191) (2,943) (1,485)
ED_RACE 0,03682
(0,658)



ED_CLER -0,06110 -0,06169 -0,07611
(-5,843) (-6,525) (-1,504)
ED_MAINT -0,22790 -0,13896 -0,20945
(-3,523) (-3,119) (-1,605)
ED_CRAFT -0,11688 -0,10726 -0,12452
(-3,857) (-5,504) (-1,826)
AGE_GEN -0,01081 -0,01507
(-1,492) (-1,533)
AGE_RACE 0,00721 0,01043
(1,127) (1,044)
AGE_CLER -0.00409
(-0,426)
AGE_MAIN 0.02066 0,00758 0,02550
(2,554) (1,700) (2,102)
AGE_CRFT 0,01059 0,01152 0,01145
(1,945) (3,649) (0,968)
EXP_GEN -0,00475
(-0,268)
EXP_RACE -0,02525 -0,02286
(-1,881) (-0,928)
EXP_CLER -0,00771
(-0,375)
EXP_MAIN -0,00185
(-0,068)
EXP_CRFT 0,02402 0,01837
(2,058) (0,975)
ESS 0,61473 0,78302 0,574710
R2 0,790 0,789 0,733
d.f 30 38 22
SGMASQ 0,020491* 0,020606 0,026123
AIC 0,027245 0,025036* 0,035307
FPE 0,028437 0,025231* 0,040518
HQ 0,035988 0,029413* 0,052436
SCHWARZ 0,056738 0,038283* 0,100135
SHIBATA 0,022275* 0,023155 0,024655
GCV 0,033469 0,026571* 0,058184
RICE 0,055885 0,029001* khoâng xaùc ñònh


Rama Ch7

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Similaire à Rama Ch7

Similaire à Rama Ch7 (20)

Plus de Vince Vo

Plus de Vince Vo (13)

Dernier

Dernier (20)

Rama Ch7