Théorie 1234

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Théorie 1234

  1. 1. Résumés des chapitres 5,6 et 8 Cette section contient les notions essentielles pour comprendre les fonctions quadratiques et exponentielles, les statistiques et les probabilités. En cliquant sur le bouton «théorie» à la gauche, il vous seraThéorie possible de choisir le sujet de votre choix. Veuillez noter qu’en tout temps, vous pourrez retourner au début de la section en cliquant sur le bouton .
  2. 2. UQTR Automne 2010 Sélection du chapitreVeuillez cliquer sur le chapitre de votre choix. Chapitre 5 : L’étude des fonctions quadratiques et exponentielles Chapitre 6 : La statistique Chapitre 8 : La probabilité conditionnelle et l’espérance mathématique Références
  3. 3. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueLa fonction quadratique, aussi appelée « fonction pôlinomiale dedegré 2 », est une fonction dont la règle est un polynôme de degré 2 àune variable. La représentation graphique d’une fonction quadratiquedont la règle est de f(x) = a(bx)², où a et b n’égalent pas 0, est uneparabole dont le sommet se situe à l’origine du plan cartésien. f(x) = 3(2x)² y x -2 -1 0 1 2f(x) 48 12 0 12 48 x (-2,48) (2,48)
  4. 4. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueAfin de s’assurer que le modèle mathématique qui correspond à cettetable de valeurs est une fonction quadratique, il suffit de vérifier que lesaccroissements des accroissements de la variable dépendante sontconstants pour des accroissements constants de la variable indépendante.Dans l’exemple ci-dessous, pour des accroissements de +1 de la variableindépendante «x», les accroissements des accroissements de la variabledépendante sont constants (+24). +1 +1 +1 +1 x -2 -1 0 1 2 f(x) 48 12 0 12 48 -36 -12 +12 +36 +24 +24 +24
  5. 5. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueIl existe une autre forme de la règle de la fonction quadratique de laforme f(x) = a(bx)². Il suffit d’appliquer la loi des exposants pour enarriver à une équation équivalente de la forme f(x) = ax². f(x) = 5(3x)² f(x) = 5(3²)(x²) f(x) = 5(9)(x²) f(x) = 45x²
  6. 6. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueLe rôle des paramètres de la fonction quadratique• Lorsque a < 0, la parabole est ouverte vers le bas.• Lorsque a > 0, la parabole est ouverte vers le haut. a<0 a>0 y y x x
  7. 7. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueLe rôle des paramètres de la fonction quadratique• Lorsque |a| > 1, la parabole est moins ouverte que lorsque a = 1. f g h y Si a < 0, les paraboles auront la même ouverture, mais elles seront x orientées vers le f(x) = x² bas. g(x) = 2x² h(x) = 4x²
  8. 8. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueLe rôle des paramètres de la fonction quadratique• Lorsque |a| < 1, la parabole est plus ouverte que lorsque a = 1. g f y h Si a < 0, les paraboles auront la même ouverture, mais f(x) = x² x elles seront g(x) = 0,5x² orientées vers le h(x) = 0,25x² bas.
  9. 9. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueComment trouver la règle d’une fonction quadratique?Il est possible de déterminer la règle d’une fonction quadratique dela forme f(x) = ax² à partir de sa table de valeurs. Voici les étapes :1) Substituer les coordonnées d’un point de la table de valeurs à x et à f(x) dans la règle f(x) = ax².2) Résoudre l’équation obtenue à l’étape 1 afin de déterminer la valeur de a.3) Écrire la règle sous la forme f(x) = ax² avec la valeur de a déterminée à l’étape 2.
  10. 10. UQTR Automne 2010La fonction quadratiqueComment trouver la règle d’une fonction quadratique? x -2 -1 0 1 2 * Il est possible de faire les mêmes étapes f(x) 48 12 0 12 48 à partir d’un f(x) = ax² graphique étape 1: 48 = a(-2)² dont on connaît un étape 2: 48 = 4a point autre que le a = 12 sommet.* étape 3: f(x) = 12x²
  11. 11. UQTR Automne 2010La fonction exponentielleLa fonction exponentielle est une fonction dont la variableindépendante (x) se trouve en exposant dans la règle f(x) = a(c)bx.C’est une courbe passant par le point (0, a) et dont l’assymptote estl’axe des abscisses. f(x) = 3(2)x y x 0 1 2 3f(x) 3 6 12 24 x a : (0,3)
  12. 12. UQTR Automne 2010La fonction exponentielleLa fonction exponentielle est une fonction dont la variableindépendante (x) se trouve en exposant dans la règle f(x) = a(c)bx.C’est une courbe passant par le point (0, a) et dont l’assymptote estl’axe des abscisses. f(x) = 3(2)x y x 0 1 2 3f(x) 3 6 12 24 x a : (0,3)
  13. 13. UQTR Automne 2010Références• Bernier, J-F., Boucher, C., Jacques, M., Marotte, L. & Rodrigue, V. (2010). Intersection, 2ème cycle du secondaire, 2ème année, manuel de l’élève B. Technico- sciences. Montréal: Chenelière Éducation inc.• Desraps, R., Bernier, J-F., Boucher, C., Jacques, M., Marotte, L. & Rodrigue, V. (2010). Intersection, 2ème cycle du secondaire, 2ème année, guide d’accompagnement pédagogique. Technico-sciences. Montréal: Chenelière Éducation inc.

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